Недостатки кулачковых механизмов. Синтез кулачковых механизмов Пример определения основных размеров кулачкового механизма

Первый этап проектирования состоит в определении положения центра вращения кулачка по отношению к траектории точки В толкателя; одновременно определяют величину начального радиуса кулачка при котором наибольший угол давления в кулачковом механизме не превышает допустимого значения т. Второй этап проектирования построение профиля кулачка центрового а затем и конструктивного.

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Лекция 2 3 .

Проектирование кулачковых механизмов.

Проектирование кулачкового механизма с прямолинейно движущимся роликовым толкателем.

Кулачковый механизм предназначен для перемещения толкателя по определенному закону, который задается при проектировании. Первый этап проектирования состоит в определении положения центра вращения кулачка по отношению к траектории точки В толкателя; одновременно определяют величину начального радиуса кулачка, при котором наибольший угол давления в кулачковом механизме не превышает допустимого значения, т.е. выполняется обязательное условие проектирования: . Второй этап проектирования - построение профиля кулачка (центрового, а затем и конструктивного).

Исходивши данными для проектирования являются:

1. принципиальная схема кулачкового механизма (рис 21.3, в );
2. закон изменения скорости толкателя 2 в зависимости от угла поворота кулачка 1 (см. pic .23.1, a );
3. максимальное перемещение толкателя h (его ход);
4. угловая скорость кулачка 1 и ее рабочее направление допускается возможность реверса кулачка, т.е. изменения направления его вращения, например, при ремонте или наладке машины;
5. полный фазовый угол поворота кулачка, равный углу рабочего профиля кулачка (см. рис. 23.1, б, в );
6. допустимый угол давления;
7. внеосность (эксцентриситет) е задается из конструктивных соображений (но может и не быть задана).

Построение графика перемещения толкателя.

Исходным для проектирования является график () который при заданном условии () можно рассматривать двояко: или как зависимость () так как угол поворота, или как график, так как (см. рис. 23.1, а )

График перемещения толкателя (см. рис. 23.1, б ) строят графическим интегрированием заданной зависимости поскольку или же. Масштабы по осям графиков рассчитывают по формулам, мм/рад; мм/с; мм/м; мм/(мс -1 ), мм/(мрад -1 ), в которых к - отрезок интегрирования, - максимальная ордината графика перемещений, б - база графиков, - полный фазовый угол в градусах. На рис. 23.1, б отмечены фазовые углы поворота кулачка при рабочем направлении его вращения (против часовой стрелки): угол удаления, угол дальнего стояния и угол сближения. В случае реверса кулачка угол становится углом удаления при повороте кулачка на этот угол толкатель удаляется от центра его вращения на величину хода h .

Построение области допустимого расположения центра вращения кулачка.

Первый этап проектирования - определение области расположения центра вращения кулачка и величины радиуса - начинают с построения графика в выбранном масштабе, мм/м (см. рис. 23.1, г ). Так как в рассматриваемом механизме (см. рис. 23.1, в ) траектория точки В прямолинейная, то отрезки, откладывают по прямой линии - на оси (см. рис. 23.1, г ) от начала координат (от начального положения точки), используя при этом график. Величины отрезков передаточной функции определяют по одной из формул:

(23.1)

при этом масштаб здесь тот же , что и для расчета отрезков перемещения.

Если схема рассматриваемого механизма предусматривает силовое замыкание высшей кинематической пары, то условие должно выполняться только на фазе удаления (см. лекцию 22). Поэтому расчеты по формуле (23.1) и соответствующие построения выполняют только для этой фазы, т.е. для положений от 0 до 5 (см. фазовый угол на рис. 23.1, б ); при этом в положениях 0 и 5 (см. рис. 23.1, а ) и. Отрезки передаточной функции откладывают перпендикулярно траектории точки B (перпендикулярно оси) в соответствии с правилом их построения, т.е. слева от траектории точки B (см. рис. 23.1, г ) поскольку вектор скорости на фазе удаления толкателя (вверх), повернутый на 90° по направлению угловой скорости (против часовой стрелки), показал это направление. Кривая является графиком для фазы удаления при рабочем направлении вращения кулачка.

Для выполнения условия из крайних точек и построенного графика проводят два граничных луча: под углом к продолжению траектории точки В и под углом к прямой, перпендикулярной отрезку (т.е. параллельной скорости). Если выбрать центр вращения кулачка в области I , образованной этими лучами ниже точки пересечения (например, в точке), то при вращении кулачка против часовой стрелки угол давления в положениях 0...5 не превысит допустимого значения. Это значит, что область I является областью допустимого расположения центра вращения кулачка, но только при рабочем направлении его угловой скорости (против часовой стрелки). Если же центр вращения кулачка выбрать вне этой области, например в точке, то для некоторых положений толкателя угол давления превысит допустимый; например, для положения точки угол давления, согласно свойству отрезка передаточной функции, равняется который больше (см. рис. 23.1, г ).

Для того, чтобы предусмотреть возможность выполнения условия также и в случае реверса кулачка (его вращения в противоположную сторону - по часовой стрелке), когда удаление толкателя соответствует углу от положения 8 до положения 6 (см. рис. 23.1, б ), строят правую часть графика. Здесь (см. рис. 23.1, г ) отрезок отложен справа от траектории точки B также в соответствии с известным уже правилом: вектор скорости толкателя при его удалении (вверх), условно повернутый на 90° по направлению вращения кулачка, направлен вправо. Граничный луч, проведенный из точки под углом к прямой перпендикулярной отрезку, пересекается с лучом, проведенным ранее из, в точке. Эти граничные лучи не должны пересекать график, они только касаются его, а иначе для некоторых положений механизма, не будет выполнено условие.

Область II (см. рис. 23.1, г ), образованная граничными лучами ниже точки их пересечения, является областью допустимого расположения центра вращения кулачка при реверсивном режиме. Если центр вращения кулачка расположить в пределах этой области, то при обоих направлениях вращения кулачка в любом положении толкателя будет выполнено обязательное условие проектирования прямой, так как угол между прямой, соединяющей этот центр с любой точкой графика, и перпендикуляром к отрезку всегда меньше допустимо ro , может быть равен ему, если центр находится на граничном луче).

Выбор положения центра вращения кулачка,

определение его начального радиуса.

В том случае, когда требуется спроектировать реверсивный кулачковый механизм минимальных размеров, центр вращения кулачка выбирают в точке пересечения граничных лучей (см. рис. 23.1, г ). При этом расстояние от до начального положения точки B толкателя определит в масштабе величину начального радиуса центрового профиля кулачка: . Толкатель в этом случае - внеосный с левым эксцентриситетом, который на рис. 23.1, г изображен отрезком

Если же проектируется механизм с центральным толкателем (), то центр вращения кулачка назначают на продолжении траектории точки В , чтобы ось толкателя (см. рис. 23.1, в ) проходила через этот центр. Выбор центра вращения в точке (см. рис. 23.1, г ) дает минимальную величину начального радиуса кулачка для механизма с центральным толкателем: .

Согласно рис. 23.1, в , требуется спроектировать механизм с правым эксцентриситетом, величина которого определяется конструктивными соображениями. В этом случае центр вращения кулачка выбирают в допустимой области на прямой АС , параллельной оси толкателя и отстоящей от нее на расстоянии. Минимальный начальный радиус центрового профиля получают, назначив центр О (см. рис. 23.1, г ) на граничном луче; тогда. Если найденная величина начального радиуса (а также или) недостаточна для обеспечения прочности звеньев кулачкового механизма, то центр вращения кулачка назначают дальше от начальной точки сохраняя при этом заданную величину внеосности.

На рис. 23.1, д даны графики изменения углов давления в трех кулачковых механизмах (для трех рассмотренных вариантов выбора центра вращения кулачка): графики и для механизмов с центрами вращения кулачков соответственно в точках и 0 . Углы давления для каждого положения механизма найдены согласно рассмотренному в лекции 22 свойству отрезка передаточной функции. Например, для механизма с центром вращения кулачка в точке 0 угол в положении 3 (см. рис. 23.1, г ) найден как угол между прямой, соединившей центр 0 с концом отрезка передаточной функции, и прямой, параллельной направлению скорости толкателя, т.е. . Если бы центр вращения кулачка был расположен на прямой АС ниже точки 0 (дальше от точки), то угол давления в положении 3 был бы меньше, чем, т.е. при увеличении начального радиуса уменьшился бы угол давления. Аналогичный вывод был сделан ранее при анализе формулы 22.4.

Рис. 23.1

Рис. 23.2

Построение центрового и конструктивного профилей кулачка.

Исходными данными для выполнения второго этапа проектирования кулачкового механизма с прямолинейно движущимся толкателем - для построения профиля кулачка – являются: а) график перемещений точки В толкателя (см. рис. 23.1, б и 23.2, а ), б) начальный радиус кулачка, найденный из условия с учетом конструктивных требований (см. рис. 23.1, г ), в) эксцентриситет е толкателя; в рассматриваемом примере - правый, но может быть задан и равным нулю.

Для построения центрового профиля кулачка используют метод обращения движения: условно всему механизму сообщают вращение вокруг оси 0 кулачка с угловой скоростью (), равной по абсолютной величине угловой скорости кулачка I , но противоположно ей направленной. Кулачок при этом останавливается, а стойка 3, ранее неподвижная () начинает вращаться (см. рис. 23.2, б ) и в обращенном движении имеет угловую скорость. При этом вращении ось MN толкателя 2, установленного в направляющих стойки с эксцентриситетом e , поворачивается вместе со стойкой по часовой стрелке на углы равные по абсолютной величине угла поворота кулачка в его прямом (т.е. истинном) движении. Угол поворота оси MN :

(23.2)

Ось MN при этом остаётся на постоянном расстоянии e от центра 0 (таким образом, ось она всегда касается окружности радиуса e ). Уравнение (23.2) называют уравнением обращения движения.

Построение начинают с произвольного выбора точки на окружности радиусом (см. рис. 23.2, в ), через которую проводят ось толкателя, касающуюся справа (так как эксцентриситет задан правый) окружности радиусом. Здесь масштаб построения, принятый равным (см. рис. 23.2, а ). Тем самым определяется начальное положение толкателя 2 с центром его ролика в точке. Далее, согласно (23.2), ось MN толкателя поворачивают в направлении обращенного движения стойки на углы равные по абсолютной величине углам поворота кулачка (см. рис. 23.2, а ). С целью упрощения построения углы и т.д. откладывают от прямой, отмечая на окружности радиусом точки, и т.д. (см. рис. 23.2, в ). Через эти точки проводят прямые, касательные к окружности радиусом, являющиеся положениями оси MN толкателя по отношению к кулачку. От точек, и т.д. откладывают отрезки; и т.д., представляющие собой перемещения точки В толкателя в масштабе чертежа (ординаты берут с графика на рис. 23.2, а . Точки - это положения, которые должен занимать центр В ролика толкателя по отношению к кулачку; следовательно, через эти точки проходит центровой профиль кулачка (см. рис. 23.2, в ).

Конструктивный профиль кулачка эквидистантен центровому; его точки отстоят от центрового профиля на расстоянии, равном радиусу ролика 4. Конструктивный профиль строят как огибающую к окружностям радиусом, центры которых расположены на центровом профиле кулачка (см. рис. 23.2, в ). Радиус ролика назначают из конструктивных соображений обычно в диапазоне; но он всегда должен быть меньше минимального радиуса кривизны центрового профиля. Начальный радиус конструктивного профиля определяют как разность: .

Проектирование кулачкового механизма

с коромысловым роликовым толкателем.

Исходными данными для проектирования кулачкового механизма с коромысловым толкателем являются: 1. Принципиальная схема кулачкового механизма (см. рис. 23.3, а ); 2) закон изменения скорости центра В ролика толкателя 2 в зависимости от угла поворота кулачка I (см. рис. 23.1, а ); 3) длина толкателя 2 (см. рис. 23.3, а ); 4) путь точки В толкателя по ее дуговой траектории от одного крайнего положения в другое (или максимальный угол поворота толкателя); 5) угловая скорость кулачка и ее направление (при этом допускается возможность реверса кулачка) ; б) полный фазовый угол поворота кулачка: (см. рис. 23.1, б и рис. 23.3, в ); 7) допустимый угол давления

Этапы проектирования механизма с коромысловым толкателем те же, что и для механизма с прямолинейно движущимся толкателем: I ) определение основных размеров кулачкового механизма, а именно, начального радиуса кулачка и межосевого расстояния, при которых выполняется обязательное условие проектирования; 2) построение профиля кулачка.

Определение основных размеров кулачкового механизма.

Для определения области допустимого расположения центра вращения кулачка строят график на базе траектории точки В . Исходным для этого построения является заданный на рис. 23.1, а график который при можно рассматривать или как график изменения скорости точки В во времени или как график изменения передаточной функции скорости точки В . Поэтому график значений дуговых координат точки В толкателя строят графическим интегрированием зависимости (см. рис. 23.1, а, б ); масштабы рассчитывают по формулам, приведенным в лекции 22.

Как и для механизма с прямолинейно движущимся толкателем, при построении графика все линейные размеры откладывают в одном масштабе (который на рис. 23.3, б принят равным на рис. 23.1, б ). Длину толкателя 2 на рис. 23.3, б изображают отрезком, а передаточную функцию скорости точки В - отрезками, рассчитанными по одной из формул (23.1).

От начального положения на траектории точки В масштабе откладывают ее дуговые координаты, используя график на рис. 23.1 б ; например, и т.д. (см. рис. 23.3, б ). Отрезки для фазы удаления (поз. 0...5) строят перпендикулярно скорости, т.е. вдоль толкателя и, согласно правилу построения этих отрезков (см. рис. 22.2, в ), слева от траектории точки В так как рабочее направление вращения кулачка - против часовой стрелки. График для фазы удаления проходит через точки концы отрезков передаточной функции (см. рис. 23.3, б ). Для выполнения на фазе удаления толкателя условия из крайних точек и полученного графика проводят два граничных луча под углом к прямым и перпендикулярным толкателю соответственно в его положениях и (а значит, параллельным направлению скорости в этих положениях толкателя).

Если выбрать центр вращения кулачка в области I , образованной граничными лучами ниже точки их пересечения (см. рис. 23.3, б ), то при вращении кулачка против часовой стрелки угол давления не превысит своего допустимого значения (). Для того, чтобы предусмотреть выполнение также и при реверсе кулачка (при его вращении по часовой стрелке), когда удаление толкателя происходит на фазе (см. рис. 23.3, б ), строят правую часть графика 0 используя правило построения отрезков В D . (см. рис. 22.2, г ). Граничный луч, проведенный из точки под углом к прямой (перпендикулярной отрезку, дает точку 0 пересечения с лучом, проведенным из (рис. 23.3, б ). Эти лучи не должны пересекать график.

Рис. 23.3

Область II , образованная граничными лучами ниже точки их пересечения (см. рис. 23.3, б ) - есть область допустимого расположения центра вращения кулачка при реверсивном режиме. Назначение центра вращения кулачка в пределах этой области гарантирует выполнение обязательного условия проектирования в любом положении механизма.

Если условием проектирования являются минимальные габариты механизма, то центр 0 вращения кулачка назначают в точке пересечения лучей, тогда и (см. рис. 23.3, б ). Если же межосевое расстояние задано, то центр вращения кулачка выбирают на дуге радиуса, например, в точке; тогда. При этом центр вращения должен быть обязательно в пределах области II . Полученная величина начального радиуса (или) должна быть достаточной для обеспечения прочности кулачка, его вала и ролика.

Согласно свойству отрезка передаточной функции, угол меж ду прямой, проведенной из центра вращения 0 в любую точку графика прямой перпендикулярной отрезку, а следовательно, параллельной скорости равен углу давления в i -ом положении механизма (см. рис. 22.2, в, г ). Определив углы давления в различных положениях, строят график который показывает, что условие при реверсивном режиме работы кулачкового механизма выполняется. (см. рис. 23.3, г )

Построение профиля кулачка.

Исходными данными для выполнения второго этапа проектирования - построения профиля кулачка - являются график дуговых координат точки В толкателя 2 (см. рис. 23.3, в ), а также найденные на первом этапе начальный радиус кулачка и межосевое расстояние (см. рис. 23.3, б ).

Для построения профиля кулачка используют метод обращения движения: чтобы условно остановить вращающийся кулачок (см. рис. 23.3, а), сообщают всему механизму вращение вокруг оси 0 с угловой скоростью, равной по абсолютной величине угловой скорости кулачка, но противоположно ей направленной. Неподвижная стойка 3 в обращенном движении получает угловую скорость. С этой скоростью условно вращается по расовой стрелке принадлежащий стойке отрезок. Уравнение обращения движения имеет вид:

(23.3)

В обращенном движении точка С описывает окружность радиусом, где масштаб построения (см. рис. 23.3, д ). На этой окружности в произвольной точке отмечают начальное положение центра С поворота толкателя. Затем, согласно уравнению (23.3), отрезок ОС поворачивают в направлении обращенного движения стойки на углы, равные по абсолютной вёличине углам поворота кулачка и отмечают на траектории точки С ее положения. Для каждого из отмеченных положений проводят дуги радиусом и на них от точек, расположенных на окружности радиуса, откладывают дуговые координаты и т.д. точки В толкателя. С этой целью используют график на рис. 23.3, в . Точки соединенные плавной кривой, образуют центровой профиль кулачка (см. рис. 23.3, д ). Построение конструктивного профиля, эквидистантного центровому, проводят аналогично построению, выполненному на рис. 23.2, в .

Изложенный выше метод проектирования применяется не только для кулачковых механизмов с роликовым толкателем, но и для механизмов, в которых толкатель 2 выполнен со скруглением на конце (см. рис. 22.1, б ). Конструктивный профиль кулачка в таком механизме также эквидистантен центровому, и его точки отстоят от центрового профиля на расстояние, равное радиусу кривизны скругления.

Контрольные вопросы к лекциям N 22 и N 23.

1. Назовите особенности кулачковых механизмов, обусловивших их широкое применение в различных машинах и приборах?
2. Каковы недостатки кулачковых механизмов?
3. Изобразите схемы наиболее распространенных плоских и пространственных кулачковых механизмов.
4. Как подразделяются кулачковые механизмы по способу замещения высшей пары?
5. перечислите основные фазы движения толкателя кулачкового механизма и составляющие им углы поворота кулачка?
6. Расскажите от основных этапах синтеза кулачковых механизмов
7. Какие законы движения толкателя рационально применять в быстроходных кулачковых механизмах и почему?
8. Как определить наложение центра вращения кулачка в механизме с поступательно движущемся толкателем при заданном допустимом угле давления?
9. Как определить положения центра вращения кулачка при заданном допустимом угле давления и межосевом расстоянии в механизме с катающимся толкателем?
10. Из каких соображений выбирается величина радиуса ролика кулачкового механизма?
11. Как по теоретическому (центровому) профилю кулачка построить делительный (конструктивный) профиль?

ЛЕКЦИЯ 17-18

Л-17 Краткое содержание: Назначение и область применения кулачковых механизмов, основные преимущества и недостатки. Классификация кулачковых механизмов. Основные параметры кулачковых механизмов. Структура кулачкового механизма. Циклограмма работы кулачкового механизма.

Л-18 Краткое содержание: Типовые законы движения толкателя. Критерии работоспособности механизма и угол давления при передаче движения в высшей кинематической паре. Постановка задачи метрического синтеза. Этапы синтеза. Метрический синтез кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем.

Контрольные вопросы.

Кулачковые механизмы:

Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено, которого называется кулачком, а выходное - толкателем (или коромыслом). Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.

Назначение и область применения:

Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. При этом в механизме с двумя подвижными звеньями можно реализовать преобразование движения по сложному закону. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики (распределительный вал) и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена - ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.

Классификация кулачковых механизмов :

Кулачковые механизмы классифицируются по следующим признакам:

• по расположению звеньев в пространстве
• пространственные
• плоские
• по движению кулачка
• вращательное
• поступательное
• по движению выходного звена
• возвратно-поступательное (с толкателем)
• возвратно-вращательное (с коромыслом)
• по наличию ролика
• с роликом
• без ролика
• по виду кулачка
• дисковый (плоский)
• цилиндрический
• по форме рабочей поверхности выходного звена
• плоская
• заостренная
• цилиндрическая
• сферическая
• по способу замыкания элементов высшей пары
• силовое
• геометрическое

При силовом замыкании удаление толкателя осуществляется воздействием контактной поверхности кулачка на толкатель (ведущее звено - кулачок, ведомое - толкатель). Движение толкателя при сближении осуществляется за счет силы упругости пружины или силы веса толкателя, при этом кулачок не является ведущим звеном. При геометрическом замыкании движение толкателя при удалении осуществляется воздействием наружной рабочей поверхности кулачка на толкатель, при сближении - воздействием внутренней рабочей поверхности кулачка на толкатель. На обеих фазах движения кулачок ведущее звено, толкатель - ведомое.

Циклограмма работы кулачкового механизма

Рис. 2

Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным 2p. В цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы (рис. 2): удаления из самого близкого (по отношению к центру вращения кулачка) в самое дальнее положение, дальнего стояния (или выстоя в самом дальнем положении), возвращения из самого дальнего положения в самое близкое и ближнего стояния (выстоя в самом ближнем положении). В соответствии с этим, углы поворота кулачка или фазовые углы делятся на:

• угол удаления j y
• угол дальнего стояния j д
• угол возвращения j в
• угол ближнего стояния j б .

Сумму φ у + φ д + φ в называют рабочим углом и обозначают φ р. Сле­довательно,

φ у + φ д + φ в = φ р.

Основные параметры кулачкового механизма

Кулачок механизма характеризуется двумя профилями: центровым (или теоретическим) и конструктивным. Под конструктивным понимается наружный рабочий профиль кулачка. Теоретическим или центровым называется профиль, который в системе координат кулачка описывает центр ролика (или скругления рабочего профиля толкателя) при движении ролика по конструктивному профилю кулачка. Фазовым называется угол поворота кулачка. Профильным углом di называется угловая координата текущей рабочей точки теоретического профиля, соответствующая текущему фазовому углу ji .
В общем случае фазовый угол не равен профильному ji¹di.
На рис. 17.2 изображена схема плоского кулачкового механизма с двумя видами выходного звена: внеосным с поступательным движением и качающимся (с возвратно-вращательным движением). На этой схеме указаны основные параметры плоских кулачковых механизмов.

На рисунке 17.2:

Теоретический профиль кулачка обычно представляется в полярных координатах зависимостью ri = f(di),
где ri - радиус-вектор текущей точки теоретического или центрового профиля кулачка.

Структура кулачковых механизмов

В кулачковом механизме с роликом имеется две подвижности разного функционального назначения: W 0 = 1 - основная подвижность механизма по которой осуществляется преобразование движения по заданному закону, W м = 1 - местная подвижность, которая введена в механизм для замены в высшей паре трения скольжения трением качения.

Кинематический анализ кулачкового механизма

Кинематический анализ кулачкового механизма может быть проведен любым из описанных выше методов. При исследовании кулачковых механизмов с типовым законом движения выходного звена наиболее часто применяется метод кинематических диаграмм. Для применения этого метода необходимо определить одну из кинематических диаграмм. Так как при кинематическом анализе кулачковый механизм задан, то известна его кинематическая схема и форма конструктивного профиля кулачка. Построение диаграммы перемещений проводится в следующей последовательности (для механизма с внеосным поступательно движущимся толкателем):

• строится, касательно к конструктивному профилю кулачка, семейство окружностей с радиусом, равным радиусу ролика; соединяются центры окружностей этого семейства плавной кривой и получается центровой или теоретический профиль кулачка
• в полученный центровой профиль вписываются окружности радиусов r0 и r0 +hAmax ,определяется величина эксцентриситета е
• по величине участков, не совпадающих с дугами окружностей радиусов r0 и r0 +hAmax , определяются фазовые углы jраб, jу, jдв и jс
• дуга окружности r , соответствующая рабочему фазовому углу, разбивается на несколько дискретных участков; через точки разбиения проводятся касательно к окружности радиуса эксцентриситета прямые линии (эти линии соответствуют положениям оси толкателя в его движении относительно кулачка)
• на этих прямых измеряются отрезки расположенные между центровым профилем и окружностью радиуса r 0 ; эти отрезки соответствуют перемещениям центра ролика толкателя SВi
  по полученным перемещениям SВi строится диаграмма функции положения центра ролика толкателя SВi= f(j1)

На рис. 17.4 показана схема построения функции положения для кулачкового механизма с центральным (е=0) поступательно движущимся роликовым толкателем.

Типовые законы движения толкателя .

При проектировании кулачковых механизмов выбирается закон движения толкателя из набора типовых.

Типовые законы движения делятся на законы с жесткими и мягкими ударами и законы безударные. С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому из изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах с высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.

После выбора вида закона движения, обычно методом кинематических диаграмм, проводят геометро-кинематическое исследование механизма и определяют закон перемещения толкателя и закон изменения за цикл первой передаточной функции (см. лекцию 3 - метод кинематических диаграмм).

Таблица 17.1

К экзамену

Критерии работоспособности и угол давления при передаче движения в высшей кинематической паре.

Угол давления определяет положение нормали п-п в высшей КП относительно вектора скорости и контактной точки ведомого звена (рис. 3, а, б ). Его величина определяется размерами механизма, передаточной функцией и перемещения толкателя S .

Угол передачи движения γ - угол между векторами υ 2 и υ отн абсолютной и относительной (по отношению к кулачку) скоростей той точки толкателя, которая находится в точке контакта А (рис. 3, а, б):

Если пренебречь силой трения между кулачком и толкателем, то силой, приводящей в движение толкатель (движущей силой), является давление Q кулач­ка, приложенное к толкателю в точке А и направленное по общей нор­мали п-п к профилям кулачка и толкателя. Разложим силу Q на взаимно перпендикулярные составляющие Q 1 и Q 2 , из которых первая направ­лена по направлению скорости υ 2 . Сила Q 1 перемещает толкатель, преодолевая при этом все полезные (связанные с выполнением технологических задач) и вредные (силы тре­ния) сопротивления, приложенные к толкателю. Сила Q 2 увеличива­ет силы трения в кинематической паре, образованной толкателем и стойкой.

Очевидно, что с уменьшением угла γ сила Q 1 уменьшается, а сила Q 2 увеличивается. При некотором значении угла γ может оказаться, что сила Q 1 не сможет преодолеть все сопротивле­ния, приложенные к толкателю, и механизм не будет работать. Такое явление называют заклиниванием механизма, а угол γ , при котором оно имеет место, называют углом заклинивания γ закл.

При проектировании кулачкового механизма задают допускаемое значение угла давления доп , обеспечивающее выполнения условия γ ≥ γ min > γ закл , т. е. текущий угол γ ни в одном положении ку­лачкового механизма не должен быть меньше минимального угла передачи γ min и значительно превосходить угол заклинивания γ закл .

Для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем рекомендуется γ min = 60° (рис. 3, а ) и γ min = 45° - механизмов с вращающимся толкателем (рис. 3, б ).

Определение основных размеров кулачкового механизма.

Размеры кулачкового механизма определяются с учетом допустимого угла давления в высшей паре.

Условие, которому должно удовлетворять положение центра вращения кулачка О 1 : углы давления на фазе удаления во всех точках профиля должны быть меньше допустимого значения. Поэтому графически область расположения точки О 1 может быть определена семейством прямых проведенных под допустимым углом давления к вектору возможной скорости точки центрового профиля, принадлежащей толкателю. Графическая интерпретация вышесказанного для толкателя и коромысла дана на рис. 17.5. На фазе удаления строится диаграмма зависимости S B = f(j1). Так как при коромысле точка В движется по дуге окружности радиуса l BC , то для механизма с коромыслом диаграмма строится в криволинейных координатах. Все построения на схеме, проводятся в одном масштабе, то есть m l = m Vq = m S .

При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, решается ряд задач, из которых в курсе ТММ рассматриваются две:
выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).

Этапы синтеза

Первый этап синтеза - структурный. Структурная схема определяет число звеньев механизма; число, вид и подвижность кинематических пар; число избыточных связей и местных подвижностей. При структурном синтезе необходимо обосновать введение в схему механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданный вид преобразования движения, расположение осей входного и выходного звеньев. Входное движение в механизме преобразуется в выходное, например, вращательное во вращательное, вращательное в поступательное и т.п. Если оси параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кинематических механизмах нагрузки малы, поэтому можно использовать толкатели с заостренным наконечником. В силовых механизмах для повышения долговечности и уменьшения износа в схему механизма вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей высшей пары.

Второй этап синтеза - метрический. На этом этапе определяются основные размеры звеньев механизма, которые обеспечивают заданный закон преобразования движения в механизме или заданную передаточную функцию. Как отмечалось выше, передаточная функция является чисто геометрической характеристикой механизма, а, следовательно, задача метрического синтеза чисто геометрическая задача, независящая от времени или скоростей. Основные критерии, которыми руководствуется проектировщик, при решении задач метрического синтеза: минимизация габаритов, а, следовательно, и массы; минимизация угла давления в вышей паре; получение технологичной формы профиля кулачка.

Постановка задачи метрического синтеза

Дано :
Структурная схема механизма; закон движения выходного звена S B= f(j1)
или его параметры - h B , jраб = jу + jдв + jс, допустимый угол давления- |J|
Дополнительная информация: радиус ролика r р, диаметр кулачкового вала d в, эксцентриситет е (для механизма с толкателем движущимся поступательно), межосевое расстояние a wи длина коромысла l BC(для механизма с возвратно-вращательным движением выходного звена).

Определить :
радиус начальной шайбы кулачка r 0 ; радиус ролика r 0 ; координаты центрового и конструктивного профиля кулачка r i = f(di)
и, если не задано, то эксцентриситет е и межосевое расстояние a w .

Алгоритм проектирования кулачкового механизма по допустимому углу давления

Выбор центра возможен в заштрихованных областях. Причем выбирать нужно так, чтобы обеспечить минимальные размеры механизма. Минимальный радиус r 1 * получим, если соединим вершину полученной области, точку О 1 * , с началом координат. При таком выборе радиуса в любой точке профиля на фазе удаления угол давления будет меньше или равен допустимому. Однако кулачок необходимо при этом выполнить с эксцентриситетом е* . При нулевом эксцентриситете радиус начальной шайбы определится точкой О е0 . Величина радиуса при этом равна r e 0 , то есть значительно больше минимального. При выходном звене - коромысле, минимальный радиус определяется аналогично. Радиус начальной шайбы кулачка r 1aw при заданном межосевом расстоянии aw , определяется точкой О 1aw , пересечения дуги радиуса aw с соответствующей границей области. Обычно кулачок вращается только в одном направлении, но при проведении ремонтных работ желательно иметь возможность вращения кулачка в противоположном направлении, то есть обеспечить возможность реверсивного движения кулачкового вала. При изменении направления движения, фазы удаления и сближения, меняются местами. Поэтому для выбора радиуса кулачка, движущегося реверсивно, необходимо учитывать две возможных фазы удаления, то есть строить две диаграммы S В= f (j1) для каждого из возможных направлений движения. Выбор радиуса и связанных с ним размеров реверсивного кулачкового механизма проиллюстрирован схемами на рис. 17.6.

На этом рисунке :

r 1 - минимальный радиус начальной шайбы кулачка;
r 1е - радиус начальной шайбы при заданном эксцентриситете;
r 1aw - радиус начальной шайбы при заданном межосевом расстоянии;
aw 0 - межосевое расстояние при минимальном радиусе.

Выбор радиуса ролика

Проектирование кулачковых механизмов

Краткое содержание: Кулачковые механизмы. Назначение и область применения. Выбор закона движения толкателя кулачкового механизма. Классификация кулачковых механизмов. Основные параметры. Геометрическая интерпретация аналога скорости. Влияние угла давления на работу кулачкового механизма. Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза. Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя).

Кулачковые механизмы

Рабочий процесс многих машин вызывает необходимость иметь в их составе механизмы, движение выходных звеньев которых должно быть выполнено строго по заданному закону и согласовано с движением других механизмов. Наиболее простыми, надежными и компактными для выполнения такой задачи являются кулачковые механизмы.

Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено которого называетсякулачком , а выходное -толкателем (или коромыслом).

Кулачком называется звено, которому принадлежит элемент высшей кинематической пары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны.

Прямолинейно движущееся выходное звено называют толкателем , а вращающееся (качающееся) –коромыслом.

Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.

Воспроизведение движения выходного звена - толкателя они осуществляют теоретически точно. Закон движения толкателя, задаваемый передаточной функцией, определяется профилем кулачка и является основной характеристикой кулачкового механизма, от которой зависят его функциональные свойства, а также динамические и вибрационные качества. Проектирование кулачкового механизма разделяется на ряд этапов: назначение закона движения толкателя, выбор структурной схемы, определение основных и габаритных размеров, расчет координат профиля кулачка.

Назначение и область применения

Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена - ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.

Выбор закона движения толкателя кулачкового механизма

Законом движения толкателя называется функция перемещения (линейного или углового) толкателя, а также одна из ее производных, взятых по времени или обобщенной координате - перемещению ведущего звена - кулачка. При проектировании кулачкового механизма с динамической точки зрения целесообразно исходить из закона изменения ускорения толкателя, так как именно ускорения определяют силы инерции, возникающие при работе механизма.

Различают три группы законов движения, характеризующиеся следующими особенностями:

1. движение толкателя сопровождается жёсткими ударами,

2. движение толкателя сопровождается мягкими ударами,

3. движение толкателя происходит без ударов.

Очень часто по условиям производства необходимо движение толкателя с постоянной скоростью. При применении такого закона движения толкателя в месте скачкообразного изменения скорости ускорение теоретически достигает бесконечности, бесконечно большими должны быть и динамические нагрузки. Практически вследствие упругости звеньев бесконечно большой динамической нагрузки не получается, но величина ее оказывается всё-таки очень большой. Такие удары называются "жесткими" и допустимы только в тихоходных механизмах и при малых весах толкателя.

Мягкими ударами сопровождается работа кулачкового механизма, если функция скорости не имеет разрыва, но разрыв непрерывности претерпевает функция ускорения (или аналога ускорения) толкателя. Мгновенное изменение ускорения на конечную величину вызывает резкое изменение динамических усилий, которое также проявляется в виде удара. Однако эти удары менее опасны.

Кулачковый механизм работает плавно, без ударов, если функции скорости и ускорения толкателя не претерпевают разрыва, изменяются плавно и при условии, что скорости и ускорения в начале и в конце движения равны нулю.

Закон движения толкателя может быть задан как в аналитической форме - в виде уравнения, так и в графической - в виде диаграммы. В заданиях на курсовой проект встречаются следующие законы изменения аналогов ускорений центра ролика толкателя, заданные в виде диаграмм:

Равноускоренный закон изменения аналога ускорения толкателя, при равноускоренном законе движения толкателя проектируемый кулачковый механизм будет испытывать мягкие удары в начале и в конце каждого из интервалов.

Треугольный закон изменения аналога ускорения, обеспечивает безударную работу кулачкового механизма.

Трапецеидальный закон изменения аналога ускорения обеспечивает также безударную работу механизма.

Синусоидальный закон изменения аналога ускорения. Обеспечивает наибольшую плавность движения (характерным является то, что не только скорость и ускорение, но и производные более высокого порядка меняются плавно). Однако для этого закона движения максимальное ускорение при одинаковых фазовых углах и ходе толкателя оказывается больше, чем в случае равноускоренного и трапецеидального законов изменения аналогов ускорений. Недостатком этого закона движения является и то, что нарастание скорости в начале подъема, а, следовательно, и сам подъем происходит медленно.

Косинусоидальний закон изменения аналога ускорения, вызывает мягкие удары в начале и в конце хода толкателя. Однако при косинусоидальном законе происходит быстрое нарастание скорости в начале хода и быстрое ее убывание в конце, что желательно при работе многих кулачковых механизмов.

С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.

Достоинства кулачковых механизмов

Все механизмы с ВКП малозвенны, следовательно, позволяют уменьшать габариты машины в целом.

Простота синтеза и проектирования.

Механизмы с ВКП более точно воспроизводят передаточную функцию.

Обеспечивают большое разнообразие законов движения выходного звена.

Механизмы с ВКП должны иметь силовое или геометрическое замыкание.

Контактные усилия в ВКП гораздо выше, чем в НКП, что приводит к износу, т.е. 2 профиля теряют свою форму и как следствие, свое главное достоинство.

Сложность обработки профиля кулачка.

Невозможность работы на больших оборотах и передачи больших мощностей.

Основные параметры кулачкового механизма

Профиль кулачка может быть составлен из дуг двух концентрических окружностей и кривых, осуществляющих переход с одной окружности на другую.

Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным. При вращении кулачка толкатель совершает возвратно поступательное или возвратно вращательное движения с остановом в верхнем и нижнем положении. Таким образом в цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы: удаления, дальнего стояния (или выстоя), сближения и ближнего стояния. В соответствии с этим, углы поворота кулачка или фазовые углы делятся на:

Угол удаления (подъема)

Угол дальнего (верхнего) выстоя

Угол сближения (спуска)

Угол ближнего (нижнего) выстоя.

Сумма трех углов образует угол, который называется рабочим углом

В частных случаях могут отсутствовать углы верхнего и нижнего выстоя, тогда.

Кулачок механизма характеризуется двумя профилями:

Центровым (или теоретическим)

Конструктивным (или рабочим).

Под конструктивным понимается наружный рабочий профиль кулачка.

Теоретическим или центровым называется профиль, который в системе координат кулачка описывает центр ролика (или скругления рабочего профиля толкателя) при движении ролика по конструктивному профилю кулачка.

Фазовым называется угол поворота кулачка.

Профильным углом называется угловая координата текущей рабочей точки теоретического профиля, соответствующая текущему фазовому углу. В общем случае фазовый угол не равен профильному.

Перемещение толкателя и угол поворота кулачка отсчитывают от начала фазы подъема, т.е. от наинизшего положения центра ролика, находящегося на расстоянии от центра вращения кулачка. Это расстояние носит название – начального радиуса или радиуса нулевой начальной шайбы и совпадает с минимальным радиус-вектором центрового профиля кулачка.

Максимальное перемещение выходного звена носит название ход толкателя .

Внеосность толкателя – эксцентриситет - для кулачков с поступательно-движущимся толкателем.

Межосевое расстояние – расстояние между центром вращения кулачка и закрепленной точкой коромысла – для кулачков с коромысловым толкателем.

Угол давления – это угол между скоростью в точке контакта и нормалью к профилю (т.е. направление силы). Обычно этот угол обозначают или. И в одной точке контакта два профиля имеют разный угол давления.

Без учета трения сила направлена по общей нормали в точке контакта профилей. Таким образом, в кулачковом механизме угол давления это угол между нормалью к центровому профилю кулачка и скоростью центра ролика.

Размеры кулачкового механизма определяют из кинематических, динамических и конструктивных условий.

1. Кинематические условия – обеспечение воспроизведения заданного закона движения толкателя.
2. Динамические – обеспечение высокого КПД и отсутствие заклинивания.
3. Конструктивные – обеспечение минимальных размеров механизма, прочности и сопротивляемости износу.

Геометрическая интерпретация аналога скорости толкателя

Кулачек и толкатель образуют ВКП. Толкатель движется поступательно, следовательно, его скорость параллельна направляющей. Кулачек совершает вращательное движение, поэтому его скорость направлена перпендикулярно радиусу вращения в текущей точке и относительная скорость скольжения профилей направлена по общей касательной к ним.

где, а - полюс зацепления в ВКП, который находится на пересечении нормали к профилям в точке контакта с линией центров. Т.к. толкатель движется поступательно, то центр его вращения лежит в бесконечности, и линия центров проходит перпендикулярно скорости через центр кулачка.

Треугольник скоростей и подобны как треугольники с взаимно перпендикулярными сторонами, т.е. соотношение соответствующих сторон у них постоянно и равно коэффициенту подобия: , откуда.

Т.е. аналог скорости толкателя изображается отрезком перпендикулярным к скорости толкателя, который отсекается прямой параллельной контактной нормали и проходящей через центр кулачка.

Формулировка синтеза : Если на продолжении луча, проведенного из центра ролика перпендикулярно скорости толкателя, отложить от точки отрезок длиной и через конец этого отрезка провести прямую параллельную контактной нормали, то эта прямая пройдет через центр вращения ведущего звена (кулачка) точку.

Таким образом, чтобы получит отрезок, изображающий аналог скорости толкателя надо вектор скорости толкателя повернуть на в сторону вращения кулачка.

Влияние угла давления на работу кулачкового механизма

Уменьшение начального радиуса кулачка при прочих равных условиях ведет к увеличению углов давления. С увеличением углов давления увеличиваются силы, действующие на звенья механизма, снижается коэффициент полезного действия механизма, возникает возможность самоторможения (заклинивания механизма), т.е. никакая сила со стороны ведущего звена (кулачка) не может сдвинуть ведомое (толкатель) с места. Поэтому для обеспечения надежной работы кулачкового механизма необходимо так выбрать его основные размеры, чтобы угол давления ни в одном из положений не превышал некоторого допустимого значения.

При определения основных размеров кулачкового механизма с коромысловым толкателем достаточно, чтобы угол давления ни в одном из положений механизма не превышал, для кулачкового механизма с поступательно движущимся роликовым толкателем достаточно, чтобы угол давления ни в одном из положений механизма не превышал.

Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза

При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, решается ряд задач из которых в курсе ТММ рассматриваются две: выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).

Первый этап синтеза - структурный. Структурная схема определяет число звеньев механизма; число, вид и подвижность кинематических пар; число избыточных связей и местных подвижностей. При структурном синтезе необходимо обосновать введение в схему механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданный вид преобразования движения, расположение осей входного и выходного звеньев. Входное движение в механизме преобразуется в выходное, например, вращательное во вращательное, вращательное в поступательное и т.п. Если оси параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кинематических механизмах нагрузки малы, поэтому можно использовать толкатели с заостренным наконечником. В силовых механизмах для повышения долговечности и уменьшения износа в схему механизма вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей высшей пары.

Второй этап синтеза - метрический. На этом этапе определяются основные размеры звеньев механизма, которые обеспечивают заданный закон преобразования движения в механизме или заданную передаточную функцию. Как отмечалось выше, передаточная функция является чисто геометрической характеристикой механизма, а, следовательно, задача метрического синтеза чисто геометрическая задача, независящая от времени или скоростей. Основные критерии, которыми руководствуется проектировщик, при решении задач метрического синтеза: минимизация габаритов, а, следовательно, и массы; минимизация угла давления в вышей паре; получение технологичной формы профиля кулачка.

Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя)

При выборе радиуса ролика руководствуются следующими соображениями:

Ролик является простой деталью, процесс обработки которой несложен (вытачивается, затем термообрабатывается и шлифуется). Поэтому на его поверхности можно обеспечить высокую контактную прочность. В кулачке, из-за сложной конфигурации рабочей поверхности, это обеспечить сложнее. Поэтому обычно радиус ролика меньше радиуса начальной шайбы конструктивного профиля и удовлетворяет соотношению, где - радиус начальной шайбы теоретического профиля кулачка. Выполнение этого соотношения обеспечивает примерно равную контактную прочность, как для кулачка, так и для ролика. Ролик обладает большей контактной прочностью, но так как его радиус меньше, то он вращается с большей скоростью и рабочие точки его поверхности участвуют в большем числе контактов.

Конструктивный профиль кулачка не должен быть заостренным или срезанным. Поэтому на выбор радиуса ролика накладывается ограничение, где - минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачка.

Рекомендуется выбирать радиус ролика из стандартного ряда диаметров в диапазоне. При этом необходимо учитывать, что увеличение радиуса ролика увеличивает габариты и массу толкателя, ухудшает динамические характеристики механизма (уменьшает его собственную частоту). Уменьшение радиуса ролика увеличивает габариты кулачка и его массу; частота вращения ролика увеличивается, его долговечность снижается.

Целями работы являются:

– выполнение кинематического анализа кулачкового механизма, заключающегося в определении положения, скорости и ускорения толкателя в зависимости от положения кулачка;

– выполнение кинематического синтеза этого механизма, состоящего в построении профиля кулачка на основе известного минимального радиуса последнего и диаграммы движения толкателя.

5.1. Основные сведения из теории

Кулачком называется звено кулачкового механизма, имеющее переменную кривизну профиля и сообщающее толкателю требуемый закон движения. Понятия о профильных и фазовых углах кулачка, а также об углах передачи движения и давления приведены ранее в разделе 4.1 лабораторной работы «Синтез кулачковых механизмов».

При кинематическом исследовании (анализе) рассматривается конкретный кулачковый механизм. Исследование направлено на определение кинематических характеристик толкателя при различных положениях кулачка.

Наиболее простым и наглядным способом кинематического исследования в случае кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем и в случае того же механизма с качающимся толкателем является способ, основанный на построении в первом указанном случае экспериментальной диаграммы «перемещение – время» () для ведомого звена с последующим её графическим интегрированием для получения диаграмм «скорость – время» () и «ускорение – время» (), а во втором случае – экспериментальной диаграммы «угол поворота – время» (ψ = ψ(t )) для аналогичного звена с последующим ее интегрированием для нахождения диаграмм «угловая скорость – время» (ω = ω(t )) и «угловое ускорение – время» (ε = ε(t )). На рис. 5.1. в качестве примера представлены указанные диаграммы для поступательно движущегося толкателя.

В лабораторной работе используется кулачковый механизм, реализованный в виде модели, основными элементами которой являются основание и установленные на нем толкатель и кулачок, на котором закреплен диск. Для обеспечения возможности построения экспериментальной диаграммы (или ψ = ψ(t )) на диске выполнена шкала, градуированная от 0 О до 360 О, а на толкателе или на пластине, присоединенной к основанию, – шкала с делениями в миллиметрах или градусах.

Обычно в кулачковом механизме кулачок движется равномерно. В этом случае время t движения кулачка пропорционально углу его поворота φ. Поэтому диаграммы и ψ = ψ(t ) являются одновременно диаграммами (φ) и ψ = ψ(φ).

Масштаб времени на диаграммах определяют исходя из следующего.

1) Рабочему углу кулачка соответствует длина отрезка l на диаграмме (рис. 5.1). Следовательно,

где L – длина отрезка диаграммы, соответствующей одному обороту кулачка.

2) Время одного оборота

где п – число оборотов кулачка в минуту.

Тогда масштаб времени равен

В случае кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем масштабы диаграммы перемещения , скорости и ускорения вычисляют по известным формулам:

где Н 1 и Н 2 – полюсные расстояния, мм; s – истинный перемещение, м; s диагр – размер на диаграмме, мм.

В случае кулачкового механизма с качающимся толкателем масштабы диаграмм угла поворота ψ = ψ(t ), угловой скорости и углового ускорения ε = ε(t ) толкателя определяются по формулам:

В формуле (5.7) ψ – истинный угол поворота, рад., ψ диагр – размер на диаграмме, мм.

Кинематические диаграммы, построенные в соответствии с изложенным выше, являются основой для выполнения кинематического синтеза кулачкового механизма. Особенности выполнения этого синтеза изложены в лекционном курсе по дисциплине.

5.2. Порядок выполнения работы

1. Медленно поворачивая кулачок, зафиксировать момент начала подъема толкателя и момент окончания его подъема. По шкале на диске, жестко связанном с кулачком, поворота определить угол φ у. Аналогично определить угол φ в. Каждый из углов φ у и φ в разделить на несколько (n ) равных частей (например, на шесть).

2. Поворачивая кулачок на углы φ i , измерить перемещение толкателя s i в миллиметрах или ψ i в градусах со шкалы на ведомом звене или на основании модели кулачкового механизма сначала на участке удаления, а затем на участке возвращения. Полученные данные свести в таблицу.

3. По данным таблицы построить график (или ), который одновременно является графиком (или ).

4. Используя метод графического дифференцирования, построить графики и (или и )

5. Определить масштабы времени, пути, скорости и ускорений по формулам (5.3) … (5.9).

6. Выполнить синтез механизма. Построить кинематическую схему кулачкового механизма по размерам, полученным при его исследовании. Необходимый для построения минимальный радиус кулачка r 0 , эксцентриситет е , расстояния между осями О и В вращения кулачка и толкателя соответственно, а также длину АВ коромысла толкателя измеряют на модели механизма.

7. Показать все фазовые и профильные углы кулачка.

8. В одном из промежуточных положений кулачка показать толкатель в обращенном движении, и для этого положения определить угол передачи движения γ и угол давления α кулачкового механизма.

9. Оформить отчет.

5.3. Вопросы для самоконтроля

1. Какие углы кулачка называются профильными, а какие – фазовыми? В чем их отличие?

2. Как производится графическое дифференцирование?

3. Как вычислить масштабы диаграмм?

4. В чем состоит суть метода обращения движения?

5. Как построить профиль кулачка в кулачковых механизмах с поступательно движущимся и качающимся толкателями?

6. Что называется углом давления и углом передачи движения?

7. Как влияет угол давления на работу кулачкового механизма?

8. Показать углы давления и передачи движения в любой точке на профиле кулачка.