Количество текстовой информации задания егэ. Информация и ее кодирование

Подготовка к ЕГЭ.

Информация и её кодирование. Разбор заданий А9, А11.

Доброго времени суток, ученики!

Приглашаю вас к онлайн-уроку по подготовке к ЕГЭ по информатике. Структура урока логична и последовательна. Опираясь на базовые понятия и формулы темы урока, мы приступаем к анализу решения задач, а затем самостоятельному выполнению стандартных и нестандартных задач. Каждый урок будет содержать избыточную информацию, которая в текущем занятии может и не использоваться явно, но важна для последующих.

Сценарий работы:

1. База . Введение базовых понятий и формул

2. На зубок . Сквозная рубрика. Ее материал рекомендован для автоматического безошибочного воспроизведения среди ночи.

3. Из теории . Дополнительный материал из смежных тем других дисциплин в рамках темы занятия.

4. Выполни самостоятельно . Задания для отработки материала из пунктов 1­­ – 3.

5. Разбор заданий . Разбираем разные способы решения заданий ЕГЭ из демонстрационных КИМов прошлых лет и реальных ЕГЭ. Делаем микро выводы (сквозная рубрика NB! ).

Базовые понятия:

ü Бит (Binary digIT ) - это единица измерения количества информации, равная количеству информации, содержащемуся в опыте, имеющем два равновероятных исхода.

ü Информация - это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их свойствах, уменьшающие неопределенность и/или неполноту знаний.

ü Кодирование информации - это процесс однозначного преобразования информации с одного языка на другой. Однозначный процесс, значит имеющий правило/систему правил для обратного преобразования информации в первоначальный вид. Неоднозначный процесс, значит не позволяющий вернуться к первоначальному виду информации, искажающий ее.

ü Декодирование информации - это процесс преобразования информации обратный кодированию.

ü Равномерное кодирование - это кодирование, при котором все символы кодируются кодами равной длины.

ü Неравномерное кодирование - это кодирование, при котором разные символы могут кодироваться кодами разной длины.

ü Алфавит - это совокупность всех различных символов, которая используется для записи сообщения.

ü Глубина кодирования цвета - это количество бит, необходимых для хранения и представления цвета при кодировании одного пикселя растровой графики.

Базовые формулы:

ü N = 2 i , где N - это количество различных символов в алфавите , i - это минимальное количество информации (бит), которое требуется для кодирования одного символа в алфавите .

ü I = K · i , где I - это информационный объем сообщения в битах (байтах, Кбайтах…) , K - это количество символов в сообщении (для текстового сообщения К - это количество всех знаков в сообщении; для графического изображения: К - это количество пикселей в растровом изображении; для звукового файла: в формуле есть дополнительные множители, подробнее в других уроках), i - это количество бит на кодирование одного символа (в терминологии кодирования графической информации i - глубина кодирования цвета).

На зубок:

NB ! (Nota Bene, от лат. «обрати внимание»)

1 байт = 23 бит

1 Кбайт = 210байт = 213бит

1Мбайт = 210Кбайт = 220байт = 223бит

1Гбайт = 210Мбайт = 220Кбайт = 230байт = 233бит

Как таблицу умножения, надо знать значения степеней 2. Обращаю ваше внимание, что поскольку на экзамене по информатике нельзя пользоваться калькулятором, то учимся вычислять выражения со степенями 2, не прибегая к сложным вычислениям с длинными числами.

Задание. Вычислим, сколько бит содержится в :

Решение.

1-ый способ (сложный категорически):

https://pandia.ru/text/78/122/images/image003_19.png" width="589" height="184 src=">

Во втором способе решения мы только складываем и вычитаем значения степеней 2. Вспомните основные формулы для преобразования степеней, которые будут полезны при решении многих заданий ЕГЭ.

Из алгебры:

https://pandia.ru/text/78/122/images/image005_15.png" width="91 height=41" height="41">? В ответе укажи степень числа 2.

2) Сколько Мбайт содержится в 4096 байтах? В ответе укажи степень числа 2.

Разбор заданий А9.

Базовый уровень.

Максимальный балл - 1.

Что проверяет задание: Процесс передачи информации, источник и приемник информации. Сигнал, кодирование и декодирование. Искажение информации.

Задание . КИМы по ЕГЭ-2012.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Использовали код: А–1, Б–000, В–001, Г–011. Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д. Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.

Решение .

1. Код символов неравномерный. Но декодирование сообщения должно быть однозначным.

2. Перебором проверим, какой из предлагаемых вариантов кодов для символа Д будет однозначно декодирован.

· Д - 00. Тогда, например, сообщение ДА (кодможет быть декодировано как символ В (код 001). НЕВЕРНО.

· Д - 01. Тогда, например, сообщение ДА (кодможет быть декодировано как символ г (код 011). НЕВЕРНО.

· Д - 11. Тогда, например, сообщение ДА (кодможет быть декодировано как ААА (код 1) или АД (код 1 и 11). НЕВЕРНО.

ü Д - 010. Единственно верный вариант. Любая последовательность символов приписанная перед или после символа Д будет однозначна декодирована.

NB ! При декодировании неравномерного кода обязательно рассматривайте все возможные варианты.

Задание . Источник КИМы по ЕГЭ-2011.

Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов A, B, C и D, используется неравномерный (по длине) код: А-01, В-1, С-001. Каким кодовым словом нужно закодировать символ D, чтобы длина его была минимальной, а код при этом допускал однозначное разбиение кодированного сообщения на символы.

Решение .

1. Код символов неравномерный. Но декодирование сообщения должно быть однозначным. В отличие от предыдущей задачи здесь стоит условие - длина кода должна быть минимальной . Поэтому при переборе вариантов не останавливаться на первом коде, приводящем к однозначному декодированию. Другой код может выполнять это же условие и быть меньшим по длине.

2. Проанализируем варианты кодов для символа D и выберем тот, при котором сообщение будет однозначно декодирован, а длина кода будет минимальной .

· Очевидно, что код символа должен начинаться с 0, в противном случае будет сообщение будет неоднозначно декодировано. Например, пусть D-101. Тогда сообщение из одного символа D (101) может быть декодировано как сообщение ВАИли пусть D-11. Тогда сообщение из одного символа D (11) может быть декодировано как сообщение ВВ

· Код символа должен начинаться с 0 для однозначного декодирования любого сообщения. Из двух вариантов выбираем код меньшей длины.

ü D - 000.

3. Мы использовали условие Фано . Его формулировка: для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно раскодировалось, требуется, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода.

NB ! При решении задач обращайте внимание на все условия задания. В этом задании есть риск того, что анализ может быть проведен неверно, поэтому рекомендовано перебрать все варианты, как способ перепроверки выбранного решения.

Задание . Источник КИМы по ЕГЭ-2011.

Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется неравномерный (по длине) код: А-00, Б-11, В-010, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ГБВАВГ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричную систему счисления. Какой вид будет иметь это сообщение?

Решение .

1. В отличие от предыдущих двух заданий здесь необходимо применить знаний по переводу чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную (в общем случае в систему счисления с основанием, кратным степени 2 (то есть в систему счисления с основанием q=2n, где n - натуральное число)).

2. Вместо символов сообщения записываем их коды. Получаем двоичный код сообщения:

ГБВАВГ: . Представим двоичный код в алфавите 16-ой сс.

1-ый способ перевода из 2сс в систему счисления с основанием 2 n (несравнимо удобный):

Алфавиту системы счисления с основанием 2n (это символы от 0 до 2n-1) ставится в соответствие уникальный двоичный код длиной в n символов.

На зубок:

2-ой способ перевода из 2сс в систему счисления с основанием 2n (громоздкий и рискованный) :

1 этап. Перевод двоичного кода в 10 сс (используя развернутую формулу записи числа ):

На зубок:

DIV_ADBLOCK154">

4. Верный ответ 3.

Выполни самостоятельно.

Для кодирования букв А, Б, В, Г, Д, Е решили использовать следующий код: А - 101, Б - 1, В - 10, Г - 110, Д - 001, Е - 0. Если таким образом закодировать последовательность символов АЕЕВГДБЕ и записать результат в восьмеричной системе счисления, то получится:

3) Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A=0, Б=10, В=110. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

4) Для кодирования сообщения, состоящего только из букв A, B, C, D и E, используется неравномерный по длине двоичный код:

Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было передано без ошибок и может быть раскодировано:

5) Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1 обозначает черный цвет, а 0 – белый.

Для компактности результат записали в восьмеричной системе счисления. Выберите правильную запись кода.

Прошу расписать ваш способ решения этого задания. Материала этого занятия достаточно для его выполнения. Проверяем, как умеете не воспроизводить решение, а находить его в новой ситуации.

Разбор заданий А11.

Повышенный уровень.

Максимальный балл - 1.

Что проверяет задание: Дискретное (цифровое) представление текстовой, графической, звуковой информации и видеоинформации. Единицы измерения количества информации.

Задание . КИМы по ЕГЭ-2012.

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля - ровно 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!).

Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.

Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей.

Решение .

Разворачиваем решение задачи с конца.

Iф - это информационный объем искомого файла.

I ф = I 1 пароля × K , где I1 пароля - информационный объем, требуемый для хранения 1 пароля, К - количество паролей (60).

I 1 пароля = i × L , i - количество бит для кодирования одного символа пароля, L - длина пароля (11).

i = log 2 N , где N - количество различных символов, допустимых для использования в пароле (то есть алфавит).

Выполним все операции снизу вверх с учетом условий задания:

1. N = 10 + 12 + 12 = 34 символа (10 цифр, 12 строчных и 12 прописных букв)

2. i = log2N или N = 2i
i = log234 или 34 = 2i
5 бит < i < 6 бит
i = 6 бит.
Мы выполняем условие задачи: используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.

3. I1 пароля = 6 бит × 11 = 66 бит.
Обратимся к условию задачи: под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов. Округляем 66 бит до целого числа байт.
Тогда I1 пароля = 72 бит = 9 байт.

4. Iф = 9 байт × 60 = 540 байт.

NB! В данной задаче количество символов в алфавите некратно степени 2, и мы прибегали к округлению в сторону увеличения до целого числа бит.

Задание . Диагностическая работа по информатике от МИОО. 29 ноября 2010 года.

Программа генерирует N-символьные пароли следующим образом: в качестве символов используются цифры, а также строчные и прописные латинские буквы в любом порядке (в латинском алфавите 26 знаков). Все символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит и записываются на диск. Программа сгенерировала 128 паролей и записала их в файл подряд, без дополнительных символов. Размер полученного файла составил 1,5 Кбайта.

Какова длина пароля (N)?

Решение .

NB! Это и предыдущее задание отличаются тем, что искомое предыдущего задания есть данное текущего и наоборот.

1. M - это количество символов, которое можно использовать для составления пароля.
M = 10 + 26 + 26 = 56 символов (10 цифр, 26 строчных и прописных букв).
Обратимся к условию задачи: Все символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит и записываются на диск.
i = log2М или М = 2i
i = log256 или 56 = 2i, 7 бит < i < 8 бит
Так как «Все символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит», то i = 8 бит.

2. Iф = I1 пароля×K, где Iф - это информационный объем искомого файла (1,5 Кбайта), I1 пароля - информационный объем, требуемый для хранения 1 пароля, К - количество паролей (128).
I1 пароля = i × N, i - количество бит для кодирования одного символа пароля, N - длина пароля (неизвестное).
Iф = i × N × K
N =

NB! Обратите внимание на удобство расчетов в степенях 2. Этот навык отрабатывайте непрестанно. В начале лекции у вас было 2 задания на эту тему.
Уверена, что вы заметили на важную формулировку в задании: «Программа сгенерировала 128 паролей и записала их в файл подряд, без дополнительных символов». Если было бы указано количество дополнительных символов между паролями, используемых при записи, то это необходимо было бы учитывать. Важно внимательно читать условие задания.

Выполни самостоятельно.

6) В велокроссе участвуют 987 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 60 велосипедистов ?

7) В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используются только 22 различные буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 50 номеров.

8) Каждая клетка поля 8×8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток. Каков объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).

Мы рассмотрели с вами первое занятие из 14. Начинаем собирать мозаику заданий ЕГЭ и знаний за все курсы информатики и математики.

Следующее занятие будет посвящено продолжению изучения темы и разбору заданий В1, В4, В10. Но обязательным будет предварительный разбор заданий, что вами получены на этом занятии. Выполняя задания, обязательно прикладывайте решения. Следуйте тому формату решения, что мною представлен в сценарии урока.

Дорогу осилит идущий.

С уважением, Екатерина Вадимовна.

Задание:

1) Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБАВ и записать результат в шестнадцатеричной системе счисления, то получится:
1) 132 16 2) D2 16 3) 3102 16 4) 2D 16

Решение и ответ:

Из условия соответственно:
А - 00
Б - 01
В - 10
Г - 11
ГБАВ = 11010010 - переведем данную двоичную запись в шестнадцатеричную систему и получим D2
Ответ: 2

2) Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБВА и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:

1) 138 16 2) DBCA 16 3) D8 16 4) 3120 16

Решение и ответ:

По условию:
А = 00
Б = 01
В = 10
Г = 11
Значит:
ГБВА = 11011000 в двоичной системе. Переведем в шестнадцатеричную и получим D8
Ответ: 3

3) Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв - из двух бит, для некоторых - из трех). Эти коды представлены в таблице:
a b c d e
000 110 01 001 10
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110
1) baade 2) badde 3) bacde 4) bacdb

Решение и ответ:

Первая буква - b, так как стоит двоичный код 110
Вторая буква - a, так как стоит двоичный код 000
Третья буква - с, так как стоит двоичный код 01
Четвертая буква - d, так как стоит двоичный код 001
Пятая буква - e, так как стоит двоичный код 10
Итог: bacde, что соответствует варианту под номером 3.
Ответ: 3

4) Для кодирования букв А, Б, В, Г используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов БГАВ и записать результат в восьмеричном коде, то получится:
1) 175423 2) 115612 3) 62577 4) 12376

Решение и ответ:

По условию:
А = 1000
Б = 1001
В = 1010
Г = 1011
БГАВ = 1001101110001010, теперь слудует перевести данное число из двоичной в восьмеричную, и получить ответ.
1001101110001010 2 = 115612 8

Ответ: 2

5)

Для кодирования букв А, В, С, D используются трехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CDAB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) А52 16 2) 4С8 16 3) 15D 16 4) DE5 16

Решение и ответ:

По условию: Соответственно
A = 100
B = 101
C = 110
D = 111
СDAB = 110111100101, переведем двоичное число в шестнадцатеричную:
110111100101 2 = DE5 16
Ответ: 4

6) Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов KMLN и записать результат в восьмеричном коде, то получится:
1) 84613 8 2) 105233 8 3) 12345 8 4) 776325 8

Решение и ответ:

По условию: соответственно
K = 1000
L = 1001
M = 1010
N = 1011
KMLN = 1000101010011011, переведем в восьмеричное число:

1000101010011011 2 = 105233 8

Ответ: 2

7) Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв - из двух бит, для некоторых - из трех). Эти коды представлены в таблице:

А b с d е
100 110 011 01 10
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1000110110110, если известно, что все буквы в последовательности - разные:
1) cbade 2) acdeb 3) acbed 4) bacde

Решение и ответ:

Запишем двоичный код в виде битов: Методом перебора возможных вариантов, чтобы не повторялись буквы.
Получается: 100 011 01 10 110
Следовательно: acdeb
Ответ: 2

8) Для 6 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв из двух бит, для некоторых - из трех). Эти коды представлены в таблице:
А В С D Е F
00 100 10 011 11 101
Определите, какая последовательность из 6 букв закодирована двоичной строкой 011111000101100.
1) DEFBAC 2) ABDEFC 3) DECAFB 4) EFCABD

Решение и ответ:

Решим методом перебора, так как буквы в ответах не повторяются, значит и коды не должны повторяться:

Получаем:
011 11 10 00 101 100
Соответственно: DECAFB
Ответ: 3

9) Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CADB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) AF52 16 2) 4CB8 16 3) F15D 16 4) В9СА 16

Решение и ответ: соответственно..
A - 1001
B - 1010
C - 1011
D - 1100
Значит: CADB = 1011100111001010, переведем 1011100111001010 из двоичной в шестнадцатеричную:
1011 1001 1100 1010 2 = B9CA 16 , что соответствует четвертому варианту.
Ответ: 4

10)
А Б В Г
00 11 010 011
Если таким способом закодировать последовательность символов ВГАГБВ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) CDADBC 16 2) A7C4 16 3) 412710 16 4) 4С7А 16

Решение и ответ:

ВГАГБВ = 0100110001111010, переведем в шестнадцатеричную:
0100 1100 0111 1010 2 = 4C7A 16

Ответ: 4

11) Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:
А Б В Г
00 11 010 011
Если таким способом закодировать последовательность символов ГАВБВГ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) 62D3 16 2) 3D26 16 3) 31326 16 4) 62133 16

Решение и ответ:
ГАВБВГ = 0110001011010011 2 - Переведем в шестнадцатеричную систему:
0110 0010 1101 0011 2 = 62D3 16

Ответ: 1

12) Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине

двоичный код:
А Б В Г
00 11 010 011
Если таким способом закодировать последовательность символов ГБВАВГ и записать результат в шестнадцатеричном

коде, то получится:
1) 71013 16 2) DBCACD 16 3) 31A7 16 4) 7A13 16

Решение и ответ:
ГБВАВГ = 0111101000010011 2 - переведем в шестнадцатеричную.
0111 1010 0001 0011 2 = 7A13 16
Ответ: 4

13) Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:
А Б В Г
00 11 010 011
Если таким способом закодировать последовательность символов ГАВБГВ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) DACBDC 16 2) AD26 16 3) 621310 16 4) 62DA 16
Решение и ответ: соответственно..

ГАВБГВ = 0110001011011010 2 , переведем в шестнадцатеричную:
0110 0010 1101 1010 2 = 62DA 16
Ответ: 4

14) Для кодирования сообщения, состоящего только из букв A, B, C, D и E, используется неравномерный по длине двоичный код:
A B C D E
000 11 01 001 10
Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было передано без ошибок и может быть раскодировано:
1) 110000010011110
2) 110000011011110
3) 110001001001110
4) 110000001011110

Решение и ответ:

Возьмем первый код:
11 000 001 001 11 10 = BADDBE
Второй код:
11 000 001 10 11 110 = с ошибкой в конце.
Третий код:
11 000 10 01 001 110 = с ошибкой в конце.
Четвертый код:
11 000 000 10 11 110 = с ошибкой в конце.
Ответ: 1

15)

кодирование: А-00, Б-11, В-010, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ВАГБГВ. Закодируйте сообщение

данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный вид.
1) AD34 2) 43DA 3) 101334 4) CADBCD
Решение и ответ:

ВАГБГВ = 0100001111011010 2 , переведем в шестнадцатеричную систему:
0100 0011 1101 1010 2 = 43DA 16
Ответ: 2

16) Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A=1, Б=01, В=001. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?
1) 0001 2) 000 3) 11 4) 101
Решение и ответ:
Для того, чтобы сообщение раскодировалось, требуется, чтобы ни один код не был началом другого - более длинного кода.

1, 3 и 4 варианты не подходят, являются началом других кодов.
2 вариант - не является началом других кодов.
Ответ: 2

17) Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A=0, Б=100, В=101. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

1) 1 2) 11 3) 01 4) 010

Аналогично заданию номер 16.

Ответ: 2

18) Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1 обозначает черный цвет, а 0 - белый.

Для компактности результат записали в восьмеричной системе счисления. Выберите правильную запись кода.
1) 57414 2) 53414 3) 53412 4) 53012

Решение и ответ:
После кодирования мы получаем данный код:

101011100001010 2 , переведем данный код в восьмеричную:
101 011 100 001 010 2 = 53412 8

Ответ: 3

19) Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г используется посимвольное

кодирование: А-0, Б-11, В-100, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ГБАВАВГ. Закодируйте сообщение

данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в восьмеричный код.
1) DBACACD 2) 75043 3) 7A23 4) 3304043
Решение и ответ: Соответственно:
ГБАВАВГ = 0111101000100011 2 , переведем в восьмеричную систему.
0 111 101 000 100 011 2 = 75043 8 , первый нолик не значащий.
Ответ: 2

20) Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только

буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:

A — 11010, Б — 00110, В — 10101.

При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10110, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б — только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка(она обозначается‘x’).

Получено сообщение 00111 11110 11000 10111. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.

1) БААx
2) БААВ
3) xxxx
4) xAAx

Решение:
1) 00111 = Б, так как 1 ошибка в последней цифре.
2) 11110 = A, так как 1 ошибка в третьей цифре.
3) 11000 = А, так как 1 ошибка в четвертой цифре.
4) 10111 = В, так как 1 ошибка в четвертой цифре

00111 11110 11000 10111 = БААВ .
Ответ: 2

Информация и ее кодирование

Различные подходы к определению понятия «информация». Виды информационных процессов. Информационный аспект в деятельности человека

Информация (лат. informatio — разъяснение, изложение, набор сведений) — базовое понятие в информатике, которому нельзя дать строгого определения, а можно только пояснить:

• информация — это новые факты, новые знания;
• информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, которые повышают уровень осведомленности человека;
• информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, которые уменьшают степень неопределенности знаний об этих объектах или явлениях при принятии определенных решений.

Понятие «информация» является общенаучным, т. е. используется в различных науках: физике, биологии, кибернетике, информатике и др. При этом в каждой науке данное понятие связано с различными системами понятий. Так, в физике информация рассматривается как антиэнтропия (мера упорядоченности и сложности системы). В биологии понятие «информация» связывается с целесообразным поведением живых организмов, а также с исследованиями механизмов наследственности. В кибернетике понятие «информация» связано с процессами управления в сложных системах.

Основными социально значимыми свойствами информации являются:

• полезность;
• доступность (понятность);
• актуальность;
• полнота;
• достоверность;
• адекватность.

В человеческом обществе непрерывно протекают информационные процессы: люди воспринимают информацию из окружающего мира с помощью органов чувств, осмысливают ее и принимают определенные решения, которые, воплощаясь в реальные действия, воздействуют на окружающий мир.

Информационный процесс — это процесс сбора (приема), передачи (обмена), хранения, обработки (преобразования) информации.

Сбор информации — это процесс поиска и отбора необходимых сообщений из разных источников (работа со специальной литературой, справочниками; проведение экспериментов; наблюдения; опрос, анкетирование; поиск в информационно-справочных сетях и системах и т. д.).

Передача информации — это процесс перемещения сообщений от источника к приемнику по каналу передачи. Информация передается в форме сигналов — звуковых, световых, ультразвуковых, электрических, текстовых, графических и др. Каналами передачи могут быть воздушное пространство, электрические и оптоволоконные кабели, отдельные люди, нервные клетки человека и т. д.

Хранение информации — это процесс фиксирования сообщений на материальном носителе. Сейчас для хранения информации используются бумага, деревянные, тканевые, металлические и другие поверхности, кино- и фотопленки, магнитные ленты, магнитные и лазерные диски, флэш-карты и др.

Обработка информации — это процесс получения новых сообщений из имеющихся. Обработка информации является одним из основных способов увеличения ее количества. В результате обработки из сообщения одного вида можно получить сообщения других видов.

Защита информации — это процесс создания условий, которые не допускают случайной потери, повреждения, изменения информации или несанкционированного доступа к ней. Способами защиты информации являются создание ее резервных копий, хранение в защищенном помещении, предоставление пользователям соответствующих прав доступа к информации, шифрование сообщений и др.

Язык как способ представления и передачи информации

В зависимости от способа восприятия знаки делятся на:

• зрительные (буквы и цифры, математические знаки, музыкальные ноты, дорожные знаки и др.);
• слуховые (устная речь, звонки, сирены, гудки и др.);
• осязательные (азбука Брайля для слепых, жесты-касания и др.);
• обонятельные;
• вкусовые.

Для долговременного хранения знаки записывают на носители информации.

Для передачи информации используются знаки в виде сигналов (световые сигналы светофора, звуковой сигнал школьного звонка и т. д.).

По способу связи между формой и значением знаки делятся на:

• иконические — их форма похожа на отображаемый объект (например, значок папки «Мой компьютер» на «Рабочем столе» компьютера);
• символы — связь между их формой и значением устанавливается по общепринятому соглашению (например, буквы, математические символы ∫, ≤, ⊆, ∞; символы химических элементов).

Для представления информации используются знаковые системы, которые называются языками . Основу любого языка составляет алфавит — набор символов, из которых формируется сообщение, и набор правил выполнения операций над символами.

Языки делятся на:

• естественные (разговорные) — русский, английский, немецкий и др.;
• формальные — встречающиеся в специальных областях человеческой деятельности (например, язык алгебры, языки программирования, электрических схем и др.)

Системы счисления также можно рассматривать как формальные языки. Так, десятичная система счисления — это язык, алфавит которого состоит из десяти цифр 0..9, двоичная система счисления — язык, алфавит которого состоит из двух цифр — 0 и 1.

Методы измерения количества информации: вероятностный и алфавитный

Единицей измерения количества информации является бит . 1 бит — это количество информации, содержащейся в сообщении, которое вдвое уменьшает неопределенность знаний о чем-либо.

Связь между количеством возможных событий N и количеством информации I определяется формулой Хартли:

Например, пусть шарик находится в одной из четырех коробок. Таким образом, имеется четыре равновероятных события (N = 4). Тогда по формуле Хартли 4 = 2 I . Отсюда I = 2. То есть сообщение о том, в какой именно коробке находится шарик, содержит 2 бита информации.

Алфавитный подход

При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания (смысла) информации и рассматривают ее как последовательность знаков определенной знаковой системы. Набор символов языка (алфавит) можно рассматривать как различные возможные события. Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, по формуле Хартли можно рассчитать, какое количество информации несет каждый символ:

Например, в русском языке 32 буквы (буква ё обычно не используется), т. е. количество событий будет равно 32. Тогда информационный объем одного символа будет равен:

I = log 2 32 = 5 битов.

Если N не является целой степенью 2, то число log 2 N не является целым числом, и для I надо выполнять округление в большую сторону. При решении задач в таком случае I можно найти как log 2 N", где N′ — ближайшая к N степень двойки — такая, что N′ > N.

Например, в английском языке 26 букв. Информационный объем одного символа можно найти так:

N = 26; N" = 32; I = log 2 N" = log 2 (2 5) = 5 битов.

Если количество символов алфавита равно N, а количество символов в записи сообщения равно М, то информационный объем данного сообщения вычисляется по формуле:

I = M · log 2 N.

Примеры решения задач

Пример 1. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?

Решение. С помощью n лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний, можно закодировать 2 n сигналов. 2 5 < 50 < 2 6 , поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит.

Ответ: 6.

Пример 2. Метеорологическая станция ведет наблюдения за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100, которое записывается при помощи минимально возможного количества битов. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

Решение. В данном случае алфавитом является множество целых чисел от 0 до 100. Всего таких значений 101. Поэтому информационный объем результатов одного измерения I = log 2 101. Это значение не будет целочисленным. Заменим число 101 ближайшей к нему степенью двойки, большей 101. Это число 128 = 27. Принимаем для одного измерения I = log 2 128 = 7 битов. Для 80 измерений общий информационный объем равен:

80 · 7 = 560 битов = 70 байтов.

Ответ: 70 байтов.

Вероятностный подход

Вероятностный подход к измерению количества информации применяют, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. В этом случае количество информации определяют по формуле Шеннона:

$I=-∑↙{i=1}↖{N}p_ilog_2p_i$,

где $I$ — количество информации;

$N$ — количество возможных событий;

$p_i$ — вероятность $i$-го события.

Например, пусть при бросании несимметричной четырехгранной пирамидки вероятности отдельных событий будут равны:

$p_1={1}/{2}, p_2={1}/{4}, p_3={1}/{8}, p_4={1}/{8}$.

Тогда количество информации, которое будет получено после реализации одного из них, можно вычислить по формуле Шеннона:

$I=-({1}/{2}·log_2{1}/{2}+{1}/{4}·log_2{1}/{4}+{1}/{8}·log_2{1}/{8}+{1}/{8}·log_2{1}/{8})={14}/{8}$ битов $= 1.75 $бита.

Единицы измерения количества информации

Наименьшей единицей информации является бит (англ. binary digit (bit) — двоичная единица информации).

Бит — это количество информации, необходимое для однозначного определения одного из двух равновероятных событий. Например, один бит информации получает человек, когда он узнает, опаздывает с прибытием нужный ему поезд или нет, был ночью мороз или нет, присутствует на лекции студент Иванов или нет и т. д.

В информатике принято рассматривать последовательности длиной 8 битов. Такая последовательность называется байтом.

Производные единицы измерения количества информации:

1 байт = 8 битов

1 килобайт (Кб) = 1024 байта = 2 10 байтов

1 мегабайт (Мб) = 1024 килобайта = 2 20 байтов

1 гигабайт (Гб) = 1024 мегабайта = 2 30 байтов

1 терабайт (Тб) = 1024 гигабайта = 2 40 байтов

Процесс передачи информации. Виды и свойства источников и приемников информации. Сигнал, кодирование и декодирование, причины искажения информации при передаче

Информация передается в виде сообщений от некоторого источника информации к ее приемнику посредством канала связи между ними.

В качестве источника информации может выступать живое существо или техническое устройство. Источник посылает передаваемое сообщение, которое кодируется в передаваемый сигнал.

Сигнал — это материально-энергетическая форма представления информации. Другими словами, сигнал — это переносчик информации, один или несколько параметров которого, изменяясь, отображают сообщение. Сигналы могут быть аналоговыми (непрерывными) или дискретными (импульсными).

Сигнал посылается по каналу связи. В результате в приемнике появляется принимаемый сигнал, который декодируется и становится принимаемым сообщением.

Передача информации по каналам связи часто сопровождается воздействием помех, вызывающих искажение и потерю информации.

Примеры решения задач

Пример 1. Для кодирования букв А, З, Р, О используются двухразрядные двоичные числа 00, 01, 10, 11 соответственно. Этим способом закодировали слово РОЗА и результат записали шестнадцатеричным кодом. Указать полученное число.

Решение. Запишем последовательность кодов для каждого символа слова РОЗА: 10 11 01 00. Если рассматривать полученную последовательность как двоичное число, то в шестнадцатеричном коде оно будет равно: 1011 0100 2 = В4 16 .

Ответ: В4 16 .

Скорость передачи информации и пропускная способность канала связи

Прием/передача информации может происходить с разной скоростью. Количество информации, передаваемое за единицу времени, есть скорость передачи информации , или скорость информационного потока.

Скорость выражается в битах в секунду (бит/с) и кратных им Кбит/с и Мбит/с, а также в байтах в секунду (байт/с) и кратных им Кбайт/с и Мбайт/с.

Максимальная скорость передачи информации по каналу связи называется пропускной способностью канала.

Примеры решения задач

Пример 1. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 3 мин. Определите размер файла в килобайтах.

Решение. Размер файла можно вычислить, если умножить скорость передачи информации на время передачи. Выразим время в секундах: 3 мин = 3 ⋅ 60 = 180 с. Выразим скорость в килобайтах в секунду: 256000 бит/с = 256000: 8: 1024 Кбайт/с. При вычислении размера файла для упрощения расчетов выделим степени двойки:

Размер файла = (256000: 8: 1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2 8 ⋅ 10 3: 2 3: 2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = (2 8 ⋅ 125 ⋅ 2 3: 2 3: 2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = 125 ⋅ 45 = 5625 Кбайт.

Ответ: 5625 Кбайт.

Представление числовой информации. Сложение и умножение в разных системах счисления

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Для представления информации в компьютере используется двоичный код, алфавит которого состоит из двух цифр — 0 и 1. Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации, равное одному биту.

Система счисления — это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.

Система счисления называется позиционной , если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе.

Позиционной является десятичная система счисления. Например, в числе 999 цифра «9» в зависимости от позиции означает 9, 90, 900.

Римская система счисления является непозиционной . Например, значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.

Позиция цифры в числе называется разрядом . Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

Количество различных цифр, употребляемых в позиционной системе счисления, называется ее основанием .

Развернутая форма числа — это запись, которая представляет собой сумму произведений цифр числа на значение позиций.

Например: 8527 = 8 ⋅ 10 3 + 5 ⋅ 10 2 + 2 ⋅ 10 1 + 7 ⋅ 10 0 .

Развернутая форма записи чисел произвольной системы счисления имеет вид

$∑↙{i=n-1}↖{-m}a_iq^i$,

где $X$ — число;

$a$ — цифры численной записи, соответствующие разрядам;

$i$ — индекс;

$m$ — количество разрядов числа дробной части;

$n$ — количество разрядов числа целой части;

$q$ — основание системы счисления.

Например, запишем развернутую форму десятичного числа $327.46$:

$n=3, m=2, q=10.$

$X=∑↙{i=2}↖{-2}a_iq^i=a_2·10^2+a_1·10^1+a_0·10^0+a_{-1}·10^{-1}+a_{-2}·10^{-2}=3·10^2+2·10^1+7·10^0+4·10^{-1}+6·10^{-2}$

Если основание используемой системы счисления больше десяти, то для цифр вводят условное обозначение со скобкой вверху или буквенное обозначение: В — двоичная система, О — восмеричная, Н — шестнадцатиричная.

Например, если в двенадцатеричной системе счисления 10 = А, а 11 = В, то число 7А,5В 12 можно расписать так:

7А,5В 12 = В ⋅ 12 -2 + 5 ⋅ 2 -1 + А ⋅ 12 0 + 7 ⋅ 12 1 .

В шестнадцатеричной системе счисления 16 цифр, обозначаемых 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, что соответствует следующим числам десятеричной системы счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Примеры чисел: 17D,ECH; F12AH.

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную

Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичную необходимо использовать развернутую форму числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами. Например:

1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;

17D,ECH = 12 ⋅ 16 -2 + 14 ⋅ 16 -1 + 13 ⋅ 160 + 7 ⋅ 16 1 + 1 ⋅ 16 2 = 381,921875.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в заданную

Для преобразования целого числа десятичной системы счисления в число любой другой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание системы счисления, пока не получат нуль. Числа, которые возникают как остаток от деления на основание системы, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной системе счисления от младшего разряда к старшему. Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.

Например, переведем десятичное число 475 в двоичную систему счисления. Для этого будем последовательно выполнять деление нацело на основание новой системы счисления, т. е. на 2:

Читая остатки от деления снизу вверх, получим 111011011.

Проверка:

1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475 10 .

Для преобразования десятичных дробей в число любой системы счисления последовательно выполняют умножение на основание системы счисления, пока дробная часть произведения не будет равна нулю. Полученные целые части являются разрядами числа в новой системе, и их необходимо представлять цифрами этой новой системы счисления. Целые части в дальнейшем отбрасываются.

Например, переведем десятичную дробь 0,375 10 в двоичную систему счисления:

Полученный результат — 0,011 2 .

Не каждое число может быть точно выражено в новой системе счисления, поэтому иногда вычисляют только требуемое количество разрядов дробной части.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, т. е. в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации (8 = 2 І ; І = 3).

Таким образом, чтобы из восьмеричной системы счисления перевести число в двоичный код, необходимо каждую цифру этого числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются.

Например:

1234,777 8 = 001 010 011 100,111 111 111 2 = 1 010 011 100,111 111 111 2 ;

1234567 8 = 001 010 011 100 101 110 111 2 = 1 010 011 100 101 110 111 2 .

При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления нужно каждую триаду двоичных цифр заменить восьмеричной цифрой. При этом, если необходимо, число выравнивается путем дописывания нулей перед целой частью или после дробной.

Например:

1100111 2 = 001 100 111 2 = 147 8 ;

11,1001 2 = 011,100 100 2 = 3,44 8 ;

110,0111 2 = 110,011 100 2 = 6,34 8 .

Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, т. е. для каждого разряда числа возможны 16 вариантов записи. Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации (16 = 2 І ; І = 4).

Таким образом, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры и преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.

Например:

1100111 2 = 0110 0111 2 = 67 16 ;

11,1001 2 = 0011,1001 2 = 3,9 16 ;

110,0111001 2 = 0110,0111 0010 2 = 65,72 16 .

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичный код необходимо каждую цифру этого числа представить четверкой двоичных цифр.

Например:

1234,AB77 16 = 0001 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111 2 = 1 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111 2 ;

CE4567 16 = 1100 1110 0100 0101 0110 0111 2 .

При переводе числа из одной произвольной системы счисления в другую нужно выполнить промежуточное преобразование в десятичное число. При переходе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное и обратно используется вспомогательный двоичный код числа.

Например, переведем троичное число 211 3 в семеричную систему счисления. Для этого сначала преобразуем число 211 3 в десятичное, записав его развернутую форму:

211 3 = 2 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 1 ⋅ 3 0 = 18 + 3 + 1 = 22 10 .

Затем переведем десятичное число 22 10 в семеричную систему счисления делением нацело на основание новой системы счисления, т. е. на 7:

Итак, 211 3 = 31 7 .

Примеры решения задач

Пример 1. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Указать это основание.

Решение. Обозначим искомое основание п. По правилу записи чисел в позиционных системах счисления 12 10 = 110 n = 0 ·n 0 + 1 · n 1 + 1 · n 2 . Составим уравнение: n 2 + n = 12 . Найдем натуральный корень уравнения (отрицательный корень не подходит, т. к. основание системы счисления, по определению, натуральное число большее единицы): n = 3 . Проверим полученный ответ: 110 3 = 0· 3 0 + 1 · 3 1 + 1 · 3 2 = 0 + 3 + 9 = 12 .

Ответ: 3.

Пример 2. Указать через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Решение. Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления числа на основание системы счисления. 22 - 4 = 18. Найдем делители числа 18. Это числа 2, 3, 6, 9, 18. Числа 2 и 3 не подходят, т. к. в системах счисления с основаниями 2 и 3 нет цифры 4. Значит, искомыми основаниями являются числа 6, 9 и 18. Проверим полученный результат, записав число 22 в указанных системах счисления: 22 10 = 34 6 = 24 9 = 14 18 .

Ответ: 6, 9, 18.

Пример 3. Указать через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Ответ записать в десятичной системе счисления.

Решение. Для удобства воспользуемся восьмеричной системой счисления. 101 2 = 5 8 . Тогда число х можно представить как x = 5 · 8 0 + a 1 · 8 1 + a 2 · 8 2 + a 3 · 8 3 + ... , где a 1 , a 2 , a 3 , … — цифры восьмеричной системы. Искомые числа не должны превосходить 25, поэтому разложение нужно ограничить двумя первыми слагаемыми (8 2 > 25), т. е. такие числа должны иметь представление x = 5 + a 1 · 8. Поскольку x ≤ 25 , допустимыми значениями a 1 будут 0, 1, 2. Подставив эти значения в выражение для х, получим искомые числа:

a 1 = 0; x = 5 + 0 · 8 = 5;.

a 1 =1; x = 5 + 1 · 8 = 13;.

a 1 = 2; x = 5 + 2 · 8 = 21;.

Выполним проверку:

13 10 = 1101 2 ;

21 10 = 10101 2 .

Ответ: 5, 13, 21.

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд. При вычитании, если необходимо, делают заем.

Пример выполнения сложения : сложим двоичные числа 111 и 101, 10101 и 1111:

Пример выполнения вычитания: вычтем двоичные числа 10001 - 101 и 11011 - 1101:

Пример выполнения умножения: умножим двоичные числа 110 и 11, 111 и 101:

Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной, шестнадцатеричной и других системах счисления. При этом необходимо учитывать, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.

Например, выполним сложение восьмеричных чисел 36 8 и 15 8 , а также вычитание шестнадцатеричных чисел 9С 16 и 67 16:

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, нужно предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Представление чисел в компьютере

Формат с фиксированной запятой

В памяти компьютера целые числа хранятся в формате с фиксированной запятой : каждому разряду ячейки памяти соответствует один и тот же разряд числа, «запятая» находится вне разрядной сетки.

Для хранения целых неотрицательных чисел отводится 8 битов памяти. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно 0. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно

1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 255 10 .

Таким образом, диапазон изменения целых неотрицательных чисел — от 0 до 255.

Для п-разрядного представления диапазон будет составлять от 0 до 2 n - 1.

Для хранения целых чисел со знаком отводится 2 байта памяти (16 битов). Старший разряд отводится под знак числа: если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное — 1. Такое представление чисел в компьютере называется прямым кодом .

Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код . Он позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в п ячейках, равен 2 n − |А|.

Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа:

1. Записать прямой код числа в п двоичных разрядах.

2. Получить обратный код числа . (Обратный код образуется из прямого кода заменой нулей единицами, а единиц — нулями, кроме цифр знакового разряда. Для положительных чисел обратный код совпадает с прямым. Используется как промежуточное звено для получения дополнительного кода.)

3. Прибавить единицу к полученному обратному коду.

Например, получим дополнительный код числа -2014 10 для шестнадцатиразрядного представления:

При алгебраическом сложении двоичных чисел с использованием дополнительного кода положительные слагаемые представляют в прямом коде, а отрицательные — в дополнительном коде. Затем суммируют эти коды, включая знаковые разряды, которые при этом рассматриваются как старшие разряды. При переносе из знакового разряда единицу переноса отбрасывают. В результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном — если сумма отрицательная.

Например:

1) Найдем разность 13 10 - 12 10 для восьмибитного представления. Представим заданные числа в двоичной системе счисления:

13 10 = 1101 2 и 12 10 = 1100 2 .

Запишем прямой, обратный и дополнительный коды для числа -12 10 и прямой код для числа 13 10 в восьми битах:

Вычитание заменим сложением (для удобства контроля за знаковым разрядом условно отделим его знаком «_»):

Так как произошел перенос из знакового разряда, первую единицу отбрасываем, и в результате получаем 00000001.

2) Найдем разность 8 10 - 13 10 для восьмибитного представления.

Запишем прямой, обратный и дополнительный коды для числа -13 10 и прямой код для числа 8 10 в восьми битах:

Вычитание заменим сложением:

В знаковом разряде стоит единица, а значит, результат получен в дополнительном коде. Перейдем от дополнительного кода к обратному, вычтя единицу:

11111011 - 00000001 = 11111010.

Перейдем от обратного кода к прямому, инвертируя все цифры, за исключением знакового (старшего) разряда: 10000101. Это десятичное число -5 10 .

Так как при п-разрядном представлении отрицательного числа А в дополнительном коде старший разряд выделяется для хранения знака числа, минимальное отрицательное число равно: А = -2 n-1 , а максимальное: |А| = 2 n-1 или А = -2 n-1 - 1.

Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате длинных целых чисел со знаком (для хранения таких чисел отводится 32 бита памяти). Минимальное отрицательное число равно

А = -2 31 = -2147483648 10 .

Максимальное положительное число равно

А = 2 31 - 1 = 2147483647 10 .

Достоинствами формата с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, простота алгоритмов реализации арифметических операций. Недостатком является небольшой диапазон представимых чисел, недостаточный для решения большинства прикладных задач.

Формат с плавающей запятой

Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой , использующем экспоненциальную форму записи чисел.

Число в экспоненциальном формате представляется в таком виде:

где $m$ — мантисса числа (правильная отличная от нуля дробь);

$q$ — основание системы счисления;

$n$ — порядок числа.

Например, десятичное число 2674,381 в экспоненциальной форме запишется так:

2674,381 = 0,2674381 ⋅ 10 4 .

Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти 4 байта (обычная точность ) или 8 байтов (двойная точность ). При записи числа выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы. Две последние величины определяют диапазон изменения чисел и их точность.

Определим диапазон (порядок) и точность (мантиссу) для формата чисел обычной точности, т. е. четырехбайтных. Из 32 битов 8 выделяется для хранения порядка и его знака и 24 — для хранения мантиссы и ее знака.

Найдем максимальное значение порядка числа. Из 8 разрядов старший разряд используется для хранения знака порядка, остальные 7 — для записи величины порядка. Значит, максимальное значение равно 1111111 2 = 127 10 . Так как числа представляются в двоичной системе счисления, то

$q^n = 2^{127}≈ 1.7 · 10^{38}$.

Аналогично, максимальное значение мантиссы равно

$m = 2^{23} - 1 ≈ 2^{23} = 2^{(10 · 2.3)} ≈ 1000^{2.3} = 10^{(3 · 2.3)} ≈ 10^7$.

Таким образом, диапазон чисел обычной точности составляет $±1.7 · 10^{38}$.

Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII. Основные используемые кодировки кириллицы

Соответствие между набором символов и набором числовых значений называется кодировкой символа. При вводе в компьютер текстовой информации происходит ее двоичное кодирование. Код символа хранится в оперативной памяти компьютера. В процессе вывода символа на экран производится обратная операция — декодирование , т. е. преобразование кода символа в его изображение.

Присвоенный каждому символу конкретный числовой код фиксируется в кодовых таблицах. Одному и тому же символу в разных кодовых таблицах могут соответствовать разные числовые коды. Необходимые перекодировки текста обычно выполняют специальные программы-конверторы, встроенные в большинство приложений.

Как правило, для хранения кода символа используется один байт (восемь битов), поэтому коды символов могут принимать значение от 0 до 255. Такие кодировки называют однобайтными . Они позволяют использовать 256 символов (N = 2 I = 2 8 = 256). Таблица однобайтных кодов символов называется ASCII (American Standard Code for Information Interchange — Американский стандартный код для обмена информацией). Первая часть таблицы ASCII-кодов (от 0 до 127) одинакова для всех IBM-PC совместимых компьютеров и содержит:

• коды управляющих символов;
• коды цифр, арифметических операций, знаков препинания;
• некоторые специальные символы;
• коды больших и маленьких латинских букв.

Вторая часть таблицы (коды от 128 до 255) бывает различной в различных компьютерах. Она содержит коды букв национального алфавита, коды некоторых математических символов, коды символов псевдографики. Для русских букв в настоящее время используется пять различных кодовых таблиц: КОИ-8, СР1251, СР866, Мас, ISO.

В последнее время широкое распространение получил новый международный стандарт Unicode . В нем отводится по два байта (16 битов) для кодирования каждого символа, поэтому с его помощью можно закодировать 65536 различных символов (N = 2 16 = 65536). Коды символов могут принимать значение от 0 до 65535.

Примеры решения задач

Пример. С помощью кодировки Unicode закодирована следующая фраза:

Я хочу поступить в университет!

Оценить информационный объем этой фразы.

Решение. В данной фразе содержится 31 символ (включая пробелы и знак препинания). Поскольку в кодировке Unicode каждому символу отводится 2 байта памяти, для всей фразы понадобится 31 ⋅ 2 = 62 байта или 31 ⋅ 2 ⋅ 8 = 496 битов.

Ответ: 32 байта или 496 битов.

ГБПОУ города Москвы «Спортивно-педагогический колледж»

Департамент спорта и туризма города Москвы

Преподаватель информатики и ИКТ: Макеева Е.С.

Задачи ЕГЭ. Кодирование текстовой информации

Задача 1

Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените объем следующего предложения (в битах) в кодировке ASCII : http :// www . fipi . ru

Задача 2

В кодировке КОИ-8 каждый символ кодируется 8 битами. Определите информационный объем (в байтах) следующего предложения: Mail . ru - почтовый сервер. В ответе укажите только число.

Задача 3

Каждый символ в Unicode закодирован двухбайтовым словом. Определите информационный объем (в битах) следующей фразы А.П. Чехова в этой кодировке: Что непонятно, то и чудо. В ответе укажите только число.

Задача 4

В текстовом редакторе включена кодировка текста КОИ-8 (1 байт на 1 символ). Мальчик набрал несколько слов. Сколько символов набрано в редакторе, если общий объем информации, набранный мальчиком, составил 592 бита?

Задача 5

Информационный объем предложения Кашу маслом не испортишь. составляет 50 байт. Определите, сколькими битами кодируется один символ. В ответе укажите только число.

Задача 6

Во сколько раз уменьшится информационный объем страницы текста (текст не содержит управляющих символов форматирования) при его преобразовании из кодировки Unicode (таблица кодировки содержит 65 536 символов) в кодировку Windows (таблица кодировки содержит 256 символов)? В ответе укажите только число.

Задача 7

Используется кодовая таблица CP1251 (Windows Cyrillic). Сколько килобайт будет занимать файл в простом текстовом формате (plain text), если в тексте 200 страниц, на странице 32 строки, а в строке в среднем 48 символов? В ответе укажите только число.

Задача 8

Система оптического распознавания символов позволяет преобразовывать отсканированные изображения страниц документа в текстовый формат со скоростью 4 страницы в минуту и использует алфавит мощностью 65 536 символов. Какое количество информации (в килобайтах) будет нести текстовый документ, каждая страница которого содержит 40 строк по 50 символов, после 10 минут работы приложения? В ответе укажите только число.

Задача 9

Сообщение на греческом языке, содержащее 150 символов, было записано в 16-битном коде Unicode . Каков информационный объем сообщения в байтах? В ответе укажите только число.

Задача 10

Автоматическое устройство осуществило автоматическую перекодировку информационного сообщения на русском языке из 16-битного представления Unicode в 8-битную кодировку КОИ-8. До перекодировки информационный объем сообщения составлял 30 байт. Определите информационный объем сообщения (в битах) после перекодировки. В ответе укажите только число.

Задачи ЕГЭ. Кодирование текстовой информации.

Задача 1

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 640 бит. Какова длина сообщения в символах?

Задача 2

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 50 символов, первоначально записанного в 2-байтном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. На сколько бит уменьшилась длина сообщения?

Задача 3

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 55 символов, первоначально записанного в 2-байтном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. На сколько бит уменьшилась длина сообщения? В ответе запишите только число.

Задача 4

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 100 символов, первоначально записанного в 2-байтном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. На сколько бит уменьшилась длина сообщения? В ответе запишите только число.

Задача 5

Сообщение на русском языке первоначально было записано в 16-битном коде Unicode. При его перекодировке в 8-битную кодировку КОИ-8 информационное сообщение уменьшилось на 80 бит. Сколько символов содержит сообщение?

Задача 6

Сообщение на русском языке первоначально было записано в 16-битном коде Unicode. При его перекодировке в 8-битную кодировку КОИ-8 информационное сообщение уменьшилось на 320 бит. Сколько символов содержит сообщение?

Задача 7

Текстовый документ, состоящий из 10240 символов, хранился в 8-битной кодировке КОИ-8. Этот документ был преобразован в 16-битную кодировку Unicode. Укажите, какое дополнительное количество Кбайт потребуется для хранения документа. В ответе запишите только число.

Задача 8

Текстовый документ, состоящий из 11264 символов, хранился в 8-битной кодировке КОИ-8. Этот документ был преобразован в 16-битную кодировку Unicode. Укажите, какое дополнительное количество Кбайт потребуется для хранения документа. В ответе запишите только число.

Задача 9

Сообщение на русском языке первоначально было записано в 16-битном коде Unicode. Автоматическое устройство осуществило его перекодировку в 8-битную кодировку Windows 1251. При этом информационное сообщение уменьшилось на 320 байт. Определите длину сообщения в символах.

Задача 10

Пользователь электронного почтового ящика написал письмо на русском языке, выбрав кодировку Unicode . Но потом он решил использовать 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационный объем его письма уменьшился на 2 Кбайта. Какова длина сообщения в символах?

Задачи ЕГЭ. Кодирование графической информации

Задача 1

Черно-белое (без градаций серого цвета) растровое графическое изображение имеет размер 10х10 точек. Какой объем памяти в битах займет это изображение? В ответе запишите только число.

Задача 2

Черно-белое (без градаций серого цвета) растровое графическое изображение имеет размер 20х20 точек. Какой объем памяти в байтах займет это изображение? В ответе запишите только число.

Задача 3

Цветное (с палитрой из 256 цветов) растровое графическое изображение имеет размер 10х10 точек. Какой объем памяти в битах займет это изображение? В ответе запишите только число.

Задача 4

В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65 536 до 16. Во сколько раз уменьшился информационный объем графического файла?

Задача 5

В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?

Задача 6

Для хранения растрового изображения размером 32×32 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения? В ответе запишите только число.

Задача 7

Для хранения растрового изображения размером 64×64 пикселя отвели 3 килобайта памяти. Каково максимально возможное количество цветов в палитре изображения? В ответе запишите только число.

Задача 8

Какой объем памяти в килобайтах необходимо выделить под хранение растрового изображения размером 240×192 пикселей, если в палитре изображения 65 тысяч цветов? В ответе запишите только число.

Задача 9

Разрешение экрана монитора 1024х768 точек, глубина цвета - 16 бит. Каков необходимый объем видеопамяти (в мегабайтах) для данного графического режима? В ответе запишите только число.

Задача 10

Какой объем памяти в килобайтах необходимо выделить под хранение растрового изображения размером 640×480 пикселей, если в палитре изображения 16 миллионов цветов? В ответе запишите только число.

Задачи ЕГЭ. Кодирование звуковой информации.

Задача 1

Аналоговый звуковой сигнал был дискретизирован сначала с использованием 65 536 уровней интенсивности сигнала (качество звучания аудио-CD), а затем - с использованием 256 уровней интенсивности сигнала (качество звучания радиотрансляции). Во сколько раз различаются информационные объемы оцифрованных звуковых сигналов? В ответе запишите только число.

Задача 2

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. Запись длится 8 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

Задача 3

Двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением велась в течение 5 минут. Сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

Задача 4

Двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 24-битным разрешением велась в течение 5 минут. Сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

Задача 5

Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 20 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?

Задача 6

Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 40 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?

Задача 7

Производилась двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 30 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого производилась запись?

Задача 8

Двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением велась в течение 10 минут. Сжатие данных не производится. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

Задача 9

Пользователю необходимо записать цифровой аудиофайл (моно) длительностью 1 минута и разрешением 16 бит. Какой должна быть частота дискретизации, если в распоряжении пользователя есть 2,6 Мбайт памяти?

Задача 10

Цифровой аудиофайл (моно) имеет продолжительность звучания 1 минута. При этом он занимает 2,52 Мбайт. С какой частотой дискретизации записан звук, если разрядность звуковой платы 8 бит?

Контрольная работа. Вариант 1

Задача 1

Фразу на русском языке закодировали 16-битным кодом Unicode :

«Не стыдно чего-нибудь не знать, но стыдно не хотеть учиться» (Сократ)

Каков информационный объем этой фразы (взятой в кавычки) в байтах. В ответе запишите только число.

Задача 2

Текстовый документ, состоящий из 20480 символов, хранился в 8-битной кодировке КОИ-8. Этот документ был преобразован в 16-битную кодировку Unicode. Укажите, какое дополнительное количество Кбайт потребуется для хранения документа. В ответе запишите только число.

Задача 3

Какой объем памяти в килобайтах необходимо выделить под хранение растрового изображения размером 128×128 пикселей, если в палитре изображения 64 цвета? В ответе запишите только число.

Задача 4

Для хранения растрового изображения размером 160×128 пикселей отвели 5 килобайт памяти. Каково максимально возможное количество цветов в палитре изображения? В ответе запишите только число.

Задача 5

Цифровой аудиофайл (моно) занимает 2,7 Мбайт памяти, разрешение 16 бит. С какой частотой дискретизации записан звук, если длительность звучания 1 минута?

Контрольная работа. Вариант 2

Задача 1

Каждый символ в Unicode закодирован двухбайтным словом. Оцените информационный объем следующего предложения в байтах.

«Вкладка - раздел (страница) диалогового окна»

В ответе запишите только число.

Задача 2

Некоторое сообщение первоначально было записано в 16-битном коде Unicode. При его перекодировке в 8-битную кодировку КОИ-8 информационное сообщение уменьшилось на 1040 бит. Укажите длину сообщения в символах. В ответе запишите только число.

Задача 3

Какой объем памяти в килобайтах необходимо выделить под хранение растрового изображения размером 128×128 пикселей, если в палитре изображения 256 цветов? В ответе запишите только число.

Задача 4

Для хранения растрового изображения размером 64×64 пикселей отвели 3 килобайта памяти. Каково максимально возможное количество цветов в палитре изображения? В ответе запишите только число.

Задача 5

Объем свободной памяти на диске 10,1 Мбайт, разрядность звуковой платы - 16 бит. Какой может быть продолжительность звучания аудиофайла (стерео), записанного с частотой дискретизации 44,1 кГц?

Ответы к задачам ЕГЭ: