Sürtünme kuvvetinin işi için formülün türetilmesi. Bilim ve eğitimin modern sorunları

Myakishev G.Ya., Kondrasheva L., Kryukov S. Sürtünme kuvvetlerinin çalışması // Kvant. - 1991. - No. 5. - S. 37-39.

Yayın kurulu ve "Kvant" dergisinin editörleri ile özel anlaşma ile

Sürtünme kuvveti, diğer herhangi bir kuvvet gibi, iş yapar ve buna bağlı olarak, kuvvetin uygulama noktasının seçilen referans çerçevesinde hareket etmesi şartıyla cismin kinetik enerjisini değiştirir. Bununla birlikte, sürtünme kuvveti, işi yörüngenin şekline bağlı olduğundan, diğer koruyucu kuvvetlerden (yerçekimi ve esneklik) önemli ölçüde farklıdır. Bu nedenle, sürtünme kuvvetlerinin işi hiçbir koşulda sistemin potansiyel enerjisindeki bir değişiklik olarak gösterilemez. Ek olarak, statik sürtünme kuvvetinin özgüllüğü, işin hesaplanmasında ek zorluklar yaratır. Burada, anlamsız olmasına rağmen çok kararlı olan bir dizi fiziksel düşünce klişesi vardır.

Sürtünme kuvvetinin bir cisim sisteminin enerjisini değiştirmedeki rolünün tam olarak doğru anlaşılmamasıyla ilgili birkaç konuyu ele alacağız.

Sürtünme sürtünme kuvveti hakkında

Sıklıkla, kayma sürtünme kuvvetinin her zaman negatif iş yaptığı ve bunun sistemin iç (termal) enerjisinde bir artışa yol açtığı söylenir.

Böyle bir ifadenin önemli bir açıklamaya ihtiyacı vardır - yalnızca tek bir kayma sürtünme kuvvetinin çalışmasından değil, sistemde hareket eden tüm bu tür kuvvetlerin toplam çalışmasından bahsediyorsak geçerlidir. Gerçek şu ki, herhangi bir kuvvetin işi, referans sisteminin seçimine bağlıdır ve bir sistemde negatif, diğerinde pozitif olabilir. Sisteme etki eden tüm sürtünme kuvvetlerinin toplam işi, referans sisteminin seçimine bağlı değildir ve her zaman negatiftir. İşte özel bir örnek.

Hareket eden bir arabanın üzerine bir tuğla koyalım, böylece üzerinde kaymaya başlasın (Şek. 1). Dünya ile ilgili bir referans çerçevesinde, sürtünme kuvveti F 1, kayma durana kadar tuğla üzerinde hareket eder, pozitif iş yapar A 1 . Aynı zamanda sürtünme kuvveti F 2 arabaya etki eden (ve modül olarak birinci kuvvete eşit olan) negatif iş yapar A 2, modülo işten daha büyük A 1 tramvay yolundan beri s daha fazla tuğla yol s - ben (ben- arabaya göre tuğlanın yolu). Böylece, elde ederiz

\(~A_1 = \mu mg(s - l), A_2 = -\mu mgs\) ,

ve sürtünme kuvvetlerinin toplam işi

\(~A_(tr) = A_1 + A_2 = -\mu mgl< 0\) .

Bu nedenle sistemin kinetik enerjisi azalır (ısıya dönüşür):

\(~\Delta E_k = -\mu mgl\) .

Bu sonuç genel bir öneme sahiptir. Gerçekten de, cisimler arasında etkileşen iki kuvvetin (sadece sürtünme kuvvetlerinin değil) işi, referans çerçevesinin seçimine bağlı değildir (bunu kendiniz kanıtlayın). Gövdelerden birinin hareketsiz olduğu bir referans çerçevesine geçmek her zaman mümkündür. İçinde, hareketli bir cisme etki eden sürtünme kuvvetinin işi, sürtünme kuvveti bağıl hıza karşı yönlendirildiği için her zaman negatiftir. Ama aynı zamanda başka herhangi bir referans çerçevesinde olumsuzdur. Bu nedenle, her zaman, sistemdeki herhangi bir sayıda cisim için, A tr< 0. Эта работа и уменьшает механическую энергию системы.

Statik sürtünme kuvveti hakkında

Statik sürtünme kuvvetinin temas eden cisimleri arasındaki etki altında, bu cisimlerin ne mekanik ne de iç (termal) enerjisi değişmez. Bu, statik sürtünme kuvvetinin yaptığı işin sıfır olduğu anlamına mı gelir? İlk durumda olduğu gibi, böyle bir ifade yalnızca etkileşim halindeki tüm cisimler üzerindeki statik sürtünme kuvvetlerinin toplam işi ile ilgili olarak doğrudur. Tek bir statik sürtünme kuvveti hem negatif hem de pozitif iş yapabilir.

Örneğin, hızla giden bir trende masanın üzerinde duran bir kitap düşünün. Kitaba bir trenin hızıyla aynı hızı söyleyen, yani aynı anda belirli miktarda iş yaparak kinetik enerjisini artıran statik sürtünme kuvvetidir. Başka bir şey, aynı modülün, ancak zıt yönde, kuvvetin kitabın yanından masaya ve dolayısıyla bir bütün olarak trene etki etmesidir. Bu kuvvet tamamen aynı işi yapar, ancak yalnızca negatiftir. Sonuç olarak, iki statik sürtünme kuvvetinin toplam işinin sıfır olduğu ve cisimler sisteminin mekanik enerjisinin değişmediği ortaya çıktı.

Tekerlek kayması olmayan bir araba sürmek hakkında

En kalıcı yanlış anlama tam olarak bu soruyla bağlantılıdır.

Aracı önce dinlendirin ve ardından hızlanmaya başlayın (Şekil 2). Arabaya ivme kazandıran tek dış kuvvet, statik sürtünme kuvvetidir. F tahrik tekerlekleri üzerinde hareket eden tr (hava direnci kuvvetini ve yuvarlanma sürtünme kuvvetini ihmal ediyoruz). Kütle merkezinin hareketine ilişkin teoreme göre, sürtünme kuvvetinin momentumu, arabanın momentumundaki değişime eşittir:

\(~F_(tr) \Delta t = \Delta(M \upsilon_c) = M \upsilon_c\) ,

hareketin başlangıcında kütle merkezinin hızı sıfıra eşitse ve sonunda υ C. Momentum kazanarak, yani hızını artırarak, araba aynı anda belirli bir kinetik enerji miktarını alır. Momentum sürtünme kuvveti tarafından verildiğinden, kinetik enerjideki artışın aynı kuvvetin işi tarafından belirlendiğini varsaymak doğaldır. Bu iddianın tamamen yanlış olduğu ortaya çıkıyor. Sürtünme kuvveti arabayı hızlandırır ama işe yaramaz. Nasıl yani?

Genel olarak konuşursak, bu durumda paradoksal hiçbir şey yoktur. Örnek olarak, çok basit bir modeli düşünmek yeterlidir - yana bağlı bir yay ile pürüzsüz bir küp (Şek. 3). Küp, yayı sıkıştırarak duvara doğru itilir ve ardından serbest bırakılır. Duvardan “itici” olan sistemimiz (yaylı bir küp) belirli bir momentum ve kinetik enerji kazanır. Sisteme yatay olarak etki eden tek dış kuvvet, açıkçası duvarın tepki kuvvetidir. F P . Sistem ivmesini söyleyen odur. Bununla birlikte, elbette hiçbir iş yapılmaz, çünkü bu kuvvetin uygulama noktası sabittir (dünya ile ilişkili koordinat sisteminde), kuvvet sonlu bir süre boyunca etki eder Δ T.

Benzer bir durum, arabayı kaymadan hızlandırırken ortaya çıkar. Arabanın tahrik tekerleğine etki eden sürtünme kuvvetinin uygulama noktası, yani tekerleğin yolla temas noktası, herhangi bir anda yola göre hareketsizdir (yolla ilişkili referans çerçevesinde) . Araba hareket halindeyken bir noktada kaybolur ve bir sonraki noktada hemen belirir.

Bu, mekanik enerjinin korunumu yasasına aykırı değil mi? Tabii ki değil. Bir araba ile bizim durumumuzda, sistemin kinetik enerjisindeki değişiklik, yakıtın yanması sırasında açığa çıkan iç enerjisinden dolayı meydana gelir.

Basitlik için, tamamen mekanik bir sistem düşünün: yaylı sargılı bir oyuncak araba. Böyle bir arabanın motoru, yakıtın iç enerjisini değil, sıkıştırılmış bir yayın potansiyel enerjisini kullanır. Başlangıçta yay sarılır ve potansiyel enerjisi E p1 sıfırdan farklıdır. Oyuncağın motoru sadece gerilmiş bir yay ise, o zaman \(~E_(p1) = \frac(k (\Delta l)^2)(2)\). Kinetik enerji sıfırdır ve arabanın toplam başlangıç ​​enerjisi E 1 = E p1 . Son durumda, yay deformasyonu ortadan kalktığında, potansiyel enerji sıfıra eşittir ve kinetik enerji \(~E_(k2) = \frac(M \upsilon_c^2)(2)\) olur. toplam enerji E 2 = E k2. Enerjinin korunumu yasasına göre (sürtünmeyi ihmal ediyoruz),

\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \frac(k (\Delta l)^2)(2)\) .

Gerçek bir araba durumunda

\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \Delta U\) ,

nerede ∆ sen yakıtın yanması sonucu elde edilen enerjidir.

Arabanın tekerlekleri kayıyorsa, o zaman A tr<0, так как точка соприкосновения колес с дорогой движется против направления силы трения. Следовательно,

\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \frac(k (\Delta l)^2)(2) + A_(tr)\) .

Arabanın son durumundaki kinetik enerjisinin, kaymanın olmadığı duruma göre daha az olduğu görülebilir.

Talimat

Problem 3: 1 kg kütleli bir blok eğimli bir düzlemin tepesinden 5 saniyede kaymıştır, yol 10 metredir. Düzlemin eğim açısı 45o ise sürtünme kuvvetini belirleyiniz. Çubuğun, hareket yönündeki eğim açısı boyunca uygulanan 2 N'luk ek bir kuvvete maruz kaldığı durumu da göz önünde bulundurun.

Örnek 1 ve 2'deki ile aynı şekilde cismin ivmesini bulun: a = 2*10/5^2 = 0,8 m/s2. İlk durumda sürtünme kuvvetini hesaplayın: Ftr \u003d 1 * 9.8 * günah (45o) -1 * 0.8 \u003d 7.53 N. İkinci durumda sürtünme kuvvetini belirleyin: Ftr \u003d 1 * 9.8 * günah (45o) + 2-1*0.8= 9.53 N.

Durum 6. Bir cisim eğimli bir yüzey boyunca düzgün bir şekilde hareket eder. Yani Newton'un ikinci yasasına göre sistem dengededir. Kayma kendiliğinden ise, cismin hareketi şu denkleme uyar: mg*siα = Ftr.

Vücuda eşit olarak hızlandırılmış hareketi engelleyen ek bir kuvvet (F) uygulanırsa, hareket ifadesi şu şekilde olur: mg*sina–Ftr-F = 0. Buradan sürtünme kuvvetini bulun: Ftr = mg*sina -F.

Kaynaklar:

• kayma formülü

Coulomb'un mekanik yasasına göre, kayma kuvveti F = kN'dir, burada k sürtünme katsayısıdır ve N, desteğin tepki kuvvetidir. Desteğin tepki kuvveti kesinlikle dikey olarak yönlendirildiğinden, N = F iplikçik = mg, burada m vücudun kütlesidir, g serbest düşüşün ivmesidir. Bu durum, vücudun dikey yöne göre hareketsizliğinden kaynaklanmaktadır.

Böylece, sürtünme katsayısı k = Ffr/N = Ffr/mg formülüyle bulunabilir. Bunu yapmak için gücü bilmeniz gerekir. Cisim düzgün bir şekilde hızlanıyorsa, a ivmesi bilinerek sürtünme kuvveti bulunabilir. F'nin itici kuvvetinin cisme etki etmesine ve Ftr'nin ona zıt yönde olmasına izin verin. Sonra Newton'un ikinci yasasına göre (F-Ftr)/m = a. Ffr'yi buradan ifade ederek ve sürtünme katsayısı formülünü yerine koyarak şunu elde ederiz: k = (F-ma)/N.

Bu formüllerden sürtünme katsayısının boyutsuz bir nicelik olduğu görülebilir.

Eğik bir düzlemden, örneğin sabit bir bloktan daha genel bir durum düşünün. Bu tür görevler, okul kursunda "Mekanik" bölümünde çok sık bulunur.

Düzlemin eğim açısı φ'ye eşit olsun. Destek tepki kuvveti N, eğik düzleme dik olarak yönlendirilecektir. Yerçekimi ve sürtünme kuvveti de vücuda etki eder. Eksenleri eğik düzlem boyunca ve dik olarak yönlendiriyoruz.

Newton'un ikinci yasasına göre cisim denklemleri şöyle yazılabilir: N = mg*cosφ, mg*sinφ-Ftr = mg*sinφ-kN = ma.

İlk denklemi ikinciyle değiştirip m kütlesini azaltarak şunu elde ederiz: g*sinφ-kg*cosφ = a. Dolayısıyla, k = (g*sinφ-a)/(g*cosφ).

Eğimli bir düzlemde kaymanın önemli bir özel durumunu ele alalım, a = 0 olduğunda, yani cisim düzgün hareket eder. O halde hareket denklemi g*sinφ-kg*cosφ = 0 biçimindedir. Dolayısıyla, k = tgφ, yani kayma katsayısını belirlemek için düzlem eğim açısının tanjantını bilmek yeterlidir.

İlgili videolar

Not

Mekanikteki Coulomb yasasını elektrostatikteki Coulomb yasasıyla karıştırmayın!

İki cisim göreceli hareket halindeyken aralarında sürtünme meydana gelir. Gaz veya sıvı bir ortamda hareket ederken de oluşabilir. Sürtünme normal harekete hem müdahale edebilir hem de katkıda bulunabilir. Bu fenomenin bir sonucu olarak, etkileşen cisimlere bir kuvvet etki eder.

Talimat

En genel durum kabul edilir kuvvet gövdelerden biri sabit ve hareketsizken, diğeri yüzeyinde kayar. Hareketli cismin üzerinde kaydığı cismin yanından, desteğin tepki kuvveti, kayma düzlemine dik yönlendirilen ikincisine etki eder. Bu kuvvet N harfi ile gösterilir. Cisim sabit cisme göre hareketsiz de olabilir. sonra güç sürtünmeüzerinde hareket Ftrsürtünme. Sürtünen yüzeylerin malzemelerine, öğütülme derecelerine ve bir dizi başka faktöre bağlıdır.

Sabit bir cismin yüzeyine göre cismin hareketi durumunda, kuvvet sürtünme kayma katsayısının ürününe eşit olur sürtünmeüzerinde kuvvet destek reaksiyonları: Ftr = ?N.

Şimdi, cisme temas eden cisimlerin yüzeyine paralel sabit bir F>Ftr = ?N kuvveti etki etsin. Cisim kaydığında, yatay doğrultuda kuvvetin ortaya çıkan bileşeni F-Ftr'ye eşit olacaktır. Ardından, Newton'un ikinci yasasına göre, cismin ivmesi, aşağıdaki formüle göre ortaya çıkan kuvvet ile ilişkilendirilecektir: a = (F-Ftr)/m. Dolayısıyla, Ftr = F-ma. Cismin ivmesi kinematik değerlendirmelerden bulunabilir.

Sıklıkla düşünülen özel bir kuvvet durumu sürtünme bir vücut sabit bir düzlemden kaydığında. İzin vermek? - düzlemin eğim açısı ve vücudun eşit şekilde kaymasına izin verin, yani . O zaman cismin hareket denklemleri şöyle görünecektir: N = mg*cos?, mg*sin? = Ftr = ?N. Sonra ilk hareket denkleminden kuvvet sürtünme Ftr = ?mg*cos? şeklinde ifade edilebilir.Cisim a ile eğik bir düzlemde hareket ederse, ikinci denklem şöyle görünecektir: mg*sin?-Ftr = ma. Sonra Ftr = mg*sin?-ma.

İlgili videolar

Cismin üzerinde durduğu yüzeye paralel olarak yönlendirilen kuvvet, statik sürtünme kuvvetini aşarsa hareket başlar. Sürtünme kuvveti, sürtünme katsayısına bağlı olan kayma sürtünme kuvvetini geçene kadar devam edecektir. Bu katsayıyı kendiniz hesaplayabilirsiniz.

İhtiyacın olacak

• Dinamometre, terazi, iletki veya açıölçer

Talimat

Vücudun ağırlığını kilogram olarak bulun ve düz bir yüzeye koyun. Bir dinamometre takın ve gövdeyi hareket ettirmeye başlayın. Bunu, sabit bir hızı korurken dinamometre okumaları stabilize olacak şekilde yapın. Bu durumda dinamometre tarafından ölçülen çekiş kuvveti, bir yanda dinamometre tarafından gösterilen çekiş kuvvetine, diğer yanda ise kayma ile çarpılan kuvvete eşit olacaktır.

Yapılan ölçümler denklemden bu katsayıyı bulmanızı sağlayacaktır. Bunu yapmak için, çekiş kuvvetini vücudun kütlesine ve 9.81 (yerçekimi ivmesi) μ=F/(m g) sayısına bölün. Elde edilen katsayı, ölçümün yapıldığı aynı tipteki tüm yüzeyler için aynı olacaktır. Örneğin, gövde bir ahşap tahta boyunca hareket ettirilirse, bu sonuç, ağaç boyunca kayan tüm ahşap gövdeler için, işleme kalitesini dikkate alarak geçerli olacaktır (yüzeyler pürüzlü ise, kayma sürtünme katsayısının değeri değişecek).

Kayma sürtünme katsayısını başka bir şekilde ölçebilirsiniz. Bunu yapmak için, gövdeyi ufka göre açısını değiştirebilecek bir düzleme yerleştirin. Sıradan bir tahta olabilir. Ardından bir uçtan yavaşça başlayın. Cismin bir tepeden aşağı bir kızak gibi bir düzlemde aşağı doğru yuvarlanarak hareket etmeye başladığı anda, eğiminin ufka göre açısını bulun. Vücudun ivme ile hareket etmemesi önemlidir. Bu durumda, ölçülen açı, vücudun altında hareket etmeye başlayacağı son derece küçük olacaktır. Kayma sürtünme katsayısı bu açının tanjantına μ=tg(α) eşit olacaktır.

İlgili videolar

Sürtünme, birbirine göre yer değiştirdiğinde harekette yavaşlamaya neden olan iki cisim arasındaki etkileşim sürecidir. Bulmak kuvvet sürtünme- vücudun enerji kaybetmesi ve sonunda durması nedeniyle harekete zıt yönde yönlendirilen etkinin büyüklüğünü belirlemek anlamına gelir.

Talimat

Kuvvet sürtünme- birçok faktöre bağlı olan bir vektör miktarı: üst üste gelen cisimler, yapıldıkları malzemeler, hız. Bu durumda yüzey alanı önemli değildir, çünkü ne kadar büyük olursa, zaten kuvveti bulmaya dahil olan karşılıklı basınç (destek kuvveti N) o kadar büyük olur. sürtünme.

katsayı sürtünme haddeleme genellikle yaygın malzemeler için bilinen bir miktardır. Örneğin, demir için 0,51 mm, ahşap için demir için - 5,6, ahşap için ahşap - 0,8-1,5 vb. Moment oranı formülü ile bulabilirsiniz sürtünme baskı kuvvetine.

Kuvvet sürtünme dinlenme, gövdelerin minimum yer değiştirmesi veya deformasyon ile ortaya çıkar. Bu kuvvet kuru kaymada her zaman mevcuttur. Maksimum değeri μ N'dir. Bir gövdenin içinde veya katmanları arasında iç sürtünme de vardır.

Not

Bir cismin düzgün hareketi, dış kuvvet ile sürtünme kuvveti arasındaki denge ile karakterize edilir.

Fizikteki okul problemlerinde, kayma sürtünmesinin kuvvetini belirlemek için, esas olarak bir cismin doğrusal düzgün veya doğrusal düzgün hızlandırılmış hareketi olarak kabul edilir. Sorunun koşullarına bağlı olarak farklı durumlarda sürtünme kuvvetini nasıl bulabileceğinizi görün. Kuvvetlerin etkilerini doğru bir şekilde değerlendirmek ve hareket denklemini formüle etmek için daima bir çizim çizin.

Bir cismin diğerinin yüzeyindeki bağıl hareketi ile sürtünme kuvvetleri ortaya çıkar, yani cisimler birbirleriyle etkileşir. Bununla birlikte, bu tür bir etkileşim, daha önce ele alınanlardan temelde farklıdır. En önemli fark, etkileşim kuvvetinin cisimlerin göreli konumlarıyla değil, göreli hızlarıyla belirlendiği gerçeğidir. Sonuç olarak, bu kuvvetlerin işi sadece cisimlerin ilk ve son konumlarına değil, aynı zamanda yörüngenin şekline, hareket hızına da bağlıdır. Başka bir deyişle, sürtünme kuvvetleri potansiyel değildir.
Çeşitli sürtünme türlerinin çalışmalarını daha ayrıntılı olarak ele alalım.
En basit durum statik sürtünmedir. Yer değiştirmenin yokluğunda işin sıfıra eşit olduğunu, dolayısıyla statik sürtünmenin iş yapmadığını söylemek yeterlidir.
Bir cisim diğerinin yüzeyi üzerinde hareket ettiğinde, kuru bir sürtünme kuvveti ortaya çıkar. Coulomb-Amonton yasasına göre, sürtünme kuvvetinin büyüklüğü sabittir ve hareket hızının tersi yönde yönlendirilir. Bu nedenle, herhangi bir zamanda, yörüngenin herhangi bir noktasında, hız ve sürtünme kuvveti vektörleri zıt yönlere yönlendirilir, aralarındaki açı eşittir. 180°(hatırlamak cos180° = -1). Böylece, sürtünme kuvvetinin işi, sürtünme kuvvetinin ürününe ve yörüngenin uzunluğuna eşittir. S:
Bir mp = -F mp S. (1)
İki nokta arasına, uzunlukları geniş bir aralıkta değişebilen, istediğiniz kadar yörünge döşeyebilirsiniz, bu yörüngelerin her biri boyunca hareket ederken, sürtünme kuvveti farklı iş yapacaktır.
Sürtünme kuvvetlerinin varlığında da iş kavramının kullanılması yararlıdır. Basit bir örnek düşünelim. Yatay bir yüzey üzerinde, bir itme ile hızı verilen bir çubuk olsun. v o. Katsayısı şuna eşit olan kuru sürtünme varlığında çubuğun durmak için izleyeceği yolu bulalım. μ . Durduğunda kinetik enerji ortadan kalktığından, vücudun kinetik enerjisindeki değişiklik şuna eşittir:

Kinetik enerji teoremine göre, ikincisindeki değişim dış kuvvetlerin işine eşittir. İş yapan tek kuvvet, bu durumda şuna eşit olan sürtünme kuvvetidir:
A = -μmgS.
Bu ifadeleri eşitleyerek durağa giden yolu kolayca bulabiliriz:
S = v o 2 /(2μg).
Ele alınan çubuğun yatay bir yüzey boyunca sabit bir hızda hareket etmesi için, ona sabit, yatay olarak yönlendirilmiş bir kuvvet uygulamak gerekir. F modül olarak sürtünme kuvvetine eşittir. Bu dış kuvvet pozitif iş yapacak FAKAT, modül olarak sürtünme kuvvetinin çalışmasına eşittir. Böyle bir hareket sırasında çubuğun kinetik enerjisi artmayacaktır. Bu ifadede kinetik enerji teoremi ile bir çelişki olmadığına dikkat edin - bu nedenle, çubuğa etki eden toplam dış kuvvet sıfıra eşittir. Bununla birlikte, herhangi bir kuvvetin çalışmasının, enerjinin bir biçimden diğerine geçişinin bir ölçüsü olduğunu kesin olarak anlamak gerekir, bu nedenle, sonuç olarak sistemde (çubuk ve yüzey) hangi değişikliklerin meydana geldiğini belirlemek gerekir. yapılan işlerden. Cevap biliniyor: hem yüzey hem de çubuk ısıtıldı. Başka bir deyişle, dış kuvvetin işi iç, termal enerjiyi arttırmaya gitti. Benzer şekilde, fren yaparken çubuğun ilk kinetik enerjisi iç enerjiye dönüştürülür. Her durumda, sürtünme kuvvetinin çalışması, termal enerjide bir artışa yol açar.
Viskoz bir ortamda hareket ederken, gövdeye hıza bağlı olan ve hız vektörünün tersi yönde yönlendirilen bir direnç kuvveti etki eder, bu nedenle bu kuvvetlerin işi her zaman negatiftir ve vücudun yörüngesine bağlıdır. . Sonuç olarak, viskoz sürtünme kuvvetleri potansiyel değildir. Viskoz sürtünme varlığında meydana gelen enerji dönüşümleri, daha önce ele alınanlara benzer, ancak bunların hesaplanması, kuvvetlerin hıza bağımlılığı nedeniyle karmaşıktır. İç enerjide bir artışa yol açan potansiyel olmayan kuvvetler, tüketen 1 olarak adlandırılır. Sürtünme kuvvetleri bu tür kuvvetlere örnektir.

Geriye üçüncü mekanik kuvvetin - kayma sürtünme kuvvetinin - işini düşünmek kalıyor. Karasal koşullar altında, sürtünme kuvveti, vücutların tüm hareketlerinde bir dereceye kadar kendini gösterir.

Kayma sürtünme kuvveti, yerçekimi kuvvetinden ve esneklik kuvvetinden, koordinatlara bağlı olmaması ve her zaman temas halindeki cisimlerin göreli hareketi ile ortaya çıkması bakımından farklıdır.

Bir cisim temas ettiği sabit bir yüzeye göre hareket ettiğinde sürtünme kuvvetinin işini düşünün. Bu durumda, sürtünme kuvveti vücudun hareketine karşı yönlendirilir. Böyle bir cismin hareket yönüne göre sürtünme kuvvetinin 180°'lik açıdan başka bir açıyla yönlendirilemeyeceği açıktır. Bu nedenle sürtünme kuvvetinin yaptığı iş negatiftir. Formülü kullanarak sürtünme kuvvetinin işini hesaplayın

sürtünme kuvveti nerede, sürtünme kuvvetinin etki ettiği yolun uzunluğu

Yerçekimi kuvveti veya elastik kuvvet vücuda etki ettiğinde, hem kuvvet yönünde hem de kuvvetin yönüne karşı hareket edebilir. Birinci durumda kuvvetin yaptığı iş pozitif, ikinci durumda negatiftir. Vücut "ileri geri" hareket ettiğinde, toplam iş sıfıra eşittir.

Sürtünme kuvvetinin işi için aynı şey söylenemez. Sürtünme kuvvetinin işi de "oraya" hareket ederken, geri giderken negatiftir. Bu nedenle, vücut başlangıç ​​noktasına döndükten sonra (kapalı bir yol boyunca hareket ederken) sürtünme kuvvetinin işi sıfıra eşit değildir.

Bir görev. Trenin motor kapatıldığı andaki hızı 72 km/s ise, 1200 ton kütleli bir trenin tamamen durması sırasında frenlenmesi sırasında sürtünme kuvvetinin işini hesaplayın. Çözüm. formülü kullanalım

Burada, kg'a eşit olan trenin kütlesi, trenin sıfıra eşit olan son hızı ve 72 km/sa = 20 m/s'ye eşit olan ilk hızıdır. Bu değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:

Egzersiz 51

1. Sürtünme kuvveti vücuda etki eder. Bu kuvvetin yaptığı iş sıfır olabilir mi?

2. Sürtünme kuvvetinin etki ettiği cisim belli bir yörüngeyi geçtikten sonra başlangıç ​​noktasına dönerse sürtünme kuvvetinin işi sıfır olur mu?

3. Sürtünme kuvvetinin çalışması sırasında cismin kinetik enerjisi nasıl değişir?

4. Bir dağdan aşağı yuvarlanan 60 kg ağırlığındaki bir kızak, yolun 20 m yatay bir bölümü boyunca sürdü Kızak kızaklarının kar üzerindeki sürtünme katsayısı 0.02 ise, bu bölümdeki sürtünme kuvvetinin işini bulun.

5. Bilenecek iş parçası, 20 N'lik bir kuvvetle 20 cm yarıçaplı bir bileme taşına bastırılır. Taş üzerindeki parçanın sürtünme katsayısı 0,3 ise bileme taşı 180 devir yapıyorsa motorun 2 dakikada ne kadar iş yaptığını bulunuz.

6. Arabanın sürücüsü motoru durdurur ve trafik ışığından 20 metre uzakta fren yapmaya başlar. Sürtünme kuvvetinin 4,000 k olduğunu varsayarak, arabanın kütlesi 1,6 ton ise, arabanın bir trafik ışığının önünde durmak için zamana sahip olacağı maksimum hızı bulunuz?

Sabit bir kuvvetin işini hesaplamak için aşağıdaki formül önerilmektedir:

nerede S- bir kuvvetin etkisi altında bir cismin hareketi F, a- kuvvet ve yer değiştirme yönleri arasındaki açı. Aynı zamanda, “kuvvet yer değiştirmeye dik ise, kuvvetin işi sıfırdır” derler. Kuvvetin etkisine rağmen kuvvetin uygulandığı nokta hareket etmezse kuvvet iş yapmaz. Örneğin, bir yük bir süspansiyon üzerinde hareketsiz asılıysa, üzerine etki eden yerçekimi kuvveti iş yapmaz.

Ayrıca şöyle diyor: “Mekanikte tanıtılan fiziksel bir nicelik olarak iş kavramı, günlük anlamda iş fikriyle yalnızca bir dereceye kadar uyuşuyor. Aslında, örneğin, bir yükleyicinin ağırlık kaldırma işi ne kadar büyükse, kaldırılan yük o kadar büyük ve kaldırılması gereken yükseklik o kadar büyük olarak kabul edilir. Bununla birlikte, aynı dünyevi bakış açısından, bir kişinin belirli fiziksel çabalar gösterdiği herhangi bir faaliyeti "fiziksel çalışma" olarak adlandırma eğilimindeyiz. Ancak mekanikte verilen tanıma göre bu aktiviteye çalışma eşlik etmeyebilir. Ünlü Atlanta efsanesinde, kubbeyi omuzlarında desteklemek, insanlar muazzam ağırlığı taşımak için gereken çabayı kastediyor ve bu çabayı devasa bir iş olarak görüyorlardı. Burada mekanik için bir iş yok ve Atlas'ın kasları basitçe güçlü bir sütunla değiştirilebilir.

Bu argümanlar, I.V. Stalin: "Bir kişi var - sorun var, kimse yok - sorun yok."

10. sınıf fizik ders kitabı bu durumdan kurtulmanın şu yolunu önerir: “Bir kişi Dünya'nın yerçekimi alanında bir yükü hareketsiz tuttuğunda, iş yapılır ve yükün görünür hareketi sıfır olmasına rağmen kol yorulur. Bunun nedeni, insan kaslarının sürekli olarak kasılması ve gerilmesi, yükün mikroskobik hareketleriyle sonuçlanmasıdır. Her şey yolunda ama bu kasılmalar-gerilmeler nasıl hesaplanır?

Bu durum ortaya çıkıyor: bir kişi dolabı uzaktan hareket ettirmeye çalışıyor S onun için zorla hareket ettiği F bir süre için T, yani kuvvetin momentumunu iletir. Kabinin kütlesi küçükse ve sürtünme kuvveti yoksa kabin hareket eder ve bu nedenle iş yapılır. Ancak kabinin büyük bir kütlesi ve yüksek sürtünme kuvvetleri varsa, o zaman aynı kuvvet dürtüsü üzerinde hareket eden bir kişi kabini hareket ettirmez, yani. iş yapılmaz. Buradaki bir şey sözde koruma yasalarına uymuyor. Veya Şekil 1'de gösterilen örneği alın. 1. Eğer güç F a, sonra . O zaman, doğal olarak, soru ortaya çıktığından, işteki () farkına eşit enerji nerede kayboldu?

Resim 1. Kuvvet F yatay olarak yönlendirilir (), sonra çalışın ve açılıysa a, sonra

Vücut hareketsiz kalırsa iş yapıldığını gösteren bir örnek verelim. Bir akım kaynağı, bir reosta ve bir manyetoelektrik sistemin ampermetresinden oluşan bir elektrik devresini ele alalım. Reosta tam olarak yerleştirildiğinde, akım gücü sonsuz derecede küçüktür ve ampermetre iğnesi sıfırdır. Reosta reokordunu yavaş yavaş hareket ettirmeye başlıyoruz. Ampermetre iğnesi, cihazın spiral yaylarını bükerek sapmaya başlar. Bu Amper kuvveti tarafından yapılır: çerçevenin akımla manyetik alanla etkileşiminin kuvveti. Reokordu durdurursanız, sabit bir akım oluşturulacak ve ok hareket etmeyi durduracaktır. Cisim hareketsiz ise kuvvet iş yapmaz derler. Ancak iğneyi aynı konumda tutan ampermetre hala enerji tüketir, burada sen- ampermetre çerçevesine sağlanan voltaj, - çerçevedeki akım gücü. Onlar. Ampere'nin oku tutan kuvveti, hala yayları bükülmüş durumda tutmak için çalışır.

Bu tür paradoksların neden ortaya çıktığını gösterelim. İlk olarak, iş için genel kabul görmüş ifadeyi alıyoruz. Başlangıçta duran bir kütle kütlesinin yatay düz bir yüzeyinde ivme işini düşünün. m yatay bir kuvvetin etkisi nedeniyle F bir süre için T. Bu durum Şekil 1'deki açıya karşılık gelmektedir. Newton'un II yasasını formda yazıyoruz. Denklemin her iki tarafını kat edilen mesafe ile çarpın S: . beri, elde ederiz veya . Denklemin her iki tarafının da S, böylece cismin yer değiştirmesini oluşturmayan kuvvetlerin işini reddediyoruz (). Ayrıca, eğer güç F bir açıyla hareket etmek a Ufukta, böylece tüm gücün çalışmalarını inkar ediyoruz. F, yalnızca yatay bileşeninin çalışmasına "izin verir": .

İş için formülün başka bir türevini yapalım. Newton'un II yasasını diferansiyel biçimde yazıyoruz

Denklemin sol tarafı kuvvetin temel momentumu, sağ tarafı vücudun temel momentumudur (momentum). Gövde sabit kalırsa () veya düzgün hareket ederse () denklemin sağ tarafının sıfıra eşit olabileceğine ve sol taraf sıfıra eşit olmadığına dikkat edin. Son durum, kuvvetin sürtünme kuvvetini dengelediğinde düzgün hareket durumuna karşılık gelir. .

Ancak, hareketsiz bir cismin ivmesi problemimize dönelim. Denklem (2)'yi entegre ettikten sonra, elde ederiz, yani. kuvvetin momentumu, vücut tarafından alınan momentuma (momentum) eşittir. Eşitliğin her iki tarafını kareler ve böleriz, elde ederiz

Böylece işi hesaplamak için başka bir ifade elde ederiz.

(4)

kuvvetin momentumu nerede. Bu ifade yolla ilgili değil S süre boyunca vücut tarafından geçti T, bu nedenle vücut hareketsiz kalsa bile kuvvetin itmesi tarafından yapılan işi hesaplamak için kullanılabilir.

gücü olması durumunda F bir açıyla hareket etmek a(Şekil 1), sonra onu iki bileşene ayırıyoruz: çekiş kuvveti ve kaldırma kuvveti diyeceğimiz kuvvet, yerçekimi kuvvetini azaltmaya çalışıyor. Eşitse, vücut yarı ağırlıksız bir durumda olacaktır (bir havaya yükselme durumu). Pisagor teoremini kullanarak: F kuvvetinin işini buluruz.

veya (5)

, ve beri, o zaman itme kuvvetinin işi genel olarak kabul edilen biçimde temsil edilebilir: .

Havaya kaldırma kuvveti ise, havaya kaldırma işi eşit olacaktır.

(6)

Bu tam olarak Atlas'ın cennetin kasasını omuzlarında tutarak yaptığı iş.

Şimdi sürtünme kuvvetlerinin işini düşünün. Sürtünme kuvveti, hareket hattı boyunca hareket eden tek kuvvet ise (örneğin, motoru durduran ve yavaşlamaya başlayan bir hızda yatay bir yol boyunca hareket eden bir araba), o zaman sürtünme kuvvetinin işi eşit olacaktır. kinetik enerjilerdeki fark ve genel kabul görmüş formül kullanılarak hesaplanabilir:

(7)

Bununla birlikte, bir cisim kaba bir yatay yüzey boyunca belirli bir sabit hızla hareket ederse, o zaman sürtünme kuvvetinin işi genel kabul görmüş formül kullanılarak hesaplanamaz, çünkü bu durumda hareketler serbest bir cismin hareketi olarak düşünülmelidir ( ), yani atalet tarafından bir hareket olarak ve v hızı, daha önce elde edilen kuvveti yaratmaz. Örneğin, bir vücut mükemmel pürüzsüz bir yüzey boyunca sabit bir hızla hareket eder ve pürüzlü bir yüzeye girdiği anda çekiş kuvveti devreye girer. Bu durumda, S yolu kuvvetin hareketi ile ilişkili değildir. m yolunu alırsak, m/s hızında kuvvetin zamanı s, m/s zamanında, m/s zamanında s olacaktır. Sürtünme kuvveti hızdan bağımsız olarak kabul edildiğinden, açıkçası, m yolunun aynı parçası üzerinde, kuvvet 200 s'de 10 s'den çok daha fazla iş yapacaktır, çünkü ilk durumda, kuvvetin momentumu ve ikincisinde -. Onlar. bu durumda, sürtünme kuvvetinin işi aşağıdaki formülle hesaplanmalıdır:

(8)

Sürtünmenin "sıradan" çalışmasını belirtmek ve formül (8) eksi işareti hariç tutularak şu şekilde gösterilebilir: