İki basamaklı sayıların çarpılması. Çarpma işlemi

Büyük sayılar hızla nasıl çarpılır, bu tür yararlı becerilerde nasıl ustalaşılır? Çoğu kişi, iki basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla sözlü olarak çarpmayı zor bulur. Ve karmaşık aritmetik hesaplamalar hakkında söylenecek bir şey yok. Ancak istenirse her insanın doğasında bulunan yetenekler geliştirilebilir. Düzenli eğitim, biraz çaba ve bilim adamlarının geliştirdiği etkili tekniklerin kullanılması harika sonuçlar elde etmenizi sağlayacaktır.

Geleneksel yöntemlerin seçilmesi

Onlarca yıldır kanıtlanmış iki basamaklı sayıları çarpma yöntemleri geçerliliğini kaybetmiyor. En basit teknikler, milyonlarca sıradan okul çocuğunun, uzman üniversite ve lise öğrencilerinin yanı sıra kişisel gelişimle uğraşan kişilerin bilgisayar becerilerini geliştirmelerine yardımcı olur.

Sayı genişletmeyi kullanarak çarpma

Büyük sayıları kafanızda çarpmayı hızlı bir şekilde öğrenmenin en kolay yolu, onlukları ve birimleri çarpmaktır. Önce iki sayının onlukları çarpılır, ardından birler ve onlar dönüşümlü olarak çarpılır. Alınan dört sayı toplanır. Bu yöntemi kullanmak için çarpma sonuçlarını hatırlayıp kafanıza ekleyebilmeniz önemlidir.

Örneğin, 38'i 57 ile çarpmak için ihtiyacınız olan:

  • sayıyı hesaba katın (30+8)*(50+7) ;
  • 30*50 = 1500 – sonucu hatırlayın;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Unutma;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Doğal olarak çarpım tablosu hakkında mükemmel bilgiye sahip olmak gerekir, çünkü uygun beceriler olmadan kafanızda bu şekilde hızlı bir şekilde çarpmak mümkün olmayacaktır.

Akılda sütuna göre çarpma

Birçok kişi hesaplamalarda olağan sütunlu çarpma işleminin görsel bir temsilini kullanır. Bu yöntem, yardımcı sayıları uzun süre ezberleyebilen ve onlarla aritmetik işlemler yapabilenler için uygundur. Ancak iki basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla hızlı bir şekilde çarpmayı öğrenirseniz süreç çok daha kolay hale gelir. Örneğin 47*81'i çarpmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

  • 47*1 = 47 - Unutma;
  • 47*8 = 376 - Unutma;
  • 376*10 + 47 = 3807.
Bunları yüksek sesle söylerken aynı zamanda kafanızda özetlemek, ara sonuçları hatırlamanıza yardımcı olacaktır. Zihinsel hesaplamaların zorluğuna rağmen, biraz eğitimden sonra bu yöntem favoriniz haline gelecektir.

Yukarıdaki çarpma yöntemleri evrenseldir. Ancak bazı sayılar için daha etkili algoritmalar bilmek hesaplama sayısını büyük ölçüde azaltacaktır.

11 ile çarpma

Bu belki de iki basamaklı herhangi bir sayıyı 11 ile çarpmak için kullanılan en basit yöntemdir.

Toplamlarını çarpanın rakamları arasına eklemek yeterlidir:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Parantez içindeki sayı 10'dan büyükse ilk rakama bir eklenir, parantez içindeki sayıdan 10 çıkarılır.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Büyük sayıları çarpma

100'e yakın sayıları bileşenlerine ayırarak çarpmak oldukça uygundur. Örneğin 87'yi 91 ile çarpmanız gerekiyor.

  • Her sayı, 100 ile bir sayı arasındaki fark olarak temsil edilmelidir:
    (100 - 13)*(100 - 9)
    Cevap, ilk ikisi birinci faktör ile ikinci parantezden çıkarılan arasındaki fark veya tam tersi - ikinci faktör ile birinci parantezden çıkarılan arasındaki fark olan dört rakamdan oluşacaktır.
    87 – 9 = 78
    91 – 13 = 78
  • Cevabın ikinci iki rakamı, iki parantezden çıkarılanların çarpılması sonucu elde edilir. 13*9 = 144
  • Sonuç olarak 78 ve 144 sayıları elde edilir. Nihai sonucu yazarken 5 basamaklı bir sayı elde edilirse ikinci ve üçüncü basamaklar toplanır. Sonuç: 87*91 = 7944 .
Bunlar en basit çarpma yöntemleridir. Bunları tekrar tekrar kullanıp hesaplamaları otomasyona getirdikten sonra daha karmaşık tekniklerde uzmanlaşabilirsiniz. Ve bir süre sonra, iki basamaklı sayıların hızlı bir şekilde nasıl çarpılacağı sorunu artık sizi endişelendirmeyecek ve hafızanız ve mantığınız önemli ölçüde gelişecektir.

Sayfa 1 / 4

11 - 50 arasındaki iki basamaklı sayıların tam çarpımları (Bradis Tablo 1)

Brady'nin masası iki basamaklı sayıların çarpımları 0'dan 99'a kadar tüm tamsayılar tarafından sağda koyu sayılarla gösterilen, 11'den 99'a kadar doğal sayıların her birinin çarpımlarından oluşan 89 tabletten oluşur. Örneğin 57-49'un çarpımını elde etmek için ihtiyacınız olan şey 57 numaralı tableti alıp (solda) 40 başlıklı çizgi ile (üstte) 9 numaralı sütunun kesişimini bulmak. Aynı ürün 2793, 50. sıra ve 7. sütunun kesişimindeki levha 49'dan da elde edilebilir. .

Dağılma özelliğini kullanarak, herhangi bir çok basamaklı sayının iki basamaklı bir sayı ile çarpımını basitleştirmek ve ayrıca herhangi bir çok basamaklı sayının çok basamaklı bir sayı ile çarpımını basitleştirmek için Bradis tablosunu kullanabilirsiniz. Hataları önlemek için 35-17 = 595 gibi üç basamaklı çarpımları sola sıfır ekleyerek dört basamaklı çarpımlar olarak yazmak daha iyidir: 35-17 = 0595. Faktör tek sayıda basamak içeriyorsa , nihai sonuçta onu atarak sağa bir sıfır eklemek faydalıdır.

Bradys tablosu 1 aynı zamanda herhangi bir çok basamaklı sayının iki basamaklı bir sayıya bölünmesini de basitleştirir: sıradan yazılı bölme bölümün rakamlarını teker teker verir, tablo kullanıldığında ise iki rakamı aynı anda verilir. Bölene eşit sayıda bir plaka kullanılır; bölenin iki basamağının bir kerede aşağıya çekilmesi gerekir. Kalanla bölerken, temettü miktarının yalnızca bir (en sağdaki) basamağı eklenirse, bölümde yalnızca bir (son) basamak elde edilir. Ancak bölümün ondalık kesir şeklinde bulunması gerekiyorsa, o zaman temettü payının son basamağı onda sıfır ile birlikte alınır.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 11
10 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209
20 220 231 242 253 264 275 286 297 308 319
30 330 341 352 363 374 385 396 407 418 429
40 440 451 462 473 484 495 506 517 528 539
50 550 561 572 583 594 605 616 627 638 649
60 660 671 682 693 704 715 726 737 748 759
70 770 781 792 803 814 825 836 847 858 869
80 880 891 902 913 924 935 946 957 968 979
90 990 1001 1012 1023 1034 1045 1056 1067 1078 1089
0 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 12
10 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228
20 240 252 264 276 288 300 312 324 336 348
30 360 372 384 396 408 420 432 444 456 468
40 480 492 504 516 528 540 552 564 576 588
50 600 612 624 636 648 660 672 684 696 708
60 720 732 744 756 768 780 792 804 816 828
70 840 852 864 876 888 900 912 924 936 948
80 960 972 984 996 1008 1020 1032 1044 1056 1068
90 1080 1092 1104 1116 1128 1140 1152 1164 1176 1188
0 0 13 26 39 52 65 78 91 104 117 13
10 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247
20 260 273 286 299 312 325 338 351 364 377
30 390 403 416 429 442 455 468 481 494 507
40 520 533 546 559 572 585 598 611 624 637
50 650 663 676 689 702 715 728 741 754 767
60 780 793 806 819 832 845 858 871 884 897
70 910 923 936 949 962 975 988 1001 1014 1027
80 1040 1053 1066 1079 1092 1105 1118 1131 1144 1157
90 1170 1183 1196 1209 1222 1235 1248 1261 1274 1287
0 0 14 28 42 56 70 84 98 112 126 14
10 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266
20 280 294 308 322 336 350 364 378 392 406
30 420 434 448 462 476 490 504 518 532 546
40 560 574 588 602 616 630 644 658 672 686
50 700 714 728 742 756 770 784 798 812 826
60 840 854 868 882 896 910 924 938 952 966
70 980 994 1008 1022 1036 1050 1064 1078 1092 1106
80 1120 1134 1148 1162 1176 1190 1204 1218 1232 1246
90 1260 1274 1288 1302 1316 1330 1344 1358 1372 1386
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 15
10 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285
20 300 315 330 345 360 375 390 405 420 435
30 450 465 480 495 510 525 540 555 570 585
40 600 615 630 645 660 675 690 705 720 735
50 750 765 780 795 810 825 840 855 870 885
60 900 915 930 945 960 975 990 1005 1020 1035
70 1050 1065 1080 1095 1110 1125 1140 1155 1170 1185
80 1200 1215 1230 1245 1260 1275 1290 1305 1320 1335
90 1350 1365 1380 1395 1410 1425 1440 1455 1470 1485
0 0 16 32 48 64 80 96 112 128 144 16
10 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304
20 320 336 352 368 384 400 416 432 448 464
30 480 496 512 528 544 560 576 592 608 624
40 640 656 672 688 704 720 736 752 768 784
50 800 816 832 848 864 880 896 912 928 944
60 960 976 992 1008 1024 1040 1056 1072 1088 1104
70 1120 1136 1152 1168 1184 1200 1216 1232 1248 1264
80 1280 1296 1312 1328 1344 1360 1376 1392 1408 1424
90 1440 1456 1472 1488 1504 1520 1536 1552 1568 1584
0 0 17 34 51 68 85 102 119 136 153 17
10 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323
20 340 357 374 391 408 425 442 459 476 493
30 510 527 544 561 578 595 612 629 646 663
40 680 697 714 731 748 765 782 799 816 833
50 850 867 884 901 918 935 952 969 986 1003
60 1020 1037 1054 1071 1088 1105 1122 1139 1156 1173
70 1190 1207 1224 1241 1258 1275 1292 1309 1326 1343
80 1360 1377 1394 1411 1428 1445 1462 1479 1496 1513
90 1530 1547 1564 1581 1598 1615 1632 1649 1666 1683
0 0 18 36 54 72 90 108 126 144 162 18
10 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342
20 360 378 396 414 432 450 468 486 504 522
30 540 558 576 594 612 630 648 666 684 702
40 720 738 756 774 792 810 828 846 864 882
50 900 918 936 954 972 990 1008 1026 1044 1062
60 1080 1098 1116 1134 1152 1170 1188 1206 1224 1242
70 1260 1278 1296 1314 1332 1350 1368 1386 1404 1422
80 1440 1458 1476 1494 1512 1530 1548 1566 1584 1602
90 1620 1638 1656 1674 1692 1710 1728 1746 1764 1782
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ve çarpma. Bu yazımızda çarpma işlemi ele alınacaktır.

Sayıları çarpma

Sayıların çarpımı ikinci sınıftaki çocuklar tarafından öğrenilmektedir ve bunda karmaşık bir şey yoktur. Şimdi çarpma işlemine örneklerle bakacağız.

Örnek 2*5. Bu ya 2+2+2+2+2 ya da 5+5 anlamına gelir. 5'i iki kez veya 2'yi beş kez alın. Buna göre cevap 10'dur.

Örnek 4*3. Aynı şekilde 4+4+4 veya 3+3+3+3. Üç kez 4 veya dört kez 3. Cevap 12.

Örnek 5*3. Önceki örneklerin aynısını yapıyoruz. 5+5+5 veya 3+3+3+3+3. Cevap 15.

Çarpma formülleri

Çarpma aynı sayıların toplamıdır, örneğin 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 veya 2 * 5 = 5 + 5. Çarpma formülü:

Burada a herhangi bir sayıdır, n ise a'nın terim sayısıdır. a=2 diyelim, sonra 2+2+2=6, sonra n=3 3'ü 2 ile çarparsak 6 elde ederiz. Tersten bakalım. Örneğin verilen: 3 * 3, yani. 3'ün 3 ile çarpılması 3 kere üç alınması gerektiği anlamına gelir: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Kısaltılmış çarpma

Kısaltılmış çarpma, belirli durumlarda çarpma işleminin kısaltılmasıdır ve kısaltılmış çarpma formülleri özellikle bu amaç için türetilmiştir. Hesaplamaların en rasyonel ve en hızlı şekilde yapılmasına yardımcı olacak:

Kısaltılmış çarpma formülleri

a, b'nin R'ye ait olduğunu varsayalım:

    İki ifadenin toplamının karesi eşittir birinci ifadenin karesi artı birinci ifadenin çarpımının iki katı ve ikinci artı ikinci ifadenin karesi. Formül: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

    İki ifadenin farkının karesi eşittir birinci ifadenin karesi eksi birinci ifadenin çarpımının iki katı ve ikinci artı ikinci ifadenin karesi. Formül: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

    Karelerin farkı iki ifade, bu ifadelerin farkı ve toplamlarının çarpımına eşittir. Formül: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

    Toplamın küpü iki ifade, birinci ifadenin küpü artı birinci ifadenin karesinin çarpımının üç katı ve ikinci artı birinci ifadenin çarpımı ve ikincinin karesi artı ikinci ifadenin küpünün üç katıdır. Formül: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

    Fark küpü iki ifade, birinci ifadenin küpü eksi birinci ifadenin karesinin çarpımının üç katı ve ikinci artı birinci ifadenin çarpımının üç katı ve ikincinin karesi eksi ikinci ifadenin küpüne eşittir. Formül: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

    Küplerin toplamı a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

    Küplerin farkı iki ifade, birinci ve ikinci ifadelerin toplamı ile bu ifadelerin farkının eksik karesinin çarpımına eşittir. Formül: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Hızlı ve doğru bir şekilde toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı, bölmeyi, sayıların karesini almayı ve hatta kökleri çıkarmayı öğrenmek için "Zihinsel aritmetiği değil, zihinsel aritmetiği hızlandırın" kursuna kaydolun. 30 gün içinde aritmetik işlemleri basitleştirmek için kolay hileleri nasıl kullanacağınızı öğreneceksiniz. Her ders yeni teknikler, anlaşılır örnekler ve faydalı görevler içerir.

Kesirlerin Çarpılması

Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerine bakarken, hesaplamayı tamamlamak için kesirleri ortak paydaya getirme kuralı gündeme getirildi. Çarpma sırasında bunu yapın Gerek yok! İki kesir çarpılırken payda paydayla, pay payla çarpılır.

Örneğin, (2/5) * (3 * 4). Üçte ikisini çeyrekle çarpalım. Paydayı paydayla, payı payla çarpıyoruz: (2 * 3)/(5 * 4), sonra 6/20, bir azaltma yaparsak 3/10 elde ederiz.

Çarpma 2. sınıf

İkinci sınıf, çarpma işlemini öğrenmenin sadece başlangıcıdır, bu nedenle ikinci sınıf öğrencileri, toplama işlemini çarpma işlemiyle değiştirmek için basit problemleri çözer, sayıları çarpar ve çarpım tablosunu öğrenir. İkinci sınıf seviyesindeki çarpma problemlerine bakalım:

    Oleg beş katlı bir binanın en üst katında yaşıyor. Bir katın yüksekliği 2 metredir. Evin yüksekliği nedir?

    Kutu içerisinde 10 paket kurabiye bulunmaktadır. Her pakette 7 adet bulunmaktadır. Kutuda kaç tane kurabiye var?

    Misha oyuncak arabalarını arka arkaya dizdi. Her sırada 7 tane var ama sadece 8 sıra var Misha'nın kaç arabası var?

    Yemek odasında 6 adet masa bulunmaktadır ve her masanın arkasına 5 adet sandalye yerleştirilmiştir. Yemek odasında kaç sandalye var?

    Annem marketten 3 torba portakal getirdi. Torbalarda 22 adet portakal bulunmaktadır. Annem kaç portakal getirdi?

    Bahçede 9 adet çilek fidanı bulunmaktadır ve her fidanlıkta 11 adet çilek bulunmaktadır. Bütün çalılarda kaç tane çilek yetişiyor?

    Roma, her biri aynı boyutta, her biri 2 metre olan 8 boru parçasını birbiri ardına döşedi. Borunun tamamının uzunluğu ne kadardır?

    Ebeveynler çocuklarını 1 Eylül'de okula getirdi. Her birinde 2 çocuk bulunan 12 araba geldi. Ebeveynleri bu arabalara kaç çocuk getirdi?

Çarpma 3. sınıf

Üçüncü sınıfta daha ciddi görevler veriliyor. Çarpma işlemine ek olarak Bölme işlemi de ele alınacaktır.

Çarpma görevleri şunları içerecektir: iki basamaklı sayıları çarpmak, sütunlarla çarpmak, toplamayı çarpmayla değiştirmek veya tam tersi.

Sütun çarpımı:

Sütun çarpımı, büyük sayıları çarpmanın en kolay yoludur. Bu yöntemi iki sayı 427 * 36 örneğini kullanarak ele alalım.

1 adım. Sayıları üst üste 427, altta 36 yani 6 7'nin altında, 3 2'nin altında olacak şekilde alt alta yazalım.

Adım 2. Çarpmaya alttaki sayının en sağdaki rakamıyla başlıyoruz. Yani çarpma sırası şu şekildedir: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, sonra üç ile aynı: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Önce 6'yı 7 ile çarpıyoruz, cevap: 42. Bunu şu şekilde yazıyoruz: 42 çıktığı için 4 onluk ve 2 birim olduğu için kayıt toplamaya benzer, yani altının altına 2 yazıyoruz ve ikiye 427 sayısını 4 ekliyoruz.

Aşama 3. Sonra aynısını 6 * 2 ile yapıyoruz. Cevap: 12. 427 sayısının dördüne eklenen ilk on ve ikincisi. Elde edilen ikisini önceki çarpmadaki dörtle toplarız.

4. Adım. 6'yı 4 ile çarpın. Cevap 24'tür ve önceki çarpmadan 1 ekleyin. 25 alıyoruz.

427'yi 6 ile çarparsak cevap 2562 olur.

HATIRLAMAK!İkinci çarpmanın sonucu aşağıya yazılmaya başlanmalıdır. SANİYE ilk sonucun numarası!

Adım 5. Benzer işlemleri 3 sayısıyla da yapıyoruz. Çarpma cevabını alıyoruz 427 * 3=1281

Adım 6. Daha sonra çarpma sırasında elde edilen cevapları topluyoruz ve son çarpma cevabını 427 * 36 elde ediyoruz. Cevap: 15372.

Çarpma 4. sınıf

Dördüncü sınıf zaten sadece büyük sayıların çarpımıdır. Hesaplama sütun çarpım yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir. Yöntem yukarıda erişilebilir dilde açıklanmıştır.

Örneğin aşağıdaki sayı çiftlerinin çarpımını bulun:

  1. 988 * 98 =
  2. 99 * 114 =
  3. 17 * 174 =
  4. 164 * 19 =

Çarpma ile ilgili sunum

İkinci sınıf öğrencileri için basit görevlerin yer aldığı çarpma işlemiyle ilgili bir sunum indirin. Sunum, çocukların bu operasyonda daha iyi ilerlemelerine yardımcı olacak çünkü renkli ve eğlenceli bir tarzda tasarlandı - bir çocuğun öğrenmesinin en iyi yolu!

Çarpım tablosu

İkinci sınıftaki her öğrenci çarpım tablosunu öğrenir. Herkes bunu bilmeli!

Hızlı ve doğru bir şekilde toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı, bölmeyi, sayıların karesini almayı ve hatta kökleri çıkarmayı öğrenmek için "Zihinsel aritmetiği değil, zihinsel aritmetiği hızlandırın" kursuna kaydolun. 30 gün içinde aritmetik işlemleri basitleştirmek için kolay hileleri nasıl kullanacağınızı öğreneceksiniz. Her ders yeni teknikler, anlaşılır örnekler ve faydalı görevler içerir.

Çarpma örnekleri

Bir rakamla çarpma

  1. 9 * 5 =
  2. 9 * 8 =
  3. 8 * 4 =
  4. 3 * 9 =
  5. 7 * 4 =
  6. 9 * 5 =
  7. 8 * 8 =
  8. 6 * 9 =
  9. 6 * 7 =
  10. 9 * 2 =
  11. 8 * 5 =
  12. 3 * 6 =

İki rakamla çarpma

  1. 4 * 16 =
  2. 11 * 6 =
  3. 24 * 3 =
  4. 9 * 19 =
  5. 16 * 8 =
  6. 27 * 5 =
  7. 4 * 31 =
  8. 17 * 5 =
  9. 28 * 2 =
  10. 12 * 9 =

İki basamaklı sayıyı iki basamaklı sayıyla çarpmak

  1. 24 * 16 =
  2. 14 * 17 =
  3. 19 * 31 =
  4. 18 * 18 =
  5. 10 * 15 =
  6. 15 * 40 =
  7. 31 * 27 =
  8. 23 * 25 =
  9. 17 * 13 =

Üç basamaklı sayıları çarpma

  1. 630 * 50 =
  2. 123 * 8 =
  3. 201 * 18 =
  4. 282 * 72 =
  5. 96 * 660 =
  6. 910 * 7 =
  7. 428 * 37 =
  8. 920 * 14 =

Zihinsel aritmetiği geliştirmeye yönelik oyunlar

Skolkovolu Rus bilim adamlarının katılımıyla geliştirilen özel eğitici oyunlar, ilginç bir oyun biçiminde zihinsel aritmetik becerilerinin geliştirilmesine yardımcı olacak.

Oyun "Hızlı Sayım"

"Hızlı sayım" oyunu, becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olacaktır. düşünme. Oyunun özü, size sunulan resimde "5 tane aynı meyve var mı?" sorusuna "evet" veya "hayır" cevabını seçmeniz gerekecek. Hedefinizi takip edin, bu oyun size bu konuda yardımcı olacaktır.

Oyun "Matematiksel matrisler"

"Matematiksel Matrisler" harika çocuklar için beyin egzersizi, bu onun zihinsel çalışmasını, zihinsel hesaplamasını, gerekli bileşenleri hızlı bir şekilde aramasını ve dikkatini geliştirmenize yardımcı olacaktır. Oyunun özü, oyuncunun önerilen 16 sayıdan toplamı belirli bir sayıya eşit olacak bir çift bulması gerektiğidir; örneğin aşağıdaki resimde verilen sayı "29" ve istenen çift "5"tir. ve “24”.

Oyun "Sayı Açıklığı"

Sayı aralığı oyunu bu egzersizi yaparken hafızanızı zorlayacak.

Oyunun özü, hatırlanması yaklaşık üç saniye süren sayıyı hatırlamaktır. Daha sonra tekrar oynatmanız gerekir. Oyunun aşamaları ilerledikçe ikiden başlayarak sayı sayısı artar.

Oyun "İşlemi tahmin et"

“Operasyonu Tahmin Et” oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun asıl amacı eşitliğin doğru olması için matematiksel bir işaret seçmektir. Örnekler ekranda verilmiştir, dikkatli bakın ve eşitliğin doğru olması için gerekli “+” veya “-” işaretini koyun. “+” ve “-” işaretleri resmin alt kısmında bulunur, istediğiniz işareti seçin ve istediğiniz butona tıklayın. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Oyun "Basitleştirme"

“Basitleştirme” oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü hızlı bir şekilde matematiksel bir işlemi gerçekleştirmektir. Tahtadaki ekrana bir öğrenci çizilir ve bir matematik işlemi yapılır, öğrencinin bu örneği hesaplayıp cevabını yazması gerekir. Aşağıda üç cevap bulunmaktadır; fareyi kullanarak ihtiyacınız olan sayıyı sayın ve tıklayın. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Oyun "Hızlı ekleme"

"Hızlı Toplama" oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü, toplamı belirli bir sayıya eşit olan sayıları seçmektir. Bu oyunda birden on altıya kadar bir matris verilir. Matrisin üzerine belirli bir sayı yazılır; matristeki sayıları, bu rakamların toplamı verilen sayıya eşit olacak şekilde seçmeniz gerekir. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Görsel Geometri Oyunu

"Görsel Geometri" oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü, gölgeli nesnelerin sayısını hızlı bir şekilde saymak ve onu cevaplar listesinden seçmektir. Bu oyunda ekranda birkaç saniye boyunca mavi kareler gösteriliyor, bunları hızlı bir şekilde saymanız gerekiyor, ardından kapanıyorlar. Tablonun altında dört sayı yazılıdır, bir doğru sayıyı seçip fareyle üzerine tıklamanız gerekir. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Oyun "Matematiksel Karşılaştırmalar"

"Matematiksel Karşılaştırmalar" oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü sayıları ve matematiksel işlemleri karşılaştırmaktır. Bu oyunda iki sayıyı karşılaştırmanız gerekiyor. Üstte yazılı bir soru var, okuyun ve soruyu doğru cevaplayın. Aşağıdaki butonları kullanarak cevap verebilirsiniz. “Sol”, “eşit” ve “sağ” olmak üzere üç düğme vardır. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Olağanüstü zihinsel aritmetiğin gelişimi

Matematiği daha iyi anlamak için buzdağının sadece görünen kısmına baktık - kursumuza kaydolun: Zihinsel aritmetiği hızlandırmak.

Kursta sadece basitleştirilmiş ve hızlı çarpma, toplama, çarpma, bölme ve yüzde hesaplamaya yönelik düzinelerce tekniği öğrenmekle kalmayacak, aynı zamanda bunları özel görevlerde ve eğitici oyunlarda da pratik edeceksiniz! Mental aritmetik ayrıca ilginç problemleri çözerken aktif olarak eğitilmiş çok fazla dikkat ve konsantrasyon gerektirir.

Beyin kondisyonunun sırları, hafıza eğitimi, dikkat, düşünme, sayma

Beynin de vücut gibi kondisyona ihtiyacı var. Fiziksel egzersiz vücudu güçlendirir, zihinsel egzersiz ise beyni geliştirir. Hafızayı, konsantrasyonu, zekayı ve hızlı okumayı geliştirmeye yönelik 30 günlük faydalı egzersizler ve eğitici oyunlar, beyni güçlendirerek onu kırılması zor bir cevize dönüştürecektir.

Para ve Milyoner Zihniyeti

Neden parayla ilgili sorunlar var? Bu dersimizde bu soruyu ayrıntılı olarak cevaplayacağız, sorunu derinlemesine inceleyeceğiz ve parayla olan ilişkimizi psikolojik, ekonomik ve duygusal açılardan ele alacağız. Kurstan tüm mali sorunlarınızı çözmek, para biriktirmeye başlamak ve geleceğe yatırım yapmak için ne yapmanız gerektiğini öğreneceksiniz.

Paranın psikolojisini ve onunla nasıl çalışılacağını bilmek insanı milyoner yapar. İnsanların %80'i gelirleri arttıkça daha fazla kredi alıyor ve daha da fakirleşiyor. Öte yandan kendi kendine milyoner olanlar sıfırdan başlarlarsa 3-5 yıl sonra tekrar milyonlar kazanacaklar. Bu kurs size geliri nasıl doğru bir şekilde dağıtacağınızı ve giderleri nasıl azaltacağınızı öğretir, sizi çalışmaya ve hedeflere ulaşmaya motive eder, nasıl para yatıracağınızı ve bir dolandırıcılığı nasıl fark edeceğinizi öğretir.

Matematik eğitmeni

Program becerileri pekiştirmek için bir matematik simülatörüdür iki basamaklı sayıların sütunla çarpılması.

Çözülmesi gereken 20 örnek var. İki rastgele iki basamaklı sayının bir sütunla çarpılması gerekir.

Örnek çözümlerin başlangıcına gitmek için “BAŞLAT” butonuna basın

Matematik simülatörü sayfasının sol üst kısmında çözülmesi gereken örnek sayısı belirtilmektedir.

Sayfanın sağ tarafında çözülmesi gereken bir örnek var. Sol tarafta aynı örnek bir sütunda yazılmıştır.

Hücreler arasında yukarı/aşağı/sağa/sola hareket etmek için imleç tuşlarını kullanın. Klavyedeki 0-9 tuşlarına basın ve ara cevapları ve son cevabı girin.

Örnek doğru çözülürse 5 puan verilir. Art arda üç kez doğru cevabı verirseniz bir bonus verilir.

Yanlış cevap için 3 puan düşülür.

Hesaplama sırasında yapılan hatalar kırmızı renkle düzeltilir. Hatanın hesaplamaların hangi aşamasında yapıldığı hemen anlaşılacaktır.

Matematik simülatörünün son sayfası sonuçları sunar: puan sayısı, hatalar, bonuslar.

Eğer sütunla çarpma hatalar yapıldı; bunların meydana geldiği örnekler aşağıda listelenecektir.

İki basamaklı sayıları kafanızda hızlı bir şekilde nasıl çarpabilirsiniz?

Büyük sayılar hızla nasıl çarpılır, bu tür yararlı becerilerde nasıl ustalaşılır? Çoğu kişi, iki basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla sözlü olarak çarpmayı zor bulur. Ve karmaşık aritmetik hesaplamalar hakkında söylenecek hiçbir şey yok. Ancak istenirse her insanın doğasında bulunan yetenekler geliştirilebilir. Düzenli eğitim, biraz çaba ve bilim adamlarının geliştirdiği etkili tekniklerin kullanılması harika sonuçlar elde etmenizi sağlayacaktır.

Geleneksel yöntemlerin seçilmesi

Onlarca yıldır kanıtlanmış iki basamaklı sayıları çarpma yöntemleri geçerliliğini kaybetmiyor. En basit teknikler, milyonlarca sıradan okul çocuğunun, uzman üniversite ve lise öğrencilerinin yanı sıra kişisel gelişimle uğraşan kişilerin bilgisayar becerilerini geliştirmelerine yardımcı olur.

Sayı genişletmeyi kullanarak çarpma

Büyük sayıları kafanızda çarpmayı hızlı bir şekilde öğrenmenin en kolay yolu, onlukları ve birimleri çarpmaktır. Önce iki sayının onlukları çarpılır, ardından birler ve onlar dönüşümlü olarak çarpılır. Alınan dört sayı toplanır. Bu yöntemi kullanmak için çarpma sonuçlarını hatırlayıp kafanıza ekleyebilmeniz önemlidir.

Örneğin, 38'i 57 ile çarpmak için ihtiyacınız olan:

  • sayıyı hesaba katın (30+8)*(50+7) ;
  • 30*50 = 1500 – sonucu hatırlayın;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Unutma;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Doğal olarak çarpım tablosu hakkında mükemmel bilgiye sahip olmak gerekir, çünkü uygun beceriler olmadan kafanızda bu şekilde hızlı bir şekilde çarpmak mümkün olmayacaktır.

Akılda sütuna göre çarpma

Birçok kişi hesaplamalarda olağan sütunlu çarpma işleminin görsel bir temsilini kullanır. Bu yöntem, yardımcı sayıları uzun süre ezberleyebilen ve onlarla aritmetik işlemler yapabilenler için uygundur. Ancak iki basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla hızlı bir şekilde çarpmayı öğrenirseniz süreç çok daha kolay hale gelir. Örneğin 47*81'i çarpmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

  • 47*1 = 47 - Unutma;
  • 47*8 = 376 - Unutma;
  • 376*10 + 47 = 3807.

Bunları yüksek sesle söylerken aynı zamanda kafanızda özetlemek, ara sonuçları hatırlamanıza yardımcı olacaktır. Zihinsel hesaplamaların zorluğuna rağmen, biraz eğitimden sonra bu yöntem favoriniz haline gelecektir.

Yukarıdaki çarpma yöntemleri evrenseldir. Ancak bazı sayılar için daha etkili algoritmalar bilmek hesaplama sayısını büyük ölçüde azaltacaktır.

11 ile çarpma

Bu belki de iki basamaklı herhangi bir sayıyı 11 ile çarpmak için kullanılan en basit yöntemdir.

Toplamlarını çarpanın rakamları arasına eklemek yeterlidir:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Parantez içindeki sayı 10'dan büyükse ilk rakama bir eklenir, parantez içindeki miktardan 10 çıkarılır.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Büyük sayıları çarpma

100'e yakın sayıları bileşenlerine ayırarak çarpmak oldukça uygundur. Örneğin 87'yi 91 ile çarpmanız gerekiyor.

  • Her sayı, 100 ile bir sayı arasındaki fark olarak temsil edilmelidir:
    (100 - 13)*(100 - 9)
    Cevap, ilk ikisi birinci faktör ile ikinci parantezden çıkarılan arasındaki fark veya tam tersi - ikinci faktör ile birinci parantezden çıkarılan arasındaki fark olan dört rakamdan oluşacaktır.
    87 – 9 = 78
    91 – 13 = 78
  • Cevabın ikinci iki rakamı, iki parantezden çıkarılanların çarpılması sonucu elde edilir. 13*9 = 144
  • Sonuç olarak 78 ve 144 sayıları elde edilir. Nihai sonucu yazarken 5 basamaklı bir sayı elde edilirse ikinci ve üçüncü basamaklar toplanır. Sonuç: 87*91 = 7944 .

Bunlar en basit çarpma yöntemleridir. Bunları tekrar tekrar kullanıp hesaplamaları otomasyona getirdikten sonra daha karmaşık tekniklerde uzmanlaşabilirsiniz. Ve bir süre sonra, iki basamaklı sayıların hızlı bir şekilde nasıl çarpılacağı sorunu artık sizi endişelendirmeyecek ve hafızanız ve mantığınız önemli ölçüde gelişecektir.

Ders 3. Geleneksel zihinsel çarpma

Okulda öğretilen geleneksel yöntemleri kullanarak iki basamaklı sayıları nasıl çarpabileceğimize bakalım. Bu yöntemlerden bazıları, yeterli pratikle iki basamaklı sayıları kafanızda hızlı bir şekilde çarpmanıza olanak tanıyabilir. Bu yöntemleri bilmenizde fayda var. Ancak bunun buzdağının sadece görünen kısmı olduğunu anlamak önemlidir. Bu ders iki basamaklı sayıları çarpmak için en popüler teknikleri kapsar.

İlk yöntem, düzeni onlar ve birimler halinde düzenlemektir

İki basamaklı sayıları çarpmayı anlamanın en kolay yolu, bize okulda öğretilen yöntemdir. Her iki faktörü de onlara ve birlere bölmekten ve ardından elde edilen dört sayıyı çarpmaktan oluşur. Bu yöntem oldukça basittir, ancak aynı anda üç sayıya kadar hafızada tutma ve aynı anda aritmetik işlemleri paralel olarak gerçekleştirme becerisini gerektirir.

Bu tür örnekleri 3 adımda çözmek daha kolaydır. İlk önce onlar birbirleriyle çarpılır. Daha sonra birler ve onluklardan oluşan 2 çarpım eklenir. Daha sonra birimlerin çarpımı eklenir. Bu şematik olarak şu şekilde açıklanabilir:

  • İlk eylem: 60*80 = 4800 - unutmayın
  • İkinci eylem: 60*5+3*80 = 540 – hatırla
  • Üçüncü işlem: (4800+540)+3*5= 5355 – cevap

Mümkün olan en hızlı etkiyi elde etmek için, 10'a kadar sayılar için çarpım tablosu hakkında iyi bir bilgiye, sayıları toplama becerisine (üç basamağa kadar) ve aynı zamanda dikkati bir eylemden diğerine hızlıca geçirebilme becerisine sahip olmanız gerekir. önceki sonuç aklımda. Çözümünüzün bir resmini ve ara sonuçları hayal etmeniz gerektiğinde, gerçekleştirilen aritmetik işlemleri görselleştirerek son beceriyi geliştirmek uygundur.

Çözüm. Bu yöntemin en etkili olmadığını, yani en az çabayla doğru sonucu almanızı sağladığını görmek zor değil. Diğer yöntemler dikkate alınmalıdır.

İkinci yöntem aritmetik ayarlamalardır.

Bir örneği uygun bir forma getirmek, zihinsel hesaplamalar yapmanın oldukça yaygın bir yoludur. Yaklaşık veya kesin bir cevabı hızlı bir şekilde bulmanız gerektiğinde, bir örnek uydurmak faydalıdır. Örnekleri belirli matematiksel kalıplara uydurma arzusu genellikle üniversitelerin matematik bölümlerinde veya okullarda matematiksel önyargılı sınıflarda yetiştirilmektedir. İnsanlara çeşitli problemleri çözmek için basit ve kullanışlı algoritmalar bulmaları öğretilir. İşte bazı montaj örnekleri:

Örnek 49*49 şu şekilde çözülebilir: (49*100)/2-49. İlk önce yüzde 49'u sayın - 4900. Daha sonra 4900'ü 2'ye bölerek 2450'ye eşit olur, ardından 49'u çıkarırız. Toplam 2401 olur.

56*92 çarpımı şu şekilde çözülür: 56*100-56*2*2*2. Sonuç: 56*2= 112*2=224*2=448. 5600'den 448'i çıkarırsak 5152 elde ederiz.

Bu yöntem, ancak iki basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla çarpmaya dayalı zihinsel aritmetiğiniz varsa ve aynı anda birkaç sonucu aklınızda tutabiliyorsanız, önceki yöntemden daha etkili olabilir. Ayrıca çözüm algoritması aramak için zaman harcamanız gerekiyor ve bu algoritmayı doğru şekilde takip etmeye de çok dikkat ediliyor.

Çözüm. 2 sayıyı daha basit aritmetik işlemlere ayırarak çarpmaya çalıştığınız yöntem, beyninizi eğitmenin harika bir yoludur, ancak çok fazla zihinsel çaba gerektirir ve yanlış sonuç alma riski, ilk yönteme göre daha yüksektir. .

Üçüncü yöntem ise çarpma işleminin bir sütunda zihinsel olarak görselleştirilmesidir.

56*67 – bir sütunda sayın.

Muhtemelen, bir sütunda saymak maksimum eylem sayısını içerir ve yardımcı sayıların sürekli akılda tutulmasını gerektirir. Ancak basitleştirilebilir. İkinci derste tek basamaklı sayıları çift basamaklı sayılarla hızlı bir şekilde çarpmanın önemli olduğu öğretildi. Bunu otomatik olarak nasıl yapacağınızı zaten biliyorsanız, o zaman kafanızda bir sütunda saymak sizin için o kadar da zor olmayacaktır. Algoritma aşağıdaki gibidir

İlk eylem: 56*7 = 350+42=392 – üçüncü adıma kadar hatırlayın ve unutmayın.

İkinci eylem: 56*6=300+36=336 (veya 392-56)

Üçüncü eylem: 336*10+392=3360+392=3,752 – burası daha karmaşık ama emin olduğunuz ilk sayıyı söylemeye başlayabilirsiniz – “üç bin…” ve konuşurken 360 ve 392'yi ekleyin. .

Çözüm: Bir sütunda saymak doğrudan karmaşıktır, ancak iki basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla hızlı bir şekilde çarpma becerisine sahipseniz bunu basitleştirebilirsiniz. Bu yöntemi cephaneliğinize ekleyin. Basitleştirilmiş bir biçimde, bir sütunda sayma, birinci yöntemin bazı modifikasyonlarıdır. Hangisi daha iyi, herkes için bir sorudur.

Gördüğünüz gibi yukarıda açıklanan yöntemlerin hiçbiri kafanızdaki iki basamaklı sayıların çarpımına ilişkin tüm örnekleri yeterince hızlı ve doğru bir şekilde saymanıza izin vermez. Zihinsel hesaplama için geleneksel çarpma yöntemlerini kullanmanın her zaman rasyonel olmadığını, yani en az çabayla maksimum sonucu elde etmenize olanak sağlamadığını anlamalısınız.

Ders 6. 100'e kadar herhangi bir sayıyı kafanızda çarpmak

Kafanızda 100'e kadar herhangi bir sayıyı çarpmak için istediğiniz algoritmayı hızlı bir şekilde seçmeniz önemlidir. Bu seçimin rahatlığı için bu derste her çarpma tekniği için en uygun durumlar vurgulanmaktadır. Yukarıda açıklanan yöntemler evrensel (herhangi bir sayı için uygun) ve spesifik (belirli durumlar için uygun) olarak ayrılabilir.

Evrensel teknikler

100'e kadar sayıları çarpmak için evrensel tekniklerin uygulanabilirliği aşağıdaki gibidir:

Tek referans numarası kullanma (Ders 5):

  • 30, 40-60, 85-100'e kadar olan aralıktaki tüm sayılar - eğer her iki çarpan da referans numarasına yakınsa.
    Örneğin: 13*17, 18*23, 29*22, 53*61, 88*97 vb.
  • eğer bir sayı uygun bir referans numarasına çok yakınsa (10, 20, 50, 100'den +/- 3), ikincisi herhangi bir şey olabilir.
    Örneğin: 21*67 (21, 20'ye yakındır), 48*33 (48, 50'ye yakındır), 98*32 (98, 100'e yakındır)

İki referans numarası kullanma (Ders 5):

  • Bir referans numarası diğerinin katı ise ve referans numaralarından biri uygunsa (10, 20, 50, 100)
    Örneğin: 98*24, 12*44, 43*103, 23*62

Onlar ve birler basamağının çok büyük olmadığı durumlarda, üçüncü dersten itibaren diğer sayıları geleneksel yöntemlerle çarpmak uygundur (Ders 3). Üstelik başka hangi yöntemi kullanacağınızı bilmediğiniz durumlarda geleneksel yöntem kullanışlıdır.

Özel yöntemler

Bazı örneklerin çözümünü önemli ölçüde basitleştiren özel teknikleri de hatırlamakta fayda var:

10, 20, 25, 50 ile çarpma işlemi neredeyse otomatik olarak yapılmalıdır (Ders 2):

  • Örneğin: 88*25 = 2200 (4'e bölme)

11 ile çarpmak her zaman 4. dersteki yöntemi takip eder

Dördüncü dersteki yöntemi kullanarak sonu 5 ile biten sayıların karesini almak uygundur.

Dörtlü dersin kısaltılmış çarpma formüllerini kullanarak herhangi bir sayının karesini almak uygundur.

  • Örneğin: 69*69 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Artık 100'e kadar sayıları çarpma örneklerini çözmek için ciddi bir algoritmik aparatınız var. Ayrıca 100'den büyük çarpanları olan bazı örnekleri zaten çarpabilirsiniz. Gelecekte kafanızda çarpma yeteneğinizi etkileyen ana faktör deneyim olmalıdır. ve eğitim. Aşağıdaki antrenmanı yapabilirsiniz.

Eğitim

Bu dersin konusuyla ilgili becerilerinizi geliştirmek istiyorsanız aşağıdaki oyunu kullanabilirsiniz. Alacağınız puanlar cevaplarınızın doğruluğundan ve cevapları tamamlamak için harcadığınız zamandan etkilenir. Lütfen sayıların her seferinde farklı olduğunu unutmayın.

Sitenin tam olarak çalışabilmesi için çerezleri, javascript'i ve iframe'i etkinleştirmeniz gerektiğini hatırlatırız. Bu mesajı uzun süredir görüyorsanız tarayıcı ayarlarınızın portalımızın tam olarak çalışmasına izin vermediği anlamına gelir.

İki basamaklı sayıları iki basamaklı sayılarla çarpma kuralı

Kaç kişinin bunun 3-4. Sınıflarda kendilerine öğretilen sütunun aynısı olduğunu, sadece farklı yazıldığını fark etmediğini merak ediyorum.

daha spesifik olabilir misin? Bu “aynı sütun” tam olarak nerede?

Her iki şekilde de 64*38'i alıp çarpın, sonunda aynı şeyi yaparsınız - birkaç işlemle sayıları çarpın ve toplayın.

Bu yöntemin yalnızca sayılardan birinin 90'dan 99'a kadar olduğu değişkenler için uygun olmasında bir sakınca yoktur. Aksi takdirde:

32 * 45 =
1. 32 — 55 = — 13
2. 68 * 55 = .
Cevap 1440

Çarpanlardan birinin 10 sayı aralığında olduğu seçenekler yöntemini hatırlayın... pek de ciddi değil, A.A.'ya söyleyin.

Merhaba bu kitabın ismini bulabildiniz mi?

Zamanlama için içtenlikle özür dilerim.

Bu kadar geç yanıt verdiğim için özür dilerim; bunu Yeni Yıl tatilinde aramayı planlamıştım.

Ne yazık ki kitabın kendisini bulamadım. Onu internetteki görünüşünden tanımaya çalıştım ama ondan da hiçbir şey çıkmadı.

Bir cevap beklemiyordum. Kitabı bulmaya zaman ayırdığınız için teşekkür ederiz! Peki, başınıza kim gelirse gelsin, aradığınızı bulmanız her zaman mümkün olmuyor.

Bu kitabı okuyun, her şey ayrıntılı olarak anlatılmış, yorum 3 yaşında, aceleyle yazılmış.

Son aşamada 18'in 5 ile çarpılıp 1350'ye eklenmesi gerektiğini unuttum. 18*5 = 90. 1350+90 = 1440, sizin sayınız.

42*37'yi de çarptım

Ve 11-13 yaşlarımdan itibaren kafamda 3 basamaklı, 4 basamaklı, 5 basamaklı sayıları 2 basamaklı sayılarla çarpmayı öğrendim. Sadece önümde bir kağıt parçası görüyorum ve onun üzerinde bir sütundaki basit çarpma örneğini çözüyorum.
Elbette bu işlem bir kağıt parçası üzerinde yapılabilir ancak kağıt parçası hafızayı eğitmez)))

Ve iki basamaklı olanları yakın yuvarlak sayılara ayırıyorum, sonra eksik birimleri ekliyorum veya çıkarıyorum

Popüler:

  • Belediye özerk okul öncesi eğitim kurumuna kabul kurallarının onaylanması emri, 3 numaralı kombine tip anaokulu, Konokovo köyü, belediye oluşumu, Uspensky bölgesi, 352464 Krasnodar bölgesi, […]
  • Bilişim Uzmanlığı ve Koordinasyon Merkezi CIPR-2018: Rusya ekonomisinin sektörlerinin dijitalleştirilmesi 09 Haziran 2018 6-8 Haziran tarihlerinde Innopolis'te “Sanayinin Dijital Endüstrisi” konferansı düzenlendi. Federal Devlet Bütçe Kurumu "TsEKI" Direktörü Roman […]
  • 2014'teki faydalar 2 Aralık 2013 tarih ve 349-FZ sayılı Federal Kanun uyarınca “2014 yılı federal bütçesi ve 2015 ve 2016 planlama dönemi için” çocuklu vatandaşlar için devlet yardımlarının miktarları […]
  • Gaz ve dumandan korunma hizmeti Gaz ve dumandan korunma hizmeti GDZS'nin faaliyetleri, Rusya Acil Durumlar Bakanlığı'nın 01/09/2013 No. 3 tarihli “Kuralların onaylanması üzerine” emirlerinin gereklerine uygun olarak yürütülmektedir. ASR Devlet İtfaiye Teşkilatı Federal İtfaiye Teşkilatı personelinin söndürme sırasında davranışı […]
  • MAHKEME KARARLARI Mahkeme kararı. Dava No. 2-590 9 Şubat 2011 Rusya Federasyonu adına, St. Petersburg Vyborg Bölge Mahkemesi aşağıdakilerden oluşur: Yargıç I. E. Simonova ve Sekreter O. P. Novoselova, davayı açık mahkemede değerlendirerek […]
  • Savcılıkta resepsiyon programı Şahti şehri Savcılığı şu adreste bulunmaktadır: st. Shevchenko, 80 Şahtı şehrinin savcısı, adaletin kıdemli danışmanı Petrenko Evgeniy Aleksandrovich Milletvekili. Savcı Adalet Danışmanı Yatsenko D.A. Milletvekili […]
  • İmzalamayı reddetme beyanı Resmi veya başka bir belgeyi imzalamayı reddediyorsanız, endişelenmeyin - imzalamayı reddetme beyanı hazırlayın. Almayı reddetme eylemi gibi, böyle bir belge de kişinin […]
  • Bir çocuğun doğumu için tek seferlik yardım Rusya'daki mevcut devlet sosyal yardım sistemi, çocukların doğumu durumunda ailelere çeşitli türlerde tazminat ve teşvik ödemeleri sağlamaktadır. […]

Üç genel yöntem vardır: doğrudan çarpma, referans numarası yöntemi ve Trachtenberg yöntemi.

Belirli bir durumda her biri tercih edilebileceği için hepsinde uzmanlaşın.

Edindiğiniz becerileri bir eğitim masası kullanarak uygulayabilirsiniz.

Doğrudan çarpma

Bu yöntem, çarpanlardan birinin 12-18 aralığında olması veya 1 ile bitmesi, diğerinin ise bundan önemli ölçüde farklı olması durumunda kullanışlıdır.

Faktörlerden biri zihinsel olarak onlarca ve birlere bölünmüştür. Daha sonra diğer çarpanı önce onlarla, sonra birlerle çarparak topluyorlar.

Örneğin, 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806.

Bazen daha büyük çarpanı onlara ve birlere bölmek daha uygun olur: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.

Referans numarası yöntemi

Yöntemin öğrenilmesi biraz pratik gerektirir, ancak iki faktörün birbirine yakın sayılar olması durumunda çok kullanışlıdır. Özellikle iki basamaklı sayıların karesini almanın ana yöntemi budur.

Referans numarası her iki faktöre de yakın olan yuvarlak bir sayıdır. Her iki faktörden az, her iki faktörden büyük veya arada olabilir.

Referans numarası olarak çarpması kolay sayıları seçmelisiniz. Örneğin iki faktöre yakınsa 50 veya 100.

Referans numarası ile faktörlerin ilişkisine bağlı olarak çarpma tekniği biraz farklılık gösterir.

A. Referans numarası iki faktörden azdır.Örneğin 32'yi 36 ile çarpmanız gerekir.

  • Referans numarası 30'dur. Çarpanları referans numarasından 2 ve 6 büyüktür.
  • İlk faktöre 6 ekleyin ve referans numarasıyla çarpın: 38 × 30 = 1140.
  • 2 ile 6'nın çarpımını ekleyin: 1140 + 2×6 = 1152.

B. Referans numarası iki faktörden büyüktür.Örneğin 43'ü 48 ile çarpmanız gerekiyor.

  • Referans numarası 50'dir. Çarpanları referans numarasından 7 ve 2 eksiktir.
  • İlk faktörden 2 çıkarın ve referans numarasıyla çarpın: 41 × 50 = 2050.
  • 7 ile 2'nin çarpımını ekleyin: 2050 + 7×2 = 2064.

V. Referans numarası faktörler arasındadır.Örneğin 37'yi 42 ile çarpmanız gerekiyor.

  • Referans numarası 40'tır. Birinci faktör 3'ten az, ikincisi 2'den fazladır.
  • Küçük faktöre 2 ekleyin ve referans numarasıyla çarpın: 39 × 40 = 1560.
  • 3 ile 2'nin çarpımını çıkarın: 1440 − 3×2 = 1554.
Trachtenberg yöntemi

Trachtenberg'in yöntemi en genel olanıdır. Özel tekniklerin işe yaramadığı durumlarda kullanılması uygundur. Aynı zamanda çok basamaklı çarpma işlemlerini de kapsar.

Trachtenberg yöntemi tamamen tanıdık olmadığından, bu yöntemde ustalaşırken çarpanları gözünüzün önünde bulundurmak daha iyidir. Gelecekte orijinal sayıları yazmadan pratik yapın.

87'yi 32 ile çarpma örneğini kullanarak yönteme bakalım.

  • Sayıları sırayla gösterin: 8732. İçteki iki sayıyı (7 ve 3), dıştaki iki sayıyı (8 ve 2) çarpın ve ekleyin. 37 olduğu ortaya çıktı.
  • Onlarca çarpın: 80x30 = 2400. 37x10 ekleyin. 2770 çıkıyor.
  • Birlerin (7 ve 2) çarpımını ekleyin. Toplam 2784.


Arkadaşlarınla ​​paylaş:
İlgili yayınlar