Karışık ve dikey açıların sunumu. Bitişik ve dikey açılar

diğer sunumların özeti

“Bitişik ve dikey açılar” - 5. 3. AOB ve. Bitişik köşeler. 4. A. Tanım: Düz mü? Künt mü? A. B. C. 1. Işın nedir? 2. Bitişik ve dikey açılar. Komşu açıların özelliği.

“İkizkenar üçgenin açıortayının özelliği” - Sizi ne şaşırttı? Kanıtlayın: AB = BC. Bir iletki ve cetvel kullanarak A köşesinden BC tabanına bir açıortay çizin. Tabanı BC olan bir ABC ikizkenar üçgeni çizin. No. 110 (ders kitabında). 7. sınıf. Bir hipotez oluşturmaya çalışın. Verilenler: BD – boy ve ortanca? ABC.

“7.Sınıf Geometri” - 1. Yapı?A. Derleyen: Eremeeva M.V. Materyal şu adresten alınmıştır: http://www.gazpromschool.ru/students/projects/geometry/postr/pr113_5a.htm. . Bir açının açıortayını oluşturma, geometri, sınıf 7. 5. Dairelerin kesişme noktasını oluşturun: D noktası. 2. Merkezi A köşesi olan isteğe bağlı yarıçaplı bir daire oluşturun. . 4. Merkezi B ve C olan eşit yarıçaplı iki daire çizin.

“Dik üçgen 7. sınıf” - Ders hedefleri: Dik üçgenlerin temel özelliklerini pekiştirmek. Dik üçgenin özelliklerini kullanarak problem çözme. Dik üçgenin özelliğini ve dik üçgenin kenarortayı özelliğini düşünün. Problem çözümünde boşlukları doldurun: Dik üçgenin özelliklerini kullanarak problem çözme becerilerini geliştirin. 7. sınıf.

“7. sınıfta geometri dersleri” - Hazır çizimlerden çalışma. Görev No.3. Verilen: ACE üçgeni eşkenardır. Görev No.2. Bul: A açısı, C açısı, SVD açısı. Dersin Hedefleri. Ev ödevlerini kontrol ediyorum. “Bir üçgenin açılarının toplamı. 7. sınıfta geometri dersi. Bul: köşe S. No. 228 (a), No. 230. Görev No.1. Problem çözme."

“Geometri 7. Sınıf Üçgenler” - 7. sınıfta yeni bir dersimiz var: “Geometri”. 7. sınıf. Asker üçgeni. ÜÇGEN (enlem. Bermuda üçgeni. Sanırım şimdiye kadar hiç bu kadar geometrik bir dönemde yaşamadık. Hayattaki üçgenler. Energetik köyü ortaokulu 2 numara. Müzikal üçgen. Orkestralarda ve çalgı topluluklarında kullanılır. Özelliklerini taşıyan ilk geometrik figür. çalışmaya başladık - üçgen.

Hedefler:

bitişik ve dikey açılar kavramını tanıtmak, bir alıştırma sistemi aracılığıyla hangi özelliklere sahip olduklarını öğrenmek;
komşu ve düşey açılarla ilgili teoremlerin ispatını düşünün;
problem çözmede uygulamalarını gösterme;

Bir kenarları ortak olan iki açı ve

diğer ikisi birinin devamı

diğeri denir bitişik.

İLE

İÇİNDE

İşletim sistemi ışını bölünüyor

Kaç açı gösteriliyor?

resimde mi?

İLE

İÇİNDE

3 köşe:

herhangi bir ilişki var mı

bu açılar arasında mı?

Bunu nasıl farklı yazabilirim?

eşitlik verildi mi?

İLE

İÇİNDE

Evet:

Çünkü ° – dönüş açısı,

O °

Komşu açıların özelliği:

İLE

İÇİNDE

Komşu açıların toplamı 180°'dir.

İki açıya denir dikey , eğer bir açının kenarları diğerinin kenarlarının tamamlayıcı yarım çizgileri ise.

B 2

A 1

A 2

B 1

1 B 1 ) Ve 2 B 2 ) - dikey

İÇİNDE

Dikey açıların oluşturulması

Dikey açıları adlandırın

çizimde gösterilmiştir

İÇİNDE

İLE

Dikey açılar eşittir

Dikey açıları adlandırın

çizimde gösterilmiştir

Çizimde gösterilen açılardan biri 50 derece ise derece ölçülerini hesaplayınız. 0 diğerinden daha fazla.

İLE

İÇİNDE

Çözüm

x + 50 °

Küçük açı x° olsun,

o zaman daha büyük açı

x + 50(°)

Eğer °

Komşu açıların toplamı 180° olduğundan denklemi oluşturuyoruz

x + x + 50 ° = 180°

2 kere = 130°

X = 130°: 2

2x + 50 ° = 180°

X = 65°

2 kere = 180° - 50 °

° , O ° + 50 ° = 115°

AC ∩ BE = M, iki açının toplamı – 50 0

Verilen:

bu açılar?

Bulmak:

Çözüm:

İÇİNDE

İLE

İki açının toplamı 50 olduğundan 0 , o zaman olabilir sadece dikey köşeler.

° : 2 = 25 °

32'de bitişik köşelerden biri 0 diğerinden daha fazla. Her açının boyutunu bulun.

Verilen:

 AOB ve  VOS bitişik,

 AOB-  BOC = 32°.

İÇİNDE

Bulmak:

 AOB,  BOS.

Çözüm:

HAKKINDA

İLE

İzin vermek  BOS = x, o zaman  AOB = 32+x

Komşu açıların özelliğini kullanarak denklemi oluşturuyoruz

x+(32  +x) = 180 

2x = 180  - 32 

2x = 148 

x= 74 

Araç  BOS = 74  , A  AOB = 32  +74  =106 

Cevap:  AOB = 106  ,  BOS = 74 

Ölçek

"Dikey ve bitişik açılar"

1. Komşu açıların toplamı eşittir

360 0

90 0

180 0

2. 180'den küçük açıya ne denir? 0 , ancak 90'dan fazla 0

baharatlı

köreltmek

dümdüz

3. Bitişikteki açı 47 ise açı nedir? 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Saatin akrep ve yelkovanı saat 6'yı gösterdiğinde hangi açıyı yapar?

köreltmek

genişletilmiş

dümdüz

5. Bul

77 0

103 0

3 0

6. Bul

54 0

126 0

36 0

7. Biri diğerinin iki katı olan komşu açıları bulun.

90 0 ve 100 0

60 0 ve 120 0

40 0 ve 80 0

8. Açı 72'dir 0 . Dikey açısı nedir?

18 0

108 0

72 0

9. Saatin akrep ve yelkovanı saatin üçünü gösterdiğinde hangi açıyı yapar?

baharatlı

köreltmek

dümdüz

Kendi kendini test

1.C

2.B

3 A

4.B

5.B

6.B

7.B

8.C

9.C

Teşekkür ederim dikkatinize

Hatırlayalım!

Açı nedir?

Açıları ölçmek için iletki kullanılır .

Açıları ölçmek için hangi alet kullanılabilir?

Kare üzerinde dik açıyı gösterin.

Diğer açılara ne denir? (düz değil)

Dik açıdan daha mı büyük yoksa daha mı küçükler?

Ne tür açılar biliyorsunuz?

Genişletilmiş

B i s e c t r i s a

Bir açının ortayağı nedir?

Bitişik açılar

Bir kenarı ortak, diğer ikisi birbirinin devamı olan iki açıya komşu açı denir.

Şekil 1'de  AOB ve  BOC bitişiktir. OA ve OC ışınları ters açı oluşturduğundan  AOB +  BOC = 180 0

Böylece komşu açıların toplamı 180 0 olur.

Bu komşu açıların bir özelliğidir!!!

1. Açının kenarlarından birine devam edin

zirvesinin ötesinde.

2. Ortaya çıkan AOC açısı

AOB açısına komşudur.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Dar açıya komşu açı geniştir .

1. Açının kenarlarından birini tepe noktasının ötesine doğru devam ettirin.

2. Ortaya çıkan AOC açısı AOB açısına komşudur.

Geniş açının komşu açısı dar açıdır .

Açının kenarlarından birine tepe noktasının ötesinde devam edin.
Ortaya çıkan AOC açısı AOB açısına komşudur

Dik açıya komşu olan açı diktir

Çizimi kullanarak sorunu çözün

(komşu açıların özelliği ile)

Dikey açılar

Bir açının kenarları diğerinin kenarlarının devamı ise iki açıya dikey denir.

Şekil 2'de  1 ve  3 ile  2 ve  4 dikeydir.

 2, hem  1 hem de  3'e komşudur. Komşu açıların özelliğine göre,  1 +  2 = 180 0 ve  3 +  2 = 180 0. Buradan şunu anlıyoruz

 1 = 180 0   2,  3 = 180 0   2. Dolayısıyla  1 ve  3 derece ölçüleri eşittir. Buradan açıların kendilerinin eşit olduğu sonucu çıkar.

Yani düşey açılar eşittir.

Bu dikey açıların bir özelliğidir!!!

Dikey açıları bulun.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Bir açı oluşturun.

2. Köşenin her iki tarafını da tepe noktasının ötesine uzatın.

Çizimi kullanarak sorunu çözün

(dikey açıların özelliği ile)

 MOF Verilen: F M Bul:  FOK,  KOP,  POM,  MOF . O Çözüm: Ölçü  MOF = x olsun, sonra  FOK=2x olsun. Komşu açıların özelliğine göre x + 2x = 180°, sonra x = 60° ve 2x = 120° olur. Karşılık gelen dikey açıları 60° ve 120°'dir. P K Cevap: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0 "genişlik="640"

Bir soruna çözüm örneği

İki doğrunun kesişmesiyle oluşan dört açıdan biri diğerinin iki katıdır. Her açının ölçüsünü bulun.

MK  PF = O

 MOF =  KOP (dikey)

 MOF,  FOK - bitişik,

 FOK 2 kez  MOF

 FOK,  KOP,  POM,  MOF.

Ölçü  MOF = x olsun, sonra  FOK=2x olsun. Komşu açıların özelliğine göre x + 2x = 180°, sonra x = 60° ve 2x = 120° olur. Karşılık gelen dikey açıları 60° ve 120°'dir.

Cevap: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0

Resimde  COA= 40 Ö

OM – açıortay  COB

 MOV-?

İLE

İÇİNDE

HAKKINDA

Problemleri çözmek.

Komşu iki ABC ve CBD açısı verilmiştir. ABC, CBD'den 20 derece daha yüksektir). Bu açıları bulun.

İki bitişik açı PQR ve RQS verildiğinde. RQS, PQR'nin 0,8 katıdır. Bu açıları bulun.

Cümleyi bitir

Komşu açılardan biri 50° ise diğeri...
Bir dik açıya komşu olan açı...
Dikey açılardan biri doğruysa ikincisi...
Dar açıya bitişik açı...
Düşey açılardan biri 25° ise ikinci açı...

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Ders konusu: Komşu ve düşey açılar. Okul 291 Sınıf 7

Dersin hedefleri: Öğrencilere komşu ve dikey açı kavramlarını tanıtmak, özelliklerini dikkate almak; Belirli bir açıya bitişik bir açı oluşturmayı, dikey açılar çizmeyi ve bir çizimde dikey ve komşu açıları bulmayı öğrenin.

Hatırlayalım! Açı nedir?

AOB O B BOA A O Kiriş OA Kiriş OB Açılar nasıl belirlenir?

Açıları ölçmek için iletki kullanılır. Açıları ölçmek için hangi alet kullanılabilir? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 A B i e ctris a I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A OB = 70 0 Bir açının açıortayına ne denir? B Ö

Açı birimleri Toplam 18 0 parça. 1 kısım 1 derecedir. Derecenin 1/60'ına "'" işaretiyle gösterilen dakika denir. Dakikanın 1/60'ına "″" işaretiyle gösterilen saniye denir

Açı türleri DOKUN AÇI Açının adı Çizim Derece ölçüsü DİK AÇI GENİŞLİK AÇISI 90 ˚ 90 ˚ >90 ˚'den az GELİŞTİRİLMİŞTİR, ancak

"Karganın ağzında peynir varken" karganın gagası hangi açıyı oluşturur? Ve "Karga ciğerlerinin tepesine kadar gakladı mı?"

Keskin Donuk

Bir karenin köşeleriyle ilgili masalda daire kardeş köşelerini kesti. Bundan sonra ne oldular?

Bugün açılarla ilgili bilginize iki tür daha eklenecek: Bitişik ve düşey açılar.

1 2 A B C O Bir AOC düz açısı çizin. Açılmamış açının kenarları arasında uzanan rastgele bir O B ışınını çizin.

Komşu açıların tanımı Tanım. Bir kenarları ortak olan ve bu açıların diğer kenarları zıt ışınlar olan iki açıya bitişik denir. A O B C  BOA ve  BOC bitişik A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C

Komşu açılar  AOD ve  BOD  AO C ve  DO C  AO C ve  DO B  AO C,  DO C ve  BOD mu?

Bitişik açıların oluşturulması

A O B C Dar açının komşu açısı geniştir. 1. Açının kenarlarından birini tepe noktasının ötesine doğru devam ettirin. 2. Ortaya çıkan AOC açısı, AOB açısına komşudur. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1. Açının kenarlarından birini tepe noktasının ötesine doğru devam ettirin. 2. Ortaya çıkan AOC açısı AOB açısına komşudur. A B C O Geniş açının komşu açısı dar açıdır.

Açının kenarlarından birine tepe noktasının ötesinde devam edin. Ortaya çıkan AOC açısı AOB açısına komşudur A B O C Dik açıya komşu olan açı diktir

Teorem. Komşu açıların toplamı 180 0 Verilen:  AOC ve  BOC komşudur. Kanıtlayın:  AOC +  BOC = 180  . Kanıt. 1)  AOC ve  BOC bitişik olduğundan, OA ve OB ışınları zıttır, yani  AOB açılmıştır, dolayısıyla  AOB = 180  . 2) OC ışını  AOB kenarları arasından geçer, yani  AOC +  BOC =  AOB = 180  C O A B C komşu açıların özelliği 1. Şekilde kaç açı gösterilmiştir? Bu açılar nelerdir? 2. Bu açılar arasında herhangi bir ilişki var mı? (Açı ekleme aksiyomunu hatırlayın).

130 0 mı? Çözüm:

Rastgele bir  AOB çizin. OC ve OD ışınlarını yanlarının karşısında oluşturun. B C A O D Tanımı. Bir açının kenarları diğerinin kenarlarına zıt ışınlar ise iki açıya dikey denir.

A D B C O Düşey açıları bulun. M N D C B A B A C D O B A C D M D C B A M D C B A

Dikey açıların oluşturulması

A O B I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Açıyı oluşturun. 2. Köşenin her iki tarafını da tepe noktasının ötesine uzatın.

Düşey açıların özelliği A O D B C Teoremi. Dikey açılar eşittir. Verilenler:  AOD ve  COB – dikey. Kanıtlayın:  AOD=  COB Kanıtı.  AOD ve  COB açılarının her biri  AOB açısına komşudur. Komşu açıların özelliğine göre:  AOD +  AOB = 180  ve  CO B +  AOB = 180  . Elimizde:  AOD = 180  –  AOB ve  COB = 180  –  AOB, yani  AOD =  COB

Çizimi kullanarak sorunu çözün.

Cümleyi tamamla Komşu açılardan biri 50° ise diğeri... Bir dik açıya komşu olan açı... Düşey açılardan biri dik açı ise ikincisi... Bitişik bir açı dar açıya... Dikey açılardan biri 25° ise, ikincisi açı... 130° düz düz geniş 25°

50°? 1 2 1 _ 2 = 70° 79° ? 1 + 2 = 90 ° 2 1 Otomatik test görevleri Resimlerden belirleyin: Bul  1 ve  2 1 Bul  1 ve  2

Verilen:  = 3 . Bul:  ve . OS-ortay Bul  BOC Bul  BOC

"Dikey ve bitişik açılar" konulu T E S T

1. Komşu açıların toplamı…. 360 0 90 0 180 0 ABC

2. 180°'den küçük fakat 90°'den büyük dar açılı düz çizgi A B C'ye ne ad verilir?

3. Bitişikteki açı 47 0 ise açı nedir? 133 0 47 0 43 0 CBA

4. Saatin akrep ve yelkovanı saat 6'yı gösterdiğinde hangi açıyı yapar? geniş uzatılmış düz C B A

5. Bul

6. Bul

7. Biri diğerinin iki katı olan komşu açıları bulun. 60 0 ve 120 0 90 0 ve 100 0 40 0 ve 80 0 C B A

8. Açı 72 0'dır. Dikey açısı nedir? 72 0 108 0 18 0 CBA

9. Saatin akrep ve yelkovanı saatin üçünü gösterdiğinde hangi açıyı yapar? keskin geniş düz C B A

Kendini kontrol et. 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C

Bir problemin çözümü için örnek format İki düz çizgi kesiştiğinde dört açı oluşur. Bunlardan biri 43 0'a eşittir. Kalan açıların değerlerini bulun. M O F P K 43 0 Verilen: Bul: Çözüm: Cevap: 137 0, 43 0, 137 0 MK  PF = O  MO F = 43 °  FOK,  KOP,  POM.  MO F ve  KOP düşeydir yani düşey açıların özelliğine göre komşu olduklarından  MO F =  KOP,  KOP = 43°  MO F +  FOK = 180° olur. Dolayısıyla  FOK = 180 ° - 43 ° =137 °  FOK ve  POM dikeydir, yani  FOK =  POM ,  POM =137 °

Problem 1. Açılardan biri 102 0'a eşitse, iki düz çizgi kesiştiğinde elde edilen açıları bulun. Görev 2. Biri diğerinden 5 kat daha küçükse komşu açıların değerlerini bulun. Problem 3. Komşu açılardan biri diğerinden 30 0 büyükse, komşu açılar neye eşit olur? Problem 4. Toplamları 98 0 ise iki dikey açının her birinin değerini bulun.

Eğitimsel bağımsız çalışma A C B D 2. MOK açısını çizin. Aşağıdakileri bitişik olarak oluşturun: a) KO N açısı; b) MOR açısı. 3. Şekildeki komşu açı çiftlerini yazın: E A D C B F 4. Şekildeki dikey açı çiftlerini yazın: D V A M C N 1. Şekilde O noktasında kesişen AC ve B D düz çizgileri gösterilmektedir. Girişleri tamamlayın:  BOS ve  . . . - dikey,  BOS ve  . . . - bitişik,  CO D ve  . . . - dikey,  CO D ve  . . . - bitişik. Ö

Slayt 2

Amaç: Bitişik ve dikey açı kavramını tanıtmak, özelliklerini dikkate almak

Slayt 3

Tekrar: Bilgi Ağacı

1. Işın nedir? Nasıl belirlenir? 2.Hangi şekle açı denir? 3. Hangi açıya açılmış denir? 4. İki açı nasıl karşılaştırılır? 5. Hangi ışına açıortay denir? 6.Bir açının derece ölçüsü nedir? 7.Hangi açıya akut denir? Doğrudan mı? Sersem?

Slayt 4

YAN KÖŞELER

Pratik görev: 1. Dar açılı bir AOB oluşturun; 2. OA kirişinin devamı olan bir OS kirişi çizin. A O B C AOB ve BOC - komşu açılar

Slayt 5

Tanım:

Bir kenarı ortak, diğer ikisi birbirinin devamı olan iki açıya komşu açılar denir. A O B C

Slayt 6

Komşu açıların özelliği

1. AOB açısı nedir? 2. Bir açının derece ölçüsü nedir? 3. Bu açı OB ışınını hangi açılara böler? 4. Bu açıların toplamı nedir? 1. AOS - genişletilmiş 2,180˚ 3. AOB ve BOS 4,180˚

Slayt 7

ÇÖZÜM:

AOB+ Komşu açıların toplamı 180˚ BOC = 180˚'ye eşittir

Slayt 8

Konsolidasyon egzersizleri

1. Üç açı çizin: dar, sağ, geniş. Bu açıların her biri için bitişik bir açı çizin. Çözüm:

Slayt 9

2. Komşu açılardan biri düzdür. Diğer açı nedir (dar, sağ, geniş)?

Slayt 10

3. Eğer komşu açılar eşitse dik açıdırlar ifadesi doğru mudur?

Sebep:

Slayt 11

4. Aşağıdaki durumlarda açıya bitişik açıyı bulun:

a) ASO=15˚ c) DSV=111˚ D S A O D S V A

Slayt 12

DİKEY KÖŞELER

Pratik görev: 1. Dar bir açı oluşturun; 2. onu bir yay ile vurgulayın ve 1 rakamıyla belirtin; 3. 1 açısının kenarlarının devamını oluşturun; 4. Kenarları 1 açısının kenarlarının devamı olan açıyı bir yay ile işaretleyin ve bunu 2 1 2 sayısıyla belirtin

Slayt 13

Tanım

Bir açının kenarları diğerinin kenarlarının devamı ise iki açıya dikey denir. 1 2 3 4 1 ve 2 – dikey açılar

Slayt 14

Dikey açıların özelliği

Sonuç: Dikey açılar eşittir. 1 2 3 4 1=35˚ Bulunan: Verilen: 3, 4 Çözüm: 1, 3-komşu 3=180˚-35˚=145˚ 1, 4-komşu 4=180˚-35˚=145˚ 3= 4 =145˚, ancak 3 ve 4 dikey

Slayt 15

Konsolidasyon egzersizleri

1. a ve b doğruları kesiştiğinde bazı açıların toplamı 60˚ olur. Bu açılar nelerdir? Cevap: Dikey açılar çünkü komşu açıların toplamı 180˚'dir. 2. A ve b gibi iki düz çizgi kesiştiğinde bazı açılardaki fark 30˚ olur. Bu açılar nelerdir? Cevap: bitişik çünkü dikey açılardaki fark 0˚