Где максимальная кинетическая энергия вращательного движения. Теорема об изменении кинетической энергии

1. Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси Z. Разобьем все тело на множество элементарных масс m i . Линейная скорость элементарной массы m i – v i = w·R i , где R i – расстояние массы m i от оси вращения. Следовательно, кинетическая энергия i -ой элементарной массы будет равна . Полная кинетическая энергия тела: , здесь – момент инерции тела относительно оси вращения.

Таким образом, кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси равна:

2. Пусть теперь тело вращается относительно некоторой оси, а сама ось перемещается поступательно, оставаясь параллельной самой себе.

НАПРИМЕР: Катящийся без скольжения шар совершает вращательное движение, а центр тяжести его, через который проходит ось вращения (точка «О») перемещается поступательно (рис.4.17).

Скорость i -той элементарной массы тела равна , где – скорость некоторой точки «О» тела; – радиус-вектор, определяющий положение элементарной массы по отношению к точке «О».

Кинетическая энергия элементарной массы равна:

ЗАМЕЧАНИЕ: векторное произведение совпадает по направлению с вектором и имеет модуль, равный (рис.4.18).

Учтя это замечание, можно записать, что , где – расстояние массы от оси вращения. Во втором слагаемом сделаем циклическую перестановку сомножителей, после этого получим

Чтобы получить полную кинетическую энергию тела, просуммируем это выражение по всем элементарным массам, вынося постоянные множители за знак суммы. Получим

Сумма элементарных масс есть масса тела «m». Выражение равно произведению массы тела на радиус-вектор центра инерции тела (по определению центра инерции). Наконец, – момент инерции тела относительно оси, проходящей через точку «О». Поэтому можно записать

.

Если в качестве точки «O» взять центр инерции тела «С», радиус-вектор будет равен нулю и второе слагаемое исчезнет. Тогда, обозначив через – скорость центра инерции, а через – момент инерции тела относительно оси, проходящей через точку «С», получим:

(4.6)

Таким образом, кинетическая энергия тела при плоском движении слагается из энергии поступательного движения со скоростью, равной скорости центра инерции, и энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр инерции тела.

Работа внешних сил при вращательном движении твердого тела.

Найдем работу, которую совершают силы при вращении тела вокруг неподвижной оси Z.

Пусть на массу действуют внутренняя сила и внешняя сила (результирующая сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения) (рис. 4.19). Эти силы совершают за время dt работу:

Осуществив в смешанных произведениях векторов циклическую перестановку сомножителей, находим:

где , – соответственно, моменты внутренней и внешней сил относительно точки «О».

Просуммировав по всем элементарным массам, получим элементарную работу, совершаемую над телом за время dt :

Сумма моментов внутренних сил равна нулю. Тогда, обозначив суммарный момент внешних сил через , придем к выражению:

.

Известно, что скалярным произведением двух векторов называется скаляр, равный произведению модуля одного из перемножаемых векторов на проекцию второго на направление первого, учтя, что , (направления оси Z и совпадают), получим

,

но w·dt =d j, т.е. угол, на который поворачивается тело за время dt . Поэтому

.

Знак работы зависит от знака M z , т.е. от знака проекции вектора на направление вектора .

Итак, при вращении тела внутренние силы работы не совершают, а работа внешних сил определяется формулой .

Работа за конечный промежуток времени находится путем интегрирования

.

Если проекция результирующего момента внешних сил на направление остается постоянной, то ее можно вынести за знак интеграла:

, т.е. .

Т.е. работа внешней силы при вращательном движении тела равна произведению проекции момента внешней силы на направление и угол поворота.

С другой стороны работа внешней силы, действующей на тело идет на приращение кинетической энергии тела (или равна изменению кинетической энергии вращающегося тела). Покажем это:

;

Следовательно,

. (4.7)

Самостоятельно:

Упругие силы;

Закон Гука.

Гидродинамика

Линии и трубки тока.

Гидродинамика изучает движение жидкостей, однако ее законы примени- мы и к движению газов. При стационарном течении жидкости скорость ее частиц в каждой точке пространства есть величина, независимая от времени и являющаяся функцией координат. При стационарном течении траектории частиц жидкости образуют линию тока. Совокупность линий тока образует трубку тока (рис. 5.1). Будем считать жидкость несжимаемой, тогда объем жидкости, протекающей через сечения S 1 и S 2 , будет одинаков. За секунду через эти сечения пройдет объем жидкости, равный

, (5.1)

где и - скорости жидкости в сечениях S 1 и S 2 , а вектора и определяются как и , где и - нормали к сечениям S 1 и S 2 . Уравнение (5.1) называют уравнением неразрывности струи. Из него следует, что скорость жидкости обратно пропорциональна сечению трубки тока.

Уравнение Бернулли.

Будем рассматривать идеальную несжимаемую жидкость, в которой внутреннее трение (вязкость) отсутствует. Выделим в стационарно текущей жидкости тонкую трубку тока (рис. 5.2) с сечениями S 1 и S 2 , перпендикулярными к линиям тока. В сечении 1 за малое время t частицы сместятся на расстояние l 1 , а в сечении 2 - на расстояние l 2 . Через оба сечения за время t пройдут одинаковые малые объемы жидкости V = V 1 = V 2 и перенесут массу жидкости m=rV , где r - плотность жидкости. В целом изменение механической энергии всей жидкости в трубке тока между сечениями S 1 и S 2 , произошедшее за время t , можно заменить изменением энергии объема V , произошедшим при его перемещении от сечения 1 до сечения 2 . При таком движении изменится кинетическая и потенциальная энергия этого объема, и полное изменение его энергии

, (5.2)

где v 1 и v 2 - скорости частичек жидкости в сечениях S 1 и S 2 соответственно; g - ускорение земного притяжения; h 1 и h 2 - высоты центра сечений.

В идеальной жидкости потери на трение отсутствуют, поэтому приращение энергии DE должно быть равно работе, совершаемой силами давления над выделенным объемом. При отсутствии сил трения эта работа:

Приравнивая правые части равенств (5.2) и (5.3) и перенося члены с одинаковыми индексами в одну часть равенства, получим

. (5.4)

Сечения трубки S 1 и S 2 были взяты произвольно, поэтому можно утверждать, что в любом сечении трубки тока справедливо выражение

. (5.5)

Уравнение (5.5) называется уравнением Бернулли. Для горизонтальной линии тока h = const , и равенство (5.4) приобретает вид

r /2 + p 1 = r· /2 + p 2 , (5.6)

т.е. давление оказывается меньшим в тех точках, где скорость больше.

Силы внутреннего трения.

Реальной жидкости присуща вязкость, которая проявляется в том, что любое движение жидкости и газа самопроизвольно прекращается при отсутствии причин, вызвавших его. Рассмотрим опыт, в котором слой жидкости расположен над неподвижной поверхностью, а сверху его перемещается со скоростью , плавающая на ней пластина с поверхностью S (рис. 5.3). Опыт показывает, что для перемещения пластины с постоянной скоростью необходимо действовать на нее с силой . Так как пластина не получает ускорения, значит, действие этой силы уравновешивается другой, равной ей по величине и противоположно направленной силой, которая является силой трения . Ньютон показал, что сила трения

, (5.7)

где d - толщина слоя жидкости, h - коэффициент вязкости или коэффициент трения жидкости, знак минус учитывает различное направление векторов F тр и v o . Если исследовать скорость частиц жидкости в разных местах слоя, то оказывается, что она изменяется по линейному закону (рис. 5.3):

v(z) = = (v 0 /d)·z.

Дифференцируя это равенство, получим dv/dz = v 0 /d . С учетом этого

F тр =- h(dv/dz)S , (5.8)

где h - коэффициент динамической вязкости . Величина dv/dz называется градиентом скорости. Она показывает, как быстро изменяется скорость в направлении оси z . При dv/dz = const градиент скорости численно равен изменению скорости v при изменении z на единицу. Положим численно в формуле (5.8) dv/dz = -1 и S = 1, получим h = F . Отсюда следует физический смысл h : коэффициент вязкости численно равен силе, которая действует на слой жидкости единичной площади при градиенте скорости, равном единице. Единица вязкости в СИ называется паскаль-секундой (обозначается Па с). В системе СГС единицей вязкости является 1 пуаз (П), причем 1 Па с = 10П.

«Физика - 10 класс»

Почему для увеличения угловой скорости вращения фигурист вытягивается вдоль оси вращения.
Должен ли вращаться вертолёт при вращении его винта?

Заданные вопросы наводят на мысль о том, что если на тело не действуют внешние силы или действие их скомпенсировано и одна часть тела начинает вращение в одну сторону, то другая часть должна вращаться в другую сторону, подобно тому как при выбросе горючего из ракеты сама ракета движется в противоположную сторону.

Момент импульса.

Если рассмотреть вращающийся диск, то становится очевидным, что суммарный импульс диска равен нулю, так как любой частице тела соответствует частица, движущаяся с равной по модулю скоростью, но в противоположном направлении (рис. 6.9).

Но диск движется, угловая скорость вращения всех частиц одинакова. Однако ясно, что чем дальше находится частица от оси вращения, тем больше её импульс. Следовательно, для вращательного движения надо ввести ещё одну характеристику, подобную импульсу, - момент импульса.

Моментом импульса частицы, движущейся по окружности, называют произведение импульса частицы на расстояние от неё до оси вращения (рис. 6.10):

Линейная и угловая скорости связаны соотношением v = ωr, тогда

Все точки твёрдого дела движутся относительно неподвижной оси вращения с одинаковой угловой скоростью. Твёрдое тело можно представить как совокупность материальных точек.

Момент импульса твёрдого тела равен произведению момента инерции на угловую скорость вращения:

Момент импульса - векторная величина, согласно формуле (6.3) момент импульса направлен так же, как и угловая скорость.

Основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме.

Угловое ускорение тела равно изменению угловой скорости, делённому на промежуток времени, в течение которого это изменение произошло: Подставим это выражение в основное уравнение динамики вращательного движения отсюда I(ω 2 - ω 1) = MΔt, или IΔω = MΔt.

Таким образом,

ΔL = MΔt. (6.4)

Изменение момента импульса равно произведению суммарного момента сил, действующих на тело или систему, на время действия этих сил.

Закон сохранения момента импульса:

Если суммарный момент сил, действующих на тело или систему тел, имеющих неподвижную ось вращения, равен нулю, то изменение момента импульса также равно нулю, т. е. момент импульса системы остаётся постоянным.

ΔL = 0, L = const .

Изменение импульса системы равно суммарному импульсу сил, действующих на систему.

Вращающийся фигурист разводит в стороны руки, тем самым увеличивает момент инерции, чтобы уменьшить угловую скорость вращения.

Закон сохранения момента импульса можно продемонстрировать с помощью следующего опыта, называемого «опыт со скамьёй Жуковского». На скамью, имеющую вертикальную ось вращения, проходящую через её центр, встаёт человек. Человек держит в руках гантели. Если скамью заставить вращаться, то человек может изменять скорость вращения, прижимая гантели к груди или опуская руки, а затем разводя их. Разводя руки, он увеличивает момент инерции, и угловая скорость вращения уменьшается (рис. 6.11, а), опуская руки, он уменьшает момент инерции, и угловая скорость вращения скамьи увеличивается (рис. 6.11, б).

Человек может также заставить вращаться скамью если пойдёт вдоль её края. При этом скамья будет вращаться в противоположном направлении, так как суммарный момент импульса должен остаться равным нулю.

На законе сохранения момента импульса основан принцип действия приборов, называемых гироскопами. Основное свойство гироскопа - это сохранение направления оси вращения, если на эту ось не действуют внешние силы. В XIX в. гироскопы использовались мореплавателями для ориентации в море.

Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела.

Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела равна сумме кинетических энергий отдельных его частиц. Разделим тело на малые элементы, каждый из которых можно считать материальной точкой. Тогда кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий материальных точек, из которых оно состоит:

Угловая скорость вращения всех точек тела одинакова, следовательно,

Величина в скобках, как мы уже знаем, это момент инерции твёрдого тела. Окончательно формула для кинетической энергии твёрдого тела, имеющего неподвижную ось вращения, имеет вид

В общем случае движения твёрдого тела, когда ось вращения свободна, его кинетическая энергия равна сумме энергий поступательного и вращательного движений. Так, кинетическая энергия колеса, масса которого сосредоточена в ободе, катящегося по дороге с постоянной скоростью, равна

В таблице сопоставлены формулы механики поступательного движения материальной точки с аналогичными формулами вращательного движения твёрдого тела.

Лекция 3. Динамика твердого тела

План лекции

3.1. Момент силы.

3.2. Основные уравнения вращательного движения. Момент инерции.

3.3. Кинетическая энергия вращения.

3.4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

3.5. Аналогия между поступательным и вращательным движением.

Момент силы

Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Пусть твердое тело имеет неподвижную ось вращения ОО (рис.3.1 ) и к нему приложена произвольная сила .

Рис. 3.1

Разложим силу на две составляющие силы , сила лежит в плоскости вращения, а сила – параллельна оси вращения. Затем силу разложим на две составляющие: – действующую вдоль радиус-вектора и – перпендикулярную ему.

Не любая сила, приложенная к телу, будет вращать его. Силы и создают давление на подшипники, но не вращают его.

Сила может вывести тело из равновесия, а может – нет в зависимости от того, в каком месте радиус-вектора она приложена. Поэтому вводится понятие момента силы относительно оси. Моментом силы относительно оси вращения называется векторное произведение радиуса-вектора на силу .

Вектор направлен по оси вращения и определяется правилом векторного произведения или правилом правого винта, или правилом буравчика.

Модуль момента силы

где α – угол между векторами и .

Из рис.3.1. видно, что .

r 0 – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы и называется плечом силы. Тогда момент силы можно записать

М = F r 0 . (3.3)

Из рис. 3.1.

где F – проекция вектора на направление, перпендикулярное вектору радиус-вектору . В этом случае момент силы равен

. (3.4)

Если на тело действует несколько сил, то результирующий момент силы равен векторной сумме моментов отдельных сил, но так как все моменты направлены вдоль оси, то их можно заменить алгебраической суммой. Момент будет считаться положительным, если он вращает тело по часовой стрелке и отрицательным, если против часовой стрелки. При равенстве нулю всех моментов сил (), тело будет находиться в равновесии.

Понятие момента силы можно продемонстрировать с помощью «капризной катушки». Катушку с нитками тянут за свободный конец нитки (рис. 3.2 ).

Рис. 3.2

В зависимости от направления силы натяжения нити катушка перекатывается в ту или иную сторону. Если тянуть под углом α , то момент силы относительно оси О (перпендикулярной к рисунку) вращает катушку против часовой стрелки и она откатывается назад. В случае натяжения под углом β вращающий момент направлен против часовой стрелки и катушка катится вперед.

Используя условие равновесия (), можно сконструировать простые механизмы, которые являются «преобразователями» силы, т.е. прикладывая меньшую силу можно поднимать и перемещать разного веса грузы. На этом принципе основаны рычаги, тачки, блоки разного рода, которые широко используются в строительстве. Для соблюдения условия равновесия в строительных подъемных кранах для компенсации момента силы, вызванного весом груза, всегда имеется система противовесов, создающая момент силы обратного знака.

3.2. Основное уравнение вращательного
движения. Момент инерции

Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси ОО (рис.3.3 ). Разобьём мысленно это тело на элементы массами Δm 1 , Δm 2 , …, Δm n . При вращении эти элементы опишут окружности радиусами r 1 , r 2 , …, r n . На каждый элемент действуют соответственно силы F 1 , F 2 , …, F n . Вращение тела вокруг оси ОО происходит под действием полного момента сил М .

М = М 1 + М 2 + … +М n (3.4)

где М 1 = F 1 r 1, М 2 = F 2 r 2, …, M n = F n r n

Согласно II закону Ньютона, каждая сила F , действующая на элемент массой Dm , вызывает ускорение данного элемента a , т.е.

F i = Dm i a i (3.5)

Подставив в (3.4) соответствующие значения, получим

Рис. 3.3

Зная связь между линейным угловым ускорением ε () и что угловое ускорение для всех элементов одинаково, формула (3.6) будет иметь вид

М = (3.7)

=I (3.8)

I – момент инерции тела относительно неподвижной оси.

Тогда мы получим

М = I ε (3.9)

Или в векторном виде

(3.10)

Это уравнение является основным уравнением динамики вращательного движения. По форме оно сходно с уравнением II закона Ньютона. Из (3.10) момент инерции равен

Таким образом, моментом инерции данного тела называется отношение момента силы к вызываемому им угловому ускорении. Из (3.11) видно, что момент инерции является мерой инертности тела по отношению к вращательному движению. Момент инерции играет ту же роль, что и масса при поступательном движении. Единица измерения в СИ [I ] = кг·м 2 . Из формулы (3.7) следует, что момент инерции характеризует распределение масс частиц тела относительно оси вращения.

Итак, момент инерции элемента массы ∆m движущегося по окружности радиусом r равен

I = r 2 Dm (3.12)

I= (3.13)

В случае непрерывного распределения масс сумму можно заменить интегралом

I= ∫ r 2 dm (3.14)

где интегрирование производится по всей массе тела.

Отсюда видно, что момент инерции тела зависит от массы и её распределения относительно оси вращения. Это можно продемонстрировать на опыте (рис.3.4 ).

Рис. 3.4

Два круглых цилиндра, один полый (например, металлический), другой сплошной (деревянный) с одинаковыми длинами, радиусами и массами начинают одновременно скатываться. Полый цилиндр, обладающий большим моментом инерции, отстанет от сплошного.

Вычислить момент инерции можно, если известна масса m и ее распределение относительно оси вращения. Наиболее простой случай – кольцо, когда все элементы массы расположены одинаково от оси вращения (рис. 3.5 ):

I = (3.15)

Рис. 3.5

Приведем выражения для моментов инерции разных симметричных тел массой m .

1. Момент инерции кольца , полого тонкостенного цилиндра относительно оси вращения совпадающей с осью симметрии.

, (3.16)

r – радиус кольца или цилиндра

2. Для сплошного цилиндра и диска момент инерции относительно оси симметрии

(3.17)

3. Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр

(3.18)

r – радиус шара

4. Момент инерции тонкого стержня длинной l относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину

(3.19)

l – длина стержня.

Если ось вращения не проходит через центр масс, то момент инерции тела относительно этой оси определяется теоремой Штейнера.

(3.20)

Согласно этой теореме, момент инерции относительно произвольной оси О’O’ ( ) равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела ( ) плюс произведение массы тела на квадрат расстояния а между осями (рис. 3.6 ).

Рис. 3.6

Кинетическая энергия вращения

Рассмотрим вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси ОО с угловой скоростью ω (рис. 3.7 ). Разобьем твердое тело на n элементарных масс ∆m i . Каждый элемент массы вращается по окружности радиуса r i с линейной скоростью (). Кинетическая энергия складывается из кинетических энергий отдельных элементов.

(3.21)

Рис. 3.7

Вспомним по (3.13), что – момент инерции относительно оси ОО.

Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела

Е к = (3.22)

Мы рассмотрели кинетическую энергию вращения вокруг неподвижной оси. Если тело участвует в двух движениях: в поступательном и вращательном движениях, то кинетическая энергия тела складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения.

Например, шар массой m катится; центр масс шара движется поступательно со скоростью u (рис. 3.8 ).

Рис. 3.8

Полная кинетическая энергия шара будет равна

(3.23)

3.4. Момент импульса. Закон сохранения
момента импульса

Физическая величина равная произведению момента инерции I на угловую скорость ω , называется моментом импульса (моментом количества движения) L относительно оси вращения.

– момент импульса величина векторная и по направлению совпадает с направлением угловой скорости .

Продифференцировав уравнение (3.24) по времени, получим

где, М – суммарный момент внешних сил. В изолированной системе момент внешних сил отсутствует (М =0) и

Задачи

1. Определить, во сколько раз эффективная масса больше тяготеющей массы поезда массой 4000 т, если масса колес составляет 15% от массы поезда. Колеса считать дисками диаметром 1,02 м. Как изменится ответ, если диаметр колес будет в два раза меньше?

2. Определить ускорение, с которым скатывается колесная пара массой 1200 кг с горки с уклоном 0,08. Колеса считать дисками. Коэффициент сопротивления качению 0,004. Определить силу сцепления колес с рельсами.

3. Определить, с каким ускорением закатывается колесная пара массой 1400 кг на горку с уклоном 0,05. Коэффициент сопротивления 0,002. Каким должен быть коэффициент сцепления, чтобы колеса не буксовали. Колеса считать дисками.

4. Определить, с каким ускорением скатывается вагон массой 40 т, с горки с уклоном 0,020, если у него восемь колес массой 1200 кг и диаметром 1,02 м. Определить силу сцепления колес с рельсами. Коэффициент сопротивления 0,003.

5. Определить силу давления тормозных колодок на бандажи, если поезд массой 4000 т тормозит с ускорением 0,3 м/с 2 . Момент инерции одной колесной пары 600 кг·м 2 , количество осей 400, коэффициент трения скольжения колодки 0,18, коэффициент сопротивления качению 0,004.

6. Определить силу торможения, действующую на четырехосный вагон массой 60 т на тормозной площадке сортировочной горки, если скорость на пути 30 м уменьшилась от 2 м/с до 1,5 м/с. Момент инерции одной колесной пары 500 кг·м 2 .

7. Скоростемер локомотива показал увеличение скорости поезда в течении одной минуты от 10 м/с до 60 м/c. Вероятно, произошло буксование ведущей колесной пары. Определить момент сил, действующих на якорь электродвигателя. Момент инерции колесной пары 600 кг·м 2 , якоря 120 кг·м 2 . Передаточное отношение зубчатой передачи 4,2. Сила давления на рельсы 200 кН, коэффициент трения скольжения колес по рельсу 0,10.

11. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ВРАЩАТЕЛЬОГО

ДВИЖЕНИЯ

Выведем формулу кинетической энергии вращательного движения. Пусть тело вращается с угловой скоростью ω относительно неподвижной оси. Любая небольшая частица тела совершает поступательное движение по окружности со скоростью , где r i – расстояние до оси вращения, радиус орбиты. Кинетическая энергия частицы массы m i равна . Полная кинетическая энергия системы частиц равна сумме их кинетических энергий. Просуммируем формулы кинетической энергии частиц тела и вынесем за знак суммы половину квадрата угловой скорости, которая одинакова для всех частиц, . Сумма произведений масс частиц на квадраты их расстояний до оси вращения является моментом инерции тела относительно оси вращения . Итак, кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции тела относительно оси на квадрат угловой скорости вращения :

С помощью вращающихся тел можно запасать механическую энергию. Такие тела называются маховиками. Обычно это тела вращения. Известно с древности применение маховиков в гончарном круге. В двигателях внутреннего сгорания во время рабочего хода поршень сообщает механическую энергию маховику, который затем три последующих такта совершает работу по вращению вала двигателя. В штампах и прессах маховик приводится во вращение сравнительно маломощным электродвигателем, накапливает механическую энергию почти в течение полного оборота и в кратковременный момент удара отдает ее на работу штампования.

Известны многочисленные попытки применения вращающихся маховиков для привода в движение транспортных средств: легковых автомобилей, автобусов. Их называют махомобили, гировозы. Таких экспериментальных машин было создано немало. Было бы перспективно применять маховики для аккумулирования энергии при торможении электропоездов с целью использования накопленной энергии при последующем разгоне. Известно, что маховичный накопитель энергии используется на поездах метрополитена Нью-Йорка.

> Вращательная кинетическая энергия: работа, энергия и мощность

Изучите кинетическую энергию вращательного движения – формулы. Читайте о моменте инерции, механической работе, поступательном и вращательном движении.

Обуславливается вращением тела.

Задача обучения

• Выразить вращательную кинетическую энергию, основываясь на угловой скорости и моменте инерции, а также связать ее с полной кинетической энергией.

Основные пункты

• Вращательная кинетическая энергия выражается как E вращения = 0.5 Iω 2 (где ω – момент инерции вокруг оси вращения).
• Механическая работа – W = τθ.
• Мгновенная мощность углового ускоряющего тела – P = τω.
• Просматривается тесная связь между результатом для вращательной энергии и удерживаемой линейным движением.

Термины

• Инертность – свойство тела сопротивляться любому изменению своего равномерного движения.
• Вращательный момент – вращательный эффект силы, измеряемый в ньютонах на метр.
• Угловая скорость – векторная величина, характеризующая тело в круговом движении. Величина приравнивается к скорости частички, а направление расположено перпендикулярно плоскости.

Вращательная кинетическая энергия – кинетическая энергия, созданная вращением тела и выступающая частью полной кинетической энергии. Если мы захотим разобрать конкретный случай, то понадобится формула E вращения = 0.5 Iω 2 (I – момент инерции вокруг оси вращения, ω – угловая скорость).

Во время вращения применяется механическая работа, отображающая момент (τ), умноженный на угол поворота (θ): W = τθ.

Мгновенная мощность углового ускоряющегося объекта: P = τω.

Просматривается тесная связь между результатом для вращательной энергии и удерживаемой линейным (поступательным) движением: E поступательное = 0.5 mv 2 .

Во вращающейся системе момент инерции напоминает массу, а угловая скорость выступает линейной.

Давайте посмотрим на кинетическую энергию нашей планеты. Земля совершает один осевой оборот за 23.93 часов при угловой скорости 7.29 х 10 -5 . Момент инерции – 8.04 х 10 37 кг · м 2 . Поэтому вращательная кинетическая энергия – 2.148 × 10 29 Дж.

Вращение Земли выступает ярчайшим примером вращательной кинетической энергии

Кинетическую энергию вращательного движения также можно вычислить при помощи приливной силы. Дополнительное трение от двух масштабных приливных волн создает энергию, замедляющую угловую скорость планеты. Угловой момент сохраняется, поэтому процесс передает момент импульса орбитальному лунному перемещению, увеличивая удаленность от Земли и орбитальный период.