Dirençleri paralel bağlarken voltaj nasıl bulunur? Dirençlerin paralel ve seri bağlanması

Dirençlerin seri, paralel ve karışık bağlantıları. Elektrik devresinde yer alan önemli sayıda alıcı (elektrik lambaları, elektrikli ısıtma cihazları vb.) belirli bir özelliğe sahip bazı elemanlar olarak değerlendirilebilir. rezistans. Bu durum bize elektrik devrelerini hazırlarken ve incelerken belirli alıcıları belirli dirençli dirençlerle değiştirme fırsatı verir. Aşağıdaki yöntemler var direnç bağlantıları(elektrik enerjisi alıcıları): seri, paralel ve karışık.

Dirençlerin seri bağlantısı. Seri bağlantı için birkaç direnç, ilk direncin sonu ikincinin başlangıcına, ikincinin sonu üçüncünün başlangıcına vb. bağlanır. Bu bağlantı ile seri devrenin tüm elemanları geçer
aynı akım I.
Alıcıların seri bağlantısı Şekil 2'de gösterilmektedir. 25, a.
Lambaları R1, R2 ve R3 dirençli dirençlerle değiştirerek, Şekil 2'de gösterilen devreyi elde ederiz. 25, b.
Kaynakta Ro = 0 olduğunu varsayarsak, Kirchhoff'un ikinci yasasına göre seri bağlı üç direnç için şunu yazabiliriz:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR eq (19)

Nerede Req =R1 + R2 + R3.
Sonuç olarak, bir seri devrenin eşdeğer direnci, seri bağlı tüm dirençlerin dirençlerinin toplamına eşittir.Devrenin ayrı bölümlerindeki gerilimler Ohm yasasına göre olduğundan: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2, U 3 = IR 3 ve bu durumda E = U, o zaman söz konusu devre için

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

Sonuç olarak, kaynak terminallerindeki voltaj U, seri bağlı dirençlerin her birindeki voltajların toplamına eşittir.
Bu formüllerden, gerilimlerin seri bağlı dirençler arasında dirençleriyle orantılı olarak dağıtıldığı da anlaşılmaktadır:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

yani seri devredeki herhangi bir alıcının direnci ne kadar büyükse, ona uygulanan voltaj da o kadar büyük olur.

Aynı R1 direncine sahip birden fazla, örneğin n direnç seri bağlanırsa, Rek devresinin eşdeğer direnci, R1 direncinden n kat daha büyük olacaktır, yani Rek = nR1. Bu durumda her bir dirençteki U1 voltajı, toplam U voltajından n kat daha azdır:

Alıcılar seri olarak bağlandığında, bunlardan birinin direncindeki bir değişiklik, ona bağlı diğer alıcılardaki voltajın hemen değişmesine neden olur. Elektrik devresi kapatıldığında veya kesildiğinde, alıcılardan birinde ve diğer alıcılarda akım durur. Bu nedenle, alıcıların seri bağlantısı nadiren kullanılır - yalnızca elektrik enerjisi kaynağının voltajının, tüketicinin tasarlandığı nominal voltajdan büyük olması durumunda. Örneğin metro vagonlarının beslendiği elektrik şebekesindeki gerilim 825 V iken bu vagonlarda kullanılan elektrik lambalarının nominal gerilimi 55 V’tur. Bu nedenle metro vagonlarında elektrik lambaları seri olarak 15 V olarak yakılmaktadır. Her devredeki lambalar.
Dirençlerin paralel bağlantısı. Paralel bağlantıda birkaç alıcı, elektrik devresinin iki noktası arasına bağlanarak paralel dallar oluşturur (Şekil 26, a). Değiştirme

R1, R2, R3 dirençli dirençli lambalar, Şekil 2'de gösterilen devreyi elde ederiz. 26, b.
Paralel bağlandığında tüm dirençlere aynı voltaj U uygulanır, bu nedenle Ohm yasasına göre:

ben1 =U/R1; ben2 =U/R2; ben 3 =U/R3.

Kirchhoff'un birinci yasasına göre devrenin dallanmamış kısmındaki akım I = I 1 +I 2 +I 3 veya

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R eq (23)

Bu nedenle, üç direnç paralel bağlandığında söz konusu devrenin eşdeğer direnci formülle belirlenir.

1/Talep = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)

Formül (24)'e 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 ve 1/R 3 değerleri yerine karşılık gelen G eq, G 1, G 2 ve G 3 iletkenliklerini dahil ederek şunu elde ederiz: paralel bir devrenin eşdeğer iletkenliği, paralel bağlı dirençlerin iletkenliklerinin toplamına eşittir:

G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

Böylece paralel bağlanan dirençlerin sayısı arttıkça elektrik devresinin ortaya çıkan iletkenliği artar ve ortaya çıkan direnç azalır.
Yukarıdaki formüllerden, akımların paralel dallar arasında elektrik dirençleriyle ters orantılı veya iletkenlikleriyle doğru orantılı olarak dağıtıldığı anlaşılmaktadır. Örneğin üç şubeli

ben 1: ben 2: ben 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

Bu bağlamda, akımların bireysel dallar boyunca dağılımı ile su akışlarının borular boyunca dağılımı arasında tam bir benzetme vardır.
Verilen formüller çeşitli özel durumlar için eşdeğer devre direncini belirlemeyi mümkün kılar. Örneğin iki direnç paralel bağlandığında ortaya çıkan devre direnci şu şekilde olur:

Req =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

paralel bağlı üç dirençle

Req =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

Aynı direnç R1'e sahip birden fazla, örneğin n direnç paralel bağlandığında, ortaya çıkan devre direnci Rec, R1 direncinden n kat daha az olacaktır, yani.

Req = R1/n(27)

Bu durumda her daldan geçen I1 akımı toplam akımdan n kat daha az olacaktır:

I1 = g/n (28)

Alıcılar paralel bağlandığında hepsi aynı voltaj altındadır ve her birinin çalışma modu diğerlerine bağlı değildir. Bu, alıcıların herhangi birinden geçen akımın diğer alıcılar üzerinde önemli bir etkisinin olmayacağı anlamına gelir. Herhangi bir alıcı kapatıldığında veya arızalandığında geri kalan alıcılar açık kalır.

değerli. Bu nedenle paralel bağlantının seri bağlantıya göre önemli avantajları vardır ve bu nedenle en yaygın şekilde kullanılır. Özellikle belirli bir (nominal) voltajda çalışacak şekilde tasarlanmış elektrik lambaları ve motorlar her zaman paralel bağlanır.
DC elektrikli lokomotiflerde ve bazı dizel lokomotiflerde, hız kontrolü sırasında cer motorlarının farklı voltajlarda çalıştırılması gerekir, böylece hızlanma sırasında seri bağlantıdan paralel bağlantıya geçerler.

Dirençlerin karışık bağlantısı. Karışık bileşik Bu, dirençlerin bazılarının seri, bazılarının paralel bağlandığı bir bağlantıdır. Örneğin, Şekil 2'deki diyagramda. Şekil 27'de, R1 ve R2 dirençli iki seri bağlı direnç vardır, bunlara paralel olarak R3 dirençli bir direnç bağlanmıştır ve R4 dirençli bir direnç, R1, R2 ve R3 dirençli bir grup dirençle seri olarak bağlanmıştır. .
Karışık bir bağlantıdaki bir devrenin eşdeğer direnci genellikle karmaşık bir devrenin ardışık adımlarla basit bir devreye dönüştürüldüğü dönüştürme yöntemiyle belirlenir. Örneğin, Şekil 2'deki diyagram için. 27 ve önce R1 ve R2 dirençlerine sahip seri bağlı dirençlerin R12 eşdeğer direncini belirleyin: R12 = R1 + R2. Bu durumda, Şekil 2'deki diyagram. 27, ancak Şekil 2'deki eşdeğer devre ile değiştirilmiştir. 27, b. Daha sonra paralel bağlı dirençlerin R123 ve R3 eşdeğer direnci aşağıdaki formül kullanılarak belirlenir.

R123 = R12R3 / (R12 + R3) = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3).

Bu durumda, Şekil 2'deki diyagram. 27, b, Şekil 2'deki eşdeğer devre ile değiştirilmiştir. 27, v. Bundan sonra, tüm devrenin eşdeğer direnci, R123 direnci ile ona seri bağlanan R4 direncinin toplanmasıyla bulunur:

Req = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Seri, paralel ve karışık bağlantılar, bir elektrik santralini çalıştırırken çalıştırma reostatlarının direncini değiştirmek için yaygın olarak kullanılır. not: doğru akım.

Elektrik elemanlarının (iletkenler, dirençler, kapasitörler, endüktanslar) paralel bağlantısı, bağlı devre elemanlarının iki ortak bağlantı noktasına sahip olduğu bir bağlantıdır.

Başka bir tanım: dirençler aynı çift düğüme bağlıysa paralel bağlanır.

Paralel bağlantı şemasının grafiksel gösterimi

Aşağıdaki şekil R1, R2, R3, R4 dirençlerinin paralel bağlantı şemasını göstermektedir. Diyagramdan bu dört direncin hepsinin iki ortak noktaya (bağlantı noktalarına) sahip olduğu görülebilir.

Elektrik mühendisliğinde kabloların yatay ve dikey olarak çekilmesi yaygındır ancak kesinlikle gerekli değildir. Bu nedenle aynı diyagram aşağıdaki şekildeki gibi gösterilebilir. Bu aynı zamanda aynı dirençlerin paralel bağlantısıdır.

Dirençlerin paralel bağlantısını hesaplamak için formül

Paralel bağlantıda eşdeğer direncin tersi, paralel bağlı tüm dirençlerin terslerinin toplamına eşittir. Eşdeğer iletkenlik, elektrik devresinin tüm paralel bağlı iletkenliklerinin toplamına eşittir.

Yukarıdaki devre için eşdeğer direnç aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

İki direnci paralel bağlarken özel durumda:

Eşdeğer devre direnci aşağıdaki formülle belirlenir:

"n" adet aynı direncin bağlanması durumunda eşdeğer direnç özel formül kullanılarak hesaplanabilir:

Özel hesaplamalara yönelik formüller ana formülden gelir.

Kapasitörlerin (kapasitörler) paralel bağlantısını hesaplamak için formül

Kapasitörleri (kapasitörleri) paralel bağlarken, eşdeğer kapasitans, paralel bağlı kapasitansların toplamına eşittir:

Endüktansların paralel bağlantısını hesaplamak için formül

İndüktörleri paralel bağlarken eşdeğer endüktans, paralel bağlantıdaki eşdeğer dirençle aynı şekilde hesaplanır:

Formülün karşılıklı endüktansları hesaba katmadığını belirtmek gerekir.

Çöken paralel direnç örneği

Bir elektrik devresinin bir bölümü için, paralel bir direnç bağlantısı bulmanız ve bunları bire dönüştürmeniz gerekir.

Diyagramdan sadece R2 ve R4'ün paralel bağlandığı görülebilir. R3 paralel değildir çünkü bir ucu E1'e bağlanır. R1 - bir uç düğüme değil R5'e bağlanır. R5 - bir uç düğüme değil R1'e bağlanır. Ayrıca R1 ve R5 dirençlerinin seri bağlantısının R2 ve R4 ile paralel bağlandığını da söyleyebiliriz.

Paralel akım

Dirençler paralel bağlandığında her dirençten geçen akım genellikle farklıdır. Akım miktarı direnç miktarı ile ters orantılıdır.

Paralel voltaj

Paralel bağlantıda devre elemanlarını birbirine bağlayan düğümler arasındaki potansiyel farkı tüm elemanlar için aynıdır.

Paralel bağlantı uygulaması

1. Sanayide belirli değerlerde rezistanslar üretilmektedir. Bazen bu serilerin dışında bir direnç değeri elde etmek gerekebilir. Bunu yapmak için birkaç direnci paralel bağlayabilirsiniz. Eşdeğer direnç her zaman en büyük direnç değerinden daha az olacaktır.

2. Akım bölücü.

Üç sabit direnç R1, R2 ve R3 alalım ve bunları, birinci direnç R1'in sonu ikinci direnç R2'nin başlangıcına, ikincinin sonu üçüncü R3'ün başlangıcına bağlanacak şekilde devreye bağlayalım ve iletkenleri akım kaynağından ilk direncin başlangıcına ve üçüncünün sonuna bağlarız (Şekil 1).

Bu direnç bağlantısına seri denir. Açıkçası, böyle bir devredeki akım her noktada aynı olacaktır.

Pirinç 1

Seri olarak dahil edilen tüm dirençleri zaten biliyorsak, bir devrenin toplam direncini nasıl belirleyebiliriz? Akım kaynağının terminallerindeki U voltajının devrenin bölümlerindeki voltaj düşüşlerinin toplamına eşit olduğu konumunu kullanarak şunu yazabiliriz:

U = U1 + U2 + U3

Nerede

U1 = IR1 U2 = IR2 ve U3 = IR3

veya

IR = IR1 + IR2 + IR3

I eşitliğini sağ taraftaki parantezlerin dışına alarak IR = I(R1 + R2 + R3) elde ederiz.

Şimdi eşitliğin her iki tarafını da I'e bölersek, sonunda R = R1 + R2 + R3 elde ederiz.

Böylece dirençler seri bağlandığında tüm devrenin toplam direncinin ayrı bölümlerin dirençlerinin toplamına eşit olduğu sonucuna vardık.

Aşağıdaki örneği kullanarak bu sonucu kontrol edelim. Değerleri bilinen üç sabit direnci ele alalım (örneğin, R1 == 10 Ohm, R2 = 20 Ohm ve R3 = 50 Ohm). Bunları seri olarak bağlayalım (Şekil 2) ve EMF'si 60 V (ihmal edilmiş) olan bir akım kaynağına bağlayalım.

Pirinç. 2. Üç direncin seri bağlantı örneği

Devre kapalıysa şemada gösterildiği gibi açılan cihazlar tarafından hangi okumaların verilmesi gerektiğini hesaplayalım. Devrenin dış direncini belirleyelim: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.

Devredeki akımı bulalım: 60/80 = 0,75 A

Devredeki akımı ve bölümlerinin direncini bilerek, devrenin her bölümü için voltaj düşüşünü belirliyoruz U 1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U 2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37 .5 V.

Bölümlerdeki voltaj düşüşünü bilerek, harici devredeki toplam voltaj düşüşünü, yani. akım kaynağının terminallerindeki voltajı U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V belirleriz.

Böylece U = 60 V, yani akım kaynağının emk'si ile voltajının var olmayan eşitliğini elde ettik. Bu, mevcut kaynağın iç direncini ihmal etmemizle açıklanmaktadır.

Artık K anahtarını kapattıktan sonra hesaplamalarımızın yaklaşık olarak doğru olduğunu cihazlardan doğrulayabiliriz.

İki sabit direnç R1 ve R2'yi alalım ve bunları, bu dirençlerin başlangıçları bir ortak a noktasına ve uçları başka bir ortak b noktasına dahil olacak şekilde bağlayalım. Daha sonra a ve b noktalarını bir akım kaynağına bağlayarak kapalı bir elektrik devresi elde ederiz. Dirençlerin bu bağlantısına paralel bağlantı denir.

Şekil 3. Dirençlerin paralel bağlanması

Bu devredeki akım akışını izleyelim. Akım kaynağının pozitif kutbundan akım, bağlantı iletkeni boyunca a noktasına ulaşacaktır. A noktasında dallanacaktır, çünkü burada devrenin kendisi iki ayrı kola ayrılmaktadır: birinci dal R1 dirençli ve ikincisi R2 dirençlidir. Bu dallardaki akımları sırasıyla I1 ve I2 ile gösterelim.Bu akımların her biri kendi kolu boyunca b noktasına gidecektir. Bu noktada akımlar tek bir ortak akım halinde birleşecek ve bu akım kaynağının negatif kutbuna gelecektir.

Böylece dirençleri paralel bağlarken dallanmış bir devre elde edilir. Bakalım derlediğimiz devredeki akımlar arasındaki ilişki nasıl olacak.

Akım kaynağının pozitif kutbu (+) ile a noktası arasındaki ampermetreyi açıp okumalarını not edelim. Daha sonra ampermetreyi (şekilde noktalı çizgiyle gösterilen) kablo bağlantı noktası b'ye akım kaynağının negatif kutbuna (-) bağladıktan sonra cihazın aynı miktarda akım göstereceğini görüyoruz.

Bu, dallanmadan önce (a noktasına kadar) devrenin dallandıktan sonra (b noktasından sonra) akım gücüne eşit olduğu anlamına gelir.

Şimdi devrenin her dalında ampermetreyi cihazın okumalarını hatırlayarak sırayla açacağız. Ampermetrenin ilk dalda I1 akımını, ikincisinde I 2'yi göstermesine izin verin.Bu iki ampermetre okumasını toplayarak, akım I'e eşit bir toplam akım elde ederiz. dallanmaya kadar (a noktasına).

Buradan, Dallanma noktasına akan akımın şiddeti, bu noktadan akan akımların toplamına eşittir. ben = I1 + I2 Bunu formülle ifade edersek, şunu elde ederiz:

Pratik önemi büyük olan bu ilişkiye denir. dallanmış zincir kanunu.

Şimdi dallardaki akımlar arasındaki ilişkinin ne olacağına bakalım.

A ve b noktaları arasındaki voltmetreyi açalım ve bize ne gösterdiğine bakalım. İlk olarak voltmetre, Şekil 2'de görüldüğü gibi bağlıyken akım kaynağının voltajını gösterecektir. 3, doğrudan mevcut kaynağın terminallerine. İkinci olarak voltmetre, her direncin başına ve sonuna bağlı olduğundan, R1 ve R2 dirençleri boyunca U1 ve U2 voltaj düşüşlerini gösterecektir.

Bu nedenle dirençler paralel bağlandığında, akım kaynağının terminallerindeki voltaj, her dirençteki voltaj düşüşüne eşittir.

Bu bize U = U1 = U2 yazma hakkını verir.

burada U, akım kaynağının terminallerindeki voltajdır; U1 - R1 direnci boyunca voltaj düşüşü, U2 - R2 direnci boyunca voltaj düşüşü. Devrenin bir bölümündeki voltaj düşüşünün sayısal olarak bu bölümden geçen akım ile U = IR bölümünün direncinin çarpımına eşit olduğunu hatırlayalım.

Bu nedenle, her dal için şunu yazabiliriz: U1 = I1R1 ve U2 = I2R2, ancak U1 = U2 olduğundan I1R1 = I2R2 olur.

Bu ifadeye orantı kuralını uygulayarak I1 / I2 = U2 / U1 elde ederiz, yani birinci daldaki akım, ikinci daldaki akımdan kaç kat daha büyük (veya daha az), direncin kaç katı olacaktır? birinci dal ikinci dalların direncinden daha azdır (veya daha fazladır).

Böylece şu önemli sonuca ulaştık: Dirençler paralel bağlandığında devrenin toplam akımı paralel dalların direnç değerleriyle ters orantılı akımlara ayrılır. Başka bir deyişle, Bir dalın direnci ne kadar büyükse, içinden o kadar az akım akacaktır ve bunun tersine, bir dalın direnci ne kadar azsa, bu daldan o kadar büyük akım akacaktır.

Aşağıdaki örneği kullanarak bu bağımlılığın doğruluğunu doğrulayalım. Bir akım kaynağına bağlı iki paralel bağlı direnç R1 ve R2'den oluşan bir devre kuralım. R1 = 10 ohm, R2 = 20 ohm ve U = 3 V olsun.

Öncelikle her dalda bulunan ampermetrenin bize ne göstereceğini hesaplayalım:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0,3 A = 300 mA

ben 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 A = 150 mA

Devredeki toplam akım I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Hesaplamamız, dirençler paralel bağlandığında devredeki akımın dirençlerle ters orantılı olarak dallara ayrıldığını doğrulamaktadır.

Nitekim R1 == 10 Ohm, R 2 = 20 Ohm'un yarısı kadardır, I1 = 300 mA ise I2 = 150 mA'nın iki katıdır. I = 450 mA devresindeki toplam akım iki parçaya ayrılmıştır, böylece büyük bir kısmı (I1 = 300 mA) daha küçük bir dirençten (R1 = 10 Ohm) ve daha küçük bir kısmı (R2 = 150 mA) bir dirençten geçmiştir. daha büyük direnç (R 2 = 20 Ohm).

Akımın paralel dallara ayrılması sıvının borulardan akışına benzer. Bir noktada farklı çaplarda iki B ve C borusuna ayrılan A borusunu hayal edin (Şekil 4). B borusunun çapı C borusunun çapından daha büyük olduğundan, B borusundan aynı anda B borusundan daha fazla su geçecektir, bu da suyun akışına daha fazla direnç sağlar.

Pirinç. 4

Şimdi paralel bağlı iki dirençten oluşan bir dış devrenin toplam direncinin neye eşit olacağını düşünelim.

Bunun altında Harici devrenin toplam direnci, dallanmadan önce akımı değiştirmeden, belirli bir devre voltajında her iki paralel bağlı direncin yerini alabilecek bir direnç olarak anlaşılmalıdır. Bu dirence denir eşdeğer direnç.

Şekil 2'de gösterilen devreye geri dönelim. Şekil 3'te paralel bağlı iki direncin eşdeğer direncinin ne olacağını görelim. Ohm yasasını bu devreye uygulayarak şunu yazabiliriz: I = U/R, burada I dış devredeki akımdır (dallanma noktasına kadar), U dış devrenin voltajıdır, R dış devrenin direncidir devre, yani eşdeğer direnç.

Benzer şekilde her dal için I1 = U1/R1, I2 = U2/R2, burada I1 ve I2 dallardaki akımlardır; U1 ve U2 - dallardaki voltaj; R1 ve R2 - dal dirençleri.

Dallanmış zincir kanununa göre: I = I1 + I2

Mevcut değerleri değiştirerek U / R = U1 / R1 + U2 / R2 elde ederiz.

Paralel bağlantıda U = U1 = U2 olduğundan U / R = U / R1 + U / R2 yazabiliriz.

Eşitliğin sağ tarafındaki U'yu parantezlerden çıkarırsak U / R = U (1 / R1 + 1 / R2) elde ederiz.

Şimdi eşitliğin her iki tarafını da U'ya bölersek sonunda 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 elde ederiz.

Bunu hatırlamak iletkenlik direncin tersidir Ortaya çıkan formülde 1/R'nin dış devrenin iletkenliği olduğunu söyleyebiliriz; 1/R1 birinci dalın iletkenliği; 1/R2 ikinci dalın iletkenliğidir.

Bu formüle dayanarak şu sonuca varıyoruz: paralel bağlantıda, harici devrenin iletkenliği bireysel dalların iletkenliklerinin toplamına eşittir.

Buradan, Paralel bağlanan dirençlerin eşdeğer direncini belirlemek için devrenin iletkenliğini belirlemek ve karşılıklı değerini almak gerekir.

Ayrıca formülden, devrenin iletkenliğinin her dalın iletkenliğinden daha büyük olduğu sonucu çıkar; bu da şu anlama gelir: harici devrenin eşdeğer direnci paralel bağlanan dirençlerin en küçüğünden daha azdır.

Dirençlerin paralel bağlanması durumunu göz önünde bulundurarak iki daldan oluşan en basit devreyi aldık. Ancak uygulamada zincirin üç veya daha fazla paralel daldan oluştuğu durumlar olabilir. Bu durumlarda ne yapmalı?

Elde ettiğimiz tüm ilişkilerin herhangi bir sayıda paralel bağlı dirençten oluşan bir devre için geçerli olduğu ortaya çıktı.

Bunu görmek için aşağıdaki örneği inceleyin.

R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm ve R3 = 60 Ohm olan üç direnci alıp paralel bağlayalım. Devrenin eşdeğer direncini belirleyelim (Şekil 5).

Pirinç. 5. Paralel bağlı üç dirençli devre

Bu devre için 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 formülünü uygulayarak 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 yazabiliriz ve bilinen değerleri değiştirerek 1 / R = 1 / elde ederiz. 10 + 1/20 + 1/60

Şu kesirleri toplayalım: 1/R = 10/60 = 1/6 yani devrenin iletkenliği 1/R = 1/6 Dolayısıyla, eşdeğer direnç R = 6Ohm.

Böylece, Eşdeğer direnç, devreye paralel bağlanan dirençlerin en küçüğünden küçüktür yani R1 direncinden daha az.

Şimdi bu direncin gerçekten eşdeğer olup olmadığını, yani devreyi dallandırmadan önce akım gücünü değiştirmeden paralel bağlı 10, 20 ve 60 Ohm'luk dirençlerin yerini alabilecek bir direnç olup olmadığını görelim.

Harici devrenin voltajının ve dolayısıyla R1, R2, R3 dirençleri üzerindeki voltajın 12 V olduğunu varsayalım. Bu durumda dallardaki akım gücü şöyle olacaktır: I1 = U/R1 = 12/10 = 1,2 A I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1,6 A I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Devredeki toplam akımı I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A formülünü kullanarak elde ederiz.

Ohm yasası formülünü kullanarak, bildiğimiz üç paralel bağlı direnç yerine 6 Ohm'luk bir eşdeğer direnç bağlanırsa devrede 2 A'lık bir akımın elde edilip edilmeyeceğini kontrol edelim.

ben = U / R = 12/6 = 2 A

Gördüğümüz gibi bulduğumuz R = 6 Ohm direnci bu devre için gerçekten eşdeğerdir.

Aldığımız dirençlerle bir devre kurarsanız, harici devredeki akımı ölçerseniz (dallanmadan önce), ardından paralel bağlı dirençleri 6 Ohm'luk bir dirençle değiştirirseniz ve akımı tekrar ölçerseniz, bunu ölçüm cihazları kullanarak da doğrulayabilirsiniz. Her iki durumda da ampermetre okumaları yaklaşık olarak aynı olacaktır.

Uygulamada, eşdeğer direnci daha basit bir şekilde hesaplamanın mümkün olduğu paralel bağlantılar da olabilir; yani, önce iletkenlikleri belirlemeden direnci hemen bulabilirsiniz.

Örneğin, iki direnç R1 ve R2 paralel bağlanırsa, 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 formülü şu şekilde dönüştürülebilir: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 ve R'ye göre eşitlik elde edilirse R = R1 x R2 / (R1 + R2), yani İki direnç paralel bağlandığında devrenin eşdeğer direnci, paralel bağlanan dirençlerin çarpımının toplamlarına bölünmesine eşittir.

Uygulamada, çeşitli bağlantı yöntemleri için iletkenlerin ve dirençlerin direncini bulma göreviyle sıklıkla karşılaşılmaktadır. Makale, iletkenleri paralel bağlarken direncin nasıl hesaplandığını ve diğer bazı teknik konuları tartışıyor.

İletken direnci

Tüm iletkenler elektrik akımının akışını engelleme özelliğine sahiptir, buna genellikle elektrik direnci R denir, ohm cinsinden ölçülür. Bu iletken malzemelerin ana özelliğidir.

Elektriksel hesaplamaları gerçekleştirmek için özel direnç kullanılır - ρ Ohm m/mm 2. Tüm metaller iyi iletkendir; en yaygın olarak bakır ve alüminyum kullanılır; demir ise çok daha az kullanılır. En iyi iletken gümüş olup elektrik ve elektronik sanayinde kullanılır. Yüksek alaşımlar

Direnç hesaplanırken okul fizik dersinden bilinen formül kullanılır:

R = ρ l/S, S kesit alanıdır; l - uzunluk.

İki iletken alırsanız, toplam kesitteki artış nedeniyle paralel bağlandığında dirençleri azalacaktır.

ve iletken ısıtma

İletken çalışma modlarının pratik hesaplamaları için akım yoğunluğu kavramı kullanılır - δ A/mm2, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

δ = I/S, I - akım, S - kesit.

İletkenden geçen akım onu ısıtır. δ ne kadar büyük olursa iletken o kadar fazla ısınır. Teller ve kablolar için, Isıtma cihazlarının iletkenleri için, akım yoğunluğuna ilişkin kendi standartları vardır.

Yoğunluk δ izin verilenden daha yüksekse, iletken tahrip olabilir, örneğin kablo aşırı ısındığında yalıtımı bozulur.

Kurallar, ısıtma için iletkenlerin hesaplanmasını düzenler.

İletkenleri bağlama yöntemleri

Herhangi bir iletkeni diyagramlarda elektrik direnci R olarak göstermek çok daha uygundur, böylece okunması ve analiz edilmesi kolaydır. Dirençleri bağlamanın yalnızca üç yolu vardır. İlk yöntem en basit seri bağlantıdır.

Fotoğraf toplam direncin şu şekilde olduğunu göstermektedir: R = R 1 + R 2 + R 3.

İkinci yöntem daha karmaşıktır - paralel bağlantı. Paralel bağlantı için direncin hesaplanması aşamalı olarak gerçekleştirilir. Giriş G = 1/R olarak hesaplanır ve empedans R = 1/G olarak hesaplanır.

Bunu farklı şekilde yapabilirsiniz, önce R1 ve R2'deki toplam direnci hesaplayın, ardından işlemi tekrarlayın ve R'yi bulun.

Üçüncü bağlantı yöntemi en karmaşık - karışık bağlantıdır, yani dikkate alınan tüm seçenekler mevcuttur. Diyagram fotoğrafta gösterilmiştir.

Bu devreyi hesaplamak için basitleştirilmesi gerekir, bunun için R2 ve R3 dirençlerini bir R2,3 ile değiştirin. Basit bir şema olduğu ortaya çıktı.

R2,3,4 = R2,3 · R4/(R2,3 + R4).

Devre daha da basitleşiyor; seri bağlı dirençler içeriyor. Daha karmaşık durumlarda aynı dönüştürme yöntemi kullanılır.

İletken türleri

Elektronik mühendisliğinde üretim sırasında iletkenler ince bakır folyo şeritleridir. Kısa uzunlukları nedeniyle dirençleri önemsizdir; çoğu durumda ihmal edilebilir. Bu iletkenler için paralel bağlandığında direnç, kesitin artması nedeniyle azalır.

İletkenlerin büyük bir kısmı sargı telleri ile temsil edilir. 0,02'den 5,6 milimetreye kadar farklı çaplarda mevcutturlar. Güçlü transformatörler ve elektrik motorları için dikdörtgen bakır çubuklar üretilmektedir. Bazen onarımlar sırasında, büyük çaplı bir tel, paralel bağlı birkaç küçük tel ile değiştirilir.

Teller ve kablolar iletkenlerin özel bir bölümünü temsil eder; endüstri, çok çeşitli ihtiyaçlar için en geniş marka seçimini sağlar. Genellikle bir kabloyu birkaç küçük kabloyla değiştirmek gerekir. Bunun nedenleri çok farklıdır, örneğin 240 mm2 kesitli bir kablonun keskin virajlı bir güzergah boyunca döşenmesi çok zordur. 2x120 mm2 ile değiştirilerek sorun çözülür.

Isıtma tellerinin hesaplanması

İletken akan akımla ısıtılır, sıcaklığı izin verilen değeri aşarsa yalıtım bozulur. PUE, ısıtma için iletkenlerin hesaplanmasını sağlar; bunun için ilk veriler, iletkenin döşendiği mevcut güç ve çevresel koşullardır. Bu verilere dayanarak, PUE'deki tablolardan önerilen iletken kesiti (tel veya kablo) seçilir.

Uygulamada mevcut kablo üzerindeki yükün önemli ölçüde arttığı durumlar vardır. İki seçenek vardır - kabloyu pahalı olabilecek başka bir kabloyla değiştirin veya ana kablodaki yükü hafifletmek için ona paralel bir tane daha döşeyin. Bu durumda iletkenin paralel bağlandığında direnci azalır ve dolayısıyla ısı üretimi de azalır.

İkinci kablonun kesitini doğru seçmek için PUE tablolarını kullanın, çalışma akımını belirlerken hata yapmamak önemlidir. Bu durumda kabloların soğutulması tek kablodan daha iyi olacaktır. Isı dağılımını daha doğru bir şekilde belirlemek için iki kablonun direncinin hesaplanması önerilir.

Gerilim kaybı için iletkenlerin hesaplanması

Tüketici Rn, enerji kaynağı U1'den büyük bir L mesafesine yerleştirildiğinde, hat tellerinde oldukça büyük bir voltaj düşüşü meydana gelir. Tüketici Rn, başlangıçtaki U1'den önemli ölçüde daha düşük bir voltaj U2 alır. Uygulamada hatta paralel bağlanan çeşitli elektrikli ekipmanlar yük görevi görmektedir.

Sorunu çözmek için tüm ekipmanlar paralel bağlandığında direnç hesaplanır, yük direnci R n bu şekilde bulunur. Daha sonra hat kablolarının direncini belirlemelisiniz.

R l = ρ 2L/S,

Burada S hat telinin kesitidir, mm2.

Dirençler birbirine iki ana yolla bağlanabilir: seri ve paralel. Karışık bir direnç bağlantısı bunların bir kombinasyonudur.

Herhangi bir direnç bağlantısının kombinasyonu, direncini (R) şimdi hesaplayacağımız tek bir dirence indirgenebilir.

Böyle bir devrenin toplam direncini hesaplayalım (Şekil 1). Bunun için Ohm yasasına ihtiyacımız var - I=U/R ve Kirchhoff yasası - I=I 1 +I 2 +..In

Bunu dikkate aldığımızda:

ben=U/R
ben 1 =U/R1
ben 2 =U/R2
=U/Rn'de
U/R=U/R 1 +U/R 2 +...U/Rn
1/R=1/R 1 +1/R 2 +...1/Rn

Son formül, paralel bağlı dirençlerden oluşan bir devrenin direncini hesaplamak için ana formüldür. İki direnç için daha uygun şekilde yazılabilir: R=(R 1 *R 2)/(R 1 +R 2).

Aynı değere sahip iki direncin (R 1 = R 2 ) paralel bağlanması durumunda, bunların toplam direnci herhangi birinin yarısı kadar olacaktır. Bunu hatırlamakta fayda var.

Seri bağlı dirençler zinciri için daha önce bahsedilen yasaları kullanarak (Şekil 2), şunu yazabiliriz:

U=I*R
I=I 1 =I 2 =...İçinde
U=U 1 +U 2 +...Un
I*R=I*R 1 +I*R 2 +...I*Rn
R=R 1 +R 2 +...Rn

Yani seri bağlandığında dirençlerin toplam direnci, dirençlerinin toplamına eşittir.

Böyle bir bağlantı her zaman seri ve paralel bağlantıların bir kombinasyonu olarak temsil edilebilir (Şekil 3).

Devrenin toplam direncinin hesaplanması aşamalı olarak gerçekleştirilir. Verilen örnekte şunu hesaplıyoruz:

dirençlerin seri direnci Rseq = R 1 + R 2
paralel bağlantı R=(Rson*R 3)/(Rson+R 3)

Elbette daha karmaşık seçenekler ortaya çıkabilir, ancak bunların direncini hesaplama yöntemi aynıdır.

Dirençleri bir şekilde bağlamanın ne zaman gerekli olduğu hakkında birkaç kelime:

Elinizde gerekli değerde bir direncin bulunmaması. Direnç hatalarının artacağı unutulmamalıdır.
Örneğin, Şekil 3.a için, eğer gerçek hata R1 +%10 ve R2 +%15 ise Rlast için +%25 olacaktır.
Burada işarete dikkat etmelisiniz, yani -%10 ve +%15 için sonuç +%5 olacaktır.
Daha fazla güce duyulan ihtiyaç.
Burada, hem seri hem de paralel bağlı dirençlerin aynı direnç değerleri ve güçleri ile toplam gücün, güçlerin toplamına eşit olacağını dikkate almalıyız.

Güç ve direnç değerlerini okuyabilirsiniz.

Bu sitede sunulan tüm materyaller yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve kılavuz veya düzenleyici belge olarak kullanılamaz.