El concepto de campo de fuerza. Fuerzas conservativas y no conservativas

CAMPO DE FUERZA- una parte del espacio (limitada o ilimitada), en cada punto de la cual una partícula material colocada allí se ve afectada por una fuerza determinada en valor numérico y dirección, que depende únicamente de las coordenadas x, y, z este punto. Tal S. p. estacionario; si la fuerza del campo también depende del tiempo, entonces el S. p. no estacionario; si la fuerza en todos los puntos de la S. p. tiene el mismo valor, es decir, no depende ni de las coordenadas ni del tiempo, la S. p. homogéneo.

S. p. estacionaria se puede establecer mediante ecuaciones

donde F x , F y , F z- proyecciones de la intensidad de campo F.

Si existe tal función U(x, y, z), llamada función de fuerza, que el trabajo elemental de las fuerzas de campo es igual al diferencial total de esta función, entonces el C. p. potencial. En este caso, la S. p. viene dada por una función U(x, y, z), y la fuerza F se puede definir a través de esta función por las igualdades:

o . La condición para la existencia de una función de fuerza para un S. p. dado es que

o . Al moverse en un potencial S. p. desde un punto METRO 1 (x 1 , y 1 , z 1)exactamente M 2 (x 2, y 2, z 2) el trabajo de las fuerzas de campo está determinado por igualdad y no depende del tipo de trayectoria a lo largo de la cual se mueve el punto de aplicación de la fuerza.

superficies U(x, y, z) = const, en el que la función conserva la publicación. significado, llamado superficies niveladas. La fuerza en cada punto del campo se dirige a lo largo de la normal a la superficie plana que pasa por este punto; cuando se mueve a lo largo de la superficie plana, el trabajo de las fuerzas de campo es cero.

Ejemplos de potencial S. p.: un campo de gravedad homogéneo, para el cual U=-mgz, donde t es la masa de una partícula que se mueve en el campo, gramo- aceleración de la gravedad (eje z dirigida verticalmente hacia arriba). campo gravitacional newtoniano, para el cual U = km/r, donde r = - distancia desde el centro de atracción, k - coeficiente constante para el campo dado. En lugar de una función de fuerza, como característica de un S. p. potencial, se puede introducir energía potencial P asociado con tu adiccion P(x, y, z)= = -U(x, y, z). El estudio del movimiento de una partícula en un potencial S. p. (en ausencia de otras fuerzas) se simplifica mucho, ya que en este caso se cumple la ley de conservación de la mecánica. energía, lo que permite establecer una relación directa entre la velocidad de una partícula y su posición en el SP. con. M. Targ. LÍNEAS ELÉCTRICAS- una familia de curvas que caracterizan la distribución espacial del campo vectorial de fuerzas; la dirección del vector de campo en cada punto coincide con la tangente al S. l. Así, ur-tion S. l. campo vectorial arbitrario A (x, y, z) se escriben como:

Densidad S.l. caracteriza la intensidad (valor) del campo de fuerza. La región del espacio limitada por S. l., cruzando a - l. curva cerrada, llamada. tubo de potencia S. l. campo de vórtice están cerrados. S. l. campo potencial comienzan en las fuentes del campo y terminan en sus desagües (fuentes del signo negativo).

El concepto de S. l. introducido por M. Faraday en el estudio del magnetismo, y luego desarrollado en los trabajos de J. K. Maxwell sobre electromagnetismo. Según las ideas de Faraday y Maxwell, en el espacio penetrado por S. l. eléctrico y magn. campos, hay mecánicos tensiones correspondientes a la tensión a lo largo de S. l. y la presión a través de ellos. Matemáticamente, este concepto se expresa en Tensor de tensión de Maxwell el-magn. los campos.

Junto con el uso del concepto de S. l. más a menudo solo hablan de líneas de campo: la fuerza de la electricidad. los campos mi, inducción magnética los campos EN etc., sin hacer especial énfasis en la relación de estos ceros con las fuerzas.

campo de fuerza Se denomina espacio físico al que satisface la condición de que las fuerzas que actúan sobre los puntos de un sistema mecánico ubicado en este espacio dependen de la posición de estos puntos o de la posición de los puntos y del tiempo (pero no de sus velocidades).

Campo de fuerza, cuyas fuerzas no dependen del tiempo, se llama estacionario(ejemplos de un campo de fuerza son el campo de gravedad, el campo electrostático, el campo de fuerza elástico).

Campo de fuerza potencial.

campo de fuerza estacionario llamado potencial, si el trabajo de las fuerzas de campo que actúan sobre el sistema mecánico no depende de la forma de las trayectorias de sus puntos y está determinado únicamente por sus posiciones inicial y final, estas fuerzas se denominan fuerzas potenciales o fuerzas conservativas.

Probemos que la condición anterior se cumple si existe una función de coordenadas de un solo valor:

llamada función de fuerza del campo, cuyas derivadas parciales con respecto a las coordenadas de cualquier punto M i (i=1, 2...n) son iguales a las proyecciones ciones de la fuerza aplicada a este punto en los ejes correspondientes, es decir

El trabajo elemental de la fuerza aplicada a cada punto se puede determinar mediante la fórmula:

El trabajo de fuerzas elemental aplicado a todos los puntos del sistema es igual a:

Usando las fórmulas obtenemos:

Como se puede ver en esta fórmula, el trabajo elemental de las fuerzas del campo potencial es igual al diferencial total de la función de fuerza.El trabajo de las fuerzas de campo en el desplazamiento final del sistema mecánico es igual a:

es decir, el trabajo de las fuerzas que actúan sobre los puntos de un sistema mecánico en un campo potencial es igual a la diferencia entre los valores de la función de fuerza en las posiciones final e inicial del sistema y no depende de la forma del trayectorias de los puntos de este sistema. Las posiciones del sistema y no depende de la forma de las trayectorias de los puntos de este sistema. De esto se sigue que el campo de fuerza para el cual existe una función de fuerza es de hecho potencial.

Y la literatura de ciencia ficción, así como en la literatura del género fantástico, que denota una especie de barrera invisible (con menos frecuencia visible), cuya función principal es proteger un área u objetivo determinado de las penetraciones externas o internas. Esta idea puede basarse en el concepto de campo vectorial. En física, este término también tiene varios significados específicos (ver Campo de fuerza (física)).

Campos de fuerza en la literatura

El concepto de "campo de fuerza" es bastante común en la ficción, las películas y los juegos de computadora. Según muchas obras de arte, los campos de fuerza tienen las siguientes propiedades y características, y también se utilizan para los siguientes propósitos.

• Barrera de energía atmosférica que permite trabajar en estancias que están abiertamente en contacto con el vacío (por ejemplo, el espacio). El campo de fuerza mantiene la atmósfera dentro de la habitación y no le permite salir de esta habitación: al mismo tiempo, los objetos sólidos y líquidos pueden pasar libremente en ambas direcciones.
• Una barrera que protege contra varios ataques enemigos, ya sean ataques con armas de energía (incluyendo rayos), cinéticas o de torpedos.
• Mantener (no soltar) el objetivo dentro del espacio limitado por el campo de fuerza.
• Bloquea la teletransportación de tropas enemigas (ya veces amigas) al barco, base militar, etc.
• Una barrera que limita la propagación de ciertas sustancias en el aire, como gases y vapores tóxicos. (A menudo, esta es una forma de tecnología utilizada para crear una barrera entre el espacio y el interior de una nave/estación espacial.
• El medio para extinguir un incendio, que limita el flujo de aire (y oxígeno) en el área del incendio, - el fuego, habiendo consumido todo el oxígeno disponible (u otro gas oxidante fuerte) en el área cerrada por el campo de fuerza, se apaga por completo. .
• Un escudo para proteger algo de los efectos de las fuerzas naturales o artificiales (incluidas las armas). Por ejemplo, en Star Control, en algunas situaciones, el campo de fuerza puede ser lo suficientemente grande como para cubrir un planeta entero.
• El campo de fuerza se puede usar para crear un espacio de vida temporal en un lugar que inicialmente no es habitable para los seres conscientes que lo usan (por ejemplo, en el espacio o bajo el agua).
• Como medida de seguridad para señalar a alguien o algo en la dirección correcta para la captura.
• En lugar de puertas y barrotes de celdas en prisiones.
• En la serie de fantasía Star Trek: The Next Generation, las secciones de la nave espacial tenían generadores de campo de fuerza internos que permitían a la tripulación activar campos de fuerza para evitar que cualquier materia o energía pasara a través de ellos. También se utilizaron como "ventanas" que separan el vacío del espacio de la atmósfera habitable, para proteger contra la despresurización debido a daños o destrucción local del casco principal de la nave.
• El campo de fuerza puede cubrir completamente la superficie del cuerpo humano para protegerlo contra influencias externas. En particular, los astronautas de Star Trek: The Animation Series Federation usan trajes de campo de energía en lugar de mecánicos. Y en el Stargate hay escudos de energía personales.

Campos de fuerza en la interpretación científica

notas

Enlaces

• (ing.) Artículo "Force Field" en Memory Alpha, una wiki sobre el universo de Star Trek
• (Inglés) Artículo "Ciencia de los campos" en el sitio web Stardestroyer.net
• (ing.) "Paredes invisibles" electrostáticas - comunicación de un simposio industrial sobre electrostática

Literatura

• Andrews, Dana G.(2004-07-13). "Cosas que hacer mientras navega por el espacio interestelar" (PDF) en 40.a Conferencia y Exhibición Conjunta de Propulsión AIAA/ASME/SAE/ASEE..AIAA 2004-3706. Consultado el 13 de diciembre de 2008.
• Martín, A. R. (1978). "Bombardeo por material interestelar y sus efectos en el vehículo, Informe final del proyecto Daedalus".

Un campo de fuerzas es una región del espacio, en cada punto del cual una partícula colocada allí se ve afectada por una fuerza que cambia naturalmente de un punto a otro, por ejemplo, el campo de gravedad de la Tierra o el campo de fuerzas de resistencia en un fluido (gas). ) caudal. Si la fuerza en cada punto del campo de fuerza no depende del tiempo, entonces dicho campo se llama estacionario. Está claro que un campo de fuerza que es estacionario en un marco de referencia puede resultar no estacionario en otro marco. En un campo de fuerza estacionario, la fuerza depende únicamente de la posición de la partícula.

El trabajo realizado por las fuerzas de campo al mover una partícula desde un punto 1 exactamente 2 , en términos generales, depende de la ruta. Sin embargo, entre los campos de fuerza estacionarios existen aquellos en los que este trabajo no depende de la trayectoria entre puntos. 1 y 2 . Esta clase de campos, que tiene varias propiedades importantes, ocupa un lugar especial en la mecánica. Pasamos ahora al estudio de estas propiedades.

Expliquemos lo dicho sobre el ejemplo de la siguiente fuerza. En la fig. 5.4 muestra el cuerpo A B C D, en el punto O que fuerza se aplica , permanentemente conectado con el cuerpo.

Vamos a mover el cuerpo de la posición yo en posición II dos caminos. Elijamos primero un punto como polo O(Fig. 5.4a)) y gire el cuerpo alrededor del poste en un ángulo π / 2 opuesto a la dirección de rotación en el sentido de las agujas del reloj. El cuerpo tomará una posición A B C D". Informamos ahora al cuerpo del desplazamiento traslacional en la dirección vertical por el valor OO". El cuerpo tomará una posición II (A"B"C"D"). El trabajo de la fuerza sobre el desplazamiento perfecto del cuerpo desde la posición yo en posición II es igual a cero El vector de movimiento del polo está representado por un segmento OO".

En el segundo método, elegimos un punto como polo. k arroz. 5.4b) y gire el cuerpo alrededor del poste en un ángulo π/2 en sentido antihorario. El cuerpo tomará una posición A B C D"(Figura 5.4b). Ahora vamos a mover el cuerpo verticalmente hacia arriba con el vector de desplazamiento del polo KK", después de lo cual le damos al cuerpo un desplazamiento horizontal hacia la izquierda por la cantidad K"K". Como resultado, el cuerpo tomará una posición yo, igual que en la posición, Fig.5.4 un) de la figura 5.4. Sin embargo, ahora el vector de desplazamiento del polo será diferente que en el primer método, y el trabajo de la fuerza en el segundo método de mover el cuerpo desde la posición yo en posición II es igual a A \u003d FK "K", es decir, es diferente de cero.

Definición: un campo de fuerza estacionario en el que el trabajo de la fuerza de campo en el camino entre dos puntos cualesquiera no depende de la forma del camino, sino que depende solo de la posición de estos puntos, se llama potencial, y las fuerzas mismas - conservador.

Potencial tales fuerzas ( energía potencial) es el trabajo realizado por ellos al mover el cuerpo desde la posición final a la inicial, y la posición inicial puede elegirse arbitrariamente. Esto significa que la energía potencial se determina hasta una constante.

Si no se cumple esta condición, entonces el campo de fuerza no es potencial y las fuerzas de campo se denominan ningún conservante.

En los sistemas mecánicos reales, siempre hay fuerzas cuyo trabajo es negativo durante el movimiento real del sistema (por ejemplo, fuerzas de fricción). Tales fuerzas se llaman disipativo Son un tipo especial de fuerzas no conservativas.

Las fuerzas conservativas tienen una serie de propiedades notables, para revelarlas introducimos el concepto de campo de fuerza. El campo de fuerza es el espacio.(o parte de ella), en el que una determinada fuerza actúa sobre un punto material situado en cada punto de este campo.

Demostremos que en un campo potencial el trabajo de las fuerzas de campo en cualquier camino cerrado es igual a cero. De hecho, cualquier camino cerrado (Fig. 5.5) se puede dividir arbitrariamente en dos partes, 1a2 y 2b1. Dado que el campo es potencial, entonces, por condición, . Por otro lado, es obvio que . Asi que

QED

Por el contrario, si el trabajo de las fuerzas de campo en cualquier camino cerrado es cero, entonces el trabajo de estas fuerzas en el camino entre puntos arbitrarios 1 y 2 no depende de la forma del camino, es decir, el campo es potencial. Para probar esto, tomamos dos caminos arbitrarios 1a2 y 1b2(ver figura 5.5). Hagamos un camino cerrado 1a2b1. El trabajo en este camino cerrado es igual a cero por condición, es decir, . De aquí. Pero, por lo tanto

Por lo tanto, el trabajo cero de las fuerzas de campo en cualquier camino cerrado es una condición necesaria y suficiente para la independencia del trabajo de la forma del camino, y puede considerarse un sello distintivo de cualquier campo de fuerzas potencial.

El campo de fuerzas centrales. Cualquier campo de fuerza es causado por la acción de ciertos cuerpos. Fuerza que actúa sobre una partícula. PERO en tal campo se debe a la interacción de esta partícula con estos cuerpos. Las fuerzas que dependen únicamente de la distancia entre las partículas que interactúan y que se dirigen a lo largo de una línea recta que conecta estas partículas se denominan centrales. Un ejemplo de estas últimas son las fuerzas gravitatorias, de Coulomb y elásticas.

La fuerza central que actúa sobre la partícula. PERO del lado de la partícula EN, se puede representar en forma general:

donde F(r) es una función que, para una naturaleza dada de interacción, depende sólo de r- distancias entre partículas; - vector unitario que especifica la dirección del radio-vector de la partícula PERO en relación con la partícula EN(Figura 5.6).

Probemos que cualquier campo estacionario de fuerzas centrales es potencialmente.

Para hacer esto, primero consideramos el trabajo de las fuerzas centrales en el caso en que el campo de fuerza sea causado por la presencia de una partícula inmóvil EN. El trabajo elemental de la fuerza (5.8) sobre el desplazamiento es . Como es la proyección del vector sobre el vector , o sobre el radio vector correspondiente (figura 5.6), entonces . El trabajo de esta fuerza a lo largo de un camino arbitrario desde un punto 1 al punto 2

La expresión resultante depende únicamente del tipo de función. F(r), es decir, sobre la naturaleza de la interacción, y sobre los valores r1 y r2 distancias inicial y final entre partículas PERO y EN. No tiene nada que ver con la forma del camino. Y esto significa que este campo de fuerza es potencial.

Generalicemos el resultado obtenido al campo de fuerza estacionario provocado por la presencia de un conjunto de partículas inmóviles actuando sobre la partícula PERO con fuerzas cada una de las cuales es central. En este caso, el trabajo de la fuerza resultante al mover la partícula PERO de un punto a otro es igual a la suma algebraica del trabajo de las fuerzas individuales. Y como el trabajo de cada una de estas fuerzas no depende de la forma del camino, el trabajo de la fuerza resultante tampoco depende de ella.

Así, de hecho, cualquier campo estacionario de fuerzas centrales es potencial.

Energía potencial de una partícula. El hecho de que el trabajo de las fuerzas del campo potencial dependa únicamente de las posiciones inicial y final de la partícula permite introducir el importantísimo concepto de energía potencial.

Imagina que movemos una partícula en un campo potencial de fuerzas desde diferentes puntos Pi a un punto fijo O. Dado que el trabajo de las fuerzas de campo no depende de la forma de la trayectoria, depende únicamente de la posición del punto. R(en un punto fijo O). Y esto significa que este trabajo será alguna función del radio vector del punto R. Denotando esta función, escribimos

La función se llama energía potencial de una partícula en un campo dado.

Ahora encontremos el trabajo de las fuerzas de campo al mover una partícula desde un punto 1 exactamente 2 (Figura 5.7). Como el trabajo no depende del camino, tomamos el camino que pasa por el punto 0. Entonces el trabajo en el camino 1 02 se puede presentar en forma

o teniendo en cuenta (5.9)

La expresión de la derecha es la pérdida* de energía potencial, es decir, la diferencia entre los valores de la energía potencial de la partícula en los puntos inicial y final del camino.

_________________

* Cambiar cualquier valor X puede caracterizarse ya sea por su aumento o disminución. Incremento X se llama la diferencia de la final ( x2) e inicial ( X 1) valores de esta cantidad:

incremento Δ X = X 2 - X 1.

Disminución en magnitud X se llama la diferencia de su inicial ( X 1) y final ( 2x2) valores:

rechazar X 1 - X 2 \u003d -Δ X,

es decir, disminución de valor X es igual a su incremento, tomado con el signo opuesto.

Incremento y pérdida son cantidades algebraicas: si 2x2 > x1, entonces el aumento es positivo y la disminución es negativa, y viceversa.

Así, el trabajo de las fuerzas de campo en el camino 1 - 2 es igual a la disminución de la energía potencial de la partícula.

Obviamente, a una partícula ubicada en el punto 0 del campo siempre se le puede asignar cualquier valor de energía potencial elegido de antemano. Esto corresponde a la circunstancia de que sólo se puede determinar la diferencia de energías potenciales en dos puntos del campo midiendo el trabajo, pero no su valor absoluto. Sin embargo, una vez fijado el valor

energía potencial en cualquier punto, sus valores en todos los demás puntos del campo están determinados únicamente por la fórmula (5.10).

La fórmula (5.10) hace posible encontrar una expresión para cualquier campo de fuerza potencial. Para ello basta con calcular el trabajo realizado por las fuerzas de campo en cualquier trayecto entre dos puntos, y presentarlo como pérdida de alguna función, que es la energía potencial.

Esto es exactamente lo que se hizo al calcular el trabajo en los campos de fuerzas elásticas y gravitatorias (Coulomb), así como en un campo gravitacional uniforme [ver Fig. fórmulas (5.3) - (5.5)]. Inmediatamente queda claro a partir de estas fórmulas que la energía potencial de una partícula en estos campos de fuerza tiene la siguiente forma:

1) en el campo de fuerza elástica

2) en el campo de una masa puntual (carga)

3) en un campo de gravedad uniforme

Destacamos una vez más que la energía potencial tu es una función que se define hasta la suma de alguna constante arbitraria. Esta circunstancia, sin embargo, es completamente irrelevante, porque todas las fórmulas incluyen solo la diferencia de valores tu en dos posiciones de la partícula. Por lo tanto, se elimina una constante arbitraria, la misma para todos los puntos del campo. En este sentido, suele omitirse, lo que se hace en las tres expresiones anteriores.

Y hay una circunstancia más importante que no debe olvidarse. La energía potencial, estrictamente hablando, no debe atribuirse a una partícula, sino a un sistema de partículas y cuerpos que interactúan entre sí, provocando un campo de fuerza. Con una naturaleza dada de interacción, la energía potencial de la interacción de una partícula con cuerpos dados depende únicamente de la posición de la partícula con respecto a estos cuerpos.

Relación entre la energía potencial y la fuerza. De acuerdo con (5.10), el trabajo de la fuerza de campo potencial es igual a la disminución de la energía potencial de la partícula, es decir PERO 12 = tu 1 - tu 2 = - (tu 2 - tu uno). Con un desplazamiento elemental, la última expresión tiene la forma dA = - dU, o

F l dl= - dU. (5.14)

es decir, la proyección de la intensidad de campo en un punto dado en la dirección del movimiento es igual con el signo opuesto a la derivada parcial de la energía potencial en esta dirección.

El lugar geométrico de los puntos en el espacio en los que la energía potencial tu tiene el mismo valor, define una superficie equipotencial. Es claro que para cada valor tu corresponde a su superficie equipotencial.

De la fórmula (5.15) se deduce que la proyección del vector en cualquier dirección tangente a la superficie equipotencial en un punto dado es igual a cero. Esto significa que el vector es normal a la superficie equipotencial en el punto dado. Además, el signo menos en (5.15) significa que el vector está dirigido hacia una energía potencial decreciente. Esto se explica en la Fig. 5.8, referente al caso bidimensional; aquí hay un sistema de equipotenciales, y tu 1 < tu 2 < tu 3 < … .

campo de fuerza

una parte del espacio, en cada punto del cual una partícula colocada allí es afectada por una fuerza de cierta magnitud y dirección, dependiendo de las coordenadas de este punto, y algunas veces también en el tiempo. En el primer caso, el campo de fuerza se llama estacionario y en el segundo, no estacionario.

Campo de fuerza

parte del espacio (limitado o ilimitado), en cada punto del cual una partícula material colocada allí es afectada por una fuerza determinada en magnitud y dirección, dependiendo ya sea solo de las coordenadas x, y, z de este punto, o de las coordenadas x , y, z y tiempo t . En el primer caso, el S. p. se llama estacionario, y en el segundo, no estacionario. Si la fuerza en todos los puntos del S. p. tiene el mismo valor, es decir, no depende ni de las coordenadas ni del tiempo, entonces el S. p. se llama homogéneo. Se denomina potencial a un sistema en el que el trabajo de las fuerzas de un campo que actúa sobre una partícula material que se mueve en él depende únicamente de la posición inicial y final de la partícula y no depende de la forma de su trayectoria. Este trabajo se puede expresar en términos de la energía potencial de la partícula P (x, y, z) por la igualdad A = P (x1, y1, z

≈ П (x2, y2, z

Donde x1, y1, z1 y x2, y2, z2 son las coordenadas de las posiciones inicial y final de la partícula, respectivamente. Cuando una partícula se mueve en una superficie de rotación potencial bajo la acción exclusiva de fuerzas de campo, se cumple la ley de conservación de la energía mecánica, que permite establecer una relación entre la velocidad de la partícula y su posición en el espacio de rotación.

Ejemplos de potencial S. p.: un campo de gravedad uniforme, para el cual P = mgz, donde m ≈ masa de la partícula, g ≈ aceleración de la gravedad (el eje z está dirigido verticalmente hacia arriba); Campo gravitacional newtoniano, para el cual P = ≈ fm/r, donde r ≈ la distancia de la partícula al centro de atracción, f ≈ un coeficiente constante para el campo dado.

Técnicamente son:

• campos de fuerza estacionarios, cuya magnitud y dirección pueden depender únicamente de un punto en el espacio (coordenadas x, y, z), y
• campos de fuerza no estacionarios, que también dependen del tiempo t.

• campo de fuerza uniforme, para el cual la fuerza que actúa sobre la partícula de prueba es la misma en todos los puntos del espacio y

• campo de fuerza no homogéneo, que no tiene esta propiedad.

El más simple de estudiar es un campo de fuerza uniforme estacionario, pero también es el caso menos general.

Campo de fuerza

Campo de fuerza es un término ambiguo usado en los siguientes significados:

• Campo de fuerza- campo vectorial de fuerzas en física;
• Campo de fuerza- una especie de barrera invisible, cuya función principal es proteger un área u objetivo determinado de penetraciones externas o internas.

Campo de fuerza (ficción)

Campo de fuerza o escudo de fuerza o Escudo protector- un término muy extendido en la literatura de ciencia ficción y fantasía, que se refiere a algún tipo de barrera invisible, cuya función principal es proteger algún área o meta de penetraciones externas o internas. Esta idea se puede basar en el concepto de campo vectorial. En física, este término también tiene varios significados específicos (ver Campo de fuerza).