Notas de lectura. ¿Qué significa "campo de fuerza"? Campos de fuerza en la literatura

En el espacio, en cada punto del cual una partícula de prueba es afectada por una fuerza definida en magnitud y dirección (vector de fuerza).

Distinguido técnicamente (como se hace para otro tipo de campos)

• campos estacionarios, cuya magnitud y dirección pueden depender únicamente de un punto en el espacio (coordenadas x, y, z), y
• campos de fuerza no estacionarios que también dependen del tiempo t.

• campo de fuerza uniforme para el cual la fuerza que actúa sobre la partícula de prueba es la misma en todos los puntos del espacio y
• campo de fuerza no homogéneo que no tiene esta propiedad.

El más simple de estudiar es un campo de fuerza uniforme estacionario, pero también es el caso menos general.

Campos potenciales

Si el trabajo de las fuerzas de campo que actúan sobre una partícula de prueba que se mueve en ella no depende de la trayectoria de la partícula y está determinado solo por sus posiciones inicial y final, entonces dicho campo se llama potencial. Para ello, podemos introducir el concepto de energía potencial de una partícula - una determinada función de las coordenadas de las partículas tal que la diferencia entre sus valores en los puntos 1 y 2 es igual al trabajo realizado por el campo al moverse la partícula del punto 1 al punto 2.

La fuerza en un campo potencial se expresa en términos de energía potencial como su gradiente:

Ejemplos de campos de fuerza potenciales:

Literatura

E. P. Razbitnaya, V. S. Zakharov "Curso de física teórica", libro 1. - Vladimir, 1998.

Fundación Wikimedia. 2010 .

Vea qué es "Campo de fuerza (física)" en otros diccionarios:

Campo de fuerza es un término ambiguo usado en los siguientes significados: campo de fuerza (física) vector campo de fuerzas en física; Campo de fuerza (ciencia ficción) una especie de barrera invisible, cuya función principal es la protección de algunos ... Wikipedia

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El campo es un concepto multivaluado asociado con la extensión en el espacio: campo en Wikcionario ... Wikipedia

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Un campo de fuerza que actúa sobre cargas eléctricas en movimiento y sobre cuerpos con un momento magnético (ver Momento magnético), independientemente del estado de su movimiento. M. p. se caracteriza por un vector de inducción magnética B, que determina: ... ... Gran enciclopedia soviética

campo de fuerza Se denomina espacio físico al que satisface la condición de que las fuerzas que actúan sobre los puntos de un sistema mecánico ubicado en este espacio dependen de la posición de estos puntos o de la posición de los puntos y del tiempo (pero no de sus velocidades).

Campo de fuerza, cuyas fuerzas no dependen del tiempo, se llama estacionario(ejemplos de un campo de fuerza son el campo de gravedad, el campo electrostático, el campo de fuerza elástico).

Campo de fuerza potencial.

campo de fuerza estacionario llamó potencial, si el trabajo de las fuerzas de campo que actúan sobre el sistema mecánico no depende de la forma de las trayectorias de sus puntos y está determinado únicamente por sus posiciones inicial y final, estas fuerzas se denominan fuerzas potenciales o fuerzas conservativas.

Probemos que la condición anterior se cumple si existe una función de coordenadas de un solo valor:

llamada función de fuerza del campo, cuyas derivadas parciales con respecto a las coordenadas de cualquier punto M i (i=1, 2...n) son iguales a las proyecciones ciones de la fuerza aplicada a este punto en los ejes correspondientes, es decir

El trabajo elemental de la fuerza aplicada a cada punto se puede determinar mediante la fórmula:

El trabajo de fuerzas elemental aplicado a todos los puntos del sistema es igual a:

Usando las fórmulas obtenemos:

Como se puede ver en esta fórmula, el trabajo elemental de las fuerzas del campo potencial es igual al diferencial total de la función de fuerza.El trabajo de las fuerzas de campo en el desplazamiento final del sistema mecánico es igual a:

es decir, el trabajo de las fuerzas que actúan sobre los puntos de un sistema mecánico en un campo potencial es igual a la diferencia entre los valores de la función de fuerza en las posiciones final e inicial del sistema y no depende de la forma del trayectorias de los puntos de este sistema. Las posiciones del sistema y no depende de la forma de las trayectorias de los puntos de este sistema. De esto se sigue que el campo de fuerza para el cual existe una función de fuerza es de hecho potencial.

Y la literatura de ciencia ficción, así como en la literatura del género fantástico, que denota una especie de barrera invisible (con menos frecuencia visible), cuya función principal es proteger un área u objetivo determinado de las penetraciones externas o internas. Esta idea puede basarse en el concepto de campo vectorial. En física, este término también tiene varios significados específicos (ver Campo de fuerza (física)).

Campos de fuerza en la literatura

El concepto de "campo de fuerza" es bastante común en la ficción, las películas y los juegos de computadora. Según muchas obras de arte, los campos de fuerza tienen las siguientes propiedades y características, y también se utilizan para los siguientes propósitos.

• Barrera de energía atmosférica que permite trabajar en estancias que están abiertamente en contacto con el vacío (por ejemplo, el espacio). El campo de fuerza mantiene la atmósfera dentro de la habitación y no le permite salir de esta habitación: al mismo tiempo, los objetos sólidos y líquidos pueden pasar libremente en ambas direcciones.
• Una barrera que protege contra varios ataques enemigos, ya sean ataques con armas de energía (incluyendo rayos), cinéticas o de torpedos.
• Mantener (no soltar) el objetivo dentro del espacio limitado por el campo de fuerza.
• Bloquea la teletransportación de tropas enemigas (ya veces amigas) al barco, base militar, etc.
• Una barrera que limita la propagación de ciertas sustancias en el aire, como gases y vapores tóxicos. (A menudo, esta es una forma de tecnología utilizada para crear una barrera entre el espacio y el interior de una nave/estación espacial.
• El medio para extinguir un incendio, que limita el flujo de aire (y oxígeno) hacia el área del incendio: el fuego, después de haber consumido todo el oxígeno disponible (u otro gas oxidante fuerte) en el área cerrada por el campo de fuerza, se apaga por completo.
• Un escudo para proteger algo de los efectos de las fuerzas naturales o artificiales (incluidas las armas). Por ejemplo, en Star Control, en algunas situaciones, el campo de fuerza puede ser lo suficientemente grande como para cubrir un planeta entero.
• El campo de fuerza se puede usar para crear un espacio de vida temporal en un lugar que inicialmente no es habitable para los seres conscientes que lo usan (por ejemplo, en el espacio o bajo el agua).
• Como medida de seguridad para guiar a alguien o algo en la dirección correcta para su captura.
• En lugar de puertas y barrotes de celdas en prisiones.
• En la serie de fantasía Star Trek: The Next Generation, las secciones de la nave espacial tenían generadores de campo de fuerza internos que permitían a la tripulación activar campos de fuerza para evitar que cualquier materia o energía pasara a través de ellos. También se utilizaron como "ventanas" que separan el vacío del espacio de la atmósfera habitable, para proteger contra la despresurización debido a daños o destrucción local del casco principal de la nave.
• El campo de fuerza puede cubrir completamente la superficie del cuerpo humano para protegerlo contra influencias externas. En particular, Star Trek: The Animation Series, los astronautas de la Federación usan trajes de campo de energía en lugar de mecánicos. Y en el Stargate hay escudos de energía personales.

Campos de fuerza en la interpretación científica

notas

Enlaces

• (ing.) Artículo "Force Field" en Memory Alpha, una wiki sobre el universo de Star Trek
• (Inglés) Artículo "Ciencia de los campos" en el sitio web Stardestroyer.net
• (ing.) "Paredes invisibles" electrostáticas - comunicación de un simposio industrial sobre electrostática

Literatura

• Andrews, Dana G.(2004-07-13). "Cosas que hacer mientras navega por el espacio interestelar" (PDF) en 40.a Conferencia y Exhibición Conjunta de Propulsión AIAA/ASME/SAE/ASEE..AIAA 2004-3706. Consultado el 13 de diciembre de 2008.
• Martín, A. R. (1978). "Bombardeo por material interestelar y sus efectos en el vehículo, Informe final del proyecto Daedalus".

Además de las interacciones de contacto que ocurren entre cuerpos en contacto, también existen interacciones entre cuerpos que están distantes entre sí. Por ejemplo, la interacción entre el Sol y la Tierra, la Tierra y la Luna, la Tierra y un cuerpo elevado sobre su superficie, la interacción entre cuerpos electrificados. Estas interacciones se llevan a cabo a través de campos físicos, que son una forma especial de materia. Cada cuerpo crea un estado especial en el espacio que lo rodea, llamado energía campo. Este campo se manifiesta en la acción de fuerzas sobre otros cuerpos. Por ejemplo, la Tierra crea un campo gravitacional. En él, una fuerza - mg actúa sobre cada cuerpo de masa m en cada punto cercano a la superficie de la Tierra.

Las fuerzas cuyo trabajo no depende de la trayectoria a lo largo de la cual se movió la partícula, sino que está determinado únicamente por la posición inicial y final de la partícula, se denominan conservador.

Demostremos que el trabajo de las fuerzas conservativas en cualquier camino cerrado es igual a cero.

Considere un camino cerrado arbitrario. Dividámoslo por los puntos 1 y 2 elegidos arbitrariamente en dos secciones: I y II. El trabajo realizado en un camino cerrado es:

Figura 18.1. Trabajo de fuerzas conservativas en trayectoria cerrada

Un cambio en la dirección del movimiento a lo largo de la sección II en sentido contrario va acompañado de la sustitución de todos los desplazamientos elementales dr por (-dr), lo que hace que invierta su signo. Después:

Ahora, sustituyendo (18.2.) en (18.1.), obtenemos que A=0, es decir la afirmación anterior ha sido probada por nosotros. Otra definición de fuerzas conservativas se puede formular de la siguiente manera: las fuerzas conservativas son fuerzas cuyo trabajo en cualquier camino cerrado es cero.

Todas las fuerzas que no son conservativas se llaman ningún conservante. Las fuerzas no conservativas incluyen fuerzas de fricción y resistencia.

Si las fuerzas que actúan sobre la partícula son iguales en magnitud y dirección en todos los puntos del campo, entonces el campo se llama homogéneo.

Un campo que no cambia con el tiempo se llama estacionario. En el caso de un campo estacionario uniforme: F=const.

Enunciado: las fuerzas que actúan sobre una partícula en un campo estacionario uniforme son conservativas.

Probemos esta afirmación. Como el campo es uniforme y estacionario, entonces F=const. Tomemos dos puntos arbitrarios 1 y 2 en este campo (Fig. 18.2.) y calculemos el trabajo realizado sobre la partícula cuando se mueve del punto 1 al punto 2.

18.2. El trabajo de fuerzas en un campo estacionario uniforme en el camino del punto 1 al punto 2

El trabajo de las fuerzas que actúan sobre una partícula en un campo estacionario uniforme es:

donde r F es la proyección del vector de desplazamiento r 12 sobre la dirección de la fuerza, r F está determinada únicamente por las posiciones de los puntos 1 y 2, y no depende de la forma de la trayectoria. Entonces, el trabajo de la fuerza en este campo no depende de la forma de la trayectoria, sino que está determinado únicamente por las posiciones de los puntos de desplazamiento inicial y final, es decir las fuerzas de un campo estacionario uniforme son conservativas.

Cerca de la superficie de la Tierra, el campo de gravedad es un campo estacionario uniforme y el trabajo realizado por la fuerza mg es:

donde (h 1 -h 2) es la proyección del desplazamiento r 12 en la dirección de la fuerza, la fuerza mg se dirige verticalmente hacia abajo, la fuerza de gravedad es conservativa.

Las fuerzas que dependen únicamente de la distancia entre las partículas que interactúan y que se dirigen a lo largo de una línea recta que pasa a través de estas partículas se denominan centrales. Ejemplos de fuerzas centrales son: culombianas, gravitatorias, elásticas.

Sin embargo, debido a la interacción de los puntos A y B, la derivada es distinta de cero. Como se mencionó anteriormente, la mecánica no responde a la pregunta de por qué la presencia del punto B afecta el movimiento del punto A, sino que parte del hecho de que tal efecto tiene lugar e identifica el resultado de este efecto con el vector. El impacto del punto B sobre el movimiento del punto A se llama fuerza y ​​se dice que el punto B actúa sobre el punto A con una fuerza representada por el vector

Es esta igualdad (utilizando el término "fuerza") la que suele denominarse segunda ley de Newton.

Supongamos, además, que el mismo punto A interactúa con varios objetos materiales. Cada uno de estos objetos, si fuera uno, provocaría la aparición de la fuerza, respectivamente. En este caso se postula el llamado principio de independencia de la acción de las fuerzas: la fuerza debida a cualquier fuente no depende de la presencia de fuerzas debidas a otras fuentes. Para esto es central la suposición de que las fuerzas aplicadas al mismo punto se pueden sumar de acuerdo con las reglas habituales de la suma de vectores y que la fuerza así obtenida es equivalente a la original. Debido a la suposición de la independencia de la acción de las fuerzas, el conjunto de acciones aplicadas a un punto material puede reemplazarse por una acción, respectivamente, representada por una fuerza, que se obtiene por engomado geométrico de los vectores de todas las fuerzas actuantes.

La fuerza es el resultado de la interacción de los objetos materiales. Esto significa que si debido a la presencia del punto B, entonces, viceversa, debido a la presencia del punto A. La relación entre las fuerzas y está establecida por el tercer postulado (ley) de Newton. De acuerdo con este postulado, cuando interactúan entre objetos materiales, las fuerzas y son de igual magnitud, actúan a lo largo de una línea recta, pero están dirigidas hacia lados opuestos. Esta ley se formula a veces brevemente como sigue: "cualquier acción es igual y opuesta a la reacción".

Esta afirmación es un nuevo postulado. No surge en modo alguno de los supuestos iniciales anteriores y, en general, es posible construir la mecánica sin este postulado o con una formulación diferente del mismo.

Cuando se considera un sistema de puntos materiales, es conveniente dividir todas las fuerzas que actúan sobre los puntos del sistema en consideración en dos clases. La primera clase incluye fuerzas que surgen debido a las interacciones de los puntos materiales incluidos en un sistema dado. Las fuerzas de este tipo se llaman internas. Las fuerzas que surgen debido al impacto en los puntos materiales del sistema en consideración de otros objetos materiales que no están incluidos en este sistema se denominan externas.

2. Trabajo de fuerza.

Expresando los productos escalares en términos de las proyecciones de los factores en los ejes de coordenadas, obtenemos

(18)

Si las proyecciones de fuerzas y los incrementos de coordenadas se expresan en términos del mismo parámetro escalar (por ejemplo, en términos de tiempo to, en el caso de un sistema que consta de un punto, en términos de desplazamiento elemental), entonces las cantidades a la derecha de las igualdades (17) y (18) se pueden representar como funciones de este parámetro, multiplicadas por su diferencial, y se pueden integrar sobre este parámetro, por ejemplo, sobre t en el rango de a . El resultado de la integración se denota y se denomina trabajo total de la fuerza y ​​trabajo total de las fuerzas del sistema a lo largo del tiempo, respectivamente.

Al calcular el trabajo elemental y total de todas las fuerzas del sistema, se deben tener en cuenta todas las fuerzas, tanto externas como internas. El hecho de que las fuerzas internas sean iguales por pares y de dirección opuesta resulta insignificante, ya que a la hora de calcular el trabajo también intervienen los desplazamientos de los puntos, y por tanto el trabajo de las fuerzas internas, en general, es distinto de cero.

Consideremos un caso especial cuando las cantidades en el lado derecho de las igualdades (17) y (18) pueden representarse como diferenciales totales

En este caso, también es natural adoptar la notación y las definiciones presentadas anteriormente:

De las igualdades (21) y (22) se deduce que en aquellos casos en que el trabajo elemental es el diferencial total de alguna función Ф, el trabajo en cualquier intervalo finito depende solo de los valores de Ф al principio y al final de este intervalo y no depende de los valores intermedios de Ф , es decir, de cómo se produjo el movimiento.

3. Campo de fuerza.

Consideremos primero el caso en que se estudia el movimiento de un punto y, por lo tanto, solo se considera una fuerza, dependiendo de la posición del punto. En tales casos, el vector de fuerza no está asociado con el punto en el que se lleva a cabo la acción, sino con puntos en el espacio. Se supone que a cada punto del espacio, definido en algún marco de referencia inercial, se le asocia un determinado, que representa la fuerza que actuaría sobre un punto material si éste se situara en ese punto del espacio. Por lo tanto, se considera condicionalmente que el espacio está "lleno" de vectores en todas partes. Este conjunto de vectores se llama campo de fuerza.

Se dice que un campo de fuerza es estacionario si las fuerzas consideradas no dependen explícitamente del tiempo. De lo contrario, el campo de fuerza se llama no estacionario.

El campo se llama potencial si existe tal función escalar de las coordenadas del punto (y, quizás, del tiempo) que las derivadas parciales de esta función con respecto a y son iguales a las proyecciones de la fuerza F sobre x, y y ejes z, respectivamente:

Debido al hecho de que la fuerza F es función de un punto en el espacio, es decir, coordenadas y, quizás, tiempo, sus proyecciones también son funciones de variables.

La función , si existe, se llama función de potencia. Por supuesto, la función de fuerza no existe para ningún campo de fuerza, y las condiciones para su existencia, es decir, las condiciones para el hecho de que el campo sea potencial, no se explican en el curso de las matemáticas y están determinadas por las igualdades

Al estudiar el movimiento de N puntos que interactúan, es necesario tener en cuenta la presencia de N fuerzas que actúan sobre ellos. En este caso, se introduce el espacio bidimensional de coordenadas de puntos. La especificación de un punto en este espacio determina la ubicación de todos los N puntos materiales del sistema en estudio. Además, se introduce en consideración un vector bidimensional con coordenadas y se supone convencionalmente que el espacio bidimensional está densamente lleno en todas partes con tales vectores. Luego, la asignación de un punto de este espacio bidimensional determina no solo la posición de todos los puntos materiales en relación con el sistema de referencia inicial, sino también todas las fuerzas que actúan sobre los puntos materiales del sistema. Tal campo de fuerza bidimensional se llama potencial si existe una función de fuerza Φ de todas las coordenadas tal que

Si las fuerzas se pueden representar como la suma de dos términos

de modo que los términos satisfacen las relaciones (24), pero los términos no las satisfacen, entonces se llaman fuerzas potenciales, no potenciales.

Un sistema de puntos materiales se llama conservativo si existe una función de fuerza que no depende explícitamente del tiempo (el campo de fuerza es estacionario) y tal que todas las fuerzas que actúan sobre los puntos satisfacen las relaciones (24).

El trabajo elemental de las fuerzas de un sistema conservativo

es conveniente presentarlo de otra forma, expresando los productos escalares en términos de las proyecciones de los factores vectoriales (fórmula (18)). Teniendo en cuenta la existencia de la función de fuerza Ф, en virtud de (23) obtenemos

es decir, el trabajo elemental es igual al diferencial total de la función de fuerza

Así, bajo movimientos de un sistema conservativo, el trabajo elemental se expresa por el diferencial total de alguna función, y por lo tanto

hipersuperficies

se denominan superficies planas.

En la fórmula (26), los símbolos y significan los valores de Ф en los momentos de inicio y fin del movimiento. Por lo tanto, para cualquier movimiento del sistema, cuyo comienzo corresponde a un punto ubicado en la superficie plana

y el final es un punto en la superficie del nivel

el trabajo se calcula mediante la fórmula (26). En consecuencia, cuando se mueve un sistema más conservador, el trabajo no depende de la trayectoria, sino sólo de en qué nivel de superficies comenzó y terminó el movimiento. En particular, el trabajo es cero si el movimiento comienza y termina en la misma superficie plana.