6 ve 10'un en küçük ortak katı. Sayıların en küçük ortak katı nasıl bulunur?

Konu: "En küçük ortak kat", 6. Sınıf, UMK Vilenkin N.Ya.

ders türü: yeni bilginin "keşfi".

Temel hedefler.

LCM'yi bulmak için algoritma olan en küçük ortak katın tanımını oluşturun. NOC'yi bulma yeteneğini oluşturmak.

tren yeteneği

Asal ve bileşik sayı kavramlarının kullanımına;

2, 3, 5, 9, 10 ile bölünebilme işaretleri:

NOC'yi bulmanın farklı yolları:

Kümelerin kesişimini ve birleşimini bulmak için algoritmalar;

3) Çarpanlara ayırma yeteneğini eğitin.

Aktivite için kendi kaderini tayin etme.

Bir egzersiz yapalım. Çocuklar seçeneklere göre gruplara ayrılır. İlki bir görev içeren bir kart alır ve gruplarına duyurur:

1. - 2'ye bölünebilme işareti;

2. - 3'e bölünebilme işareti;

3 - 5'e bölünebilme işareti;

4 - 9'a bölünebilme işareti;

5 - 10'a bölünebilme işareti;

6 - 2'ye bölünebilme işareti ..

Sayılar sunum ekranında görünür: 51, 22, 37, 191, 163, 88, 47, 133, 152, 202, 403, 75, 507, 609, 708 ve çocuklar defterlerine bu sayıları not defterine yazmalıdır. atama ile belirlenir (veya bulundukları yerden yükselmek, kendilerine verilen işaret numarasına uygulanabilirse)

Beyler, neden bölünebilme işaretlerini bilmeniz gerekiyor? (sayıları çarpanlara ayırmak için)

II. Bilgi güncellemesi

Tüm doğal sayılar, bölen sayısına göre hangi sınıflara ayrılabilir? (asal ve bileşik ve 1)

Hangi sayılara asal denir? (sadece iki böleni olan sayılar)

Bazı asal sayıları listeleyiniz) (2,3,5,7,9,11,13,17,…)

Söyleyin bana, hangi problemler için asal faktörlere ayrıştırma kullanılır? (en büyük ortak böleni bulma (önceki derslerde öğrenildi))

GCD'yi bulma algoritması nedir? (GCD'yi bulmak için bir algoritma, çarpanlara ayırma kullanılarak formüle edilmiştir)

18 ve 24'ün en büyük ortak bölenini bulunuz?

Nasıl buldun. Çocuklar, GCD'yi bulmanın farklı yollarıyla çağrılır (sayıların tüm bölenlerini asal çarpanlara ayırarak yazarak).

GCD'yi sayıların her biriyle karşılaştırın.

III. Eğitim görevinin beyanı ve faaliyetin zorluğunun tespiti

18'in katı olan 8 sayı yazın (18, 36, 54, 72, 90, 108. 126, 144)

24'ün katı olan 6 sayı yazın (24, 48, 72, 96, 120, 144)

Bu sayıların ortak katları: 72. 144

72 sayısını adlandırın (Bu sayıların en küçük ortak katı: 72)

Öyleyse, bugünün dersinin konusunu formüle edin (en küçük ortak kat)

Dersin amacı nedir? (NOC'yi bulmayı öğrenin)

LCM'yi seçim yöntemiyle bulduk, ancak LCM'yi bulmak için başka hangi yöntem kullanılabilir? (asal faktörlere ayrıştırma yöntemiyle)

Bu yöntemin özü nedir?

IV. Zorluklardan kurtulmak için bir proje inşa etmek

Çocuklarla birlikte, NOC'yi bulmak için bir algoritma derlenir.

Bunun için ihtiyacınız olan:

LCM (18, 24) = 24 * 3 = 72

V. Dış konuşmada birincil konsolidasyon.

Çalışma kitabı, s. 28 No. 3 abc

Görevler, yukarıda önerilen şemaya göre türetilmiş algoritmaya göre yorumlanarak gerçekleştirilir.

VI. Standarda göre kendi kendine test ile bağımsız çalışma

Öğrenciler bağımsız olarak No. 181 (abcg) gerçekleştirir

doğru karar

Hatalar düzeltilir, nedenleri belirlenir ve konuşulur.

Şu anda, görevi doğru bir şekilde tamamlayan öğrenciler ayrıca 183 No'lu görevi de yapabilirler.

VII. Bilgi sistemine dahil olma ve tekrarlama.

Bu aşamada bağımsız çalışmada hata yapan öğrenciler en küçük ortak katını bulmak için 4 RT (çalışma kitabı, s. 29) yaparlar.

Öğrencilerin geri kalanı 193, 161, 192 numaralı gruplarda karar verir.

Kaptanlar çözümler sunar.

VIII. Etkinliğin yansıması. (dersin sonucu).

- Bu sayıların ortak katı kaçtır?

Bu sayıların en küçük ortak katı kaçtır?

En küçük ortak kat nasıl bulunur?

0'dan 1'e kadar olan bir segmentteki öğrenciler, örneğin yeni bir konuyu anlama düzeyini gösteren bir rakam koyarlar.

IX. Ödev.

S.7 pp 29-30, no 202, 204, 206(ab) ek olarak (opsiyonel) no 209 bir sonraki derste sunum ile.

Ders 16

Hedefler: en küçük ortak kat kavramlarını tanıtmak; en küçük ortak katını bulma becerisini oluşturmak; cebirsel bir şekilde problem çözme becerisini geliştirmek; aritmetik ortalamayı tekrarlayın.

Öğretmen için bilgiler

Öğrencilerin dikkatini "sayıların ortak katı", "sayıların en küçük ortak katı" ifadelerinin farklı anlamlarına çekin.

Birkaç sayının en küçük ortak katını bulma:

1. Verilen sayılardan büyük olanın diğer sayılara tam bölünüp bölünmediğini kontrol edin.

2. Bölünebiliyorsa, bu sayı verilen tüm sayıların en küçük ortak katı olacaktır.

3. Bölünemiyorsa, ikiden büyük, üçe katlanmış vb. sayıların diğer sayılara tam bölünüp bölünmeyeceğini kontrol edin.

4. Diğer sayıların her birine bölünebilen en küçük sayıyı bulana kadar kontrol edin.

II yol

2. Sayılardan birinin açılımını yazın (en büyük sayıyı hemen yazmak daha iyidir).

Eğer sayılar aralarında asal ise bu sayıların en küçük ortak katı onların çarpımı olacaktır.

Dersler sırasında

I. Organizasyonel an

II. sözlü sayma

1. Oyun "En dikkatli benim."

15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.

Sayı 2'nin katıysa ellerinizi çırpın.

Sayı 5'in katı ise yazınız.

Sayı 10'un katıysa ayaklarınızı yere vurun.

Neden aynı anda hem alkışlıyor hem gıcırdıyor hem de ayaklarınızı yere vuruyordunuz?

2. 20 eşitsizliğini sağlayan tüm asal sayıları adlandırın< х < 50.

3. Bu sayıların çarpımı mı yoksa toplamı mı daha büyüktür: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Toplam. Ürün 0 ve toplam 45'tir.)

4. 1, 7, 5, 8 sayıları, 2, 5, 3'ün katı kullanılarak yazılan dört basamaklı sayı nedir (1578, 1875, 1515.)

5. Marina'da bir bütün elma, iki yarım ve dört çeyrek vardı. Kaç elması vardı? (3.)

III. Bireysel çalışma

(Bağımsız çalışmalarında hata yapan öğrencilere bir görev vererek sınıf defterindeki notları kullanmalarına izin verin.)

1 kart

a) 20 ve 30; b) 8 ve 9; c) 24 ve 36.

2. En büyük ortak böleni sayı olan iki sayı yazın: a) 5; b) 8.

a) 22 ve 33; b) 24 ve 30; c) 45 ve 9; d) 15 ve 35.

2 kart

1. Sayıların tüm ortak bölenlerini bulun ve en büyük ortak bölenlerinin altını çizin:

a) 30 ve 40; b) 6 ve 15; c) 28 ve 42.

Varsa, görece asal sayıların bir çiftini adlandırın.

2. En büyük ortak böleni sayı olan iki sayı yazın: a) 3; b) 9.

3. Bu sayıların en büyük ortak bölenini bulun:

a) 33 ve 44; b) 18 ve 24; c) 36 ve 9; d) 20 ve 25.

IV. ders konusu mesajı

Bugünkü dersimizde sayıların en küçük ortak katının ne olduğunu ve nasıl bulunacağını öğreneceğiz.

V. Yeni materyal öğrenmek

(Sorun tahtaya yazılır.)

Görevi okuyun.

Bir iskeleden diğerine iki tekne koşuyor. Sabah 8'de aynı saatte işe başlıyorlar. İlk tekne gidiş-dönüş 2 saat, ikinci - 3 saat harcıyor.

Her iki teknenin tekrar ilk iskelede olacağı en kısa süre nedir ve bu süre içinde her bir tekne kaç sefer yapacaktır?

Bu tekneler günde kaç kez ilk iskelede buluşacak ve bu saat kaçta olacak?

İstenen zaman hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebilmeli yani 2 ve 3'ün katı olmalıdır.

2 ve 3'ün katı olan sayıları yazalım:

2'nin katı olan sayılar: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .

3:3'ün katı olan sayılar, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .

2 ve 3'ün ortak katlarının altını çizin.

2 ve 3'ün en küçük katı nedir? (En küçük katı 6'dır)

Bu, işe başladıktan 6 saat sonra iki teknenin aynı anda ilk iskelede olacağı anlamına gelir.

Bu süre zarfında her bir tekne kaç sefer yapacak? (1 - 3 uçuş, 2 - 2 uçuş.)

Bu tekneler günde kaç kez ilk iskelede buluşacak? (4 kere.)

Bu ne zaman gerçekleşecek? (2:00, 20:00,02:00,08:00'de.)

Tanım. Yayınlanan doğal sayıların her birine bölünebilen en küçük doğal sayıya en küçük ortak kat denir.

Gösterim: LCM (2; 3) = 6.

Sayıların en küçük ortak katı, arka arkaya katlar yazılmadan bulunabilir.

Bunun için ihtiyacınız olan:

1. Tüm sayıları asal çarpanlarına ayırın.

2. Sayılardan birinin açılımını yazın (en büyükten daha iyi).

3. Bu açılımı, yazılı açılımda yer almayan diğer sayıların açılımından gelen faktörlerle tamamlayın.

4. Ortaya çıkan ürünü hesaplayın.

Sayıların en küçük ortak katını bulun:

a) 75 ve 60; b) 180, 45 ve 60; c) 12 ve 35.

İlk önce, büyük sayının diğer sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmeniz gerekir.

Evet ise, büyük sayı bu sayıların en küçük ortak katı olacaktır.

Daha sonra verilen sayıların aralarında asal olup olmadığını belirleyiniz.

Evet ise, en küçük ortak kat bu sayıların çarpımı olacaktır.

a) 75, 60'a tam bölünemez ve 75 ve 60 sayıları aralarında asal değildir, bu durumda

75 sayısının ayrışmasını değil, bu sayının kendisini hemen yazmak daha iyidir.

b) 180 sayısı hem 45'e hem de 60'a tam bölünür.

NOC (180; 45; 60) = 180.

c) Bu sayılar nispeten asaldır, dolayısıyla LCM (12; 35) = 420.

VI. beden eğitimi dakika

VII. Bir görev üzerinde çalışmak

1. - Kısa bir notta bir görev yapın.

(Depoda üç kolide 160 kg elma vardı. Birinci kolide 15 kg eksik, ikincide üçüncüde 2 kat fazla. Her kolide kaç kg elma vardı?)

Problemi cebirsel yöntemi kullanarak çözün.

(Karatahtada ve defterlerde.)

x için ne alıyoruz? Niye ya? (III. kutuda kaç kg elma vardır. x için daha küçük bir sayı almak daha iyidir.)

O zaman kutu II hakkında ne söylenebilir? (2x (kg) elma II. kutuda)

1. kutuda kaç tane olacak? (2x - 15 (kg) elma I kutuda.)

Denklem oluşturmak için ne kullanılabilir? (3 kutuda sadece 160 kg elma vardır.)

1) III. kutudaki elmalar x (kg) olsun,

2x (kg) - II kutusundaki elmalar,

2x - 15 (kg) - I kutusundaki elmalar.

3 kutuda sadece 160 kg elma olduğunu bilerek denklemi kurarız:

x + 2x + 2x - 15 = 160

x = 35; III kutuda 35 kg elma.

2) 35 2 = 70 (kg) - II. kutudaki elmalar.

3) 70 - 15 = 55 (kg) - I kutusundaki elmalar.

Sorunun cevabını yazmadan önce ne yapılmalı? (Cevabı yazmak için sorunun sorusunu okumanız gerekir.)

Görevin sorusunu adlandırın. (Bir kutuda kaç kg elma vardır?)

Eylemlerin ayrıntılı bir açıklamasını yazdığımız için cevabı kısaca yazacağız.

(Cevap: 55 kg, 70 kg, 35 kg.)

2. Sayı 184 s.30 (karatahtada ve defterlerde).

Görevi okuyun.

Sorunun sorusunu cevaplamak için ne yapılması gerekiyor? (45 ve 60 sayılarının LCM'sini bulun.)

45 = 3 3 5

60 = 2 5 2 3

NOC (45; 60) \u003d 60 3 \u003d 180, yani 180 m.

(Cevap: 180 m.)

VIII. İncelenen materyalin konsolidasyonu

1. Sayı 179 sayfa 30 (karatahtada ve defterlerde).

a ve b sayılarının en küçük ortak katının ve en büyük ortak böleninin asal çarpanlarını bulun.

a) LCM (a; c) = 3 5 7

OBEB (a; c) = 5.

b) LCM (a; c) = 2 2 3 3 5 7

OBEB (a; c) = 2 2 3.

2. Sayı 180 (a, b) s.30 (ayrıntılı açıklama ile birlikte).

a) LCM (a; b) \u003d 2 3 3 3 5 2 5 \u003d 2700.

b) b a ile bölünebildiğinden, LCM b sayısının kendisi olacaktır.

LCM (a; b) \u003d 2 3 3 5 7 7 \u003d 4410.

IX. İncelenen materyalin tekrarı

1. - Birkaç sayının aritmetik ortalaması nasıl bulunur? (Bu sayıların toplamını bulun, sonucu sayı sayısına bölün.)

198 sayfa 32 (tahtada ve dizüstü bilgisayarlarda).

(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9

2. No. 195 s.32 (bağımsız olarak).

İki sayının bölümünü başka nasıl yazabilirsiniz? (Bir kesir olarak.)

X. Bağımsız çalışma

Ara cevapları kaydedin.

Seçenek I. 125 (1-2 satır) sayfa 22, Sayı 222 (a-c) sayfa 36, Sayı 186 (a, b) sayfa 31.

Seçenek II. 125 (3-4 satır) sayfa 22, Sayı 186 (c, d) sayfa 31, Sayı 222 (e) sayfa 36.

XI. Dersi özetlemek

Bu sayıların ortak katı kaçtır?

Bu sayıların en küçük ortak katı kaçtır?

Verilen sayıların en küçük ortak katı nasıl bulunur?

Ödev

202 (a, b, GCD ve NOC'yi bulun), No. 204 s. 32, No. 206 (a) s. 33, No. 145 (a) s. 24.

Bireysel görev: No. 201 s. 32.

LCM - En Küçük Ortak Kat, Tanım, Örnekler bölümünde başladığımız en küçük ortak kat ile ilgili tartışmaya devam edelim. Bu konumuzda, üç veya daha fazla sayı için LCM'yi bulmanın yollarına bakacağız, negatif bir sayının LCM'sini nasıl bulacağımız sorusunu analiz edeceğiz.

gcd aracılığıyla en küçük ortak katın (LCM) hesaplanması

En küçük ortak kat ile en büyük ortak bölen arasındaki ilişkiyi zaten kurduk. Şimdi LCM'yi GCD üzerinden nasıl tanımlayacağımızı öğrenelim. İlk olarak, pozitif sayılar için bunu nasıl yapacağımızı bulalım.

tanım 1

LCM (a, b) \u003d a b: GCD (a, b) formülünü kullanarak en büyük ortak bölen aracılığıyla en küçük ortak katı bulabilirsiniz.

örnek 1

126 ve 70 sayılarının LCM'sini bulmak gerekir.

Çözüm

a = 126 , b = 70 alalım. En büyük ortak bölen LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) aracılığıyla en küçük ortak katı hesaplamak için formüldeki değerleri değiştirin.

70 ve 126 sayılarının GCD'sini bulur. Bunun için Öklid algoritmasına ihtiyacımız var: 126 = 70 1 + 56 , 70 = 56 1 + 14 , 56 = 14 4 , dolayısıyla gcd (126 , 70) = 14 .

LCM'yi hesaplayalım: LCM (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Yanıt vermek: LCM (126, 70) = 630.

Örnek 2

68 ve 34 sayılarının nokunu bulun.

Çözüm

Bu durumda GCD'yi bulmak kolaydır, çünkü 68, 34'e bölünebilir. LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68 formülünü kullanarak en küçük ortak katı hesaplayın.

Yanıt vermek: LCM(68, 34) = 68.

Bu örnekte, a ve b pozitif tam sayılarının en küçük ortak katını bulmak için kuralı kullandık: eğer ilk sayı ikinciye bölünebiliyorsa, bu sayıların LCM'si ilk sayıya eşit olacaktır.

Sayıları Asal Faktörlere Ayırarak LCM'yi Bulma

Şimdi sayıların asal faktörlere ayrıştırılmasına dayanan LCM'yi bulmanın bir yoluna bakalım.

tanım 2

En küçük ortak katı bulmak için birkaç basit adım uygulamamız gerekir:

LCM'yi bulmamız gereken tüm asal çarpanların çarpımını oluşturuyoruz;
tüm asal faktörleri elde edilen ürünlerden hariç tutuyoruz;
ortak asal çarpanları elendikten sonra elde edilen ürün, verilen sayıların LCM'sine eşit olacaktır.

En küçük ortak katı bulmanın bu yolu, LCM (a , b) = a b: GCD (a , b) eşitliğine dayanır. Formüle bakarsanız, netleşir: a ve b sayılarının çarpımı, bu iki sayının açılımında yer alan tüm faktörlerin çarpımına eşittir. Bu durumda, iki sayının EBOB'u, bu iki sayının çarpanlarına ayırmalarında aynı anda bulunan tüm asal faktörlerin çarpımına eşittir.

Örnek 3

75 ve 210 olmak üzere iki numaramız var. Bunları şu şekilde ayırabiliriz: 75 = 3 5 5 Ve 210 = 2 3 5 7. İki orijinal sayının tüm çarpanlarının çarpımını yaparsanız, şunu elde edersiniz: 2 3 3 5 5 5 7.

Hem 3 hem de 5 sayıları için ortak faktörleri hariç tutarsak, aşağıdaki biçimde bir ürün elde ederiz: 2 3 5 5 7 = 1050. Bu ürün, 75 ve 210 numaralar için LCM'miz olacaktır.

Örnek 4

Sayıların LCM'sini bulun 441 Ve 700 , her iki sayıyı da asal faktörlere ayrıştırmak.

Çözüm

Bu durumda verilen sayıların tüm asal çarpanlarını bulalım:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

İki sayı zinciri elde ederiz: 441 = 3 3 7 7 ve 700 = 2 2 5 5 7 .

Bu sayıların genişlemesine katılan tüm faktörlerin ürünü şöyle görünecektir: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Ortak çarpanları bulalım. Bu sayı 7'dir. Genel üründen hariç tutuyoruz: 2 2 3 3 5 5 7 7. Görünüşe göre NOC (441 , 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Yanıt vermek: LCM (441 , 700) = 44 100 .

Sayıları asal çarpanlara ayırarak LCM'yi bulma yönteminin bir formülünü daha verelim.

tanım 3

Daha önce, her iki sayı için ortak olan toplam faktör sayısından çıkarmıştık. Şimdi bunu farklı yapacağız:

Her iki sayıyı da asal çarpanlarına ayıralım:
birinci sayının asal çarpanlarının çarpımına ikinci sayının eksik çarpanlarını ekleyin;
iki sayının istenen LCM'si olacak ürünü elde ederiz.

Örnek 5

Önceki örneklerden birinde LCM'yi aradığımız 75 ve 210 sayılarına geri dönelim. Bunları basit faktörlere ayıralım: 75 = 3 5 5 Ve 210 = 2 3 5 7. 3 , 5 ve çarpanlarının çarpımı için 5 75 numara eksik faktörleri ekleyin 2 Ve 7 sayılar 210 Alırız: 2 3 5 5 7 . Bu, 75 ve 210 sayılarının LCM'sidir.

Örnek 6

84 ve 648 sayılarının LCM'sini hesaplamak gerekir.

Çözüm

Koşuldaki sayıları asal çarpanlara ayıralım: 84 = 2 2 3 7 Ve 648 = 2 2 2 3 3 3 3. 2 , 2 , 3 ve çarpanlarının çarpımına ekleyin 7 sayılar 84 eksik çarpanlar 2 , 3 , 3 ve
3 sayılar 648 . ürünü alıyoruz 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536 . Bu, 84 ve 648'in en küçük ortak katıdır.

Yanıt vermek: LCM (84, 648) = 4536.

Üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulma

Kaç sayı ile uğraştığımıza bakılmaksızın, eylemlerimizin algoritması her zaman aynı olacaktır: sırayla iki sayının LCM'sini bulacağız. Bu durum için bir teorem var.

teorem 1

Diyelim ki tamsayılarımız var bir 1 , bir 2 , … , bir k. NOC mk bu sayıların bir tanesi sıralı hesaplamada bulunur m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , … , m k = LCM (m k − 1 , a k) .

Şimdi teoremin belirli problemlere nasıl uygulanabileceğine bakalım.

Örnek 7

140 , 9 , 54 ve dört sayının en küçük ortak katını hesaplamanız gerekir. 250 .

Çözüm

Gösterimi tanıtalım: 1 \u003d 140, 2 \u003d 9, 3 \u003d 54, 4 \u003d 250.

m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140 , 9) değerini hesaplayarak başlayalım. 140 ve 9 sayılarının GCD'sini hesaplamak için Öklid algoritmasını kullanalım: 140 = 9 15 + 5 , 9 = 5 1 + 4 , 5 = 4 1 + 1 , 4 = 1 4 . Şunu elde ederiz: OBEB(140, 9) = 1, LCM(140, 9) = 140 9: OBEB(140, 9) = 140 9: 1 = 1260. Bu nedenle, m 2 = 1 260 .

Şimdi aynı algoritmaya göre hesaplayalım m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260 , 54) . Hesaplamalar sırasında m 3 = 3 780 elde ederiz.

Bize m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250) hesaplamak kalıyor. Aynı algoritmaya göre hareket ediyoruz. m 4 \u003d 94 500 alıyoruz.

Örnek koşuldaki dört sayının LCM'si 94500'dür.

Yanıt vermek: LCM (140, 9, 54, 250) = 94.500.

Gördüğünüz gibi, hesaplamalar basit ama oldukça zahmetli. Zaman kazanmak için diğer tarafa gidebilirsiniz.

tanım 4

Size aşağıdaki eylem algoritmasını sunuyoruz:

tüm sayıları asal çarpanlara ayırın;
birinci sayının çarpanlarının çarpımına, ikinci sayının çarpımından eksik çarpanları ekleyin;
önceki aşamada elde edilen ürüne üçüncü sayının eksik çarpanlarını ekleyin, vb.;
elde edilen ürün, koşuldaki tüm sayıların en küçük ortak katı olacaktır.

Örnek 8

84 , 6 , 48 , 7 , 143 beş sayının LCM'sini bulmak gerekir .

Çözüm

Beş sayıyı da asal çarpanlarına ayıralım: 84 = 2 2 3 7 , 6 = 2 3 , 48 = 2 2 2 2 3 , 7 , 143 = 11 13 . 7 sayısı olan asal sayılar asal çarpanlara ayrılamaz. Bu tür sayılar, asal faktörlere ayrışmalarıyla örtüşür.

Şimdi 84 sayısının 2, 2, 3 ve 7 asal çarpanlarının çarpımını alalım ve onlara ikinci sayının eksik çarpanlarını ekleyelim. 6 sayısını 2 ve 3'e ayırdık. Bu faktörler zaten ilk sayının ürünündedir. Bu nedenle, onları atlıyoruz.

Eksik çarpanları eklemeye devam ediyoruz. 2 ve 2'yi aldığımız asal çarpanların çarpımından 48 sayısına dönüyoruz. Sonra dördüncü sayıdan basit bir 7 çarpanı ve beşinci sayının 11 ve 13'ünün çarpanlarını ekliyoruz. Şunu elde ederiz: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48.048. Bu, beş orijinal sayının en küçük ortak katıdır.

Yanıt vermek: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48.048.

Negatif Sayıların En Küçük Ortak Katını Bulma

Negatif sayıların en küçük ortak katını bulmak için önce bu sayıların zıt işaretli sayılarla değiştirilmesi ve ardından yukarıdaki algoritmalara göre hesaplamaların yapılması gerekir.

Örnek 9

LCM(54, −34) = LCM(54, 34) ve LCM(−622,−46, −54,−888) = LCM(622, 46, 54, 888) .

Kabul edildiği takdirde, bu tür eylemlere izin verilir. a Ve - bir- zıt sayılar
sonra katlar kümesi a bir sayının katları kümesiyle çakışır - bir.

Örnek 10

Negatif sayıların LCM'sini hesaplamak gerekir − 145 Ve − 45 .

Çözüm

sayıları değiştirelim − 145 Ve − 45 onların zıt sayılarına 145 Ve 45 . Şimdi, algoritmayı kullanarak, daha önce Öklid algoritmasını kullanarak GCD'yi belirledikten sonra, LCM (145 , 45) = 145 45: GCD (145 , 45) = 145 45: 5 = 1 305'i hesaplıyoruz.

− 145 sayılarının LCM'sini ve − 45 eşittir 1 305 .

Yanıt vermek: LCM (− 145 , − 45) = 1 305 .

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

LCM'nin nasıl hesaplanacağını anlamak için önce "çoklu" teriminin anlamını belirlemelisiniz.

A'nın katı, A'ya kalansız bölünebilen bir doğal sayıdır.Bu nedenle, 15, 20, 25 vb. 5'in katı olarak kabul edilebilir.

Belirli bir sayının sınırlı sayıda böleni olabilir, ancak sonsuz sayıda katı vardır.

Doğal sayıların ortak katı, onlara kalansız bölünebilen sayılardır.

Sayıların en küçük ortak katı nasıl bulunur

Sayıların (iki, üç veya daha fazla) en küçük ortak katı (LCM), tüm bu sayılara eşit olarak bölünebilen en küçük doğal sayıdır.

NOC'yi bulmak için birkaç yöntem kullanabilirsiniz.

Küçük sayılar için, aralarında ortak bir sayı bulunana kadar bu sayıların tüm katlarını bir satıra yazmak uygundur. Katlar kayıtta büyük K harfi ile gösterilir.

Örneğin, 4'ün katları şu şekilde yazılabilir:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Böylece 4 ve 6 sayılarının en küçük ortak katının 24 olduğunu görebilirsiniz. Bu giriş şu şekilde yapılır:

LCM(4, 6) = 24

Sayılar büyükse, üç veya daha fazla sayının ortak katını bulun, o zaman LCM'yi hesaplamak için başka bir yol kullanmak daha iyidir.

Görevi tamamlamak için önerilen sayıları asal faktörlere ayırmak gerekir.

İlk önce, bir satırdaki sayıların en büyüğünün açılımını ve bunun altında kalanını yazmanız gerekir.

Her sayının açılımında farklı sayıda faktör olabilir.

Örneğin, 50 ve 20 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım.

Küçük sayının açılımında, ilk en büyük sayının açılımında eksik olan faktörlerin altını çizmeli ve sonra bunlara eklemelidir. Sunulan örnekte bir ikili eksik.

Şimdi 20 ve 50'nin en küçük ortak katını hesaplayabiliriz.

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Böylece, büyük sayının ayrıştırılmasına dahil olmayan ikinci sayının çarpanları ile büyük sayının asal çarpanlarının çarpımı en küçük ortak kat olacaktır.

Üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulmak için, önceki durumda olduğu gibi hepsinin asal çarpanlara ayrılması gerekir.

Örnek olarak 16, 24, 36 sayılarının en küçük ortak katını bulabilirsiniz.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Bu nedenle, on altının ayrıştırılmasından yalnızca iki ikili, daha büyük bir sayının çarpanlarına ayrılmasına dahil edilmedi (biri yirmi dörtün ayrıştırılmasındadır).

Bu nedenle, daha büyük bir sayının ayrıştırılmasına eklenmeleri gerekir.

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

En küçük ortak katı belirlemenin özel durumları vardır. Yani sayılardan biri diğerine kalansız bölünebiliyorsa, bu sayılardan büyük olanı en küçük ortak kat olacaktır.

Örneğin, on iki ve yirmi dört MOK'leri yirmi dört olacaktır.

Aynı bölenleri olmayan en küçük ortak asal sayıların katını bulmak gerekirse, LCM'leri çarpımlarına eşit olacaktır.

Örneğin, LCM(10, 11) = 110.

Sunumların önizlemesini kullanmak için bir Google hesabı (hesap) oluşturun ve oturum açın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

6. sınıfta matematik dersi. Matematik öğretmeni GBOU orta okulu №539 Dmitry Vadimovich Labzin. En küçük ortak Kat.

sözlü çalışma 1. Hesaplayın: a) ? ? 2. “Bölendir”, “bölünebilir”, “çoktur” terimlerini kullanarak doğru ifadeler ürettiği bilinmektedir. Bunların hangileri eş anlamlıdır? 3. Aşağıdaki durumlarda a, b ve c sayılarının 14'ün katları olduğunu söylemek mümkün müdür: - a sayısının 14'e, b sayısının 14'e bölünmesinin bölümünü bulun.

Yazılı olarak. 2. 15 ve 30'un bazı ortak katlarını bulun. Çözüm. 15:15'in katları; otuz; 45; 60; 75; 90… 30:30'un katları; 60; 90…Ortak katlar: 30; 60; 90. - 15 ve 30 sayılarının en küçük ortak katı nedir. - 30 sayısı. - a ve b iki doğal sayısının en küçük ortak katının hangi sayı olduğunu formüle etmeye çalışın? a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı, hem a hem de b'nin katı olan en küçük doğal sayıdır. - Söyle bana, lütfen, NOC'yi bulmak için düşünülen yöntem uygun mu? - Niye ya? LCM(15;30) = 30. Şunları yazarlar:

2. Sayılar verilmiştir: - a ve b sayılarının en küçük ortak katını nasıl bulacağınızı düşünün? algoritma. 1. Bu sayıları asal çarpanlarına ayırın; 2. Bunlardan birinin ayrışmasını yazın; 3. Başka bir sayının açılımından eksik çarpanları ekleyin; 4. Ortaya çıkan işi bulun.

Örnek 1. LCM'yi (32;25) bulun. Çözüm. 32 ve 25 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. ; - 32 ve 25 sayıları hakkında ne söylenebilir? Asal sayıların en küçük ortak katı onların çarpımına eşittir. Örnek 2. 12 sayılarının LCM'sini bulun; 15; yirmi; 60. Karar. Sayılar arasında diğerleri tarafından bölünebilen bir sayı varsa, bu sayıların LCM'sidir. - Ne fark ettin?

Verilen sayılar: 15 ve 30. 15'in katları: 15; otuz; 45; 60; 75; 90… 30:30'un katları; 60; 90… En küçük ortak kat: 30. Bu ilginç! 30'un katları: 30; 60; 90… LCM'nin (a; b) her katı, a ve b'nin ortak katıdır ve tersine, ortak katlarının her biri, LCM'nin (a; b) katıdır.