Ders Notları. "Kuvvet alanı" ne anlama geliyor Literatürde kuvvet alanları

Uzayda, bir test parçacığının her noktasında büyüklük ve yönde (kuvvet vektörü) tanımlanan bir kuvvetten etkilendiği.

Teknik olarak seçkin (diğer alan türleri için yapıldığı gibi)

• büyüklüğü ve yönü yalnızca uzaydaki bir noktaya bağlı olabilen sabit alanlar (x, y, z koordinatları) ve
• t zamanına da bağlı olan durağan olmayan kuvvet alanları.

• test parçacığına etki eden kuvvetin uzaydaki tüm noktalarda aynı olduğu tek tip kuvvet alanı ve
• Bu özelliğe sahip olmayan homojen olmayan kuvvet alanı.

Çalışması en basit olanı sabit bir düzgün kuvvet alanıdır, ancak aynı zamanda en az genel durumu temsil eder.

potansiyel alanlar

İçinde hareket eden bir test parçacığına etki eden alan kuvvetlerinin işi parçacığın yörüngesine bağlı değilse ve yalnızca başlangıç ​​ve son konumları tarafından belirleniyorsa, böyle bir alana potansiyel denir. Bunun için, bir parçacığın potansiyel enerjisi kavramını tanıtabiliriz - parçacıkların koordinatlarının belirli bir işlevi, öyle ki, 1 ve 2 noktalarındaki değerleri arasındaki fark, hareket ederken alan tarafından yapılan işe eşittir. 1. noktadan 2. noktaya parçacık.

Bir potansiyel alandaki kuvvet, gradyanı olarak potansiyel enerji cinsinden ifade edilir:

Potansiyel kuvvet alanlarına örnekler:

Edebiyat

E. P. Razbitnaya, V. S. Zakharov "Teorik Fizik Kursu", kitap 1. - Vladimir, 1998.

Wikimedia Vakfı. 2010 .

Diğer sözlüklerde "Kuvvet alanı (fizik)" nin ne olduğunu görün:

Kuvvet alanı, aşağıdaki anlamlarda kullanılan belirsiz bir terimdir: Fizikte kuvvet alanı (fizik) vektör kuvvetleri alanı; Kuvvet alanı (bilim kurgu), ana işlevi bazılarının korunması olan bir tür görünmez bariyer ... Wikipedia

Bu makale silinmek üzere önerilmiştir. Nedenlerin ve ilgili tartışmanın bir açıklaması Wikipedia sayfasında bulunabilir: Silinecek / 4 Temmuz 2012. Tartışma süreci tamamlanana kadar makaleyi ... Wikipedia'da bulabilirsiniz.

Alan, uzayda genişleme ile ilişkili çok değerli bir kavramdır: Vikisözlük'te alan ... Wikipedia

- (eski Yunan fizik doğasından). Eskiler fiziği çevreleyen dünya ve doğal fenomenlerin herhangi bir çalışması olarak adlandırdılar. Fizik teriminin bu anlayışı 17. yüzyılın sonuna kadar korunmuştur. Daha sonra, bir dizi özel disiplin ortaya çıktı: özelliklerini inceleyen kimya ... ... Collier Ansiklopedisi

Hareket halinden bağımsız olarak, hareketli elektrik yüklerine ve manyetik momente sahip cisimlere etki eden bir kuvvet alanı (Bkz. Manyetik moment). M. p., aşağıdakileri belirleyen bir manyetik indüksiyon vektörü B ile karakterize edilir: ... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

kuvvet alanı Bu uzayda bulunan mekanik bir sistemin noktalarına etki eden kuvvetlerin bu noktaların konumuna veya noktaların ve zamanın konumuna (hızlarına değil) bağlı olduğu koşulunu sağlayan fiziksel uzay olarak adlandırılır.

kuvvet alanı kuvvetleri zamana bağlı olmayan kuvvetlere denir. sabit(kuvvet alanı örnekleri, yerçekimi alanı, elektrostatik alan, elastik kuvvet alanıdır.).

Potansiyel kuvvet alanı.

Sabit kuvvet alanı isminde potansiyel, mekanik sisteme etki eden alan kuvvetlerinin işi, noktalarının yörüngelerinin şekline bağlı değilse ve yalnızca başlangıç ​​ve son konumları tarafından belirlenirse, bu kuvvetlere potansiyel kuvvetler veya korunumlu kuvvetler denir.

Tek değerli bir koordinat fonksiyonu varsa, yukarıdaki koşulun karşılandığını kanıtlayalım:

alanın kuvvet fonksiyonu olarak adlandırılır, herhangi bir M i (i=1, 2...n) noktasının koordinatlarına göre kısmi türevleri izdüşümlere eşittir Bu noktaya karşılık gelen eksenler üzerinde uygulanan kuvvetin

Her noktaya uygulanan kuvvetin temel işi aşağıdaki formülle belirlenebilir:

Sistemin tüm noktalarına uygulanan kuvvetlerin temel işi şuna eşittir:

Elde ettiğimiz formülleri kullanarak:

Bu formülden görülebileceği gibi, potansiyel alan kuvvetlerinin temel işi, kuvvet fonksiyonunun toplam diferansiyeline eşittir.Mekanik sistemin son yer değiştirmesi üzerindeki alan kuvvetlerinin işi şuna eşittir:

yani, bir potansiyel alandaki mekanik bir sistemin noktalarına etki eden kuvvetlerin işi, sistemin son ve ilk konumlarındaki kuvvet fonksiyonunun değerleri arasındaki farka eşittir ve şekline bağlı değildir. bu sistemin noktalarının yörüngeleri. Sistemin konumları ve bu sistemin noktalarının yörüngelerinin şekline bağlı değildir. Bundan şu sonucu çıkar ki, kendisi için bir kuvvet fonksiyonu olan kuvvet alanı gerçekten de potansiyel.

Ve bilim kurgu edebiyatının yanı sıra, ana işlevi belirli bir alanı veya hedefi dış veya iç nüfuzlardan korumak olan bir tür görünmez (daha az görünür) engeli ifade eden fantezi türünün edebiyatında. Bu fikir, bir vektör alanı kavramına dayanabilir. Fizikte, bu terimin ayrıca birkaç özel anlamı vardır (bkz. Kuvvet alanı (fizik)).

Edebiyatta kuvvet alanları

"Kuvvet alanı" kavramı kurgu, film ve bilgisayar oyunlarında oldukça yaygındır. Birçok sanat eserine göre kuvvet alanları aşağıdaki özellik ve özelliklere sahiptir ve ayrıca aşağıdaki amaçlarla da kullanılmaktadır.

• Açıkça vakumla (örneğin boşluk) temas halinde olan odalarda çalışmanıza izin veren atmosferik enerji bariyeri. Kuvvet alanı, atmosferi odanın içinde tutar ve bu odanın dışına çıkmasına izin vermez: aynı zamanda katı ve sıvı nesneler her iki yönde de serbestçe geçebilir
• Enerji (ışın dahil), kinetik veya torpido silahlarıyla yapılan saldırılar olsun, çeşitli düşman saldırılarına karşı koruma sağlayan bir bariyer.
• Hedefi kuvvet alanı tarafından sınırlanan alan içinde tutmak (bırakmamak).
• Düşman (ve bazen dost) birliklerin gemiye, askeri üsse vb. ışınlanmasını engeller.
• Zehirli gazlar ve buharlar gibi belirli maddelerin havada yayılmasını sınırlayan bir bariyer. (Genellikle bu, uzay ile bir gemi/uzay istasyonunun içi arasında bir bariyer oluşturmak için kullanılan bir teknoloji biçimidir.
• Yangın alanına hava (ve oksijen) akışını sınırlayan bir yangını söndürme araçları, - kuvvet alanı tarafından kapatılan alanda mevcut tüm oksijeni (veya diğer güçlü oksitleyici gazları) tüketen yangın tamamen söner. .
• Bir şeyi doğal veya insan yapımı (silahlar dahil) kuvvetlerin etkilerinden koruyan bir kalkan. Örneğin, Yıldız Kontrolü'nde, bazı durumlarda, güç alanı tüm bir gezegeni kaplayacak kadar büyük olabilir.
• Güç alanı, onu kullanan canlılar için başlangıçta yaşanabilir olmayan bir yerde (örneğin, uzayda veya su altında) geçici bir yaşam alanı yaratmak için kullanılabilir.
• Birini veya bir şeyi yakalama için doğru yönde yönlendirmek için bir güvenlik önlemi olarak.
• Hapishanelerdeki hücre kapıları ve parmaklıkları yerine.
• Fantezi serisi Star Trek: Yeni Nesil'de, uzay aracının bölümleri, herhangi bir maddenin veya enerjinin içlerinden geçmesini önlemek için mürettebatın kuvvet alanlarını açmasına izin veren dahili kuvvet alanı jeneratörlerine sahipti. Ayrıca, geminin ana gövdesinin hasar görmesi veya yerel tahribatı nedeniyle oluşan basınçsızlaşmaya karşı koruma sağlamak için, uzay boşluğunu yaşanabilir atmosferden ayıran "pencereler" olarak da kullanılıyorlardı.
• Kuvvet alanı, dış etkilere karşı korumak için insan vücudunun yüzeyini tamamen kaplayabilir. Özellikle, Star Trek: The Animation Series, Federation astronotları, mekanik olanlar yerine enerji alanı kıyafetleri kullanır. Ve Yıldız Geçidi'nde kişisel enerji kalkanları var.

Bilimsel yorumlamada kuvvet alanları

notlar

Bağlantılar

• (İng.) Memory Alpha hakkındaki "Force Field" makalesi, Star Trek evreni hakkında bir wiki
• (İngilizce) Stardestroyer.net web sitesindeki "Tarla Bilimi" makalesi
• (tur.) Elektrostatik "görünmez duvarlar" - elektrostatik üzerine endüstriyel bir sempozyumdan iletişim

Edebiyat

• Andrews, Dana G.(2004-07-13). "Yıldızlararası Uzayda Seyir Halindeyken Yapılması Gerekenler" (PDF) 40. AIAA/ASME/SAE/ASEE Ortak Sevk Konferansı ve Sergisi..AIAA 2004-3706. 2008-12-13 alındı.
• Martin, AR (1978). "Yıldızlararası Malzemenin Bombardımanı ve Araç Üzerindeki Etkileri, Daedalus Projesi Nihai Raporu."

Temas halindeki cisimler arasında meydana gelen temas etkileşimlerinin yanı sıra, birbirinden uzak cisimler arasında da etkileşimler vardır. Örneğin, Güneş ile Dünya, Dünya ile Ay, Dünya ile yüzeyinin üzerinde yükselen bir cisim arasındaki etkileşim, elektrikli cisimler arasındaki etkileşim. Bu etkileşimler aracılığıyla gerçekleştirilir fiziksel alanlar, ki bunlar maddenin özel bir şeklidir. Her cisim kendisini çevreleyen uzayda özel bir durum yaratır. güç tarla. Bu alan, kuvvetlerin diğer cisimler üzerindeki etkisinde kendini gösterir. Örneğin, Dünya bir yerçekimi alanı yaratır. İçinde, bir kuvvet - mg, Dünya yüzeyine yakın her noktada m kütleli her bir gövdeye etki eder.

İşi parçacığın hareket ettiği yola bağlı olmayan, yalnızca parçacığın ilk ve son konumu tarafından belirlenen kuvvetlere denir. tutucu.

Herhangi bir kapalı yol üzerinde korunumlu kuvvetlerin işinin sıfıra eşit olduğunu gösterelim.

Keyfi kapalı bir yol düşünün. Rastgele seçilen 1 ve 2 noktalarına göre iki bölüme ayıralım: I ve II. Kapalı bir yolda yapılan iş:

Şekil 18.1. Kapalı bir yolda muhafazakar kuvvetlerin çalışması

II. Kısım boyunca tersine hareket yönündeki bir değişime, tüm temel yer değiştirmelerin dr ile (-dr) yer değiştirmesi eşlik eder, bu da onun işaretini tersine çevirmesine neden olur. Sonra:

Şimdi (18.2.'yi (18.1) ile değiştirirsek, A=0'ı elde ederiz, yani. yukarıdaki iddia bizim tarafımızdan kanıtlanmıştır. Muhafazakar kuvvetlerin başka bir tanımı şu şekilde formüle edilebilir: muhafazakar kuvvetler, herhangi bir kapalı yol üzerinde çalışmaları sıfır olan kuvvetlerdir.

Konservatif olmayan tüm kuvvetlere denir. muhafazakar olmayan. Korunumlu olmayan kuvvetler, sürtünme ve direnç kuvvetlerini içerir.

Parçacığa etki eden kuvvetler alanın her noktasında aynı büyüklükte ve yönde ise alan adı verilir. homojen.

Zamanla değişmeyen alana denir. sabit. Tek tip sabit alan durumunda: F=const.

Açıklama: Düzgün durağan bir alanda bir parçacığa etkiyen kuvvetler korunumludur.

Bu ifadeyi kanıtlayalım. Alan düzgün ve durağan olduğundan, F=const. Bu alanda rastgele iki nokta 1 ve 2 alalım (Şekil 18.2.) ve parçacık 1 noktasından 2 noktasına hareket ederken yaptığı işi hesaplayalım.

18.2. 1. noktadan 2. noktaya giderken düzgün bir sabit alandaki kuvvetlerin işi

Düzgün durağan bir alanda bir parçacığa etkiyen kuvvetlerin işi:

r F yer değiştirme vektörünün r 12 kuvvetin yönüne izdüşümü olduğu yerde, r F sadece 1 ve 2 noktalarının konumları tarafından belirlenir ve yörüngenin şekline bağlı değildir. O halde, bu alandaki kuvvetin işi, yolun şekline bağlı değildir, sadece yer değiştirmenin ilk ve son noktalarının konumları tarafından belirlenir, yani. düzgün durağan bir alanın kuvvetleri korunumludur.

Dünya yüzeyinin yakınında, yerçekimi alanı düzgün durağan bir alandır ve mg kuvvetinin yaptığı iş:

(h 1 -h 2) yer değiştirmenin r 12 kuvvet yönünde izdüşümü olduğu yerde, mg kuvveti dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir, yerçekimi kuvveti korunumludur.

Sadece etkileşen parçacıklar arasındaki mesafeye bağlı olan ve bu parçacıklardan geçen düz bir çizgi boyunca yönlendirilen kuvvetlere merkezi kuvvet denir. Merkezi kuvvetlere örnekler: Coulomb, yerçekimi, elastik.

Bununla birlikte, A ve B noktalarının etkileşimi nedeniyle türev sıfır değildir. Yukarıda bahsedildiği gibi mekanik, B noktasının varlığının A noktasının hareketini neden etkilediği sorusuna cevap vermez, ancak böyle bir etkinin gerçekleşmesinden hareket eder ve bu etkinin sonucunu vektörle tanımlar. B noktasının A noktasının hareketi üzerindeki etkisine kuvvet denir ve B noktasının vektör tarafından temsil edilen bir kuvvetle A noktasına etki ettiği söylenir.

Bu eşitlik ("kuvvet" terimini kullanarak) genellikle Newton'un ikinci yasası olarak adlandırılır.

Ayrıca, aynı A noktasının birkaç maddi nesneyle etkileşime girmesine izin verin. Bu cisimlerin her biri, tek olsaydı, buna göre kuvvetin ortaya çıkmasına neden olurdu. Bu durumda, kuvvetlerin eyleminin sözde bağımsızlığı ilkesi varsayılır: herhangi bir kaynağa bağlı kuvvet, diğer kaynaklardan kaynaklanan kuvvetlerin varlığına bağlı değildir. Bunun merkezinde, aynı noktaya uygulanan kuvvetlerin olağan vektör toplama kurallarına göre toplanabileceği ve bu şekilde elde edilen kuvvetin orijinal kuvvete eşdeğer olduğu varsayımı yer alır. Kuvvetlerin hareketinin bağımsızlığı varsayımından dolayı, maddi bir noktaya uygulanan hareketler dizisi, sırasıyla, tüm hareket eden kuvvetlerin vektörlerinin geometrik zamkıyla elde edilen, tek bir kuvvetle temsil edilen tek bir hareketle değiştirilebilir.

Kuvvet, maddi nesnelerin etkileşiminin sonucudur. Bunun anlamı, eğer B noktasının varlığından dolayı, o zaman tam tersi, A noktasının varlığından dolayıdır. Kuvvetler ve arasındaki oran, Newton'un üçüncü postülası (yasası) tarafından belirlenir. Bu varsayıma göre, maddi nesneler arasında etkileşirken, kuvvetler ve büyüklükleri eşittir, bir düz çizgi boyunca hareket eder, ancak zıt taraflara yönlendirilir. Bu yasa bazen kısaca şöyle formüle edilir: "herhangi bir etki, tepkiye eşittir ve zıttır."

Bu ifade yeni bir varsayımdır. Herhangi bir şekilde önceki ilk varsayımlardan doğmaz ve genel olarak konuşursak, bu postüla olmadan veya onun farklı bir formülasyonu ile mekaniği inşa etmek mümkündür.

Bir malzeme noktaları sistemi göz önüne alındığında, söz konusu sistemin noktalarına etki eden tüm kuvvetleri iki sınıfa ayırmak uygundur. Birinci sınıf, belirli bir sistemde yer alan maddi noktaların etkileşimleri nedeniyle ortaya çıkan kuvvetleri içerir. Bu tür kuvvetlere iç denir. Bu sistemde yer almayan diğer maddi nesneler göz önüne alındığında, sistemin maddi noktalarına çarpması nedeniyle ortaya çıkan kuvvetlere dış kuvvet denir.

2. Kuvvet işi.

Koordinat eksenleri üzerindeki faktörlerin izdüşümleri cinsinden skaler ürünleri ifade edersek, şunu elde ederiz:

(18)

Kuvvetlerin projeksiyonları ve koordinat artışları aynı skaler parametre cinsinden ifade edilirse (örneğin, zaman cinsinden t veya bir noktadan oluşan bir sistem durumunda, temel yer değiştirme cinsinden), o zaman miktarlar eşitliklerin sağ taraflarında (17) ve (18) bu parametrenin diferansiyeliyle çarpılarak fonksiyonları olarak gösterilebilir ve bu parametre üzerinden, örneğin ile aralığından t üzerinde entegre edilebilir. Entegrasyonun sonucu gösterilir ve sırasıyla kuvvetin toplam işi ve sistem kuvvetlerinin zaman içindeki toplam işi olarak adlandırılır.

Sistemin tüm kuvvetlerinin temel ve toplam işi hesaplanırken, hem dış hem de iç tüm kuvvetler dikkate alınmalıdır. İç kuvvetlerin çiftler halinde eşit ve zıt yönlü olduğu gerçeği önemsizdir, çünkü işi hesaplarken noktaların yer değiştirmeleri de bir rol oynar ve bu nedenle genel olarak konuşursak iç kuvvetlerin işi sıfırdan farklıdır.

(17) ve (18) eşitliklerinin sağ tarafındaki miktarların toplam diferansiyeller olarak gösterilebildiği özel bir durumu ele alalım.

Bu durumda, yukarıda tanıtılan gösterim ve tanımların benimsenmesi de doğaldır:

(21) ve (22) eşitliklerinden, temel çalışmanın bazı fonksiyonların toplam diferansiyeli olduğu durumlarda, herhangi bir sonlu aralıktaki çalışma, yalnızca başlangıçta ve sonunda Ф değerlerine bağlıdır. Bu aralığın ve Ф 'nin ara değerlerine, yani hareketin nasıl gerçekleştiğine bağlı değildir.

3. Kuvvet alanı.

Önce bir noktanın hareketinin incelendiği ve bu nedenle noktanın konumuna bağlı olarak yalnızca bir kuvvetin dikkate alındığı durumu ele alalım. Bu gibi durumlarda kuvvet vektörü, eylemin gerçekleştirildiği noktayla değil, uzaydaki noktalarla ilişkilendirilir. Herhangi bir eylemsiz referans çerçevesinde tanımlanan uzayın her noktasıyla, bu nokta uzayın bu noktasına yerleştirilseydi maddesel bir noktaya etki edecek kuvveti temsil eden belirli bir kuvvetin ilişkilendirildiği varsayılır. Bu nedenle, uzayın her yerde vektörlerle "dolu" olduğu koşullu olarak kabul edilir. Bu vektör kümesine kuvvet alanı denir.

İncelenen kuvvetler açıkça zamana bağlı değilse, bir kuvvet alanının durağan olduğu söylenir. Aksi takdirde, kuvvet alanı durağan olmayan olarak adlandırılır.

Noktanın (ve belki de zamanın) koordinatlarının böyle bir skaler fonksiyonu varsa, bu fonksiyonun kısmi türevlerinin F kuvvetinin x, y üzerindeki izdüşümlerine göre ve eşit olduğu alana potansiyel denir. ve z eksenleri sırasıyla:

F kuvvetinin uzaydaki bir noktanın, yani koordinatların ve belki de zamanın bir fonksiyonu olması nedeniyle, projeksiyonları da değişkenlerin fonksiyonlarıdır.

İşlev, varsa, güç işlevi olarak adlandırılır. Elbette herhangi bir kuvvet alanı için kuvvet fonksiyonu yoktur ve varlığının koşulları, yani alanın potansiyel olduğu gerçeğinin koşulları matematik dersinde açıklanmaz ve eşitliklerle belirlenir.

N tane etkileşen noktanın hareketini incelerken, onlara etki eden N tane kuvvetin varlığını hesaba katmak gerekir. Bu durumda, nokta koordinatlarının -boyutlu uzayı tanıtılır. Bu uzayda bir noktanın belirtilmesi, incelenen sistemin tüm N malzeme noktasının konumunu belirler. Ayrıca, koordinatları olan bir -boyutlu vektör dikkate alınır ve geleneksel olarak -boyutlu uzayın her yerde bu tür vektörlerle yoğun bir şekilde dolu olduğu varsayılır. Daha sonra, bu boyutlu uzayın bir noktasının atanması, yalnızca ilk referans sistemine göre tüm maddi noktaların konumunu değil, aynı zamanda sistemin maddi noktalarına etki eden tüm kuvvetleri de belirler. Tüm koordinatların bir kuvvet fonksiyonu Φ varsa, böyle bir boyutlu kuvvet alanına potansiyel denir.

Kuvvetler iki terimin toplamı olarak gösterilebiliyorsa

böylece terimler ilişkileri (24) tatmin eder, ancak terimler onları tatmin etmez, o zaman bunlara potansiyel, potansiyel olmayan kuvvetler denir.

Açıkça zamana bağlı olmayan (kuvvet alanı durağan) bir kuvvet fonksiyonu varsa ve noktalara etki eden tüm kuvvetler ilişkileri tatmin edecek şekilde bir maddi noktalar sistemine muhafazakar denir.

Muhafazakar bir sistemin güçlerinin temel işi

skaler ürünleri vektör faktörlerinin izdüşümleri cinsinden ifade ederek farklı bir biçimde sunmak uygundur (formül (18)). Kuvvet fonksiyonunun Ф varlığını hesaba katarak, (23) sayesinde elde ederiz

yani temel iş, kuvvet fonksiyonunun toplam diferansiyeline eşittir

Böylece, muhafazakar bir sistemin hareketleri altında, temel iş, bazı fonksiyonların toplam diferansiyeli ile ifade edilir ve bu nedenle

hiperyüzeyler

düz yüzeyler denir.

Formül (26)'da, hareketin başlangıç ​​ve bitiş anlarındaki semboller ve Ф değerleri anlamına gelir. Bu nedenle, başlangıcı düz yüzeyde bulunan bir noktaya karşılık gelen sistemin herhangi bir hareketi için

ve son, seviyenin yüzeyinde bir noktadır

iş formül (26) ile hesaplanır. Sonuç olarak, daha muhafazakar bir sistem hareket ettiğinde, iş yola değil, sadece hareketin başladığı ve bittiği yüzeylere bağlıdır. Özellikle hareket aynı düz yüzeyde başlar ve biterse iş sıfırdır.