Doğru düşünme ilkelerinin bilimi olarak mantık. Düşünme bilimi olarak mantık
DÜŞÜNME BİÇİMLERİ MANTIK, insan düşüncesinin biçimleri ve yasalarının ve özellikle de kanıtsal akıl yürütme yasalarının bilimidir. Mantık, nesnel dünyayı anlamanın bir yolu olarak düşünmeyi inceler. Mantık yasaları, çevredeki dünyadaki nesnelerin özelliklerini, bağlantılarını ve ilişkilerini insan bilincine yansıtır. Biçimsel mantık, konuşma dilinde ifade edilen sıradan anlamlı çıkarımlarımızın analiziyle ilgilidir. Matematiksel mantık yalnızca kesin olarak tanımlanmış nesneler ve yargılarla yapılan çıkarımları inceler; bunların doğru mu yanlış mı olduğuna kesin olarak karar vermek mümkündür. Mantık fikirleri ve aygıtları sibernetikte, bilgisayar teknolojisinde ve elektrik mühendisliğinde kullanılmaktadır (bilgisayarların yapısı matematiksel mantık yasalarına dayanmaktadır). Bir bilgisayarın mantık devreleri ve cihazları, mantık yasalarını kullanan özel bir matematiksel aparata dayanmaktadır. Matematiksel mantık, mantıksal problemleri çözmek ve mantıksal devreler oluşturmak için matematiksel yöntemlerin uygulanmasını inceler. Çoğu programlama dilinin mantıksal işlemleri olduğundan, algoritma ve program geliştirirken mantık bilgisi gereklidir.
Temel düşünme biçimleri Temel düşünme biçimleri şunlardır: KAVRAMLAR, YARGILAR, SONUÇLAR. KAVRAM, tek bir nesnenin veya homojen nesneler sınıfının temel özelliklerini yansıtan bir düşünme biçimidir. Örnekler: evrak çantası, yamuk, kasırga rüzgarı. Konseptin iki tarafı vardır: içerik ve hacim. Bir kavramın içeriği, bir nesnenin bir dizi temel özelliğidir. Bir kavramın içeriğini ortaya çıkarmak için, belirli bir nesneyi diğer birçok nesneden ayırt etmek için gerekli ve yeterli işaretlerin bulunması gerekir. Örneğin, “kişisel bilgisayar” kavramının içeriği şu şekilde genişletilebilir: “Kişisel bilgisayar, tek bir kullanıcıya yönelik, otomatik bilgi işlemeye yönelik evrensel bir elektronik cihazdır.” Bir kavramın kapsamı, uygulandığı nesnelerin toplamı tarafından belirlenir. “Kişisel bilgisayar” kavramının kapsamı şu anda dünyada mevcut olan kişisel bilgisayarların tamamını (yüz milyonlarca) ifade etmektedir.
Temel düşünme biçimleri YARGI, nesneler, onların özellikleri ve ilişkileri hakkında bir şeyin onaylandığı veya reddedildiği bir düşünme biçimidir. Önermeler genellikle doğru ya da yanlış olabilen bildirim cümleleridir. “Bern, Fransa'nın başkentidir”, “Kuban Nehri Azak Denizi'ne akar”, “2>9”, “3×5=10” ETKİ, bir veya daha fazla doğru yargıdan yola çıkılarak oluşturulan bir düşünce biçimidir. , öncüller olarak adlandırılan, belirli kurallara göre sonuçtan yeni bir yargı (sonuç) elde ederiz. Bütün metaller basit maddelerdir. Lityum bir metaldir. Lityum basit bir maddedir. Üçgenin açılarından biri 90°'dir. Bu üçgen dik açılıdır. 9”, “3×5=10” SONUÇ, öncüller adı verilen bir veya daha fazla doğru yargıdan, belirli çıkarım kurallarına göre yeni bir yargı (sonuç) elde ettiğimiz bir düşünme biçimidir. Bütün metaller basit maddelerdir. Lityum bir metaldir. Lityum basit bir maddedir. Üçgenin açılarından biri 90°'dir. Bu üçgen dik açılıdır."> 
İFADELERİN CEBİRİ Kişisel bir bilgisayarın mantıksal devrelerinin ve cihazlarının çalışması, özel bir matematiksel aparata - matematiksel mantığa dayanır. Matematiksel mantık, mantıksal problemleri çözmek ve mantıksal devreler oluşturmak için matematiksel yöntemlerin uygulanmasını inceler. Çoğu programlama dilinin mantıksal işlemleri olduğundan, algoritma ve program geliştirirken mantık bilgisi gereklidir. İngiliz matematikçi George Boole (g.), ifadelerin harflerle temsil edildiği mantıksal cebiri yarattı. George Boole'un bu cebiri ayrıntılı olarak inceleyen makalesi 1854'te yayımlandı. Adı "Düşünce Yasalarının Araştırılması"ydı. Buradan Boole'un cebirini insan düşüncesinin yasalarını, yani mantık yasalarını incelemek için bir araç olarak gördüğü açıktır. Mantık cebirine önermelerin cebiri de denir. Matematiksel mantıkta önermelere ifade denir.
AÇIKLAMA, doğru veya yanlış olduğu söylenebilen bildirim niteliğinde bir cümledir. Örnek: Dünya güneş sistemindeki bir gezegendir. (Doğru) 2+8 
3) O'nun gözü gri veya x - 4 x + 3 = 0 gibi cümleler ifade değildir - hangi kişiden bahsettiğimizi veya hangi x sayısı için eşitliğin doğru olduğunu göstermez. Bu tür cümlelere önerme biçimleri denir. İddialı bir form, doğrudan veya dolaylı olarak en az bir değişkeni içeren ve tüm değişkenlerin değerleri ile değiştirildiğinde bir ifade haline gelen bildirim niteliğinde bir cümledir. İfadeler basit veya karmaşık olabilir. Bir ifadenin hiçbir kısmı ayrı bir ifade olarak kabul edilemiyorsa, bu ifade basit kabul edilir.Bazı ifadeler, her biri bağımsız bir ifade olacak şekilde ayrı bölümlere ayrılabilir. Örneğin, Bugün öğleden sonra saat 4'te okuldaydım ve akşam saat 6'da buz pateni pistine gittim ifadesi 2 bölümden oluşuyor. Bir ifade daha fazla bölümden de oluşabilir. Parçalara ayrılabilen bir ifadeye karmaşık, daha fazla ayrıştırılamayan bir ifadeye ise basit denilecektir.
Basit ifadelerin NOT, AND, OR mantıksal bağlaçlarıyla birleştirilmesiyle karmaşık bir ifade elde edilir. Karmaşık ifadelerin doğruluk değeri, içerdikleri basit ifadelerin ve onları birleştiren bağlaçların doğruluğuna bağlıdır. Örneğin basit ifadeler verildiğinde: Dışarıda yağmur yağıyor. Dışarıda güneş parlıyor. Dışarıda hava bulutlu. Onlardan karmaşık ifadeler uyduralım: Dışarıda yağmur yağıyor ve dışarıda güneş parlıyor. Dışarıda güneş parlıyor veya dışarıda hava bulutlu. Dışarıda yağmur yağdığı doğru değil.
Matematiksel mantıkta, bir ifadenin spesifik içeriği dikkate alınmaz; önemli olan tek şey onun doğru ya da yanlış olmasıdır. Bu nedenle, bir ifade, değeri yalnızca 0 veya 1 olabilen bazı değişken değerlerle temsil edilebilir. Eğer ifade doğruysa, değeri 1'dir, yanlışsa - 0'dır. Basit ifadelere mantıksal değişkenler adı verildi ve kolaylık olması açısından kayıtta Latin harfleriyle gösterilirler: A, B, C... Ay, Dünya'nın bir uydusudur. A = 1 Moskova Almanya'nın başkentidir. B = 0 Karmaşık ifadelere mantıksal işlevler denir. Mantıksal bir fonksiyonun değerleri de yalnızca 0 veya 1 değerlerini alabilir.
TEMEL MANTIKSEL İŞLEMLER Önermesel cebirde, sıradan cebirde olduğu gibi, bir takım işlemler tanıtılmıştır. Mantıksal bağlaçlar VE, VEYA ve DEĞİL'in yerini mantıksal işlemler alır: bağlaç, ayırma ve ters çevirme. Bunlar herhangi bir mantıksal fonksiyonu yazabileceğiniz temel mantıksal işlemlerdir.
1. Mantıksal TERS ÇEVİRME (NEGASYON) işlemi, değişkenin adının üzerinde bir çizgi veya değişkenin önündeki bir işaret ile GÖSTERİLMEYEN parçacığa karşılık gelir.Mantıksal bir değişkenin ters çevrilmesi, eğer değişkenin kendisi yanlışsa doğrudur ve , tersine, değişken doğruysa ters çevirme yanlıştır. Tersine çevirme doğruluk tablosu şuna benzer: A 01 10
2. Mantıksal AYIRMA (MANTIKLI EKLEME) işlemi OR bağlacına karşılık gelir, v veya + işaretiyle gösterilir veya İki mantıksal değişkenin ayrılması, ancak ve ancak her iki ifadenin de yanlış olması durumunda yanlıştır. Bu tanım, bir ayrımla birleştirilen herhangi bir sayıda mantıksal değişkene genelleştirilebilir. A v B v C =0, yalnızca A=0, B=0, C=0 ise. Bir ayrışımın doğruluk tablosu şu şekildedir: AB A V B
3. BAĞLANTI (MANTIK ÇARPLAMA) mantıksal işlemi, VE bağlacına karşılık gelir & veya Λ işaretiyle gösterilir veya · İki mantıksal değişkenin birleşimi ancak ve ancak her iki ifadenin de doğru olması durumunda doğrudur. Bu tanım, herhangi bir sayıdaki Boolean değişkenlerinin bağlaçlarla birleştirilmesine genelleştirilebilir. A & B & C=1 yalnızca A=1, B=1, C=1 ise. Bir bağlacın doğruluk tablosu şu şekildedir: ABA & B
MANTIKLI İFADELER VE DOĞRULUK TABLOLARI Karmaşık ifadeler formüller şeklinde yazılabilir. Bunu yapmak için, basit mantıksal ifadelerin harflerle mantıksal değişkenler olarak belirtilmesi ve mantıksal işlem işaretleri kullanılarak bağlanması gerekir. Bu tür formüllere mantıksal ifadeler denir. Örneğin: Mantıksal bir ifadenin değerini belirlemek için, mantıksal değişkenlerin değerlerini ifadede yerine koymanız ve mantıksal işlemler yapmanız gerekir. Mantıksal bir ifadedeki işlemler parantezleri de hesaba katarak soldan sağa aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir: 1. ters çevirme; 2. bağlaç; 3. ayrılma; 4. Uygulama ve eşdeğerlik. Belirtilen mantıksal işlem sırasını değiştirmek için parantez kullanılır.
Doğruluk tabloları Her bileşik ifade (mantıksal ifade) için, basit ifadelerin (mantıksal değişkenler) başlangıç değerlerinin tüm olası kombinasyonları için mantıksal ifadenin doğruluğunu veya yanlışlığını belirleyen bir doğruluk tablosu oluşturabilirsiniz. Doğruluk tablolarını oluştururken, belirli bir eylem dizisine göre yönlendirilmeniz önerilir: 1) ifadeyi yazın ve işlem sırasını belirleyin; 2) doğruluk tablosundaki satır sayısını belirleyin. Mantıksal bir ifadede yer alan mantıksal değişkenlerin değerlerinin olası kombinasyonlarının sayısına eşittir (Q = 2 n formülü ile belirlenir, burada n, giriş değişkenlerinin sayısıdır) 3) gerçekte sütun sayısını belirler tablo (= mantıksal değişken sayısı + mantıksal işlem sayısı) 4) doğruluk tablosunu oluşturun, sütunları belirtin (değişkenlerin adları ve mantıksal işlemlerin yürütme sırasına göre tanımları) ve olası değer kümelerini tabloya girin. orijinal mantıksal değişkenler. 5) Temel mantıksal işlemleri gerekli sırayla ve doğruluk tablolarına uygun olarak gerçekleştirerek doğruluk tablosunu doldurun Artık mantıksal değişkenlerin herhangi bir değer kümesi için mantıksal bir fonksiyonun değerini belirleyebiliriz.
ABC
ABC Görevi. Bu mantıksal ifade için bir doğruluk tablosu oluşturun:
AB Eşdeğer mantıksal ifadeler. Doğruluk tablolarının son sütunlarının çakıştığı mantıksal ifadelere eşdeğer denir. = işareti eşdeğer mantıksal ifadeleri belirtmek için kullanılır. Örneğin:
DOĞRULUK TABLOSUNA GÖRE MANTIKLI BİR İFADE YAZMAK Mantıksal bir ifade oluşturma kuralları: 1. Fonksiyonun tek bir değerini içeren doğruluk tablosunun her satırı için bir minterm oluşturun. Minterm, her değişkenin olumsuzlamalı veya olumsuzlamasız yalnızca bir kez ortaya çıktığı bir çarpımdır. Satırda sıfır değeri olan değişkenler olumsuzlamayla minterme, olumsuzlama olmadan 1 değerine sahip değişkenler dahil edilir. 2. Belirli bir doğruluk tablosu için standart çarpım toplamını verecek olan ayırma işlemini (mantıksal toplama) kullanarak tüm mintermleri birleştirin.
Örnek. Bir doğruluk tablosu verildiğinde: ABCF İkinci satır için A=0, B=0, C=1. Bu satır minterm ile tanımlanır. Üçüncü satır için A=0, B=1, C=0. Bu çizgi minterm ile tanımlanır. Altıncı satır için A=1, B=0, C=1. Bu satır bir minterm ile tanımlanır.Terimleri birleştirerek bir Boolean ifadesi elde ederiz.Bu ifade, F fonksiyonunun birim değerine sahip satırlar için çarpım terimlerini içerir ve toplamın tamamı, üç satırlık bir diziye karşılık gelir. Geriye kalan beş giriş değişkeni değeri kümesi için bu ifade sıfıra eşittir. F=1 olan doğruları bulalım. Bunlar ikinci, üçüncü ve altıncıdır. F için mantıksal bir ifade oluşturalım.
Mantıksal işlevler Herhangi bir mantıksal ifade (bileşik ifade), bağımsız değişkenleri X1, X2,..., Xn mantıksal değişkenleri (basit ifadeler) olan bir mantıksal F(X1,X2,..., Xn) işlevi olarak düşünülebilir. Bağımsız değişkenler gibi işlevin kendisi de yalnızca iki farklı değer alabilir: "doğru" (1) ve "yanlış" (0). İki argümanın işlevleri yukarıda ele alındı: mantıksal çarpma F(A,B) = A&B, mantıksal toplama F(A,B) = AVB ve mantıksal olumsuzlama F(A) = ¬A, burada ikinci argümanın sıfıra eşit olduğu düşünülebilir. Her iki bağımsız değişkenli Boolean işlevi, dört olası bağımsız değişken değeri kümesine sahiptir. İki argümanın N = 2 4 = 16 farklı Boole fonksiyonu olabilir. Böylece, iki argümanın her biri kendi doğruluk tablosuyla verilen 16 farklı mantıksal işlevi vardır:
Argümanlar Mantıksal fonksiyonlar AB F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F7F7 F8F8 F9F9 F10F10 F 11 F 12 F 13 F 14 F 15 F Burada mantıksal fonksiyon F2'nin mantıksal bir çarpma fonksiyonu, F8'in mantıksal bir toplama fonksiyonu, F13 olduğunu görmek kolaydır. B argümanı için mantıksal olumsuzlama işlevi ile A ve F11 argümanı için mantıksal bir olumsuzlama işlevidir. Günlük ve bilimsel konuşmada, "ve", "veya", "değil" temel mantıksal bağlaçlarına ek olarak, başkaları da kullanılır: “eğer… o zaman…”, “... o zaman ve yalnızca ne zaman…” vb. Bazılarının kendi adı ve kendi simgesi vardır ve bunlara belirli mantıksal işlevler karşılık gelir.
ÇIKARIM (MANTIK SONUÇ). İki A ve B ifadesinin anlamı “EĞER… O ZAMAN” bağlacına karşılık gelir. A B girişi "A'dan B'yi takip eder" şeklinde okunur. İlk ifadenin doğru ve ikincisinin yanlış olması dışında, iki ifadenin anlamı her zaman doğrudur. A ve B önermelerinin doğruluk tablosu şu şekildedir: ABA B Programlamada bu işleme “IMP” adı verilir.
EŞDEĞERLİK (MANTIK EŞİTLİK, KİMLİK FONKSİYONU) veya simgeleriyle gösterilir. (“o zaman ve ancak o zaman”). A B notasyonu "A, B'ye eşdeğerdir" şeklinde okunur. İki ifadenin denkliği yalnızca her iki ifadenin de yanlış olduğu veya her ikisinin de doğru olduğu durumlarda doğrudur. A ve B önermelerinin denkliği için doğruluk tablosu şu şekildedir: ABA B Programlamada bu işleme “EQV” adı verilir. Önermesel cebirde, tüm mantıksal işlevler mantıksal dönüşümlerle üç temel mantıksal işleme indirgenebilir: ters çevirme, ayırma ve birleştirme
Mantıksal ifadeleri dönüştürmek için mantıksal yasalar ve kurallar Önermesel mantık formüllerinin eşdeğerliklerine genellikle mantık yasaları denir. Mantık yasaları mantıksal düşünmenin en önemli kalıplarını yansıtır. Önermesel cebirde mantık yasaları, mantıksal ifadelerin mantık yasalarına uygun olarak eşdeğer dönüşümlerine izin veren formüller biçiminde yazılır. Mantık yasalarını bilmek, akıl yürütmenin ve kanıtların doğruluğunu kontrol etmenizi sağlar. Bu yasaların ihlali mantıksal hatalara ve bunun sonucunda ortaya çıkan çelişkilere yol açar. Bunlardan en önemlilerini sıralıyoruz:
1. Kimlik yasası. Her ifade birbirinin aynısıdır: Bu yasa, antik Yunan filozofu Aristoteles tarafından formüle edilmiştir. Özdeşlik yasası, belirli bir ifadenin içerdiği düşüncenin, bu ifadenin yer aldığı tüm argüman boyunca değişmeden kaldığını belirtir. 2. Çelişmezlik yasası. Bir ifade hem doğru hem de yanlış olamaz. Eğer A ifadesi doğruysa, onun A değil olumsuzlaması yanlış olmalıdır. Bu nedenle, bir ifadenin mantıksal çarpımı ve onun olumsuzlaması yanlış olmalıdır: Çelişmezlik Yasası, hiçbir cümlenin onun olumsuzlaması ile aynı anda doğru olamayacağını söyler. Bu elma olgun ama bu elma olgunlaşmamış
3. Ortanın dışlanması yasası. Bir ifade doğru ya da yanlış olabilir, üçüncü bir seçenek yoktur. Bu, bir ifadenin mantıksal olarak eklenmesi ve olumsuzlanmasının sonucunun her zaman doğruluk değerini aldığı anlamına gelir: Dışlanan Orta Yasa, her ifade için yalnızca iki olasılık olduğunu söyler: bu ifade ya doğrudur ya da yanlıştır. Üçüncüsü yok. Bugün 5 alacağım ya da almayacağım. Bir önerme ya doğrudur ya da olumsuzdur. 4. Çift olumsuzlama yasası. Belirli bir ifadeyi iki kez inkar edersek, sonuç olarak orijinal ifadeyi elde ederiz: Çifte olumsuzlama yasası. Bir ifadenin olumsuzluğunu inkar etmek, bu ifadeyi tasdik etmekle aynı şeydir. 2 × 2¹ 4'ün doğru olmadığı
5. Bağımsızlık yasaları. Mantık cebirinde üsler ve katsayılar yoktur. Aynı “faktörlerin” birleşimi bunlardan birine eşdeğerdir: Aynı “komutların” ayrılması bire eşdeğerdir: 6. De Morgan yasaları: De Morgan yasalarının anlamı (Augustus de Morgan () - İskoç matematikçi ve mantıkçı) kısa sözel formülasyonlarla ifade edilebilir: mantıksal bir toplamın olumsuzlanması, terimlerin olumsuzlamalarının mantıksal çarpımına eşdeğerdir; Mantıksal bir çarpımın olumsuzlanması, faktörlerin olumsuzlamalarının mantıksal toplamına eşdeğerdir.
7. Değişebilirlik kuralı. Sıradan cebirde terimler ve faktörler değiştirilebilir. Önerme cebirinde mantıksal çarpma ve mantıksal toplama işlemleri sırasında mantıksal değişkenler yer değiştirebilir: Mantıksal çarpma: Mantıksal toplama: 8. İlişkisellik kuralı. Mantıksal bir ifade yalnızca mantıksal çarpma işlemini veya yalnızca mantıksal toplama işlemini kullanıyorsa, parantezleri ihmal edebilir veya bunları isteğe göre düzenleyebilirsiniz: Mantıksal çarpma: Mantıksal toplama:
9. Dağılım kuralı. Parantezlerden yalnızca ortak faktörlerin çıkarılabildiği sıradan cebirin aksine, önermeli cebirde hem ortak faktörler hem de ortak terimler parantezlerden çıkarılabilir: Çarpmanın toplamaya göre dağılımı: Toplamanın çarpmaya göre dağılışı: Soğrulma yasaları :
GÖREV 1. Lyonchik, Donut ve Bar davası inceleniyor. İçlerinden biri hazineyi bulup sakladı. Soruşturma sırasında her biri ikişer açıklama yaptı. Bar: "Ben yapmadım. Donut yaptı." Lyonchik: "Donut suçsuz. Şeker bunu yaptı." Donut: "Ben yapmadım. Lyonchik bunu yapmadı.” Mahkeme, birinin iki kez yalan söylediğine, diğerinin iki kez doğru söylediğine, üçüncüsünün bir kez yalan söylediğine ve bir kez de doğru söylediğine karar verdi. Hazineyi kim sakladı? Olası seçenekler: Leonchik'in Baro İfadeleri Donut İfadeleri Görev koşullarına uygunluk BLP-B¬BP-P-PB-P-P-L-L İlk seçenekte, biri iki kez yalan söyledi ve iki gerçeği iki kez söyledi, bu da görevin koşullarına uymuyor. Üçüncü seçenekte ise herkes bir defa doğruyu söyleyip bir defa yalan söylemiştir ki bu da görevin şartlarına uymamaktadır. İkinci seçenekte biri iki kez yalan söyledi, diğeri iki kez doğruyu söyledi, üçüncüsü ise bir kez doğruyu söyleyip bir kez yalan söyledi ki bu da görevin koşullarına uygundur. Bu nedenle hazine Donut tarafından saklandı. Çözüm: Gösterimi tanıtalım: B - hazine Bar tarafından saklandı, P - hazine Donut tarafından saklandı, L - hazine Lenchik tarafından saklandı. Üç olası seçeneği ele alalım - Suçlu Bar, Suçlu Donut, Suçlu Lenchik. Bu seçeneklerle üç sanığın ifadelerinden aşağıdaki anlamları elde ediyoruz.
Sorun 2. Okul masa tenisi şampiyonasında ilk dörtte kızlar vardı: Natasha, Masha, Lyuda ve Rita. En ateşli taraftarlar, sonraki yarışmalarda yerlerin dağılımına ilişkin varsayımlarını dile getirdi. Biri Natasha'nın birinci, Masha'nın ikinci olacağına inanıyor. Başka bir hayran, Luda'nın ikinci sırayı alacağını ve ona göre Rita'nın dördüncü sırayı alacağını tahmin ediyor. Üçüncü bir tenis hayranı onlarla aynı fikirde değildi. Rita'nın üçüncü, Natasha'nın ise ikinci olacağına inanıyor. Yarışma sona erdiğinde taraftarların her birinin tahminlerinden yalnızca birinde haklı çıktığı ortaya çıktı. Natasha, Masha, Lyuda, Rita şampiyonada hangi yeri aldı? 1. fanın beyanları 2. fanın beyanları Görevin koşullarına uygunluk N1M2L2R4R3N Tablonun analizinden sadece son satırın problemin koşullarına karşılık geldiği açıktır, bu da Natasha'nın birinci olduğu, Lyuda'nın birinci olduğu anlamına gelir ikinci, Rita üçüncü, Masha dördüncü oldu. Çözüm: Tanımları tanıtalım: H1 - Natasha 1. sırada, M2 - Masha 2. sırada, L2 - Lyuda 2. sırada, P4 - Rita 4. sırada, P3 - Rita 3. sırada, H2 - Natasha 2. sırada. Taraftarların her birinin tahminlerinden yalnızca birinde haklı çıktığını dikkate alarak, üç taraftarın ifadelerine ilişkin olası seçenekleri tabloya koyalım:
Görev 3. Vadim, Sergey ve Mikhail çeşitli yabancı dilleri inceliyor: Çince, Japonca ve Arapça. Her birinin hangi dili çalıştığı sorulduğunda biri şu cevabı verdi: "Vadim Çince öğreniyor, Sergei Çince öğrenmiyor ve Mikhail Arapça öğrenmiyor." Daha sonra bu cevapta yalnızca bir ifadenin doğru, diğer ikisinin yanlış olduğu ortaya çıktı. Her genç hangi dili öğreniyor? İfadelerin olası çeşitleri Sorunun koşullarına uygunluk VK¬ SK¬ MAVKSKMA Son üç sütundaki satırları inceleyelim. Yalnızca ikinci satır sorunun koşullarıyla eşleşiyor, bu da Sergey'in Çince çalıştığı, Mikhail'in Japonca çalıştığı (Arapça öğrenmediği için), ardından Vadim'in Arapça çalıştığı anlamına geliyor. Çözüm: Gösterimi tanıtalım: VK - Vadim Çince çalışıyor, SK - Sergey Çince çalışıyor, MA - Mikhail Arapça çalışıyor. İfadelerden birinin doğru ve ikisinin yanlış olması sorununu dikkate alarak ifadelerin anlamlarının olası varyantlarını tabloya girelim:
Görev 4. Üç sınıf arkadaşı Vlad, Timur ve Yura, okuldan mezun olduktan 10 yıl sonra bir araya geldi. Birinin doktor, diğerinin fizikçi, üçüncüsünün de avukat olduğu ortaya çıktı. Biri turizme, biri koşmaya, üçüncüsü ragbi tutkusuna aşık oldu. Yura, kız kardeşinin ailedeki tek doktor ve turist tutkunu olmasına rağmen turizme yeterli vaktinin olmadığını söyledi. Doktor, meslektaşının tutkusunu paylaştığını söyledi. Komik ama iki arkadaşın meslek ve hobi isimlerinde isimlerinin tek harfi bile yok. Boş zamanlarında kimin ne yapmaktan hoşlandığını ve kimin hangi mesleği yaptığını belirleyin. Çözüm: Burada ilk veriler üçe bölünür (meslek hobisinin adı). Yura'nın sözlerinden turizmle ilgilenmediği ve doktor olmadığı anlaşılıyor. Doktorun sözlerinden onun turist olduğu anlaşılıyor. Adı Yura Meslek doktoru Hobi turizmi “Doktor” sözcüğündeki “a” harfi, Vlad'ın da doktor olmadığını, dolayısıyla Timur'un doktor olduğunu gösterir. Adı, "turizm" kelimesinde bulunan "t" ve "r" harflerini içeriyor, dolayısıyla mesleği ve hobileri isimlerinde Yura adının tek bir harfi bile geçmeyen arkadaşlarının ikincisi. Yura, adında “u” ve “r” harflerini içerdiğinden avukat ya da ragbi oyuncusu değil. Bu nedenle, sonunda elimizde şunlar var: İsim Yura Timur Vlad Mesleği fizikçi doktor Hobi turizm ragbi koşusu Cevap. Vlad bir avukat ve rugby oyuncusu, Timur bir doktor ve turist, Yura ise bir fizikçi ve koşucu.
Bağımsız çözüme yönelik sorunlar Sorun 1. Formula 1 otomobil yarışlarının hayranı olan üç arkadaş, yarışın yaklaşan etabının sonuçları hakkında tartışıyorlardı. John, göreceksiniz, Schumacher birinci olmayacak, dedi. Hill ilk olacak. Hayır, kazanan her zaman olduğu gibi Schumacher olacak, diye haykırdı Nick. Alesi için de söylenecek bir şey yok, o ilk olmayacak. Nick'in döndüğü Peter öfkeliydi: Hill birinciliği göremeyecek ama Alesi en güçlü arabayı kullanıyor. Yarış etabının sonunda iki arkadaşın her iki varsayımının da doğrulandığı, üçüncü arkadaşın ise her iki varsayımının da yanlış olduğu ortaya çıktı. Yarış etabını kim kazandı? Görev 2. Spor yarışmasına beş takım katıldı: “Vympel”, “Meteor”, “Neptün”, “Start” ve “Chaika”. Yarışma sonuçlarına ilişkin beş açıklama var: 1) “Vympel” ikinci, “Start” ise üçüncü oldu. 2) “Neptune” takımı iyi bir performans sergiledi, kazanan oldu ve “Chaika” ikinci oldu. 3) Hayır, "Chaika" yalnızca üçüncü sırada yer aldı ve "Neptün" sonuncu oldu. 4) Birinciliği haklı olarak “Start” kazandı ve “Meteor” 4. oldu. 5) Evet, “Meteor” gerçekten dördüncü, “Vympel” ise 2. oldu. Takımların kendi aralarında boşluk paylaşmadıkları ve her ifadede bir ifadenin doğru, diğerinin yanlış olduğu bilinmektedir. Takımlar arasında yerler nasıl dağıtıldı? Problem 3 Yazar Doris Kay Judy'nin üç kızı Iris ve Linda da çok yetenekli. Şarkı söyleme, bale ve sinema gibi çeşitli sanatlarda ün kazandılar. Hepsi farklı şehirlerde yaşıyor, bu yüzden Doris onları sık sık Paris, Roma ve Chicago'da arıyor. Şu biliniyor ki: Judy Paris'te yaşamıyor ve Linda Roma'da yaşamıyor; Parisli filmlerde rol almıyor; Roma'da yaşayan bir şarkıcıdır; Linda baleye kayıtsızdır. Iris nerede yaşıyor ve mesleği nedir?
Mantıksal öğeler Bilginin bilgisayarda işlenmesi, J. Boole tarafından geliştirilen mantık cebirine dayanmaktadır. Matematiksel mantık alanındaki bilgiler çeşitli elektronik cihazların tasarımında kullanılabilir. Mantıktaki 0 ve 1'in sadece sayılar olmadığını, aynı zamanda dünyamızdaki bazı nesnelerin geleneksel olarak "yanlış" ve "doğru" olarak adlandırılan durumlarının belirtilmesi olduğunu biliyoruz. İki sabit durumu olan böyle bir nesne elektrik akımı olabilir. Elektrik kontrol cihazları oluşturuldu - bir dizi yarı iletken elemandan oluşan elektronik devreler. Yalnızca iki sabit elektrik akımı voltajının sinyallerini dönüştüren bu tür elektronik devrelere mantık elemanları denir. Mantık elemanları, içinden geçen ikili elektrik sinyallerini belirli bir yasaya göre dönüştüren elektronik cihazlardır. Mantık elemanları, elektrik sinyallerinin sağlandığı bir veya daha fazla girişe sahiptir; elektrik sinyali yoksa 0, elektrik sinyali varsa 1 ile gösterilir. Mantık elemanlarının ayrıca dönüştürülen elektrik sinyalinin çıkarıldığı bir çıkışı vardır. Tüm bilgisayar elektronik devrelerinin üç temel mantık öğesi VE, VEYA, DEĞİL kullanılarak gerçekleştirilebileceği kanıtlanmıştır.
Mantıksal eleman DEĞİL (inverter) En basit mantıksal eleman, olumsuzlama (inversiyon) işlevini yerine getiren invertördür. Bu elemanın bir girişi ve bir çıkışı vardır. Fonksiyonel diyagramlarda şu şekilde belirtilir: giriş çıkışı Girişte 1'e karşılık gelen bir sinyal alınırsa, çıkış 0 olacaktır. Ve bunun tersi de geçerlidir.
VEYA Mantık Kapısı (Ayırıcı) Mantıksal toplama işlemini gerçekleştiren bir mantık kapısına ayırıcı denir. En az iki girişi vardır. Fonksiyonel diyagramlarda şu şekilde belirtilir: En az bir giriş sinyal 1'i alırsa, çıkış sinyal 1 olacaktır. giriş 1 giriş 2 çıkış
Mantıksal AND kapısı (bağlaç) Mantıksal çarpmayı gerçekleştiren mantıksal kapıya bağlaç adı verilir. En az iki girişi vardır. Fonksiyonel diyagramlarda şu şekilde belirtilir: Bu elemanın çıkışı, yalnızca tüm girişlerin bir sinyal 1 alması durumunda sinyal 1'e sahip olacaktır. En az bir giriş sıfır olduğunda, çıkış da sıfır olacaktır. Diğer mantıksal öğeler üç basit temel öğeden oluşur ve bilginin daha karmaşık mantıksal dönüşümlerini gerçekleştirir. giriş 1 giriş 2 çıkış
Daha karmaşık elemanlar ve devreler oluştururken temel rol oynayan iki mantıksal unsuru daha ele alalım. AND-NOT mantıksal öğesi, Schaeffer vuruşunun (AND-NOT) mantıksal işlevini yerine getirir; en az iki girişi vardır. İşlevsel diyagramlarda şu şekilde belirtilir: NOR-NOT mantıksal öğesi Delme okunun (NAND) mantıksal işlevini yerine getirir, en az iki girişi vardır. Fonksiyonel diyagramlarda şu şekilde belirtilir:. Lojik eleman NAND Lojik eleman NOR giriş 1 giriş 2 çıkış giriş 1 giriş 2 çıkış
Fonksiyonel devreler Bir mantıksal eleman tarafından üretilen sinyal başka bir elemanın girişine beslenebilir; bu, fonksiyonel devrelerin ayrı mantıksal elemanlarından oluşan zincirlerin oluşturulmasını mümkün kılar. İşlevsel (mantıksal) bir diyagram, belirli bir işlevi yerine getiren mantıksal öğelerden oluşan bir devredir. Fonksiyonel diyagramı analiz ederek mantıksal cihazın nasıl çalıştığını anlayabilirsiniz; soruyu cevaplayın: hangi işlevi yerine getiriyor? AND öğesinin ¬A ve B değerlerinin mantıksal çarpımını gerçekleştirdiği açıktır. NOT öğesindeki sonuç üzerinde bir olumsuzlama işlemi gerçekleştirilir, yani. ifadenin değeri hesaplanır: Böylece, bu fonksiyonel diyagramın yapısal formülü şu formüldür: Fonksiyonel diyagramları tanımlamanın önemli bir biçimi yapısal formüldür. Verilen bir fonksiyonel şemaya göre formülün nasıl yazılacağını bir örnekle gösterelim.
İşlevsel bir devrenin doğruluk tablosu İşlevsel bir devre için, bu devrenin hangi işlevi yerine getirdiğini anlayabileceğiniz bir doğruluk tablosu, yani devrenin giriş ve çıkışlarındaki sinyal değerleri tablosu oluşturabilirsiniz. Doğruluk tablosu, giriş sinyali değerlerinin tüm olası kombinasyonlarını ve bu kombinasyonların her biri için çıkış sinyali değerini listeleyen mantıksal (işlevsel) bir devrenin tablo şeklinde bir temsilidir. Bu mantık devresi için doğruluk tablosu çizelim: A (giriş 1) B (giriş 2) C (çıkış) Bir tablo çizelim: Sütun sayısı = giriş sayısı + çıkış sayısı, satır sayısı = 2 giriş sayısı. Bu tabloda 3 sütun ve 4 satır bulunmaktadır. İlk sütunları olası tüm giriş sinyali seçenekleriyle dolduralım
Giriş sinyallerinin ilk versiyonunu ele alalım: A=0, B=0. Giriş sinyallerinin nasıl geçtiğini ve dönüştürüldüğünü görmek için şemayı takip edelim. Çıkışta (C=1) elde ettiğimiz sonucu tabloya yazıyoruz. Giriş sinyallerinin ikinci versiyonunu ele alalım: A=0, B=1. Giriş sinyallerinin nasıl geçtiğini ve dönüştürüldüğünü görmek için şemayı takip edelim. Çıkışta (C=0) elde ettiğimiz sonucu tabloya yazıyoruz. Giriş sinyalleri için üçüncü seçeneği ele alalım: A=1, B=0. Giriş sinyallerinin nasıl geçtiğini ve dönüştürüldüğünü görmek için şemayı takip edelim. Çıkışta (C=1) elde ettiğimiz sonucu tabloya yazıyoruz.
Giriş sinyallerinin dördüncü çeşidini ele alalım: A=1, B=1. Giriş sinyallerinin nasıl geçtiğini ve dönüştürüldüğünü görmek için şemayı takip edelim. Çıkışta (C=1) elde ettiğimiz sonucu tabloya yazıyoruz. Sonuç olarak bu mantıksal devrenin doğruluk tablosunu elde ederiz: A (giriş 1) B (giriş 2) C (çıkış) Görev. Bu mantıksal devre için bir doğruluk tablosu oluşturun ve bu devrenin formülünü yazın:
Tipik bilgisayar cihazlarının mantıksal uygulaması Bir bilgisayardaki herhangi bir bilginin işlenmesi, işlemcinin çeşitli aritmetik ve mantıksal işlemleri gerçekleştirmesine bağlıdır. Bu amaçla işlemci, aritmetik mantık birimi (ALU) adı verilen bir birimi içerir. Yukarıda tartışılan mantıksal öğeler üzerine inşa edilmiş bir dizi cihazdan oluşur. Bu cihazların en önemlileri flip-floplar, yarım toplayıcılar, toplayıcılar, kodlayıcılar, kod çözücüler, sayaçlar ve kaydedicilerdir. Mantıksal öğelerden mantıksal aygıtların nasıl geliştirildiğini öğrenelim.
Mantıksal bir cihaz tasarlamanın aşamaları. Mantıksal bir cihazın tasarımı aşağıdaki aşamalardan oluşur: 1. Tasarlanan düğümün belirtilen çalışma koşullarına göre (yani giriş ve çıkış sinyallerinin yazışmalarına göre) bir doğruluk tablosunun oluşturulması. 2. Belirli bir düğümün mantıksal fonksiyonunun doğruluk tablosu kullanılarak oluşturulması, mümkünse ve gerekliyse dönüşümü (basitleştirme). 3. Mantıksal bir fonksiyonun formülünü kullanarak tasarlanan ünitenin fonksiyonel bir diyagramını çizmek. Bundan sonra geriye kalan tek şey ortaya çıkan şemayı uygulamaktır.
Egzersiz yapmak. Verilen bir doğruluk tablosu için mantıksal devre kuralım: ABCF Verilen bir doğruluk tablosu için mantıksal bir fonksiyon yazalım: Ortaya çıkan mantıksal ifadeyi basitleştirelim: Bu ifade için mantıksal devre kuralım:
Bu planı takip ederek iki ikili sayıyı (tek basamaklı yarım toplayıcı) toplamak için bir cihaz oluşturmaya çalışalım. A ve B ikili sayılarını toplamamız gerekiyor. P ve S, toplamın birinci ve ikinci rakamlarını göstersin: A + B = PS. İkili sayıların eklenmesine ilişkin tabloyu unutmayın. 1. Toplamanın sonucunu belirleyen doğruluk tablosu şu şekildedir: Toplamalar TransferSum АВРS Bu tablodan P(A,B) ve S(A,B) fonksiyonlarını oluşturalım: İkinci formülü mantık yasalarını kullanarak dönüştürelim:
3. Artık tek bitlik yarım toplayıcının fonksiyonel diyagramını oluşturabilirsiniz: Devrenin nasıl çalıştığını görmek için dört durumun her birindeki sinyal akışını izleyin ve bu mantık devresi için bir doğruluk tablosu oluşturun. Tek basamaklı toplayıcının sembolü:
Üç girişi ve iki çıkışı olan bir bitlik ikili toplayıcıya tam bir bitlik toplayıcı denir. Üç giriş için tek bitlik bir toplayıcının veya tam bir toplayıcının çalışma mantığı tabloda gösterilmektedir; burada A, B, toplanan ikili rakamlardır, Po, düşük dereceli rakamdan bir transferdir, S, elde edilen toplamdır bu rakamın ve P'nin bir sonraki en anlamlı rakama transferini gerçekleştirir. Tam bir bitlik toplayıcı. Düşük dereceli Tutar Transferi ABP0P0 SP Transfer formülünden Bileşen Transferi:. Tutarı hesaplamak için formül:
Toplayıcı, ikili sayıların bitsel toplama yoluyla toplamını gerçekleştiren bir elektronik mantık devresidir. Toplayıcı, işlemcinin aritmetik-mantıksal biriminin merkezi düğümüdür. Diğer bilgisayar cihazlarında da kullanılır. Gerçek elektronik devrelerde bir toplayıcı şu şekilde tasvir edilir: Toplayıcı, çok basamaklı ikili sayıların toplamasını gerçekleştirir. Her biri bir bitte toplama işlemini gerçekleştiren tek bitlik ikili toplayıcıların seri bağlantısıdır. Bit taşması meydana gelirse, aktarım en yüksek bitişik bitin içeriğiyle toplanır. Şekil, iki N bitlik ikili kodun eklenmesi için bir cihaz oluşturmak üzere N toplayıcıların nasıl kullanılabileceğini göstermektedir; bu, çok bitli bir toplayıcı devresidir.
TRIGGER Tetikleyici, tek haneli ikili kodun değerini saklamak için kullanılan bir elektronik devredir. Tetikleyicinin girişleri etkilenerek iki olası durumdan birine (0 veya 1) aktarılır. Tetikleyicinin girişlerine sinyaller ulaştığında, durumuna bağlı olarak ya anahtarlama gerçekleşir ya da orijinal durum korunur. Giriş sinyallerinin yokluğunda tetikleyici durumunu süresiz olarak korur. Tetik terimi İngilizce tetik - mandal, tetik kelimesinden gelir. Bu şemayı İngilizce olarak belirtmek için, "çırpma" anlamına gelen flip-flop terimi daha sık kullanılır. Bir elektronik devrenin bu onomatopoeik adı, onun bir elektriksel durumdan diğerine neredeyse anında geçiş (“atma”) yeteneğini ifade eder. Eleman tabanına (NAND, NOR) ve giriş ve çıkışlardaki sinyaller arasındaki fonksiyonel bağlantılara (RS, JK, T, D ve diğerleri) bağlı olarak flip-flopların farklı versiyonları vardır. En yaygın tetikleyici türü RS tetikleyicisidir (sırasıyla İngilizce ayar - kurulum ve sıfırlama - sıfırlamadan S ve R). RS tetikleyici sembolü:
RS-tetikleyici RS-tetikleyici 2 mantıksal öğe üzerine kuruludur: VEYA - DEĞİL veya VE - DEĞİL. Kural olarak, bir tetikleyicinin 2 çıkışı vardır: doğrudan ve ters Q ve. Nasıl çalışıyor? Sinyal 1, eleman 1'in girişine uygulansın ve eleman 1'in girişi de girişe uygulansın. Eleman 1'in çıkışında, girişe hangi ikinci sinyal gelirse gelsin, 1 olacaktır, çünkü bu bir OR öğesidir (ayrılma özelliklerine göre). 2. elemandan geçtikten sonra sinyal 0 değerini alacaktır (Q=0). Sonuç olarak 3 numaralı elemanın ikinci girişinde 0 sinyali oluşacaktır. Elemanın çıkışında 4 numaralı elemanı geçtikten sonra sinyal 1 olarak değişecektir. Dolayısıyla = 1. Bu cihazın bilgi sakladığından emin olalım. . S=0, R=1, Q=0, =1 olduğunu unutmayın. Şu anda giriş sinyalleri çıkış =1'de durur (S=0, R=0). Bu voltaj, eleman 1'in girişine uygulanır. Eleman 1'in çıkışında, 1 saklanır ve Q'da - 0 sinyali. Eleman 3 - 0'ın girişlerinde, dolayısıyla = 1. Böylece, harici girişlerde sinyal olmadığında, 1 tetikleyici, çıkışlarında sabit voltajı korur. Tetikleme çıkışlarındaki voltajı değiştirmek için 3. elemanın girişine sinyal 1'i uygulamanız gerekir. O halde Q=1, =0. KAYITLAR KAYITLAR. Çok bitli kodları depolamak ve bunlar üzerinde belirli mantıksal dönüşümler gerçekleştirmek için tasarlanmış, flip-floplardan oluşan bir bilgisayarın işlevsel devresine kayıt adı verilir. Basitleştirilmiş bir şekilde, bir kayıt, her birine iki değerden birinin yazılabildiği bir hücre koleksiyonu olarak temsil edilebilir: 0 veya 1, yani ikili sayının bir basamağı. Kayıtları kullanarak aşağıdaki işlemleri gerçekleştirebilirsiniz: ayarlama, kaydırma, dönüştürme. Ana kayıt türleri paralel ve sıralıdır (değişen). Bilgisayarın çalışma programını, başlangıç ve ara sonuçları depolamak için kullandığı kayıt kümesine rastgele erişim belleği (RAM) adı verilir. Kayıtlar bir bilgisayarın çeşitli bilgi işlem düğümlerinde (işlemci, çevresel aygıtlar vb.) bulunur. Kayıt defteri, bir adresi, komutu ve verileri temsil edebilen çok bitli ikili sayısal kodu depolamak için tasarlanmış bir cihazdır.
KAYITLAR Gerçekleştirilen işlemlerin türüne göre farklılık gösteren çeşitli kayıt türleri vardır. Bazı önemli kayıtların kendi adları vardır, örneğin: kaydırma yazmacı - kaydırma işlemini gerçekleştirmek için tasarlanmıştır; sayaçlar girişe gelen darbeleri sayabilen devrelerdir. Bunlara T-tetikleyiciler de dahildir (adı İngilizce takla - devrilme kelimesinden gelir). Bu flip-flopun bir sayma girişi ve iki çıkışı vardır. Sinyallerin etkisi altında tetikleyici, durumunu sıfırdan bire veya tam tersi olarak değiştirir. Aktarım sayısı alınan sinyallerin sayısına karşılık gelir; komut sayacı - içeriği bir sonraki yürütülen komutun adresine karşılık gelen işlemci kontrol cihazının (CU) bir kaydı; ardışık hafıza hücrelerinden bir programın otomatik olarak seçilmesine hizmet eder; komut kaydı - komut kodunun yürütülmesi için gereken süre boyunca saklanmasına yönelik bir kontrol kaydı. Bitlerinden bazıları işlem kodunu saklamak için kullanılır, geri kalanı ise işlenen adres kodlarını saklamak için kullanılır. Bilgisayarlar 8, 16, 32, 48 ve 64 bitlik kayıtları kullanır.
ŞİFRELEYİCİLER VE KOD ÇÖZÜCÜLER Kodlayıcı ve kod çözücü tipik bilgisayar bileşenleridir. Kodlayıcı (kodlayıcı), girişlerden birindeki tek bir sinyali n bitlik bir ikili koda dönüştüren mantıksal bir cihazdır. En büyük uygulamasını ondalık sayıları ikili sayı sistemine dönüştürmek için bilgi giriş cihazlarında (örneğin klavyede) bulur. Kod çözücü (kod çözücü), girişlerinde alınan ikili kodu, çıkışlarından yalnızca birinde bir sinyale dönüştüren mantıksal bir cihazdır. Kod çözücüler, kontrol cihazlarında, gaz deşarj göstergeli dijital ekran sistemlerinde, çeşitli devreler için darbe dağıtıcılarının yapımında vb. yaygın olarak kullanılır. Devre ikili rakamları ondalık sayıya dönüştürmek için kullanılır. İkili n bit kod çözücünün 2n çıkışı vardır, çünkü giriş kodunun 2 n değerinden her biri, kod çözücü çıkışlarından birindeki tek bir sinyale karşılık gelmelidir.
Mantık (Yunanca kelime ve anlam anlamına gelen logos'tan gelir), doğru düşünmenin yasalarının, biçimlerinin ve işlemlerinin bilimidir. Ana görevi, doğru akıl yürütme yollarını bulmak ve sistematize etmektir. Mantık cebiri, mantıksal anlamlarından (doğruluk veya yanlışlık) düşünülen ifadeleri ve bunlar üzerindeki mantıksal işlemleri inceleyen bir matematik dalıdır.
Valeria Pokhaznikova Mantığın ortaya çıkış tarihinden Antik Yunan düşünürü Aristoteles (M.Ö.) bilimin kurucusu olarak kabul edilir. “Nasıl akıl yürütürüz” sorusunun cevabını bulmaya çalıştı ve düşünme kurallarını inceledi. Mantığın sistematik bir sunumunu yapan ilk kişi Aristoteles'ti. İnsan düşüncesini, onun biçimlerini - kavram, yargı, çıkarım - analiz etti ve onu yapı, yapı, yani biçimsel açıdan inceledi. Biçimsel mantık bu şekilde ortaya çıktı - nasıl akıl yürüttüğümüz, mantıksal işlemleri ve düşünme kurallarını incelediğimiz sorusuna bir cevap bulmaya çalışan bir bilim.
Rene Descartes () tarafından mantığın ortaya çıkış tarihinden. – Mantığın gelişimine büyük katkı sağladı. İnsan zihninin güvenilir konumlardan başlaması, karmaşık fikirleri basit olanlara indirgemesi, bilinen ve kanıtlanmış olandan bilinmeyene doğru hareket etmesi, araştırmanın mantıksal bağlantılarında herhangi bir boşluk bırakmaması durumunda gerçeği kavrayabileceğine inanıyordu. Aslında Descartes, düşünme biliminin - mantığın - matematikte genel kabul görmüş ilkeler tarafından yönlendirilmesini tavsiye etti.
Mantığın ortaya çıkış tarihinden itibaren Matematiksel mantığın kurucusu, büyük Alman matematikçi ve filozof Gottfried Wilhelm Leibniz () olarak kabul edilir. Basit akıl yürütmeyi işaretli eylemlerle değiştirebilecek ilk mantıksal hesabı oluşturmaya çalıştı: aritmetik ve alfabetik-cebirsel ve ilgili kuralları verdi. Sorunları çözmek için daire resimlerini kullanan ilk kişilerden biriydi.
Mantığın ortaya çıkış tarihinden itibaren Sorunları çözmek için daire görüntülerini kullanma yöntemi İsviçreli matematikçi Leonhard Euler () tarafından geliştirilmiştir. Uzun yıllar St. Petersburg Bilimler Akademisi'nde çalıştı. 1761 ile 1768 yılları arasında yazdığı ünlü “Alman Prensesine Mektuplar”ın tarihi bu döneme kadar uzanıyor. Bu “Mektupların” bazılarında Euler yönteminden bahsediyor.
Mantığın ortaya çıkış tarihinden itibaren Sorunları çözmek için grafiksel yöntem, Çek matematikçi Bernard Bolzano() tarafından geliştirildi. Ancak Euler'den farklı olarak dairesel değil dikdörtgen diyagramlar çizdi. Euler çemberi yöntemi Alman matematikçi Ernest Schroeder () tarafından da kullanıldı. Bu yöntem The Algebra of Logic adlı kitabında yaygın olarak kullanılmaktadır. Ancak grafiksel yöntemler en büyük gelişmelerine İngiliz mantıkçı John Venn'in () yazılarında ulaştı. Bu yöntemi en kapsamlı şekilde 1881'de Londra'da yayınlanan "Sembolik Mantık" adlı kitabında özetledi. Venn'in onuruna, Euler daireleri yerine, karşılık gelen çizimlere bazen Venn diyagramları adı verilir; bazı kitaplarda bunlara Euler-Venn diyagramları (veya daireler) de denir.
Mantık tarihinden George Boole (g.), harflerin ifadeleri temsil ettiği bir cebir yarattı ve bu, önermesel cebire yol açtı. George Boole'un bu cebiri detaylı bir şekilde inceleyen çalışması 1854'te, yani neredeyse 150 yıl önce yayımlandı. Buna "Düşünce Yasalarının Araştırılması" adı verildi. Buradan Boole'un cebirini insan düşüncesinin yasalarını, yani mantık yasalarını incelemek için bir araç olarak gördüğü açıktır.
Mantığın ortaya çıkış tarihinden itibaren 19. yüzyılın sonunda, matematiğin kavram ve fikirlerinin kendisinin kanıtlanması ihtiyacı netleşince, matematiksel mantığın temel amacı belirlendi. Bu problemler mantıksal nitelikteydi ve doğal olarak matematiksel mantığın daha da gelişmesine yol açtı. Bu bağlamda, aritmetik ve küme teorisini doğrulamak için matematiksel mantığı kullanan Alman matematikçi G. Froege (g.) ve İtalyan matematikçi D. Peano'nun (g.) çalışmaları yol göstericidir.
Mantığın ortaya çıkış tarihinden itibaren Seçkin Amerikalı matematikçi ve mühendis Claude Shannon, ancak 1938'de mantık cebirinin yalnızca iki değer alabilen tüm değişkenlere uygulanabileceğini keşfetti. Örneğin, kontakların durumuna göre: açık - kapalı veya voltaj (veya akım): evet - hayır, bilgisayardaki bilgileri temsil eder.
Kavram Kavram, ayrı bir nesnenin veya homojen nesneler sınıfının temel özelliklerini yansıtan bir düşünme biçimidir. Her kavramın bir içeriği ve kapsamı vardır, örneğin Kızıl Meydan kavramı tek bir nesneyi yansıtmaktadır, Siyam kedisi ise Siyam kedilerinin sınıfını yansıtmaktadır. Bir kavramın içeriği, bu kavrama yansıyan bir kümenin temel özelliklerinin bir kümesidir. Örneğin, kare kavramı - dikdörtgen, eşit kenarlara sahiptir. Bir kavramın kapsamı, kavram içinde düşünülen nesnelerin kümesidir. Örneğin aslan kavramının hacmi, var olan, var olan ve var olacak tüm aslanların kümesi anlamına gelir.
Pokhaznikova Valeria Yargılar (ifadeler) Bir ifade (yargı), kişinin doğru mu yanlış mı olduğunu söyleyebileceği açıklayıcı bir cümledir. Basit ve karmaşık (birkaç basit olanı birleştirerek) vardır. İfadeler GenelÖzelTek Şu kelimelerle başlarlar: hepsi, her, her biri, hiçbiri, herhangi... Şu kelimelerle başlarlar: bazıları, çoğu, çoğu... Örneğin A alfabenin ilk harfidir.
Yargılar (ifadeler) İfade DoğruYanlışBasit Kavramların bağlantısının gerçek şeylerin özelliklerini ve ilişkilerini doğru şekilde yansıttığı bileşik yargı. Kavramların bağlantısının gerçeğe uymaması durumunda, eğer hiçbir kısmı başlı başına bir ifade değilse, basit ifadelerden oluşan bir ifadedir. “A şehrinin bir milyondan fazla nüfusu var”, “mavi gözleri var” gibi cümleler. bunlar ifade değildir, çünkü bunların doğruluğunu veya yanlışlığını açıklığa kavuşturmak ek bilgi gerektirir: hangi şehir veya kişiden bahsettiğimiz. Bu tür cümlelere önerme biçimleri denir.
Çıkarım, bir veya daha fazla yargıdan (öncüllerden) yeni bir yargının (sonuç) elde edilebildiği bir düşünme biçimidir. Çıkarımlar şunlardır: Tümdengelimli (genelden özele) - Tüm öğrenciler okula gider. Kolya bir öğrencidir. Kolya okula gidiyor. Endüktif (özelden genele) – Kayısı ve şeftali tatlıdır. Bu, tüm meyvelerin tadı tatlı olduğu anlamına gelir. Benzetme – İneklerimiz ot yer ve süt üretir. Avustralya'da tarlalar var ve inekler bu otu yiyor. Bu nedenle Avustralya inekleri de süt üretir.
Pokhaznikova Valeria Cümlelerden hangisi ifadedir? Onların gerçekliğini belirleyin. 1. 6 sayısı çifttir. 2. Tahtaya bakın. 3. Bütün robotlar makinedir. 4. Her köpeğin kuyruğu vardır. 5.Dikkat! 6.Kim kayıp? 7. Köpeklerle arkadaş olan kediler vardır. 8. Parıldayan her şey altın değildir. 9.X2>=0 10.Bazı insanlar sanatçıdır. 11.1 saat 15 dakikayı dakika cinsinden ifade edin. 12. Her denizci yüzmeyi bilir. =0 10. Bazı insanlar sanatçıdır. 11.1 saat 15 dakikayı dakika cinsinden ifade edin. 12. Her denizci yüzmeyi bilir."> 
Aşağıdaki ifadelerden hangisi ortaktır? 1. Kitapların tümü yararlı bilgiler içermez. 2. Kedi bir evcil hayvandır. 3.Bütün askerler cesurdur. 4. Dikkatli tek bir kişi bile hata yapmaz. 5. Bazı öğrenciler kötü öğrencilerdir. 6. Bütün ananasların tadı güzeldir. 7. Kedim çok kötü bir zorbadır. 8. Mantıksız herhangi bir kişi ellerinin üzerinde yürür.
Aşağıdaki ifadelerden hangisi özeldir, izoledir? 1. Bazı arkadaşlarım pul koleksiyonu yapıyor. 2. Bütün ilaçların tadı kötüdür. 3.A alfabenin ilk harfidir. 4. Bazı ayılar kahverengidir. 5. Kaplan yırtıcı bir hayvandır. 6. Bazı yılanların zehirli dişleri yoktur. 7.Birçok bitkinin iyileştirici özelliği vardır. 8. Tüm metaller ısıyı iletir.
Aşağıdaki yargıların bileşik mi basit mi, doğru mu yanlış mı, genel mi özel mi olduğunu belirtiniz: YargıP / SI / LO / CH İki doğru paralelse kesişmezler 222 sayısı basit değildir Kenarları eşit olan üçgenler ikizkenar değildir Bütün köpeklerin dört pençesi vardır, kedilerin de dört ayak parmağı vardır Bir köpek kedi değildir Dünya düzdür 15+9>19-15 Herhangi bir kare bir eşkenar dörtgendir Herhangi bir dörtgen bir paralelkenardır İki düz çizgi ancak ve ancak aralarındaki açı varsa diktir onlar 90 derece Bütün tavşanlar lahanayı sever 19-15 Herhangi bir kare bir eşkenar dörtgendir Herhangi bir dörtgen bir paralelkenardır İki çizgi ancak ve ancak aralarındaki açı 90 derece ise diktir Bütün tavşanlar lahanayı sever"> 
MANTIK
Beşeri bilimler fakülteleri için ders kitabı
BBK 87.4 I25
Ivin A.A.
I25 Mantık: Beşeri bilimler fakülteleri için ders kitabı. - M..:
FUAR BASINI, 2000.- 320 s.
ISBN 5-8183-0045-5
Yüksek öğretim kurumları için temel mantık ders kitabı Modern mantığın temel kavramlarını, fikirlerini ve yöntemlerini, doğru düşünmenin yasalarını ve işlemlerini inceler. Doğal dilin mantıksal analizine, anlama sorununa ve tartışma ve tartışma sanatına özellikle dikkat edilir. Konuların yapısı ve seçimi, bir mantık dersinin öğretim süresine ve eğitim kurumunun profiline göre modellenmesini mümkün kılar.
Ders kitabı öncelikle beşeri bilimler öğrencileri ve öğretmenlerine yöneliktir. Sunulan materyalin doğası, sunumun erişilebilirliği ve dilin şeffaflığı nedeniyle ders kitabı geniş bir okuyucu kitlesinin ilgisini çekebilir.
Alt kitabın hiçbir kısmı, telif hakkı sahiplerinin yazılı izni olmadan hiçbir şekilde çoğaltılamaz.
ISBN 5-8183-0045-5
ÖNSÖZ
Mantık en eski bilimlerden biridir. Olaylı tarihi Antik Yunan'da başladı ve iki buçuk bin yıl öncesine dayanıyor. Geçen yüzyılın sonunda - bu yüzyılın başında, mantıkta bilimsel bir devrim meydana geldi, bunun sonucunda akıl yürütme tarzı, yöntem ve yöntemler kökten değişti ve bilim ikinci bir rüzgar kazanmış gibi göründü. Artık mantık en dinamik bilimlerden biridir; matematiksel teoriler için bile bir titizlik ve doğruluk modelidir.
Mantık hakkında konuşmak aynı anda hem kolay hem de zordur. Kolaydır çünkü onun yasaları düşüncemizin temelini oluşturur. Sezgisel olarak herkes onları bilir. Hakikati ve iyiliği kavrayan her düşünce hareketi bu kanunlara dayanır ve bunlar olmadan mümkün değildir. Bu anlamda mantık iyi bilinmektedir.
Moliere'in komedisinin kahramanlarından biri, hayatı boyunca düzyazı konuştuğunu tesadüfen keşfetti. Kendiliğinden edindiğimiz mantıkta da durum böyledir. Yasalarını sürekli olarak - üstelik çok ustaca - uygulayabilirsiniz ve aynı zamanda bunların hiçbiri hakkında net bir fikriniz olmayabilir.
Ancak kendiliğinden gelişen mantıksal mükemmel düşünme becerileri ile bu tür düşünmenin bilimsel teorisi tamamen farklı şeylerdir. Mantıksal teori benzersizdir. Sıradan olan hakkında - insan düşüncesi hakkında - ilk bakışta alışılmadık ve gereksiz yere karmaşık görünen şeyleri ifade ediyor. Ayrıca ana içeriği bu amaçlar için özel olarak oluşturulmuş özel bir yapay dilde formüle edilmiştir. Mantıkla ilk tanışmanın zorluğu buradan kaynaklanır: Tanıdık ve yerleşik olana yeni gözlerle bakmak ve olduğu gibi kabul edilenin ardındaki derinliği görmek gerekir.
Nasıl ki konuşma yeteneği gramerden çok önce mevcutsa, doğru düşünme sanatı da mantık biliminin ortaya çıkmasından önce mevcuttu. Şu anda bile insanların ezici çoğunluğu, yardım için özel bilime başvurmadan ve bu yardıma güvenmeden düşünüyor ve akıl yürütüyor. Hatta bazıları kendi düşüncelerinin doğal bir süreç olduğunu, örneğin nefes almak veya yürümekten daha fazla analiz ve kontrol gerektirmediğini düşünme eğilimindedir.
Elbette bu bir yanılgıdır. Kitabın ilk bölümlerine aşina olmak, kendiliğinden gelişen doğru düşünme becerilerimize dair bu kadar aşırı iyimserliğin yersizliğini ortaya koyacaktır.
Bu ders kitabı insani uzmanlıkların temsilcilerine yöneliktir. Modern mantığın yaygın olarak kullandığı sembolik araçlar minimuma indirilmiştir. Doğal dile ve onu kullanırken olası mantıksal hatalara özellikle dikkat edilir. Beşeri bilimler, özellikle açık değerlendirmeler ve normlar oluşturmaları bakımından doğa bilimlerinden farklılık gösterir. Bu bağlamda kitap, dilin tanımlayıcı olmayan kullanımlarıyla ve değerlendirmeleri ve normları destekleyen argümanlarla ilgili sorunları ayrıntılı olarak tartışıyor. Anlama kavramı, insani bilgi metodolojisinin merkezi kavramlarından biridir. Anlama bölümü, bu işlemin mantıksal yapısını ve üç ana uygulama alanını inceliyor: davranışı anlama, dilsel ifadeleri anlama ve doğayı anlama. Argümantasyon yöntemlerini açıklarken, beşeri bilimlerde yaygın olarak kullanılan teorik ve bağlamsal argümanlara özel önem verilmektedir.
Yaklaşık üç yüz yıl önce, mantıkla ilgili kitapların yazarları, okuyucuyu okurken acele etmemesi konusunda uyarmayı bir görev saydılar: "Mantık sularında tam yelkenlerle yelken açılmamalı." O zamandan beri mantık ileriye doğru dev adımlar attı. İçeriği genişledi ve derinleşti. Ve bu eski tavsiye artık özellikle yararlı görünüyor.
MANTIK SORUNLARI
DOĞRU AKIL VERME
“Mantık” kelimesi oldukça sık kullanılmaktadır ancak farklı anlamlardadır.
İnsanlar sıklıkla olayların mantığından, karakter mantığından vs. bahseder. Bu durumlarda, olayların veya eylemlerin belirli bir sırasını ve karşılıklı bağımlılığını, içlerinde belirli bir ortak çizginin varlığını kastediyoruz.
“Mantık” kelimesi aynı zamanda düşünme süreçleriyle bağlantılı olarak da kullanılır. Yani mantıksal ve mantıksız düşünmeden, yani tutarlılık, kanıt vb. özelliklerin varlığı veya yokluğundan bahsediyoruz.
Üçüncü anlamda “mantık”, özel bir düşünme biliminin adıdır. biçimsel mantık.
İnsan düşüncesinden daha çok yönlü ve karmaşık bir olgu bulmak zordur. Birçok bilim tarafından incelenmektedir ve mantık da bunlardan biridir. Konusu mantıksal yasalar ve düşünmenin mantıksal işlemleridir. Mantığın oluşturduğu ilkeler, tüm bilimsel yasalar gibi gereklidir. Belki farkında olmayabiliriz ama onları takip etmek zorunda kalıyoruz.
Biçimsel mantık, doğru düşünmenin yasalarının ve işlemlerinin bilimidir.
Mantığın asıl görevi ayırmaktır. doğru muhakeme yolları(sonuçlar, sonuçlar) Yanlış değil.
Doğru sonuçlara da denir makul, tutarlı veya mantıklı.
Akıl yürütme, ifadelerin belirli, içsel olarak belirlenmiş bir bağlantısını temsil eder. Düşüncelerimizi nerede durduracağımız irademize bağlıdır. Dilediğimiz zaman başlattığımız tartışmayı yarıda kesip başka bir konuya geçebiliriz. Ancak bunu sonuna kadar götürmeye karar verirsek, hemen irademizin ve arzularımızın ötesinde bir zorunluluğun ağına düşeriz. Bazı ifadeleri kabul ettikten sonra, onlardan hoşlansak da hoşlanmasak da, hedeflerimize katkıda bulunsalar da, tam tersine onları engelleseler de, onlardan çıkanları kabul etmek zorunda kalıyoruz. Bir şeyi kabul ederek, daha önce kabul edilmiş olanla bağdaşmayan başka bir şeyi iddia etme fırsatından otomatik olarak kendimizi mahrum etmiş oluruz.
Tüm sıvıların elastik olduğuna ikna olmuşsak, elastik olmayan maddelerin sıvılara ait olmadığını da kabul etmeliyiz.Her su kuşunun mutlaka solungaçlarla nefes aldığına kendimizi ikna ederek, akciğerlerle nefes alan su kuşları kategorisinin dışında tutuyoruz - balinalar ve yunuslar
Bu mantıksal zorunluluğun kaynağı nedir? Zaten kabul edilmiş ifadelerle tam olarak neyin uyumsuz olduğu düşünülmeli ve onlarla birlikte ne kabul edilmelidir? Bu sorular üzerinde düşünmekten özel bir düşünme bilimi ortaya çıktı: mantık. “Neyden ne çıkar?” sorusuna yanıt vererek, doğru akıl yürütme yöntemlerini yanlış olanlardan ayırıyor ve ilkini sistematize ediyor.
Antik Yunan'da standart bir örnek olarak kullanılan doğru sonuç şudur:
Bütün insanlar ölümlüdür; Sokrates bir insandır; bu nedenle Sokrates ölümlüdür.
İlk iki ifade şöyle parseller sonuç olarak üçüncüsü onun çözüm.
Açıkçası aşağıdaki mantık doğru olacaktır:
Her metal elektriksel olarak iletkendir; sodyum - metal; Bu, sodyumun elektriksel olarak iletken olduğu anlamına gelir.
Bu iki sonucun benzerliğini hemen fark edebilirsiniz, ancak içerdikleri ifadelerin içeriğinde değil, bu ifadeler arasındaki bağlantının niteliğinde. Hatta doğruluk açısından bu sonuçların tamamen aynı olduğu bile hissedilebilir:
bunlardan biri doğruysa diğeri de aynı olacaktır ve üstelik aynı nedenlerden dolayı.
Foucault'nun ünlü deneyiyle ilgili doğru sonuca bir başka örnek.
Dünya kendi ekseni etrafında dönüyorsa, yüzeyinde sallanan sarkaçlar yavaş yavaş salınımlarının düzlemini değiştirir; Dünya kendi ekseni etrafında dönüyor: Bu, yüzeyindeki sarkaçların salınım düzlemini kademeli olarak değiştirdiği anlamına geliyor.
Dünya ve sarkaçlarla ilgili bu tartışma nasıl ilerliyor? İlk önce Dünyanın dönüşü ile sarkacın salınım düzlemindeki değişiklik arasında koşullu bir bağlantı kuruluyor, ardından Dünyanın gerçekten döndüğü belirtiliyor. Buradan sarkacın aslında yavaş yavaş salınım düzlemini değiştirdiği sonucuna varılıyor. Bu sonuç bir tür zorunlu güçle ortaya çıkıyor ve akıl yürütmenin öncüllerini kabul eden herkese adeta dayatılıyor. Bu yüzden sarkaçların da söylenebilir mutlak titreşimlerinin düzlemini değiştirirler, bunu zorunlulukla yaparlar.
Bu mantığın şeması basittir: birincisi varsa ikincisi de vardır; ilki gerçekleşir; demek ki ikincisi var.
Temelde önemli olan şey, bu şemaya göre ne hakkında akıl yürütürsek yürütelim - Dünya ve sarkaçlar hakkında, insan veya kimyasal elementler hakkında, mitler veya tanrılar hakkında - akıl yürütmenin doğru kalmasıdır.
Bunu doğrulamak için şemada "birinci" ve "ikinci" kelimeleri yerine herhangi bir özel içeriğe sahip iki ifadeyi değiştirmek yeterlidir.
Bu şemayı biraz değiştirelim ve şöyle akıl yürütelim: Birincisi varsa ikincisi de vardır; ikincisi gerçekleşir; bu da demek oluyor ki bir ilki de var.
Örneğin:
Yağmur yağarsa yer ıslaktır; zemin ıslak; bu nedenle yağmur yağar.
Bu sonuç açıkça yanlıştır. Ne zaman yağmur yağsa zeminin ıslak olduğu doğrudur. Ancak bu koşullu ifadeden ve toprağın ıslak olmasından yağmur yağdığı sonucu çıkmaz. Zemin yağmur olmadan ıslanabilir, örneğin bir hortumdan ıslanabilir, kar eridikten sonra ıslanabilir vb.
İkinci şemayı kullanan başka bir akıl yürütme örneği, bunun yanlış sonuçlara yol açabileceğini doğrulayacaktır:
Bir kişinin ateşi varsa hastadır: Kişi hastadır; Bu onun ateşi olduğu anlamına gelir.
Bununla birlikte, böyle bir sonuca varmak zorunlu değildir: Yüksek ateşi olan insanlar gerçekten hastadır, ancak tüm hastaların böyle bir ateşi yoktur.
Doğru bir sonucun ayırt edici özelliği, doğru öncüllerden her zaman doğru bir sonuca varmasıdır.
Bu, mantığın doğru sonuçlara gösterdiği muazzam ilgiyi açıklıyor. Mevcut bilgilerden ve dahası, "saf" akıl yürütmenin yardımıyla, herhangi bir deneyime, sezgiye vb. başvurmadan yeni bilgiler elde etmenize olanak tanır. Doğru akıl yürütme, bilgimizi ortaya çıkarır ve somutlaştırır. Yüzde yüz başarı garantisi verir ve yalnızca şu ya da bu şekilde - belki de yüksek - gerçek bir sonuç olasılığı sağlamaz.
Öncüller veya bunlardan en az biri yanlışsa, doğru akıl yürütme doğru veya yanlışla sonuçlanabilir. Yanlış akıl yürütme, doğru öncüllerden doğru ya da yanlış sonuçlara yol açabilir. Burada kesinlik yok. Mantıksal zorunluluk nedeniyle, sonuç yalnızca doğru ve sağlam temellere dayanan sonuçlar durumunda ortaya çıkar.
Mantık elbette yalnızca ifadelerin doğru sonuçlar içindeki bağlantılarıyla değil aynı zamanda diğer problemlerle de ilgilenir. Bunlar arasında dildeki ifadelerin anlamı ve önemi, kavramlar arasındaki çeşitli ilişkiler, kavramların tanımı, olasılıksal ve istatistiksel akıl yürütme, safsatalar ve paradokslar vb. yer alır. Ancak biçimsel mantığın ana ve baskın teması hiç şüphesiz doğruluğun analizidir. Akıl yürütmenin, “konuşmaların zorlayıcı gücünün” incelenmesi, bu bilimin kurucusu olarak antik Yunan filozofu ve mantıkçı Aristoteles tarafından söylenmiştir.
MANTIKLI FORM
Biçimsel mantık, daha önce de belirtildiği gibi, doğru akıl yürütme yollarını yanlış olanlardan ayırır ve ilkini sistemleştirir.
Biçimsel mantığın benzersizliği öncelikle onunla ilişkilidir. temel prensip buna göre Akıl yürütmenin doğruluğu yalnızca mantıksal biçimine bağlıdır.
©2015-2019 sitesi
Tüm hakları yazarlarına aittir. Bu site yazarlık iddiasında bulunmaz, ancak ücretsiz kullanım sağlar.
Sayfa oluşturulma tarihi: 2016-02-16
Mantık, bir düşünme bilimi olarak, bu nesneyi işlevleri ve yapısı, yani biliş ve pratik faaliyetteki rolü ve anlamı açısından ve aynı zamanda bir dizi bilimde ortak olan bu nesneyi ele alır. onu oluşturan unsurların yanı sıra aralarındaki bağlantılar ve ilişkiler hakkında da bilgi verir. Bu, mantığın kendine özgü bir konusudur. Bu nedenle gerçeğe götüren doğru düşünme biçimlerinin ve yasalarının bilimi olarak tanımlanır.
Düşünme çalışmalarındaki mantık, etkinliği bir akıl yürütme sistemiyle ifade edilen, çıkarsanabilirlik, kanıtlanabilirlik ve doğruluk kavramlarına tabi olan zihinsel prosedürleri organize etmeye yönelik koşullar, ilkeler ve kurallarla ilgilenir. Mantık, doğru akıl yürütme kurallarına uymanın belirli standartları olarak düşünme normlarını ve akıl yürütme normlarını inceleyen ve oluşturan normatif bir bilim görevi görür.
Düşünme pratik, eğlenceli, taklitçi, dilsel vb. olabilir. Mantığın dilsel düşünmeyle, yani dilde ifade edilen rasyonel prosedürlerle daha çok ilgisi vardır. Dil, mantıkla yalnızca düşünmenin rasyonelliğini ifade etmenin bir aracı olarak, yani belirli bir araç seti olarak ilgilenir. Mantık için dil, çeşitli akıl yürütmelerde zihinsel prosedürlerin önerilebileceği araçtır.
İnsan düşüncesinin yasaları ve biçimleriyle ilgili bir bilim olarak modern mantık, nispeten bağımsız iki bilimi içerir: biçimsel mantık ve diyalektik mantık.
Biçimsel mantık, düşünme biçimlerinin, biçimsel mantıksal yasaların ve mantıksal biçimlerine göre düşünceler arasındaki diğer bağlantıların bilimidir. Biçimsel mantık, doğru düşünme bilimidir; aynı zamanda düşünme sürecinde yapılan tipik hataları, yani tipik mantıksızlıkları da araştırır ve sistemleştirir. Biçimsel mantığın geliştirdiği araçları kullanırken, kişinin dikkati bilginin gelişiminden uzaklaşabilir. Biçimsel mantık, içerik bakımından farklılık gösteren düşüncelerde ortak olan yapıyı belirleyerek düşünme biçimlerini inceler. Kavramları değerlendirirken, çeşitli kavramların belirli içeriğini değil, bir düşünme biçimi olarak kavramları inceler. Mantık, yargıları inceleyerek içerik bakımından farklılık gösteren yargılar için ortak bir yapıyı ortaya çıkarır. Biçimsel mantık, düşünmenin mantıksal doğruluğunu belirleyen yasaları inceler; bunlar olmadan gerçekliğe karşılık gelen sonuçlara ulaşmak ve gerçeği bilmek imkansızdır. Biçimsel mantığın gereklerine uymayan düşünme, gerçeği doğru şekilde yansıtamaz. Bu nedenle düşünmenin, yasalarının ve biçimlerinin incelenmesi biçimsel mantıkla başlamalıdır.
Biçimsel mantık, gelişiminde iki ana aşamadan geçti.
İlk aşama, mantığın sistematik bir sunumunu sağlayan Aristoteles'in eserleriyle bağlantı kurmaktır. Aristoteles'in mantığının ana içeriği tümdengelim teorisidir; aynı zamanda matematiksel mantığın unsurlarını da içerir. Aristoteles düşünmenin temel yasalarını formüle etti: özdeşlik, çelişki ve ortanın hariç tutulması, en önemli mantıksal işlemleri tanımladı, bir kavram ve yargı teorisi geliştirdi ve tümdengelimli akıl yürütmeyi kapsamlı bir şekilde inceledi.
İkinci aşama matematiksel mantığın ortaya çıkışıdır. Filozof G. W. Leibniz, kurucusu olarak kabul edilir. İnsanlar arasındaki anlaşmazlıkların hesapla çözülebileceği evrensel bir dil oluşturmaya çalıştı. Matematiksel mantık, tümdengelimli çıkarımın altında yatan mantıksal bağlantıları ve ilişkileri inceler. Çıktının yapısını belirlemek için çeşitli matematiksel hesaplamalar yapılır.
Diyalektik mantık, insan düşüncesinin gelişiminin yasalarını inceler. Bunlar arasında konunun nesnelliği ve kapsamlılığı, tarihselcilik ilkesi, bütünün karşıt taraflara ayrılması vb. yer alır. Diyalektik mantık, nesnel dünyanın diyalektiğini anlamanın bir yöntemi olarak hizmet eder.
Diyalektik mantığın özel inceleme konusu, bilginin gelişim biçimleri ve kalıplarıdır. Bilginin gelişiminden dikkatin dağılamadığı durumlarda diyalektik mantığın araçları kullanılır. Diyalektik mantık, problem, hipotez gibi bilgi geliştirme biçimlerini, soyuttan somuta yükseliş, analiz ve sentez gibi biliş yöntemlerini araştırır.
Diyalektik mantığın kurucusu Alman filozof Hegel olarak kabul edilir. Bu yeni mantık diyalektiğin üç yasasına dayanıyordu. Diyalektiğin birinci yasasına karşıtların birliği ve mücadelesi yasası denir. Bu yasaya göre zıtlıklar ve çelişkiler barış içinde bir arada var olabilir; üstelik karşıtların birliği ve mücadelesi olmadan hareket ve gelişme mümkün değildir.
Diyalektiğin ikinci yasasına niceliğin niteliğe geçiş yasası denir. Hegel, niteliklerin mutlaklığını reddetti ve Aristoteles'in aksine, herhangi bir yeni niteliğin yalnızca birikmiş niceliksel değişikliklerin sonucu olduğuna inanıyordu.
Diyalektiğin üçüncü yasasına "olumsuzlamanın olumsuzlanması yasası" denir; Bu yasaya göre canlı ve cansız doğadaki tüm gelişmeler bir sarmal halinde gerçekleşir.
Biliş sürecinde biçimsel mantığın yöntemleri diyalektik mantığın yöntemleriyle tamamlanır ve bunun tersi de geçerlidir. Biçimsel mantık ve diyalektik mantık aynı nesneyi - insan düşüncesini - inceler, ancak her birinin kendi çalışma konusu vardır. Diyalektik mantık biçimsel mantığın yerini almaz ve alamaz. Bunlar iki düşünme bilimidir; yakın etkileşim içinde gelişirler; bu, biliş sürecinde hem biçimsel mantıksal aygıtı hem de diyalektik mantığın geliştirdiği araçları kullanan bilimsel ve teorik düşünme pratiğinde açıkça ortaya çıkar.
Bu arada yirminci yüzyılda harekete ilişkin fikirlerimizde gerçek bir devrim yaşandı. Daha önce olayların bir yanılsama olduğuna ve yalnızca süreçlerin gerçek olduğuna inanılıyordu. Dolayısıyla olayları açıklayan Aristoteles mantığının sıradan, ilkel olduğu, süreçleri açıklayan diyalektik mantığın ise derin, gerçekten bilimsel olduğu söylendi. Artık doğada her şeyin tam tersi olduğu ortaya çıktı: süreçler bir yanılsamadır ve olaylar gerçektir. Bundan tek sonucu çıkarabiliriz: Süreçleri tanımlayan diyalektik mantık, olayları açıklayan Aristotelesçi mantıktan daha az temeldir.
Mantık yasaların ve doğru düşünme biçimlerinin bilimidir. Mantık, yasalara ek olarak düşünme biçimlerini veya düşüncelerin aktığı mantıksal biçimleri de inceler. Ana düşünce biçimleri şunları içerir: kavramlar, yargılar ve çıkarımlar.
Konsept- bir nesneyi veya bir nesnenin işaretini ifade eden bir düşünme biçimi. Örnek: kalem, çiçek, kupa vb.
Yargı- Bir şeyin onaylandığı veya reddedildiği, birbirine bağlı kavramlardan oluşan bir düşünme biçimi.
Bütün yıldızlar gök cisimleridir.
Bazı öğrenciler-gönüllüler.
Çıkarım- iki veya daha fazla yargıdan yeni bir yargının (sonucun) türetildiği bir düşünme biçimi.
Mantıksal yasalar.Çevredeki dünyanın bilim çerçevesinde (örneğin doğa bilimi) keşfedilen tüm yasaları gibi, mantık yasaları da nesneldir. Mantıksal yasalar iptal edilemeyecekleri veya değiştirilemeyecekleri için farklıdır. Dolayısıyla mantıksal yasalar herkes için aynıdır ve sabitlik ile karakterize edilir. Mantık yasalarını örneğin evrensel çekim yasasıyla karşılaştırabilirsiniz. Kimsenin iradesinden bağımsız olarak var olur. Ancak doğa yasalarıyla ortak özellikleri bulunmasına rağmen mantık yasalarının da kendine has özellikleri vardır. Mantık yasaları doğru düşünmenin yasalarıdır, ancak etrafımızdaki dünyanın yasaları değildir.
Kimlik yasası: Doğru akıl yürütmede her düşüncenin, ne kadar tekrarlanırsa tekrarlansın, kendisiyle aynı olması gerekir. Sembolik olarak şöyle görünür: A = A veya A, A'dır.
Kimlik yasası istemsizce, bilgisizlikten dolayı ihlal edildiğinde, basitçe mantıksal hatalar ortaya çıkar; ancak muhatabın kafasını karıştırmak ve ona bazı yanlış düşünceleri kanıtlamak için bu yasa kasıtlı olarak ihlal edildiğinde, sadece hatalar değil, safsatalar da ortaya çıkar. Böylece, safsata Mantık yasalarının kasıtlı olarak ihlal edilmesi yoluyla yanlış bir düşüncenin dıştan doğru bir kanıtıdır.
Çelişmezlik Yasası:İki karşıt önerme aynı anda ve aynı açıdan doğru olamaz. Sembolik olarak şöyle görünür: A değil, A değil.
İhlaller, birbiriyle bağdaşmayan iki veya daha fazla olumlu önermeyi doğru saymaya çalıştıklarında veya aynı önermenin aynı anda hem onaylanıp hem de reddedilmesi durumunda ortaya çıkar.
Dışlanan ortanın yasası: Aynı konu hakkında, aynı anda ve aynı bakımdan birbiriyle çelişen iki yargıdan biri mutlaka doğrudur, ikincisi yanlıştır ve üçüncüsü olamaz. Sembolik olarak şöyle görünür: ya A ya da A değil.
Ortanın dışlanması yasası çelişki yasasına benzer. Ancak çelişki yasası, iki çelişkili yargının aynı anda doğru olamayacağına, aşırı durumlarda bunlardan birinin yanlış olduğuna tanıklık ediyorsa, o zaman hariç tutulan ortanın yasası, iki çelişkili yargının aynı anda yanlış olamayacağına, bunlardan birinin tartışmasız bir şekilde doğru olduğuna tanıklık eder.
Ancak ortanın hariç tutulması kanununun kapsamı çelişkisizlik kanununun kapsamından daha dardır.
Dışlanan ortanın kanunu uygulanamaz:
Konunun yüklemden daha geniş kapsamlı olduğu durumlarda: örneğin “kişi genel olarak kadındır.”
Kendi içinde çelişkili bir yapıya doğru. Bunlar paradokslar, çelişkiler ve çelişkilerdir.
Yeterli Sebep Yasası: Her doğru düşüncenin yeterli bir temeli vardır. Sembolik olarak şöyle görünür: A, çünkü B var A bir sonuçtur ve B bu sonucun temelidir.
Yeterli sebep yasası, düşüncemizin geçerliliğini ve kanıtını sağlar, düşüncelerimizin içsel olarak birbiriyle bağlantılı olmasını, birbirini takip etmesini, birbirini haklı çıkarmasını gerektirir. Yeterli neden yasasına göre herhangi bir konum, yalnızca güvenilirliği için yeterli nedenler verildiğinde mantıksal güç değerini kazanır.
Yeterli sebep kanununun ihlalinden kaynaklanan hatalar:
- “Yanlış temel” - hata, tezin yanlış argümanlarla doğrulanmasıdır.
Bir kısır döngü veya totoloji, yani daha önce söylenenin farklı bir sözlü biçimde tekrarlanması.
