Bir dizi dinamiğin ortalama göstergeleri. Dinamik seriler, anlamları

Bulmak eşit seviyelere sahip bir moment serisinin ortalama değeri ortalama kronolojik olanı kullanın: .

An serilerinin farklı seviyeleri için ortalama kronolojik:

Hizmetin amacı. Bu çevrimiçi hesap makinesini kullanarak hesaplayabilirsiniz moment serisinin ortalama değeri ortalama kronolojik formüllere göre.

Talimatlar. Veri miktarını seçin ve gün, ay veya yıl olup olmadığını belirtin

Örnek No.1. Şehrin nüfusu şöyleydi:

• 1 Ocak itibarıyla 80.500 kişi,
• 1 Şubat itibarıyla 80.540 kişi,
• 1 Mart itibarıyla 80.550 kişi,
• 1 Nisan itibarıyla 80.560 kişi,
• 1 Temmuz itibarıyla 80.620 kişi,
• 1 Ekim itibarıyla 80.680 kişi,
• gelecek yılın 1 Ocak itibariyle - 80.690 kişi.

Çözüm.
Sunulan veriler bir an serisidir. Ortalamayı kronolojik ortalama formülünü kullanarak buluyoruz.
An serisinin farklı seviyeleri için ortalama kronolojik:

y av = (80500+80540)*1 + (80540+80550)*1 + (80550+80560)*1 + (80560+80620)*3 + (80620+80680)*3 + (80680+80690)*3 /(2*12) = 1934790/(2*12) = 80616,25 ≈ 80616 kişi
İlk çeyreğin ortalaması:
İnsan
İkinci çeyreğin ortalaması:
İnsan
Üçüncü çeyreğin ortalaması:
İnsan
Yılın ilk yarısının ortalaması:
İnsan

Örnek No.2. Buna göre Tablolar 7(Ek 2) seçeneğinize karşılık gelen dinamik seriyi seçin; bunun için:
1. Hesaplayın:
a) dinamik serisinin ortalama yıllık seviyesi;
b) dinamiklerin zinciri ve temel göstergeleri: mutlak büyüme, büyüme hızı, büyüme hızı;
c) ortalama mutlak büyüme, ortalama büyüme oranı, ortalama büyüme oranı.

Yönergeler
Dinamikleri karakterize etmek için bir dinamik göstergeler sistemi hesaplanır.

Dinamik göstergesi	Hesaplama formülleri
	zincir bazında	temel olarak
Mutlak artış (+), azalma (-)	Δ c =y ben -y i-1	Δ b =y ben -y 1
Büyüme oranı
Büyüme oranı
Yükselme oranı
Yüzde bir artışın mutlak değeri	A1%=0,01·y i-1	-

• ortalama satır seviyeleri;
• seri seviyelerindeki değişikliklerin ortalama göstergeleri.

Aşağıdaki örnekte ortalama ücret fonunu bulacağız (bir aralık serisi için).

Aşağıdaki örnekte ortalama üretim personeli sayısını (anlık seri için) bulacağız.
Bir dizi dinamiğin zincir göstergeleri.

Zaman içindeki değişimin yoğunluğunun analizi, seviyelerin karşılaştırılması sonucunda elde edilen göstergeler kullanılarak gerçekleştirilir. Bu göstergeler şunları içerir: mutlak büyüme, büyüme oranı, büyüme oranı, yüzde birin mutlak değeri. Dinamik analiz göstergeleri sabit ve değişken karşılaştırma bazında hesaplanabilir. Bu durumda, karşılaştırılan seviyeyi raporlama seviyesi, karşılaştırmanın yapıldığı seviyeyi ise temel seviye olarak adlandırmak gelenekseldir. Dinamik analiz göstergelerini sabit bazda hesaplamak için serinin her seviyesi aynı temel seviyeyle karşılaştırılır. Temel düzey olarak ya dinamik serideki başlangıç ​​düzeyi ya da olgunun gelişiminde yeni bir aşamanın başladığı düzey seçilir. Bu durumda hesaplanan göstergelere denir temel. Dinamik analiz göstergelerini değişken bazda hesaplamak için serinin sonraki her seviyesi bir öncekiyle karşılaştırılır. Bu şekilde hesaplanan dinamik analiz göstergelerine denir. zincir Dinamik analizin en önemli istatistiksel göstergesi mutlak artış (azalış), yani; mutlak değişim, belirli bir süre boyunca bir serinin düzeyindeki artışı veya azalmayı karakterize eder. Değişken tabanlı mutlak büyümeye denir büyüme oranı.

Mutlak artış:

Zincir ve temel mutlak artışlar birbirine bağlıdır: ardışık zincir mutlak artışlarının toplamı temel olana eşittir, yani. tüm zaman dilimi boyunca toplam büyüme

Yoğunluğu değerlendirmek için, yani. Herhangi bir zaman periyodunda dinamik bir serinin seviyesindeki göreceli değişim hesaplanır büyüme oranı (azalış). Seviye değişikliklerinin yoğunluğu, raporlama seviyesinin temel seviyeye oranıyla değerlendirilir. Bir birimin kesirleri olarak ifade edilen bir seri seviyesindeki değişimin yoğunluğunun göstergesine büyüme katsayısı ve yüzde olarak büyüme oranı denir. Bu yoğunluk göstergeleri yalnızca ölçü birimlerinde farklılık gösterir. Büyüme (azalma) katsayısı karşılaştırılan seviyenin, karşılaştırmanın yapıldığı seviyeden kaç kat daha büyük olduğunu (eğer bu katsayı birden büyükse) veya karşılaştırmanın yapıldığı seviyenin hangi kısmının (payının) karşılaştırılan seviye olduğunu gösterir. (birden küçükse). Büyüme oranı her zaman pozitif bir sayıdır.

Büyüme oranı:

Büyüme oranı:

Böylece,

Zincir ve temel büyüme katsayıları arasında bir ilişki vardır (temel katsayılar dinamik serisinin başlangıç ​​seviyesine göre hesaplanırsa): ardışık zincir büyüme katsayılarının çarpımı tüm dönem için temel büyüme katsayısına eşittir:

ve sonraki baz büyüme oranının bir öncekine bölünmesi oranı, karşılık gelen zincir büyüme oranına eşittir.

Birim zaman başına bir serinin seviyesinin ölçüm oranının göreceli bir değerlendirmesi, büyüme (azalma) oranı göstergeleri ile verilir.Büyüme oranı (azalış)Karşılaştırılan düzeyin, karşılaştırmaya esas alınan düzeyden yüzde kaç oranında büyük veya küçük olduğunu gösterir ve mutlak artışın, karşılaştırmaya esas alınan mutlak düzeye oranı olarak hesaplanır. Büyüme oranı pozitif, negatif veya sıfıra eşit olabilir, yüzde veya bir birimin kesri (büyüme oranları) olarak ifade edilir.

Yükselme oranı:

Yüzde olarak ifade edilen büyüme oranından %100 çıkarılarak büyüme (azalma) oranı elde edilebilir:

Büyüme oranı, büyüme oranından bir çıkarılarak elde edilir:

Gelişimin dinamiklerini analiz ederken, büyüme ve kazanım oranlarının arkasında hangi mutlak değerlerin saklı olduğunu da bilmelisiniz. Ortaya çıkan büyüme oranının değerinin doğru bir şekilde değerlendirilebilmesi için mutlak büyüme oranıyla karşılaştırmalı olarak ele alınır. Sonuç, adı verilen bir göstergeyle ifade edilir. büyümenin yüzde birinin mutlak değeri (içeriği) ve bu zaman periyodundaki mutlak büyümenin büyüme oranına oranı olarak hesaplanır, %:

• Mutlak büyüme;
• Büyüme oranı;
• Büyüme oranı;
• %1 artış değeri.

Temel şema analiz edilen göstergenin karşılaştırılmasını sağlar ( dinamik seri seviyesi) aynı döneme (yıl) ilişkin benzer bir taneyle. Şu tarihte: zincir analiz yöntemi Serinin sonraki her seviyesi bir öncekiyle karşılaştırılır (eşleştirilir).

Ortalama için hesaplama formülleri kullanılarak yıllık ortalamaların belirlenmesi (basit aritmetik ortalama, basit geometrik ortalama).

1) Def. ortalama yıllık mutlak büyüme:

2) Def. ortalama yıllık büyüme oranı:

Ya tarafından geometrik ortalama basit:

3) Def. ortalama yıllık büyüme oranı:

İncelenen olgunun dinamiklerinin genelleştirici bir özelliği, aşağıdaki ortalama göstergeler kullanılarak belirlenir: ortalama satır düzeyi, ortalama büyüme teması, ortalama büyüme oranı.

Serinin ortalama seviyesi, serinin mutlak seviyelerinin genelleştirilmiş değerini karakterize eder.

Aralıklı zaman serileri için ortalama seviye belirlenir:

a) Basit aritmetik ortalama formülüne (7.18) göre eşit aralıklarla:

burada y 1 …y n - serinin mutlak seviyeleri;

n - düzey sayısı.

Örneğin, paragraf 7.1'de verilen aralık dinamikleri serisinin ortalama seviyesi 935 milyon ruble'dir.

b) eşit olmayan aralıklar için ağırlıklı aritmetik ortalama formülü (7.19) kullanılarak:

burada t serinin seviyeleri arasındaki zaman aralıklarının süresidir.

Dinamik moment serisinin ortalama seviyesi şu şekilde belirlenir:

a) ortalama kronolojik basit formül (7.20) kullanılarak eşit aralıklı tarihlere sahip bir seri için:

Örnek olarak paragraf 7.1'de verilen moment serisi dinamikleri için ortalama seviye 195 kişidir.

b) ortalama kronolojik ağırlıklı formül (7.21) kullanılarak tarihleri ​​eşit olmayan bir dizi için:

Ortalama mutlak artış iki şekilde hesaplanır:

a) zincir (zincir mutlak artışlarına göre) (7.22):

burada m mutlak artışların sayısıdır (m = n - 1, n serinin üye sayısıdır);

b) temel (toplam temel mutlak artışa göre) (7.23):

Moment dinamik serimiz için zincirleme yöntemle hesaplanan ortalama mutlak artış 2 kişidir:

Temel yöntemi kullanarak hesaplama aynı sonucu verir. Bu sayede çeyrek başına personel sayısındaki ortalama artış 2 kişi oluyor.

Eşit aralıklarla veya eşit aralıklarla tarihlenen seriler için ortalama büyüme oranı, hesaplanmış:

a) zincirleme olarak (geometrik ortalama formülüne göre) (7.24):

m, büyüme katsayılarının sayısıdır (m = n - 1);

b) temel şekilde (7.25):

Eşit aralıklı ve eşit aralıklı tarihlere sahip seriler için ortalama büyüme oranı, formül (7.26) kullanılarak hesaplanır:

Söz konusu seri için ortalama büyüme katsayısı:yani Çeyrek için rakamlardaki ortalama büyüme %101,03 oldu.

Ortalama büyüme oranları (katsayılar) ortalama büyüme oranlarına veya katsayılara göre ikincisinden %100 veya 1 çıkarılarak hesaplanır (7,27 ve 7,28):

Örneğimizin ortalama büyüme oranı %1,03'tür (%101,03-%100).

İki olgunun dinamikleri eş zamanlı olarak analiz edilirken, bunların zaman içindeki değişimlerinin yoğunluğunun karşılaştırılması ilgi çekicidir. Böyle bir karşılaştırma, aynı içeriğe sahip ancak farklı bölgeler veya nesnelerle ilgili zaman serilerinin varlığında veya aynı nesneyi karakterize eden farklı içerik dizilerinin karşılaştırılması sırasında yapılır. Seri seviyelerindeki zaman içindeki değişimlerin yoğunluğunun karşılaştırılması katsayılar kullanılarak mümkündür ilerlemek, aynı zaman dilimleri (7.29) ve (7.30) için temel büyüme oranlarının veya iki dinamik serinin artışlarının oranını temsil eder:

Örneğin, raporlama yılında işletmenin üretim hacimlerindeki büyüme oranı %126, personel büyüme oranı ise %120 oldu. Böylece, raporlama yılındaki üretim hacimlerindeki büyüme oranı, işletmedeki personel artışını 1,05 kat (126/120) geride bıraktı.

Kurşun katsayısı aynı zamanda ortalama büyüme oranlarının veya büyüme oranlarının karşılaştırılmasına dayalı olarak da hesaplanabilir:

Bir zaman serisinin ana eğilimini analiz etme yöntemleri

Bir dizi dinamiğin (veya eğilimin) ana eğilimi, sürekli etki eden faktörlerin etkisiyle ortaya çıkan ve rastgele dalgalanmalardan arınmış, zaman içinde bir olgunun seviyesindeki istikrarlı bir değişiklikti.

Bir zaman serisinin seviyelerinin sürekli arttığı veya sürekli azaldığı durumlarda serinin ana eğilimi açıktır. Ancak zaman serilerinin seviyeleri sıklıkla çeşitli değişikliklere uğrar (yani artar veya azalır) ve genel eğilim belirsizdir. İstatistiğin görevi bu tür serilerdeki eğilimleri belirlemektir. Bu amaçla zaman serileri aralık genişletme, hareketli ortalama ve analitik hizalama yöntemleri kullanılarak işlenir.

Aralıkları büyütmek en basit yöntemdir. Bir dizi dinamiğin seviyelerinin ilgili olduğu zaman dilimlerinin arttırılmasına dayanmaktadır. Aynı zamanda aralık sayısı da azalır. Bir işletmenin çıktısına ilişkin aylık veriler örneğini kullanarak bu yöntemin uygulanmasını ele alalım.

Serinin seviyelerindeki değişimlerin bireysel aylarda farklı yönlerde olması, üretimdeki ana trend hakkında çıkarımda bulunmayı zorlaştırıyor. Ancak aylık seviyeler üç aylık seviyelerle birleştirilirse ve daha sonra ortalama aylık üretim çeyrek bazında hesaplanırsa trend belirgin hale gelir.

5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.

Bu nedenle zaman serisi yükseliş eğilimi göstermektedir.

Hareketli ortalama yöntemi aşağıdaki gibidir. Ortalama seviye, serinin ilk seviyelerinin tek sayıdaki belirli bir hacminden ve ardından aynı sayıda seviyeden, ancak ikinciden başlayarak belirlenir. Sonra üçüncüden vb. Böylece ortalama, dinamik seri boyunca bir seviye hareket ederek kayar. Bir işletmedeki emek verimliliği örneğini kullanarak bu yöntemin notunu ele alalım.

Beş dönemlik ortalamalarla yumuşatılan seri, şimdiden işletmede işgücü verimliliğinde artışa yönelik bir eğilimden bahsetmemize olanak sağlıyor. Yöntemin dezavantajı serinin kısaltılmasıyla ilgili bilgi kaybıdır.

Ele alınan yöntemler, bir dizi dinamiğin seviyelerindeki genel değişiklik eğilimini belirlemeyi mümkün kılar. Ancak genelleştirilmiş bir istatistiksel eğilim modeli elde etmemize izin vermiyorlar. Bu amaçla kullanıyorlar analitik hizalama yöntemi Dinamik satırları. Yöntemin ana içeriği, genel gelişim eğiliminin zamanın bir fonksiyonu olarak sunulmasıdır:

Zamanın bir noktasında karşılık gelen denklem kullanılarak hesaplanan zaman serisinin düzeyi nerede T.

Bir dizi dinamiğin teorik seviyelerinin belirlenmesi, ana eğilimi en iyi yansıtan yeterli matematiksel model olarak adlandırılan temel alınarak gerçekleştirilir.

Sosyo-ekonomik süreçleri göstermeye yönelik en basit modeller şunlardır:

Doğrusal

Gösterge niteliğinde

Güç

Parabol

Fonksiyon parametreleri genellikle en küçük kareler yöntemi kullanılarak hesaplanır.

Bu koşulu sağlayan denklemin parametreleri bir normal denklem sistemi çözülerek bulunabilir. Elde edilen trend denklemine göre teorik seviyeler hesaplanır. Bu nedenle, bir dizi dinamiğin seviyelendirilmesi, gerçek seviyelerin değiştirilmesinden oluşur. sen Sorunsuz bir şekilde değişen teorik seviyeler.

Yeterli matematiksel fonksiyon türünün nihai seçimini yapmak için özel matematiksel istatistik kriterleri kullanılır (kriter) X 2, Kolmogorova - Smirnova ve diğerleri).

Mevsimsel değişimleri inceleme yöntemleri

Birçok sosyo-ekonomik olguya ilişkin üç aylık ve aylık verileri karşılaştırırken sıklıkla şunları buluruz: periyodik salınımlar Değişen mevsimlerin etkisiyle ortaya çıkan. Bunlar, doğal ve iklim koşullarının, genel ekonomik faktörlerin yanı sıra sıklıkla düzenlenen diğer çok sayıda ve çeşitli faktörlerin etkisinin sonucudur.

İstatistikte, yıllık aralığa eşit belirli ve sabit bir periyoda sahip olan periyodik dalgalanmalara mevsimsel dalgalanmalar veya mevsimsel dalgalar adı verilir ve bu durumdaki dinamik seriye mevsimsel dinamikler serisi denir. Kimya ve ormancılık kompleksi de dahil olmak üzere ekonominin çeşitli sektörlerinde mevsimsel dalgalanmalar gözlenmektedir. Bazı durumlarda üretim faaliyetlerinin sonuçlarını olumsuz yönde etkileyebilirler. Bu nedenle mevsimsel değişikliklerin düzenlenmesiyle ilgili soru ortaya çıkıyor. Bu düzenlemenin mevsimsel dalgalanmalara dayalı bir çalışmaya dayanması gerekiyor.

İstatistikte mevsimsel dalgalanmaları incelemek ve ölçmek için çeşitli yöntemler vardır. Bunlardan en basiti, adı verilen özel göstergeleri hesaplamaktır. mevsimsellik endeksleri Dır-dir . Bu göstergelerin birleşimi mevsimsel dalgayı yansıtıyor.

Bir yılın rastgele koşullarından etkilenmeyecek istikrarlı bir mevsimsel dalgayı belirlemek amacıyla, birkaç enlem (en az üç) verisi kullanılarak mevsimsel dalgalanma endeksleri hesaplanır.

Dinamik seriler belirgin bir gelişme eğilimi içermiyorsa, mevsimsellik endeksleri ön hizalama yapılmadan doğrudan ampirik verilerden hesaplanır.

Her ay için ortalama seviye, örneğin üç yıl () için hesaplanır, ardından tüm seri () için ortalama aylık seviye hesaplanır. Daha sonra her aya ait ortalamaların serinin genel aylık ortalama seviyesine (7,35) yüzdesi olan mevsimsellik endeksleri belirleniyor:

Örnek.Şirketin duvar malzemeleri satış hacminin milyon adet olduğuna dair aylık veriler mevcut. koşullu tuğla. Mevsimsellik endekslerinin hesaplanması gerekmektedir.

Açıklık sağlamak için mevsimsel dalga bir grafik olarak gösterilmiştir.

Belirli bir olgunun mevsimsel değişimleri hakkında fikir sahibi olan bir işletme, malzeme, finans ve işgücü kaynaklarını yıl boyunca doğru bir şekilde dağıtabilir,

Zaman serisinin seviyelerinin artma veya azalma eğilimi göstermesi durumunda, gerçek veriler hizalanmış yani analitik hizalama kullanılarak elde edilen verilerle karşılaştırılır. Mevsimsellik endeksleri formül (7.36) kullanılarak hesaplanmaktadır.

6.1. Dinamik seri. Zaman serilerinin sınıflandırılması

Bir dinamik seri, bir kronolojik seri, bir dinamik seri, bir zaman serisi, incelenen olgunun gelişim düzeyini karakterize eden, zaman içinde sıralanan bir dizi sayısal göstergedir. Bu nedenle herhangi bir dinamik seri iki zorunlu öğeyi içerir: birincisi zaman ve ikincisi göstergenin spesifik değeri veya serinin seviyesi. Dinamik seriler aşağıdaki özelliklere göre farklılık gösterir.

1. Zamanla– moment ve aralık serileri. Aralık dinamikleri serisi– bir olgunun düzeyinin, belirli bir süre boyunca biriken veya yeni üretilen bir sonucu ifade ettiği bir dizi. Bunlar, örneğin, yılın ayına göre üretim hacmi göstergeleri dizisi, bireysel dönemlere göre çalışılan adam-gün sayısı vb.'dir. Eğer serinin seviyesi, incelenen olgunun belirli bir zamanda gerçek varlığını gösteriyorsa, o zaman seviyeler seti oluşur. dinamiklerin moment serisi. Moment serilerine örnek olarak yılın başındaki nüfus göstergeleri dizileri, dönem başında bazı malzemelerin stok miktarı vb. verilebilir. Moment serileri ile aralık serileri arasındaki önemli bir analitik fark, bir aralık serisinin düzeylerinin toplamının çok gerçek bir gösterge vermesidir - yıl için toplam üretim çıktısı, toplam işçilik maliyetleri, toplam hisse satışı vb. Bir an serisinin seviyeleri, bazen sayılmasına rağmen, kural olarak gerçek bir içeriğe sahip değildir.

2. Seviyelerin sunum şekline göre - mutlak, göreceli ve ortalama değerler dizisi (tablo 6.1 – 6.3).

3. Tarihler veya zaman aralıkları arasındaki mesafeye göre Tam ve eksik kronolojik serileri ayırt eder.

Dinamik satırları tamamlayın kayıt veya dönem bitiş tarihlerinin eşit aralıklarla birbirini takip etmesi durumunda oluşur. Bunlar eşit aralıklı dinamik serileridir (bkz. Tablo 6.1 ve 6.2). Tamamlanmamış– eşit aralıklar ilkesine uyulmadığı zaman (bkz. Tablo 6.3).

Tablo 6.1

MICEX'te ABD doları satış hacmi, milyon dolar.

Tablo 6.3

Aile üyesi başına temel gıda ürünleri tüketimi, kg/yıl

Sayısal seviyeleri kullanarak bir olgunun gelişimi hakkında fikir edinmek için, bir seriyi derlerken dinamiklerin karşılaştırmalı bir forma getirilmesi gerekir.

İstatistikler karşılaştırılabilir olmalı bölgeye göre, kapsanan nesnelerin aralığı, ölçü birimleri, kayıt süresi, fiyatlar, hesaplama metodolojisi. Bölgeye göre karşılaştırılabilirlik sınırları değişen ülke ve bölgelere ilişkin verilerin eski sınırlara göre yeniden hesaplanması gerektiği anlamına gelir. Kapsanan nesnelerin aralığı açısından karşılaştırılabilirlik koleksiyonları eşit sayıda öğeyle karşılaştırmak anlamına gelir. Bölgesel ve hacimsel karşılaştırılabilirlik, dinamik serilerin kapatılmasıyla, mutlak seviyelerin göreceli seviyelerle değiştirilmesiyle veya koşullu mutlak seviyelere yeniden hesaplanmasıyla sağlanır. sağlanmasında özel bir zorluk yoktur. karşılaştırılabilirlik veri ölçü birimlerine göre; maliyet karşılaştırılabilirliği Karşılaştırılabilir fiyatlar sistemiyle elde edilir.

Dinamik serisinin sayısal seviyeleri şu şekilde olmalıdır: zamanında sipariş edildi. Bireysel seviyelerin ihmal edildiği serilerin analizine izin verilmez; eğer bu tür atlamalar kaçınılmazsa, bunlar koşullu hesaplanmış değerlerle doldurulur.

6.2. Zaman serisi analizinin göstergeleri

Bir olguyu zaman içinde incelerken araştırmacı, değişimin yoğunluğunu tanımlama ve ortalama dinamikleri hesaplama sorunuyla karşı karşıya kalır. Uygun göstergeler oluşturularak çözülür. Zaman içindeki değişimin yoğunluğunu karakterize etmek için bu tür göstergeler şöyle olacaktır:
1) mutlak artış,
2) büyüme oranı,
3) büyüme oranı,
4) Yüzde bir artışın mutlak değeri.

Dinamik göstergelerin hesaplanması aşağıdaki tabloda sunulmaktadır.

Dizin	Temel	Zincir
Mutlak artış *	Y i -Y 0	Y i -Y i-1
Büyüme katsayısı (Kr)	Y ben: Y 0	Y i: Y i-1
Büyüme oranı (T r)	(Y i: Y 0)×100	(Y i: Y i-1)×100
Büyüme katsayısı (K pr)**
Büyüme oranı (T pr)
Yüzde bir artışın mutlak değeri (A)

*
**

Karşılaştırmanın dinamik serideki ilk zaman periyodu (an) ile yapılması durumunda, şunu elde ederiz: temel göstergeler.Önceki bir dönemle veya zaman noktasıyla bir karşılaştırma yapılırsa, o zaman hakkında konuşuruz. zincir göstergeleri.

Bir örneğe bakalım. Rusya'nın en büyük 15 borsasındaki hisse satışlarının hacimleri ve dinamikleri hakkında 1993 yılının beş ayına ilişkin veriler bulunmaktadır.

Ortalama dinamik göstergeler sistemi şunları içerir:
ortalama satır seviyesi,
ortalama mutlak artış,
ortalama büyüme oranı,
ortalama büyüme oranı.

Ortalama satır düzeyi – Bu, bir olgunun mevcut zaman dizisinden tek bir aralık veya an boyunca gelişiminin sonuçlarını özetleyen bir göstergedir. Bir dinamik serisinin ortalama seviyesinin hesaplanması, bu serinin türüne ve her seviyeye karşılık gelen aralığın boyutuna göre belirlenir.

Eşit zaman dilimlerine sahip aralık serileri için Y'nin ortalama düzeyi aşağıdaki şekilde hesaplanır:

burada n veya (n +1), zaman serisinin toplam uzunluğu veya her biri kendi seviyesine sahip olan eşit zaman periyotlarının toplam sayısıdır Y ben (1 = 1, 2, ..., n veya 1 = 0 , 1, 2, ..., n).

Ortalama mutlak artış aralıkları (anları) numaralandırma yöntemine bağlı olarak formüller kullanılarak hesaplanır.

.

Ortalama büyüme oranı:

olarak hesaplanan ortalama büyüme oranı nerede . Burada K zinciri – zincir büyüme katsayıları;

Ortalama büyüme oranı(%) tek bir yöntemle belirlenir:

6.3. Kalkınma trendi çalışması

Herhangi bir dinamik dizisi teorik olarak bileşenler biçiminde temsil edilebilir:
1) trend – bir zaman serisinin gelişimindeki ana eğilim (seviyelerinde artış veya azalmaya doğru);
2) mevsimsel olanlar da dahil olmak üzere döngüsel (periyodik) dalgalanmalar;
3) rastgele dalgalanmalar.

Bir trendi incelemek iki ana aşamayı içerir:
1) dinamik seriler bir trendin varlığı açısından kontrol edilir;
2) zaman serileri hizalanır ve elde edilen sonuçların ekstrapolasyonuyla trend doğrudan belirlenir.

Doğrudan trend seçimiüç yöntemle üretilebilir.

1. Aralıkların genişletilmesi. Dinamik seri yeterince büyük sayıda eşit aralığa bölünmüştür. Aralıklar boyunca ortalama seviyeler, olgunun gelişimindeki eğilimin görülmesine izin vermiyorsa, her aralığın uzunluğunu artırarak (aynı zamanda aralık sayısı azalır) geniş zaman aralıklarındaki seviyeleri hesaplamaya devam edin.

2. Hareketli ortalama. Bu yöntemde serinin başlangıç ​​seviyeleri, belirli bir seviyeden ve onu simetrik olarak çevreleyen birkaç seviyeden elde edilen ortalama değerlerle değiştirilir. Ortalama değerin hesaplandığı seviyelerin tam sayısı, yumuşatma aralığı olarak adlandırılır. Boşluk tek (3, 5, 7 vb. noktalar) veya çift (2, 4, 6 vb. noktalar) olabilir.

Tek düzgünleştirmede elde edilen aritmetik ortalama değer hesaplanan aralığın ortasına atanır; çift düzgünleştirmede bu yapılamaz. Bu nedenle, çift aralıklı bir seri işlenirken, bunlar yapay olarak tek hale getirilir, bunun için en yakın daha büyük tek aralık oluşturulur, ancak aşırı seviyelerinden yalnızca% 50'si alınır.

Hareketli ortalama yumuşatma tekniğinin dezavantajı, serinin başındaki ve sonundaki noktalar için yumuşatılmış seviyelerin belirlenmesinin geleneksel olmasıdır. Ağırlıklı aritmetik ortalamanın hesaplanması gibi özel teknikler kullanılarak elde edilirler.

3. Analitik hizalama. Bu, incelenen olgunun zaman içinde gelişimindeki ana eğilimin tanımı olarak anlaşılmaktadır. Gelişim araştırmacıya sanki sadece zamanın geçişine bağlıymış gibi görünür. Sonuç olarak, zaman serilerinin hizalanması, tüm nedensel faktörlerin eyleminin en genel, özet, zaman-belirgin sonucunun ortaya çıkmasına neden olur. Bir serinin belirli seviyelerinin genel eğilime karşılık gelen seviyelerden sapması, rastgele veya döngüsel olarak ortaya çıkan faktörlerin etkisiyle açıklanmaktadır. Sonuç olarak bir trend modeline ulaşıyorlar.

nerede f(t) – gelişme eğiliminin belirlediği düzey;

e t – trendden rastgele ve döngüsel sapma.

Bir zaman serisinin analitik hizalanmasının amacı, f(t) analitik veya grafiksel bağımlılığını belirlemektir. Uygulamada mevcut zaman serileri kullanılarak f(t) fonksiyonunun türü ve parametreleri belirlenmekte ve ardından trendden sapmaların davranışı analiz edilmektedir. f(t) fonksiyonu, incelenen sürecin anlamlı bir açıklamasını sağlayacak şekilde seçilir.

Hizalama sırasında en sık aşağıdaki bağımlılıklar kullanılır:

Doğrusal bağımlılık orijinal zaman serisinde artma veya azalma eğilimi göstermeyen az çok sabit mutlak zincir artışlarının olduğu durumlarda seçilir.

Parabolik bağımlılık mutlak zincir artışlarının kendileri bir gelişme eğilimi gösteriyorsa, ancak mutlak zincir artışlarının (ikinci dereceden farklar) mutlak zincir artışları herhangi bir gelişme eğilimi göstermiyorsa kullanılır.

Üstel bağımlılıklar Orijinal zaman serisinde az ya da çok sabit nispi büyüme varsa (zincir büyüme oranlarının, büyüme oranlarının, büyüme katsayılarının istikrarı) veya böyle bir sabitliğin yokluğunda nispi büyüme göstergelerindeki değişikliklerde istikrarın (zincir büyüme) olması durumunda kullanılır. zincir büyüme oranları, zincir büyüme katsayıları, zincir katsayıları veya büyüme oranları vb.).

Parametreler (a 0 , a 1 , a 2 , ...) aşağıdaki yöntemler kullanılarak tahmin edilir:
1) seçilen noktaların yöntemi,
2) en az mesafe yöntemi,
3) en küçük kareler yöntemi (LSM).

Çoğu hesaplamada, gerçek seviyelerin düzleştirilmiş olanlardan en küçük karesel sapmalarının toplamını sağlayan en küçük kareler yöntemi kullanılır:

Doğrusal bir bağımlılık için (f(t)=a 0 +a 1 t), a 0 parametresinin genellikle bir yorumu yoktur, ancak bazen serinin genelleştirilmiş bir başlangıç ​​seviyesi olarak kabul edilir; ve 1 bağ kuvvetidir, yani. Zaman bir birim değiştiğinde sonucun ne kadar değişeceğini gösteren parametre. Böylece a, sabit bir teorik mutlak artış olarak temsil edilebilir. Bir regresyon denklemi oluşturulduktan sonra güvenilirliği değerlendirilir. Bu Fisher testi (F) kullanılarak yapılır. Gerçek seviye (F gerçeği) teorik (tablo) değerle karşılaştırılır:

burada k, trendi tanımlayan fonksiyonun parametre sayısıdır;
n – serinin seviye sayısı;

F gerçeği, v 1 = (k-1), v 2 = (n-k) serbestlik derecesi ve anlamlılık düzeyi a'da (genellikle a = 0,05) F teorisi ile karşılaştırılır. Eğer F olgusu > F teorisi ise regresyon denklemi anlamlıdır, yani. Oluşturulan model gerçek zaman eğilimine uygundur.

Hizalama doğrusal bir trend modeli kullanılarak gerçekleştirildi. Denklemin parametreleri en küçük kareler yöntemi kullanılarak tahmin edildi.

Dolayısıyla, t= -13, -11, -9, ..., +13 için f(t) = y t = 10,128-0,073t veya t = 0, 1 için f(t) = y t = 11,077-0,1461, ..., 13.

Son regresyon denkleminin parametreleri şu şekilde yorumlanabilir: a 0 = 11.077, Rusya'da 1977 öncesi dönemdeki ilk evlenme oranıdır; ve 1 = -0,146 bağlantının gücünün bir göstergesidir, yani. Rusya'da 1977'den 1990'a kadar olan dönemde evlilik oranı yıllık 0,146 azaldı.

Örnek olarak, 1977'den 1990'a kadar Rusya'da 1000 kişi başına kayıtlı evlilik sayısını düşünün:

İnsanın toplumsal yaşamında meydana gelen tüm süreç ve olaylar istatistik biliminin inceleme konusudur; sürekli hareket ve değişim halindedirler.

İstatistik biliminde zaman serileri, zaman içinde olgularda meydana gelen değişiklikleri karakterize eden istatistiksel verilerdir; toplumun çeşitli alanlarında (örneğin, ekonomik, politik ve kültürel) olguların gelişiminde ortaya çıkan modelleri belirlemek ve incelemek için oluşturulurlar.

Dinamik seride iki ana unsur vardır:

1) zaman göstergesi (g);

2) incelenen olgunun gelişim düzeyleri (y). Dinamik serilerde, belirli zaman tarihleri ​​veya bireysel dönemler, zaman göstergeleri olarak hizmet edebilir.

Dinamik seriyi oluşturan seviyeler, incelenen olgunun veya sürecin zaman içindeki gelişiminin niceliksel değerlendirmesini belirler; göreceli, mutlak veya ortalama değerler olarak ifade edilebilirler. Zaman serilerinin seviyeleri, incelenen olgunun doğasına bağlı olarak belirli zaman tarihleriyle veya bireysel dönemlerle ilgili olabilir.

Zaman serisi karşılaştırılabilir istatistiksel göstergelerden oluşur. Zaman serilerinin doğru şekilde oluşturulması için, incelenen istatistiksel popülasyonun bileşiminin aynı bölgeye, aynı nesne aralığına ait olması ve aynı metodoloji kullanılarak hesaplanması gerekir.

Zaman serisi verileri aynı ölçü birimleriyle ifade edilmeli, seri değerleri arasındaki zaman aralıkları mümkün olduğunca aynı olmalıdır.

Dinamik seriler moment, aralık ve ortalama serilere ayrılır.

Moment dinamiği serileri, incelenen süreçlerin belirli tarihlerdeki durumunu gösterir.

Aralıklı zaman serileri, incelenen süreçlerin bireysel zaman dilimleri için geliştirilmesinin veya işleyişinin sonuçlarını gösterir.

Ortalama zaman serisinin hesaplanması. Belirli bir dönem için süreci karakterize etmek amacıyla zaman serisinin tüm üyelerinden ortalama seviye hesaplanır.

Hesaplama yöntemleri zaman serisinin türüne bağlıdır. Aralık serileri için ortalama, aritmetik ortalama formülü kullanılarak hesaplanır, eşit aralıklar için basit aritmetik ortalama, eşit olmayan aralıklar için ise ağırlıklı aritmetik ortalama kullanılır.

Bir moment serisinin ortalama değerlerini bulmak için kronolojik ortalama kullanılır:

Ortalama kronolojik moment serisi, serinin tüm seviyelerinin toplamının serinin üye sayısına bir eksi bölünmesiyle elde edilir ve serinin ilk ve son üyeleri ikiye bölünür.

Dönemler arasındaki aralıkların eşit olmaması durumunda ağırlıklı aritmetik ortalama kullanılır ve komşu düzey değerlerinin ikili ortalamalarını içeren tarihler arasındaki zaman aralıkları ağırlık olarak alınır.

İstatistiklerde zaman serilerini analiz etmek için seri düzeyi, ortalama düzey, mutlak büyüme, büyüme hızı, büyüme katsayısı, büyüme hızı, kurşun katsayısı, büyümenin yüzde birlik mutlak değeri gibi göstergeler kullanılmaktadır.

Serinin düzeyi, dinamik serinin her bir üyesinin mutlak değeridir. Bir serinin tüm seviyeleri onun dinamiklerini karakterize eder. Serinin başlangıç, son ve orta seviyeleri bulunmaktadır. Başlangıç ​​seviyesi serinin ilk teriminin değeridir. Son seviye serinin son üyesinin değeridir, ortalama seviye ise dinamik serinin tüm değerlerinin ortalamasıdır.

Mutlak artış- bu en önemli istatistiksel göstergelerden biridir; belirli bir seviye ile önceki veya ilk seviye arasındaki fark olarak tanımlanan, belirli bir süre boyunca incelenen fenomendeki artışın veya azalmanın boyutunu karakterize eder. Karşılaştırmanın yapıldığı seviyeye mevcut seviye, karşılaştırmanın yapıldığı seviyeye ise karşılaştırmaya esas teşkil etmesinden dolayı temel seviye denir. Bir serinin her seviyesi bir öncekiyle karşılaştırılırsa zincir göstergeler elde edilir, serinin tüm seviyeleri aynı başlangıç ​​seviyesiyle karşılaştırılırsa ortaya çıkan göstergelere temel göstergeler denir.

Dinamik seriler için y 0, y 1, y 2,…, sen N-1 , y n , aşağıdakilerden oluşur N+1 seviye, mutlak büyüme aşağıdaki formüllerle belirlenir:

1) zincir: ?BEN = y Ben– y Ben -1 ;

2) temel ? = y Ben– 0,

Nerede sen Ben– geçerli satır düzeyi;

sen Ben ben;

sen 0 – serinin başlangıç ​​seviyesi.

Ortalama mutlak büyümenin formülü:

Nerede ?y– ortalama mutlak artış;

sen N– satırın son seviyesi;

sen 0 – serinin başlangıç ​​seviyesi.

Büyüme hızı ve büyüme hızı göstergelerini hesaplayın. Büyüme oranı, istatistiksel sürecin belirli bir seviyesinin önceki veya ilk seviyeye oranını yüzde olarak ifade eden en yaygın istatistiksel göstergedir. Belirli bir seviyenin bir önceki seviyeye oranı olarak hesaplanan büyüme oranlarına zincir, başlangıç ​​seviyesine ise temel denir.

Büyüme oranları aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:

1) zincir:

2) temel:

Nerede sen Ben– geçerli satır düzeyi;

sen Ben-1 – önceki seviye ben;

en 0 – serinin başlangıç ​​seviyesi.

Büyüme oranlarının karşılaştırma tabanı 1 olarak alınırsa ortaya çıkan istatistiksel göstergelere büyüme katsayıları adı verilir.

Büyüme oranı, yüzde olarak ifade edilen mutlak büyümenin önceki veya başlangıç ​​seviyesine oranıdır. Büyüme oranı, büyüme oranı verilerinden hesaplanabilir. Bunu yapmak için, büyüme oranından 100'ü veya büyüme katsayısından 1'i çıkarmanız gerekir, ikinci durumda Kpr büyüme katsayısını elde ederiz.

Büyüme oranları aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:

1) zincir: Tpr. = (y – sen Ben -1); sen Ben-1 = TR.ts. – 100 veya (Kr.ts. – 1) x 100;

2) temel: Tpr. = (y Ben– y 0); y 0 = Tr.b. – 100 veya (Cr.b. – 1) x 100.

Tüm dönem boyunca ortalama büyüme ve kazanç oranını karakterize etmek için ortalama büyüme ve kazanç oranı hesaplanır. Ortalama büyüme oranı (katsayı) geometrik ortalama formülü ile belirlenir, ortalama büyüme oranı dinamik serinin ilk ve son üyelerinin mutlak verilerinden hesaplanırken aşağıdaki geometrik ortalama formülü uygulanır:

Nerede en 1 - İlk seviye;

sen N– son seviye;

N– serinin üye sayısı.

Zincir büyüme katsayıları varsa, ortalama büyüme katsayısı aşağıdaki formülle belirlenir:

Nerede İLE 1 , İLE 2 , K 3 …K N– herhangi bir dönem için büyüme oranları.

İlerleme katsayısı aynı zaman dilimleri için iki dinamik serinin temel büyüme oranlarının oranıdır.K op avans katsayısını belirten, ilk dinamik serinin temel büyüme oranları - K 1'e, ikincisi - K 11'e kadar, Sonra:

İLE operasyon = K 1 / 11'e kadar.

Bu katsayı, bir dizi dinamik seviyesinin diğerine kıyasla kaç kat daha hızlı büyüyeceğini gösterir.Mutlak büyümenin büyüme oranına oranı, aşağıdaki formüle göre yüzde birin mutlak değeridir:

%A = ? (mutlak artış) / Tpr.

Enterpolasyon ve ekstrapolasyon

Bir zaman serisinin bilinmeyen ara değerlerini çözmek için enterpolasyon yöntemi kullanılır.

İnterpolasyon– bir zaman serisinin bilinmeyen ara değerlerini belirlemek için bir yöntem.

Enterpolasyon, esasen, belirli bir zaman dilimi içinde mevcut modelin yaklaşık bir yansımasından oluşur - bu zaman periyodunun ötesine geçmeyi gerektiren ekstrapolasyonun aksine.

Ekstrapolasyon- geçmişteki benzer popülasyonların gözlemlenmesinden elde edilen sonuçların geleceğe vb. genişletilmesiyle, gözlemlenmemiş popülasyonlar ve olaylar için niceliksel özelliklerin belirlenmesine yönelik bir yöntem.

Bir dizi dinamiğin ortalama seviyesi, mutlak seviyelerin tipik değerini karakterize eder.

Aralıklı zaman serisindeki ortalama seviye y, seviyelerin toplamı y'ye bölünerek hesaplanır; sayılarına göre

Eşit zaman tarihlerine sahip bir moment serisi dinamiklerinde seviye şu şekilde belirlenecektir:

Eşit olmayan tarihlere sahip bir dizi dinamikte ortalama seviye belirlenir:

Bireysel mutlak artışların bir dizi dinamikte genelleştirilmesi özelliğine ortalama mutlak artış denir.

Ortalama mutlak artış enşu şekilde tanımlanır: mutlak zincir toplamı artar (y N) sayılarına bölünür (N):

Ortalama mutlak artış, mutlak dinamik seriler kullanılarak da belirlenebilir; bu amaçla nihai değer ile son değer arasındaki fark hesaplanır. en P ve temel en 0 incelenen dönemin seviyeleri, M– 1 alt dönem.

Ortalama mutlak büyüme oranı aşağıdaki formülle belirlenir:

Ortalama büyüme oranı (T R ) – bunlar genel bir özelliğe sahip bir dizi dinamiğin bireysel büyüme oranlarıdır, formülü:

Mutlak dinamik düzeylere göre belirlenen ortalama büyüme oranı aşağıdaki gibidir:

Temel ve zincirleme büyüme oranları arasındaki ilişkiye dayanarak ortalama büyüme oranı aşağıdaki formülle belirlenir:

Ortalama büyüme oranı T P büyüme oranları ve artışlar arasındaki ilişkiye dayanmaktadır. Ortalama büyüme oranları hakkında bilgi varsa T, daha sonra bağımlılık Tp'nin ortalama büyüme oranını elde etmek için kullanılır.