Yerçekimi kuvvetleri. Yerçekimi kanunu

« Fizik - 10. sınıf"

Ay neden Dünya'nın etrafında dönüyor?
Ay durursa ne olur?
Gezegenler neden Güneş'in etrafında dönüyor?

1. Bölümde kürenin, Dünya yüzeyine yakın tüm cisimlere aynı ivmeyi, yani yerçekimi ivmesini aktardığı ayrıntılı olarak tartışıldı. Ancak eğer küre bir cisme ivme kazandırıyorsa, o zaman Newton'un ikinci yasasına göre cisme bir miktar kuvvetle etki eder. Dünyanın bir cisme uyguladığı kuvvete denir yer çekimi. Önce bu kuvveti bulacağız, sonra da evrensel çekim kuvvetini ele alacağız.

Mutlak değerdeki ivme Newton'un ikinci yasasına göre belirlenir:

İÇİNDE Genel dava vücuda etki eden kuvvete ve kütlesine bağlıdır. Yer çekimi ivmesi kütleye bağlı olmadığından yer çekimi kuvvetinin kütleyle orantılı olması gerektiği açıktır:

Fiziksel nicelik yerçekiminin ivmesidir ve tüm cisimler için sabittir.

F = mg formülüne dayanarak, belirli bir cismin kütlesini standart bir kütle birimiyle karşılaştırarak cisimlerin kütlesini ölçmek için basit ve pratik olarak uygun bir yöntem belirleyebilirsiniz. İki cismin kütlelerinin oranı, cisimlere etki eden yerçekimi kuvvetlerinin oranına eşittir:

Bu, cisimlere etki eden yerçekimi kuvvetleri aynıysa kütlelerinin de aynı olduğu anlamına gelir.

Bu, yaylı veya kaldıraçlı terazilerde tartılarak kütlelerin belirlenmesinin temelidir. Bir cismin bir kefeye uyguladığı basınç kuvvetinin, cisme uygulanan yer çekimi kuvvetine eşit ağırlıkların, başka bir kefeye uyguladığı yer çekimi kuvvetine eşit basınç kuvveti ile dengelenmesi sağlanarak; ağırlıkları kullanarak vücudun kütlesini belirleriz.

Dünya'ya yakın belirli bir cisme etki eden yerçekimi kuvveti, yalnızca Dünya yüzeyine yakın belirli bir enlemde sabit kabul edilebilir. Eğer cisim kaldırılırsa veya farklı enlemdeki bir yere taşınırsa yer çekimi ivmesi ve dolayısıyla yer çekimi kuvveti değişecektir.

Evrensel yerçekimi kuvveti.

Newton, Dünya'ya bir taşın düşme nedeninin, Ay'ın Dünya etrafındaki hareketi ile gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketinin aynı olduğunu kesin olarak kanıtlayan ilk kişi oldu. Bu evrensel yerçekimi kuvveti, Evrendeki herhangi bir cisim arasında hareket eder.

Newton, hava direnci olmasaydı, yüksek bir dağdan (Şekil 3.1) belirli bir hızla atılan bir taşın yörüngesinin, Dünya yüzeyine asla ulaşamayacak şekilde olabileceği sonucuna vardı. ama gezegenlerin göksel uzaydaki yörüngelerini tanımladıkları gibi onun etrafında hareket edeceklerdi.

Newton bu nedeni buldu ve bunu tek bir formülle - evrensel çekim yasası - doğru bir şekilde ifade edebildi.

Evrensel çekim kuvveti, kütlelerine bakılmaksızın tüm cisimlere aynı ivmeyi verdiği için, etki ettiği cismin kütlesiyle orantılı olmalıdır:

“Yerçekimi genel olarak tüm cisimler için vardır ve her birinin kütlesiyle orantılıdır... Bütün gezegenler birbirlerine doğru çekim yapar…” I. Newton

Ancak, örneğin Dünya, Ay'ın kütlesiyle orantılı bir kuvvetle Ay'a etki ettiği için, Newton'un üçüncü yasasına göre Ay, Dünya'ya aynı kuvvetle etki etmelidir. Üstelik bu kuvvetin Dünya'nın kütlesiyle orantılı olması gerekir. Eğer yerçekimi kuvveti gerçekten evrenselse, o zaman belirli bir cismin yanından, bu diğer cismin kütlesiyle orantılı bir kuvvetin başka herhangi bir cisme etki etmesi gerekir. Sonuç olarak, evrensel yerçekimi kuvveti, etkileşen cisimlerin kütlelerinin çarpımı ile orantılı olmalıdır. Buradan evrensel çekim yasasının formülasyonu çıkar.

Evrensel çekim yasası:

İki cisim arasındaki karşılıklı çekim kuvveti, bu cisimlerin kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılıdır ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır:

Orantılılık faktörü G denir yerçekimi sabiti.

Yerçekimi sabiti, eğer aralarındaki mesafe 1 m ise, her biri 1 kg ağırlığındaki iki malzeme noktası arasındaki çekim kuvvetine sayısal olarak eşittir.Aslında, m1 = m2 = 1 kg kütleleri ve r = 1 m mesafesiyle, biz G = F (sayısal olarak) elde edin.

Evrensel bir yasa olarak evrensel çekim yasasının (3.4) geçerli olduğu unutulmamalıdır. maddi noktalar. Bu durumda, yerçekimi etkileşiminin kuvvetleri bu noktaları birleştiren çizgi boyunca yönlendirilir (Şekil 3.2, a).

Top şeklindeki homojen cisimlerin (maddi noktalar olarak kabul edilemeseler bile, Şekil 3.2, b) formül (3.4) ile belirlenen kuvvetle de etkileşime girdiği gösterilebilir. Bu durumda r, topların merkezleri arasındaki mesafedir. Karşılıklı çekim kuvvetleri topların merkezlerinden geçen düz bir çizgi üzerindedir. Bu tür kuvvetlere denir merkezi. Genellikle Dünya'ya düştüğünü düşündüğümüz cisimlerin boyutları Dünya'nın yarıçapından (R ≈ 6400 km) çok daha küçüktür.

Bu tür cisimler, şekillerine bakılmaksızın, maddi noktalar olarak kabul edilebilir ve r'nin, belirli bir cisimden Dünyanın merkezine olan mesafe olduğu akılda tutularak, yasayı (3.4) kullanarak Dünya'ya olan çekim kuvvetini belirleyebilirler.

Dünya'ya atılan bir taş, yerçekiminin etkisi altında düz bir yoldan sapacak ve kavisli bir yörünge tanımladıktan sonra sonunda Dünya'ya düşecektir. Daha yüksek bir hızla fırlatırsanız daha da düşecektir." I. Newton

Yerçekimi sabitinin belirlenmesi.

Şimdi yerçekimi sabitini nasıl bulacağımızı öğrenelim. Öncelikle G'nin belirli bir adı olduğunu unutmayın. Bunun nedeni, evrensel çekim yasasında yer alan tüm niceliklerin birimlerinin (ve buna bağlı olarak adlarının) daha önce belirlenmiş olmasıdır. Yer çekimi kanunu verir yeni bağlantı belirli birim adlarıyla bilinen miktarlar arasında. Bu nedenle katsayı adlandırılmış bir miktar olarak ortaya çıkar. Evrensel çekim yasası formülünü kullanarak, yerçekimi sabiti biriminin adını SI'da bulmak kolaydır: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

G'yi ölçmek için, evrensel çekim yasasında yer alan tüm nicelikleri bağımsız olarak belirlemek gerekir: hem kütleler, kuvvet hem de cisimler arasındaki mesafe.

Buradaki zorluk, küçük kütleli cisimler arasındaki çekim kuvvetlerinin son derece küçük olmasıdır. Bu nedenle, yerçekimi kuvvetleri doğadaki tüm kuvvetler arasında en evrensel olanı olmasına rağmen, vücudumuzun çevredeki nesnelere olan çekimini ve nesnelerin karşılıklı olarak birbirlerine olan çekiciliğini fark etmeyiz. Kütleleri 60 kg olan ve birbirlerinden 1 m uzaklıkta bulunan iki kişi yalnızca yaklaşık 10 -9 N'luk bir kuvvetle çekilmektedir. Bu nedenle, yer çekimi sabitini ölçmek için oldukça incelikli deneylere ihtiyaç vardır.

Yerçekimi sabiti ilk olarak 1798 yılında İngiliz fizikçi G. Cavendish tarafından burulma dengesi adı verilen bir alet kullanılarak ölçüldü. Burulma dengesinin şeması Şekil 3.3'te gösterilmektedir. Uçlarında iki eşit ağırlığa sahip hafif bir sallayıcı, ince elastik bir iple asılıdır. Yakınlarda iki ağır top sabitlendi. Ağırlıklar ve sabit toplar arasında yerçekimi kuvvetleri etki eder. Bu kuvvetlerin etkisi altında, külbütör, ortaya çıkan elastik kuvvet yerçekimi kuvvetine eşit oluncaya kadar ipliği döndürür ve büker. Bükülme açısına göre çekim kuvvetini belirleyebilirsiniz. Bunu yapmak için yalnızca ipliğin elastik özelliklerini bilmeniz gerekir. Cisimlerin kütleleri bilinir ve etkileşen cisimlerin merkezleri arasındaki mesafe doğrudan ölçülebilir.

Bu deneylerden yerçekimi sabiti için aşağıdaki değer elde edildi:

G = 6,67 10 -11 Nm2 / kg2.

Yalnızca muazzam kütleli cisimlerin etkileşime girmesi durumunda (veya en azından cisimlerden birinin kütlesi çok büyükse), yerçekimi kuvveti ulaşır büyük önem taşıyan. Örneğin, Dünya ve Ay birbirlerine F ≈ 2 10 20 N kuvvetiyle çekilmektedir.

Cisimlerin serbest düşüşünün ivmesinin coğrafi enleme bağlılığı.

Cismin bulunduğu noktanın ekvatordan kutuplara doğru hareket etmesiyle yer çekimi ivmesinin artmasının nedenlerinden biri de yerkürenin kutuplarda bir miktar basık olması ve Dünya'nın merkezinden yüzeyine olan uzaklığın kutuplar ekvatora göre daha azdır. Bir diğer sebep ise Dünya'nın dönmesidir.

Atalet ve yerçekimi kütlelerinin eşitliği.

Yerçekimi kuvvetlerinin en dikkat çekici özelliği, kütleleri ne olursa olsun tüm cisimlere aynı ivmeyi kazandırmasıdır. Vuruşu sıradan bir deri top ve iki kiloluk bir ağırlık tarafından eşit derecede hızlandırılan bir futbolcu hakkında ne söylersiniz? Herkes bunun imkansız olduğunu söyleyecektir. Ancak Dünya tam da böyle bir “olağanüstü futbolcu”dur; tek farkı, bedenler üzerindeki etkisinin kısa süreli bir darbe niteliğinde olmayıp, milyarlarca yıl boyunca aralıksız devam etmesidir.

Newton'un teorisinde kütle çekim alanının kaynağıdır. Dünyanın yerçekimi alanındayız. Aynı zamanda yerçekimi alanının da kaynağıyız, ancak kütlemizin Dünya'nın kütlesinden önemli ölçüde az olması nedeniyle alanımız çok daha zayıftır ve çevredeki nesneler buna tepki vermez.

Yerçekimi kuvvetlerinin olağanüstü özelliği, daha önce de söylediğimiz gibi, bu kuvvetlerin etkileşen her iki cismin kütleleriyle orantılı olmasıyla açıklanmaktadır. Newton'un ikinci yasasına dahil olan bir cismin kütlesi, cismin eylemsizlik özelliklerini, yani belirli bir kuvvetin etkisi altında belirli bir ivme kazanma yeteneğini belirler. Bu atıl kütle m ve.

Görünüşe göre bedenlerin birbirini çekme yeteneğiyle ne gibi bir ilişkisi olabilir? Cisimlerin birbirini çekme yeteneğini belirleyen kütle, yerçekimi kütlesi m r'dir.

Newton mekaniğinden eylemsizlik ve yerçekimi kütlelerinin aynı olduğu sonucu kesinlikle çıkmaz.

m ve = m r . (3.5)

Eşitlik (3.5) deneyin doğrudan bir sonucudur. Bu, bir cismin kütlesinden onun hem atalet hem de yerçekimsel özelliklerinin niceliksel bir ölçüsü olarak bahsedebileceğimiz anlamına gelir.

İnsanoğlu, tüm cisimlerin Dünya'ya düşmesini sağlayan gücü uzun zamandır biliyor. Ancak 17. yüzyıla kadar. Yalnızca Dünya'nın sahip olduğuna inanılıyordu özel mülk yüzeyine yakın bulunan cisimleri çeker. 1667'de Newton, genel olarak tüm cisimler arasında karşılıklı çekim kuvvetlerinin etki ettiğini öne sürdü. Bu kuvvetlere evrensel çekim kuvvetleri adını verdi.

Newton cisimlerin hareket yasalarını keşfetti. Bu yasalara göre ivmeli hareket ancak kuvvetin etkisi altında mümkündür. Düşen cisimler ivmeyle hareket ettiğinden, Dünya'ya doğru aşağıya doğru yönlendirilen bir kuvvetin onlara etki etmesi gerekir.

Etrafımızdaki bedenler arasındaki karşılıklı çekimi neden fark etmiyoruz? Belki bu, aralarındaki çekici kuvvetlerin çok küçük olmasıyla açıklanabilir?

Newton, cisimler arasındaki çekim kuvvetinin her iki cismin kütlesine bağlı olduğunu ve ortaya çıktığı gibi, yalnızca etkileşen cisimler (veya bunlardan en az biri) yeterince büyük bir kütleye sahip olduğunda fark edilebilir bir değere ulaştığını göstermeyi başardı.

Yerçekimi ivmesi, belirli bir yerde tüm cisimler için, herhangi bir kütleye sahip cisimler için aynı olması gibi ilginç bir özellik ile ayırt edilir. İlk bakışta bu çok tuhaf bir özellik. Sonuçta Newton'un ikinci yasasını ifade eden formülden,

bundan, kütlesi ne kadar küçükse, bir cismin ivmesinin de o kadar büyük olması gerektiği sonucu çıkar. Düşük kütleli cisimler, büyük kütleli cisimlere göre daha büyük bir ivmeyle düşmelidir. Deneyimler, serbestçe düşen cisimlerin ivmelerinin kütlelerine bağlı olmadığını göstermiştir (bkz. § 20). Bu şaşırtıcı durum için bulunabilecek tek açıklama

Gerçek şu ki, Dünya'nın bir cismi çektiği kuvvet, onun kütlesiyle orantılıdır;

Aslında bu durumda örneğin kütlenin iki katına çıkması kuvveti de iki katına çıkaracak, ancak orana eşit olan ivme değişmeden kalacaktır. Newton bunu yalnızca yaptı doğru sonuç: Evrensel yerçekiminin kuvveti, etki ettiği cismin kütlesiyle orantılıdır. Ancak bedenler birbirini çeker. Ve Newton'un üçüncü yasasına göre, eşit mutlak değerdeki kuvvetler her iki çekici cisme de etki eder. Bu, karşılıklı çekim kuvvetinin, çeken cisimlerin her birinin kütlesiyle orantılı olması gerektiği anlamına gelir. Daha sonra her iki cisim de kütlelerine bağlı olmayan ivmeler alacaktır.

Kuvvet, etkileşen cisimlerin her birinin kütlesiyle orantılıysa, bu, her iki cismin kütlelerinin çarpımı ile orantılı olduğu anlamına gelir.

İki cisim arasındaki karşılıklı çekim kuvveti başka neye bağlıdır? Newton bunun cisimler arasındaki mesafeye bağlı olması gerektiğini öne sürdü. Dünya yakınında serbest düşüşün ivmesinin eşit olduğu ve 1, 10 veya 100 m yükseklikten düşen cisimler için de aynı olduğu deneyimlerden iyi bilinmektedir, ancak bundan henüz ivmenin bağlı olmadığı sonucuna varamıyoruz. Dünya'ya olan mesafe. Newton, mesafelerin Dünya'nın yüzeyinden değil merkezinden sayılması gerektiğine inanıyordu. Ancak Dünya'nın yarıçapı 6400 km'dir. Bu nedenle, Dünya yüzeyinden onlarca veya yüzlerce metre yüksekte yer çekiminin ivmesini gözle görülür şekilde değiştiremeyeceği açıktır.

Bedenler arasındaki mesafenin karşılıklı çekim kuvvetini nasıl etkilediğini bulmak için, cisimlerin Dünya yüzeyinden büyük mesafelerde hangi ivmeyle hareket ettiğini bilmeniz gerekir.

Dünya yüzeyinden birkaç bin kilometre yükseklikte bulunan cisimlerin serbest düşüşünün dikey ivmesini ölçmenin zor olduğu açıktır. Yer çekimi kuvvetinin Dünya'ya doğru etkisi altında bir daire içinde Dünya etrafında hareket eden bir cismin merkezcil ivmesini ölçmek daha uygundur. Elastik kuvveti incelerken aynı tekniği kullandığımızı hatırlayalım. Bu kuvvetin etkisi altında bir daire içinde hareket eden bir silindirin merkezcil ivmesini ölçtük.

Evrensel yerçekimi kuvvetini incelerken doğanın kendisi fizikçilerin yardımına geldi ve Dünya çevresinde bir daire içinde hareket eden bir cismin ivmesini belirlemeyi mümkün kıldı. Böyle bir cisim Dünya'nın doğal uydusu Ay'dır. Sonuçta, eğer Newton'un varsayımı doğruysa, o zaman Ay'ın Dünya etrafındaki bir daire içinde hareket ederken merkezcil ivmesinin, Dünya'ya olan çekim kuvveti tarafından verildiğini varsaymamız gerekir. Eğer Ay ile Dünya arasındaki çekim kuvveti aralarındaki mesafeye bağlı olmasaydı, Ay'ın merkezcil ivmesi ile Dünya'nın ivmesi aynı olurdu.

Dünya yüzeyine yakın cisimlerin serbest düşüşü. Aslında, zaten bildiğimiz gibi, Ay'ın yörüngesinde hareket ettiği merkezcil ivme eşittir (bkz. Alıştırma 16, Problem 9). Ve bu, Dünya'ya yakın düşen cisimlerin ivmesinden yaklaşık 3600 kat daha azdır. Aynı zamanda Dünya'nın merkezinden Ay'ın merkezine olan mesafenin 384.000 km olduğu biliniyor. Bu, Dünya'nın yarıçapının, yani Dünya'nın merkezinden yüzeyine olan mesafenin 60 katıdır. Böylece, çeken cisimler arasındaki mesafenin 60 kat artması, ivmenin 602 kat azalmasına yol açmaktadır. Buradan, evrensel yerçekimi kuvvetinin cisimlere verdiği ivmenin ve dolayısıyla bu kuvvetin, etkileşen cisimler arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğu sonucuna varabiliriz.

Newton bu sonuca vardı.

Dolayısıyla iki kütleli cismin, mutlak değeri formülle ifade edilen bir kuvvetle birbirine çekildiğini yazabiliriz.

nerede cisimler arasındaki mesafe, y orantılılık katsayısıdır, doğadaki tüm cisimler için aynıdır. Bu evrensel çekim katsayısına çekim sabiti denir.

Yukarıdaki formül Newton'un keşfettiği evrensel çekim yasasını ifade etmektedir:

Tüm cisimler birbirlerine kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı, aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılı bir kuvvetle çekilirler.

Evrensel yerçekiminin etkisi altında, her iki gezegen de Güneş'in etrafında, yapay uydular ise Dünya'nın etrafında hareket eder.

Peki etkileşim halindeki cisimler arasındaki mesafeden ne anlaşılmalıdır? İsteğe bağlı şekle sahip iki gövdeyi ele alalım (Şekil 109). Hemen şu soru ortaya çıkıyor: Evrensel çekim yasası formülüne hangi mesafe konulmalıdır? Arasındaki mesafe

her iki cismin yüzeyinin en uzak noktaları mı yoksa tam tersine en yakın noktalar arasındaki mesafe mi? Ya da belki vücudun diğer bazı noktaları arasındaki mesafe?

Evrensel çekim yasasını ifade eden formülün (1) cisimler arasındaki mesafenin, cisimlerin maddi noktalar olarak kabul edilebilecek kadar büyük olması durumunda geçerli olduğu ortaya çıktı. Aralarındaki çekim kuvveti hesaplanırken Dünya ile Ay, gezegenler ve Güneş maddi noktalar olarak kabul edilebilir.

Cisimler top şeklindeyse, boyutları aralarındaki mesafeyle karşılaştırılabilir olsa bile, topların merkezlerinde bulunan maddi noktalar olarak birbirlerini çekerler (Şek. 110). Bu durumda bu, topların merkezleri arasındaki mesafedir.

Formül (1), büyük yarıçaplı bir top ile keyfi şekilli bir cisim arasındaki çekim kuvvetini hesaplarken de kullanılabilir. küçük boyutlar topun yüzeyine yakın bir yerde bulunur (Şek. 111). Daha sonra topun yarıçapına kıyasla gövdenin boyutları ihmal edilebilir. Çeşitli cisimlerin yerküreye olan çekiciliğini düşündüğümüzde yaptığımız da tam olarak budur.

Yerçekimi kuvveti, bu kuvvetin etki ettiği cismin, etkiye sahip olan cisme göre konumuna (koordinatlarına) bağlı olan kuvvetin bir başka örneğidir. Sonuçta yer çekimi kuvveti cisimler arasındaki mesafeye bağlıdır.

Doğadaki herhangi bir cisim arasında karşılıklı çekim kuvveti adı verilen bir kuvvet vardır. evrensel yerçekimi kuvveti(veya yerçekimi kuvvetleri). 1682 yılında Isaac Newton tarafından keşfedilmiştir. Henüz 23 yaşındayken, Ay'ı yörüngesinde tutan kuvvetlerin, bir elmanın Dünya'ya düşmesini sağlayan kuvvetlerle aynı nitelikte olduğunu öne sürdü.

Yer çekimi (mg) kesinlikle dikey olarak yönlendirilir dünyanın merkezine; Yerkürenin yüzeyine olan mesafeye bağlı olarak yerçekimi ivmesi farklıdır. Orta enlemlerdeki Dünya yüzeyinde değeri yaklaşık 9,8 m/s 2'dir. Dünya yüzeyinden uzaklaştıkça G azalır.

Vücut ağırlığı (ağırlık gücü) – bir cismin etki ettiği kuvvettiryatay destek veya süspansiyonu uzatır. Vücudun olduğu varsayılıyor desteğe veya süspansiyona göre hareketsiz. Vücudun Dünya'ya göre hareketsiz kalmasına izin verin yatay masa. Mektupla belirtilir R.

Vücut ağırlığı ve yerçekimi doğası gereği farklılık gösterir: Bir cismin ağırlığı, moleküller arası kuvvetlerin etkisinin bir tezahürüdür ve yerçekimi kuvveti, yerçekimi niteliğindedir.

Hızlanma ise bir = 0 , ardından ağırlık kuvvete eşit, vücudun Dünya'ya çekilmesiyle, yani . [P] = N.

Durum farklıysa ağırlık değişir:

• eğer hızlanma A eşit değil 0 , ardından ağırlık P = mg - ma (aşağı) veya P = mg + ma (yukarı);
• vücut serbestçe düşüyorsa veya serbest düşüş ivmesiyle hareket ediyorsa, ör. bir =G(Şekil 2), o zaman vücut ağırlığı eşittir 0 (P=0 ). Ağırlığının sıfır olduğu cismin durumuna ne ad verilir? ağırlıksızlık.

İÇİNDE ağırlıksızlık Astronotlar da var. İÇİNDE ağırlıksızlık Basketbol oynarken ya da dans ederken zıpladığınızda siz de bir an kendinizi buluyorsunuz.

Ev deneyi: Plastik şişe dibinde bir delik bulunur ve suyla doldurulur. Belli bir yükseklikten ellerimizden bırakıyoruz. Şişe düşerken delikten su akmıyor.

İvmeyle hareket eden bir cismin ağırlığı (asansörde) Asansördeki bir cisim aşırı yüklenmeye maruz kalır

TANIM

Evrensel çekim yasası I. Newton tarafından keşfedildi:

İki cisim birbirini, çarpımlarıyla doğru orantılı, aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olarak çeker:

Evrensel çekim yasasının açıklaması

Katsayı yerçekimi sabitidir. SI sisteminde yerçekimi sabiti şu anlama gelir:

Görüldüğü gibi bu sabit çok küçüktür, bu nedenle küçük kütleli cisimler arasındaki çekim kuvvetleri de küçüktür ve pratikte hissedilmez. Ancak kozmik cisimlerin hareketi tamamen yerçekimi tarafından belirlenir. Evrensel çekimin varlığı veya başka bir deyişle çekim etkileşimi, Dünya'nın ve gezegenlerin ne tarafından "desteklendiğini" ve neden Güneş'in etrafında belirli yörüngeler boyunca hareket ettiklerini ve ondan uçmadıklarını açıklıyor. Evrensel çekim yasası, gök cisimlerinin birçok özelliğini (gezegenlerin, yıldızların, galaksilerin ve hatta kara deliklerin kütleleri) belirlememize olanak tanır. Bu yasa, gezegenlerin yörüngelerinin büyük bir doğrulukla hesaplanmasını ve matematiksel model Evren.

Evrensel çekim yasasını kullanarak kozmik hızlar da hesaplanabilir. Örneğin, dünya yüzeyi üzerinde yatay olarak hareket eden bir cismin üzerine düşmeyeceği, dairesel bir yörüngede hareket edeceği minimum hız 7,9 km/s'dir (ilk kaçış hızı). Dünyayı terk etmek için, yani. Yer çekiminin üstesinden gelebilmek için cismin 11,2 km/s hıza (ikinci kaçış hızı) sahip olması gerekir.

Yerçekimi en şaşırtıcı doğa olaylarından biridir. Yerçekimi kuvvetlerinin yokluğunda Evrenin varlığı imkansız olurdu; Evren ortaya çıkamazdı bile. Yerçekimi Evrendeki birçok süreçten sorumludur; onun doğuşu, kaos yerine düzenin varlığı. Yer çekiminin doğası hala tam olarak anlaşılamamıştır. Şimdiye kadar hiç kimse düzgün bir yerçekimi etkileşimi mekanizması ve modeli geliştiremedi.

Yer çekimi

Yerçekimi kuvvetlerinin tezahürünün özel bir durumu yerçekimi kuvvetidir.

Yerçekimi her zaman dikey olarak aşağıya doğru (Dünyanın merkezine doğru) yönlendirilir.

Yer çekimi kuvveti bir cismin üzerine etki ediyorsa, o zaman cisim de etki eder. Hareketin türü başlangıç ​​hızının yönüne ve büyüklüğüne bağlıdır.

Yer çekiminin etkileriyle her gün karşılaşıyoruz. Bir süre sonra kendini yerde buluyor. Elinden kurtulan kitap yere düşüyor. Atladıktan sonra kişi uçmaz boş alan ama yere düşüyor.

Bu cismin Dünya ile çekimsel etkileşimi sonucu Dünya yüzeyine yakın bir cismin serbest düşüşünü göz önüne alırsak şunu yazabiliriz:

Serbest düşüşün ivmesi nereden geliyor?

Yerçekiminin ivmesi vücudun kütlesine bağlı değildir, ancak vücudun Dünya üzerindeki yüksekliğine bağlıdır. Toprak kutuplarda hafifçe basıktır, bu nedenle kutupların yakınında bulunan cisimler Dünya'nın merkezine biraz daha yakın bulunur. Bu bağlamda, yerçekimi ivmesi alanın enlemine bağlıdır: kutupta ekvatordan ve diğer enlemlerden (ekvatorda m/s, Kuzey Kutbu ekvatorunda m/s) biraz daha büyüktür.

Aynı formül, kütlesi ve yarıçapı olan herhangi bir gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesini bulmanızı sağlar.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1 (Dünyanın “tartılması” ile ilgili problem)

ÖRNEK 2

İÇİNDE
Pirinç. 3.4
"2
B A A günötesi. Eğer Güneş Fr odağındaysa (bkz. Şekil 3.3), o zaman A noktası günberi, B noktası ise günötedir.
Kepler'in ikinci yasası
Gezegenin yarıçap vektörü eşit zaman dilimlerinde eşit alanları tanımlar. Yani, eğer gölgeli sektörler (Şekil 3.4) aynı alanlara sahipse, o zaman si>s2>s3 yolları gezegen tarafından eşit zaman dilimlerinde geçilecektir. Şekilden Sj > s2 olduğu açıkça görülmektedir. Buradan, doğrusal hız Gezegenin yörüngesinin farklı noktalarındaki hareketi aynı değildir. Günberi noktasında gezegenin hızı en yüksek, günöte noktasında ise en azdır.
Kepler'in üçüncü yasası
Gezegenlerin Güneş etrafındaki dönüş periyotlarının kareleri, yörüngelerinin yarı büyük eksenlerinin küpleriyle ilişkilidir. Gezegenlerden birinin yarı ana yörünge eksenini ve dönüş periyodunu bx ve Tv, diğerinin ise b2 ve T2 ile belirledikten sonra Kepler'in üçüncü yasası şu şekilde yazılabilir:

Bu formülden, bir gezegenin Güneş'e ne kadar uzaksa, Güneş etrafındaki dönüş süresinin de o kadar uzun olduğu açıktır.
Kepler yasalarına dayanarak Güneş'in gezegenlere verdiği ivmeler hakkında bazı sonuçlar çıkarılabilir. Basit olması açısından yörüngeleri eliptik değil dairesel olarak ele alacağız. Gezegenler için Güneş Sistemi bu değiştirme çok kaba bir yaklaşım değildir.
O halde bu yaklaşımda Güneş'ten gelen çekim kuvvetinin tüm gezegenler için Güneş'in merkezine doğru yönlendirilmesi gerekir.
Gezegenlerin dönüş periyotlarını T ile ve yörüngelerinin yarıçaplarını R ile belirtirsek, Kepler'in üçüncü yasasına göre iki gezegen için şunu yazabiliriz:
t\L? T2 R2
Bir daire içinde hareket ederken normal ivme a = co2R'dir. Bu nedenle gezegenlerin ivmelerinin oranı
Q-i GD.
7G=-2~- (3-2-5)
2 saat:r0
Denklem (3.2.4)'ü kullanarak şunu elde ederiz:
T2
Kepler'in üçüncü yasası tüm gezegenler için geçerli olduğundan, her gezegenin ivmesi Güneş'e olan uzaklığının karesiyle ters orantılıdır:
Ah ah
a = -|. (3.2.6)
VT
C2 sabiti tüm gezegenler için aynıdır ancak yerkürenin cisimlere verdiği ivme formülündeki C2 sabitiyle örtüşmez.
(3.2.2) ve (3.2.6) ifadeleri, yer çekimi kuvvetinin her iki durumda da (Dünyaya olan çekim ve Güneşe olan çekim) tüm cisimlere kütlelerine bağlı olmayan ve ters orantılı olarak azalan bir ivme kazandırdığını göstermektedir. aralarındaki mesafenin karesine göre:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Yerçekimi kanunu
(3.2.1) ve (3.2.7) bağımlılıklarının varlığı, evrensel çekim kuvvetinin 12 olduğu anlamına gelir.
TP.L Sh
F~
R2 mi? TTT-i TPP
F=G
1667'de Newton nihayet evrensel çekim yasasını formüle etti:
(3.2.8)R
İki cisim arasındaki karşılıklı çekim kuvveti, bu cisimlerin kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı, aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır. Orantılılık katsayısı G'ye yerçekimi sabiti denir.
Nokta ve uzatılmış cisimlerin etkileşimi
Evrensel çekim yasası (3.2.8) yalnızca boyutları aralarındaki mesafeye göre ihmal edilebilecek kadar küçük olan cisimler için geçerlidir. Yani sadece maddi noktalar için geçerlidir. Bu durumda yerçekimsel etkileşimin kuvvetleri bu noktaları birleştiren çizgi boyunca yönlendirilir (Şekil 3.5). Bu tür bir kuvvete merkezi denir.
Belirli bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetini diğerinden bulmak için, cisimlerin boyutlarının ihmal edilemeyeceği durumda, devam edin Aşağıdaki şekilde. Her iki beden de zihinsel olarak o kadar küçük öğelere bölünmüştür ki, her biri bir nokta olarak kabul edilebilir. Belirli bir cismin her bir elemanına etki eden yerçekimi kuvvetlerini başka bir cismin tüm elemanlarından toplayarak, bu elemana etki eden kuvveti elde ederiz (Şekil 3.6). Belirli bir cismin her bir elemanı için böyle bir işlem gerçekleştirip ortaya çıkan kuvvetleri topladıktan sonra, bu cisme etki eden toplam yerçekimi kuvveti bulunur. Bu görev zordur.
Ancak formül (3.2.8)'in uzatılmış cisimlere uygulanabileceği önemli bir durum vardır. Kanıtlayabilir misin?
m^
Fi Şek. 3.5 Şek. 3.6
Yoğunluğu yalnızca merkezlerine olan mesafelere bağlı olan küresel cisimlerin, aralarındaki mesafeler yarıçaplarının toplamından daha büyük olduğunda, modülleri formül (3.2.8) ile belirlenen kuvvetler tarafından çekildiğine dikkat edilmelidir. . Bu durumda R, topların merkezleri arasındaki mesafedir.
Ve son olarak Dünya'ya düşen cisimlerin boyutları çok fazla olduğundan daha küçük boyutlar Dünya, o zaman bu cisimler nokta cisimler olarak düşünülebilir. O halde formül (3.2.8)'deki R, verilen cismin Dünya'nın merkezine olan uzaklığı olarak anlaşılmalıdır.
Tüm cisimler arasında, cisimlerin kendilerine (kütlelerine) ve aralarındaki mesafeye bağlı olarak karşılıklı çekim kuvvetleri vardır.
? 1. Mars'tan Güneş'e olan mesafe %52'dir daha fazla mesafe Dünya'dan Güneş'e. Mars'ta bir yıl ne kadar sürer? 2. Alüminyum bilyaların (Şekil 3.7) aynı kütleye sahip çelik bilyalarla değiştirilmesi durumunda bilyalar arasındaki çekim kuvveti nasıl değişecektir? "Aynı hacim mi?