Poiseuille kanallarında gradyan akışı. poiseuille akışı

Sorunun formülasyonu

Sabit bir basınç farkının etkisi altında dairesel kesitli ince silindirik bir tüp içinde sabit viskoziteli sıkıştırılamaz bir akışkanın sabit bir akışı kabul edilir. Akışın laminer ve tek boyutlu olacağını varsayarsak (sadece kanal boyunca yönlendirilen bir hız bileşeni ile), o zaman denklem analitik olarak çözülür ve hız için parabolik bir profil elde edilir (genellikle denir. poiseuille profili) - kanal eksenine olan mesafeye bağlı olarak hız dağılımı:

v- boru hattı boyunca sıvı hızı, m / s;
r- boru hattı ekseninden uzaklık, m;
P 1 − P
ben- boru uzunluğu, m.

Aynı profil (uygun tanımlamalarda) iki sonsuz paralel düzlem arasında akarken bir hıza sahip olduğundan, böyle bir akışa Poiseuille akışı da denir.

Poiseuille (Hagen - Poiseuille) yasası

denklem veya Poiseuille yasası(Hagen - Poiseuille kanunu veya Hagen - Poiseuille kanunu), dairesel kesitli ince silindirik bir tüp içinde viskoz sıkıştırılamaz bir akışkanın sabit akışında bir akışkanın akış hızını belirleyen bir kanundur.

İlk olarak Gotthilf Hagen (Almanca. Gotthilf Hagen, Bazen Hagen) 1839'da ve kısa süre sonra J.L. Poiseuille (İngilizce) (fr. J.L. Poiseuille) 1840 yılında. Kanuna göre, bir sıvının ikinci hacimsel akış hızı, borunun birim uzunluğu başına basınç düşüşü ve boru çapının dördüncü kuvveti ile orantılıdır:

Q- boru hattındaki sıvının akış hızı, m³ / s;
NS- boru hattı çapı, m;
r- boru hattı yarıçapı, m;
P 1 − P 2 - borunun giriş ve çıkışındaki basınç farkı, Pa;
μ sıvının viskozitesidir, N · s / m²;
ben- boru uzunluğu, m.

Poiseuille yasası sadece laminer akış için geçerlidir ve tüpün uzunluğunun, tüpte laminer akışın gelişmesi için gerekli olan ilk bölümün sözde uzunluğunu aşması şartıyla.

Özellikler

Poiseuille akışı, boru yarıçapı boyunca bir parabolik hız dağılımı ile karakterize edilir.
Tüpün her bir kesitinde ortalama hız, bu bölümdeki maksimum hızın yarısı kadardır.

Ayrıca bakınız

Kuet akışı
Couette - Taylor akışı

Edebiyat

Kasatkin A.G. Kimya teknolojisinin temel süreçleri ve aygıtları. - M.: GKhI, - 1961 .-- 831 s.

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde "Poiseuille akışı" nın ne olduğunu görün:

Poiseuille akışında parabolik hız dağılımı. Pervaneler, bu akışın sıfırdan farklı bir girdaba sahip olduğunu göstermektedir. Poiseuille akışı, düz dairesel bir silindir veya katman şeklinde kanallar boyunca laminer bir sıvı akışıdır ... Wikipedia

Süreklilik mekaniği ... Vikipedi

Sürekli ortam mekaniği Sürekli ortam Klasik mekanik Kütlenin korunumu yasası · Momentumun korunumu yasası ... Wikipedia

poiseuille akışı- paralel düzlemler arasında düz dairesel bir silindir veya tabaka şeklinde kanallardan sıvının laminer akışı. Poiseuille akışı, Navier - Stokes denklemlerinin en basit tam çözümlerinden biridir. tarif Poiseuille yasası(Hagen - Poiseuille).

Sorunun formülasyonu

texvc bulunamadı; Kurulum yardımı için matematik / BENİOKU'ya bakın.): V \ sol (r \ sağ) = \ frac (p_1-p_2) (4 \ eta L) (R ^ 2-r ^ 2),

İfade ayrıştırılamıyor (Yürütülebilir texvc bulunamadı; Yapılandırma yardımı için matematik / BENİOKU'ya bakın.): V- boru hattı boyunca sıvı hızı;
İfade ayrıştırılamıyor (Yürütülebilir texvc bulunamadı; Yapılandırma yardımı için matematik / BENİOKU'ya bakın.): R- boru hattı ekseninden uzaklık;
İfade ayrıştırılamıyor (Yürütülebilir texvc bulunamadı; Kurulum yardımı için matematik / BENİOKU'ya bakın.): R- boru hattının yarıçapı;
İfade ayrıştırılamıyor (Yürütülebilir texvc bulunamadı; Matematik / BENİOKU - kurulum yardımına bakın.): P_1-p_2- borunun giriş ve çıkışındaki basınç farkı;
İfade ayrıştırılamıyor (Yürütülebilir texvc bulunamadı; Bkz. matematik / BENİOKU - kurulum referansı.): \ Eta- sıvı viskozitesi;
İfade ayrıştırılamıyor (Yürütülebilir texvc bulunamadı; Matematik / BENİOKU - kurulum yardımına bakın.): L- boru uzunluğu.

Karşılık gelen tanımlamalardaki aynı profil, iki sonsuz paralel düzlem arasında akarken hıza sahiptir. Bu akışa Poiseuille akışı da denir.

Poiseuille (Hagen - Poiseuille) yasası

İlk olarak Gotthilf Hagen (Almanca. Gotthilf Hagen, Bazen Hagen) 1839'da deneysel veriler temelinde ve kısa süre sonra J.L. Poiseuille (fr. J.L. Poiseuille) 1840 yılında (aynı zamanda deneye dayalı). Yasaya göre, sıvının ikinci hacimsel akış hızı, borunun birim uzunluğu başına basınç düşüşü (borudaki basınç gradyanı) ve borunun yarıçapının (çapının) dördüncü kuvveti ile orantılıdır:

İfade ayrıştırılamıyor (Yürütülebilir texvc bulunamadı; Kurulum yardımı için matematik / BENİOKU'ya bakın.): Q = \ int \ limitler_ (S) v \ sol (r \ sağ) dS = 2 \ pi \ int \ limitler_0 ^ R v \ sol (r \ sağ) r dr = \ frac (\ pi D ^ 4 (p_1-p_2)) (128 \ eta L) = \ frac (\ pi R ^ 4 (p_1-p_2)) (8 \ eta L),

İfade ayrıştırılamıyor (Yürütülebilir texvc bulunamadı; Kurulum yardımı için matematik / BENİOKU'ya bakın.): Q- boru hattındaki sıvının akış hızı;
İfade ayrıştırılamıyor (Yürütülebilir texvc bulunamadı; Matematik / BENİOKU - kurulum yardımına bakın.): D- boru hattı çapı;

Poiseuille yasası sadece laminer akış için çalışır ve borunun uzunluğunun, boruda bir parabolik hız profiline sahip bir laminer akışın geliştirilmesi için gerekli olan ilk bölümün sözde uzunluğunu aşması koşuluyla çalışır.

Özellikler

Poiseuille akışı, boru yarıçapı boyunca bir parabolik hız dağılımı ile karakterize edilir.
Tüpün her bir kesitinde ortalama hız, bu bölümdeki maksimum hızın yarısı kadardır.

Ayrıca bakınız

"Poiseuille Akışı" makalesi hakkında bir inceleme yazın

Edebiyat

Kasatkin A.G. Kimya teknolojisinin temel süreçleri ve aygıtları. - M.: GKhI, - 1961 .-- 831 s.

Bağlantılar

Poiseuille Akışından Alıntı

- Biz son zamanlarda... Hep yeni insanlar getiriyor, bazen de küçük hayvanlar, sonra yok oluyorlar ve yenilerini getiriyor.
Korkuyla Stella'ya baktım:
- Bu çok gerçek, gerçek bir dünya ve tamamen gerçek bir tehlike!.. Yarattığımız masum güzellik bu değil!.. Ne yapacağız?
- Terk etmek. - Yine bebek inatla tekrarladı.
- Deneyebiliriz, değil mi? Evet ve eğer gerçekten tehlikeliyse büyükanne bizi terk etmeyecek. Görünüşe göre, gelmezse kendi başımıza çıkabiliriz. Merak etme, bizi bırakmayacak.
Onun güvenini kazanırdım! .. Genelde utangaç olmaktan uzak olsam da, bu durum beni çok gerginleştirdi, çünkü burada sadece biz değil, aynı zamanda bu dehşete geldiğimiz kişiler de vardı. Ve bu kabustan nasıl çıkılır - ne yazık ki bilmiyordum.
- Burada zaman yoktur, ancak genellikle aynı aralıkta gelir, yaklaşık olarak dünyadaki günler kadar. - Birdenbire çocuk düşüncelerime cevap verdi.
- Bugün gittin mi? - açıkça memnun, diye sordu Stella.
Çocuk başını salladı.
- İyi hadi gidelim? - bana dikkatlice baktı ve benim "korumamı" onlara "giymeyi" istediğini anladım.
Kırmızı kafasını ilk çıkaran Stella oldu...
- Hiç kimse! - çok sevindi. - Vay, ne dehşet! ..
Tabii ki dayanamadım ve onun peşinden tırmandım. Orada gerçekten gerçek bir "kabus" vardı!.. Garip "hapishanemizin" yakınında, tamamen anlaşılmaz bir şekilde, "demetler" içinde baş aşağı asılı, insanlar asılıydı ... Bacaklarından asıldılar ve olduğu gibi, ters çevrilmiş bir buket yarattı ...
Yaklaştık - insanların hiçbiri yaşam belirtisi göstermedi ...
- Tamamen "pompalandılar"! - Stella dehşete düştü. - Bir damla canlılıkları bile kalmamış!.. İşte bu, hadi gidelim !!!
Nereye koştuğumuzu kesinlikle bilmeden, tüm bu kan dondurucu korkudan biraz daha uzağa, elimizden geldiğince koştuk ... daha da kötüsü, korku ...
Aniden keskin bir şekilde karardı. Mavi-siyah bulutlar, henüz rüzgar olmamasına rağmen, güçlü bir rüzgar tarafından sürülüyormuş gibi gökyüzünü süpürdü. Kara bulutların derinliklerinde, kör edici şimşekler çaktı, dağların tepeleri kırmızı bir parıltıyla parladı ... Bazen şişmiş bulutlar şeytani zirvelere karşı açıldı ve onlardan bir şelale gibi koyu kahverengi su döküldü. Bütün bu korkunç resim, ürkütücülerin en ürkütücüsünü hatırlattı, kabuslar ...
- Baba, canım, çok korkuyorum! - eski kavgasını unutarak ince bir çığlık attı, çocuk.
Aniden bulutlardan biri "kırıldı" ve içinden kör edici derecede parlak bir ışık parladı. Ve bu ışıkta, pırıl pırıl bir kozada, yüzü bıçak gibi keskin olan çok zayıf bir genç adam figürü yaklaştı. Etrafındaki her şey parladı ve parladı, bu hafif kara bulutlardan "eridi", kirli, siyah artıklara dönüştü.
- Vay canına! - Stella sevinçle bağırdı. - Bunu nasıl yapıyor?!
- Onu tanıyor musun? - İnanılmaz şaşırdım ama Stella başını salladı.
Genç adam yanımıza yere çöktü ve sevecen bir gülümsemeyle sordu:
- Neden buradasın? Burası senin yerin değil.
- Sadece zirveye çıkmaya çalıştığımızı biliyoruz! - şimdiden tam twitter'da neşeli Stella. - Yukarı çıkmamıza yardım eder misin? .. Kesinlikle eve çabucak gitmemiz gerekiyor! Ve sonra büyükanneler bizi orada bekliyorlar ve şimdi onlar da bekliyorlar, ama farklı.

1. Sorunun ifadesi

2. Süreklilik denklemi

4. Paralel düzlemler arasında sürekli laminer akış

5. Kuet akışı

6. Poiseuille akışı

7. Paralel duvarlar arasındaki genel akış durumu

8. Örnek görev

bibliyografya

Sorunun formülasyonu

Bazıları bu ders projesinde ele alınan laminer akışlar, çeşitli teknik problemlerde, özellikle boşluklarda ve küçük makine boşluklarında bulunur. Özellikle yağ, yağ, hidrolik şanzıman için çeşitli sıvılar gibi viskoz sıvıların akışında, tanımı için Navier – Stokes denklemlerinin güvenilir bir temel olarak hizmet edebileceği kararlı laminer akışlar oluşur. Poiseuille akışına benzer Hartmann akışı, örneğin MHD pompalarında kullanılır. Bu durumda, enine bir manyetik alanda iki yalıtılmış levha arasında elektriksel olarak iletken bir sıvının düzlemsel sabit akışı göz önünde bulundurulur.

Bu ders projesinin amacı, hızların parabolik dağılımına (Poiseuille akışı) sahip viskoz sıkıştırılamaz bir akışkanın düzlemsel durağan laminer akışının temel özelliklerini göz önünde bulundurmak ve bulmaktır.

Süreklilik denklemi

Keyfi bir şekilde hareket eden bir akışkan için kütlenin korunumu yasası, hidromekaniğin temel denklemlerinden biri olan süreklilik veya süreklilik denklemi ile ifade edilir. Bunu türetmek için, bir sıvıya, uzayda sabitlenmiş, hacmi W sınırlayan kapalı bir S yüzeyi çizeriz ve üzerinde bir temel alan dS seçeriz.n ile, S'ye dış normalin birim vektörünü gösteririz. O zaman сV n dS çarpımı, dS alanındaki hızın yönüne bağlı olarak, W hacminden akan veya birim zaman başına giren kütle olacaktır. sıvının W hacminden aktığı dS alanları ve V p< 0 на той части поверхности S, через которую она втекает в этот объем. Следовательно, интеграл представляет собой разность масс жидкости, вытекшей из объема и поступившей в него за единицу времени.

ve W hacmindeki kütledeki ikinci değişiklik bir integral ile ifade edilir.

Elde edilen ifadeler aynı değeri verdiği için eşitlenebilir. Bu durumda, S yüzeyinden dışarı aktığından daha fazla sıvı akıyorsa, birinci integralin pozitif olduğu ve aynı koşul altında ikincisinin negatif olduğu dikkate alınmalıdır, çünkü akışın sürekliliği nedeniyle dikkate alınan durumda, yoğunluk zamanla azalır

. (1)

Ostrogradsky - Gauss teoremi ile:

Vektör analizinde, aynı isimdeki koordinatlar boyunca vektör projeksiyonlarının kısmi türevlerinin toplamına vektörün diverjansı veya diverjansı denir. Bu durumda

bu nedenle denklem (1) şu şekilde yeniden yazılabilir:

W hacmi keyfi olduğundan, integral sıfıra eşittir, yani.

(2)

Denklem (2), sıkıştırılabilir bir akışkanın keyfi hareketi için bir diferansiyel süreklilik denklemidir. İlişki (1), süreklilik denkleminin bir integral formu olarak düşünülebilir.

Hareketli bir sıvı hacminin kütlesinin korunum koşulunu göz önünde bulundurursak, bu durumda farklı bir form verilebilecek olan denklem (2)'ye de geleceğiz.

c = c (x, y, z, t) olduğundan ve sıvı hacmi hareket ettiğinde x = x (t),

y = y (t), z = z (t), sonra

yani, denklem (2) forma sahip olacaktır

(3)

burada dc / dt toplam yoğunluk türevidir.

Sıkıştırılabilir bir akışkanın sürekli hareketi için, ∂с / ∂t = 0 ve. bu nedenle, denklem (2)'den elde ederiz

(4)

= const ve dolayısıyla sıkıştırılamaz bir akışkanın herhangi bir hareketi için

(5)

3. Navier-Stokes formunda viskoz bir sıvının hareket denklemi

Gerilmelerde akışkan hareketinin denklemi:

(6)

Newton yasasına göre, doğrusal akışkan hareketindeki viskoz gerilmeler, açısal deformasyon oranlarıyla orantılıdır. Rastgele hareket durumu için bu gerçeğin bir genellemesi, kayma gerilmelerinin yanı sıra pedlerin oryantasyonuna bağlı normal gerilmelerin bölümlerinin karşılık gelen gerinim oranlarıyla orantılı olduğu hipotezidir. Diğer bir deyişle, akışkan hareketinin tüm durumlarında viskoz gerilmeler ile gerinim oranları arasında doğrusal bir ilişki olduğu varsayılır. Bu durumda bu ilişkiyi ifade eden formüllerdeki orantı katsayısı m dinamik viskozite katsayısı olmalıdır.

(pratikte dolaylı olarak doğrulanır), viskoz bir sıvıdaki normal ve teğet gerilmeler için ifadeler yazabilirsiniz:

(7)

(7) ifadelerini denklem (6)'ya dahil ederek, şunu elde ederiz:

Terimleri ikinci türevlerle gruplayarak, c'ye bölerek ve Laplace operatörünü kullanarak şunu yazıyoruz:

(8)

Bu denklemlere Navier-Stokes denklemleri denir; viskoz sıkıştırılabilir sıvıların ve gazların hareketini tanımlamak için kullanılırlar.

ideal sıvı- hidrodinamikte - viskozite ve termal iletkenliğin olmadığı hayali sıkıştırılamaz bir sıvı. İçinde iç sürtünme olmadığından, iki bitişik sıvı tabakası arasında kayma gerilmesi yoktur.

İdeal akışkan modeli, viskozitenin belirleyici bir faktör olmadığı ve ihmal edilebileceği problemlerin teorik olarak ele alınmasında kullanılır. Özellikle, bu tür idealleştirme, hidroaeromekanik tarafından dikkate alınan birçok akış durumunda kabul edilebilir ve yıkanmış katı yüzeylerden ve sabit bir ortam ile arayüzlerden yeterli bir mesafede gerçek sıvı ve gaz akışlarının iyi bir tanımını verir. İdeal sıvıların akışlarının matematiksel açıklaması, jetlerin çıkışı sırasında ve cisimlerin etrafındaki akış sırasında sıvıların ve gazların çeşitli şekillerdeki kanallarda hareketi ile ilgili bir takım problemlere teorik bir çözüm bulmayı mümkün kılar.

Poiseuille yasası, bir sıvının hacimsel akış hızı için bir formüldür. Kan damarlarındaki kan akışını araştıran Fransız fizyolog Poiseuille tarafından deneysel olarak keşfedildi. Poiseuille yasasına genellikle hidrodinamiğin ana yasası denir.

Poiseuille yasası, bir sıvının hacimsel akış hızını, akışın itici gücü olarak tüpün başındaki ve sonundaki basınç farkı, sıvının viskozitesi ve tüpün yarıçapı ve uzunluğu ile ilişkilendirir. Akışkan akışı laminer ise Poiseuille yasası kullanılır. Poiseuille yasasının formülü:

nerede Q- sıvının hacimsel hızı (m 3 / s), (P1- P 2)- borunun uçlarındaki basınç farkı ( baba), r- borunun iç yarıçapı ( m),ben- boru uzunluğu ( m), η sıvının viskozitesidir ( baba).

Poiseuille yasası, miktarın Q basınç farkıyla orantılı P 1 - P 2 tüpün başında ve sonunda. Eğer 1 eşittir P2, sıvı akışı durur. Poiseuille yasasının formülü ayrıca bir sıvının yüksek viskozitesinin sıvının hacimsel akış hızında bir azalmaya yol açtığını gösterir. Ayrıca, hacimsel sıvı hızının tüpün yarıçapına aşırı derecede bağlı olduğunu gösterir. Bu, kan damarlarının yarıçapındaki ılımlı değişikliklerin damardan akan sıvının hacimsel hızında büyük farklılıklar üretebileceği anlamına gelir.

Poiseuille yasasının formülü basitleştirildi ve yardımcı bir niceliğin eklenmesiyle daha evrensel hale geldi - hidrodinamik direnç R, silindirik bir tüp için aşağıdaki formülle belirlenebilir:

poiseuille akışı- ince silindirik tüplerden sıvının laminer akışı. Poiseuille kanunu ile tanımlanır.

Son olarak, borudaki sıvının laminer hareketi sırasında basınç kaybı:

Basınç kaybını belirlemek için formülü biraz değiştirerek, Poiseuille'in formülü:

Dairesel kesitli ince silindirik bir tüpteki viskoz sıkıştırılamaz bir sıvıda sürekli akış yasası. İlk olarak 1839'da Gottfilch Hagen tarafından formüle edildi ve kısa süre sonra J.L. 1840 yılında Poiseuille. Kanuna göre, saniyedeki hacimsel akış hızı, borunun birim uzunluğu başına basınç düşüşü ile orantılıdır. ... Poiseuille yasası sadece laminer akış için geçerlidir ve tüpün uzunluğunun, tüpte laminer akışın gelişmesi için gerekli olan ilk bölümün sözde uzunluğunu aşması şartıyla.

Poiseuille akış özellikleri:

Poiseuille akışı, boru yarıçapı boyunca bir parabolik hız dağılımı ile karakterize edilir.

Tüpün her bir kesitinde ortalama hız, bu bölümdeki maksimum hızın yarısı kadardır.

Poiseuille formülünden, laminer hareket sırasındaki basınç kayıplarının, akışkanın hızının veya akış hızının birinci derecesi ile orantılı olduğu görülebilir.

Poiseuille'in formülü, çeşitli amaçlar için boru hatlarında sıvı ve gazların taşınmasının göstergelerini hesaplamak için kullanılır. Petrol ve gaz boru hatlarının laminer çalışma şekli, enerji açısından en faydalı olanıdır. Bu nedenle, özellikle, laminer rejimdeki sürtünme katsayısı, borunun iç yüzeyinin (pürüzsüz borular) pürüzlülüğünden pratik olarak bağımsızdır.

Hidrolik direnç

boru hatlarında ( a. hidrolik direnç; n. hydraulischer Widerstand; F. dirençli hidrolik; ve. perdida de presion por rozamiento) - boru hattı tarafından sağlanan sıvıların (ve gazların) hareketine karşı direnç. G. s. boru hattının kesitinde, akışın özgül enerjisinin, direnç kuvvetlerinin çalışmasına geri döndürülemez bir şekilde harcanan kısmı olan "kayıp" basınç ∆p'nin değeri ile tahmin edilir. Dairesel bir boru hattında sabit bir sıvı (gaz) akışı ile ∆p (n / m 2) formülle belirlenir.

nerede λ - katsayısı. hidrolik boru hattı direnci; u - bkz. kesitsel akış hızı, m / s; D - int. boru hattı çapı, m; L, boru hattının uzunluğudur, m; ρ sıvının yoğunluğudur, kg / m3.
Yerel G. ile. formülle tahmin edilir

nerede ξ - katsayı. yerel direniş
s şehrinin ana boru hatlarının çalışması sırasında. parafin birikmesi (petrol boru hatları), su birikmesi, kondensat veya hidrokarbon gazlarının hidratlarının (gaz boru hatları) oluşumu nedeniyle artar. G. ile azaltmak için. periyodik üretmek. iç temizlik boru hatlarının boşlukları özel. sıyırıcılar veya ara parçalar

1851'de George Stokes, Navier-Stokes denklemini çözerek sürekli viskoz bir sıvıda çok küçük Reynolds sayılarına sahip küresel nesnelere (örneğin çok küçük parçacıklar) etki eden sürtünme kuvveti (ön sürtünme kuvveti olarak da adlandırılır) için bir ifade elde etti:

· G- yerçekimi ivmesi (m / s²),

· ρ p- partikül yoğunluğu (kg / m³),

· ρ f- sıvının yoğunluğu (kg / m³),

· - sıvının dinamik viskozitesi (Pa s).

Borunun uçlarındaki bir basınç farkının etkisi altında uzun bir dairesel kesitli borudaki akış, 1839'da Hagen ve 1840'ta Poiseuille tarafından incelenmiştir. Akışın, sınır koşulları gibi eksenel simetriye sahip olduğu varsayılabilir. , böylece sadece boru ekseninden olan mesafenin bir fonksiyonudur ... Denklem (4.2.4)'e karşılık gelen çözüm aşağıdaki gibidir:

Bu durumda, bu çözüm gerçek olmayan bir özelliğe sahiptir (birim başına sıvıya etki eden sonlu bir kuvvetle ilişkili).

eksen parçasının uzunluğu), sabit A sıfıra eşit değilse; bu nedenle, tam olarak bu A değerini seçeceğiz.

Pratik ilgi çekici olan, borunun herhangi bir bölümünden sıvının hacimsel akışıdır, bunun değeri

Hagen ve Poiseuille uzunluğundaki bir boru parçasının ilk ve son bölümlerindeki (değiştirilmiş) basınçlar, suyla yapılan deneylerde, akışın, basınç düşüşünün birinci derecesine ve boru yarıçapının dördüncü derecesine (bunun yarısı) bağlı olduğunu belirledi. borunun enine kesit alanının yarıçapına bağlı olması nedeniyle derece elde edilir ve diğer yarısı hızdaki bir artışla ve borunun yarıçapındaki bir artışla belirli bir sonuçtaki viskozite kuvveti için ilişkilidir) . Gözlemlerdeki oranın sabitliğinin elde edildiği doğruluk, sıvı parçacıkların boru cidarında kayma olmadığı varsayımını ikna edici bir şekilde doğrular ve ayrıca dolaylı olarak bu koşullar altında viskoz stresin gerilme hızına doğrusal bir bağımlılığı hipotezini doğrular. koşullar.

Boru duvarındaki kesme gerilmesi,

öyle ki, I uzunluğundaki bir boru kesitinde akış yönündeki toplam sürtünme kuvveti şuna eşittir:

Boru çeperindeki toplam sürtünme kuvveti için böyle bir ifade beklenebilirdi, çünkü belirli bir zamanda borunun bu kısmındaki tüm akışkan elemanlar, iki uç kısımdaki normal kuvvetlerin etkisi altında sürekli hareket halindedir ve boru duvarındaki sürtünme kuvveti. Ek olarak, (4.1.5) ifadesinden, viskozitenin etkisi altında sıvının birim kütlesi başına mekanik enerjinin dağılma hızının bu durumda ifade ile belirlendiği görülebilir.

Böylece, I uzunluğundaki dairesel bir boru parçasının belirli bir anda bir sıvı dolumdaki toplam yayılma hızı şuna eşittir:

Borudaki ortamın damlayan bir sıvı olması ve atmosfer basıncının borunun her iki ucuna etki etmesi durumunda (sıvı boruya sığ bir açık hazneden giriyor ve borunun ucundan dışarı akıyormuş gibi), basınç boru boyunca gradyan yerçekimi tarafından oluşturulur. Bu durumda, mutlak basınç her iki ucunda da aynıdır ve bu nedenle tüm sıvıda sabittir, böylece değiştirilmiş basınç a'ya eşittir ve