Üç paralel iletken için amper gücü. Amper gücü

Manyetik alanın akım taşıyan çerçeve üzerinde yönlendirici bir etkisi vardır. Sonuç olarak, çerçevenin maruz kaldığı tork, bireysel elemanları üzerindeki kuvvetlerin etkisinin sonucudur. Manyetik alanın akımlı çeşitli iletkenler üzerindeki etkisine ilişkin bir çalışmanın sonuçlarını özetleyen Ampere, manyetik alanın, manyetik alanda bulunan akımlı bir iletkenin d elemanına etki ettiği d kuvvetinin, manyetik alanla doğru orantılı olduğunu tespit etti. iletkendeki akım gücü I ve manyetik indüksiyon için iletkenin d uzunluğundaki bir elemanının vektör çarpımı:

d vektörünün yönü, vektör çarpımının genel kuralları kullanılarak (3.3.1)'e göre bulunabilir; buradan sol el kuralı takip edilir: sol elin avuç içi, vektörün içeri girer ve uzatılmış dört parmak iletkendeki akım yönünde konumlandırılır, ardından bükülmüş başparmak akıma etki eden kuvvetin yönünü gösterecektir.

Amper kuvvet modülü aşağıdaki formülle hesaplanır

Nerede A-d ve vektörleri arasındaki açı.

Ampere yasası iki akım arasındaki etkileşimin gücünü belirlemek için kullanılır. Aralarındaki mesafe R'ye eşit olan iki sonsuz doğrusal paralel akım I 1 ve I 2'yi (akımların yönleri Şekil 3.3.2'de gösterilmiştir) ele alalım.

İletkenlerin her biri, akımla diğer iletken üzerinde Ampere yasasına göre etki eden bir manyetik alan oluşturur. Akım I 1'in manyetik alanının, akım 1 2 olan ikinci iletkenin dl elemanına etki ettiği kuvveti düşünelim.

Akım I 1, kendi etrafında manyetik indüksiyon çizgileri eşmerkezli daireler olan manyetik bir alan yaratır. Vektörün yönü sağ vida kuralı ile verilir, formül (3.3.2)'ye göre modülü şuna eşittir:

Alanın (1) ikinci akımın dl bölümüne etki ettiği d1 kuvvetinin yönü sol el kuralıyla belirlenir ve Şekil 3.3.1'de gösterilir. Kuvvet modülü,
(3.3.2)'ye göre, mevcut elemanlar (1 2) ile vektör arasındaki a açısı dikkate alınarak
1 düz çizgi eşittir

veya B 1'in değerlerini değiştirerek şunu elde ederiz:

Benzer şekilde akıl yürüterek, akım I2'nin manyetik alanının birinci iletkenin dl elemanına I1 akımıyla etki ettiği dF2 kuvvetinin ters yönde yönlendirildiği ve büyüklükte eşit olduğu gösterilebilir.

Paralel akımlar arasındaki etkileşimin kuvveti. Ampere yasası

Elektrik akımı olan iki iletken alırsanız, içlerindeki akımlar aynı yöne yönlendirilirse birbirlerini çekerler, akımlar zıt yönlerde akarsa iterler. İletkenin birim uzunluğu başına etkileşim kuvveti, eğer paralellerse, şu şekilde ifade edilebilir:

burada $I_1(,I)_2$ iletkenlerde akan akımlardır, $b$ iletkenler arasındaki mesafedir, $in SI sisteminde (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7)\frac(H)(m)\(Henry\metre başına)$ manyetik sabit.

Akımların etkileşimi yasası 1820'de Ampere tarafından kuruldu. Ampere kanununa göre SI ve SGSM sistemlerinde mevcut birimler kurulur. Bir amper, vakumda birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan, sonsuz küçük dairesel kesitli iki paralel sonsuz uzunlukta düz iletkenden akarken, bir etkileşime neden olan doğru akımın gücüne eşit olduğundan, bir etkileşime neden olur. bu iletkenlerin kuvveti metre uzunluk başına $2\cdot (10)^(-7)N $'a eşittir.

Rastgele şekilli bir iletken için Ampere yasası

Akım taşıyan bir iletken manyetik alan içerisindeyse, her bir akım taşıyıcısına aşağıdakilere eşit bir kuvvet etki eder:

burada $\overrightarrow(v)$ yüklerin termal hareket hızıdır, $\overrightarrow(u)$ sıralı hareketlerinin hızıdır. Yükten bu eylem, yükün hareket ettiği iletkene aktarılır. Bu, manyetik alan içindeki akım taşıyan bir iletkene bir kuvvetin etki ettiği anlamına gelir.

Akım uzunluğu $dl$ olan bir iletken eleman seçelim. Manyetik alanın seçilen elemana etki ettiği kuvveti ($\overrightarrow(dF)$) bulalım. Elemandaki mevcut taşıyıcılar üzerinden ifadenin (2) ortalamasını alalım:

burada $\overrightarrow(B)$, $dl$ öğesinin konum noktasındaki manyetik indüksiyon vektörüdür. Eğer n, birim hacim başına mevcut taşıyıcıların konsantrasyonu ise, S, belirli bir konumdaki telin kesit alanıdır, o zaman N, $dl$ elemanındaki hareketli yüklerin sayısıdır ve şuna eşittir:

(3)'ü mevcut taşıyıcı sayısıyla çarparsak şunu elde ederiz:

Bilerek:

burada $\overrightarrow(j)$ mevcut yoğunluk vektörüdür ve $Sdl=dV$ şunu yazabiliriz:

(7)'den iletkenin birim hacmine etki eden kuvvetin kuvvet yoğunluğuna ($f$) eşit olduğu sonucu çıkar:

Formül (7) şu şekilde yazılabilir:

burada $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

Formül (9) Rastgele şekilli bir iletken için Ampere yasası. (9)'daki Amper kuvvet modülü açıkça şuna eşittir:

burada $\alpha $, $\overrightarrow(dl)$ ve $\overrightarrow(B)$ vektörleri arasındaki açıdır. Amper kuvveti, $\overrightarrow(dl)$ ve $\overrightarrow(B)$ vektörlerinin bulunduğu düzleme dik olarak yönlendirilir. Sonlu uzunluktaki bir tele etki eden kuvvet, iletkenin uzunluğu üzerinden integral alınarak (10)'dan bulunabilir:

Akım taşıyan iletkenlere etki eden kuvvetlere Amper kuvvetleri denir.

Amper kuvvetinin yönü sol el kuralı ile belirlenir (Sol el, alan çizgileri avuç içine girecek şekilde konumlandırılmalı, dört parmak akıma doğru yönlendirilmeli, ardından başparmak 900 derece bükülerek yönü gösterecektir). Amper kuvveti).

örnek 1

Atama: L uzunluğunda m kütleli düz bir iletken, düzgün bir manyetik alanda iki hafif iplik üzerinde yatay olarak asılıdır, bu alanın indüksiyon vektörü, iletkene dik yatay bir yöne sahiptir (Şekil 1). Süspansiyonun dişlerinden birini kıracak akım kuvvetini ve yönünü bulun. Alan indüksiyonu B. Her diş N yükü altında kopacaktır.

Sorunu çözmek için iletkene etki eden kuvvetleri tasvir edelim (Şekil 2). İletkenin homojen olduğunu varsayalım, o zaman tüm kuvvetlerin uygulama noktasının iletkenin ortası olduğunu varsayalım. Amper kuvvetinin aşağıya doğru yönlendirilmesi için akımın A noktasından B noktasına doğru akması gerekir (Şekil 2) (Şekil 1'de manyetik alan bize doğru, şekil düzlemine dik olarak gösterilmektedir) ).

Bu durumda bir iletkene akımla uygulanan kuvvetlerin denge denklemini şu şekilde yazarız:

\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1,1\right),\]

burada $\overrightarrow(mg)$ yerçekimi kuvvetidir, $\overrightarrow(F_A)$ Amper kuvvetidir, $\overrightarrow(N)$ ipliğin reaksiyonudur (bunlardan iki tane vardır).

(1.1)'i X eksenine yansıttığımızda şunu elde ederiz:

Akıma sahip düz bir son iletken için Amper kuvvet modülü şuna eşittir:

burada $\alpha =0$, manyetik indüksiyon vektörleri ile akımın akış yönü arasındaki açıdır.

(1.3)'ü (1.2)'ye koyarsak ve mevcut gücü ifade edersek şunu elde ederiz:

Cevap: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ A noktasından ve B noktasından.

Örnek 2

Görev: I kuvvetinin doğru akımı, R yarıçaplı yarım halka şeklindeki bir iletkenden akar. İletken, indüksiyonu B'ye eşit olan düzgün bir manyetik alandadır, alan, içinde bulunduğu düzleme diktir. kondüktör yalan söylüyor. Amper kuvvetini bulun. Alanın dışına akım taşıyan teller.

İletkenin çizim düzleminde olmasına izin verin (Şekil 3), ardından alan çizgileri çizim düzlemine (bizden) dik olsun. Yarım halka üzerinde sonsuz küçük bir akım elemanı dl seçelim.

Akım elemanına aşağıdakilere eşit bir Amper kuvveti uygulanır:

\\ \sol(2,1\sağ).\]

Kuvvetin yönü sol el kuralıyla belirlenir. Koordinat eksenlerini seçelim (Şekil 3). Daha sonra kuvvet elemanı, projeksiyonları ($(dF)_x,(dF)_y$) aracılığıyla şu şekilde yazılabilir:

burada $\overrightarrow(i)$ ve $\overrightarrow(j)$ birim vektörlerdir. Daha sonra L telinin uzunluğu boyunca iletkene integral olarak etki eden kuvveti buluruz:

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ sol(2,3\sağ).\]

Simetri nedeniyle $\int\limits_L(dF_x)=0.$ integrali

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2,4\right).\]

Şekil 3'ü inceledikten sonra şunu yazıyoruz:

\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2,5\right),\]

Akım elementi için Ampere yasasına göre şunu yazıyoruz:

$\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$ koşuluna göre. R açısı $\alpha $ yarıçapından geçen dl yayının uzunluğunu ifade edersek şunu elde ederiz:

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2.8\right).\]

$-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $substituting (2.8) için integrasyon (2.4) gerçekleştirelim, şunu elde ederiz:

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha ) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j ).\]

Cevap: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$

İki uzun düz iletkenin akımlarla etkileşim kuvvetini hesaplamak için Ampere yasasını uygulayalım BEN 1 ve BEN 2 uzakta bulunan D birbirinden (Şekil 6.26).

Pirinç. 6.26. Doğrusal akımların güç etkileşimi:
1 - paralel akımlar; 2 - antiparalel akımlar

Akım taşıyan iletken BEN 1, ikinci iletkenin bulunduğu yerde büyüklüğü eşit olan bir halka manyetik alanı yaratır

Bu alan çizim düzlemine dik olarak “bizden uzağa” yönlendirilir. İkinci iletkenin elemanı bu alanın yanından Amper kuvvetinin etkisini yaşar

(6.23)'ü (6.24)'te yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

Paralel akımlarla güç F 21, antiparalel olduğunda - ters yönde (itme) birinci iletkene (çekim) doğru yönlendirilir.

Benzer şekilde iletken eleman 1 de akım taşıyan iletkenin oluşturduğu manyetik alandan etkilenir. BEN 2 kuvvete sahip bir elemanla uzayda bir noktada F 12. Aynı şekilde akıl yürüterek şunu buluyoruz: F 12 = –F 21, yani bu durumda Newton'un üçüncü yasası karşılanmıştır.

Dolayısıyla, iletken uzunluğunun elemanı başına hesaplanan iki düz sonsuz uzunlukta paralel iletkenin etkileşim kuvveti, akım kuvvetlerinin çarpımı ile orantılıdır. BEN 1 ve BEN 2 bu iletkenlerin içinde akar ve aralarındaki mesafeyle ters orantılıdır. Elektrostatikte iki uzun yüklü iplik benzer bir yasaya göre etkileşime girer.

İncirde. Şekil 6.27'de paralel akımların çekiciliğini ve antiparalel akımların itişini gösteren bir deney sunulmaktadır. Bu amaçla, hafifçe gerilmiş halde yan yana dikey olarak asılan iki alüminyum şerit kullanılır. İçlerinden yaklaşık 10 A paralel doğru akım geçtiğinde şeritler çekilir. akımlardan birinin yönü tersine değiştiğinde ise iterler.

Pirinç. 6.27. Uzun düz iletkenlerin akımla kuvvet etkileşimi

Formül (6.25) temel alınarak akım birimi belirlenir - amper SI'daki temel birimlerden biridir.

Örnek. Yarıçaplı aynı halkalar şeklinde bükülmüş iki ince tel boyunca R= 10 cm, eşit akım akışı BEN= her biri 10 A. Halkaların düzlemleri paraleldir ve merkezleri onlara dik bir çizgi üzerinde yer alır. Merkezler arasındaki mesafe D= 1 mm. Halkalar arasındaki etkileşim kuvvetlerini bulun.

Çözüm. Bu problemde sadece uzun düz iletkenlerin etkileşme yasasını bilmemiz kafa karıştırıcı olmamalıdır. Halkalar arasındaki mesafe yarıçaplarından çok daha az olduğundan, halkaların etkileşimli elemanları eğriliklerini "fark etmezler". Bu nedenle etkileşim kuvveti, halkaların çevresini yerine koymamız gereken (6.25) ifadesiyle verilir.

Animasyon

Tanım

1820'de Ampere, akımların etkileşimini - paralel akımların çekilmesini veya itilmesini - keşfetti. Bu, araştırma görevini belirlemeyi mümkün kıldı: tüm manyetik etkileşimleri mevcut elemanların etkileşimine indirgemek ve bunların etkileşim yasasını, elektrikteki Coulomb yasasına benzer şekilde manyetizmada rol oynayan temel bir yasa olarak bulmak. Akım elemanlarının etkileşimi için şu anda kullanılan formül 1844'te Grassmann (1809-1877) tarafından elde edildi ve şu şekildedir:

, ("SI" olarak) (1)

, (Gauss sisteminde)

burada d F 12, mevcut eleman I 1 d I 1'in mevcut eleman I 2 d I 2'ye etki ettiği kuvvettir;

r 12 - I 1 d I 1 öğesinden mevcut I 2 d I 2 öğesine çizilen yarıçap vektörü;

c =3H 108 m/s - ışık hızı.

Mevcut elemanların etkileşimi

Pirinç. 1

Mevcut eleman I 2 d I 2'nin mevcut eleman I 1 d I 1'e etki ettiği d F 12 kuvveti şu şekildedir:

. ("SI" içinde) (2)

Genel olarak konuşursak d F 12 ve d F 21 kuvvetleri birbirleriyle aynı doğrultuda değildir, bu nedenle mevcut elemanların etkileşimi Newton'un üçüncü yasasını karşılamaz:

d F 12 + d F 21 No. 0.

Yasa (1), ancak (1) kapalı konturlar L 1 ve L 2 üzerinde entegre edildikten sonra doğru, deneysel olarak onaylanmış kuvvet değerlerine yol açan yardımcı bir anlama sahiptir.

Kapalı devre L 1 boyunca akan I 1 akımının, I 2 akımı ile kapalı devre L 2'ye etki ettiği kuvvet şuna eşittir:

. ("SI" içinde) (3)

d F 21 kuvveti de benzer bir forma sahiptir.

Kapalı devrelerin akımla etkileşim kuvvetleri için Newton'un üçüncü yasası sağlanır:

dF 12 +d F 21 =0

Elektrostatik ile tam bir benzerlik içinde, mevcut elemanların etkileşimi şu şekilde temsil edilir: mevcut elemanın I 2 d I 2 konumundaki mevcut elemanı I 1 d I 1, mevcut elemanın I 2 ile etkileşimi olan bir manyetik alan yaratır. d I 2, d F 12 kuvvetinin ortaya çıkmasına neden olur.

, (4)

. (5)

Bir akımın manyetik alan oluşturmasını açıklayan bağıntıya (5) Biot-Savart yasası denir.

Paralel akımlar arasındaki etkileşimin kuvveti.

Akım elemanının I 2 dx 2'nin bulunduğu noktada sonsuz uzunlukta bir iletken boyunca akan düz çizgi akımı I 1 tarafından oluşturulan manyetik alanın indüksiyonu (bkz. Şekil 2) aşağıdaki formülle ifade edilir:

. ("SI" olarak) (6)

İki paralel akımın etkileşimi

Pirinç. 2

B 12 manyetik alanında bulunan I 2 dx 2 akım elemanına etki eden kuvveti belirleyen Ampere formülü şu şekildedir:

, ("SI" olarak) (7)

. (Gauss sisteminde)

Bu kuvvet I2 akımı ile iletkene dik olarak yönlendirilir ve çekici bir kuvvettir. Benzer bir kuvvet I 1 akımıyla iletkene dik olarak yönlendirilir ve çekici bir kuvvettir. Paralel iletkenlerdeki akımlar zıt yönlerde akıyorsa, bu tür iletkenler birbirini iter.

André Marie Ampère (1775-1836) - Fransız fizikçi.

Zamanlama özellikleri

Başlatma zamanı (-15 ile -12 arasında oturum açın);

Ömür boyu (13'ten 15'e kadar log tc);

Bozunma süresi (log td -15'ten -12'ye);

Optimum gelişim zamanı (-12'den 3'e kadar log tk).

Diyagram:

Efektin teknik uygulamaları

Ölçüm akımlarının “tartılması” için kurulum şeması

Akım taşıyan bir bobine etki eden bir kuvvet kullanılarak 1A ünitesinin uygulanması.

Büyük bir sabit bobinin içinde ölçülecek kuvvete maruz kalan bir “ölçüm bobini” bulunur. Ölçüm bobini hassas bir analitik terazinin ışınına asılır (Şekil 3).

Ölçüm akımlarının “tartılması” için kurulum şeması

Pirinç. 3

Efekt uygulama

Ampere'nin akımların etkileşimi yasası veya aynı şey olan bu akımların ürettiği manyetik alanlar, çok yaygın bir tür elektriksel ölçüm cihazının (manyetoelektrik cihazlar) tasarlanması için kullanılır. Manyetik bir alanda dönebilen, şu veya bu tasarımın elastik bir süspansiyonu üzerine monte edilmiş, telli hafif bir çerçeveye sahiptirler. Tüm manyetoelektrik cihazların atası Weber elektrodinamometresidir (Şekil 4).

Weber elektrodinamometre

Pirinç. 4

Ampere yasasının klasik çalışmalarını yürütmeyi mümkün kılan bu cihazdı. Sabit bobinin (U) içinde, bir çatal II tarafından desteklenen hareketli bir bobin (C), ekseni sabit bobinin eksenine dik olan iki telli bir süspansiyon üzerinde asılı kalır. Akım bobinlerden sırayla geçtiğinde, hareketli bobin sabit olana paralel olma eğilimindedir ve çift telli süspansiyonu bükerek döner. Dönme açıları çerçeveye iliştirilmiş bir ayna f kullanılarak ölçülür ll ў.

Edebiyat

1. Matveev A.N. Elektrik ve manyetizma - M.: Yüksekokul, 1983.

2. Tamm I.E. Elektrik teorisinin temelleri - M .: Devlet Teknik ve Teorik Literatür Yayınevi, 1954.

3. Kalaşnikof S.G. Elektrik - M.: Nauka, 1977.

4. Sivukhin D.V. Genel fizik dersi - M.: Nauka, 1977. - T.3. Elektrik.

5. Kamke D., Kremer K. Ölçü birimlerinin fiziksel temelleri - M.: Mir, 1980.

Anahtar Kelimeler

• Amper gücü
• manyetik alan
• Biot-Savart yasası
• manyetik alan indüksiyonu
• mevcut elemanların etkileşimi
• paralel akımların etkileşimi

Doğa bilimlerinin bölümleri: