Paralel akımların etkileşiminin gücü tanımı. §16.Manyetik alan

Manyetik alan, çerçeve üzerinde akım ile yön verici bir etkiye sahiptir. Sonuç olarak, çerçevenin maruz kaldığı tork, kuvvetlerin bireysel elemanları üzerindeki etkisinin sonucudur. Bir manyetik alanın çeşitli akım taşıyan iletkenler üzerindeki etkisinin incelenmesinin sonuçlarının özetlenmesi. Amper, d kuvvetinin F, manyetik alanın iletken eleman üzerinde etki ettiği d ben bir manyetik alanda bir akım ile nerede d ben-vektör modulo d ben ve akımla aynı doğrultuda, İÇİNDE- manyetik indüksiyon vektörü.

d vektörünün yönü F(111.1)'e göre, vektör çarpımının genel kurallarına göre bulunabilir; sol el kuralı: sol elin avuç içi vektörü içerecek şekilde konumlandırılmışsa İÇİNDE ve iletkendeki akım yönünde dört uzanmış parmağı yerleştirin, ardından bükülmüş başparmak akıma etki eden kuvvetin yönünü gösterecektir.

Ampere kuvvet modülü (bkz. (111.1)), formülle hesaplanır.

nerede a-d vektörleri arasındaki açı ben Ve İÇİNDE.

Ampère yasası, iki akımın etkileşiminin gücünü belirlemek için kullanılır. İki sonsuz doğrusal paralel akımı düşünün i 1 ve i 2; (akımların yönleri Şekil 167'de gösterilmiştir), aralarındaki mesafe R.İletkenlerin her biri, diğer akım taşıyan iletken üzerinde Ampère yasasına göre hareket eden bir manyetik alan oluşturur. Akımın manyetik alanının etki ettiği kuvveti düşünün i d elemanı başına 1 ben akım ile ikinci iletken i 2 . Akım i 1, kendi etrafında, manyetik indüksiyon çizgileri eşmerkezli daireler olan bir manyetik alan yaratır. vektör yönü B 1, sağ vida kuralına göre belirlenir, modülü (110.5) formülüne göre eşittir

Kuvvet yönü d F 1 , hangi alanla B 1 segment d üzerinde hareket eder ben ikinci akım sol elin kuralı ile belirlenir ve şekilde gösterilir. Kuvvet modülü, (111.2)'ye göre, açının dikkate alındığı gerçeğini dikkate alarak a mevcut elemanlar arasında i 2 ve vektör B 1 düz çizgi, eşittir

değeri yerine koyarak İÇİNDE 1 , alırız Benzer şekilde tartışarak, bezlerin d olduğunu gösterebiliriz. F 2 ile manyetik alan akımı i 2 d elemanına etki eder ben akım ile ilk iletken i 1 , ters yöne yönlendirilir ve modulo eşittir

(111.3) ve (111.4) ifadelerinin karşılaştırılması şunu göstermektedir:

yani Aynı yönde iki paralel akım birbirini çeker. Kuvvet

(111.5)

Eğer Akımlar zıt yönlerde, daha sonra, sol el kuralı kullanılarak, aralarında hareketlerin olduğu gösterilebilir. itici güç, formül (111.5) ile tanımlanır.

Biot-Savart-Laplace yasası.

Bir elektrik alanı, içindeki hem sabit hem de hareketli elektrik yüklerine etki eder. Manyetik alanın en önemli özelliği, hareket etmesidir. sadece hareket etmek için Bu alandaki elektrik yükleri. Deneyimler, bir manyetik alanın akım üzerindeki etkisinin doğasının, içinden akımın geçtiği iletkenin şekline, iletkenin konumuna ve akımın yönüne bağlı olarak farklı olduğunu göstermektedir. Bu nedenle, manyetik alanı karakterize etmek için belirli bir akım üzerindeki etkisini dikkate almak gerekir. Biot-Savart-Laplace yasası akım ile iletken için i, d öğesi ben hangi bir noktada yaratır FAKAT(Şekil 164) alan indüksiyonu d B, olarak yazılır D nerede ben- vektör, modulo d uzunluğuna eşit ben iletkenin elemanı ve akım ile örtüşen, r-d öğesinden çizilen yarıçap-vektör ben noktaya rehberlik etmek FAKAT alanlar, r- yarıçap-vektör modülü r. yön d B d'ye dik ben Ve r, yani, içinde bulundukları düzleme dik ve manyetik indüksiyon çizgisine teğet ile çakışıyor. Bu yön, manyetik indüksiyon çizgilerini bulma kuralıyla bulunabilir (sağdaki vida kuralı): vida başının dönme yönü d yönünü verir. B, vidanın öteleme hareketi elemandaki akımın yönüne karşılık geliyorsa.

d vektörünün modülü B ifade ile tanımlanır (110.2) burada a, d vektörleri arasındaki açıdır ben Ve r.

Manyetik alan için olduğu kadar elektrik alanı için de, Üstüste binme ilkesi: birkaç akım veya hareketli yük tarafından oluşturulan sonuçtaki alanın manyetik indüksiyonu, her bir akım veya hareketli yük tarafından ayrı ayrı oluşturulan eklenen alanların manyetik indüksiyonlarının vektör toplamına eşittir:

Manyetik alan özelliklerinin hesaplanması ( İÇİNDE Ve H) yukarıdaki formüllere göre genellikle karmaşıktır. Bununla birlikte, eğer akım dağılımı belli bir simetriye sahipse, o zaman Biot-Savart-Laplace yasasının süperpozisyon ilkesiyle birlikte uygulanması, belirli alanların basitçe hesaplanmasını mümkün kılar. İki örnek düşünelim.

1. Doğru akım manyetik alanı- sonsuz uzunlukta ince bir düz telden geçen akım (Şekil 165). keyfi bir noktada FAKAT, bir mesafede iletken ekseninden uzak R, vektörler B mevcut tüm öğelerden çizim düzlemine dik ("size doğru") aynı yöne sahiptir. Bu nedenle, d vektörlerinin eklenmesi B modülleri eklenerek değiştirilebilir. İntegrasyon sabiti olarak açıyı seçiyoruz. a(vektörler arasındaki açı d ben Ve r), diğer tüm miktarları onun cinsinden ifade eder. Şek. 165 bundan sonra

(yay yarıçapı CD d'nin küçüklüğü nedeniyle ben eşittir r, ve açı FDC aynı nedenle doğrudan kabul edilebilir). Bu ifadeleri (110.2) ile değiştirerek, iletkenin bir elemanı tarafından oluşturulan manyetik indüksiyonun eşit olduğunu elde ederiz.

(110.4)

açı beri a tüm doğru akım elemanları için 0 ila p arasında değişir, daha sonra (110.3) ve (110.4)'e göre,

Bu nedenle, doğru akım alanının manyetik indüksiyonu

(110.5)

2. Akım ile dairesel bir iletkenin merkezindeki manyetik alan(Şek. 166). Şekilden aşağıdaki gibi, akıma sahip dairesel bir iletkenin tüm elemanları, bobinden normal boyunca aynı yönün merkezinde manyetik alanlar oluşturur. Bu nedenle, d vektörlerinin eklenmesi B modülleri eklenerek değiştirilebilir. İletkenin tüm elemanları yarıçap vektörüne dik olduğundan (sin a\u003d 1) ve iletkenin tüm elemanlarının dairesel akımın merkezine olan mesafesi aynı ve eşittir R, sonra, (110.2)'ye göre,

Sonuç olarak, akım ile dairesel bir iletkenin merkezindeki alanın manyetik indüksiyonu

Sabit ücretlerin etkileşimi Coulomb yasası ile tanımlanır. Ancak, Coulomb yasası, hareketli yüklerin etkileşimini analiz etmek için yetersizdir. Ampère'in deneylerinde ilk kez, hareketli yüklerin (akımların) uzayda belirli bir alan oluşturduğu ve bu akımların etkileşimine yol açan bir mesaj ortaya çıktı. Zıt yönlü akımların ittiği ve aynı yönlü akımların çektiği bulundu. Akım alanının manyetik iğneye kalıcı bir mıknatısın alanı gibi etki ettiği ortaya çıktığından, bu akım alanına manyetik adı verildi. Akım alanına manyetik alan denir. Daha sonra bu alanların aynı nitelikte olduğu tespit edilmiştir.

Mevcut elemanların etkileşimi .

Akımların etkileşim yasası, görelilik teorisinin yaratılmasından çok önce deneysel olarak keşfedildi. Hareketsiz nokta yüklerinin etkileşimini tanımlayan Coulomb yasasından çok daha karmaşıktır. Bu, neden birçok bilim insanının araştırmasına katıldığını ve Biot (1774 - 1862), Savart (1791 - 1841), Ampère (1775 - 1836) ve Laplace (1749 - 1827) önemli katkılarda bulunduğunu açıklıyor.

1820'de H. K. Oersted (1777-1851), elektrik akımının manyetik bir iğne üzerindeki etkisini keşfetti. Aynı yıl Biot ve Savard, d kuvveti yasasını formüle ettiler. F, hangi mevcut eleman ile i D L uzaktan bir manyetik kutup üzerinde hareket eder r geçerli öğeden:

D F i D L (16.1)

Mevcut elemanın ve manyetik kutbun karşılıklı yönelimini karakterize eden açı nerede. İşlev yakında deneysel olarak bulundu. İşlev F(r) Teorik olarak, Laplace tarafından şu şekilde türetilmiştir:

F(r) 1/r. (16.2)

Böylece Biot, Savart ve Laplace'ın çabalarıyla akımın manyetik kutup üzerindeki kuvvetini açıklayan bir formül bulundu. Biot-Savart-Laplace yasası, 1826'da son haliyle formüle edildi. Alan kuvveti kavramı henüz mevcut olmadığından, manyetik direğe etki eden kuvvet için bir formül şeklinde.

1820'de Amper, akımların etkileşimini keşfetti - paralel akımların çekilmesi veya itilmesi. Bir solenoid ve kalıcı bir mıknatısın eşdeğerliğini kanıtladı. Bu, araştırma görevini açıkça belirlemeyi mümkün kıldı: tüm manyetik etkileşimleri mevcut elemanların etkileşimine indirgemek ve elektrikteki Coulomb yasasına benzer manyetizmada rol oynayan bir yasa bulmak. Ampère, eğitimi ve eğilimleriyle bir teorisyen ve matematikçiydi. Bununla birlikte, mevcut unsurların etkileşimini incelerken, çok sayıda ustaca cihaz inşa ederek çok titiz deneysel çalışmalar yaptı. Mevcut elemanların etkileşim kuvvetlerini göstermek için Ampere'nin makinesi. Ne yazık ki, ne yayınlarda ne de makalelerinde keşfe geldiği yolun bir açıklaması var. Bununla birlikte, Ampere'nin kuvvet formülü, sağ tarafta bir toplam diferansiyelin varlığı ile (16.2)'den farklıdır. Kapalı bir döngü boyunca toplam diferansiyelin integrali sıfır olduğundan, kapalı akımların etkileşim kuvveti hesaplanırken bu fark önemsizdir. Deneylerde ölçülenin akım öğelerinin etkileşim kuvveti değil, kapalı akımların etkileşim kuvveti olduğu göz önüne alındığında, Ampere'yi akımların manyetik etkileşimi yasasının yazarı olarak haklı olarak düşünmek mümkündür. Akımların etkileşimi için şu anda kullanılan formül. Mevcut elementlerin etkileşimi için şu anda kullanılan formül 1844'te elde edildi. Grasmann (1809 - 1877).

2 geçerli öğe ve girerseniz, geçerli öğenin geçerli öğeye uyguladığı kuvvet aşağıdaki formülle belirlenir:

, (16.2)

Benzer şekilde şunları da yazabilirsiniz:

(16.3)

Görmek kolay:

Vektörler ve aralarında 180°'ye eşit olmayan bir açı olduğundan, bu açıktır. , yani mevcut elemanlar için Newton'un üçüncü yasası yerine getirilmemiştir. Ancak kapalı bir döngüde akan akımın kapalı bir döngüde akan akıma etki ettiği kuvveti hesaplarsak:

, (16.4)

Ve sonra hesaplayın, o zaman, yani akımlar için Newton'un III yasası yerine getirilir.

Akımların manyetik alan yardımıyla etkileşiminin açıklaması.

Elektrostatik ile tam bir analoji içinde, akım elemanlarının etkileşimi iki aşama ile temsil edilir: elemanın bulunduğu yerdeki akım elemanı, elemana kuvvetle etki eden bir manyetik alan yaratır. Bu nedenle, mevcut eleman, mevcut elemanın bulunduğu yerde indüksiyonlu bir manyetik alan oluşturur.

. (16.5)

Manyetik indüksiyonlu bir noktada bulunan bir eleman bir kuvvete maruz kalır.

(16.6)

Bir akım tarafından bir manyetik alan oluşumunu tanımlayan ilişki (16,5), Biot-Savart yasası olarak adlandırılır. (16.5)'i entegre ederek şunları elde ederiz:

(16.7)

Mevcut elemandan endüksiyonun hesaplandığı noktaya çizilen yarıçap vektörü nerede.

Toplu akımlar için Biot-Savart yasası şu şekildedir:

, (16.8)

j, akım yoğunluğudur.

Deneyimden, süperpozisyon ilkesinin bir manyetik alanın indüksiyonu için geçerli olduğu sonucu çıkar, yani.

Örnek vermek.

Sonsuz bir J akımı verildiğinde. M noktasındaki manyetik alan indüksiyonunu ondan r uzaklıkta hesaplayalım.

= .

= = . (16.10)

Formül (16.10), doğru akım tarafından oluşturulan manyetik alanın indüksiyonunu belirler.

Şekillerde gösterilen manyetik indüksiyon vektörünün yönü.

Amper kuvveti ve Lorentz kuvveti.

Manyetik alanda akım taşıyan bir iletkene etki eden kuvvete amper kuvveti denir. Aslında bu güç

Veya , nerede

Akımı uzunluğundaki bir iletkene etki eden kuvvete dönelim. L. O zaman = ve .

Ancak akım, ortalama hız nerede, n parçacıkların konsantrasyonu, S kesit alanı olarak temsil edilebilir. O zamanlar

, nerede . (16.12)

Çünkü , . sonra nerede - Lorentz kuvveti, yani manyetik alanda hareket eden bir yüke etki eden kuvvet. vektör biçiminde

Lorentz kuvveti sıfıra eşit olduğunda, yani yön boyunca hareket eden bir yük üzerinde hareket etmez. 'de, yani Lorentz kuvveti hıza diktir: .

Mekanikten bilindiği gibi, eğer kuvvet hıza dik ise, parçacıklar R yarıçaplı bir daire boyunca hareket eder, yani,

Manyetik alan, çerçeve üzerinde akım ile yön verici bir etkiye sahiptir. Sonuç olarak, çerçevenin maruz kaldığı tork, kuvvetlerin bireysel elemanları üzerindeki etkisinin sonucudur. Bir manyetik alanın çeşitli akım taşıyan iletkenler üzerindeki etkisini incelemenin sonuçlarını özetleyen Ampere, manyetik alanın iletkenin bir elemanına etki ettiği d kuvvetinin, bir manyetik alandaki akım ile d akımının akımın gücüyle doğru orantılı olduğunu buldu. İletkende ve manyetik indüksiyon için iletkenin d uzunluğundaki elemanının vektör ürünü:

d vektörünün yönü, (Madde 3.3.1)'e göre, çapraz çarpımın genel kurallarına göre bulunabilir; bu, sol elin kuralını izler: sol elin avuç içi öyle konumlandırılmışsa vektörü içerir ve iletkendeki akım yönünde dört uzatılmış parmak yerleştirilir, ardından bükülmüş başparmak akıma etki eden kuvvetin yönünü gösterecektir.

Amper'in kuvvet modülü formülle hesaplanır

nerede a-d ve vektörleri arasındaki açı.

Ampère yasası, iki akımın etkileşiminin gücünü belirlemek için kullanılır. Aralarındaki mesafe R olan iki sonsuz doğrusal paralel akım I 1 ve I 2 düşünün (akımların yönleri Şekil 3.3.2'de gösterilmiştir).

İletkenlerin her biri, diğer akım taşıyan iletken üzerinde Ampère yasasına göre hareket eden bir manyetik alan oluşturur. Manyetik alan akımının I 1 , akım 1 2 ile ikinci iletkenin dl elemanına etki ettiği kuvveti göz önünde bulundurun .

Akım I 1, kendi etrafında manyetik indüksiyon çizgileri eşmerkezli daireler olan bir manyetik alan oluşturur. Vektörün yönü sağ vida kuralı ile verilir, modülü (3.3.2) formülüne göre eşittir

Alan 1'in ikinci akım olan dl kesitine etki ettiği d1 kuvvetinin yönü sol el kuralı ile belirlenir ve Şekil 3.3.1'de gösterilir. kuvvet modülü,
(3.3.2)'ye göre, mevcut elemanlar 1 2 ile vektör arasındaki a açısının dikkate alındığı
1 satır eşittir

veya B 1 değerlerini değiştirerek elde ederiz

Benzer şekilde tartışarak, I 2 akımının manyetik alanının I 1 akımı olan birinci iletkenin dl elemanına etki ettiği dF 2 kuvvetinin zıt yönde yönlendirildiği ve mutlak değerde eşit olduğu gösterilebilir.

Deneyimler, elektrik akımlarının birbirleriyle etkileştiğini göstermektedir. Örneğin, içinden akımların geçtiği (bunlara doğru akımlar diyeceğiz) iki ince doğrusal paralel iletken, eğer içlerindeki akımlar aynı yöne sahipse birbirini çeker ve eğer akımlar zıt ise birbirini iter. Paralel iletkenlerin her birinin birim uzunluğu başına etkileşim kuvveti, içlerindeki akımların büyüklüğü ile orantılı ve aralarındaki mesafe b ile ters orantılıdır:

Aşağıda açıklığa kavuşacak nedenlerle, orantılılık faktörünü ile gösterdik.

Akımların etkileşim yasası 1820'de Ampère tarafından kuruldu. Bu yasanın herhangi bir biçimdeki iletkenler için geçerli olan genel bir ifadesi § 44'te verilecektir.

İlişkiye (39.1) dayanarak, akım gücü birimi SI'de ve mutlak elektromanyetik birimler sisteminde (SGSM sistemi) kurulur. SI - amper cinsinden akım gücü birimi, bir boşlukta birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan, sonsuz uzunlukta ve ihmal edilebilir dairesel kesitli iki paralel düz iletkenden geçen değişmeyen bir akımın gücü olarak tanımlanır. , bu iletkenler arasında her metre uzunluk için N'ye eşit bir kuvvete neden olur.

Pandantif olarak adlandırılan yük birimi, içinden 1 A doğru akımın geçtiği iletkenin enine kesitinden 1 s içinde geçen yük olarak tanımlanır.Buna göre pandantif amper saniye olarak da adlandırılır ( Olarak).

Rasyonelleştirilmiş bir biçimde, formül (39.1) aşağıdaki gibi yazılır:

sözde manyetik sabit nerede (formül (4.1) ile karşılaştırın).

Sayısal bir değer bulmak için, bir amper tanımına göre kuvvetin eşit olduğu gerçeğini kullanırız Bu değerleri formül (39.2) ile değiştirelim:

(39.1) formülündeki k katsayısı, akım gücü birimi seçilerek bire eşitlenebilir. Bu, ince, düz sonsuz uzun bir telden akan, doğru akım üzerinde hareket eden böyle bir akımın gücü olarak tanımlanan mutlak elektromanyetik akım kuvveti birimi (SGSM-akım gücü birimi) bu şekilde kurulur ve ona paralel, 1 cm aralıklarla, her santimetre uzunluk için 2 din kuvvetle.

CGSE sisteminde k, birlikten farklı bir boyutsal nicelik olarak ortaya çıkıyor. (39.1) formülüne göre, k'nin boyutu aşağıdaki ifade ile belirlenir:

Boyutun, kuvvetin boyutu bölü uzunluk boyutu olduğunu hesaba kattık; bu nedenle, ürünün boyutu kuvvetin boyutuna eşittir. (3.2) ve (31.7) formüllerine göre

Bu değerleri (39.4) ifadesinde yerine koyarsak, şunu buluruz:

Sonuç olarak, CGSE sisteminde k şu şekilde temsil edilebilir:

burada c, elektrodinamik sabit olarak adlandırılan, hız boyutuna sahip bir niceliktir. Sayısal değerini bulmak için, pandantif ile ampirik olarak kurulan CGSE şarj birimi arasındaki ilişkiyi (3.3) kullanıyoruz. İçindeki kuvvet eşittir. Formül (39.1)'e göre, CGSE birimlerindeki (yani 1 A) akımların her biri böyle bir kuvvetle etkileşime girer,

Elektrodinamik sabitin değeri, vakumdaki skt hızının değeri ile çakışmaktadır. Maxwell'in teorileri, vakumdaki hızı elektrodinamik sabit c'ye eşit olan elektromanyetik dalgaların varlığını ima eder. Işığın boşluktaki hızıyla çakışması, Maxwell'e ışığın bir elektromanyetik dalga olduğunu varsayması için sebep verdi.

Formül (39.1)'deki k değeri, CGSM sisteminde ve CGSE sisteminde 1'e eşittir. 1 CGSM birimi kuvvetine sahip bir akımın, 3-10 ° CGSE birimi kuvvetine sahip bir akıma eşdeğer olduğunu takip eder:

Bu oranı 1 s ile çarparsak,

Paralel akımların etkileşim kuvveti. Ampere yasası

Elektrik akımlı iki iletken alırsak, içlerindeki akımlar aynı yöne yönlendirilirse birbirlerini çekerler ve akımlar zıt yönlerde akarsa iterler. İletkenin birim uzunluğuna düşen etkileşim kuvveti, paralel iseler, şu şekilde ifade edilebilir:

$I_1(,I)_2$ iletkenlerden geçen akımlardır, $b$ iletkenler arasındaki mesafedir, $in\ system\ SI\ (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^ (- 7)\frac(H)(m)\ (Henry\ per\ meter)$ manyetik sabit.

Akımların etkileşim yasası 1820'de Ampère tarafından kuruldu. Ampère yasasına göre, akım gücü birimleri SI ve CGSM sistemlerinde belirlenir. Amper, vakumda birbirinden 1 m mesafede bulunan sonsuz küçük dairesel kesitli iki paralel sonsuz uzun doğrusal iletkenden akarken, bunların etkileşim kuvvetine neden olan doğru akımın gücüne eşit olduğundan, metre uzunluk başına 2$\cdot (10)^(-7)N $'a eşit iletkenler.

Keyfi şekilli bir iletken için Ampère yasası

Akım taşıyan bir iletken manyetik alanda ise, kuvvet şuna eşittir:

$\overrightarrow(v)$ yüklerin termal hareketinin hızı olduğunda, $\overrightarrow(u)$ onların düzenli hareketlerinin hızıdır. Yükten, bu eylem, yükün hareket ettiği iletkene aktarılır. Bu, manyetik alanda bulunan akım taşıyan bir iletkene bir kuvvetin etki ettiği anlamına gelir.

Akımı $dl$ olan bir iletken eleman seçelim. Manyetik alanın seçilen elemana etki ettiği kuvveti ($\overrightarrow(dF)$) bulalım. (2) ifadesinin, elemandaki mevcut taşıyıcılar üzerinden ortalamasını alalım:

burada $\overrightarrow(B)$, $dl$ öğesinin konumundaki manyetik indüksiyon vektörüdür. N, birim hacim başına akım taşıyıcılarının konsantrasyonuysa, S, belirli bir konumdaki telin kesit alanıdır, o zaman N, $dl$ öğesindeki hareketli yüklerin sayısıdır, şuna eşittir:

(3) mevcut taşıyıcıların sayısı ile çarpın, şunu elde ederiz:

Bilerek:

$\overrightarrow(j)$ mevcut yoğunluk vektörü ve $Sdl=dV$ olduğunda, şunu yazabiliriz:

(7)'den, iletkenin birim hacmine etki eden kuvvetin, kuvvet yoğunluğuna ($f$) eşit olduğu sonucu çıkar:

Formül (7) şu şekilde yazılabilir:

burada $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

Formül (9) Keyfi şekle sahip bir iletken için Ampère yasası. (9)'daki Ampere kuvvet modülü açıkça şuna eşittir:

burada $\alpha $, $\overrightarrow(dl)$ ve $\overrightarrow(B)$ vektörleri arasındaki açıdır. Amper kuvveti $\overrightarrow(dl)$ ve $\overrightarrow(B)$ vektörlerini içeren düzleme dik yönlendirilir. Sonlu uzunluktaki bir tele etki eden kuvvet, iletkenin uzunluğu üzerinden integral alınarak (10)'dan bulunabilir:

Akımlarla iletkenlere etki eden kuvvetlere Amper kuvvetleri denir.

Amper kuvvetinin yönü sol elin kuralı ile belirlenir (Sol el, alan çizgileri avuç içine girecek şekilde konumlandırılmalıdır, dört parmak akım boyunca yönlendirilir, ardından 900'de bükülen başparmak yönünü gösterecektir. Amper kuvveti).

örnek 1

Görev: Kütlesi m ve uzunluğu l olan düz bir iletken, düzgün bir manyetik alanda iki hafif iplik üzerinde yatay olarak asılıdır, bu alanın endüksiyon vektörü iletkene dik yatay bir yöne sahiptir (Şekil 1). Süspansiyon ipliklerinden birini kıracak olan akımın gücünü ve yönünü bulun. Alan indüksiyonu B. Her filament N yükü altında kırılacaktır.

Problemi çözmek için iletkene etki eden kuvvetleri gösteriyoruz (Şekil 2). İletkenin homojen olduğunu düşüneceğiz, o zaman tüm kuvvetlerin uygulama noktasının iletkenin ortası olduğunu varsayabiliriz. Amper kuvvetinin aşağıya yönlenebilmesi için akımın A noktasından B noktasına doğru akması gerekir (Şekil 2) (Şekil 1'de manyetik alan bize doğru, düzleme dik olarak gösterilmiştir. figür).

Bu durumda, akım taşıyan bir iletkene uygulanan kuvvetlerin dengesi için denklem şu şekilde yazılabilir:

\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\sağ),\]

burada $\overrightarrow(mg)$ yerçekimi kuvvetidir, $\overrightarrow(F_A)$ Amper kuvvetidir, $\overrightarrow(N)$ iş parçacığının tepkisidir (iki tane vardır).

(1.1) X eksenine yansıtıldığında şunu elde ederiz:

Düz sonlu akım taşıyan bir iletken için Amper kuvvet modülü:

burada $\alpha =0$ manyetik indüksiyon vektörleri ile akımın akış yönü arasındaki açıdır.

(1.2)'deki (1.3) ikamesi mevcut gücü ifade eder, şunu elde ederiz:

Cevap: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ A noktasından B noktasına.

Örnek 2

Görev: Doğru kuvvet I akımı, R yarıçaplı bir yarım halka şeklindeki bir iletkenden akar. İletken, indüksiyonu B'ye eşit olan düzgün bir manyetik alandadır, alan, içinde bulunduğu düzleme diktir. kondüktör yalan söylüyor. Amperin gücünü bulun. Alanın dışında akım taşıyan teller.

İletkenin resmin düzleminde olmasına izin verin (Şekil 3), o zaman alan çizgileri resmin düzlemine diktir (bizden). Semiring üzerinde sonsuz küçük bir akım elemanı dl seçelim.

Mevcut eleman, aşağıdakilere eşit olan Amper kuvvetinden etkilenir:

\\ \sol(2.1\sağ).\]

Kuvvetin yönü sol el kuralına göre belirlenir. Koordinat eksenlerini seçelim (Şekil 3). Daha sonra kuvvet elemanı, izdüşümleri ($(dF)_x,(dF)_y$) cinsinden şu şekilde yazılabilir:

burada $\overrightarrow(i)$ ve $\overrightarrow(j)$ birim vektörlerdir. Daha sonra iletkene etki eden kuvveti, L telinin uzunluğu boyunca bir integral olarak buluruz:

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ sol(2.3\sağ).\]

Simetri nedeniyle, $\int\limits_L(dF_x)=0.$ integrali

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\sağ).\]

Şekil 3'ü inceledikten sonra şunu yazıyoruz:

\[(dF)_y=dFcos\alpha \sol(2.5\sağ),\]

burada, mevcut eleman için Amper yasasına göre şunu yazıyoruz

$\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$ koşuluna göre. Yayın dl uzunluğunu R açısı $\alpha $ yarıçapı cinsinden ifade edersek, şunu elde ederiz:

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \sol(2.8\sağ).\]

(2.4)'ü $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $değiştirme (2.8) ile entegre edelim, şunu elde ederiz:

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha ) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j ).\]

Cevap: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$