Dönme hareketinin kinetik enerjisinin zamana bağımlılığı. dönme enerjisi

Mekanik enerji arandı bir vücut veya vücut sisteminin iş yapabilme yeteneği... İki tür mekanik enerji vardır: kinetik ve potansiyel enerji.

öteleme hareketinin kinetik enerjisi

Kinetik aranan vücudun hareketinden kaynaklanan enerji. Bileşik kuvvetin cismi hareketsiz durumdan belirli bir hıza hızlandırmak için yaptığı iş ile ölçülür.

Vücut kütlesine izin ver m bileşke kuvvetin etkisi altında hareket etmeye başlar. Daha sonra temel çalışma dA eşittir dA = F· dl· çünkü. Bu durumda, kuvvet ve hareket yönü aynıdır. Bu nedenle = 0, cos = 1 ve dl=  · dt, nerede  - vücudun belirli bir zamanda hareket etme hızı. Bu kuvvet vücuda ivme kazandırır.
Newton'un ikinci yasasına göre F = anne =
Bu yüzden
ve tam çalışma A bir yolda ben eşittir:
Tanım olarak, W k = bir, Öyleyse

(6)

Formül (6)'dan, farklı referans çerçevelerindeki cisimlerin hızları farklı olduğundan, kinetik enerjinin değerinin referans çerçevesinin seçimine bağlı olduğu sonucu çıkar.

dönme kinetik enerjisi

Vücudun bir atalet momentine sahip olmasına izin verin ben z ekseni etrafında döner z belirli bir açısal hız ile Daha sonra, öteleme ve dönme hareketleri arasındaki analojiyi kullanarak formül (6)'dan şunu elde ederiz:

(7)

Kinetik enerji teoremi

Vücut kütlesine izin ver T kademeli olarak hareket eder. Kendisine uygulanan çeşitli kuvvetlerin etkisi altında, vücudun hızı değişir. önce
sonra çalış A bu kuvvetlerin

(8)

nerede W k1 ve W k 2, vücudun ilk ve son halindeki kinetik enerjisidir. İlişki (8) denir kinetik enerji teoremi. İfadesi: cisme etki eden tüm kuvvetlerin işi, kinetik enerjisindeki değişime eşittir. Vücut aynı anda öteleme ve dönme hareketlerine katılırsa, örneğin yuvarlanırsa, kinetik enerjisi bu hareketler sırasındaki kinetik enerjinin toplamına eşittir.

Muhafazakar ve muhafazakar olmayan kuvvetler

Uzayın her noktasında cisme bir kuvvet etki ediyorsa, bu kuvvetlerin birleşimine denir. kuvvet alanı veya alan ... İki tür alan vardır - potansiyel ve potansiyel olmayan (veya girdap). Potansiyel alanlarda, içlerine yerleştirilen cisimlere, yalnızca cisimlerin koordinatlarına bağlı olan kuvvetler etki eder. Bu kuvvetler denir tutucu veya potansiyel ... Olağanüstü özelliklere sahiptirler: korunumlu kuvvetlerin işi cismin transfer yoluna bağlı değildir ve sadece ilk ve son konumu ile belirlenir... Dolayısıyla, vücut kapalı bir yol boyunca hareket ettiğinde (Şekil 1) iş yapılmaz. Nitekim iş A tüm yol boyunca iş miktarına eşittir A 1B2 yolda 1B2, ve iş A 2C1 yolda 2C1, yani A = A 1B2 + A 2C1. Ama iş A 2C1 = - A 1C2, hareket ters yönde olduğundan ve A 1B2 = A 1C2. Sonra A = A 1B2 - A 1C2 = 0, gerektiği gibi. Kapalı bir yolda işin sıfıra eşitliği şu şekilde yazılabilir:

(9)

İntegral üzerindeki "" işareti, integralin kapalı bir uzunluk eğrisi boyunca gerçekleştirildiği anlamına gelir. ben... Eşitlik (9) korunumlu kuvvetlerin matematiksel bir tanımıdır.

Makrokozmosta sadece üç tür potansiyel kuvvet vardır - yerçekimi, elastik ve elektrostatik kuvvetler. Korunumsuz kuvvetler olarak adlandırılan sürtünme kuvvetlerini içerir. enerji tüketen ... Bu durumda kuvvetin yönü ve her zaman zıttır. Bu nedenle, bu kuvvetlerin herhangi bir yol boyunca çalışması, vücudun sürekli olarak kinetik enerjisini kaybetmesinin bir sonucu olarak negatiftir.

Sabit bir eksen etrafında dönen kesinlikle katı bir cisim düşünün. Bu bedeni zihinsel olarak sonsuz küçük boyut ve kütlelerle sonsuz küçük parçalara ayıralım. m v t., t 3,... mesafelerde R v R 0, R 3, ... eksenden. Dönen bir cismin kinetik enerjisi küçük parçalarının kinetik enerjilerinin toplamı olarak bulunuz:

- eylemsizlik momenti verilen eksene göre sert bir gövde 00 ,. Öteleme ve dönme hareketlerinin kinetik enerjisi için formüllerin bir karşılaştırmasından, açıktır ki, dönme hareketindeki atalet momenti, öteleme hareketindeki kütleye benzer. Formül (4.14), bireysel malzeme noktalarından oluşan sistemlerin atalet momentini hesaplamak için uygundur. Katı cisimlerin atalet momentini hesaplamak için, integralin tanımını kullanarak, onu forma dönüştürebilirsiniz.

Eylemsizlik momentinin eksen seçimine bağlı olduğunu ve paralel ötelenmesi ve dönüşü ile değiştiğini görmek kolaydır. Bazı homojen cisimler için eylemsizlik momentlerinin değerlerini bulalım.

Formül (4.14)'den açıkça görülmektedir ki, maddi bir noktanın eylemsizlik momenti eşittir

nerede T - nokta kütlesi; R - dönme eksenine olan mesafe.

Atalet momentini hesaplamak kolaydır ve içi boş ince duvarlı silindir(veya düşük yüksekliğe sahip özel bir silindir durumu - ince halka) yarıçap r simetri ekseni hakkında Böyle bir gövde için tüm noktaların dönme eksenine olan mesafesi aynıdır, yarıçapa eşittir ve toplam işaretinin (4.14) altından çıkarılabilir:

Pirinç. 4.5

katı silindir(veya düşük yüksekliğe sahip özel bir silindir durumu - disk) yarıçap r simetri eksenine göre eylemsizlik momentini hesaplamak için integralin (4.15) hesaplanması gerekir. Bu durumda kütlenin, ortalama olarak, içi boş bir silindir durumunda olduğundan daha eksene biraz daha yakın konsantre olduğu ve formülün (4.17)'ye benzer olacağı, ancak birden küçük bir katsayı olacağı önceden anlaşılabilir. içinde görünür. Bu katsayıyı bulalım. Katı bir silindirin yoğunluğu p ve yüksekliği A olsun. Kalınlığı olan içi boş silindirlere (ince silindirik yüzeyler) ayırıyoruz. doktor(Şekil 4.5 simetri eksenine dik bir izdüşüm göstermektedir). Yarıçapı r olan böyle bir içi boş silindirin hacmi, yüzey alanının kalınlıkla çarpımına eşittir: dV = 2nrhdr, ağırlık: dm = 2nphdr, ve (4.17) formüle göre atalet momenti: dj =

= r 2 dm = 2lr /?G Wr. Bir katı silindirin toplam atalet momenti, içi boş silindirlerin atalet momentlerinin integrali alınarak (toplanarak) elde edilir:

Benzer şekilde, aranır ince bir çubuğun eylemsizlik momenti uzunluk L ve kitleler T, dönme ekseni çubuğa dik ve ortasından geçiyorsa. hadi parçalayalım

Katı bir silindirin kütlesinin formülle yoğunlukla ilişkili olduğu gerçeğini dikkate alarak t = nR 2 beygir, sonunda sahip olduk katı bir silindirin eylemsizlik momenti:

Pirinç. 4.6

şek. 4.6 kalınlıkta parçalar halinde dl. Böyle bir parçanın kütlesi dm = mdl / L, ve (4.6) formülüne göre atalet momenti: dj = l 2 dm = l 2 mdl / L.İnce bir çubuğun toplam eylemsizlik momenti, parçaların eylemsizlik momentlerinin integrali alınarak (toplanarak) elde edilir:

Temel bir integral almak, ince bir çubuğun atalet momentini verir. L ve kitleler T

Pirinç. 4.7

İntegral arama yaparken biraz daha zor alınır homojen bir topun eylemsizlik momenti yarıçap r ve kütleler / 77 simetri ekseni etrafında. Katı bir topun yoğunluğu p olsun. Şek. 2'ye göre parçalayalım. 4.7 kalınlığa sahip içi boş ince silindirler için doktor, simetri ekseni topun dönme ekseni ile çakışmaktadır. Yarıçaplı böyle içi boş bir silindirin hacmi G yüzey alanı ile kalınlığın çarpımına eşittir:

silindirin yüksekliği nerede H Pisagor teoremi kullanılarak bulundu:

O zaman içi boş bir silindirin kütlesini bulmak kolaydır:

ve ayrıca formül (4.15) uyarınca atalet momenti:

Katı bir topun toplam eylemsizlik momenti, içi boş silindirlerin eylemsizlik momentlerinin integrali alınarak (toplanarak) elde edilir:

Katı bir topun kütlesinin şeklin yoğunluğu ile ilişkili olduğu gerçeğini dikkate alarak - 4.

sadık T = -npR A y nihayet eksene göre atalet momentine sahibiz

homojen bir yarıçap topunun simetrisi r kitleler T:

Mekanik.

1 numaralı soru

Referans sistemi. Atalet referans çerçeveleri. Galileo - Einstein'ın görelilik ilkesi.

Referans çerçevesi belirli bir cismin hareketinin ve ilgili koordinat sisteminin tanımlandığı bir cisimler kümesidir.

Atalet referans çerçevesi (ISO) serbest hareket eden bir cismin durağan veya düzgün doğrusal hareket halinde olduğu bir sistemdir.

Galileo - Einstein görelilik ilkesi- Herhangi bir eylemsiz referans sistemindeki tüm doğal olaylar aynı şekilde meydana gelir ve aynı matematiksel forma sahiptir. Başka bir deyişle, tüm ISO'lar eşittir.

2 numaralı soru

Hareket denklemi. Sert bir cismin hareket türleri. Kinematiğin ana görevi.

Maddi bir noktanın hareket denklemleri:

- kinematik hareket denklemi

Sert bir cismin hareket türleri:

1) Öteleme hareketi - vücutta çizilen herhangi bir düz çizgi kendine paralel hareket eder.

2) Dönme hareketi - vücudun herhangi bir noktası bir daire içinde hareket eder.

φ = φ (t)

Kinematiğin ana görevi- bu, bir malzeme noktasının V = V (t) hızının ve koordinatlarının (veya yarıçap vektörünün) r = r (t) zamana bağlılığını, ivmesinin a = a (t) ve ivmesinin zamanına bilinen bağımlılıktan elde etmektir. bilinen başlangıç koşulları V 0 ve r 0.

7 numaralı soru

Nabız (Hareket miktarı) vücudun mekanik hareketinin ölçüsünü karakterize eden bir vektör fiziksel niceliğidir. Klasik mekanikte bir cismin momentumu kütlenin çarpımına eşittir. m bu nokta kendi hızında v, darbenin yönü hız vektörünün yönü ile çakışır:

teorik mekanikte genelleştirilmiş dürtü sistemin Lagrange'ının genelleştirilmiş hıza göre kısmi türevidir.

Sistemin Lagrangian'ı bazı faktörlere bağlı değilse genelleştirilmiş koordinatlar, o zaman sayesinde Lagrange denklemleri .

Serbest bir parçacık için, Lagrange işlevi şu şekildedir:, dolayısıyla:

Kapalı bir sistemin Lagrange'ının uzaydaki konumundan bağımsızlığı, özellikten gelir. uzayın tekdüzeliği: iyi izole edilmiş bir sistem için davranışı, onu uzayda nereye yerleştirdiğimize bağlı değildir. Tarafından Noether teoremi bu homojenlikten belli bir fiziksel niceliğin korunduğu sonucu çıkar. Bu değere dürtü (sıradan, genelleştirilmemiş) denir.

Klasik mekanikte, tam dürtü bir malzeme noktaları sistemine, hızlarındaki malzeme noktalarının kütlelerinin çarpımlarının toplamına eşit bir vektör miktarı denir:

buna göre, değere bir maddi noktanın momentumu denir. Bu, parçacık hızıyla aynı yönde yönlendirilmiş bir vektör miktarıdır. Darbenin SI birimi saniyede kilogram-metre(kg m / s)

Sonlu büyüklükte bir cisimle uğraşıyorsak, itici gücünü belirlemek için, cismi maddi noktalar olarak kabul edilebilecek ve üzerlerinde toplanacak küçük parçalara bölmek gerekir, sonuç olarak şunu elde ederiz:

Sistemin herhangi bir dış kuvvetten etkilenmeyen (veya kompanse edilen) itici gücü, devam eder zamanında:

Bu durumda momentumun korunumu Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarından kaynaklanmaktadır: Sistemi oluşturan her bir maddesel nokta için Newton'un ikinci yasasını yazdıktan ve sistemi oluşturan tüm maddesel noktaları Newton'un üçüncü yasasına göre toplayarak, eşitlik olsun (*).

Göreli mekanikte, etkileşmeyen madde noktalarından oluşan bir sistemin üç boyutlu dürtüsüne nicelik denir.

nerede ben- ağırlık ben-inci malzeme noktası.

Etkileşimde olmayan malzeme noktalarından oluşan kapalı bir sistem için bu değer korunur. Bununla birlikte, üç boyutlu momentum, referans çerçevesine bağlı olduğundan göreli olarak değişmez bir miktar değildir. Daha anlamlı bir değer, bir maddi nokta için şu şekilde tanımlanan dört boyutlu dürtü olacaktır.

Pratikte, bir parçacığın kütlesi, momentumu ve enerjisi arasındaki aşağıdaki ilişkiler sıklıkla uygulanır:

Prensipte, etkileşmeyen maddi noktalardan oluşan bir sistem için, bunların 4 momenti toplanır. Ancak, göreli mekanikte etkileşen parçacıklar için, sistemi oluşturan parçacıkların sadece momentumları değil, aynı zamanda aralarındaki etkileşim alanının momentumu da hesaba katılmalıdır. Bu nedenle, göreli mekanikte çok daha anlamlı bir nicelik, korunum yasalarını tam olarak karşılayan enerji-momentum tensörüdür.

Soru numarası 8

eylemsizlik momenti- skaler bir fiziksel nicelik, bir cismin bir eksen etrafında dönme hareketindeki eylemsizliğinin bir ölçüsü, tıpkı bir cismin kütlesinin öteleme hareketindeki eylemsizliğinin bir ölçüsü olması gibi. Vücuttaki kütlelerin dağılımı ile karakterize edilir: atalet momenti, temel kütlelerin ürünlerinin taban kümesine olan mesafelerinin karesiyle toplamına eşittir.

Eksenel atalet momenti

Bazı cisimlerin eksenel atalet momentleri.

Mekanik sistemin atalet momenti sabit bir eksene ("eksenel atalet momenti") göre değer denir J bir tüm kütlelerin ürünlerinin toplamına eşit n sistemin malzeme noktaları, eksene olan uzaklıklarının karelerine:

ben- ağırlık ben-inci nokta,
ri- uzaklık ben eksenin inci noktası.

eksenel eylemsizlik momenti vücut J bir Bir cismin kütlesinin öteleme hareketindeki eylemsizliğinin bir ölçüsü olması gibi, bir eksen etrafında dönme hareketi yapan bir cismin eylemsizliğinin bir ölçüsüdür.

dm = ρ dV- vücut hacminin küçük bir elemanının kütlesi dV,
ρ yoğunluktur,
r- elemandan uzaklık dV a eksenine.

Cisim homojen ise, yani yoğunluğu her yerde aynı ise,

formül türetme

dm ve eylemsizlik momentleri DJ ben... Sonra

İnce duvarlı silindir (halka, çember)

formül türetme

Bir cismin eylemsizlik momenti, onu oluşturan parçaların eylemsizlik momentlerinin toplamına eşittir. İnce duvarlı silindiri kütlesi olan elemanlara bölün. dm ve eylemsizlik momentleri DJ ben... Sonra

İnce duvarlı bir silindirin tüm elemanları dönme ekseninden aynı uzaklıkta olduğundan, formül (1) forma dönüştürülür.

Steiner teoremi

eylemsizlik momenti Katı bir cismin herhangi bir eksene göre oranı yalnızca cismin kütlesine, şekline ve boyutuna değil, aynı zamanda cismin bu eksene göre konumuna da bağlıdır. Steiner teoremine göre (Huygens-Steiner teoremi), eylemsizlik momenti vücut J keyfi bir eksene göre toplamına eşittir eylemsizlik momenti bu vücut J c söz konusu eksene paralel cismin kütle merkezinden geçen eksene ve vücut kütlesinin çarpımına göre m kare mesafe başına NS akslar arasında:

Cismin kütle merkezinden geçen bir eksene göre eylemsizlik momenti ise, ondan uzakta bulunan paralel bir eksene göre eylemsizlik momenti

toplam vücut ağırlığı nerede.

Örneğin, ucundan geçen bir eksene göre çubuğun eylemsizlik momenti:

dönme enerjisi

dönme kinetik enerjisi- dönüşüyle ilişkili vücudun enerjisi.

Bir cismin dönme hareketinin temel kinematik özellikleri, açısal hızı (ω) ve açısal ivmesidir. Dönme hareketinin ana dinamik özellikleri, z dönme eksenine göre açısal momentumdur:

Kz = ben zω

ve kinetik enerji

burada z, vücudun dönme eksenine göre eylemsizlik momentidir.

Benzer bir örnek, ana eylemsizlik eksenlerine sahip dönen bir molekül düşünüldüğünde bulunabilir. ben 1, ben 2 ve ben 3... Böyle bir molekülün dönme enerjisi şu ifadeyle verilir:

nerede ω 1, ω 2, ve ω 3- açısal hızın ana bileşenleri.

Genel olarak, açısal hızla dönme sırasındaki enerji aşağıdaki formülle bulunur:

, nerede ben eylemsizlik tensörüdür.

Soru numarası 9

Darbe anı (açısal momentum, açısal momentum, yörüngesel momentum, açısal momentum) dönme hareketinin miktarını karakterize eder. Kütlenin ne kadar döndüğüne, dönme ekseni etrafında nasıl dağıldığına ve hangi hızda döndüğüne bağlı olan bir miktar.

Rotasyonun burada sadece bir eksen etrafında düzenli bir rotasyon olarak değil, geniş anlamda anlaşıldığına dikkat edilmelidir. Örneğin, hareket çizgisi üzerinde yer almayan keyfi bir hayali noktayı geçen bir cismin doğrusal bir hareketiyle bile, bir itme momenti de vardır. Açısal momentum belki de uygun dönme hareketini tanımlamada en büyük rolü oynar. Bununla birlikte, çok daha geniş bir problem sınıfı için son derece önemlidir (özellikle problemin merkezi veya eksenel simetrisi varsa, ancak sadece bu durumlarda değil).

Darbe momentinin korunumu yasası(açısal momentumun korunumu yasası) - kapalı bir sistem için herhangi bir eksen etrafındaki tüm açısal momentumun vektör toplamı, sistemin dengesi durumunda sabit kalır. Buna göre, zaman içinde açısal momentumun türevi olmayan herhangi bir türevine göre kapalı bir sistemin açısal momentumu, kuvvet momentidir:

Böylece, sistemin kapalı olması gerekliliği, dış kuvvetlerin ana (toplam) momentinin sıfıra eşit olması gerekliliğine zayıflatılabilir:

parçacık sistemine uygulanan kuvvetlerden birinin momenti nerede. (Ama tabii hiç dış güç yoksa bu şart da karşılanmış olur).

Matematiksel olarak, açısal momentumun korunumu yasası, uzayın izotropisinden, yani uzayın keyfi bir açıyla dönmeye göre değişmezliğinden kaynaklanır. Rastgele sonsuz küçük bir açıyla dönerken, sayıya sahip parçacığın yarıçap vektörü ve hızı - olarak değişecektir. Sistemin Lagrange işlevi, uzayın izotropisi nedeniyle böyle bir dönüşle değişmeyecektir. Bu yüzden

Görüş: bu makale 49298 defa okundu

Pdf Dili seçin ... Rusça Ukraynaca İngilizce

Kısa inceleme

Tüm materyal, daha önce dili seçmiş olarak yukarıda indirilmiştir.

Maddi bir noktanın veya bir nokta sisteminin mekanik hareketinin iki dönüşüm durumu:

mekanik hareket bir mekanik sistemden diğerine mekanik hareket olarak aktarılır;
mekanik hareket, maddenin başka bir hareket biçimine (potansiyel enerji, ısı, elektrik vb.) dönüşür.

Mekanik hareketin dönüşümü, başka bir hareket biçimine geçiş olmaksızın düşünüldüğünde, mekanik hareketin ölçüsü, bir malzeme noktasının veya mekanik bir sistemin momentumunun vektörüdür. Bu durumda kuvvetin etkisinin ölçüsü, kuvvetin dürtüsünün vektörüdür.

Mekanik hareket maddenin başka bir hareket biçimine dönüştüğünde, maddi bir noktanın veya mekanik sistemin kinetik enerjisi, mekanik hareketin bir ölçüsü olarak işlev görür. Mekanik bir hareket başka bir hareket biçimine dönüştürüldüğünde kuvvetin etkisinin ölçüsü kuvvet işidir.

Kinetik enerji

Kinetik enerji, vücudun hareket ederken engelleri aşma yeteneğidir.

Maddi bir noktanın kinetik enerjisi

Maddi bir noktanın kinetik enerjisi, noktanın kütlesinin hızının karesiyle çarpımının yarısına eşit olan skaler bir niceliktir.

Kinetik enerji:

hem öteleme hem de dönme hareketlerini karakterize eder;
sistemin noktalarının hareket yönüne bağlı değildir ve bu yönlerdeki değişimi karakterize etmez;
hem iç hem de dış kuvvetlerin eylemini karakterize eder.

Mekanik bir sistemin kinetik enerjisi

Sistemin kinetik enerjisi, sistemin cisimlerinin kinetik enerjilerinin toplamına eşittir. Kinetik enerji, sistemin gövdelerinin hareket tipine bağlıdır.

Farklı hareket türleri için katı bir cismin kinetik enerjisinin belirlenmesi.

öteleme hareketinin kinetik enerjisi
Öteleme hareketinde, vücudun kinetik enerjisi T=m 2/2.

Kütle, öteleme hareketi sırasında vücut ataletinin bir ölçüsüdür.

Vücudun dönme hareketinin kinetik enerjisi

Cismin dönme hareketi sırasında, kinetik enerji, cismin dönme eksenine göre eylemsizlik momentinin çarpımının yarısına ve açısal hızının karesine eşittir.

Bir cismin dönme hareketi sırasındaki eylemsizlik ölçüsü eylemsizlik momentidir.

Bir cismin kinetik enerjisi cismin dönüş yönüne bağlı değildir.

Düzlem-paralel vücut hareketinin kinetik enerjisi

Cismin düzlem-paralel hareketi ile kinetik enerji,

kuvvet işi

Kuvvetin işi, bir miktar yer değiştirmede cisim üzerindeki kuvvetin etkisini karakterize eder ve hareket eden noktanın hızının modülündeki değişikliği belirler.

Temel güç çalışması

Kuvvetin temel işi, kuvvetin yörüngeye teğet tarafından, noktanın hareket yönünde yönlendirilen izdüşümünün ve noktanın bu yönde yönlendirilen sonsuz küçük yer değiştirmesinin ürününe eşit skaler bir miktar olarak tanımlanır. teğet.

Son yer değiştirme üzerinde kuvvet çalışması

Kuvvetin son yer değiştirme üzerindeki işi, temel bölümler üzerindeki çalışmalarının toplamına eşittir.

M 1 M 0 son yer değiştirmesi üzerindeki kuvvetin işi, temel işten bu yer değiştirme boyunca integrale eşittir.

M 1 M 2 yer değiştirmesi üzerindeki kuvvetin işi, apsis ekseni ile sınırlanan şeklin alanı, M 1 ve M 0 noktalarına karşılık gelen eğri ve koordinatlar ile gösterilir.

SI 1 (J) cinsinden iş gücü ve kinetik enerji ölçüm birimi.

Kuvvet iş teoremleri

Teorem 1... Bileşik kuvvetin belirli bir yer değiştirmedeki işi, aynı yer değiştirmedeki kurucu kuvvetlerin işinin cebirsel toplamına eşittir.

Teorem 2. Sabit bir kuvvetin ortaya çıkan yer değiştirme üzerindeki işi, bu kuvvetin bileşen yer değiştirmeleri üzerindeki işinin cebirsel toplamına eşittir.

Güç

Güç, birim zaman başına yapılan kuvvet işini belirleyen bir miktardır.

Güç ölçüm birimi 1W = 1 J/s'dir.

Kuvvetlerin işini belirleme vakaları

İç kuvvetlerin çalışması

Katı bir cismin herhangi bir yer değiştirmesi üzerindeki iç kuvvetlerinin işinin toplamı sıfıra eşittir.

yerçekimi işi

Elastik kuvvet çalışması

sürtünme kuvveti işi

Dönen bir cisme uygulanan kuvvetlerin işi

Sabit bir eksen etrafında dönen katı bir cisme uygulanan kuvvetlerin temel işi, dönme açısındaki artış ile dönme eksenine göre dış kuvvetlerin ana momentinin ürününe eşittir.

yuvarlanma direnci

Sabit silindirin ve düzlemin temas bölgesinde, yerel bir temas sıkıştırma deformasyonu meydana gelir, stres eliptik bir yasaya göre dağıtılır ve bu gerilmelerin ortaya çıkan N'sinin etki çizgisi, etki çizgisi ile çakışır. silindir üzerindeki yük kuvveti Q. Silindir yuvarlandığında, yük dağılımı asimetrik hale gelir ve maksimum hareket yönüne doğru kayar. Elde edilen N değeri k - yuvarlanma sürtünme katsayısı olarak da adlandırılan ve uzunluk (cm) boyutuna sahip olan yuvarlanma sürtünme kuvvetinin kolu ile yer değiştirir.

Maddi bir noktanın kinetik enerjisindeki değişime ilişkin teorem

Bir malzeme noktasının yer değiştirmesinin bir kısmındaki kinetik enerjisindeki değişiklik, aynı yer değiştirmede noktaya etkiyen tüm kuvvetlerin robotun cebirsel toplamına eşittir.

Mekanik bir sistemin kinetik enerjisindeki değişime ilişkin teorem

Belirli bir yer değiştirmede mekanik bir sistemin kinetik enerjisindeki değişim, aynı yer değiştirmede sistemin malzeme noktalarına etki eden robotun iç ve dış kuvvetlerinin cebirsel toplamına eşittir.

Katı bir cismin kinetik enerjisindeki değişime ilişkin teorem

Belirli bir yer değiştirmede katı bir cismin (değişmeyen sistem) kinetik enerjisindeki değişim, aynı yer değiştirmede sistemin noktalarına etki eden robotun dış kuvvetlerinin toplamına eşittir.

Yeterlik

Mekanizmalara etki eden kuvvetler

Bir mekanizmaya veya makineye uygulanan kuvvetler ve kuvvet çiftleri (momentler) gruplara ayrılabilir:

1. Pozitif iş yapan itici kuvvetler ve momentler (tahrik bağlantılarına uygulanır, örneğin içten yanmalı bir motorda piston üzerindeki gaz basıncı).

2. Negatif iş yapan kuvvetler ve direnç anları:

faydalı direnç (makineden gereken işi yapın ve tahrik edilen baklalara uygulanır, örneğin makine tarafından kaldırılan yükün direnci),
direnç kuvvetleri (örneğin, sürtünme kuvvetleri, hava direnci vb.).

3. Yerçekimi kuvvetleri ve yayların esneklik kuvvetleri (hem pozitif hem de negatif iş, tam bir döngü için iş sıfırdır).

4. Gövdeye veya rafa dışarıdan uygulanan (temel tepkisi vb.) iş yapmayan kuvvetler ve momentler.

5. Kinematik çiftler halinde hareket eden bağlantılar arasındaki etkileşim kuvvetleri.

6. Bağlantıların kütle ve ivme ile hareketinden kaynaklanan bağlantıların atalet kuvvetleri, pozitif, negatif iş yapabilir ve iş yapamaz.

Mekanizmalarda kuvvetlerin işi

Makinenin kararlı çalışma durumunda, kinetik enerjisi değişmez ve kendisine uygulanan itici kuvvetler ile direnç kuvvetlerinin yaptığı işin toplamı sıfıra eşittir.

Makineyi harekete geçirmek için harcanan iş, faydalı ve zararlı dirençlerin üstesinden gelmek için harcanır.

Mekanizmaların verimliliği

Sürekli harekette mekanik verim, makinenin faydalı çalışmasının makineyi harekete geçirmek için harcanan işe oranına eşittir:

Makine elemanları seri, paralel ve karışık olarak bağlanabilir.

Seri bağlantıda verimlilik

Bir dizi mekanizma bağlantısı ile, genel verimlilik, tek bir mekanizmanın en düşük verimliliği ile daha azdır.

Paralel bağlantı ile verimlilik

Mekanizmaların paralel bağlanmasıyla, toplam verim, tek bir mekanizmanın en düşük veriminden daha büyük ve en yüksek veriminden daha azdır.

Biçim: pdf

Dil: Rusça, Ukraynaca

Düz dişliyi hesaplama örneği
Düz dişliyi hesaplama örneği. Malzeme seçimi, izin verilen gerilmelerin hesaplanması, temas ve eğilme mukavemetinin hesaplanması yapılmıştır.

Bir kirişi bükme problemini çözme örneği
Örnekte, kesme kuvvetleri ve eğilme momentlerinin diyagramları oluşturulmuş, tehlikeli bir bölüm bulunmuş ve bir I-kirişi seçilmiştir. Görev, diferansiyel bağımlılıkları kullanarak diyagramların yapısını analiz eder, kirişin çeşitli kesitlerinin karşılaştırmalı bir analizi yapılır.

Mil burulma probleminin çözümüne bir örnek
Görev, belirli bir çap, malzeme ve izin verilen gerilmeler için bir çelik şaftın gücünü kontrol etmektir. Çözüm sırasında tork, kesme gerilmeleri ve burulma açıları diyagramları çizilir. Milin ölü ağırlığı dikkate alınmaz.

Bir çubuğun gerilim-sıkıştırma problemini çözme örneği
Görev, verilen izin verilen bir gerilimde bir çelik çubuğun gücünü kontrol etmektir. Çözüm sırasında boyuna kuvvetlerin, normal gerilmelerin ve yer değiştirmelerin diyagramları çizilir. Çubuğun kendi ağırlığı dikkate alınmaz.

Kinetik enerji korunumu teoreminin uygulanması
Mekanik bir sistemin kinetik enerjisinin korunumuna ilişkin teoremin uygulanmasıyla ilgili problem çözme örneği

« Fizik - Sınıf 10 "

Neden, açısal dönme hızını artırmak için patenci dönme ekseni boyunca uzanır.
Pervanesi döndüğünde helikopter dönmeli mi?

Sorulan sorular, cisme dış kuvvetler etki etmezse veya etkileri dengelenirse ve cismin bir kısmı bir yönde dönmeye başlarsa, o zaman diğer kısmın, tıpkı yakıt püskürtülürken olduğu gibi diğer yöne dönmesi gerektiğini düşündürmektedir. bir roket, roketin kendisi ters yönde hareket eder.

Dürtü anı.

Dönen bir diski düşünürsek, vücudun herhangi bir parçacığı, büyüklük olarak eşit, ancak ters yönde hareket eden bir parçacığa karşılık geldiğinden, diskin toplam darbesinin sıfıra eşit olduğu açıktır (Şekil 6.9). .

Ancak disk hareket ediyor, tüm parçacıkların açısal dönme hızları aynı. Bununla birlikte, bir parçacık dönme ekseninden ne kadar uzaksa, momentumunun o kadar büyük olduğu açıktır. Sonuç olarak, dönme hareketi için, bir dürtüye benzer bir özelliğin daha tanıtılması gerekir - açısal momentum.

Bir daire içinde hareket eden bir parçacığın momentum momentine, bir parçacığın momentumunun, ondan dönme eksenine olan uzaklığı ile çarpımı denir (Şekil 6.10):

Doğrusal ve açısal hızlar, v = ωr bağıntısıyla ilişkilidir, o zaman

Katı bir maddenin tüm noktaları, aynı açısal hızla sabit bir dönme eksenine göre hareket eder. Katı bir gövde, malzeme noktalarının bir koleksiyonu olarak temsil edilebilir.

Katı bir cismin momentum momenti, açısal dönme hızı ile eylemsizlik momentinin ürününe eşittir:

Açısal momentum bir vektör miktarıdır, formül (6.3)'e göre açısal momentum açısal hız ile aynı şekilde yönlendirilir.

Dürtü biçiminde dönme hareketinin dinamiğinin temel denklemi.

Bir cismin açısal ivmesi, bu değişimin meydana geldiği zaman aralığına bölünen açısal hızdaki değişime eşittir: Bu ifadeyi dönme hareketi dinamiğinin temel denkleminde yerine koyunuz. dolayısıyla I (ω 2 - ω 1) = MΔt veya IΔω = MΔt.

Böylece,

ΔL = MΔt. (6.4)

Açısal momentumdaki değişim, bir cisme veya sisteme etki eden kuvvetlerin toplam momentinin, bu kuvvetlerin etki zamanı ile çarpımına eşittir.

Açısal momentumun korunumu yasası:

Bir cisme veya sabit bir dönme eksenine sahip cisimler sistemine etkiyen kuvvetlerin toplam momenti sıfıra eşitse, açısal momentumdaki değişiklik de sıfıra eşittir, yani sistemin açısal momentumu sabit kalır.

ΔL = 0, L = sabit.

Sistemin darbesindeki değişim, sisteme etki eden kuvvetlerin toplam darbesine eşittir.

Dönen patenci kollarını yanlara yayar, böylece açısal dönme hızını azaltmak için eylemsizlik momentini arttırır.

Açısal momentumun korunumu yasası, "Zhukovsky tezgahı ile deney" olarak adlandırılan aşağıdaki deney kullanılarak gösterilebilir. Bir kişi, merkezinden geçen dikey bir dönme ekseni ile bir bankta duruyor. Bir adam elinde dambıl tutuyor. Tezgah döndürülecek şekilde yapılırsa, kişi dambılları göğsüne bastırarak veya kolları indirerek ve ardından yayarak dönüş hızını değiştirebilir. Kollarını açarak atalet momentini arttırır ve açısal dönme hızı azalır (Şekil 6.11, a), kollarını indirir, eylemsizlik momentini azaltır ve sıranın açısal dönme hızı artar (Şekil 6.11). , B).

Bir kişi ayrıca kenar boyunca yürüyerek tezgahı döndürebilir. Bu durumda, toplam açısal momentumun sıfıra eşit kalması gerektiğinden, tezgah ters yönde dönecektir.

Jiroskop adı verilen cihazların çalışma prensibi, açısal momentumun korunumu yasasına dayanmaktadır. Bir jiroskopun temel özelliği, dış kuvvetler bu eksene etki etmiyorsa, dönme ekseninin yönünün korunmasıdır. XIX yüzyılda. Jiroskoplar denizciler tarafından denizde yön bulmak için kullanıldı.

Dönen bir katının kinetik enerjisi.

Dönen bir katının kinetik enerjisi, tek tek parçacıklarının kinetik enerjilerinin toplamına eşittir. Vücudu, her biri maddi bir nokta olarak kabul edilebilecek küçük öğelere bölelim. O zaman vücudun kinetik enerjisi, oluşturduğu maddi noktaların kinetik enerjilerinin toplamına eşittir:

Vücudun tüm noktalarının açısal dönme hızı aynıdır, bu nedenle,

Parantez içindeki değer, zaten bildiğimiz gibi, katı bir cismin eylemsizlik momentidir. Son olarak, sabit bir dönme eksenine sahip katı bir cismin kinetik enerjisi formülü şu şekildedir:

Katı bir cismin genel hareketi durumunda, dönme ekseni serbest olduğunda, kinetik enerjisi, öteleme ve dönme hareketlerinin enerjilerinin toplamına eşittir. Böylece, kütlesi jantta yoğunlaşmış, yol boyunca sabit bir hızla yuvarlanan bir tekerleğin kinetik enerjisi eşittir.

Tablo, bir malzeme noktasının öteleme hareketinin mekaniğinin formüllerini, katı bir cismin dönme hareketi için benzer formüllerle karşılaştırmaktadır.