Kesirli fonksiyonlar nasıl çözülür? Ders “Kesirli doğrusal fonksiyon ve grafiği

"Kesirli bir grafik oluşturmak" gibi bir konuyu incelemek için metodoloji sorularını ele alalım. doğrusal fonksiyon" Ne yazık ki, bu çalışma temel programdan kaldırıldı ve sınıflarındaki matematik öğretmeni buna istediğimiz sıklıkta değinmiyor. Ancak henüz kimse matematik derslerini veya GIA'nın ikinci bölümünü iptal etmedi. Ve Birleşik Devlet Sınavında, C5 görevinin bütününe (parametreler aracılığıyla) girme olasılığı vardır. Bu nedenle kolları sıvayıp ortalama veya orta derecede güçlü bir öğrenciyle derste anlatmanın yöntemi üzerinde çalışmanız gerekecek. Kural olarak, bir matematik öğretmeni ana bölümler için açıklama yöntemleri geliştirir. Okul müfredatı işin ilk 5-7 yılı boyunca. Bu süre zarfında çeşitli kategorilerdeki onlarca öğrenci, öğretmenin gözünden ve elinden geçmeyi başarır. İhmal edilmiş ve doğal olarak zayıf çocuklardan, pes edenlerden ve okuldan kaçanlardan amaçlı yeteneklere kadar.

Zamanla bir matematik öğretmeni karmaşık kavramları açıklama konusunda ustalık kazanır. basit bir dille Matematiksel bütünlük ve doğruluktan ödün vermeden. Üretilmiş bireysel stil materyal sunumu, konuşma, görsel eşlik ve kayıt. Deneyimli herhangi bir öğretmen dersi gözleri kapalı anlatacaktır çünkü materyali anlamada hangi sorunların ortaya çıktığını ve bunları çözmek için neyin gerekli olduğunu önceden bilir. Seçmek önemlidir Doğru kelimeler ve notlar, dersin başlangıcı, ortası ve sonu için örnekler ve ayrıca ödev için doğru alıştırmalar oluşturun.

Bu makalede temayla çalışmaya yönelik bazı özel teknikler tartışılacaktır.

Bir matematik öğretmeni hangi grafiklerle başlar?

Çalışılan kavramı tanımlayarak başlamanız gerekir. Kesirli doğrusal fonksiyonun formun bir fonksiyonu olduğunu hatırlatmama izin verin. İnşaatı binaya iniyor en yaygın abartı grafikleri dönüştürmek için iyi bilinen basit teknikleri kullanma. Uygulamada bunların yalnızca öğretmenin kendisi için basit olduğu ortaya çıkıyor. Yeterli hesaplama ve dönüşüm hızına sahip güçlü bir öğrenci öğretmenin yanına gelse bile, yine de bu teknikleri ayrı ayrı öğretmek zorundadır. Neden? 9. sınıfta okulda grafikler yalnızca kaydırılarak oluşturulur ve sayısal çarpanları toplama yöntemleri (sıkıştırma ve uzatma yöntemleri) kullanılmaz. Bir matematik öğretmeni hangi grafiği kullanır? Başlamak için en iyi yer neresidir? Tüm hazırlıklar bence en uygun fonksiyon örneği kullanılarak gerçekleştirilir. . Başka ne kullanmalıyım? 9. sınıfta trigonometri grafikler olmadan işleniyor (ve Devlet Matematik Sınavı koşullarına uyacak şekilde değiştirilmiş ders kitaplarında hiç öğretilmiyor). İkinci dereceden fonksiyon bu konuda kökün sahip olduğu aynı “metodolojik ağırlığa” sahip değildir. Neden? 9. sınıfta ikinci dereceden trinomial ayrıntılı olarak incelenir ve öğrenci inşaat problemlerini vardiya olmadan çözme konusunda oldukça yeteneklidir. Form anında parantezleri açma refleksini uyandırır, ardından bir parabolün tepe noktası ve bir değerler tablosu aracılığıyla standart çizim kuralını uygulayabilirsiniz. Böyle bir manevrayı gerçekleştirmek mümkün olmayacak ve matematik öğretmeninin öğrenciyi genel dönüşüm tekniklerini çalışmaya motive etmesi daha kolay olacaktır. y=|x| modülünü kullanma aynı zamanda kendini haklı çıkarmaz, çünkü kök kadar yakından incelenmemiştir ve okul çocukları ondan çok korkar. Ek olarak, modülün kendisi (daha doğrusu "asılı"), incelenen dönüşümlerin sayısına dahil edilmiştir.

Dolayısıyla, öğretmenin dönüşümlere hazırlanmaktan daha uygun ve etkili bir şeyi kalmadı. kare kök. Bunun gibi bir şeyin grafiklerini oluşturmak için pratik yapmanız gerekir. Bu hazırlığın büyük bir başarı olduğunu düşünelim. Çocuk grafikleri hareket ettirebilir ve hatta sıkıştırabilir/uzatabilir. Sıradaki ne?

Bir sonraki aşama bir parçanın tamamını izole etmeyi öğrenmektir. Belki de bir matematik öğretmeninin asıl görevi budur, çünkü tüm kısım tahsis edildikten sonra konuyla ilgili tüm hesaplama yükünün aslan payını alır. Fonksiyonun aşağıdaki seçeneklerden birine uygun bir biçimde hazırlanması son derece önemlidir. standart devreler yapı. Dönüşümlerin mantığını erişilebilir, anlaşılır, diğer yandan matematiksel olarak kesin ve uyumlu bir şekilde açıklamak da önemlidir.

Size bir grafik oluşturmak için kesri forma dönüştürmeniz gerektiğini hatırlatmama izin verin. . Tam olarak bunun için, bunun için değil
, paydayı koruyoruz. Neden? Yalnızca parçalardan oluşan değil aynı zamanda asimptotları da olan bir grafik üzerinde dönüşüm yapmak zordur. Süreklilik, daha fazla veya daha az açıkça hareket eden iki veya üç noktayı bir çizgiyle birleştirmek için kullanılır. Süreksiz bir fonksiyon durumunda hangi noktaları birleştireceğinizi hemen çözemezsiniz. Bu nedenle, bir hiperbolün sıkıştırılması veya uzatılması son derece sakıncalıdır. Bir matematik öğretmeni, bir öğrenciye yalnızca vardiyalarla nasıl idare edileceğini öğretmekle yükümlüdür.

Bunu yapmak için parçanın tamamını seçmenin yanı sıra paydadaki katsayıyı da kaldırmanız gerekir. C.

Bir kesirden tam sayı kısmını seçme

Bir parçanın tamamını vurgulamayı nasıl öğretirim? Matematik öğretmenleri öğrencinin bilgi düzeyini her zaman yeterince değerlendirmezler ve programda polinomların kalanla bölünmesine ilişkin teoremin ayrıntılı bir çalışmasının bulunmamasına rağmen, köşeye bölme kuralını uygularlar. Bir öğretmen köşe bölme işlemini üstlenirse, dersin neredeyse yarısını bunu açıklamakla geçirmek zorunda kalacaktır (tabii ki her şey dikkatlice gerekçelendirilmişse). Ne yazık ki, öğretmenin bu zamanı her zaman müsait olmayabilir. Hiçbir köşeyi hatırlamamak daha iyidir.

Bir öğrenciyle çalışmanın iki şekli vardır:
1) Öğretmen ona kesirli bir fonksiyonun bazı örneklerini kullanan hazır bir algoritma gösterir.
2) Öğretmen bu algoritma için mantıksal bir arama için koşullar yaratır.

İkinci yolun uygulanması bana özel ders uygulamaları için en ilginç ve son derece yararlı görünüyor öğrenci düşünmesini geliştirmek. Belirli ipuçları ve yönlendirmelerin yardımıyla, belirli bir dizi doğru adımın keşfedilmesine yol açmak çoğu zaman mümkündür. Birisi tarafından hazırlanan bir planın mekanik olarak uygulanmasının aksine, 9. sınıf öğrencisi onu bağımsız olarak aramayı öğrenir. Doğal olarak tüm açıklamaların örneklerle yapılması gerekir. Bunun için bir fonksiyonu ele alalım ve öğreticinin algoritmanın arama mantığı hakkındaki yorumlarını ele alalım. Bir matematik öğretmeni şunu soruyor: "Eksenleri kaydırmayı kullanarak standart bir grafik dönüşümü gerçekleştirmemizi engelleyen nedir? Elbette X'in hem payda hem de paydada aynı anda bulunması. Bu, paydan çıkarılması gerektiği anlamına gelir. Kimlik dönüşümlerini kullanarak bu nasıl yapılır? Kesri azaltmak için tek bir yol var. Ancak eşit faktörlerimiz (parantezler) yok. Bu, onları yapay olarak yaratmaya çalışmamız gerektiği anlamına geliyor. Ama nasıl? Herhangi bir özdeş geçiş olmadan payı paydayla değiştiremezsiniz. Payı, paydaya eşit bir parantez içerecek şekilde dönüştürmeye çalışalım. Hadi oraya koyalım zorla ve katsayılarla "üst üste bindirme", böylece parantez üzerinde "etkide bulunduklarında", yani onu açıp benzer terimleri eklerken, 2x+3 doğrusal bir polinom elde edilecektir.

Matematik öğretmeni, katsayılar için boşlukları boş dikdörtgenler biçiminde ekler (5-6. sınıf ders kitaplarının sıklıkla kullandığı gibi) ve bunları sayılarla doldurma görevini belirler. Seçim yapılmalı soldan sağa, ilk geçişten başlayarak. Öğrenci braketi nasıl açacağını hayal etmelidir. Genişlemesi X'li tek bir terimle sonuçlanacağı için katsayısının eski pay 2x+3'teki en büyük katsayıya eşit olması gerekir. Dolayısıyla ilk karenin 2 sayısını içerdiği açıktır. İçi doludur. Bir matematik öğretmeninin c=1 ile oldukça basit bir kesirli doğrusal fonksiyonu alması gerekir. Ancak bundan sonra pay ve paydanın hoş olmayan bir görünümüne sahip örnekleri (kesirli katsayılar dahil) analiz etmeye devam edebiliriz.

Devam etmek. Öğretmen parantezi açar ve sonucu hemen üstüne imzalar.
Karşılık gelen faktör çiftini gölgeleyebilirsiniz. Eski payın serbest katsayısını elde etmek için “Açık terime” ikinci boşluktan böyle bir sayı eklemek gerekir. Açıkçası 7'dir.

Daha sonra, kesir bireysel kesirlerin toplamına bölünür (Kesirleri genellikle bir bulutla daire içine alırım, düzenlerini bir kelebeğin kanatlarıyla karşılaştırırım). Ben de diyorum ki: “Kesiri kelebekle parçalayalım.” Okul çocukları bu cümleyi iyi hatırlıyor.

Matematik öğretmeni, hiperbol kaydırma algoritmasını zaten uygulayabileceğiniz bir forma bütün bir parçayı ayırma sürecinin tamamını gösterir:

Paydanın bire eşit olmayan bir ana katsayısı varsa, o zaman hiçbir durumda onu orada bırakmamalısınız. Bu, hem öğretmene hem de öğrenciye ek bir dönüşüm gerçekleştirme ihtiyacıyla ilişkili ekstra bir baş ağrısı getirecek ve en zor olanı: sıkıştırma - germe. Doğru orantılılık grafiğinin şematik yapısı için payın türü önemli değildir. Önemli olan burcunu bilmek. O zaman paydanın en yüksek katsayısını ona aktarmak daha iyidir. Örneğin, fonksiyonla çalışırsak , sonra parantezden 3'ü çıkarırız ve onu paya "yükseltiriz" ve içinde bir kesir oluştururuz. Yapımı için çok daha uygun bir ifadeyle karşılaşıyoruz: Geriye sağa ve 2 yukarıya doğru hareket ettirmek kalıyor.

2. kısmın tamamı ile kalan kesir arasında bir “eksi” varsa, bunu paya dahil etmek de daha iyidir. Aksi takdirde, inşaatın belirli bir aşamasında, hiperbolün Oy eksenine göre ek olarak gösterilmesi gerekecektir. Bu yalnızca süreci karmaşıklaştıracaktır.

Bir matematik öğretmeninin altın kuralı:
grafiğin simetrisine, sıkışmasına veya uzamasına yol açan tüm uygunsuz katsayılar paya aktarılmalıdır.

Herhangi bir konuyla çalışma tekniklerini tanımlamak zordur. Her zaman bir miktar yetersizlik hissi vardır. Kesirli doğrusal bir fonksiyondan ne ölçüde bahsedebildiğimizi yargılamak size kalmış. Yorumlarınızı ve değerlendirmelerinizi makaleye gönderin (sayfanın altında gördüğünüz kutuya yazılabilirler). Bunları mutlaka yayınlayacağım.

Kolpakov A.N. Matematik öğretmeni Moskova. Strogino. Öğretmenler için yöntemler.

Bu dersimizde kesirli doğrusal fonksiyona bakacağız, kesirli doğrusal fonksiyonu, modülü, parametreyi kullanarak problemleri çözeceğiz.

Konu: Tekrarlama

Ders: Kesirli doğrusal fonksiyon

Tanım:

Formun bir fonksiyonu:

Örneğin:

Bu doğrusal kesirli fonksiyonun grafiğinin bir hiperbol olduğunu kanıtlayalım.

Paydaki parantezlerden ikisini çıkaralım ve şunu elde edelim:

Hem payda hem de paydada x var. Şimdi ifadenin payda görünmesini sağlayacak şekilde dönüştürüyoruz:

Şimdi kesir terimini terim terim azaltalım:

Açıkçası, bu fonksiyonun grafiği bir hiperboldür.

İkinci bir ispat yöntemi önerebiliriz: Bir sütunda payın paydaya bölünmesi:

Var:

Bir doğrusal kesirli fonksiyonun grafiğini kolayca oluşturabilmek, özellikle bir hiperbolün simetri merkezini bulmak önemlidir. Sorunu çözelim.

Örnek 1 - bir fonksiyonun grafiğini çizin:

Bu işlevi zaten dönüştürdük ve şunu elde ettik:

Bu grafiği oluşturmak için eksenleri veya hiperbolün kendisini kaydırmayacağız. Sabit işaretli aralıkların varlığını kullanarak fonksiyon grafikleri oluşturmak için standart bir yöntem kullanıyoruz.

Algoritmaya göre hareket ediyoruz. Öncelikle verilen fonksiyonu inceleyelim.

Böylece, üç sabit işaret aralığımız var: en sağda () fonksiyonun bir artı işareti vardır, ardından tüm kökler birinci dereceye sahip olduğundan işaretler değişir. Yani bir aralıkta fonksiyon negatif, bir aralıkta fonksiyon pozitiftir.

ODZ'nin kökleri ve kırılma noktaları civarında grafiğin bir taslağını oluşturuyoruz. Elimizde: Bir noktada fonksiyonun işareti artıdan eksiye değiştiğinden, eğri önce eksenin üzerindedir, sonra sıfırdan geçer ve sonra x ekseninin altına yerleşir. Bir kesrin paydası pratikte sıfıra eşit olduğunda, bu, argümanın değeri üçe yaklaştığında kesrin değerinin sonsuza doğru gittiği anlamına gelir. Bu durumda argüman soldaki üçlüye yaklaştığında fonksiyon negatiftir ve eksi sonsuza yönelir, sağda fonksiyon pozitiftir ve artı sonsuza gider.

Şimdi sonsuzdaki noktaların yakınındaki fonksiyonun grafiğinin bir taslağını oluşturuyoruz, yani. argüman artı veya eksi sonsuza yöneldiğinde. Bu durumda sabit terimler ihmal edilebilir. Sahibiz:

Böylece, yatay bir asimptotumuz ve dikey bir asimptotumuz var, hiperbolün merkezi (3;2) noktasıdır. Örnekleyelim:

Pirinç. 1. Bir hiperbolün grafiği, örneğin 1

Kesirli doğrusal fonksiyonla ilgili problemler, bir modülün veya parametrenin varlığı nedeniyle karmaşık hale gelebilir. Örneğin, fonksiyonun bir grafiğini oluşturmak için aşağıdaki algoritmayı izlemelisiniz:

Pirinç. 2. Algoritmanın gösterimi

Ortaya çıkan grafikte x ekseninin üstünde ve x ekseninin altında dallar bulunur.

1. Belirtilen modülü uygulayın. Bu durumda grafiğin x ekseninin üzerinde bulunan kısımları değişmeden kalır ve eksenin altında bulunanlar x eksenine göre yansıtılır. Şunu elde ederiz:

Pirinç. 3. Algoritmanın gösterimi

Örnek 2 - bir fonksiyonun grafiğini çizin:

Pirinç. 4. Fonksiyon grafiği örneğin 2

Aşağıdaki görevi göz önünde bulundurun - fonksiyonun bir grafiğini oluşturun. Bunu yapmak için aşağıdaki algoritmayı izlemelisiniz:

1. Alt modüler fonksiyonun grafiğini çizin

Aşağıdaki grafiği elde ettiğimizi varsayalım:

Pirinç. 5. Algoritmanın gösterimi

1. Belirtilen modülü uygulayın. Bunun nasıl yapılacağını anlamak için modülü genişletelim.

Böylece negatif olmayan argüman değerlerine sahip fonksiyon değerlerinde herhangi bir değişiklik meydana gelmeyecektir. İkinci denklemle ilgili olarak, bunun y eksenine göre simetrik olarak eşlenmesiyle elde edildiğini biliyoruz. fonksiyonun bir grafiğine sahibiz:

Pirinç. 6. Algoritmanın gösterimi

Örnek 3 - bir fonksiyonun grafiğini çizin:

Algoritmaya göre, öncelikle alt modüler fonksiyonun bir grafiğini oluşturmanız gerekir, onu zaten oluşturduk (bkz. Şekil 1)

Pirinç. 7. Bir fonksiyonun grafiği, örneğin 3

Örnek 4 - parametreli bir denklemin kök sayısını bulun:

Bir denklemi bir parametreyle çözmenin, parametrenin tüm değerlerinin üzerinden geçmek ve her birinin cevabını belirtmek anlamına geldiğini hatırlayın. Metodolojiye göre hareket ediyoruz. Öncelikle fonksiyonun grafiğini oluşturuyoruz, bunu önceki örnekte zaten yapmıştık (bkz. Şekil 7). Daha sonra, grafiği farklı a'lar için bir çizgi ailesiyle parçalara ayırmanız, kesişme noktalarını bulmanız ve cevabı yazmanız gerekir.

Grafiğe bakarak cevabı yazıyoruz: ne zaman ve denklemin iki çözümü var; denklemin tek çözümü olduğunda; Denklemin hiçbir çözümü olmadığında.

Kesirli rasyonel fonksiyon

Formül y = k/x grafik bir hiperboldür. GIA'nın 1. Kısmında bu fonksiyon eksenler boyunca yer değiştirmeler olmadan sunulmaktadır. Bu nedenle tek parametresi vardır k. Grafiğin görünümündeki en büyük fark işarete bağlıdır k.

Grafiklerdeki farklılıkları görmek daha zor k bir karakter:

Gördüğümüz gibi, daha fazla k abartı ne kadar yüksek olursa.

Şekil k parametresinin önemli ölçüde farklılık gösterdiği fonksiyonları göstermektedir. Fark o kadar büyük değilse gözle belirlemek oldukça zordur.

Bu bakımdan tam anlamıyla bir “başyapıt” sonraki görev Devlet Sınavına hazırlanmak için genel olarak iyi bir kılavuzda bulduğum:

Sadece bu değil, oldukça küçük bir resimde yakın aralıklı grafikler basitçe birleşiyor. Ayrıca pozitif ve negatif k'li hiperboller bir şekilde gösterilmiştir. koordinat uçağı. Bu da bu çizime bakan herkesin kafasını tamamen karıştıracaktır. "Harika küçük yıldız" hemen gözünüze çarpıyor.

Tanrıya şükür ki bu sadece bir eğitim görevi. İÇİNDE gerçek seçenekler daha doğru formülasyonlar ve anlaşılır çizimler önerildi.

Katsayıyı nasıl belirleyeceğimizi bulalım k Fonksiyonun grafiğine göre.

Formülden: y = k/x bunu takip ediyor k = yx. Yani, uygun koordinatlara sahip herhangi bir tamsayı noktasını alıp çarpabiliriz - şunu elde ederiz: k.

k= 1·(- 3) = - 3.

Dolayısıyla bu fonksiyonun formülü şu şekildedir: y = - 3/x.

Durumu kesirli k ile düşünmek ilginçtir. Bu durumda formül birkaç şekilde yazılabilir. Bu yanıltıcı olmamalıdır.

Örneğin,

Bu grafikte tek bir tam sayı noktası bulmak imkansızdır. Bu nedenle değer k yaklaşık olarak belirlenebilir.

k= 1·0,7≈0,7. Ancak 0 olduğu anlaşılmaktadır.< k< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.

Öyleyse özetleyelim.

k> 0 hiperbol 1. ve 3. koordinat açılarında (çeyreklerde) bulunur,

k < 0 - во 2-м и 4-ом.

Eğer k modulo 1'den büyük ( k= 2 veya k= - 2), bu durumda grafik y ekseni boyunca 1'in üzerinde (-1'in altında) bulunur ve daha geniş görünür.

Eğer k modulo 1'den küçük ( k= 1/2 veya k= - 1/2), bu durumda grafik y ekseni boyunca 1'in altında (-1'in üstünde) bulunur ve sıfıra doğru "bastırılmış" olarak daha dar görünür:

balta +B
Kesirli doğrusal fonksiyon, formun bir fonksiyonudur sen = --- ,
cx +D

Nerede X– değişken, A,B,C,D– bazı sayılar ve C ≠ 0, reklam -M.Ö ≠ 0.

Kesirli doğrusal fonksiyonun özellikleri:

Doğrusal kesirli bir fonksiyonun grafiği, koordinat eksenleri boyunca paralel ötelemeler kullanılarak y = k/x hiperbolünden elde edilebilen bir hiperboldür. Bunu yapmak için kesirli doğrusal fonksiyonun formülü aşağıdaki biçimde sunulmalıdır:

k
y = n + ---
x–m

Nerede N– hiperbolün sağa veya sola kaydığı birim sayısı, M– hiperbolün yukarı veya aşağı hareket ettiği birim sayısı. Bu durumda hiperbolün asimptotları x = m, y = n düz çizgilerine kaydırılır.

Asimptot, eğrinin noktalarının sonsuza doğru uzaklaşırken yaklaştığı düz bir çizgidir (aşağıdaki şekle bakın).

Paralel aktarımlara gelince, önceki bölümlere bakın.

Örnek 1. Hiperbolün asimptotlarını bulalım ve fonksiyonun grafiğini çizelim:

X + 8
sen = ---
X – 2

Çözüm:

k
Kesri n + --- olarak gösterelim.
x–m

Bunun için X+ 8'i şu şekilde yazıyoruz: x – 2 + 10 (yani 8, –2 + 10 olarak temsil edilir).

X+ 8 x – 2 + 10 1(x – 2) + 10 10
--- = ----- = ------ = 1 + ---
X – 2 X – 2 X – 2 X – 2

İfade neden bu şekli aldı? Cevap basit: toplama işlemini yapın (her iki terimi de ortak bir paydaya indirgeyin) ve önceki ifadeye döneceksiniz. Yani bu, belirli bir ifadeyi dönüştürmenin sonucudur.

Böylece gerekli tüm değerleri elde ettik:

k = 10, m = 2, n = 1.

Böylece hiperbolümüzün asimptotlarını bulduk (x = m, y = n olduğu gerçeğine dayanarak):

Yani hiperbolün bir asimptotu eksene paralel uzanır sen sağında 2 birim uzaklıkta ve ikinci asimptot eksene paralel uzanıyor X 1 birim kadar yukarıdadır.

Bu fonksiyonun grafiğini oluşturalım. Bunu yapmak için aşağıdakileri yapacağız:

1) koordinat düzleminde asimptotları noktalı bir çizgiyle çizin - x = 2 çizgisi ve y = 1 çizgisi.

2) Hiperbol iki daldan oluştuğu için bu dalları oluşturmak için iki tablo derleyeceğiz: biri x için<2, другую для x>2.

Öncelikle ilk seçenek için x değerlerini seçelim (x<2). Если x = –3, то:

10
y = 1 + --- = 1 – 2 = –1
–3 – 2

Keyfi olarak diğer değerleri seçiyoruz X(örneğin -2, -1, 0 ve 1). Karşılık gelen değerleri hesaplayın sen. Elde edilen tüm hesaplamaların sonuçları tabloya girilir:

Şimdi x>2 seçeneği için bir tablo oluşturalım:

Doğrusal kesirli fonksiyon, diğer bazı fonksiyon türleri incelendikten sonra 9. sınıfta işlenir. Dersin başında söylenen tam olarak budur. Burada Hakkında konuşuyoruz y=k/x fonksiyonu hakkında, burada k>0. Yazara göre, bu işlev daha önce okul çocukları tarafından düşünülmüştü. Bu nedenle özelliklerine aşinadırlar. Ancak yazar, bu derste bu fonksiyonun grafiğinin özelliklerini gösteren bir özelliğin hatırlanmasını ve ayrıntılı olarak değerlendirilmesini önermektedir. Bu özellik, bir fonksiyonun değerinin bir değişkenin değerine doğrudan bağımlılığını yansıtır. Yani pozitif x sonsuza doğru yöneldiğinde, fonksiyonun değeri de pozitiftir ve 0'a doğru yönelir. Negatif x eksi sonsuza doğru yöneldiğinde, y'nin değeri negatiftir ve 0'a doğru yönelir.

Ayrıca yazar, bu özelliğin grafikte nasıl göründüğünü not ediyor. Bu sayede öğrenciler yavaş yavaş asimptot kavramına aşina hale gelirler. Bu kavrama genel bir girişten sonra, parlak bir çerçeveyle vurgulanan net tanımı gelir.

Asimptot kavramı tanıtıldıktan ve tanımı yapıldıktan sonra yazar, k>0 için y=k/x hiperbolünün iki asimptotu olduğuna dikkat çekiyor: bunlar x ve y eksenleridir. y=k/xat k fonksiyonuyla tamamen aynı durum<0: функция имеет две асимптоты.

Ana noktalar hazırlandığında ve bilgiler güncellendiğinde yazar, yeni bir fonksiyon türünün doğrudan incelenmesine geçmeyi önerir: doğrusal-kesirli bir fonksiyonun incelenmesi. Başlangıç ​​olarak kesirli doğrusal fonksiyon örneklerinin dikkate alınması önerilmektedir. Yazar böyle bir örnek kullanarak pay ve paydanın doğrusal ifadeler veya başka bir deyişle birinci dereceden polinomlar olduğunu göstermektedir. Pay durumunda, yalnızca birinci dereceden bir polinom değil, aynı zamanda sıfırdan başka herhangi bir sayı da etkili olabilir.

Daha sonra yazar doğrusal kesirli bir fonksiyonun genel formunu göstermeye devam ediyor. Aynı zamanda kaydedilen işlevin her bir bileşenini ayrıntılı olarak açıklamaktadır. Ayrıca hangi katsayıların 0'a eşit olamayacağını da açıklıyor. Yazar bu kısıtlamaları açıklıyor ve bu katsayıların sıfır olması durumunda neler olabileceğini gösteriyor.

Bundan sonra yazar, y=f(x)+n fonksiyonunun grafiğinin, y=f(x) fonksiyonunun grafiğinden nasıl elde edildiğini tekrarlar. Bu konuyla ilgili bir ders de veritabanımızda bulunabilir. Burada ayrıca y=f(x+m) fonksiyonunun grafiğinin, y=f(x) fonksiyonunun aynı grafiğinden nasıl oluşturulacağı da belirtilmektedir.

Bütün bunlar spesifik bir örnekle gösterilmiştir. Burada belirli bir fonksiyonun grafiğinin oluşturulması önerilmektedir. Tüm inşaat aşamalar halinde gerçekleştirilir. Başlangıç ​​olarak, tüm parçanın belirli bir cebirsel kesirden izole edilmesi önerilmektedir. Gerekli dönüşümleri tamamladıktan sonra yazar, payın sayıya eşit olduğu kesire eklenen bir tam sayı alır. Yani bir kesir olan bir fonksiyonun grafiği, çift paralel öteleme yoluyla y = 5/x fonksiyonundan oluşturulabilir. Burada yazar asimptotların nasıl hareket edeceğini belirtiyor. Bundan sonra bir koordinat sistemi oluşturularak asimptotlar yeni bir konuma aktarılır. Daha sonra x>0 değişkeni ve x değişkeni için iki değer tablosu oluşturulur.<0. Согласно полученным в таблицах точкам, на экране ведется построение графика функции.

Daha sonra, fonksiyonun gösteriminde cebirsel kesirden önce bir eksi bulunan başka bir örneği ele alacağız. Ancak bu önceki örnekten farklı değil. Tüm eylemler benzer şekilde gerçekleştirilir: işlev, tüm parçanın vurgulandığı bir forma dönüştürülür. Daha sonra asimptotlar aktarılır ve fonksiyonun bir grafiği oluşturulur.

Malzemenin açıklaması burada bitiyor. Bu işlem 7:28 dakika sürer. Bu, yaklaşık olarak bir öğretmenin normal bir derste yeni materyali açıklaması için harcadığı süre kadardır. Ancak bunun için önceden iyi hazırlanmanız gerekir. Ancak bu video dersi temel alırsak derse hazırlanmak minimum zaman ve çaba gerektirecek ve öğrenciler video ders izleme olanağı sunan yeni öğretim yöntemini beğeneceklerdir.