y ax2 c formundaki bir fonksiyon nasıl çözülür? GIA

Katsayı değerlerinin belirlenmesi ikinci dereceden fonksiyon zamanında.

Sagnaeva A.M.'nin metodolojik gelişimi.

MBOU ortaokul No. 44, Surgut, Hantı-Mansi Özerk Okrugu-Yugra .

ı. Katsayının bulunması A

• Bir parabolün grafiğini kullanarak tepe noktasının koordinatlarını belirleriz (m,n)

2. Bir parabol grafiğini kullanarak herhangi bir A noktasının koordinatlarını belirleriz (X 1 ;y 1 )

3. Bu değerleri farklı bir biçimde belirtilen ikinci dereceden bir fonksiyonun formülüne koyarız:

y=a(x-m)2+n

4. Ortaya çıkan denklemi çözebilecektir.

Ah 1 ;y 1 )

parabol

Ben. Katsayının bulunması B

1. İlk önce katsayının değerini buluyoruz A

2. Bir parabolün apsisi formülünde m= -b/2a değerleri değiştir M Ve A

3. Katsayının değerini hesaplayın B .

Ah 1 ;y 1 )

parabol

Evet. Katsayının bulunması C

1. Parabol grafiğinin Oy ekseni ile kesişme noktasının koordinatını buluyoruz, bu değer katsayıya eşittir İle yani nokta (0;s)-Parabol grafiğinin Oy ekseniyle kesişme noktası.

2. Parabolün Oy ekseni ile kesişme noktasını grafikten bulmak mümkün değilse katsayıları buluruz. a,b

(bkz. adımlar Ι, ΙΙ)

3. Bulunan değerleri değiştirin a, b,A(x 1; en 1 ) denklemin içine

y=balta 2 +bx+c ve buluyoruz İle.

Ah 1 ;y 1 )

parabol

Görevler

ipucu

• Parabolün dalları aşağıya doğru yönlendirilir,

• Kökleri var farklı işaretler,Ι x 1 ΙΙх 2 Ι ve x 1 0, çünkü A
• Parabolün OY ekseni ile kesişme noktasının koordinatı katsayıdır İle

X 1

X 2

P İpucu

1.Parabolün dalları aşağıya doğru yönlendirilir, bu da şu anlama gelir:

• x 1 +x 2 = - b/a 0. a 0.

Şekil y=ax fonksiyonunun grafiğini göstermektedir 2 +bx+c. İşaretleri belirtin katsayılar a,b,c ve diskriminant D.

Çözüm:

1. a0, çünkü parabolün dalları yukarı doğru yönlendirilir;

3. Parabolün tepe noktası pozitif bir apsise sahiptir:

bu durumda a 0, dolayısıyla b

4. D0, çünkü parabol OX eksenini iki farklı noktada keser.

Resimde bir parabol gösteriliyor

Değerleri belirtin k Ve T .

Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun ve şekilde grafiği gösterilen fonksiyonu yazın.

Kesişme noktalarının apsislerinin nerede olduğunu bulun

paraboller ve yatay düz çizgiler (şekle bakın).

8. sınıf ortaokul için cebir ders notları

Ders konusu: İşlev

Dersin amacı:

· Eğitici: formun ikinci dereceden fonksiyonu kavramını tanımlayın (fonksiyonların grafiklerini karşılaştırın ve), bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak için formülü gösterin (bu formülün pratikte nasıl uygulanacağını öğretin); İkinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerini bir grafikten belirleme yeteneğini geliştirmek (simetri eksenini, bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını, grafiğin koordinat eksenleriyle kesişme noktalarının koordinatlarını bulma).

· Gelişimsel: matematiksel konuşmanın gelişimi, kişinin düşüncelerini doğru, tutarlı ve rasyonel bir şekilde ifade etme yeteneği; semboller ve notasyonlar kullanarak matematiksel metni doğru yazma becerisinin geliştirilmesi; analitik düşüncenin gelişimi; materyali analiz etme, sistemleştirme ve genelleme yeteneği yoluyla öğrencilerin bilişsel etkinliklerinin geliştirilmesi.

· eğitici: bağımsızlığı teşvik etmek, başkalarını dinleme yeteneği, yazılı matematiksel konuşmada doğruluk ve dikkati geliştirmek.

Ders türü: yeni materyal öğrenmek.

Öğretme teknikleri:

genelleştirilmiş üreme, tümevarımsal buluşsal yöntem.

Öğrencilerin bilgi ve becerilerine yönelik gereksinimler

formun ikinci dereceden fonksiyonunun ne olduğunu, bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulma formülünü bilmek; Bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını, bir fonksiyonun grafiğinin koordinat eksenleriyle kesiştiği noktaların koordinatlarını bulabilir ve ikinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerini belirlemek için bir fonksiyonun grafiğini kullanabilir.

Teçhizat:

Ders planı

BEN. Zamanı organize etmek(1-2 dk)

II. Bilgiyi güncelleme (10 dk)

III. Yeni materyalin sunumu (15 dk)

IV. Yeni malzemenin konsolidasyonu (12 dk)

V. Özetleme (3 dk)

VI. Ev ödevi (2 dk)

Dersler sırasında

I. Organizasyon anı

Selamlama, devamsızları kontrol etme, defter toplama.

II. Bilgiyi güncelleme

Öğretmen: Bugünkü dersimizde yeni bir konuyu işleyeceğiz: "Fonksiyon". Ama önce daha önce çalışılan materyali tekrarlayalım.

Ön anket:

1) İkinci dereceden fonksiyona ne denir? (Gerçek sayıların, gerçek bir değişkenin verildiği bir fonksiyona ikinci dereceden fonksiyon denir.)

2) İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği nedir? (İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür.)

3) İkinci dereceden bir fonksiyonun sıfırları nelerdir? (İkinci dereceden bir fonksiyonun sıfırları, sıfır olduğu değerlerdir.)

4) Fonksiyonun özelliklerini listeleyiniz. (Fonksiyonun değerleri pozitif ve sıfıra eşittir; fonksiyonun grafiği ordinat eksenlerine göre simetriktir; fonksiyon artarken - azalır.)

5) Fonksiyonun özelliklerini listeleyiniz. (Eğer öyleyse, o zaman fonksiyon alır pozitif değerler at, eğer fonksiyon negatif değerler alıyorsa, fonksiyonun değeri sadece 0'dır; parabol ordinat eksenine göre simetriktir; eğer öyleyse fonksiyon artar ve azalır, eğer öyleyse fonksiyon artar, azalır.)

III. Yeni materyalin sunumu

Öğretmen: Yeni materyaller öğrenmeye başlayalım. Defterlerinizi açın, dersin tarihini ve konusunu yazın. Tahtaya dikkat edin.

Tahtaya yazmak: Sayı.

İşlev.

Öğretmen: Tahtada iki fonksiyon grafiği görüyorsunuz. İlk grafik ve ikincisi. Onları karşılaştırmaya çalışalım.

Fonksiyonun özelliklerini biliyorsunuz. Bunlara dayanarak ve grafiklerimizi karşılaştırarak fonksiyonun özelliklerini vurgulayabiliriz.

Peki sizce parabolün dallarının yönünü ne belirleyecek?

Öğrenciler: Her iki parabolün dallarının yönü katsayıya bağlı olacaktır.

Öğretmen: Kesinlikle doğru. Ayrıca her iki parabolün de bir simetri eksenine sahip olduğunu fark edebilirsiniz. Fonksiyonun ilk grafiğinde simetri ekseni nedir?

Öğrenciler: Bir parabol için simetri ekseni ordinat eksenidir.

Öğretmen: Sağ. Bir parabolün simetri ekseni nedir?

Öğrenciler: Bir parabolün simetri ekseni, parabolün tepe noktasından geçen ve ordinat eksenine paralel olan çizgidir.

Öğretmen: Sağ. Dolayısıyla, bir fonksiyonun grafiğinin simetri eksenine, parabolün tepe noktasından geçen, ordinat eksenine paralel olan düz bir çizgi adı verilecektir.

Ve bir parabolün tepe noktası koordinatları olan bir noktadır. Aşağıdaki formülle belirlenirler:

Formülü not defterinize yazın ve bir çerçeve içine alın.

Tahtaya ve defterlere yazı yazmak

Parabolün tepe noktasının koordinatları.

Öğretmen: Şimdi konuyu daha açık hale getirmek için bir örneğe bakalım.

örnek 1: Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun.

Çözüm: Formüle göre

sahibiz:

Öğretmen: Daha önce de belirttiğimiz gibi simetri ekseni parabolün tepe noktasından geçer. Tahtaya bak. Bu resmi defterinize çizin.

Tahtaya ve not defterlerine yazın:

Öğretmen:Çizimde: - Bir parabolün simetri ekseninin, parabolün tepe noktasının apsisinin olduğu noktadaki tepe noktasıyla denklemi.

Bir örneğe bakalım.

Örnek 2: Fonksiyonun grafiğini kullanarak parabolün simetri ekseni denklemini belirleyin.

Simetri ekseni denklemi şu şekildedir: Bu, belirli bir parabolün simetri ekseni denklemi anlamına gelir.

Cevap: - simetri ekseninin denklemi.

IV. Yeni malzemenin konsolidasyonu

Öğretmen: Sınıfta çözülmesi gereken görevler tahtaya yazılır.

Tahtaya yazmak: № 609(3), 612(1), 613(3)

Öğretmen: Ama önce ders kitabından olmayan bir örneği çözelim. Yönetim kurulunda karar vereceğiz.

Örnek 1: Bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun

Çözüm: Formüle göre

sahibiz:

Cevap: parabolün tepe noktasının koordinatları.

Örnek 2: Parabolün koordinat eksenleriyle kesiştiği noktaların koordinatlarını bulun.

Çözüm: 1) Akslı:

Vieta teoremine göre:

X ekseniyle kesişme noktaları (1;0) ve (2;0)'dır.

2) Akslı:

Ordinat ekseni (0;2) ile kesişme noktası.

Cevap: (1;0), (2;0), (0;2) – koordinat eksenleriyle kesişme noktalarının koordinatları.

609(3). Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun

Çözüm: Bir parabolün tepe noktasının apsisi:

Parabolün köşe ordinatı:

Cevap: - parabolün tepe noktasının koordinatları.

612(1) sayılı. Parabolün simetri ekseni (5;10) noktasından geçiyor mu?

Çözüm: Simetri ekseni denklemi: .

Parabolün tepe noktasının apsisini bulun: . Yani simetri ekseninin denklemi şuna benziyor. Bu parabolü şematik olarak çizelim:

Sonuç olarak simetri ekseni (5;10) noktasından geçer.

613(3). Parabolün koordinat eksenleriyle kesiştiği noktaların koordinatlarını bulun.

Çözüm: 1) Akslı:

Bir ayrımcı arıyoruz:

Bu, apsis ekseni ile kesişme noktalarının olmadığı anlamına gelir.

Ordinat ekseniyle kesişme noktası (0;12).

Cevap: (0;12) – ordinat ekseni ile kesişme noktasının koordinatları; parabol apsis ekseni ile kesişmez.

V. Özetleme

Öğretmen: Bugünkü dersimizde yeni bir konuyu inceledik: "Fonksiyon", bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını, parabolün koordinat eksenleriyle kesişme noktalarının koordinatlarını bulmayı öğrendik. Bir sonraki dersimizde bu konuyla ilgili problemleri çözmeye devam edeceğiz.

VI. Ev ödevi

Öğretmen: Ev ödevi tahtaya yazılır. Bunu günlüklerinize yazın.

Tahtaya ve günlüklere yazı yazmak: §38, No. 609(2), 612(2), 613(2).

Edebiyat

1. Alimov Sh.A. Cebir 8. sınıf

2. Sarantsev G.I. Ortaokulda matematik öğretme yöntemleri

3. Mishin V.I. Özel teknik lisede matematik öğretmenliği

Ders sistemindeki 9. sınıf cebir dersinde “Fonksiyonlar” konulu “Fonksiyon y=ax^2, grafiği ve özellikleri” konulu bir ders işlenmektedir. Bu ders dikkatli bir hazırlık gerektirir. Yani gerçekten iyi sonuçlar verecek bu tür yöntem ve öğretim araçları.

Bu video dersinin yazarı, öğretmenlerin bu konuyla ilgili derslere hazırlanmalarına yardımcı olmayı amaçladı. Tüm gereksinimleri dikkate alarak bir video eğitimi geliştirdi. Materyaller öğrencilerin yaşlarına göre seçilir. Aşırı yüklü değil, ancak oldukça geniş. Yazar daha fazla üzerinde durarak materyali ayrıntılı olarak açıklıyor önemli noktalar. Her teorik noktaya bir örnek eşlik eder, böylece algı Eğitim materyaliçok daha verimli ve daha kaliteliydi.

Ders, bir öğretmen tarafından 9. sınıftaki normal cebir dersinde dersin belirli bir aşaması - yeni materyalin açıklaması - olarak kullanılabilir. Bu süre zarfında öğretmenin herhangi bir şey söylemesine, söylemesine gerek kalmayacaktır. Tek yapması gereken bu ders videosunu açmak ve öğrencilerin dikkatle dinleyip önemli noktaları kaydettiklerinden emin olmaktır.

Ders aynı zamanda okul çocukları tarafından da kullanılabilir. kendi kendine eğitim ders için ve kendi kendine eğitim için.

Ders süresi 8:17 dakikadır. Dersin başında yazar önemli fonksiyonlardan birinin ikinci dereceden fonksiyon olduğunu belirtiyor. Daha sonra ikinci dereceden fonksiyon matematiksel açıdan tanıtılır. Tanımı açıklamalarla birlikte verilmiştir.

Daha sonra yazar öğrencilere ikinci dereceden bir fonksiyonun tanım alanını tanıtıyor. Ekranda doğru matematiksel gösterim görüntülenir. Bundan sonra yazar, gerçek bir durumda ikinci dereceden bir fonksiyon örneğini ele alır: Düzgün hızlandırılmış hareket sırasında yolun zamana nasıl bağlı olduğunu gösteren fiziksel bir problem temel alınır.

Bundan sonra yazar y=3x^2 fonksiyonunu ele alır. Bu fonksiyonun ve y=x^2 fonksiyonunun değerlerinin tablosu ekranda belirir. Bu tablolardaki verilere göre fonksiyon grafikleri oluşturulur. Burada y=3x^2 fonksiyonunun grafiğinin y=x^2'den nasıl elde edildiği çerçevesinde bir açıklama ortaya çıkıyor.

Yazar, y=ax^2 fonksiyonunun iki özel durumunu, örneklerini göz önünde bulundurarak, bu fonksiyonun grafiğinin y=x^2 grafiğinden nasıl elde edildiği kuralına varır.

Daha sonra y=ax^2 fonksiyonunu ele alacağız; burada a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

Daha sonra sonuçlar özelliklerden türetilir. Dört tane var. Bunların arasında yeni bir kavram ortaya çıkıyor - bir parabolün köşeleri. Aşağıda bu fonksiyonun grafiği için hangi dönüşümlerin mümkün olduğunu belirten bir açıklama bulunmaktadır. Sonrasında y=-f(x) fonksiyonunun grafiğinin y=f(x) fonksiyonunun grafiğinden nasıl elde edildiğini ve ayrıca y=f(x) fonksiyonundan y=af(x) fonksiyonunun grafiğinin nasıl elde edildiğini konuşacağız. .

Bu, eğitim materyalini içeren dersi sonlandırıyor. Öğrencilerin yeteneklerine bağlı olarak uygun görevleri seçerek onu pekiştirmeye devam ediyor.