GIA. İkinci dereceden fonksiyon
a, b, c'nin gerçek sayılar olduğu ve a'nın sıfırdan farklı olduğu ax 2 + bx + c biçiminde bir ifade düşünün. Bu matematiksel ifade ikinci dereceden trinomial olarak bilinir.
Ax 2'nin bu ikinci dereceden üç terimlinin baş terimi olduğunu ve a'nın da baş katsayısı olduğunu hatırlayın.
Ancak ikinci dereceden bir trinomial her zaman üç terimin tümüne sahip değildir. Örneğin a=3, b=2, c=0 olmak üzere 3x 2 + 2x ifadesini ele alalım.
Şimdi ikinci dereceden y=ax 2 +in+c fonksiyonuna geçelim; burada a, b, c herhangi bir rastgele sayıdır. Bu fonksiyon ikinci dereceden bir terim içerdiği için ikinci derecedendir, yani x kare.
İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini oluşturmak oldukça kolaydır; örneğin, mükemmel bir kareyi izole etme yöntemini kullanabilirsiniz.
y eşittir -3x 2 - 6x + 1 fonksiyonunun grafiğini oluşturma örneğini ele alalım.
Bunu yapmak için hatırladığımız ilk şey, -3x 2 - 6x + 1 trinomialinde tam bir kareyi izole etme şemasıdır.
İlk iki terim için parantezden -3'ü çıkaralım. Elimizde -3 çarpı toplam x kare artı 2x ve 1 ekliyoruz. Parantez içinde bir ekleyip çıkararak daraltılabilen toplam kare formülünü elde ederiz. -3 çarpı toplam (x+1) kare eksi 1 toplama 1 elde ederiz. Parantezleri açıp benzer terimleri toplayarak şu ifadeyi elde ederiz: -3 toplamın karesi (x+1) toplama 4 ile çarpılır.
Ortaya çıkan fonksiyonun grafiğini şu şekilde çizelim: yardımcı sistem(-1; 4) koordinatlarına sahip noktadaki orijin ile koordinatlar.
Videodaki şekilde bu sistem noktalı çizgilerle gösterilmiştir. y eşittir -3x2 fonksiyonunu oluşturulan koordinat sistemiyle ilişkilendirelim. Kolaylık sağlamak için kontrol noktalarını alalım. Örneğin, (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12). Aynı zamanda bunları oluşturulan koordinat sisteminde bir kenara koyacağız. İnşaat sırasında elde edilen parabol ihtiyacımız olan grafiktir. Resimde kırmızı bir parabol var.
Bir tam kareyi yalnız bırakma yöntemini kullanarak, şu formda ikinci dereceden bir fonksiyon elde ederiz: y = a*(x+1) 2 + m.
y = ax 2 + bx + c parabolünün grafiği, paralel öteleme yoluyla y = ax 2 parabolünden kolaylıkla elde edilebilir. Bu, binomun tam karesini izole ederek kanıtlanabilecek bir teorem ile doğrulanır. Ardışık dönüşümlerden sonra ax 2 + bx + c ifadesi a*(x+l) 2 + m biçiminde bir ifadeye dönüşür. Bir grafik çizelim. Tepe noktasını koordinatları (-l; m) olan noktaya hizalayarak y = ax 2 parabolünün paralel hareketini gerçekleştirelim. Önemli olan x = -l yani -b/2a demektir. Bu, bu düz çizginin ax 2 + bx + c parabolünün ekseni olduğu, tepe noktasının apsis x sıfır eşittir eksi b bölü 2a olduğu noktada olduğu ve koordinatın 4ac - b 2 hantal formülü kullanılarak hesaplandığı anlamına gelir. /. Ancak bu formülü hatırlamanıza gerek yok. Çünkü abscissa değerini fonksiyona koyarak ordinatı elde ederiz.
Eksenin denklemini, dallarının yönünü ve parabolün tepe noktasının koordinatlarını belirlemek için aşağıdaki örneği düşünün.
y = -3x 2 - 6x + 1 fonksiyonunu ele alalım. Parabolün ekseni denklemini oluşturduğumuzda x = -1 elde ederiz. Bu değer de parabolün tepe noktasının x koordinatıdır. Geriye kalan tek şey koordinatı bulmak. -1 değerini fonksiyonda yerine koyarsak 4 elde ederiz. Parabolün tepe noktası (-1; 4) noktasındadır.
y = -3x 2 - 6x + 1 fonksiyonunun grafiği, y = -3x 2 fonksiyonunun grafiğinin paralel aktarımıyla elde edilmiştir, yani benzer şekilde davranır. Baş katsayı negatif olduğundan dallar aşağıya doğru yönlendirilir.
Y = ax 2 + bx + c formundaki herhangi bir fonksiyon için en kolay sorunun son soru, yani parabolün dallarının yönü olduğunu görüyoruz. A katsayısı pozitifse dallar yukarıya doğru, negatifse dallar aşağıya doğrudur.
Bir sonraki en zor soru ilk sorudur çünkü ek hesaplamalar gerektirir.
İkincisi ise en zor olanıdır, çünkü hesaplamalara ek olarak x'in sıfır ve y'nin sıfır olduğu formüller hakkında da bilgi sahibi olmanız gerekir.
y = 2x 2 - x + 1 fonksiyonunun grafiğini oluşturalım.
Grafiğin bir parabol olduğunu, ana katsayı 2 olduğundan dalların yukarı doğru yönlendirildiğini ve bu pozitif bir sayı olduğunu hemen belirliyoruz. Formülü kullanarak abscissa x'in sıfır olduğunu, 1,5'e eşit olduğunu buluyoruz. Ordinatı bulmak için y sıfırın 1,5 fonksiyonuna eşit olduğunu unutmayın; hesaplarken -3,5 elde ederiz.
Üst - (1,5;-3,5). Eksen - x=1,5. x=0 ve x=3 noktalarını alalım. y=1. Bu noktaları işaretleyelim. Bilinen üç noktaya dayanarak istenilen grafiği oluşturuyoruz.
ax 2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için ihtiyacınız olan:
Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun ve şekilde işaretleyin, ardından parabolün eksenini çizin;
X ekseninde parabolün eksenine göre simetrik olan iki nokta alın, bu noktalardaki fonksiyonun değerini bulun ve işaretleyin. koordinat uçağı;
Üç noktadan geçen bir parabol oluşturun; gerekirse birkaç nokta daha alıp bunlara dayalı bir grafik oluşturabilirsiniz.
Aşağıdaki örnekte -2x 2 + 8x - 5 fonksiyonunun segment üzerindeki en büyük ve en küçük değerlerini nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.
Algoritmaya göre: a=-2, b=8 yani x sıfır 2, y sıfır 3 demektir, (2;3) parabolün tepe noktası, x=2 ise eksendir.
x=0 ve x=4 değerlerini alıp bu noktaların koordinatlarını bulalım. Bu -5. Bir parabol oluşturuyoruz ve bunu belirliyoruz en küçük değer x=0'da -5 ve x=2'de en büyük 3 fonksiyonu.
KATSAYILARIN İŞARETİÇözüm.
Bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür. Bu parabolün dalları yukarı doğru ve aşağı doğru yönlendirilir.Değer parabolün tepe noktasının ordinatını belirler. O zaman parabolün tepe noktası x ekseninin üzerindeyse ve sıfırdan küçükse, o zaman aşağıdadır. Böylece cevabı alıyoruz: A - 4, B - 1, C - 2, D - 3.
Cevap: 4123.
Cevap: 4123
y = eksen 2 + bx + c A Ve C.
| A) | B) | İÇİNDE) |
Cevap: 431
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
| A) | B) | İÇİNDE) |
Cevap: 143
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir sen = balta 2 + bx + C A Ve C.
Grafikler
Oranlar
Çözüm.
C X C Böylece aşağıdaki katsayılar grafiklere karşılık gelir: A - 1, B - 3, C - 2.
Cevap: 132.
Cevap: 132
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
| A) | B) | İÇİNDE) |
Cevap: 321
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir sen = balta 2 + bx + C. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
Grafikler
Oranlar
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler fonksiyonlara karşılık gelir: A - 4, B - 2, C - 3.
Cevap: 423.
Cevap: 423
Şekiller formun fonksiyonlarının grafiklerini göstermektedir y=ax +bx+c. Katsayıların işaretlerini eşleştirin A Ve C ve fonksiyon grafikleri.
oranlar
Çözüm.
Bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür. Bu parabolün dalları yukarı doğru, eğer ise aşağı doğru yönlendirilir. Değer, parabolün tepe noktasının ordinatını belirler. Eğer ise parabolün tepe noktası x ekseninin üzerindedir ve eğer ise aşağıdadır. Böylece cevabı alıyoruz: A - 3, B - 2, C - 1.
Cevap: 321
Cevap: 321
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
oranlar
GRAFİKLER
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Cevap: 321.
Cevap: 321
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
oranlar
GRAFİKLER
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Cevap: 231.
Cevap: 231
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
GRAFİKLER
| A) | B) | İÇİNDE) |
oranlar
| A | B | İÇİNDE |
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Cevap: 123.
Cevap: 123
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
GRAFİKLER
| A) | B) | İÇİNDE) |
oranlar
Tabloda, her harfin altında karşılık gelen sayıyı belirtin.
| A | B | İÇİNDE |
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Cevap: 312.
Cevap: 312
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
oranlar
GRAFİKLER
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Cevap: 132.
Cevap: 132
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
oranlar
GRAFİKLER
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler aşağıdaki fonksiyonlara karşılık gelir: A - 1, B - 3, C - 2.
Cevap: 132.
Cevap: 132
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
oranlar
GRAFİKLER
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler fonksiyonlara karşılık gelir: A - 2, B - 1, C - 3.
Cevap: 213.
Cevap: 213
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
GRAFİKLER
| A) | B) | İÇİNDE) |
oranlar
| A | B | İÇİNDE |
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler şu fonksiyonlara karşılık gelir: A - 2, B - 3, C - 1.
Cevap: 231.
Cevap: 231
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
GRAFİKLER
| A) | B) | İÇİNDE) |
oranlar
Tabloda, her harfin altında karşılık gelen sayıyı belirtin.
| A | B | İÇİNDE |
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler şu fonksiyonlara karşılık gelir: A - 3, B - 1, C - 2.
Cevap: 312.
Cevap: 312
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
GRAFİKLER
| A) | B) | İÇİNDE) |
oranlar
Tabloda, her harfin altında karşılık gelen sayıyı belirtin.
| A | B | İÇİNDE |
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler fonksiyonlara karşılık gelir: A - 1, B - 2, C - 3.
Cevap: 123.
Cevap: 123
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
GRAFİKLER
| A) | B) | İÇİNDE) |
oranlar
Tabloda, her harfin altında karşılık gelen sayıyı belirtin.
Cevabınızdaki sayıları harflere karşılık gelen sıraya göre düzenleyerek yazın:
| A | B | İÇİNDE |
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler şu fonksiyonlara karşılık gelir: A - 3, B - 2, C - 1.
Cevap: 321
Cevap: 321
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
GRAFİKLER
| A) | B) | İÇİNDE) |
oranlar
Tabloda, her harfin altında karşılık gelen sayıyı belirtin.
Cevabınızdaki sayıları harflere karşılık gelen sıraya göre düzenleyerek yazın:
| A | B | İÇİNDE |
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler şu fonksiyonlara karşılık gelir: A - 3, B - 1, C - 2.
Cevap: 312.
Cevap: 312
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
GRAFİKLER
| A) | B) | İÇİNDE) |
oranlar
Tabloda, her harfin altında karşılık gelen sayıyı belirtin.
| A | B | İÇİNDE |
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler şu fonksiyonlara karşılık gelir: A - 3, B - 1, C - 2.
Cevap: 312.
Cevap: 312
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
oranlar
GRAFİKLER
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler aşağıdaki fonksiyonlara karşılık gelir: A - 1, B - 3, C - 2.
Cevap: 132.
Cevap: 132
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
GRAFİKLER
| A) | B) | İÇİNDE) |
oranlar
Tabloda, her harfin altında karşılık gelen sayıyı belirtin.
| A | B | İÇİNDE |
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler şu fonksiyonlara karşılık gelir: A - 3, B - 1, C - 2.
Cevap: 312.
Cevap: 312
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
GRAFİKLER
| A) | B) | İÇİNDE) |
Tabloda, her harfin altında karşılık gelen sayıyı belirtin.
| A | B | İÇİNDE |
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler şu fonksiyonlara karşılık gelir: A - 3, B - 2, C - 1.
Cevap: 321.
Cevap: 321
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
oranlar
GRAFİKLER
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler aşağıdaki fonksiyonlara karşılık gelir: A - 1, B - 3, C - 2.
Cevap: 132.
Cevap: 132
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
oranlar
GRAFİKLER
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler aşağıdaki fonksiyonlara karşılık gelir: A - 1, B - 3, C - 2.
Cevap: 132.
Cevap: 132
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
oranlar
GRAFİKLER
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler şu fonksiyonlara karşılık gelir: A - 3, B - 1, C - 2.
Cevap: 312.
Cevap: 312
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
oranlar
GRAFİKLER
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler fonksiyonlara karşılık gelir: A - 1, B - 2, C - 3.
Cevap: 123.
Cevap: 123
Şekilde formun fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir y = eksen 2 + bx + c. Fonksiyon grafikleri ve katsayı işaretleri arasında bir yazışma kurun A Ve C.
oranlar
GRAFİKLER
Çözüm.
Denklem tarafından bir parabol verilirse, o zaman: o zaman parabolün dalları yukarıya ve aşağıya doğru yönlendirilir. Anlam C fonksiyonun o noktadaki değerine karşılık gelir X= 0. Bu nedenle, grafik ordinat eksenini apsis ekseninin üzerinde kesiyorsa değer C pozitif, eğer x ekseninin altındaysa - negatif.
Dolayısıyla aşağıdaki grafikler fonksiyonlara karşılık gelir: A - 1, B - 2, C - 3.
Kötü bir öğretmen gerçeği sunar, iyi bir öğretmen ise onun nasıl elde edileceğini öğretir.
A.Disterweg
Öğretmen: Netikova Margarita Anatolyevna, matematik öğretmeni, GBOU okulu No. 471 Vyborg bölgesi St.Petersburg.
Ders konusu: “Bir fonksiyonun grafiğisen= balta 2 »
Ders türü: yeni bilgiler öğrenme dersi.
Hedef:öğrencilere bir fonksiyonun grafiğini çizmeyi öğretin sen= balta 2 .
Görevler:
Eğitici: parabol oluşturma yeteneğini geliştirmek sen= balta 2 ve fonksiyonun grafiği arasında bir model oluşturun sen= balta 2
ve katsayı A.
Eğitici: bilişsel becerilerin gelişimi, analitik ve karşılaştırmalı düşünme, matematik okuryazarlığı, genelleme ve sonuç çıkarma yeteneği.
Eğitimciler: konuya ilgiyi beslemek, doğruluk, sorumluluk, kendine ve başkalarına karşı talepkarlık.
Planlanan sonuçlar:
Ders: Bir parabolün dallarının yönünü belirlemek için bir formül kullanabilir ve bunu bir tablo kullanarak oluşturabilir.
Kişisel: Bakış açınızı savunabilir ve çiftler halinde ve takım halinde çalışabilirsiniz.
Meta konu: Faaliyetlerinin sürecini ve sonucunu, süreç bilgilerini planlayabilir ve değerlendirebilir.
Pedagojik teknolojiler: probleme dayalı ve ileri öğrenmenin unsurları.
Teçhizat: interaktif beyaz tahta, bilgisayar, bildiriler.
1. Köklerin formülü ikinci dereceden denklem ve ikinci dereceden bir üç terimlinin çarpanlara ayrılması.
2. Cebirsel kesirlerin indirgenmesi.
3. Fonksiyonun özellikleri ve grafiği sen= balta 2 , parabolün dallarının yönünün bağımlılığı, ordinat ekseni boyunca "gerilmesi" ve "sıkışması" katsayısına A.
Ders yapısı.
1. Organizasyonel kısım.
2. Bilginin güncellenmesi:
Sınav Ev ödevi
Bitmiş çizimlere dayalı sözlü çalışma
3.Bağımsız çalışma
4.Yeni malzemenin açıklanması
Yeni materyali incelemeye hazırlanmak (sorunlu bir durum yaratmak)
Yeni bilginin birincil asimilasyonu
5. Sabitleme
Bilgi ve becerilerin yeni bir durumda uygulanması.
6. Dersi özetlemek.
7.Ödev.
8. Dersin yansıması.
9. sınıftaki cebir dersinin teknolojik haritası: “Bir fonksiyonun grafiğisen=
balta 2
»
| Ders adımları | Aşama görevleri | Öğretmen faaliyetleri | Öğrenci aktiviteleri | UUD |
| 1. Organizasyonel kısım 1 dakika | Dersin başında bir çalışma havası yaratmak | Öğrencileri selamlıyor derse hazırlıklarını kontrol eder, gelmeyenleri not eder, tarihi tahtaya yazar. | Sınıfta çalışmaya hazırlanmak, öğretmeni selamlamak | Düzenleyici: eğitim faaliyetlerinin organizasyonu. |
| 2.Bilgiyi güncellemek 4 dakika | Ödevlerinizi kontrol edin, önceki derslerde öğrenilenleri tekrarlayın ve özetleyin ve başarılı bağımsız çalışma için koşullar yaratın. | Değerlendirme için ödevleri kontrol etmek amacıyla altı öğrenciden (her sıradan ikişer adet olmak üzere) not defterleri toplar (Ek 1), daha sonra sınıfla birlikte çalışır interaktif beyaz tahta (Ek 2). | Altı öğrenci ödev defterlerini incelenmek üzere teslim ediyor, ardından ön anket sorularını yanıtlıyor. (Ek 2). | Bilişsel: Bilgiyi sisteme kazandırmak. İletişimsel: başkalarının görüşlerini dinleme yeteneği. Düzenleyici: Faaliyetlerinizin sonuçlarını değerlendirmek. Kişisel: materyale hakim olma düzeyinin değerlendirilmesi. |
| 3.Bağımsız çalışma 10 dakika | İkinci dereceden üç terimli çarpanlara ayırma, cebirsel kesirleri azaltma ve fonksiyonların bazı özelliklerini grafiklerini kullanarak açıklama yeteneğinizi test edin. | Bireysel farklılaştırılmış görevlere sahip öğrencilere kartlar dağıtır (Ek 3). ve çözüm sayfaları. | Uygulamak bağımsız iş, puanlara göre egzersizlerin zorluk düzeyini bağımsız olarak seçmek. | Bilişsel: Kişisel: materyale hakimiyet düzeyinin ve kişinin yeteneklerinin değerlendirilmesi. |
| 4.Yeni malzemenin açıklanması Yeni materyali incelemeye hazırlanma Yeni bilginin birincil asimilasyonu | Sorunlu bir durumdan çıkmak için uygun ortamın yaratılması, yeni materyalin algılanması ve anlaşılması, bağımsız geliyor doğru sonuç | Yani bir fonksiyonun grafiğini nasıl çizeceğinizi biliyorsunuz sen= X 2 (grafikler üç panoda önceden oluşturulmuştur). Bu fonksiyonun ana özelliklerini adlandırın: 3. Köşe koordinatları 5. Monotonluk dönemleri Bu durumda katsayı nedir? X 2 ? İkinci dereceden üç terimli örneğini kullanarak bunun hiç de gerekli olmadığını gördünüz. Ne işareti olabilir? Örnekler ver. Diğer katsayılara sahip parabollerin nasıl görüneceğini kendiniz bulmanız gerekecek. Çalışmanın en iyi yolu kendi başınıza keşfedeceğiniz bir şey var. D.Poya Üç takıma ayrılıyoruz (sıralar halinde), tahtaya gelen kaptanları seçiyoruz. Takımların görevi üç tahtaya yazılıyor, yarışma başlıyor! Tek koordinat sisteminde fonksiyon grafikleri oluşturun 1 takım: a)y=x 2 b)y= 2x 2 c)y= x 2 Takım 2: a)y= - x 2 b)y=-2x 2 c)y= - x 2 Takım 3: a)y=x 2 b)y=4x 2 c)y=-x 2 Görev tamamlandı! (Ek 4). Aynı özelliklere sahip fonksiyonları bulun. Kaptanlar takımlarıyla istişarede bulunur. Bu neye bağlıdır? Peki bu paraboller nasıl farklılık gösteriyor ve neden? Bir parabolün “kalınlığını” ne belirler? Bir parabolün dallarının yönünü ne belirler? Grafiğe geleneksel olarak a) “başlangıç” adını vereceğiz. Bir lastik bant düşünün: onu uzatırsanız incelir. Bu, b) grafiğinin orijinal grafiğin ordinat boyunca uzatılmasıyla elde edildiği anlamına gelir. Grafik c) nasıl elde edildi? Öyleyse ne zaman X 2 parabolün konfigürasyonunu etkileyen herhangi bir katsayı olabilir. Bu dersimizin konusu: "Bir fonksiyonun grafiğisen= balta 2 » | 1.R 4. Şubeler yukarı 5. Azalır (- kadar artar) İlgili yayınlar
|
