"Logaritmik denklemler" konulu sunum. "Logaritmik denklemler" konulu sunum Logaritmik denklem sistemlerini çözme sunumu

Ön izleme:

https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Logaritmalar Logaritmik denklemleri ve eşitsizlikleri çözme

Logaritma kavramı Herhangi bir ve için, keyfi bir gerçek üslü bir güç tanımlanır ve bir pozitif gerçek sayıya eşittir: Derecenin üssüne 𝑝, bu derecenin bir tabanlı logaritması denir.

Pozitif ve eşit olmayan bir tabanda pozitif bir sayının logaritması: sayının elde edildiği sayıya yükseltildiğinde üs olarak adlandırılır. veya, o zaman

LOGARİTMALARIN ÖZELLİKLERİ 1) Eğer öyleyse. Eğer öyleyse. 2) Eğer öyleyse. Eğer öyleyse.

Tüm eşitliklerde. 3) ; 4) ; beş); 6); 7); 8) ; dokuz); ;

10), ; onbir), ; 12) eğer; 13) , çift sayı ise, tek sayı ise.

Ondalık Logaritma ve Doğal Logaritma Ondalık logaritma, tabanı 10 ise bir logaritmadır. Ondalık logaritma gösterimi: . Tabanı bir sayıya eşitse, doğal logaritma logaritmadır. Doğal logaritma gösterimi: .

Logaritma ile örnekler Şu ifadenin değerini bulun: No. 1. ; 2.; Numara 3. ; 4 numara.; Numara 5.; 6.; 7.; 8.; 9.;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

22.; 23. ; 24. ; 25.; № 26. Eğer; № 27. Aşağıdaki ise ifadesinin değerini bulunuz; № 28. If ifadesinin değerini bulun.

1 numaralı logaritma ile örneklerin çözümü. Yanıt vermek. . 2. . Yanıt vermek. . Numara 3. . Yanıt vermek. . 4 numara. . Yanıt vermek. . Numara 5. . Yanıt vermek. .

6. . Yanıt vermek. . 7. . Yanıt vermek. . 8. . Yanıt vermek. . 9. . Yanıt vermek. . 10. Yanıt vermek. .

Hayır. 11. Cevap. . 12. Yanıt vermek. . 13. Yanıt vermek. 14. Yanıt vermek. .

15. Yanıt vermek. 16. Yanıt vermek. 17. Yanıt vermek. . 18. Yanıt vermek. . 19 . . Yanıt vermek. .

20. Yanıt vermek. . 21. Yanıt vermek. . 22. Yanıt vermek. . 23. 24. Yanıt vermek. . 25. Yanıt vermek. .

26. E eğer öyleyse. Yanıt vermek. . 27. E eğer öyleyse. Yanıt vermek. . 28. Eğer. Yanıt vermek. .

En basit logaritmik denklemler En basit logaritmik denklem şu şekilde bir denklemdir: ; , burada ve gerçek sayılar içeren ifadelerdir.

En basit logaritmik denklemleri çözme yöntemleri 1. Logaritmanın tanımına göre. A) Eğer, o zaman denklem denkleme eşdeğerdir. B) Denklem sisteme eşdeğerdir

2. Güçlendirme yöntemi. A) O zaman denklem sisteme eşdeğer ise B) Denklem sisteme eşdeğerdir

En basit logaritmik denklemlerin çözümü No. 1. Denklemi çözün. Çözüm. ; ; ; ; . Yanıt vermek. . #2 Denklemi çöz. Çözüm. ; ; ; . Yanıt vermek. .

#3 Denklemi çöz. Çözüm. . Yanıt vermek. .

#4 Denklemi çöz. Çözüm. . Yanıt vermek. .

Logaritmik denklemleri çözme yöntemleri 1. Potentiation yöntemi. 2. İşlevsel-grafiksel yöntem. 3. Çarpanlara ayırma yöntemi. 4. Değişken değiştirme yöntemi. 5. Logaritma yöntemi.

Logaritmik denklemleri çözmenin özellikleri Logaritmaların en basit özelliklerini uygular. Bilinmeyenleri içeren terimleri, logaritmaların en basit özelliklerini kullanarak, oranların logaritmaları oluşmayacak şekilde dağıtın. Logaritma zincirlerini uygula: Zincir, logaritmanın tanımına göre genişletilir. Logaritmik fonksiyonun özelliklerinin uygulanması.

1 . Denklemi çözün. Çözüm. Bu denklemi logaritmanın özelliklerini kullanarak dönüştürüyoruz. Bu denklem sisteme eşdeğerdir:

Sistemin ilk denklemini çözelim: . Bunu göz önünde bulundurarak ve biz Yanıt vermek. .

#2 Denklemi çöz. Çözüm. . Logaritmanın tanımını kullanırız, alırız. Değişkenin bulunan değerlerini kare trinomal ile değiştirerek kontrol edelim, bu nedenle değerler bu denklemin kökleridir. Yanıt vermek. .

#3 Denklemi çöz. Çözüm. Denklemin alanını bulun: . Bu denklemi dönüştürüyoruz

Denklemin tanım alanını dikkate alarak elde ederiz. Yanıt vermek. .

#4 Denklemi çöz. Çözüm. Denklem alanı: . Bu denklemi dönüştürelim: . Değişkeni değiştirerek çözüyoruz. Denklemin şu şekli almasına izin verin:

Bunu göz önünde bulundurarak, Ters değiştirme: Cevap denklemini elde ederiz.

# 5 Denklemi çöz. Çözüm. Bu denklemin kökünü tahmin edebilirsiniz: Kontrol ediyoruz: ; ; . Bu nedenle, gerçek eşitlik bu denklemin köküdür. Ve şimdi: ZOR LOGARIFM! Denklemin her iki tarafının logaritmasını tabana alalım. Eşdeğer bir denklem elde ederiz: .

Bir kökü olan ikinci dereceden bir denklemimiz var. Vieta teoremine göre köklerin toplamını buluruz: bu nedenle ikinci kökü buluruz:. Yanıt vermek. .

Ön izleme:

Sunumların önizlemesini kullanmak için bir Google hesabı (hesap) oluşturun ve oturum açın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Logaritmik eşitsizlikler Logaritmik eşitsizlikler, ifadeleri içeren formdaki eşitsizliklerdir. Eşitsizliklerde bilinmeyen, logaritmanın işareti altındaysa, eşitsizlikler logaritmik eşitsizlikler olarak sınıflandırılır.

Eşitsizliklerle ifade edilen logaritmaların özellikleri 1. Logaritmaların karşılaştırılması: A) Eğer, öyleyse; B) Eğer öyleyse. 2. Bir logaritmanın bir sayı ile karşılaştırılması: A) Eğer, o zaman; B) Eğer öyleyse.

Logaritmaların monotonluk özellikleri 1) If, o zaman ve. 2) Eğer, o zaman ve 3) Eğer, o zaman. 4) Eğer, o zaman 5) Eğer, o zaman ve

6) Eğer, o zaman ve 7) Logaritmanın tabanı bir değişken ise, o zaman

Logaritmik eşitsizlikleri çözme yöntemleri 1. Potentiation yöntemi. 2. Logaritmaların en basit özelliklerinin uygulanması. 3. Faktoring yöntemi. 4. Değişken değiştirme yöntemi. 5. Logaritmik fonksiyonun özelliklerinin uygulanması.

Logaritmik eşitsizlikleri çözme #1. Eşitsizliği çözün. Çözüm. 1) Bu eşitsizliğin tanım alanını bulun. 2) Bu eşitsizliği dönüştürüyoruz, dolayısıyla .

3) Buna göre, alırız. Yanıt vermek. . #2 Eşitsizliği çözün. Çözüm. 1) Bu eşitsizliğin tanım alanını bulun

İlk iki eşitsizlikten: . Anlayalım. Eşitsizliği düşünün. Koşul yerine getirilmelidir: . Eğer öyleyse, o zaman.

2) Bu eşitsizliği dönüştürüyoruz, dolayısıyla denklemi çözüyoruz. Katsayıların toplamı, dolayısıyla köklerden biri. Dörtgeni binom ile bölersek, elde ederiz.

O halde, bu eşitsizliği aralıklar yöntemiyle çözerek belirleriz. Bunu göz önünde bulundurarak bilinmeyen miktarın değerlerini buluyoruz. Yanıt vermek. .

#3 Eşitsizliği çöz. Çözüm. 1) Dönüştürelim. 2) Bu eşitsizlik şu şekli alır: ve

Yanıt vermek. . 4 numara . Eşitsizliği çözün. Çözüm. 1) Bu denklemi dönüştürüyoruz. 2) Eşitsizlik, bir eşitsizlikler sistemine eşdeğerdir:

3) Eşitsizliği çözeriz. 4) Sistemi ele alır ve çözeriz. 5) Eşitsizliği çözüyoruz. a) Eğer öyleyse, öyleyse,

Eşitsizliğin çözümü. b) Eğer öyleyse, öyleyse, . Düşündüklerimizi göz önünde bulundurarak eşitsizliğe bir çözüm elde ederiz. 6) alıyoruz. Yanıt vermek. .

Numara 5 . Eşitsizliği çözün. Çözüm. 1) Bu eşitsizliği dönüştürüyoruz 2) Eşitsizlik, eşitsizlikler sistemine eşdeğerdir:

Yanıt vermek. . 6 . Eşitsizliği çözün. Çözüm. 1) Bu eşitsizliği dönüştürüyoruz. 2) Eşitsizliğin dönüşümleri dikkate alındığında, bu eşitsizlik, eşitsizlikler sistemine eşdeğerdir:

7 . Eşitsizliği çözün. Çözüm. 1) Bu eşitsizliğin tanım alanını bulun: .

2) Bu eşitsizliği dönüştürüyoruz. 3) Değişken değiştirme yöntemini uyguluyoruz. O halde eşitsizlik şu şekilde temsil edilebilir: . 4) Ters değiştirme işlemini gerçekleştirelim:

5) Eşitsizliği çözüyoruz.

6) Eşitsizliği çözün

7) Bir eşitsizlik sistemi elde ederiz. Yanıt vermek. .

2013-2014 eğitim öğretim yılında ve sonrasında 2015-2016 eğitim öğretim yılında metodolojik çalışmamın konusu “Logaritmalar. Logaritmik denklemlerin ve eşitsizliklerin çözümü”. Bu çalışma, dersler için bir sunum şeklinde sunulmaktadır.

KULLANILAN KAYNAKLAR VE EDEBİYAT 1. Cebir ve matematiksel analizin başlangıcı. 10 11 sınıf. 2 saatte Bölüm 1. Eğitim kurumlarının öğrencileri için bir ders kitabı (temel seviye) / A.G. Mordkoviç. Moskova: Mnemosyne, 2012. 2. Cebir ve analizin başlangıcı. 10 11 sınıf. Modüler triaktif kurs / A.R. Ryazanovsky, S.A. Shestakov, I.V. Yaşçenko. Moskova: Milli Eğitim Yayınevi, 2014. 3. KULLANIM. Matematik: tipik sınav seçenekleri: 36 seçenek / ed. I.V.Yashchenko. Moskova: Milli Eğitim Yayınevi, 2015.

4. KULLANIM 2015. Matematik. 30 tipik test görevi çeşidi ve bölüm 2 / I.R.'nin 800 görevi. Vysotsky, P.I. Zakharov, V.S. Panferov, S.E. Positselsky, A.V. Semyonov, M.A. Semyonova, I.N. Sergeyev, V.A. Smirnov, S.A. Shestakov, D.E. Shnol, I.V. Yaschenko; ed. I.V. Yaşçenko. M.: Sınav Yayınevi, MTsNMO Yayınevi, 2015. 5. Birleşik Devlet Sınavı-2016: Matematik: Birleşik devlet sınavına hazırlanmak için sınav kağıtları için 30 seçenek: profil düzeyi / ed. I.V. Yaşçenko. M.: AST: Astrel, 2016. 6. matege.ru. Matematikte açık görev bankası.

Sayma ve hesaplama - kafadaki düzenin temeli

Johann Heinrich Pestalozzi

Hataları bulun:

• günlük 3 24 – günlük 3 8 = 16
• günlük 3 15 + günlük 3 3 = günlük 3 5
• günlük 5 5 3 = 2
• günlük 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = günlük 2 (4*3)
• 3 günlük 2 3 = günlük 2 27
• günlük 3 27 = 4
• günlük 2 2 3 = 8

Hesaplamak:

• günlük 2 11 – günlük 2 44
• kayıt 1/6 4 + kayıt 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

x'i bul:

• günlük 3 x = 4
• günlük 3 (7x-9) = günlük 3 x

karşılıklı kontrol

Gerçek eşitlikler

Hesaplamak

-2

-2

22

x'i bul

Sözlü çalışmanın sonuçları:

"5" - 12-13 doğru cevap

"4" - 10-11 doğru cevap

"3" - 8-9 doğru cevap

"2" - 7 veya daha az

x'i bul:

• günlük 3 x = 4
• günlük 3 (7x-9) = günlük 3 x

Tanım

• Logaritmanın işaretinin altında veya logaritmanın tabanında bir değişken içeren denkleme denir. logaritmik

Örneğin, veya

• Denklem, logaritmanın işaretinin altında olmayan bir değişken içeriyorsa, logaritmik olmayacaktır.

Örneğin,

logaritmik değil

logaritmik

1. Logaritmanın tanımı gereği

En basit logaritmik denklemin çözümü, logaritmanın tanımının uygulanmasına ve eşdeğer denklemin çözülmesine dayanır.

Örnek vermek 1

2. Güçlendirme

Güçlendirme ile logaritma içeren bir eşitlikten onları içermeyen bir eşitliğe geçiş kastedilmektedir:

Ortaya çıkan eşitliği çözdükten sonra kökleri kontrol etmelisiniz,

güçlendirme formüllerinin kullanımı genişlediğinden

denklemin alanı

Örnek 2

Denklemi çözün

Güçlendirerek şunları elde ederiz:

muayene:

Eğer

Yanıt vermek

Örnek 2

Denklemi çözün

Güçlendirerek şunları elde ederiz:

orijinal denklemin köküdür.

HATIRLAMAK!

Logaritma ve ODZ

bir arada

çalışıyorlar

her yerde!

Tatlı çift!

Bir Türlü İki!

O MU

- LOGARIFM !

O

-

ODZ!

İkisi bir arada!

Bir nehirde iki kıyı!

yaşamıyoruz

arkadaşsız

arkadaş!

Yakın ve ayrılmaz!

3. Logaritma özelliklerinin uygulanması

Örnek 3

Denklemi çözün

4. Yeni bir değişkenin tanıtılması

Örnek 4

Denklemi çözün

x değişkenine geçerek şunu elde ederiz:

; x = 4 x koşulunu karşılar 0, yani

orijinal denklemin kökleri.

Denklemleri çözme yöntemini belirleyin:

başvuru

kutsal logaritmalar

Tanım olarak

Tanıtım

yeni değişken

potansiyalizasyon

Bilginin somunu çok zordur,

Ama sakın geri adım atma.

Yörünge onu kemirmeye yardım edecek,

Bilgi sınavını geç.

№ 1 Denklemin köklerinin ürününü bulun

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Aralığı belirtin. denklemin kökü

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }