Bir dik üçgen için eğik nedir. sağ üçgen

Orta seviye

Sağ üçgen. Komple resimli rehber (2019)

SAĞ ÜÇGEN. İLK SEVİYE.

Problemlerde, dik açı hiç gerekli değildir - sol alt köşe, bu nedenle bu formda bir dik üçgeni nasıl tanıyacağınızı öğrenmeniz gerekir,

ve böyle

ve böyle

Bir dik üçgen hakkında iyi olan nedir? Şey... her şeyden önce, özel şeyler var. güzel isimler onun tarafları için.

Çizime dikkat!

Unutmayın ve karıştırmayın: bacaklar - iki ve hipotenüs - sadece bir(tek, benzersiz ve en uzun)!

İsimleri tartıştık, şimdi en önemli şey: Pisagor teoremi.

Pisagor teoremi.

Bu teorem, bir dik üçgen içeren birçok problemi çözmenin anahtarıdır. Tamamen çok eski zamanlarda Pisagor tarafından kanıtlandı ve o zamandan beri onu bilenlere birçok fayda sağladı. Ve onunla ilgili en iyi şey, basit olmasıdır.

Böyle, Pisagor teoremi:

“Pisagor pantolonları her tarafta eşittir!” Şakasını hatırlıyor musunuz?

Bu çok Pisagor pantolonunu çizelim ve onlara bakalım.

Gerçekten şort gibi mi görünüyor? Peki, hangi taraflarda ve nerede eşitler? Şaka neden ve nereden geldi? Ve bu şaka tam olarak Pisagor teoremi ile, daha doğrusu Pisagor'un kendisinin teoremini formüle etme şekli ile bağlantılıdır. Ve bunu şöyle formüle etti:

"toplam kareler alanı, bacaklar üzerine inşa edilmiş, eşittir kare alan hipotenüs üzerine inşa edilmiştir.

Kulağa biraz farklı gelmiyor, değil mi? Ve böylece, Pisagor teoreminin ifadesini çizdiğinde, tam da böyle bir resim ortaya çıktı.

Bu resimde küçük karelerin alanları toplamı büyük karenin alanına eşittir. Ve çocukların bacakların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu daha iyi hatırlamaları için, esprili biri Pisagor pantolonlarıyla ilgili bu şakayı icat etti.

Neden şimdi Pisagor teoremini formüle ediyoruz?

Pisagor acı çekti ve kareler hakkında konuştu mu?

Görüyorsunuz, eski zamanlarda cebir yoktu! Herhangi bir işaret vs. yoktu. Yazıt yoktu. Zavallı eski öğrencilerin her şeyi kelimelerle ezberlemelerinin ne kadar korkunç olduğunu hayal edebiliyor musunuz??! Pisagor teoreminin basit bir formülasyonuna sahip olduğumuz için mutlu olabiliriz. Daha iyi hatırlamak için tekrar edelim:

Şimdi kolay olmalı:

Bir dik üçgenle ilgili en önemli teorem tartışıldı. Nasıl kanıtlandığıyla ilgileniyorsanız, sonraki teori seviyelerini okuyun ve şimdi trigonometrinin karanlık ormanına ... geçelim! Korkunç kelimelere sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant.

Bir dik üçgende sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant.

Aslında, her şey o kadar da korkutucu değil. Elbette yazıda sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın "gerçek" tanımına bakılmalıdır. Ama gerçekten istemiyorsun, değil mi? Sevinebiliriz: bir dik üçgenle ilgili sorunları çözmek için aşağıdaki basit şeyleri doldurmanız yeterlidir:

Neden her şey köşeyle ilgili? köşe nerede? Bunu anlamak için 1 - 4 arasındaki ifadelerin kelimelerle nasıl yazıldığını bilmeniz gerekir. Bak, anla ve hatırla!

1.
Aslında kulağa şöyle geliyor:

Peki açı? Köşenin karşısında, yani karşı (köşe için) bacak var mı? Elbette var! Bu bir katet!

Ama açı ne olacak? Yakından bak. Hangi bacak köşeye bitişik? Tabii ki, kedi. Böylece, açı için bacak bitişiktir ve

Ve şimdi, dikkat! Bakın elimizde ne var:

Ne kadar harika olduğunu görün:

Şimdi teğet ve kotanjanta geçelim.

Şimdi nasıl kelimelere dökelim? Köşeye göre bacak nedir? Karşısında, elbette - köşenin karşısında "yatar". Ve katet? Köşeye bitişik. Peki ne elde ettik?

Pay ve paydanın nasıl ters çevrildiğini gördün mü?

Ve şimdi yine köşeler ve değiş tokuş yapıldı:

Özet

Öğrendiklerimizi kısaca yazalım.

Pisagor teoremi:

Ana dik üçgen teoremi Pisagor teoremidir.

Pisagor teoremi

Bu arada, bacakların ve hipotenüsün ne olduğunu iyi hatırlıyor musun? Değilse, resme bakın - bilginizi tazeleyin

Pisagor teoremini zaten birçok kez kullanmış olabilirsiniz, ancak böyle bir teoremin neden doğru olduğunu hiç merak ettiniz mi? Nasıl kanıtlayacaksın? Eski Yunanlılar gibi yapalım. Kenarları olan bir kare çizelim.

Kenarlarını ne kadar kurnazca uzunluklara böldüğümüzü görüyorsunuz ve!

Şimdi işaretli noktaları birleştirelim

Ancak burada başka bir şeye dikkat çektik, ancak resme kendiniz bakın ve bunun neden böyle olduğunu düşünün.

Daha büyük karenin alanı nedir?

Doğru şekilde, .

Peki ya daha küçük alan?

Kesinlikle, .

Dört köşenin toplam alanı kalır. İki tanesini alıp hipotenüslerle birbirine yaslandığımızı düşünün.

Ne oldu? İki dikdörtgen. Yani, "kesimler" alanı eşittir.

Şimdi hepsini bir araya getirelim.

dönüştürelim:

Böylece Pisagor'u ziyaret ettik - teoremini eski bir şekilde kanıtladık.

Dik üçgen ve trigonometri

Bir dik üçgen için aşağıdaki ilişkiler geçerlidir:

Dar açının sinüsü, karşı bacağın hipotenüse oranına eşittir.

Dar açının kosinüsü, bitişik bacağın hipotenüse oranına eşittir.

Dar açının tanjantı, karşı bacağın bitişik bacağa oranına eşittir.

Dar açının kotanjantı, bitişik bacağın karşı bacağa oranına eşittir.

Ve bir kez daha, tüm bunlar bir tabak şeklinde:

Çok rahat!

Dik üçgenlerin eşitlik belirtileri

I. İki ayak üzerinde

II. Bacak ve hipotenüs ile

III. Hipotenüs ve dar açı ile

IV. Bacak ve dar açı boyunca

a)

b)

Dikkat! Burada bacakların "karşılık gelen" olması çok önemlidir. Örneğin, şöyle giderse:

O ZAMAN ÜÇGENLER EŞİT DEĞİLDİR, aynı akut açıya sahip olmalarına rağmen.

gerek her iki üçgende de bacak bitişikti veya her ikisinde - zıttı.

Dik üçgenlerin eşitlik işaretlerinin, üçgenlerin normal eşitlik işaretlerinden nasıl farklı olduğunu fark ettiniz mi?

“Konuya bakın ve “sıradan” üçgenlerin eşitliği için, üç öğesinin eşitliğine ihtiyacınız olduğuna dikkat edin: iki taraf ve aralarında bir açı, iki açı ve aralarında bir taraf veya üç taraf.

Ancak dik açılı üçgenlerin eşitliği için sadece iki karşılık gelen eleman yeterlidir. Harika, değil mi?

Sağ üçgenlerin benzerlik belirtileri ile yaklaşık olarak aynı durum.

Dik üçgenlerin benzerlik belirtileri

I. Akut köşe

II. iki ayak üzerinde

III. Bacak ve hipotenüs ile

Bir dik üçgende medyan

Neden böyle?

Bir dik üçgen yerine tam bir dikdörtgen düşünün.

Bir köşegen çizelim ve bir nokta düşünelim - köşegenlerin kesişme noktası. Bir dikdörtgenin köşegenleri hakkında ne biliyorsun?

Ve bundan ne çıkar?

öyle oldu yani

1. - ortanca:

Bu gerçeği hatırla! Çok yardımcı olur!

Daha da şaşırtıcı olan, bunun tersinin de doğru olmasıdır.

Hipotenüse çizilen medyanın hipotenüsün yarısına eşit olması gerçeğinden ne fayda sağlayabilir? resime bakalım

Yakından bak. elimizde: yani noktadan üçgenin üç köşesine olan mesafeler eşit çıktı. Ama bir üçgende sadece bir nokta vardır, o üçgenin üç köşesinin yaklaşık olarak eşit olduğu mesafeler ve bu tarif edilen ÇEVRİMİN MERKEZİ'dir. Peki ne oldu?

Bu "ayrıca..." ile başlayalım.

i'ye bakalım.

Ancak benzer üçgenler tüm açılar eşittir!

Aynı şey hakkında söylenebilir ve

Şimdi birlikte çizelim:

Bu "üçlü" benzerlikten ne yararlanılabilir?

Peki, örneğin - bir dik üçgenin yüksekliği için iki formül.

İlgili tarafların ilişkilerini yazıyoruz:

Yüksekliği bulmak için oranı çözeriz ve ilk formül "Bir dik üçgende yükseklik":

Öyleyse, benzerliği uygulayalım: .

Ne olacak şimdi?

Yine oranı çözüyoruz ve ikinci formülü elde ediyoruz:

Bu formüllerin her ikisi de çok iyi hatırlanmalıdır ve hangisinin uygulanması daha uygundur.

Onları tekrar yazalım.

Pisagor teoremi:

Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir:

Dik üçgenlerin eşitlik belirtileri:

• iki ayak üzerinde:
• bacak ve hipotenüs boyunca: veya
• bacak ve bitişik dar açı boyunca: veya
• bacak boyunca ve zıt dar açı boyunca: veya
• hipotenüs ve dar açı ile: veya.

Dik üçgenlerin benzerlik belirtileri:

• bir keskin köşe: veya
• iki bacağın orantılılığından:
• bacak ve hipotenüsün orantılılığından: veya.

Bir dik üçgende sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant

• Bir dik üçgenin dar açısının sinüsü, karşı bacağın hipotenüse oranıdır:
• Bir dik üçgenin dar açısının kosinüsü, bitişik bacağın hipotenüse oranıdır:
• Bir dik üçgenin dar açısının tanjantı, karşı bacağın bitişik olana oranıdır:
• Bir dik üçgenin dar açısının kotanjantı, bitişik bacağın zıt tarafa oranıdır:.

Bir dik üçgenin yüksekliği: veya.

Bir dik üçgende, tepe noktasından çizilen medyan dik açı, hipotenüsün yarısına eşittir: .

Bir dik üçgenin alanı:

• kateterler aracılığıyla:
• bacak ve dar açı ile: .

Neyse konu kapandı. Bu satırları okuyorsanız çok iyisiniz demektir.

Çünkü insanların sadece %5'i kendi başlarına bir konuda ustalaşabiliyor. Ve sonuna kadar okuduysanız, %5'lik dilimdesiniz!

Şimdi en önemli şey.

Bu konudaki teoriyi anladınız. Ve tekrar ediyorum, bu... bu süper! Zaten yaşıtlarının büyük çoğunluğundan daha iyisin.

Sorun şu ki, bu yeterli olmayabilir ...

Ne için?

Başarılı olmak için sınavı geçmek, enstitüye bütçeye kabul için ve EN ÖNEMLİ olarak yaşam için.

Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece bir şey söyleyeceğim ...

İyi bir eğitim almış insanlar, almayanlara göre çok daha fazla kazanırlar. Bu istatistik.

Ama asıl mesele bu değil.

Ana şey, DAHA MUTLU olmalarıdır (böyle çalışmalar var). Belki de önlerinde çok şey açıldığı için. daha fazla olasılık ve hayat daha parlak olur? bilmiyorum...

Ama kendin düşün...

Sınavda diğerlerinden daha iyi olmak ve nihayetinde ... daha mutlu olmak için ne gerekiyor?

ELİNİZİ DOLDURUN, BU KONUDAKİ SORUNLARI ÇÖZÜN.

Sınavda size teori sorulmayacak.

İhtiyacın olacak sorunları zamanında çözmek.

Ve eğer onları çözmediyseniz (ÇOK!), bir yerde kesinlikle aptalca bir hata yapacaksınız ya da zamanında yapamayacaksınız.

Sporda olduğu gibi - kesin olarak kazanmak için birçok kez tekrarlamanız gerekir.

İstediğiniz yerde bir koleksiyon bulun mutlaka çözümlerle detaylı analiz ve karar ver, karar ver, karar ver!

Görevlerimizi kullanabilirsiniz (gerekli değildir) ve kesinlikle tavsiye ederiz.

Görevlerimizin yardımıyla yardım almak için, şu anda okumakta olduğunuz YouClever ders kitabının ömrünü uzatmaya yardımcı olmanız gerekir.

Nasıl? İki seçenek var:

1. Bu makaledeki tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - 299 ovmak.
2. Eğitimin 99 makalesinin tümünde tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - 499 ovmak.

Evet, ders kitabında bu tür 99 makalemiz var ve tüm görevlere ve içindeki tüm gizli metinlere erişim anında açılabilir.

Tüm gizli görevlere erişim, sitenin tüm ömrü boyunca sağlanır.

Sonuç olarak...

Görevlerimizi beğenmiyorsanız, başkalarını bulun. Sadece teori ile durma.

“Anlaşıldı” ve “Nasıl çözüleceğini biliyorum” tamamen farklı becerilerdir. İkisine de ihtiyacın var.

Sorunları bulun ve çözün!

Geometrik problemleri çözmek büyük miktarda bilgi gerektirir. Bu bilimin temel tanımlarından biri dik üçgendir.

Bu kavram, üç köşeden oluşan ve

kenarlar ve açılardan birinin değeri 90 derecedir. Dik açıyı oluşturan kenarlara bacak, karşısında olan üçüncü kenara hipotenüs denir.

Böyle bir şekilde bacaklar eşitse, buna ikizkenar dik üçgen denir. Bu durumda, ikiye bir bağlılık vardır, bu da her iki grubun özelliklerinin gözlemlendiği anlamına gelir. Bir ikizkenar üçgenin tabanındaki açıların kesinlikle her zaman eşit olduğunu hatırlayın, bu nedenle böyle bir şeklin dar açılarının her biri 45 derece olacaktır.

Aşağıdaki özelliklerden birinin varlığı, bir dik üçgenin diğerine eşit olduğunu iddia etmemizi sağlar:

1. iki üçgenin bacakları eşittir;
2. rakamlar aynı hipotenüse ve bacaklardan birine sahiptir;
3. hipotenüs ve herhangi bir keskin köşeler;
4. bacağın ve dar açının eşitliği durumu gözlenir.

Bir dik üçgenin alanı, hem standart formüller kullanılarak hem de bacaklarının çarpımının yarısına eşit bir değer olarak kolayca hesaplanabilir.

Bir dik üçgende aşağıdaki ilişkiler gözlenir:

1. bacak, hipotenüs ve onun üzerindeki izdüşümü ile orantılı ortalamadan başka bir şey değildir;
2. bir dik üçgen etrafında bir daire tanımlarsanız, merkezi hipotenüsün ortasında olacaktır;
3. dik açıdan çizilen yükseklik, üçgenin bacaklarının hipotenüsü üzerindeki izdüşümleriyle orantılı ortalamadır.

İlginçtir ki, dik üçgen ne olursa olsun, bu özellikler her zaman gözlemlenir.

Pisagor teoremi

Yukarıdaki özelliklere ek olarak, dik üçgenler gözlem ile karakterize edilir. sonraki koşul:

Bu teorem, kurucusu olan Pisagor teoreminin adını almıştır. Bu ilişkiyi, üzerine inşa edilen karelerin özelliklerini incelerken keşfetti.

Teoremi kanıtlamak için, bacakları a ve b ve hipotenüsü c olan bir ABC üçgeni oluşturuyoruz. Ardından, iki kare oluşturacağız. Bir taraf hipotenüs, diğeri iki bacağın toplamı olacaktır.

O zaman ilk karenin alanı iki şekilde bulunabilir: ABC üçgeninin ve ikinci karenin alanlarının toplamı veya bir kenarın karesi olarak doğal olarak bu oranlar eşit olacaktır. yani:

2 + 4 (ab/2) = (a + b) 2 ile elde edilen ifadeyi dönüştürürüz:

c 2 +2 ab = a 2 + b 2 + 2 ab

Sonuç olarak şunu elde ederiz: c 2 \u003d a 2 + b 2

Bu nedenle, bir dik üçgenin geometrik şekli, yalnızca üçgenlerin tüm özelliklerine karşılık gelmez. Dik açının varlığı, figürün başka benzersiz ilişkilere sahip olmasına yol açar. Çalışmaları sadece bilimde değil, aynı zamanda bilimde de faydalı olacaktır. Günlük yaşam, çünkü dik üçgen gibi bir şekil her yerde bulunur.

Geometrideki üçgen, temel şekillerden birini temsil eder. Önceki derslerden, üçgenin üç açısı ve üç kenarı olan çokgen bir şekil olduğunu biliyorsunuz.

Üçgen denir dikdörtgen 90 derece olan bir dik açısı varsa.
Bir dik üçgenin birbirine dik iki kenarı vardır. bacaklar ; üçüncü taraf denir hipotenüs . Hipotenüs bu üçgenin en büyük kenarıdır.

• Dikey ve eğik hipotenüsün özelliklerine göre, bacakların her biri daha uzundur (ancak toplamlarından daha azdır).
• Bir dik üçgenin iki dar açısının toplamı dik açıya eşittir.
• Bir dik üçgenin iki yüksekliği bacaklarıyla çakışır. Bu nedenle, dikkat çekici dört noktadan biri üçgenin dik açısının köşelerine düşer.
• Bir dik üçgenin çevrelenmiş çemberinin merkezi, hipotenüsün orta noktasında yer alır.
• Dik açının tepe noktasından hipotenüse çizilen bir dik üçgenin medyanı, bu üçgenin çevrelediği çemberin yarıçapıdır.

Dik üçgenlerin özellikleri ve özellikleri

ben - mülk. Bir dik üçgende dar açılarının toplamı 90° dir. Üçgenin büyük kenarı büyük açının karşısında, büyük kenar ise büyük açının karşısındadır. Bir dik üçgende en büyük açı dikdörtgen köşe. Bir üçgende en büyük açı 90 ° 'den fazlaysa, tüm açıların toplamı 180 dereceyi aştığı için böyle bir üçgen dik açılı olmaktan çıkar. Bütün bunlardan hipotenüsün üçgenin en büyük kenarı olduğu sonucu çıkar.

II - e özelliği. 30 derecelik bir açının karşısında bulunan bir dik üçgenin ayağı hipotenüsün yarısına eşittir.

III - e özelliği. Bir dik üçgende bacak hipotenüsün yarısına eşitse, bu bacağın karşısındaki açı 30 dereceye eşit olacaktır.

Yan a olarak tanımlanabilir B köşesine bitişik ve karşı köşe A, ve yan b- gibi A köşesine bitişik ve karşı köşe B.

Dik Üçgen Türleri

• Hepsinin uzunlukları ise üç taraf dik üçgen tam sayılardır, o zaman üçgen denir Pisagor üçgeni ve kenarlarının uzunlukları sözde Pisagor üçlü.

Özellikleri

Yükseklik

Bir dik üçgenin yüksekliği.

trigonometrik ilişkiler

İzin vermek h ve s (h>s) hipotenüslü bir dik üçgende yazılı iki karenin kenarlarında c. Sonra:

Bir dik üçgenin çevresi, yazılı daire ile çevrelenmiş üç dairenin yarıçaplarının toplamına eşittir.

notlar

Bağlantılar

• Weisstein, Eric W. Sağ Üçgen (İngilizce) Wolfram MathWorld web sitesinde.
• Wentworth G.A. Geometri Bir Ders Kitabı . - Ginn & Co., 1895.

Wikimedia Vakfı. 2010 .

• küboid
• Doğrudan maliyetler

Diğer sözlüklerde "Sağ Üçgen" in ne olduğunu görün:

sağ üçgen- — Petrol ve gaz endüstrisi konuları TR dik üçgen … Teknik Çevirmenin El Kitabı

ÜÇGEN- ve (basit) üçgen, üçgen, koca. 1. geometrik şekil, birbirini kesen üç düz çizgi ile sınırlanmış, üç iç köşeler(mat.). Geniş açılı üçgen. Dar üçgen. Sağ üçgen.… … Sözlük Uşakov

DİKDÖRTGEN- DİKDÖRTGEN, dikdörtgen, dikdörtgen (geom.). Dik açıya (veya dik açılara) sahip olmak. Sağ üçgen. Dikdörtgen figürler. Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü. D.N. Ushakov. 1935 1940 ... Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

Üçgen- Bu terimin başka anlamları vardır, bkz. Üçgen (anlamlar). Üçgen (Öklid uzayında), doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasından oluşan geometrik bir şekildir. Üç nokta, ... ... Wikipedia

üçgen- ▲ üç açılı üçgene sahip bir çokgen en basit çokgendir; aynı doğru üzerinde yer almayan 3 nokta ile verilir. üçgensel. dar açı. dar açılı. sağ üçgen: bacak. hipotenüs. ikizkenar üçgen. ▼… … Rus Dilinin İdeografik Sözlüğü

ÜÇGEN- BİR ÜÇGEN, a, koca. 1. Geometrik şekil, üç köşeli bir çokgen ve herhangi bir nesne, bu formun bir cihazıdır. Dikdörtgen t Ahşap t (çizim için). Askerin t. (bir köşeye katlanmış, zarfsız askerin mektubu; konuşma dili). 2… Ozhegov'un açıklayıcı sözlüğü

Üçgen (çokgen)- Üçgenler: 1 dar, dikdörtgen ve geniş; 2 normal (eşkenar) ve ikizkenar; 3 bisektör; 4 medyan ve ağırlık merkezi; 5 yükseklik; 6 ortosantr; 7 orta çizgi. ÜÇGEN, 3 kenarlı çokgen. Bazen altında... Resimli Ansiklopedik Sözlük

üçgen ansiklopedik sözlük

üçgen- a; m.1) a) Üç iç açı oluşturan kesişen üç düz çizgiyle sınırlanan geometrik bir şekil. Dikdörtgen, ikizkenar üçgen/keten. Üçgenin alanını hesaplayın. b) cevap ne veya def ile. Böyle bir formun bir figürü veya nesnesi. ... ... Birçok ifadenin sözlüğü

Üçgen- a; m 1. Üç iç açı oluşturan kesişen üç düz çizgi ile sınırlanan geometrik bir şekil. Dikdörtgen, ikizkenar m Üçgenin alanını hesaplayın. // ne veya def ile. Böyle bir şekle sahip bir figür veya nesne. çatı. T.… … ansiklopedik sözlük

sağ üçgen açılarından birinin doğru olduğu yani 90 dereceye eşit olduğu üçgendir.

• Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. c veya AB)
• Dik açıya bitişik kenara bacak denir. Her bir dik üçgenin iki bacağı vardır (şu şekilde gösterilir): a ve b veya AC ve BC)

Bir dik üçgenin formülleri ve özellikleri

(yukarıdaki resme bakın)

bir, b- bir dik üçgenin bacakları

c- hipotenüs

α, β - bir üçgenin dar açıları

S- Meydan

h- dik açının tepe noktasından hipotenüse düşen yükseklik

m bir a karşı köşeden ( α )

m b- medyan yana çekilmiş b karşı köşeden ( β )

mc- medyan yana çekilmiş c karşı köşeden ( γ )

AT sağ üçgen her iki bacak hipotenüsten daha küçüktür(Formül 1 ve 2). Bu özellik Pisagor teoreminin bir sonucudur.

Dar açılardan herhangi birinin kosinüsü birden az (Formül 3 ve 4). Bu özellik bir öncekinden sonra gelir. Bacaklardan herhangi biri hipotenüsten küçük olduğundan, bacağın hipotenüse oranı her zaman birden küçüktür.

Hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir (Pisagor teoremi). (Formül 5). Bu özellik sürekli problem çözmede kullanılır.

Dik üçgenin alanı bacakların çarpımının yarısına eşittir (Formül 6)

Kare medyanların toplamı bacaklara, ortancanın hipotenüsün beş karesine ve hipotenüsün beş karesinin dörde bölünmesine eşittir (Formül 7). Yukarıdakilere ek olarak, orada 5 formül daha, bu nedenle, medyanın özelliklerini daha ayrıntılı olarak açıklayan " Bir dik üçgenin medyanı" dersini de öğrenmeniz önerilir.

Yükseklik bir dik üçgen, bacakların çarpımının hipotenüse bölünmesine eşittir (Formül 8)

Bacakların kareleri, hipotenüse düşen yüksekliğin karesiyle ters orantılıdır (Formül 9). Bu özdeşlik aynı zamanda Pisagor teoreminin sonuçlarından biridir.

Hipotenüsün uzunluğuçevrelenmiş dairenin çapına (iki yarıçap) eşittir (Formül 10). Bir dik üçgenin hipotenüsü çevrelenmiş dairenin çapıdır. Bu özellik genellikle problem çözmede kullanılır.

yazılı yarıçap içinde sağ üçgen çevreler Bu üçgenin bacaklarının toplamından hipotenüsün uzunluğunu içeren ifadenin yarısı olarak bulunabilir. Veya belirli bir üçgenin tüm kenarlarının (çevre) toplamına bölünen bacakların ürünü olarak. (Formül 11)
bir açının sinüsü zıt bu köşe bacaktan hipotenüse(sinüs tanımı gereği). (Formül 12). Bu özellik, problem çözerken kullanılır. Kenarların boyutlarını bilerek, oluşturdukları açıyı bulabilirsiniz.

Bir dik üçgende A açısının (α, alpha) kosinüsü şuna eşit olacaktır: ilişki bitişik bu köşe bacaktan hipotenüse(sinüs tanımı gereği). (Formül 13)