Eşdeğer dönüşümler yöntemi. Eşdeğer dönüşümler yöntemini kullanarak DC elektrik devrelerinin hesaplanması

Kirchhoff'un birinci yasası

Bir elektrik devresinin herhangi bir düğüm noktasında akımların cebirsel toplamı sıfırdır

Kirchhoff'un ikinci yasası

Bir elektrik devresinin herhangi bir kapalı devresinde, emk'nin cebirsel toplamı, tüm bölümlerindeki voltaj düşüşlerinin cebirsel toplamına eşittir.

Kirchhoff yasalarını kullanarak bir elektrik devresinin hesaplanması. Güç dengesi

Ohm ve Kirchhoff yasalarına dayanarak kesinlikle herhangi bir elektrik devresini hesaplayabilirsiniz. Diğer devre hesaplama yöntemleri yalnızca gereken hesaplama miktarını azaltmak için tasarlanmıştır.

Sıralama:

Dallardaki akımların yönleri keyfi olarak atanır.

Konturları geçme yönleri keyfi olarak atanır.

Kirchhoff'un birinci yasasına göre Y - 1 denklemini yazın. (Y, zincirdeki düğüm sayısıdır).

Kirchhoff'un II yasasına göre B - Y + 1 denklemini yazın. (B zincirdeki dalların sayısıdır).

Akımlar için bir denklem sistemi çözerler ve elemanlar arasındaki gerilim düşüşlerinin büyüklüğünü netleştirirler.

Notlar:

Denklemler oluşturulurken, devre bypassının yönü voltaj, akım veya EMF düşüşünün yönü ile çakışıyorsa terimler “+” işaretiyle alınır. Aksi takdirde "-" işaretiyle.

Bir denklem sistemini çözerken negatif akımlar elde edilirse, seçilen yön gerçek yönle örtüşmez.

En az öğeye sahip olan konturları seçmelisiniz.

Hesaplamaların doğruluğu derlenerek kontrol edilebilir. güç dengesi. Bir elektrik devresinde güç kaynaklarının güçlerinin toplamı tüketicilerin güçlerinin toplamına eşittir:

Devrenin bir veya başka bir kaynağının enerji üretmeyebileceği, ancak onu tüketebileceği (pilleri şarj etme işlemi) unutulmamalıdır. Bu durumda bu kaynağın bulunduğu bölgeden geçen akımın yönü EMF yönünün tersidir. Bu moddaki kaynaklar güç dengesine “-” işaretiyle girmelidir.

Döngü akımı yöntemi

Bir elektrik devresini analiz etmenin bir yöntemi döngü akımı yöntemi. Bunun temeli Kirchhoff'un ikinci yasasıdır.

Gerçek akım belirli bir dalda, bu dalın dahil olduğu döngü akımlarının cebirsel toplamı ile belirlenir. Gerçek akımları bulmak döngü akımı yönteminin birincil görevidir.

1. I1-I6 gerçek akımlarının yönlerini keyfi olarak seçiyoruz.

2. Üç devre seçiyoruz ve ardından I11, I22, I33 devre akımlarının yönünü belirtiyoruz. Saat yönünü seçeceğiz.

3. Devrelerin kendi dirençlerini belirliyoruz. Bunu yapmak için her devredeki dirençleri toplayın.

R11=R1+R4+R5=10+25+30= 65 Ohm

R22=R2+R4+R6=15+25+35 = 75 Ohm

R33=R3+R5+R6=20+30+35= 85 Ohm

Daha sonra ortak dirençleri belirleriz, ortak dirençlerin tespit edilmesi kolaydır, aynı anda birkaç devreye aittirler, örneğin R4 direnci devre 1 ve devre 2'ye aittir. Bu nedenle, kolaylık sağlamak için bu tür dirençleri devre sayılarıyla belirtiriz. ait oldukları yer.

R12=R21=R4=25Ohm

R23=R32=R6=35Ohm

R31=R13=R5=30Ohm

4. Ana aşamaya geçelim - döngü akımları için bir denklem sistemi hazırlayalım. Denklemlerin sol tarafı devredeki voltaj düşüşlerini, sağ tarafı ise bu devrenin kaynaklarının EMF'sini içerir.

Üç konturumuz olduğundan sistem üç denklemden oluşacaktır. İlk devre için denklem şöyle görünecek Aşağıdaki şekilde:

Birinci devre I11'in akımını aynı devrenin kendi direnci R11 ile çarpıyoruz ve ardından I22 akımını birinci ve ikinci devrelerin R21 toplam direnciyle ve I33 akımının birinci ve ikinci devrelerin toplam direnciyle çarpımıyla çıkarıyoruz. üçüncü devreler R31. Bu ifade bu devrenin EMF E1'ine eşit olacaktır. Yuvarlak yönü (saat yönü) EMF yönü ile çakıştığı için EMF değerini artı işaretiyle alıyoruz, aksi takdirde eksi işaretiyle almak zorunda kalacağız.

Aynı eylemleri diğer iki devreyle gerçekleştiriyoruz ve sonuç olarak sistemi elde ediyoruz:

Ortaya çıkan sistemde zaten yerine koyuyoruz bilinen değerler direnç ve bunu bilinen herhangi bir şekilde çözün.

5. Son aşama Gerçek akımları buluyoruz; bunu yapmak için onlar için ifadeler yazmamız gerekiyor.

Döngü akımı yalnızca bu döngüye ait olan gerçek akıma eşittir. Yani akım yalnızca bir devreden akıyorsa devreye eşit olur.

Ancak bypass yönünü hesaba katmak gerekiyor, örneğin bizim durumumuzda mevcut I2 yön ile örtüşmüyor, bu yüzden onu eksi işaretiyle alıyoruz.

Ortak dirençlerden geçen akımlar, devrenin yönü dikkate alınarak devredekilerin cebirsel toplamı olarak belirlenir.

Örneğin, akım I4, direnç R4'ten akar, yönü, birinci devrenin baypas yönü ile çakışır ve ikinci devrenin yönünün tersidir. Bu onun için ifadenin şöyle görüneceği anlamına gelir

Ve geri kalanı için

Eşdeğer dönüşüm yöntemi

Bazı karmaşık elektrik devreleri birden fazla lavabo içerir ancak yalnızca bir kaynak içerir. Bu tür devreler eşdeğer dönüşümler yöntemiyle hesaplanabilir. Bu yöntem, seri bağlı veya paralel bağlı iki direnç R1 ve R2'nin bir eşdeğer Req'e dönüştürülmesi olasılığına dayanmaktadır. Bir elektrik devresinde eşdeğer dönüşümler Eşdeğer direnç Req'i belirlemek için, elektrik devrelerinin temel yasaları kullanılmalıdır. Eşdeğer dönüşümün koşulu, söz konusu bölümün akım ve geriliminin korunması olmalıdır: I = Ieq, U = Ueq. Devrenin ilk bölümü için, Kirchhoff'un II yasasına göre, seri bağlı iki elemanın her biri için Ohm yasasını dikkate alarak: U = U1 + U2 = R1I + R2I = (R1 + R2)I. Ohm kanununa göre eşdeğer bir element için: Ueq = Reeq* Ieq. Eşdeğer dönüşümün koşulları dikkate alındığında U = Ueq = (R1 + R2)I = (R1 + R2)Ieq = Reeq* Ieq. Dolayısıyla Talep = (R1 + R2). Bu oran seri bağlı iki elemana eşdeğer bir elemanın direncini belirler. Paralel bağlı iki eleman için, Kirchhoff'un I yasasına göre, paralel bağlı iki elemanın her biri için Ohm kanunu dikkate alınarak: I = I1 + I2 = U/R1 + U/R2 = U(1/R1 + 1/ R2). Ohm kanununa göre eşdeğer bir element için: Ieq = Ueq/Req. Eşdeğer dönüşümün koşulları dikkate alındığında I = Ieq = U(1/R1 + 1/R2) = Ueq(1/R1 + 1/R2) = Ueq/Req, dolayısıyla 1/Req = 1/R1 + 1/R2 (1.59) veya Talep = (R1 R2)/(R1 + R2). Bu oran paralel bağlı iki elemana eşdeğer bir elemanın direncini belirler. İlişkiler, karmaşık bir elektrik devresinin birkaç alıcıyla adım adım eşdeğer dönüşümlerini gerçekleştirmeyi ve böyle bir devreyi hesaplamayı mümkün kılar. Tüm devre elemanlarının (E, R1, R2, R3) parametreleri göz önüne alındığında, hesaplama aşağıdaki gibi eşdeğer dönüşümler yöntemiyle yapılabilir. Dönüşümün ilk aşamasında, paralel bağlı iki direnç R1 ve R2, Req12 direnci Req12 = (R1* R2)/(R1 + R2)'ye eşit olan eşdeğer bir dirençle değiştirilir. (1.61) Bu durumda seri bağlı iki Req12 ve R3 direncini içeren bir eşdeğer devre oluşur. Eşdeğer devredeki Uab gerilimi, orijinal devredeki Uab gerilimine karşılık gelir ve eşdeğer devredeki akım, orijinal devrenin dallanmamış kısmındaki akıma karşılık gelir. Dönüşümün ikinci aşamasında, seri bağlı iki direnç Req12 ve R2, Req123 direnci Reeq123 = Reeq12 + R3'e eşit olan eşdeğer bir dirençle değiştirilir. Bu durumda, bir direnç Req123 içeren basit bir eşdeğer devre oluşturulur. Bu devredeki akım, orijinal devrenin dallanmamış kısmındaki akıma karşılık gelir ve Ohm yasasına göre belirlenir: I = Uac/ Req123 = E/Req123. Diğer hesaplamalar Ohm kanununa göre, eşdeğer dönüşümlerin aşamaları ters sırayla takip edilerek gerçekleştirilir. İçin eşdeğer devre: Uab = I* Req12; Ubc = I*R3. Orijinal devre için: I1 = Uab/R1; I2 = Uab/R2 Böylece, açıklanan eşdeğer dönüşüm yöntemi, sorunu bir denklem sisteminin çözümüne indirgemeden, ancak sıralı hesaplamalar yoluyla karmaşık bir elektrik devresini hesaplamanıza olanak tanır. Ancak bu yöntem yalnızca bir emk kaynağı içeren devrelere uygulanabilir.

Madde

“Eşdeğer dönüşümler yöntemini kullanarak doğrusal DC elektrik devrelerinin hesaplanmasına yönelik problemleri çözmeye yönelik algoritma.”

Tedarikli

Fizik ve bilgisayar bilimleri öğretmeni

Husainov Joseph Hosyanovich

Eşdeğer dönüşümler yöntemini kullanarak problemleri çözmek için algoritma

Öğrencileri fizik derslerinde öğretme ve eğitme aracı olarak problemler.

Sorunları çözmeye yönelik öğrenci etkinlikleri düzenlemek, en önemli koşullar fizikteki bilginin kalitesini arttırmak. Eğitim uygulamalarında, fiziksel bir soruna genellikle küçük bir sorun denir. Genel dava mantıksal sonuçlar, matematiksel işlemler ve fizik yasalarına ve yöntemlerine dayalı deneyler kullanılarak çözülür. Metodolojik ve eğitimsel literatürde görevler genellikle uygun şekilde seçilmiş alıştırmalar olarak anlaşılır; asıl amacı fiziksel olayları incelemek, kavramları oluşturmak, öğrencilerin fiziksel düşünmesini geliştirmek ve bilgilerini pratikte uygulama yeteneğini geliştirmektir.

Fiziksel görev, öğrencilerin fizik bilgisine hakim olmayı ve düşünmeyi geliştirmeyi amaçlayan fizik yasalarına ve yöntemlerine dayalı zihinsel ve pratik eylemlerde bulunmalarını gerektiren bir durumdur. Fizik problemlerini çözmek öğrencilerin temel konulara aşina olmalarına yardımcı olur modern üretim ve birçok mesleğin özünde, politeknik bilgi ve beceriler kazanmak, fiziksel kavramların ve yasaların derin ve kalıcı bir şekilde özümsenmesini teşvik etmek, fizik yasalarının pratikte uygulanabilirliğini göstermek ve görevler yardımıyla sıkı çalışmayı geliştirebileceğinizi göstermek, azim, irade, karakter ve kararlılık. ÖnemliÖğrencilerin genel zihinsel gelişimini ve özel yeteneklerini teşhis etme aracı olarak görevleri vardır. Problem çözme süreci aynı zamanda öğrencilerin bilgi, beceri ve yeteneklerinin izlenmesinin bir aracıdır.

Görevlerin sınıflandırılması.

Fizikteki problemler birçok kritere göre sınıflandırılır: içerik, amaç, çözüm yöntemleri, koşulları belirleme yöntemleri, zorluk derecesi vb. İçerik olarak problemler öncelikle fiziksel materyallerine göre sınıflandırılmalıdır. Mekanikte, moleküler fizikte, elektrodinamikte vb. sorunlar var. Soyut ve somut içeriğe sahip görevler vardır. Soyut problemlerin avantajı, açıklığa kavuşturulması önemsiz ayrıntılar tarafından engellenmeyen fiziksel özü vurgulamaları ve vurgulamalarıdır. Belirli görevlerin avantajı daha fazla görünürlük ve yaşamla bağlantıdır. Teknoloji, endüstriyel ve tarımsal üretim, ulaşım ve iletişim ile ilgili materyal içeren problemlere politeknik içerikli problemler denir. Bir dizi görev, tarihsel nitelikteki bilgileri içerir: klasik deneyler, keşifler, icatlar ve hatta tarihi efsaneler hakkındaki veriler. Bu tür sorunlara tarihsel içerikli sorunlar denir. Yaygın eğlenceli görevler. Onların ayırt edici özelliği alışılmadık, paradoksal veya ilginç gerçekler veya fenomen. Çözümleri dersi canlandırır ve fiziğe olan ilgiyi artırır. Araştırma sorularının doğasına ve yöntemlerine bağlı olarak niteliksel ve hesaplamalı problemler ayırt edilir. Niteliksel sorunlar, çözümü yalnızca aralarında niteliksel bir ilişki kuran sorunlardır. fiziksel özellikler. Kural olarak bu tür problemlerin çözümünde hesaplamalar yapılmaz. Nicel problemler, istenilen miktarlar arasında niceliksel bir ilişkinin kurulduğu ve cevabın bir formül veya sayı şeklinde elde edildiği problemlerdir.

Eşdeğer dönüşüm yöntemi

Amacımız doğrusal DC elektrik devrelerini dikkate almaktır. Eşdeğer dönüşümler yöntemiyle çözeceğiz. Ayrıca, eşit potansiyellere sahip noktalar (düğümler) içeren elektrik devrelerini hesaplamak için bir algoritma kullanabileceğimiz problemleri ele alacağız. Ve bu tür problemleri çözmek için bir algoritma formüle etmeye çalışalım.

Bu problemler iyi bilinmektedir ve fizikteki birçok problem koleksiyonunda yer almaktadır. Bunları tek bir yerde toplayıp çözüm yöntemlerini analiz etmeye, ortak kalıplar bulmaya ve bunları çözmek için bir algoritma oluşturmaya çalışacağız.

Öncelikle tüm elektrik devreleri için geçerli olan bazı genel noktalara bakalım.

Bir elektrik devresi, bir yol oluşturan cihaz ve nesnelerden oluşan bir koleksiyondur. elektrik akımı emk, akım ve gerilim kavramları kullanılarak tanımlanabilecek elektromanyetik süreçler.

Elektrik devreleri, diyagram adı verilen, grafiksel olarak gösterilebilecek öğelere sahiptir. Bir devrenin aynı akıma sahip bölümüne dal denir. Dalların birleşim noktasına düğüm adı verilir.

Elektrik akımının birden fazla daldan geçen herhangi bir kapalı yoluna devre denir. Bağımsız bir devre, en az bir dalda başka bir devreden farklıdır.

Tek güç kaynağına sahip bir elektrik devresini ele alacağız. Ancak devre dallanmış veya dallanmamış olabilir ve seri iletken bağlantısına, paralel bağlantıya ve karışık iletken bağlantısına sahip olabilir.

Talep

sen= sen1+ sen2+ sen3

Gerilim, gerilimlerin toplamına eşittir bireysel unsurlar

Rdenklem=R1+ R2+ R3

Seri bağlı pasif elemanların eşdeğer direnci, bu elemanların dirençlerinin toplamına eşittir.

Paralel bağlantıyla tüm elemanlardaki voltaj ve değerlerinin ortaklığı değişmeden kalır.

Paralel bağlı pasif elemanların eşdeğer iletkenliği, bu elemanların iletkenliklerinin toplamına eşittir

Gdenklem=G1+ G2+ G3 veya 1/Rdenklem=1/R1+1/ R2+1/ R3

Devrenin dallanmamış kısmındaki akım gücü, elektrik devresinin ayrı dallarındaki akımların toplamına eşittir

B

Reşitlik

senab

Pasif elemanların karışık bağlantısı, seri ve paralel bağlı elemanların birleşimidir

Eşdeğer dönüşüm yönteminin algoritması nedir?

1. Karmaşık bir devrede birbirine paralel veya seri bağlı elemanları buluruz.

2. Bunları eşdeğer bir elemanla değiştirin. Daha basit bir şema elde ediyoruz.

3. Ortaya çıkan devrede yine eşdeğer olanlarla değiştirilerek birleştirilebilecek elemanları buluyoruz. Diyagramı bir kez daha basitleştirelim.

4. Devrede tek eleman kalana kadar bu işleme devam ediyoruz.

5. Tüm devrenin toplam direnci de dahil olmak üzere eşdeğer elemanların her birinin değerini bulun (Reşdeğer).

Elektrik devrelerinin hesaplanması ve analizi Ohm kanunu kullanılarak yapılabilir.

Güncel bir kaynak içermeyen bir bölüm için Ohm yasasıBEN= sen/ R

Bir DC kaynağınız varsa formül şuna benzer:

BEN=

Bir problemin çözümüne ilişkin bir örneğe bakalım.

Elektrik devresi ayarlandı aşağıdaki parametreler elementler:

e=312 B, R=1Ohm,R1=3Ohm. ,R2=, R3=20Ohm,R4=8Ohm,R5=16Ohm,R6=7Ohm. Tüm dallardaki akımları, bireysel bölümlerdeki voltaj düşüşünü hesaplayın.

R4526

R4.5

R45263

Talep

BEN. 1. R4 R5 elemanları (dirençler) toplam dirençlerine paralel bağlanır

R 45 = =5,33(Ohm)

2. DirençlerR2 R45 R6'sı seri olarak bağlanır. Eşdeğer dirençlerini bulalım

R4526= R45+ R2+ R6 R4526=5.33+6+7=18.33

3. DirençR3 paralel bağlıR4526

R45263= =9.56 (Ohm)

4. Eşdeğer harici devre bağlantısı seri bağlıR1 veR45263

Rdenklem=R1+ R45263 Req=12.56 (Ohm)

II. 1. Tam bir devre için Ohm kanununa göre devrenin tükettiği akım

ben =ben=23(A) ; BEN 1 =ben;

2. Devrenin ayrı bölümlerinde kalan akımlar ve voltajlar, eşdeğer devrenin (Şekil 5) orijinaline (Şekil 1) genişletilmesiyle bulunur.

Şekil 4; "AC" bölümündeki voltajUac= BEN* R45263. Uac=23*9,56=220 (B)

Pirinç3. ben 3 = BEN 3 =220/20=11 ( A) BEN 2 = BEN 2 =220/18.33=12 ( A)

Şekil 2 " bölümündeki voltajBD» UBD= BEN 2 * R 45 UBD=12*5.33=64 ( B)

Pirinç. 1 BEN 4 = BEN 5 = BEN 4 = 8(A)BEN 5 = 4(A)

Eşdeğer bir devre oluşturmak mümkün değilse ne yapmalı, içindeki bölümleri seri veya paralel bağlantıyla vurgulayın. Devrede eşit potansiyele sahip noktalar varsa eşdeğer bir devre kurmayı deneyebilirsiniz, çünkü bu noktalar hem bağlantısı kesilebilir hem de bağlanabilir. Eşit potansiyele sahip noktaları bulmak için bakmanız gerekir elektrik şeması simetrisi açısından. Devre simetrikse, elektrik devresinin girişi ve çıkışı simetri ekseninde yer alıyorsa, o zaman noktalar giriş-çıkıştan geçen eksene göre simetrik olarak dağıtılacak ve eşit potansiyellere sahip olacaktır. Hem çizgi hem de düzlem simetri görevi görebilir. Elektrik devresinin topraklanmış noktaları da eşit potansiyele sahiptir. Bu tür sorunları ele alalım.

1. Tanımla elektrik direnci Karşılıklı kenarların ortası birbirine bağlanan ve ortasından lehimlenen kare şeklinde çerçeve. Çerçeve çapraz köşeli zincire dahil edilmiştir. Bağlantı direnciR.

2. Şekil 7'de gösterilen devrenin direncini belirleyin. Her elementin direnci eşittirR

Şekil 6'da gösterilen elektrik devre şemasında simetri ekseni köşegen boyunca uzanır.ACB. Sonuç olarak, C noktasında devrenin bağlantısını kesmek mümkündür. Şimdi eşdeğer dönüşüm algoritmasını uygulayabileceğimiz Şekil 7'de gösterilen eşdeğer devreyi elde ederiz. site içinACDB2 arsamız var (D1- D- D2 veD1- C- D2), dahili olarak birbirine seri olarak bağlanır.R 12 = R 34 = R+ R=2 RBirbirine paralel olarak bağlananlar.R 1234 = R. Bu bölüme 2 direnç (2 eleman) seri olarak bağlanırA- D1 veD2- B) rezistansR, Her.Rdenklem1=R+ R+ R=3 R.

KomploACEBsiteye simetrikACDB. Direnci de 3R. Sonuç olarak 3 dirençli iki bölümümüz varRher biri birbirine paralel olarak bağlıdır. Eşdeğer direnci elde ederizRdenklem=3R/2/

Şekil 8'de gösterilen devreyi düşünün. Eşit potansiyele sahip noktaların olduğu açıkça görülmektedir. Bunlar noktalarB, Dve ayrıca puanlarC, e. Buna dayanarak elektrik şemamızı yeniden çizeceğiz. Sonuç, Şekil 9'da gösterilen diyagramdır. Artık şemamız eşdeğer dönüşümler oluşturmak için algoritmanın uygulanmasında zorluklara neden olmuyor.

Noktalar arasında üç dirençB, eparalel bağlı eşdeğer dirençleriRdenklem1=R/3. Daha sonra seri bağlı üç direncimiz var.R= R+ R/3+ R.

A noktasına göre C noktaları aynı potansiyele sahiptir ve bağlanabilir. PuanlarDnoktaya göreBaynı potansiyele sahip. Bu noktalar da birleştirilebilir. Kalan noktalar (küpün köşeleri) bunların arasında bulunur. Sonuç, Şekil 11'de gösterilen ve Şekil 12'de gösterilen elektrik devresine eşdeğer bir elektrik devresidir. İLE son şema eşdeğer dönüşümlerin algoritması kolaylıkla uygulanır. KomploAC.. Üç paralel bağlı iletken. Toplam dirençRdenklem1=R/3. KomploCD. Altı paralel bağlı iletken. Eşdeğer bölüm bağlantısıRdenklem2=R/6. Son olarak bölgeD.B.. Üç paralel bağlı iletken. Eşdeğer bağlantıRdenklem3=R/3. Artık seri bağlı üç iletkenimiz var. Eşdeğer direnç

R= Reşitlik1+Rdenklem2+Rdenklem3

R= R/3+ R/6+ R/3= R

A noktasından B noktasına iki paralel bağlı devremiz var: her biri bir altıgenin yarım kenarından, bir eşkenar dörtgenden ve yine seri bağlı bir altıgenin yarım kenarından oluşur. Bir eşkenar dörtgenin direnciRve bu nedenle devrelerden birinin direnci 2'dirR. Bu nedenle tüm çerçevenin direnci eşittirR.

Kablolar Şekil 2'deki şemaya göre bağlanır. 13. Her bir iletkenin direnci 1 ohm'dur. Direnç nedir?Rüçgenin taban noktaları arasında (A ve B)

Çözüme giden yol.

Şekil 13.

R AOB = R ACB . Buradansen C = sen Ö ve şubedeki akımOCsıfıra eşittir. Bu dal noktalar arasındaki direnci değiştirmezAVeBdeğeri üç kolun direncine eşittirACB, AOB, ABnoktalar arasında paralel bağlananlarAVeB. Bu nedenle 1/R AB =1/2+1/2+1=2;

R AB =1/2.

Edebiyat.

1. Goldfarb N.I. Fizikte soru ve problemlerin toplanması.-M.: “ Yüksek Lisans", 1976

2. Gromov S.V. Fizik 10. Genel eğitim kurumlarında 10. sınıf ders kitabı - M .: “Prosveshchenie”, 2002

3. Kabardey O.F. Fizik. Referans malzemeleri.- M .: “Aydınlanma”, 1991

4. Pavlenko Yu.G. Fiziğin başlangıcı.-M.: Moskova Üniversitesi Yayınevi, 1988

5. Shaskolskaya M.P., Eltsin I.A. Fizikte seçilmiş problemlerin toplanması - M .: Yayınevi "Nauka", 1969.

Tanımlayan temel yasalar elektrik devresi hesabı, Kirchhoff yasalarıdır.

Kirchhoff yasalarına dayalı olarak bir dizi pratik yöntem geliştirilmiştir. DC elektrik devrelerinin hesaplanması karmaşık devreleri hesaplarken hesaplamaları azaltmanıza olanak tanır.

Hesaplamaları önemli ölçüde basitleştirmek ve bazı durumlarda hesaplamaların karmaşıklığını azaltmak mümkündür. eşdeğer dönüşümlerşeması.

Elemanların paralel ve seri bağlantılarını, yıldız bağlantısını eşdeğer üçgen bağlantıya (veya tam tersi) dönüştürür. Geçerli kaynak eşdeğer bir EMF kaynağıyla değiştirilir. Eşdeğer dönüşümler yöntemi teorik olarak herhangi bir devreyi hesaplamak ve aynı zamanda basit hesaplama araçlarını kullanmak mümkündür. Veya devrenin diğer bölümlerinin akımlarını hesaplamadan herhangi bir daldaki akımı belirleyin.

Bu makalede teorik temeller elektrik Mühendisliği kullanarak doğrusal DC elektrik devrelerinin hesaplanmasına örnekler eşdeğer dönüşümler yöntemi standart şemalar Enerji kaynaklarının ve tüketicilerin bağlantıları, hesaplama formülleri verilmiştir.

Problem çözme

Görev 1. Bir zincir için (Şekil 1), eşdeğer direnci belirlemek giriş terminallerine göre a-g, eğer biliniyorsa: R 1 = R 2 = 0,5Ohm, R 3 = 8Ohm, R 4 = R 5 = 1Ohm, R 6 = 12Ohm, R 7 = 15Ohm, R 8 = 2Ohm, R 9 = 10Ohm, R 10 = 20 ohm.

Başlayalım eşdeğer dönüşümler kaynaktan en uzaktaki daldan gelen devreler, yani. kelepçelerden a-g:

Görev 2. Zincir için (Şek. 2, A), giriş direncini belirleyin eğer biliniyorsa: R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 40 ohm.

Pirinç. 2

Orijinal devre giriş terminallerine göre yeniden çizilebilir (Şekil 2, B), bu da tüm dirençlerin paralel bağlandığını gösterir. Direnç değerleri eşit olduğundan değeri belirlemek için eşdeğer direnç formülü kullanabilirsiniz:

Nerede R- direnç değeri, Ohm;

N- paralel bağlı dirençlerin sayısı.

Görev 3. Eşdeğer direnci belirleyin kelepçelerle ilgili a-b, Eğer R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = 10 Ohm (Şek. 3, A).

Üçgen bağlantısını dönüştürelim f−d−c eşdeğer bir "yıldıza" dönüşür. Dönüştürülen dirençlerin değerlerini belirliyoruz (Şekil 3, B):

Sorunun koşullarına göre tüm dirençlerin değerleri eşittir, yani:

Dönüştürülen diyagramda, düğümler arasındaki dalların paralel bağlantısını elde ettik e-b, Daha sonra eşdeğer direnç eşittir:

Ve daha sonra eşdeğer direnç Orijinal devre, dirençlerin seri bağlantısını temsil eder:

Görev 4. Belirli bir devrede (Şekil 4, A) şube giriş dirençleri a−B, C-D Ve f−b eğer biliniyorsa: R 1 = 4Ohm, R 2 = 8Ohm, R 3 =4Ohm, R 4 = 8Ohm, R 5 = 2Ohm, R 6 = 8Ohm, R 7 = 6Ohm, R 8 =8Ohm.

Dalların giriş direncini belirlemek için tüm EMF kaynakları devrenin dışında bırakılır. Aynı zamanda puanlar C Ve D, Ve B Ve F kısa bağlılar çünkü İdeal voltaj kaynaklarının iç direnci sıfırdır.

Dal a−B gözyaşı vb. rezistans R a -b= 0 ise dalın giriş direnci devrenin noktalara göre eşdeğer direncine eşittir A Ve B(Şekil 4, B):

Aynı şekilde eşdeğer dönüşümler yöntemi dalların giriş dirençleri belirlenir RCD Ve Rbf. Ayrıca dirençler hesaplanırken noktaların kısa bağlantısı dikkate alınır. A Ve B direnç devresinden ("kısa devreler") hariç tutulur R 1 , R 2 , R 3 , Rİlk durumda 4 ve R 5 , R 6 , R 7 , Rİkinci durumda 8.

Görev 5. Devrede (Şekil 5) eşdeğer dönüşüm yöntemiyle belirlemek akıntılar BEN 1 , BEN 2 , BEN 3 ve bir güç dengesi oluşturmak , eğer biliniyorsa: R 1 = 12Ohm, R 2 = 20Ohm, R 3 = 30Ohm, sen= 120 V.

Eşdeğer direnç paralel bağlı dirençler için:

Eşdeğer direnç tüm zincir:

Devrenin dallanmamış kısmındaki akım:

Paralel dirençler arasındaki voltaj:

Paralel dallardaki akımlar:

Güç dengesi :

Görev 6. Devrede (Şekil 6, A), tanımlamak eşdeğer dönüşümler yöntemi ampermetre okumaları , eğer biliniyorsa: R 1 = 2Ohm, R 2 = 20Ohm, R 3 = 30Ohm, R 4 = 40Ohm, R 5 = 10Ohm, R 6 = 20Ohm, e= 48 V. Ampermetrenin direnci sıfıra eşit kabul edilebilir.

Direnç ise R 2 , R 3 , R 4 , R 5'i bir taneyle değiştirin eşdeğer direnç RE, daha sonra orijinal devre basitleştirilmiş bir biçimde sunulabilir (Şekil 6, B).

Eşdeğer direnç değeri:

Dönüştürme paralel bağlantı rezistans TEKRAR Ve R 6 diyagram (Şekil 6, B), elde ederiz kapalı döngü, hangisi için Kirchhoff'un ikinci yasası denklemi yazabiliriz:

akım nereden geliyor? BEN 1:

Paralel dalların terminallerindeki gerilim senab Denklemden ifade edelim Ohm kanunu dönüşümle elde edilen pasif dal için TEKRAR Ve R 6:

Daha sonra ampermetre akımı gösterecektir:

Görev 7. Eşdeğer dönüşüm yöntemini kullanarak devre dallarının akımlarını belirleyin (Şekil 7, A), Eğer R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 3Ohm, J= 5A, R 5 = 5 ohm.

Eşdeğer dönüşüm yöntemi, bir elektrik devresinin veya bir kısmının, yapısı daha basit olan bir elektrik devresiyle değiştirilmesinden oluşur. Bu durumda devrenin dönüştürülmemiş kısmındaki akım ve gerilimlerin değişmeden kalması gerekir. Herhangi bir seri bağlantı, isteğe bağlı sayıda direnç (direnç) ve EMF kaynağının yanı sıra birden fazla akım kaynağı içerebilir.

N Bağlantıda birden fazla akım kaynağının varlığı mantıksal bir çelişki nedeniyle hariç tutulmuştur, çünkü Seri bağlantıda tüm elemanlardan aynı akım geçer ve bu akım kaynak akımına eşittir. Birden fazla akım kaynağı varsa, bunların birkaç farklı akım üretmesi gerekir ki bu, bağlantılarının doğası gereği imkansızdır. Bir bağlantıda bir kaynağın varlığı yalnızca bu bağlantıdaki akımın belirtildiği anlamına gelir, bu nedenle sonuçların genelliğinden ödün vermeden akım kaynağı bağlantının dışına taşınabilir ve dikkate alınmayabilir. Daha sonra genel durumda bağlantı m direnç ve n emf kaynağı içerecektir (Şekil a). Bağlantının çalışma modunu değiştirmeden, iki grup eleman oluşturulacak şekilde hareket ettirilebilirler: direnç ve emf kaynakları (Şekil b). Bu devre için Kirchhoff denklemini şu şekilde yazabiliriz:

U=IR1+IR2+…+IRm+E1+…-En-1+En=I(R1+R2+…Rm)+E1…-En-1+En=IR+E

Böylece, elemanların herhangi bir seri bağlantısı, bir direnç R ve bir emf E kaynağının seri bağlantısı ile temsil edilebilir. Ayrıca, bağlantının toplam direnci, tüm dirençlerin toplamına eşittir.

ve toplam emk cebirsel toplamdır

6.Nodal potansiyel yöntemi

Devrenin herhangi bir dalındaki akım, devrenin emk'yi içeren bölümü için Ohm kanunu kullanılarak bulunabilir. Ohm yasasını uygulayabilmek için devre düğümlerinin potansiyellerini bilmek gerekir. Devre düğümlerinin potansiyellerinin bilinmeyen olarak alındığı elektrik devrelerini hesaplama yöntemine düğüm potansiyelleri yöntemi denir. Devrede n adet düğüm olduğunu varsayalım. Devrenin herhangi bir (bir) noktası, içindeki akım dağılımı değiştirilmeden topraklanabileceğinden, devre düğümlerinden biri zihinsel olarak topraklanabilir, yani potansiyeli sıfıra eşit alınabilir. Bu durumda bilinmeyen sayısı n'den n-1'e düşer. Düğüm potansiyeli yöntemindeki bilinmeyenlerin sayısı, Kirchhoff'un birinci yasasına göre devre için derlenmesi gereken denklemlerin sayısına eşittir. Birlik olmayan düğüm sayısının devredeki bağımsız devre sayısından az olması durumunda bu yöntem devre akımı yöntemine göre daha ekonomiktir. Kirchhoff'un birinci yasası: Dallanmış bir devredeki her düğüm için akım kuvvetlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşittir I1+I2+I3+…+In=0

7.İki düğüm yöntemi

Genellikle yalnızca iki düğüm içeren devreler vardır. İçlerindeki akımları hesaplamanın en rasyonel yöntemi iki düğümlü yöntemdir. İki düğümlü yöntem, devrenin iki düğümü arasındaki voltajın istenen değer olarak alındığı (daha sonra dalların akımlarını belirlemek için kullanılan) elektrik devrelerini hesaplamaya yönelik bir yöntem olarak anlaşılmaktadır. Devrenin iki düğümü vardır. 2. noktanın potansiyelini sıfıra eşit alalım φ2 = 0. 1. düğüm için bir düğüm denklemi oluşturalım.

φ1(g1+g2+g3)- φ2(g1+g2+g3)=E1g1-E3g3

U12= φ1- φ2= φ1= (E1g1-E3g3)/g1+g2+g3, burada

g1=1/R1, g2=1/R2, g3=1/R3 – branş iletkenlikleri

İÇİNDE Genel görünüm

Formülün paydası paralel bağlı dalların iletkenliklerinin toplamıdır. Pay, kaynakların emk'lerinin çarpımlarının ve bu emf'lerin dahil olduğu dalların iletkenliğinin cebirsel toplamıdır. Formüldeki EMF, 1. düğüme yönlendiriliyorsa “artı”, 1. düğümden yönlendiriliyorsa “eksi” işaretiyle yazılır. φ1 potansiyel değerini hesapladıktan sonra dallardaki akımları buluruz. Aktif ve pasif dallar için Ohm yasasını kullanarak.

8 .Döngü akımı yöntemi

Döngü akımı yöntemini kullanarak hesaplama yaparken, her bağımsız devre devresinin kendi döngü akımı akışına sahip olduğu varsayılır. Denklemler döngü akımlarına göre derlenir ve ardından branş akımları bunlar aracılığıyla belirlenir. Böylece döngü akımları yöntemi, döngü akımlarının gerekli olduğu gibi alındığı bir hesaplama yöntemi olarak tanımlanabilir. Bu yöntemdeki bilinmeyenlerin sayısı, Kirchhoff'un ikinci yasasına göre devre için derlenmesi gereken denklemlerin sayısına eşittir: dallanmış bir DC devresinin herhangi bir kapalı devresinin her bölümünün direncinin çarpımlarının cebirsel toplamı ve bu bölümdeki akım gücü, bu devre boyunca emk'nin cebirsel toplamına eşittir.I1R1+ I2R2=E1+E2

R1 ve R2 dirençlerindeki akımlar karşılık gelen döngü akımlarına eşittir. Her iki devre için ortak olan R3 direncindeki akım, I11 ve I22 devre akımları arasındaki farka eşittir, çünkü bu akımlar R3'lü dallara ters yönde yönlendirilir. Bağımsız devreler seçilerek devre akımlarının yönleri isteğe göre ayarlanır.Bizim durumumuzda bu akımlar saat yönünde yönlendirilir. Devre bypassının yönü devre akımlarının yönü ile çakışmaktadır. Bu devrelere ait denklemler şu şekildedir: I11(R1+Ri1)+I11R3-I22R3=E1,

I22(Ri2-R2)+I22R3-I11R3=-E2 Denklemlerdeki terimleri yeniden gruplandırın I11(R1+Ri1+R3)-I22R3=E1=E11, -I11R3+I22(Ri2+R2+R3)=-E2=E22 Bu devrenin toplam direncine devrenin kendi direnci denir. Devre devrelerinin kendi dirençleri R11=R1+Ri1+R3, R22=Ri2+R2+R3 Aynı anda iki devreye ait olan R3 direncine bu devrelerin toplam direnci denir. R12=R21=R3 burada R12 birinci ve ikinci devreler arasındaki toplam dirençtir; R21 ikinci ve birinci devreler arasındaki toplam dirençtir. E11 = E1 ve E22 = E2 döngü EMF'leridir. Genel olarak denklemler (4.4) ve ( 4.5) aşağıdaki gibi yazılır ve böylece I11R11+I22R12=E11, I11R21+I22R22=E22 Kendi dirençleri her zaman artı işaretine sahiptir.

Belirli bir dirençteki döngü akımları birbirine zıt yönlendirilirse toplam direnç eksi işaretine ve toplam dirençteki döngü akımları aynı yönde çakışırsa artı işaretine sahiptir. Denklemleri birlikte çözerek I11 ve I22 döngü akımlarını buluyoruz, ardından döngü akımlarından dallardaki akımlara geçiyoruz. I1=I11, I2=I22,I3=I11-I22.

9. Kaplama yöntemi. Bu yöntem yalnızca doğrusal elektrik devreleri için geçerlidir ve özellikle akımların hesaplanması gerektiğinde etkilidir. Farklı anlamlar Devre direnci değişmeden kalırken EMF ve kaynak akımları. Bu yöntem, şu şekilde formüle edilen süperpozisyon ilkesine dayanmaktadır: doğrusal bir elektrik devresinin k'inci dalındaki akım, her bir kaynağın ayrı ayrı neden olduğu akımların cebirsel toplamına eşittir.Analitik olarak süperpozisyon ilkesi n EMF kaynağı ve m akım kaynağı içeren bir devre için ifade edilir

ilişki: Burada k – inci dalın giriş iletkenliğinin kompleksi, sayısal olarak bu daldaki akımın EMF'ye oranına eşit olup kalan dallarda EMF sıfıra eşittir; - karşılıklı iletkenlik kompleksi k – th ve i – th dalları, sayısal olarak k – th dallarındaki akımın ve i – th dallarındaki EMF'nin oranına eşit olup, kalan dallardaki EMF sıfıra eşittir.Giriş ve karşılıklı iletkenlikler deneysel olarak belirlenebilir veya analitik olarak, doğrudan karşılıklılık özelliğinden kaynaklanan belirtilen anlamsal yorumlarını kullanarak. Akım transfer katsayıları da benzer şekilde belirlenir; iletkenliklerden farklı olarak boyutsuz miktarlardır.

Süperpozisyon ilkesinin kanıtı döngü akımı yöntemi kullanılarak yapılabilir.

Örneğin herhangi bir döngü akımı için döngü akımı yöntemini kullanarak derlenen denklem sistemini çözersek, (2)'yi elde ederiz; burada

-döngü akımı yöntemi kullanılarak derlenen bir denklem sisteminin determinantı - determinantın cebirsel tamamlayıcısı (2)'deki EMF'lerin her biri, i-inci devrenin dallarındaki EMF'nin cebirsel toplamıdır. Şimdi (2)'deki tüm döngü EMF'leri karşılık gelen dallardaki EMF'lerin cebirsel toplamlarıyla değiştirilirse, terimleri gruplandırdıktan sonra döngü akımı için her birinin neden olduğu bileşen akımlarının cebirsel toplamı biçiminde bir ifade elde ederiz. EMF şubelerinin ayrı ayrı Bağımsız konturlardan oluşan bir sistem her zaman seçilebildiğinden, söz konusu h'inci dal yalnızca giriş yapacak şekilde seçilebilir. bir devre yani döngü akımı h'inci dalın gerçek akımına eşit olacaktır, bu durumda süperpozisyon ilkesi herhangi bir dalın akımları için geçerlidir ve dolayısıyla süperpozisyon ilkesinin geçerliliği kanıtlanmıştır. Süperpozisyon yönteminde, dönüşümlü olarak devrede bir kaynak bırakılmalı, geri kalanı iç dirençleriyle değiştirilmeli ve bu devrelerde istenen akımların bileşenleri hesaplanmalıdır. Bundan sonra ilgili dallar için elde edilen sonuçlar toplanır - bunlar orijinal devrenin dallarında gerekli akımlar olacaktır.