Alanların süperpozisyon ilkesi kısadır. Elektrik alanlarının süperpozisyon ilkesi

Elektrostatik

Elektrostatik- sabit elektrik yüklerinin etkileşimini ve sabit bir elektrik alanının özelliklerini inceleyen elektrik doktrininin bir bölümü.

1.Elektrik şarjı.

Elektrik yükü içsel özelliği elektromanyetik etkileşim yeteneklerini karakterize eden cisimler veya parçacıklar.

Elektrik yükünün birimi bir coulomb'dur (C)- 1 saniyelik bir sürede 1 amperlik bir akımda bir iletkenin kesitinden geçen bir elektrik yükü.

var temel (minimum) elektrik yükü

Temel bir negatif yükün taşıyıcısı - elektron . onun kütlesi kilogram. Temel bir pozitif yükün taşıyıcısı - proton. onun kütlesi kilogram.

Ampirik olarak belirlenmiş bir elektrik yükünün temel özellikleri:

İki tip var: pozitif ve olumsuz . Tıpkı yükler iter, aksine yükler çeker.

Elektrik şarjı değişmez- değeri, referans çerçevesine bağlı değildir, yani. hareket halinde mi yoksa dinlenme halinde mi olduğu hakkında.

Elektrik şarjı ayrık- herhangi bir cismin yükü, temel elektrik yükünün bir tamsayı katıdır e.

Elektrik şarjı katkı- herhangi bir cisim sisteminin (parçacıkların) yükü, sisteme dahil edilen cisimlerin (parçacıkların) yüklerinin toplamına eşittir.

Elektrik yükü itaat eder yük korunumu yasası :
Herhangi bir kapalı elektrik yükünün cebirsel toplamı
Hangi süreçler meydana gelirse gelsin sistem değişmeden kalır
bu sistem içinde.

Bu durumda, kapalı bir sistem, dış cisimlerle ücret alışverişi yapmayan bir sistem olarak anlaşılır.

Elektrostatikte fiziksel bir model kullanılır - nokta elektrik yükü- bu görevde şekli ve boyutu önemsiz olan yüklü bir cisim.

2.Coulomb yasası

Nokta yüklerin etkileşim yasası - Coulomb yasası: etkileşim gücü F iki sabit nokta yükü arasında, bir boşluktaücretlerle orantılı ve uzaklığın karesi ile ters orantılı r onların arasında:

Kuvvet etkileşen ücretleri birbirine bağlayan düz bir çizgi boyunca yönlendirilir, yani merkezidir ve çekiciliğe karşılık gelir (F<0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F> 0) benzer ücretler durumunda. Vektör formunda, yüke yandan etki eden kuvvet:

Şarjda q2şarj tarafından kuvvet etkisi

- elektrik sabiti, temel fiziksel sabitlerin sayısı ile ilgili:

veya ... Sonra

nerede farad (F)- elektrik kapasitesi birimi (madde 21).

Etkileşen yükler izotropik bir ortamdaysa, Coulomb kuvveti

nerede - dielektrik sabiti etkileşim kuvvetinin kaç katı olduğunu gösteren boyutsuz bir niceliktir. F belirli bir ortamdaki yükler arasındaki etkileşim kuvvetlerinden daha azdır vakumda:

Vakum dielektrik sabiti. Dielektrikler ve özellikleri aşağıda daha ayrıntılı olarak tartışılacaktır (Bölüm 15).

Her yüklü vücut kabul edilebilir nasıl agrega nokta ücretleri, mekanikte olduğu gibi, herhangi bir cisim bir dizi maddi nokta olarak kabul edilebilir. Bu yüzden elektrostatik kuvvet, yüklü bir cismin diğerine etki ettiği, eşittir kuvvetlerin geometrik toplamı birinci cismin her noktasal yükünün yanından ikinci cismin tüm noktasal yüklerine uygulanır.

ücretlerin geçerli olduğunu varsaymak genellikle çok daha uygundur. sürekli olarak yüklü bir vücutta dağıtılır - boyunca biraz çizgiler(örneğin, yüklü bir ince çubuk durumunda), yüzey(örneğin, yüklü bir plaka durumunda) veya Ses... Buna göre kavramları kullanırlar. lineer, yüzey ve hacim yük yoğunlukları.

Elektrik yüklerinin toplu yoğunluğu

nerede dq- hacimli yüklü bir cismin küçük bir elemanının yükü dV.

Elektrik yüklerinin yüzey yoğunluğu

nerede dq- yüklü yüzeyin küçük bir alanının bir alanla yüklenmesi dS.

Elektrik yüklerinin doğrusal yoğunluğu

nerede dq- yüklü hat uzunluğunun küçük bir bölümünün ücreti dl.

Elektrostatik alan, sabit elektrik yükleri tarafından oluşturulan bir alandır.

Elektrostatik alan iki büyüklükle tanımlanır: potansiyel(enerji skaler alan özelliği) ve tansiyon(güç vektör alan özelliği).

Elektrostatik alan gücü- vektör etki eden kuvvet tarafından belirlenen fiziksel miktar birim başına pozitif alanda belirli bir noktaya yerleştirilen yük:

Elektrostatik alanın kuvvet birimi, Coulomb başına Newton'dur.(N / C):

1 N / Kp = 1 V / m, burada V (volt) elektrostatik alan potansiyelinin birimidir.

Noktasal şarj alanı gücü vakumda (ve dielektrikte)

alanın verilen noktasını q yüküne bağlayan yarıçap vektörü nerede.

skaler formda:

vektör yönüakbaba yönü ile çakışıyor pozitif bir yük üzerinde hareket ediyor.

Alan oluşturulursa pozitif şarj, sonra vektör yönlendirilmiş yükün yarıçap vektörü boyunca uzaya(test pozitif yükünün itilmesi). Alan oluşturulursa olumsuzşarj, sonra vektör şarja yönelik(cazibe).

Grafik olarak, elektrostatik alan kullanılarak tasvir edilmiştir. gerilim hatları- her noktada vektörün yönü ile çakışan çizgiler, teğetler E(Şek. (a)). Gerginlik çizgileri atfedilir gerilim vektörünün yönü ile çakışan yön... Uzayda belirli bir noktada gerilim vektörünün yalnızca bir yönü olduğundan, gerilim çizgileri asla kesişmez... İçin tek tip alan(herhangi bir noktadaki gerilim vektörü büyüklük ve yön olarak sabit olduğunda) gerilim çizgileri gerilim vektörüne paraleldir. Alan bir nokta yükü tarafından oluşturulmuşsa, gerilim çizgileri radyal düz çizgilerdir, dışa dönükşarjsız, eğer olumluysa, ve gelen bunun içine, şarj negatif ise(Şek. (b)).

4. vektör akışı .

Böylece, gerilim çizgilerinin yardımıyla sadece yönü değil, aynı zamanda da karakterize etmek mümkün oldu. gerilim değeri elektrostatik alan ile gerçekleştirilirler belirli bir yoğunluk: gerilim çizgilerine dik yüzey alanı birimine giren gerilim çizgilerinin sayısı, vektörün modülüne eşit olmalıdır. .

Daha sonra temel alana giren gerilim çizgilerinin sayısı dS, eşittir nerede - vektör projeksiyonu üzerinde normal Siteye dS... (Vektör - siteye dik birim vektör dS). Büyüklük

aranan gerilim akışı vektörü site genelinde dS. Buraya dS = dS modülü olan bir vektördür dS, ve vektörün yönü yön ile çakışıyor Siteye.

vektör akışı keyfi kapalı bir yüzeyden S:

Elektrostatik alanların süperpozisyonu ilkesi.

Coulomb kuvvetlerine mekanikte ele alınanları uygulayabiliriz. kuvvetlerin bağımsızlığı ilkesi- sonuç alandan test yüküne etki eden kuvvet vektör toplamı Elektrostatik alan oluşturan yüklerin her birinden ona uygulanan yudum.

Tansiyon sonuçücret sistemi tarafından oluşturulan alan da eşittir geometrik yüklerin her biri tarafından belirli bir noktada oluşturulan alanların yoğunluğunun toplamı.

Bu formül ifade eder elektrostatik alanların üst üste gelme (süperpozisyon) ilkesi . Herhangi bir sabit yük sisteminin elektrostatik alanlarını hesaplamanıza ve onu bir dizi nokta yük olarak sunmanıza olanak tanır.

İki vektörün toplamının vektörünün büyüklüğünü belirleme kuralını hatırlayın ve :

6. Gauss teoremi.

Elektrostatik alanların süperpozisyonu ilkesini kullanarak bir elektrik yükleri sisteminin alan gücünün hesaplanması, elektrik alan kuvveti vektörünün akışını belirleyen Gauss teoremi kullanılarak önemli ölçüde basitleştirilebilir. keyfi bir kapalı yüzey.

Yoğunluk vektörünün küresel bir yarıçap yüzeyinden akışını düşünün. G, bir nokta şarjını kapsayan Q merkezinde yer alır

Bu sonuç, bir yükü çevreleyen herhangi bir keyfi şekle sahip herhangi bir kapalı yüzey için geçerlidir.

Kapalı yüzey yükü kapatmıyorsa, o zaman içinden akış sıfır,Çünkü yüzeye giren gerilim çizgilerinin sayısı, yüzeyden çıkan gerilim çizgilerinin sayısına eşittir.

Düşünmek Genel dava keyfi n yükleri çevreleyen yüzey. Süperpozisyon ilkesine göre, alan kuvveti , tüm yükler tarafından oluşturulan, her bir yükün ayrı ayrı oluşturduğu yoğunlukların toplamına eşittir. Bu yüzden

Vakumda bir elektrostatik alan için Gauss teoremi: vakumda elektrostatik alanın kuvvetinin vektörünün keyfi bir kapalı yüzeyden akışı, bu yüzeyin içinde bulunan yüklerin cebirsel toplamına eşittir..

Yük, kütle yoğunluğu ile uzayda dağıtılırsa , sonra Gauss teoremi:

7. Gerilim vektörünün dolaşımı.

Noktasal bir yükün elektrostatik alanında ise Q başka bir nokta yükü rastgele bir yörünge boyunca 1 noktasından 2 noktasına hareket eder, ardından yüke uygulanan kuvvet işi yapar. kuvvet işi temel yer değiştirme üzerine dl eşittir:

Şarjı hareket ettirirken çalışın 1. noktadan 2. noktaya:

Çalışmak hareketin yörüngesine bağlı değildir ve sadece başlangıç ve bitiş noktalarının konumları tarafından belirlenir... Bu nedenle, bir nokta yükünün elektrostatik alanı potansiyel, ve elektrostatik kuvvetler - tutucu.

Böylece, herhangi bir kapalı döngü boyunca bir elektrostatik yükte bir yükü hareket ettirme işi L sıfıra eşittir:

Taşınan yük ise birim , daha sonra alan kuvvetlerinin temel çalışması yolda eşittir , vektörün izdüşümü nerede temel hareket yönünde .

integral aranan gerilim vektörünün dolaşımı belirli bir kapalı döngü L boyunca.

Vektör sirkülasyon teoremi :

Herhangi bir kapalı döngü boyunca elektrostatik alan kuvveti vektörünün dolaşımı sıfırdır.

Bu özelliğe sahip bir kuvvet alanı. aranan potansiyel. Bu formül geçerlidir sadece Elektrik alanı hareketsiz masraflar (elektrostatik).

8. Potansiyel yük enerjisi.

Potansiyel alanında, cisimlerin potansiyel enerjisi vardır ve potansiyel enerji kaybı nedeniyle korunumlu kuvvetlerin işi yapılır.

Bu nedenle iş, yükün potansiyel enerjileri arasındaki fark olarak temsil edilebilir. 0şarj alanının başlangıç ve bitiş noktalarında Q:

Yük alanındaki bir yükün potansiyel enerjisi Q mesafede r ondan eşittir

Yük sonsuza kadar kaldırıldığında potansiyel enerjinin yok olduğunu varsayarsak, şunu elde ederiz: sabit = 0.

İçin ismini veren etkileşimlerinin potansiyel enerjisini yükler (itme)pozitif, için benzemeyen etkileşimden potansiyel enerji yükler (cazibe)olumsuz.

Alan sistem tarafından oluşturulmuşsa NS nokta yükler, sonra yükün potansiyel enerjisi 0 Bu alanda bulunan, yüklerin her biri tarafından ayrı ayrı oluşturulan potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir:

9. Elektrostatik alan potansiyeli.

Oran, test yükünden bağımsızdır ve alanın enerji karakteristiği, aranan potansiyel :

Potansiyel elektrostatik alanın herhangi bir noktasında skaler bu noktaya yerleştirilen bir birim pozitif yükün potansiyel enerjisi tarafından belirlenen fiziksel bir miktar.

Örneğin, bir nokta yükü tarafından oluşturulan alanın potansiyeli Q, eşittir

10.Potansiyel fark

Yük hareket ettiğinde elektrostatik alan kuvvetlerinin yaptığı iş 1. noktadan 2. noktaya, şu şekilde temsil edilebilir:

yani başlangıç ve bitiş noktalarındaki potansiyel fark tarafından hareket ettirilen yükün ürününe eşittir.

Potansiyel fark bir elektrostatik alandaki iki nokta 1 ve 2, tek bir pozitif yük nokta 1'den nokta 2'ye hareket ettiğinde alan kuvvetleri tarafından yapılan iş tarafından belirlenir.

Elektrostatik alanın gücünün tanımını kullanarak işi yazabiliriz. olarak

Burada, elektrostatik alan kuvvetlerinin işi hareketin yörüngesine bağlı olmadığından, başlangıç ve bitiş noktalarını birleştiren herhangi bir hat boyunca entegrasyon gerçekleştirilebilir.

Eğer şarjı hareket ettirirsen itibaren alanın dışında keyfi bir nokta (sonsuza kadar), potansiyel enerjinin ve dolayısıyla potansiyelin sıfıra eşit olduğu yerde, o zaman elektrostatik alanın yudumunun işi, nereden

Böylece, potansiyelin başka bir tanımı: potansiyel - fiziksel belirli bir noktadan sonsuza kadar kaldırıldığında tek bir pozitif yükü hareket ettirme işi ile belirlenen bir değer.

potansiyel birimi - volt (V): 1V, 1C yükünün 1J (1V = 1JLC) potansiyel enerjisine sahip olduğu alanın böyle bir noktasının potansiyelidir.

Elektrostatik alanların potansiyellerinin üst üste gelme ilkesi : Alan birkaç yük tarafından oluşturulmuşsa, o zaman yükler sisteminin alan potansiyeli cebirsel toplam tüm bu yüklerin alanlarının potansiyelleri.

11. Gerilim ve potansiyel arasındaki bağlantı.

Bir potansiyel alan için, potansiyel (korunumlu) kuvvet ile potansiyel enerji arasında bir ilişki vardır:

nerede ("nabla") - Hamilton operatörü :

O zamandan beri

Eksi işareti, vektörün tarafa yönlendirilmiş azalan potansiyel.

12. Eş potansiyel yüzeyler.

Eşpotansiyel yüzeyler, potansiyel dağılımını grafik olarak göstermek için kullanılır - tüm noktalarda potansiyelin aynı değere sahip olduğu yüzeyler.

Eş potansiyel yüzeyler genellikle iki bitişik eş potansiyel yüzey arasındaki potansiyel farkları aynı olacak şekilde çizilir. Daha sonra eşpotansiyel yüzeylerin yoğunluğu, farklı noktalarda alan kuvvetini açıkça karakterize eder. Bu yüzeylerin daha yoğun olduğu yerlerde alan kuvveti daha fazladır. Şekilde, noktalı çizgi kuvvet çizgilerini gösterir, düz çizgiler aşağıdakiler için eş potansiyel yüzeylerin enine kesitlerini gösterir: bir pozitif nokta yükü (a), dipol (b), iki benzer yük (v), karmaşık konfigürasyonun yüklü metal iletkeni (G).

Bir nokta yükü potansiyeli vardır, bu nedenle eş potansiyel yüzeyler eş merkezli kürelerdir. Öte yandan, gerilim çizgileri radyal düz çizgilerdir. Sonuç olarak, gerilim çizgileri eş potansiyel yüzeylere diktir.

gösterilebilir ki her durumda

1) vektör dik eş potansiyel yüzeyler ve

2) her zaman azalan potansiyele doğru yönlendirilir.

13.Vakumda en önemli simetrik elektrostatik alanların hesaplanmasına örnekler.

1. Bir vakumda bir elektrik dipolün elektrostatik alanı.

elektrik dipol(veya çift elektrik direği), nokta yüklerden farklı olarak mutlak değerde iki eşit sistemdir. (+q, -q), mesafe ben arasında alanın dikkate alınan noktalarına olan mesafe ( ben<.

dipol omuz - dipol ekseni boyunca negatif bir yükten pozitif olana yönlendirilen ve aralarındaki mesafeye eşit bir vektör.

Dipol p e'nin elektrik momenti- dipol kolu ile aynı doğrultuda ve kol tarafından yük modülünün ürününe eşit vektör:

İzin vermek r- dipol ekseninin ortasından A noktasına olan mesafe. O zaman, bunu göz önünde bulundurarak r >> l.

2) Alan gücü dikeydeki B noktasında, dipol eksenine ortasından geri yüklendi r '>> l.

Bu yüzden

Uzayda belirli bir noktada yükler sistemi tarafından oluşturulan elektrik alanının yoğunluğu, aynı noktada ayrı ayrı yükler tarafından oluşturulan elektrik alanlarının yoğunluklarının vektör toplamına eşittir:

→ n → → →

E = Σ E ben= E 1 + E 2 + ...

Yük sisteminin alan potansiyeli, her noktadaki potansiyellerin cebirsel toplamına ayrı ayrı eşittir:

φ = Σ φ ben= φ 1 + φ 2 + ...

Elektrik alanının bu özellikleri, alanın süperpozisyon ilkesine uyduğu anlamına gelir.

Gauss teoremi ve iki veya daha fazla düzlemde, sonsuz düzgün yüklü bir düzlemin elektrik alan şiddetini hesaplamak için uygulaması; sonsuz düzgün yüklü bir iplik, bir silindir; düzgün yüklü bir küre, hacimsel olarak yüklü bir küre.

Gauss teoremi: İsteğe bağlı bir kapalı yüzey boyunca elektrostatik alanın kuvvet vektörünün akısı, bu yüzeyin içinde bulunan yüklerin cebirsel toplamının elektrik sabiti ε 0'a bölünmesine eşittir.

Ф = ∫ Bitiş ds = 1 / ε 0 Σ q ben

1. Düzgün yüklü sonsuz bir düzlemin alanı... Sonsuz bir düzlem (Şekil 1) bir sabit ile yüklenir yüzey yoğunluğu+ σ (σ = dQ / dS birim yüzey başına yüktür). Gerginlik çizgileri bu düzleme diktir ve ondan her iki tarafa yönlendirilir. Tabanları yüklü düzleme paralel ve ekseni ona dik olan bir silindiri kapalı bir yüzey olarak alalım. Silindirin generatrisleri alan kuvveti çizgilerine paralel olduğundan (cosα = 0), yoğunluk vektörünün silindirin yan yüzeyinden akısı sıfırdır ve silindirden geçen toplam akı, içinden geçen akıların toplamına eşittir. tabanları (tabanların alanları eşittir ve E n tabanı için E ile çakışır), yani 2ES'ye eşittir. İnşa edilmiş silindirik yüzeyin içinde bulunan yük, σ ∙ S'ye eşittir. Gauss teoremine göre, 2E ∙ S = σ ∙ S / ε 0, nereden

2.Sonsuz paralel zıt yüklü iki düzlemin alanı(incir. 2). Uçakların, yüzey yoğunlukları + σ ve – σ olan farklı yük işaretleri ile düzgün bir şekilde yüklenmesine izin verin. Bu tür düzlemlerin alanını, her bir düzlem tarafından ayrı ayrı oluşturulan alanların süperpozisyonu olarak arayacağız. Şekilde, üst oklar, pozitif yüklü düzlemden, alt oklar - negatif yüklü düzlemden alana karşılık gelir. Alan düzlemlerinin solunda ve sağında çıkarılır (gerilim çizgileri birbirine doğru yönlendirildiğinden), bu, burada alan kuvvetinin E = 0 olduğu anlamına gelir. E = E + + E- düzlemleri arasındaki alanda (E + ve E- formül (1) ile bulunur), bu nedenle ortaya çıkan gerilim

3.Düzgün yüklü sonsuz silindirin alanı (diş)... R yarıçaplı sonsuz bir silindir (Şekil 6) ile düzgün olarak yüklenmiştir. doğrusal yoğunlukτ (τ = –dQ / dt birim uzunluk başına yük). Simetri göz önüne alındığında, gerilim çizgilerinin silindirin eksenine göre tüm yönlerde aynı yoğunluğa sahip dairesel bölümlerinin yarıçapları boyunca yönlendirileceğini görüyoruz. Yarıçapı r ve yüksekliği r olan bir koaksiyel silindiri kapalı bir yüzey olarak zihinsel olarak inşa edelim. ben... vektör akışı E koaksiyel silindirin uçlarından sıfıra eşittir (uçlar ve gerilim çizgileri paraleldir) ve yan yüzeyden 2πr'ye eşittir ben E. Gauss teoremini kullanarak, r> R 2πr için ben E = τ ben/ ε 0, nereden

eğer r
4.Düzgün yüklü küresel bir yüzeyin alanı... Toplam Q yükü olan R yarıçaplı küresel bir yüzey, yüzey yoğunluğu+ σ. Çünkü yük yüzeye eşit olarak dağılır, oluşturduğu alan küresel simetriye sahiptir. Bu, gerilim çizgilerinin radyal olarak yönlendirildiği anlamına gelir (Şekil 3). Yüklü bir küre ile ortak bir merkezi olan r yarıçaplı bir küreyi zihinsel olarak çizelim. Eğer r> R ise, ro, söz konusu alanı oluşturan Q yükünün tamamı yüzeyin içine düşer ve Gauss teoremine göre 4πr 2 E = Q / ε 0, buradan

r> R için alan, bir nokta yüküyle aynı yasaya göre r mesafesi ile azalır. E'nin r'ye bağımlılığının grafiği Şek. 4. Eğer r "
5.Hacimsel yüklü bir topun alanı... Toplam yükü Q olan R yarıçaplı bir top, kütle yoğunluğuρ (ρ = dQ / dV birim hacim başına yüktür). Bölüm 3'e benzer simetri değerlendirmeleri dikkate alındığında, topun dışındaki alan kuvveti için (3) numaralı durumdaki ile aynı sonucun elde edileceği kanıtlanabilir. Topun içinde alan gücü farklı olacaktır. Yarıçap küresi r "
Bu, düzgün yüklü bir topun dışındaki alan kuvvetinin formül (3) ile tanımlandığı ve içinde bağımlılığa (4) göre r "mesafesi ile doğrusal olarak değiştiği anlamına gelir. Ele alınan durum için E'nin r'ye bağımlılığının grafiği gösterilmiştir. 5.

Sabit yükler sistemi tarafından oluşturulan elektrostatik alanın her noktasında E yoğunluk vektörünün modülünü ve yönünü belirlemek için bir yöntem düşünün. S 1, S 2,…,Sn.

Deneyimler, mekanikte ele alınan kuvvetlerin hareketinin bağımsızlığı ilkesinin (bkz. § 6) Coulomb kuvvetlerine, yani ortaya çıkan kuvvete uygulanabilir olduğunu göstermektedir. F, test yüküne etki eden alan S 0, kuvvetlerin vektör toplamına eşittir benücretlerin her birinden kendisine uygulanan Qi:

(79.1)'e göre, ve burada E, ortaya çıkan alanın yoğunluğudur ve Еi- yükün yarattığı alanın yoğunluğu Qi;. (80.1) deki son ifadeleri yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

(80.2)

Formül (80.2) ifade eder elektrostatik alanların üst üste bindirilmesi (empoze edilmesi) ilkesi, buna göre, yük sistemi tarafından oluşturulan sonuçtaki alanın gücü E'ye eşittir. geometrik toplam yüklerin her biri tarafından belirli bir noktada oluşturulan alan kuvvetleri.

Süperpozisyon ilkesi, bir elektrik dipolünün elektrostatik alanını hesaplamak için geçerlidir. Elektrik dipol, eşit modüllü (+ Q,-Q), mesafe ben arasında alanın dikkate alınan noktalarına olan mesafe çok daha azdır. Dipol ekseni boyunca (her iki yükten geçen düz bir çizgi) negatif bir yükten pozitif bir yüke ve aralarındaki mesafeye eşit bir vektöre denir. dipolün kolu 1. Vektör

dipolün kolu ile aynı doğrultuda ve yükün çarpımına eşit | Q| omuzda ben denir dipolün elektrik momenti veya dipol momenti(şek. 122).

Pirinç. 122

burada E + ve E- sırasıyla pozitif ve negatif yüklerin oluşturduğu alanların güçleridir. Bu formülü kullanarak, dipol ekseninin uzantısında keyfi bir noktada ve ekseninin ortasına dik olan alan gücünü hesaplıyoruz.

1. Dipol ekseninin uzantısı boyunca alan gücü noktada A(şek. 123). Şekilden de anlaşılacağı gibi, dipolün noktadaki alan şiddeti A dipol ekseni boyunca yönlendirilir ve mutlak değerde eşittir

Pirinç. 123

Noktadan uzaklığı belirterek A dipol ekseninin ortasına r ile, vakum için formül (79.2) temelinde yazılabilir

Elektrostatiğin ana görevlerinden biri, uzayda verilen, sabit bir yük dağılımı için alan parametrelerini tahmin etmektir. Bu tür sorunları çözmenin yollarından biri, Üstüste binme ilkesi ... Özü aşağıdaki gibidir.

Alan birkaç nokta yük tarafından yaratılıyorsa, böyle bir kuvvet, q yükünün yanından q test yüküne, sanki başka hiçbir yük yokmuş gibi etki eder. Ortaya çıkan kuvvet şu ifadeyle belirlenir:

– kuvvetlerin eyleminin süperpozisyonu veya bağımsızlığı ilkesidir.
Çünkü , o zaman test yükünün bulunduğu noktada ortaya çıkan alan gücü de süperpozisyon ilkesine uyar :
(1.4.1)
Bu oran, süperpozisyon ilkesini ifade eder veya elektrik alanlarının süperpozisyonu ve elektrik alanının önemli bir özelliğini temsil eder. Ortaya çıkan alanın, nokta yükler sisteminin gücü, belirli bir noktada her biri tarafından ayrı ayrı oluşturulan alanların kuvvetlerinin vektör toplamına eşittir.

İki yükten oluşan bir elektrik sistemi tarafından oluşturulan bir alan durumunda, yükler arasındaki mesafe şuna eşit olduğunda, süperpozisyon ilkesinin uygulamasını ele alalım. ben(şekil 1.2).

Pirinç. 1.2

Farklı yükler tarafından oluşturulan alanlar birbirini etkilemez, bu nedenle birkaç yükün ortaya çıkan alanının vektörü, vektör toplama kuralı (paralelkenar kuralı) kullanılarak bulunabilir.
.
, ve problem simetrik olduğundan.
Bu durumda
ve
Buradan,
(1.4.2)
Başka bir örneğe bakalım. Elektrostatik alanın gücünü bulun E iki pozitif yük tarafından yaratıldı 1 ve q2 noktada A uzaktan 1 ilk andan itibaren r2 ikinci ücretlerden (Şekil 1.3).

Pirinç. 1.3
; .
Kosinüs teoremini kullanalım:
(1.4.3)
Nereye .
Alan oluşturulursa nokta ücretleri değil, sonra bu gibi durumlarda olağan yöntemi kullanın. Gövde sonsuz küçük öğelere bölünür ve her bir öğenin oluşturduğu alan kuvveti belirlenir, ardından bunlar gövdeye entegre edilir:
(1.4.4)
Yüklü eleman nedeniyle alan gücü nerede. İntegral, cismin şekline bağlı olarak, alan veya hacim olarak doğrusal olabilir. Bu tür sorunları çözmek için, yük yoğunluğunun karşılık gelen değerleri kullanılır:
- C / m cinsinden ölçülen doğrusal yük yoğunluğu;
- C / m2 cinsinden ölçülen yüzey yük yoğunluğu;
- C / m3 cinsinden ölçülen toplu yük yoğunluğu.
Alan, karmaşık şekilli ve eşit olmayan yüklü yüklü cisimler tarafından oluşturulursa, süperpozisyon ilkesini kullanarak ortaya çıkan alanı bulmak zordur.

formül (1.4.4) bunun bir vektör miktarı olduğunu görüyoruz:
(1.4.5)
Bu nedenle entegrasyon zor olabilir. Bu nedenle, aşağıdaki konularda tartışacağımız hesaplamak için genellikle başka yöntemler kullanılır. Ancak, nispeten basit bazı durumlarda, bu formüller analitik olarak hesaplamanıza izin verir.
Örnekler şunları içerir: doğrusal veya dairesel yük dağılımı.

noktasındaki elektrik alan şiddetini belirleyelim. A(Şekil 1.4) sonsuz uzunlukta, doğrusal, düzgün dağılmış bir yükten x mesafesinde. Birim uzunluk başına yük λ olsun.

Pirinç. 1.4

İletkenin uzunluğuna kıyasla x'in küçük olduğunu varsayıyoruz. Y ekseni iletken ile çakışacak şekilde bir koordinat sistemi seçelim. uzunluk elemanı ölmek, bir yük taşır Bu elemanın noktada oluşturduğu elektrik alan şiddeti A.