İstatistikte dinamikler dizisi. Dinamik serisi Moment aralığı dinamik serisini tanımlayın

6.1. Dinamik sıralar. Zaman serisi sınıflandırması

Bir dizi dinamik, bir kronolojik seri, bir zaman serisi, bir zaman serisi, incelenen olgunun gelişim seviyesini karakterize eden, zaman içinde sıralanmış bir sayısal gösterge dizisidir. Bu nedenle, herhangi bir dinamik serisi, iki zorunlu unsur içerir: ilk olarak, zaman ve ikincisi, göstergenin belirli değeri veya serinin seviyesi. Dinamik serisi aşağıdaki özelliklerde farklılık gösterir.

1. Zamanla- an ve aralık serisi. Aralıklı dinamikler dizisi- fenomen seviyesinin, belirli bir süre boyunca biriken veya yeni üretilen sonucu ifade ettiği sıra. Örneğin, yılın aylarına göre üretim hacminin göstergeleri dizisi, belirli dönemlerde çalışılan adam-gün sayısı vb. Serinin düzeyi, incelenen olgunun belirli bir zamanda gerçek varlığını gösteriyorsa, o zaman düzeyler kümesi oluşur. anlık dinamikler dizisi. Moment serisi örnekleri, yılın başındaki nüfus göstergelerinin dizileri, dönem başındaki herhangi bir malzemenin stok miktarı, vb. olabilir. Moment serileri ve aralık serileri arasındaki önemli bir analitik fark, aralık serilerinin seviyelerinin toplamının çok gerçek bir gösterge vermesidir - yılın toplam çıktısı, toplam çalışma süresinin maliyeti, hisselerin toplam satış hacmi , vb., bazen ve sayılır, ancak bir kural olarak, gerçek bir içeriğe sahip olmasa da, moment serisinin seviyelerinin toplamı.

2. Seviyelerin temsil şekli ile - mutlak, bağıl ve ortalama değerler dizisi (tablo 6.1 - 6.3).

3. Tarihler veya zaman aralıkları arasındaki mesafeye göre tam ve eksik kronolojik diziler ayırt edilir.

Dinamikleri tamamlayın dönemlerin tescil veya bitiş tarihlerinin düzenli aralıklarla birbirini takip etmesi durumunda ortaya çıkar. Bunlar eşit uzaklıkta dinamik serilerdir (bkz. Tablo 6.1 ve 6.2). eksik- eşit aralık ilkesine uyulmadığı zaman (bkz. tablo 6.3).

Tablo 6.1

MICEX'te USD satış hacmi, milyon USD

Tablo 6.3

Aile bireyi başına temel gıda ürünleri tüketimi, kg/yıl

Sayısal seviyelerin yardımıyla olgunun gelişimi hakkında bir fikir edinmek için, bir dizi derlerken dinamikler karşılaştırmalı bir biçimde getirilmelidir.

İstatistikler karşılaştırılabilir olmalıdır bölgeye göre, kapsanan nesnelerin aralığı, ölçü birimleri, kayıt zamanı, fiyatlar, hesaplama metodolojisi. Bölgeye göre karşılaştırılabilirlik sınırları değişen ülke ve bölgelere ait verilerin eski sınırlar içinde yeniden hesaplanması gerektiği anlamına gelir. Kapalı nesneler çemberinde karşılaştırılabilirlik popülasyonları eşit sayıda elemanla karşılaştırmak anlamına gelir. Bölgesel ve hacimsel karşılaştırılabilirlik, dinamikler serisi kapatılarak sağlanırken, mutlak seviyelerin yerini göreceli olanlarla değiştirir veya koşullu mutlak seviyelere yeniden hesaplama yapılır. sağlamada özel bir zorluk yoktur. karşılaştırılabilirlik veri ölçü birimlerine göre; maliyet karşılaştırılabilirliği karşılaştırılabilir fiyatlar sistemiyle elde edilir.

Dinamik serilerin sayısal seviyeleri şu şekilde olmalıdır: zamanında sipariş edildi. Bireysel düzey boşlukları olan serilerin analizine izin verilmez, ancak bu tür boşluklar kaçınılmazsa, koşullu hesaplanmış değerlerle doldurulur.

6.2. Bir dizi dinamik analizinin göstergeleri

Bir fenomeni zaman içinde incelerken, araştırmacı, değişimin yoğunluğunu tanımlama ve dinamiklerin ortalama göstergelerini hesaplama sorunuyla karşı karşıya kalır. Uygun göstergeler oluşturularak çözülür. Zaman içindeki değişimin yoğunluğunu karakterize etmek için bu tür göstergeler:
1) mutlak büyüme,
2) büyüme oranları,
3) büyüme oranları,
4) yüzde bir artışın mutlak değeri.

Dinamik göstergelerin hesaplanması aşağıdaki tabloda sunulmaktadır.

dizin	Temel	Zincir
Mutlak kazanç *	Y ben -Y 0	Y ben -Y ben-1
Büyüme oranı (K p)	Y ben: Y 0	Y ben: Y ben-1
Büyüme oranı (T p)	(Y ben: Y 0) × 100	(Y ben: Y ben-1) × 100
Büyüme oranı (K pr) **
Büyüme oranı (T pr)
Yüzde bir artışın mutlak değeri (A)

*
**

Karşılaştırmanın zaman periyodu (an) ile yapılması durumunda, dinamik serideki ilk zaman, temel göstergeler. Karşılaştırma bir önceki dönem veya an ile yapılırsa, o zaman hakkında konuşurlar. zincir göstergeleri.

Bir örneğe bakalım. 1993 yılının beş ayı için Rusya'daki en büyük 15 borsadaki hisse satışlarının hacimleri ve dinamikleri hakkında veriler var.

Ortalama dinamik göstergeler sistemi şunları içerir:
sıranın orta seviyesi,
ortalama mutlak büyüme,
ortalama büyüme oranı,
ortalama büyüme oranı.

Sıranın orta seviyesi Bu, mevcut zaman dizisinden bir birim aralığı veya an için bir olgunun gelişiminin sonuçlarını özetleyen bir göstergedir. Bir dizi dinamiğin ortalama seviyesinin hesaplanması, bu serinin türüne ve her bir seviyeye karşılık gelen aralığın boyutuna göre belirlenir.

Eşit zaman periyoduna sahip aralık serileri için ortalama Y seviyesi şu şekilde hesaplanır:

burada n veya (n +1), zaman serisinin toplam uzunluğu veya her biri kendi Y ben seviyesine karşılık gelen eşit zaman aralıklarının toplam sayısıdır (1 = 1, 2, ..., n veya 1 = 0, 1, 2,...,n).

Ortalama mutlak büyüme aralıkları (anları) numaralandırma yöntemine bağlı olarak formüllerle hesaplanır.

.

Ortalama büyüme oranı:

ortalama büyüme oranı nerede hesaplanır ... Burada K zinciri - zincir büyüme faktörleri;

Ortalama büyüme oranı(%) tek bir metodoloji kullanılarak belirlenir:

6.3. Gelişim trendinin incelenmesi

Herhangi bir sayıda dinamik teorik olarak bileşenler şeklinde temsil edilebilir:
1) eğilim - bir zaman serisinin gelişimindeki ana eğilim (seviyelerinde bir artış veya azalma);
2) mevsimsel dahil olmak üzere döngüsel (periyodik) dalgalanmalar;
3) rastgele dalgalanmalar.

Bir trendi incelemek iki ana aşamadan oluşur:
1) bir eğilim için bir dizi dinamik kontrol edilir;
2) zaman serisi hizalanır ve trend, elde edilen sonuçların ekstrapolasyonu ile doğrudan tanımlanır.

Doğrudan trend vurgulamaüç şekilde üretilebilir.

1. Aralıkların konsolidasyonu. Bir dizi dinamik, oldukça fazla sayıda eşit aralığa bölünmüştür. Aralıklar için ortalama seviyeler, olgunun gelişim eğilimini görmenize izin vermiyorsa, her bir aralığın uzunluğunu artırarak (aynı zamanda, aralıkların sayısını artırarak) uzun süreler için seviyelerin hesaplanmasına devam edin. aralıklar azalır).

2. Hareketli ortalama. Bu yöntemde, serinin başlangıç ​​seviyeleri, verilen seviyeden elde edilen ve onu simetrik olarak çevreleyen birkaç ortalama ile değiştirilir. Ortalama değerin hesaplandığı tamsayı düzey sayısı, yumuşatma aralığı olarak adlandırılır. Aralık tek (3, 5, 7 vb. puan) veya çift (2, 4, 6 vb. puan) olabilir.

Tek düzeltme ile elde edilen aritmetik ortalama değer, hesaplanan aralığın ortasına sabitlenir, bu bile yapılamaz. Bu nedenle, çift aralıklı bir satır işlenirken, yapay olarak tek yapılırlar, bunun için en yakın daha büyük tek aralığı oluştururlar, ancak aşırı seviyelerinden yalnızca %50'si alınır.

Hareketli ortalamalarla yumuşatma yönteminin dezavantajı, serinin başındaki ve sonundaki noktalar için düzleştirilmiş seviyelerin belirlenmesinin gelenekselliğidir. Aritmetik ağırlıklı ortalama hesaplanarak özel tekniklerle elde edilirler.

3. Analitik hizalama. Bu, incelenen olgunun zaman içinde kendini gösteren gelişimindeki ana eğilimin tanımı olarak anlaşılmaktadır. Gelişim, sanki zamanın geçişine bağlıymış gibi araştırmacının önüne çıkar. Zaman serilerinin hizalanmasının bir sonucu olarak, tüm nedensel faktörlerin etkisinin en genel, kümülatif, zamana bağlı sonucu elde edilir. Bir serinin belirli seviyelerinin genel eğilime karşılık gelen seviyelerden sapması, kendilerini rastgele veya döngüsel olarak gösteren faktörlerin hareketi ile açıklanır. Sonuç olarak, bir trend modeline ulaşırlar.

nerede f (t) - gelişme eğilimi tarafından belirlenen seviye;

e t - trendden rastgele ve döngüsel sapma.

Zaman serisinin analitik hizalanmasının amacı, analitik veya grafiksel bağımlılığı f(t) belirlemektir. Pratikte, mevcut zaman serilerine göre form ayarlanır ve f(t) fonksiyonunun parametreleri bulunur ve ardından trendden sapmaların davranışı analiz edilir. f(t) fonksiyonu, incelenen sürecin anlamlı bir açıklamasını verecek şekilde seçilir.

Hizalama için en yaygın olarak aşağıdaki bağımlılıklar kullanılır:

Doğrusal bağımlılık başlangıç ​​zaman serilerinde az ya da çok sabit mutlak zincir artışlarının gözlemlendiği ve herhangi bir artış ya da azalma eğilimi göstermeyen durumlarda seçilir.

parabolik bağımlılık Mutlak zincir artışları kendi başlarına bir gelişme eğilimi gösteriyorsa, ancak mutlak zincir artışlarının (ikinci dereceden farklılıklar) mutlak zincir artışları herhangi bir gelişme eğilimi göstermiyorsa kullanılır.

Üstel Bağımlılıklarİlk zaman serilerinde az çok sabit nispi büyüme (zincir büyüme oranlarının, büyüme oranlarının, büyüme oranlarının kararlılığı) varsa veya böyle bir sabitliğin yokluğunda nispi büyüme göstergelerindeki değişikliklerde stabilite (zincir büyümesi) varsa kullanılır. zincir büyüme oranları, zincir büyüme katsayıları, zincir katsayıları veya büyüme oranları vb.).

Parametreler (a 0, a 1, a 2, ...) aşağıdaki yöntemlerle tahmin edilir:
1) seçilen noktaların yöntemi,
2) en küçük mesafeler yöntemi,
3) en küçük kareler yöntemi (OLS).

Çoğu hesaplama, eşitlenmiş seviyelerden gerçek seviyelerin sapmalarının karelerinin en az toplamını sağlayan en küçük kareler yöntemini kullanır:

Doğrusal bir bağımlılık için (f (t) = a 0 + a 1 t), a 0 parametresinin genellikle yorumu yoktur, ancak bazen serinin genelleştirilmiş bir başlangıç ​​seviyesi olarak kabul edilir; ve 1 bağ kuvvetidir, yani. zaman bir birim değiştirildiğinde sonucun ne kadar değişeceğini gösteren parametre. Böylece, a sabit bir teorik mutlak artış olarak temsil edilebilir. Regresyon denklemi oluşturulduktan sonra güvenilirliği değerlendirilir. Bu, Fisher testi (F) ile yapılır. Gerçek seviye (F gerçeği) teorik (tablo) değer ile karşılaştırılır:

burada k, eğilimi tanımlayan fonksiyonun parametre sayısıdır;
n, satırdaki düzey sayısıdır;

F gerçeği, v 1 = (k-1), v 2 = (n-k) serbestlik derecelerinde ve a anlamlılık düzeyinde (genellikle a = 0.05) F teorisi ile karşılaştırılır. F gerçeği> F teorisi ise, regresyon denklemi önemlidir, yani. oluşturulan model, gerçek zaman trendi için yeterlidir.

Hizalama, doğrusal bir trend modeli kullanılarak gerçekleştirildi. Denklemin parametreleri en küçük kareler yöntemi ile tahmin edilmiştir.

Böylece, t = -13, -11, -9, ..., +13 için f (t) = y t = 10.128-0.073t veya t = 0, 1 için f (t) = y t = 11.077-0.1461, ..., 13.

Son regresyon denkleminin parametreleri şu şekilde yorumlanabilir: a 0 = 11.077, 1977'den önceki dönem için Rusya'daki ilk evlilik oranıdır; a 1 = -0.146, bağlantının gücünün bir göstergesidir, yani. Rusya'da 1977'den 1990'a kadar olan dönemde evlilik oranında yıllık 0.146 ‰ azalma oldu.

Örnek olarak, 1977'den 1990'a kadar Rusya'nın 1000 sakini başına kayıtlı evlilik sayısını düşünün:

İncelenen olgunun dinamiklerinin genelleştirici bir özelliği, aşağıdaki ortalama göstergeler kullanılarak belirlenir: ortalama satır seviyesi, ortalama büyüme teması, ortalama büyüme oranı.

Serinin ortalama seviyesi, serinin mutlak seviyelerinin genelleştirilmiş değerini karakterize eder.

Aralıklı dinamik seriler için ortalama seviye belirlenir:

a) aritmetik ortalama basit formülüne (7.18) göre eşit aralıklarla:

burada y 1 ... y n, dizinin mutlak seviyeleridir;

n, düzey sayısıdır.

Örneğin, madde 7.1'de verilen dinamik aralık serisi için ortalama seviye 935 milyon ruble.

b) aritmetik ağırlıklı ortalama (7.19) formülüne göre eşit olmayan aralıklarla:

burada t, serinin seviyeleri arasındaki zaman aralıklarının süresidir.

Moment dinamiklerinin ortalama seviyesi şu şekilde belirlenir:

a) ortalama kronolojik basit (7.20) formülüne göre eşit aralıklı tarihlere sahip bir dizi için:

Örneğin, madde 7.1'de verilen anlık dinamikler dizisi için ortalama seviye 195 kişidir.

b) ağırlıklı ortalama kronolojik (7.21) formülüne göre eşit olmayan aralıklı tarihlere sahip bir dizi için:

Ortalama mutlak büyüme iki şekilde hesaplanır:

a) zincir (zincir mutlak artışlarına göre) (7.22):

burada m, mutlak artışların sayısıdır (m = n - 1, n, dizinin üye sayısıdır);

b) temel (toplam temel mutlak büyümeye dayalı olarak) (7.23):

Anlık dinamik serimiz için zincir yöntemiyle hesaplanan ortalama mutlak artış 2 kişidir:

Temel hesaplama aynı sonucu verir... Bu sayede çeyrek başına sayıdaki artış ortalama 2 kişi oluyor.

Eşit aralıklarla veya eşit aralıklı tarihlere sahip satırlar için ortalama büyüme oranı, hesaplanmış:

a) zincir yöntemiyle (geometrik ortalama formülüne göre) (7.24):

burada m, büyüme faktörlerinin sayısıdır (m = n - 1);

b) temel yolla (7.25):

Eşit aralıklı, eşit aralıklı tarihlere sahip satırlar için ortalama büyüme oranı, formül (7.26) ile hesaplanır:

Söz konusu seri için ortalama büyüme oranı,, yani rakamın çeyrek için ortalama büyümesi %101,03'tür.

Ortalama büyüme oranı (katsayıları) son %100 veya 1'den (7,27 ve 7,28) çıkarılarak ortalama büyüme oranları veya oranlarına göre hesaplanır:

Örneğimiz için ortalama büyüme oranı %1,03'tür (%101,03 - %100).

İki olgunun dinamiklerinin eşzamanlı analiziyle, zaman içindeki değişimlerinin yoğunluğunu karşılaştırmak ilgi çekicidir. Böyle bir karşılaştırma, aynı içeriğe sahip, ancak farklı bölgelere veya nesnelere atıfta bulunan veya aynı nesneyi karakterize eden farklı içerik dizilerini karşılaştıran zaman serilerinin varlığında yapılır. Katsayılar kullanılarak serinin seviyelerindeki değişikliklerin yoğunluğunun zaman içinde karşılaştırılması mümkündür. ilerleyen, aynı zaman aralıkları (7.29) ve (7.30) için iki dinamiğin temel büyüme oranlarının veya kazançlarının oranını temsil eder:

Örneğin, raporlama yılında işletmedeki üretim hacimlerinin büyüme oranı %126, personel sayısının büyüme oranı ise %120 olmuştur. Böylece, raporlama yılında üretim hacimlerindeki büyüme oranı, işletmedeki çalışan sayısındaki büyümeyi 1,05 kat (126/120) geride bıraktı.

Önde gelen faktör, ortalama büyüme oranlarının veya büyüme oranlarının karşılaştırılması temelinde de hesaplanabilir:

Bir dizi dinamiğin ana eğilimini analiz etme yöntemleri

Bir dizi dinamiğin (veya bir eğilimin) ana eğilimi, sürekli olarak hareket eden faktörlerin etkisinden ve rastgele dalgalanmalardan arınmış bir fenomen seviyesinde zaman içinde istikrarlı bir değişiklik olarak adlandırıldı.

Zaman serilerinin seviyelerinin sürekli arttığı veya sürekli azaldığı durumlarda serinin ana eğilimi açıktır. Bununla birlikte, çoğu zaman zaman serilerinin seviyeleri çeşitli değişikliklere uğrar (yani artar veya azalır) ve genel eğilim belirsizdir. İstatistiklerin görevi, bu tür dizilerdeki eğilimleri belirlemektir. Bu amaçla, dinamik seriler, aralıkların toplanması, hareketli ortalama ve analitik hizalama yöntemleriyle işlenir.

Aralıkları kalınlaştırmak en basit yöntemdir. Bir dizi dinamiğin düzeylerinin ait olduğu zaman periyodlarının arttırılmasına dayanır. Aynı zamanda, aralık sayısı azalır. Bir işletmenin çıktısına ilişkin aylık veriler örneğini kullanarak bu yöntemin uygulamasını ele alalım.

Serilerin seviyelerindeki bireysel aylardaki farklı değişiklikler, üretimdeki ana eğilim hakkında sonuç çıkarmayı zorlaştırıyor. Ancak, aylık düzeyleri üç aylık düzeylerde birleştirir ve ardından ortalama aylık çıktıyı çeyreklere göre hesaplarsanız, eğilim belirgin hale gelir.

5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.

Böylece zaman serisi yukarı yönlü bir eğilim göstermektedir.

Hareketli ortalama yöntemi aşağıdaki gibidir. Ortalama seviye, serinin bir satırdaki ilk seviyelerinin tek bir sayısının belirli bir hacminden ve daha sonra aynı sayıda seviyeden, ancak arka arkaya ikinciden başlayarak belirlenir. Sonra üçüncüden vb. Böylece, ortalama bir seviye hareket ederek bir dizi dinamik boyunca kayar. İşletmedeki emek verimliliği örneğini kullanarak bu yöntemin notunu ele alalım.

Beş dönemlik ortalamalarla düzeltilen seri, bir işletmede işgücü verimliliğindeki artışa yönelik bir eğilim hakkında konuşmamıza izin veriyor. Bu yöntemin dezavantajı, serinin kısaltılmasıyla ilgili bilgi kaybıdır.

Dikkate alınan yöntemler, bir dizi dinamik seviyesindeki genel değişiklik eğilimini belirlemeyi mümkün kılar. Ancak, genelleştirilmiş bir istatistiksel eğilim modeli sağlamazlar. Bu amaçla başvurunuz analitik hizalama yöntemi dinamikler dizisi. Yöntemin ana içeriği, genel gelişme eğiliminin zamanın bir fonksiyonu olarak sunulmasıdır:

Zaman içinde o andaki ilgili denkleme göre hesaplanan zaman serisinin seviyesi nerede? T.

Bir dizi dinamiğin teorik seviyelerinin belirlenmesi, ana eğilimi en iyi yansıtan sözde yeterli matematiksel model temelinde gerçekleştirilir.

Sosyo-ekonomik süreçleri görüntülemek için en basit modeller şunlardır:

Doğrusal

gösterge

Güç

Parabol

Fonksiyon parametreleri genellikle en küçük kareler yöntemi kullanılarak hesaplanır.

Bu koşulu sağlayan denklem parametreleri, bir normal denklem sistemi çözülerek bulunabilir. Elde edilen trend denklemine göre teorik seviyeler hesaplanır. Bu nedenle, bir dizi dinamiğin hizalanması, gerçek seviyelerin değiştirilmesinden oluşur. y sorunsuz değişen teorik seviyeler.

Yeterli bir matematiksel fonksiyon türünün nihai seçimi için, özel matematiksel istatistik kriterleri kullanılır (kriter x 2, Kolmogorov - Smirnova ve diğerleri).

Mevsimsel dalgalanmaları inceleme yöntemleri

Üç aylık ve aylık verileri karşılaştırırken, genellikle birçok sosyo-ekonomik olgu bulunur. periyodik dalgalanmalar mevsim değişikliğinin etkisi altında ortaya çıkan. Bunlar, doğal ve iklim koşullarının, genel ekonomik faktörlerin ve ayrıca sıklıkla düzenlenen diğer sayısız ve çeşitli faktörlerin etkisinin sonucudur.

İstatistikte, belirli ve sabit bir periyodu yıllık aralığa eşit olan periyodik dalgalanmalara mevsimsel dalgalanmalar veya mevsimsel dalgalar denir ve bu durumdaki zaman serilerine mevsimsel dinamikler serisi denir. Kimyasal ormancılık kompleksinin dalları da dahil olmak üzere ekonominin çeşitli sektörlerinde mevsimsel dalgalanmalar gözlenmektedir. Bazı durumlarda üretim faaliyetlerinin sonuçlarını olumsuz etkileyebilirler. Bu nedenle, mevsimsel değişikliklerin düzenlenmesi ile ilgili soru ortaya çıkmaktadır. Bu düzenleme mevsimsel dalgalanmaların çalışmasına dayanmalıdır.

İstatistikte, mevsimsel dalgalanmaları incelemek ve ölçmek için bir dizi yöntem vardır. Bunlardan en basiti, adı verilen özel göstergeleri hesaplamaktır. mevsimsellik endeksleri NS ... Bu göstergelerin kombinasyonu mevsimsel dalgayı yansıtır.

Bir yılın rastgele koşullarını yansıtmayan istikrarlı bir mevsimsel dalgayı belirlemek için, mevsimsel dalgalanma endeksleri birkaç lat (en az üç) için verilere göre hesaplanır.

Bir dizi dinamik gelişmede belirgin bir eğilim içermiyorsa, mevsimsellik endeksleri önceden hizalama olmaksızın doğrudan ampirik verilerden hesaplanır.

Her ay için, seviyenin ortalama değeri hesaplanır, örneğin, üç yıl (), ardından tüm seri () için ortalama aylık seviye hesaplanır. Daha sonra her ay ortalamasının dizinin toplam aylık ortalama düzeyine (7.35) yüzdeleri olan mevsimsellik endeksleri belirlenir:

Örnek.İşletmenin duvar malzemeleri satış hacmine ilişkin aylık veriler vardır, milyon adet. koşullu tuğla. Mevsimsellik endekslerinin hesaplanması gerekmektedir.

Anlaşılır olması için mevsimsel dalga bir grafik şeklinde gösterilmiştir.

Belirli bir olgunun mevsimsel değişiklikleri hakkında fikir sahibi olan bir işletme, yıl boyunca malzeme, finans ve işgücü kaynaklarını doğru bir şekilde dağıtabilir,

Zaman serilerinin seviyelerinin artma veya azalma eğilimi göstermesi durumunda, gerçek veriler hizalanmış olanlarla yani analitik hizalama kullanılarak elde edilenlerle karşılaştırılır. Mevsimsellik endeksleri (7.36) formülü kullanılarak hesaplanır:

16. Dinamik aralığın göstergeleri, hesaplanması ve pratik uygulaması.

Zaman serisi- incelenen fenomendeki zaman içinde değişimi gösteren bir dizi homojen karşılaştırılabilir değer. Bu, olayların zaman içindeki gelişimini gösteren istatistiksel bir formdur. Zaman serilerini oluşturan sayılara genellikle serilerin seviyeleri denir. Seri seviyeleri, mutlak sayılar, bağıl ve ortalama değerler ile temsil edilebilir. .

Aşağıdaki zaman serisi türleri vardır.

Basit- karakterize eden mutlak değerlerden oluşan bir dizi

bir fenomenin dinamiği.

Basit seriler, türetilmiş seriler oluşturmak için başlangıç ​​noktasıdır.

Türev- ortalamalardan veya göreceli değerlerden oluşan bir dizi.

Aralık serisi belirli bir süre için (zaman içinde) fenomendeki değişimi karakterize eden sıralı bir sayı dizisinden oluşur.

an serisi olgunun boyutunu herhangi bir süre için değil, belirli bir tarih için belirleyen niceliklerden oluşur - bir an.

Sosyal fenomenlerin gelişiminin özünün daha iyi anlaşılması için, dinamik serinin bu tür göstergeleri, mutlak büyüme, büyüme oranı, büyüme oranı,% 1'lik büyümenin mutlak değeri olarak hesaplanır.

Mutlak büyüme sonraki her seviye ile bir önceki seviye arasındaki farkı arayın. Mutlak kazanç pozitif veya negatif olabilir.

Büyüme oranı yüzde olarak ifade edilen sonraki her düzeyin bir öncekine oranıdır.

Büyüme oranı%100 olarak alınan mutlak büyümenin bir önceki seviyeye oranına denir.

Her bir göreli gösterge belirli mutlak değerlere karşılık geldiğinden, büyüme oranlarını incelerken, her bir büyüme yüzdesine hangi mutlak değerin karşılık geldiğini, içeriğinin ne olduğunu hesaba katmak zorunludur. Bunun için böyle bir gösterge şu şekilde hesaplanır: yüzde birin mutlak değeri kazanmak. Belirli bir dönem için mutlak büyümenin, aynı dönem için yüzde olarak büyüme oranına bölünmesiyle elde edilen oran olarak tanımlanır.

Dikkate alınan istatistiksel göstergelerin hesaplamalarını göstermek için bir dizi dinamik sunuyoruz.

Bir örnek verelim. Belirli bir alandaki doğurganlık dinamiklerini analiz etmek gereklidir (tablo 5).

Tablo 5 - 1996-2005 için bölgedeki doğurganlık dinamikleri.

1. Mutlak büyümeyi belirleyin: 8,9 - 9,4 = - 0,5; 9,2 - 8,9 = 0,3, vb.

Büyüme oranını hesaplıyoruz: - 0,5 × 100 / 9,4 = - 5,3, vb.

3. Büyüme oranını bulun: 8.9 × 100 / 9.4 = 94.7, vb.

4. %1'lik artışın mutlak değerini elde ederiz: - 0,5 / - 5,3 = 0,09

Dinamik aralık her zaman sırayla yukarı veya aşağı değişen seviyelerden oluşmaz. Çoğu zaman, zaman serilerinin seviyeleri keskin bir şekilde dalgalanır ve bu, belirli bir süre boyunca incelenen fenomenin doğasında bulunan ana eğilimi belirlememize izin vermez. Bu gibi durumlarda dinamik seri hizalanır. Bir zaman serisini hizalamanın birkaç yolu vardır: aralığı artırma, hareketli bir ortalama hesaplayarak düzleştirme, düz bir çizgi boyunca analitik hizalama, vb.

Aşağıdaki gibi düz bir çizgide hizalamayı düşünün:

t (teorik seviyeler) = a o + a 1 t'de, burada t geleneksel bir zaman gösterimidir ve o ve a 1, denklem sisteminin çözümünden bulunan istenen düz çizginin parametreleridir:

na 0 + a 1 Σt = Σy;

a 0 Σt + 1 Σt 2 = Σyt; y, gerçek seviyelerdir; n, dinamik satır sayısıdır. Eğer t toplamları 0'a eşit olacak şekilde seçilirse denklem sistemi basitleştirilir, yani. referans noktasını incelenen dönemin ortasına taşıyın. Sonra:

0 = Σy / n; a 1 = Σyt / Σt 2.

Formülde elde edilen 0 ve 1 değerlerini değiştirerek, teorik seviyenin tüm değerlerini hesaplayın.

Aşağıdaki örneği göz önünde bulundurun (tablo 6):

Tablo 6: 2003-2008 için doğurganlık eşitlemesi

n = 6 Σy = 53,6 Σyt = - 30,6 Σ tt = 70.

Satır çift ise, sayma 1'den (satırın ortasından) başlar, ardından ardışık tek sayılar 3, 5, 7, vb. her iki yönde (-'den yukarı; +'dan aşağı); sıra tek ise, zaman sembolü 0'dan (satırın ortasından) sayılır, ardından - 1, 2, 3, vb. gidiş.

Hesaplama sırası aşağıdaki gibidir:

Y t (teorik seviyeler) = a o + a 1 t;

0 = Σy / n; a 1 = Σyt / Σt 2;

0 = 8,9 1 = - 0,4;

8,9 + (- 0,4) × (- 5) = 11;

8,9 + (- 0,4) × (- 3) = 10,1; vesaire.

Hareketli ortalamayı hesaplama prosedürü:

2004 için (9.4 + 8.9 + 9.2) / 3 = 9.2.

2005 için (8.9 + 9.2 + 8.3) / 3 = 8.8, vb.

Aralığın toplanması, bir dizi bitişik dönem için verilerin toplanmasıyla gerçekleştirilir (Tablo 7).

Tablo 7

2003-2005 için doğum oranı 9,4 + 8,9 + 9,2 = 27,5'tir.

2006-2008 için doğum oranı 8,3 + 9,4 + 8,4 = 26,1'dir.

17. Olgular arasındaki bağlantılar (işlevsel, korelasyon). Kuvvet ve yönde korelasyon türleri. Seri korelasyon yöntemi (Pearson), korelasyon katsayısı hesaplama aşamaları, güvenirlik değerlendirmesi

Doğadaki ve toplumdaki tüm fenomenler karşılıklı ilişki içindedir. Fenomenlerin bağımlılığının doğası gereği, ayırt edilirler:

işlevsel (dolu);

korelasyon (eksik) bağlantı.

Fonksiyonel bağlantı Birinin herhangi bir değeri her zaman diğerinin belirli bir değerine ve aynı değerine karşılık geldiğinde, fenomenlerin katı bağımlılığı anlamına gelir.

Korelasyon bağlantısı ile bir özelliğin aynı değeri diğerinin farklı değerlerine karşılık gelir. Örneğin: boy ile kilo arasında, malign neoplazmların insidansı ile yaş arasında vs. bir korelasyon vardır.

Doğrudan ve ters korelasyonlar yön ile ayırt edilir. Düz bir çizgi ile - işaretlerden birinde bir artış diğerinde bir artışa yol açar; tersi durumda, bir özellikteki artışla ikincisi azalır.

Güç açısından, bağlantı güçlü, orta ve zayıf olabilir. İstatistiksel analiz temelinde, bir bağlantının varlığını, yönünü belirlemek ve gücünü ölçmek mümkündür.

Olgular arasındaki ilişkiyi ölçmenin bir yolu, r xy ile gösterilen korelasyon katsayısını hesaplamaktır. En doğru olanı, korelasyon katsayısının aşağıdaki formülle belirlendiği kareler yöntemidir (Pearson):
, nerede

r ху, X ve Y istatistiksel serileri arasındaki korelasyon katsayısıdır.

d x - X istatistik serisindeki sayıların her birinin aritmetik ortalamasından sapması.

d y, Y istatistik serisindeki sayıların her birinin aritmetik ortalamasından sapmasıdır.

Bağın gücüne ve yönüne bağlı olarak korelasyon katsayısı 0 ile 1 (-1) arasında değişebilir. 0 korelasyon katsayısı, tam bir bağlantı eksikliğini gösterir. Korelasyon katsayısının seviyesi 1 veya (-1)'e ne kadar yakınsa, buna bağlı olarak daha büyük, daha yakından ölçülen doğrudan veya geri besleme. 1 veya (-1)'e eşit bir korelasyon katsayısı ile ilişki tamamlanmış, işlevseldir.

Korelasyon katsayısı ile korelasyonun gücünü değerlendirmek için şema

Korelasyon katsayısını kareler yöntemiyle hesaplamak için 7 sütunlu bir tablo derlenir. Bir örnek kullanarak hesaplama sürecini analiz edelim:

ARASINDAKİ İLETİŞİMİN GÜCÜNÜ VE NİTELİĞİNİN BELİRLENMESİ

1. Sudaki ortalama iyot içeriğini (mg / l olarak) belirleyin.

mg / l

2. Ortalama guatr insidansını % olarak belirleyin.

3. Her V x'in M x'ten sapmasını belirleyin, yani. dx.

201-138 = 63; 178-138 = 40, vb.

4. Benzer şekilde, her V y'nin M y'den sapmasını belirleriz, yani. gün

0.2-3.8 = -3.6; 0,6–38 = -3.2, vb.

5. Sapmaların ürününü belirleyin. Ortaya çıkan ürünü özetler ve elde ederiz.

6. d x'in karesi alınır ve sonuçlar toplanır, elde ederiz.

7. Benzer şekilde, d у karesini alırız, sonuçları özetler, elde ederiz

8. Son olarak, alınan tüm miktarları formülde yerine koyarız:

Korelasyon katsayısının güvenilirliği sorununu çözmek için ortalama hatası aşağıdaki formülle belirlenir:

(Gözlem sayısı 30'dan az ise payda n – 1'dir).

Örneğimizde

Korelasyon katsayısının değeri, ortalama hatasını en az 3 kat aşarsa güvenilir kabul edilir.

Örneğimizde

Bu nedenle korelasyon katsayısı güvenilir değildir, bu da gözlem sayısında bir artış gerektirir.

Korelasyon katsayısı biraz daha az doğru, ancak çok daha kolay bir şekilde belirlenebilir - sıralama yöntemi (Spearman).

Güvenilirlik değerlendirmesi:

1. yoğun göstergenin güvenilirliğinin değerlendirilmesi:

m = √P x q / n (her şeyin kökü)

burada p, %, ‰, % oo, vb. olarak ifade edilen bir göstergedir. q = (100 - p), p % olarak ifade edilir; veya (1000 - p), p ile ifade edilir ‰ veya (10000 - p), p ile % oo olarak ifade edilir, vb.

t = 1, güven %68,3

2. 2 yoğun gösterge arasındaki farkın güvenilirliğinin değerlendirilmesi

M1 ve m2 temsiliyet hataları.

3. Aritmetik ortalamanın güvenilirliğinin değerlendirilmesi

nerede σ - standart sapma n - gözlem sayısı

T = M / m t 2'den büyük ise, bkz. aritmetik güvenilirdir.

4 .fark güvenilirliğinin değerlendirilmesi 2 cf. aritmetik

Bir sıra konuşmacı -

Serilerin seviyelerinin, olgunun belirli bir zaman noktasındaki durumunu veya belirli bir aralıktaki değerini ifade etmesine bağlı olarak, dinamikler serisi alt bölümlere ayrılmıştır:

Ani. Moment dinamik serilerinin seviyeleri, incelenen olgunun zaman içinde belirli noktalarda durumunu karakterize eder. Sonraki her seviye, önceki göstergenin tamamını veya bir kısmını içerir.

Bu göstergeleri toplarsak, tüm ay boyunca çalışan işçilerin tekrarlanan bir sayısını elde ederiz. Ortaya çıkan tutarın ekonomik içeriği yoktur, hesaplanmış bir göstergedir.

Eşit zaman aralıklarına sahip anlık dinamik serilerde, serinin ortalama seviyesi ortalama kronolojik formülle hesaplanır:

y- an serisinin seviyeleri; n- anların sayısı (serinin seviyeleri); n - 1- zaman periyotlarının sayısı (yıllar, çeyrekler, aylar).

Aralık. Aralık serisinin seviyeleri, belirli bir süre için incelenen sürecin sonucunu karakterize eder: ürünlerin üretimi veya satışı (bir yıl, çeyrek, ay vb. dönemler için), istihdam edilen kişi sayısı, doğum sayısı, vesaire. Bir aralık serisinin seviyeleri özetlenebilir. Bu durumda, daha uzun zaman aralıkları için aynı göstergeyi elde ederiz.

Aralıklı dinamik serilerinde ortalama seviye basit aritmetik ortalama formülü ile hesaplanır:

y- serinin seviyeleri ( y 1 , y 2 , ..., y n),n- periyot sayısı (dizideki seviye sayısı).

Bir dizi dinamiğin gösterge sistemi. 41. Sabit ve değişken bir karşılaştırma tabanına sahip bir dizi dinamiğin göstergesi.

Bir sıra konuşmacı - kronolojik bir dizi, değişikliklerinde, incelenen olgunun zaman içinde gelişim seyrini yansıtan bir göstergenin kronolojik olarak düzenlenmiş bir dizi değeri.

Bir dizi dinamiğin göstergeleri:

Mutlak kazanç (∆)- bir dizi dinamik düzeyinde mutlak büyümeyi (azalmayı) ifade etmek için istatistiksel bir gösterge. Değeri, karşılaştırılabilir iki seviye arasındaki fark olarak tanımlanır.

Zincir:

Temel:

y i, i-inci satırın seviyesi olduğunda, y 1 temel satırın seviyesidir

Büyüme oranı (T r ) - bir dizi dinamik seviyesindeki değişikliklerin yoğunluğu. Her zaman pozitif bir sayıdır ve yüzde olarak ifade edilir.

Zincir: T p = y ben / y ben -1 * %100

Temel: T p = y ben / y 1 * %100

Büyüme oranı (T NS ) bir dizi dinamiğin seviyelerindeki mutlak artışın büyüklüğündeki değişimi göreceli değerlerde ifade etmek için belirlenir.

Zincir: T pr = T p zinciri-100%

Temel: T pr = T p temel-100%

Yüzde bir artışın mutlak değeriA 1% , |%|

Yalnızca zincir: A 1% =∆ C / T NS veyaA 1% =0,01 * y ben -1

Zaman Serileri Hizalama Yöntemleri .

Zaman serisi- zaman içinde sosyal bir olgunun büyüklüğündeki değişimi karakterize eden bir dizi sayı. Zaman serileri, sosyo-ekonomik fenomenlerin gelişiminin analizi için ilk temel olan materyaldir.

Dinamik(Zaman serisi) bir olgunun veya herhangi bir özelliğin zaman içindeki hareketini gösterir, yani. bir andan veya zaman periyodundan diğerine geçişle bağlantılı olarak değiştirmek.

Zaman serisi hizalama yöntemleri... Zaman serisi hizalama yöntemleri şunlardır: periyot büyütme, grup ortalama hesaplama, hareketli ortalama hesaplama, en küçük kareler yöntemi

Dönemlerin konsolidasyonu - Aralık serisindeki fenomen, seviyeleri daha büyük periyotlarda toplanan mutlak değerlerle ifade edildiğinde kullanılır. Birden fazla periyot ile uygulama yapılabilir.

Grup ortalamasını hesaplama - bir aralık serisinin seviyeleri, özetlenen ve daha sonra terim sayısına bölünen mutlak, ortalama veya bağıl değerlerle ifade edildiğinde uygulanır. Yöntem, periyotların katları ile uygulanır.

Hareketli Ortalama Hesaplama - herhangi bir serinin fenomen seviyeleri mutlak, ortalama veya göreli değerlerle ifade edildiğinde geçerlidir. Bu yöntem, yeterince uzun bir zaman serisinin çok sayıda zaman periyodunun (7, 11, 13, 17, 19) varlığında kullanılır. 3 periyodun grup ortalaması hesaplanarak ve ardından belirli bir seviyeye ve ona bitişik iki adete geçilerek periyotlar üzerinde "kayma" gerçekleştirilir. Her seviye, ortalama değerle değiştirilir (bu seviyeden ve ona bitişik iki). Bu yöntem, özel doğruluk gerekli olmadığında, yeterince uzun bir seri olduğunda ve serinin iki değerinin kaybının ihmal edilebildiği durumlarda kullanılır; bir fenomenin gelişiminin bir veya iki faktörün etkisi altında incelendiği durumlarda.

en küçük kareler yöntemi incelenen olgunun dinamiklerinin daha doğru bir nicel değerlendirmesi için kullanılır. Bu şekilde, gerçek (ampirik) göstergelerden sapmaların kareleri en küçük toplamı veren seri seviyelerinin bu tür hizalanmış değerleri elde edilir.

Kronolojik bir dizi (bir dizi dinamik, bir dinamik dizi), tutarlı değişimi zaman içinde sosyal fenomenlerin gelişimini yansıtan bir dizi istatistiksel göstergedir. Bir dizi dinamik iki unsur içerir: istatistik göstergelerinin ilişkili olduğu bir zaman göstergesi; y'nin seviyesi.

Dinamik dizilere yansıyan zamana göre, anlık ve aralıklı kronolojik diziler ayırt edilir.

Anlık dinamikler dizisinde, istatistiksel göstergeler, olgunun belirli bir zamandaki durumunu karakterize eder. Anlık dinamikler dizisi, birbirini izleyen her birinin, dolayısıyla böyle bir dizinin göstergelerinin toplamının ekonomik bir anlam ifade etmemesi ile karakterize edilir.

Aralık dinamiği serisi, belirli bir süre için olgunun boyutunu karakterize eden göstergelerden oluşur. Böyle bir dizinin göstergeleri özetlenebilir, sonuç olarak, her bir göstergesi olgunun boyutunu daha uzun bir süre boyunca karakterize eden yeni bir dinamik dizisi elde edilebilir.

Serinin ifade ediliş şekline göre dinamikler mutlak, bağıl ve ortalama değerler serisi olabilir.

Zaman içinde sosyal fenomenlerdeki değişikliklerin yoğunluğunu karakterize etmek için aşağıdaki göstergeler hesaplanır: mutlak artışlar, büyüme oranları, büyüme oranları, %1'lik büyümenin mutlak değeri ve bir kurşun katsayısı.

Karşılaştırma tabanına bağlı olarak, temel (karşılaştırma tabanı olarak bir sabit seviye alınır) ve zincir (bir önceki seviye karşılaştırma tabanı olarak alınır) olabilirler.

Y'deki mutlak artış, dinamik serisinin göstergelerinin ölçü birimlerinde ifade edilen seri seviyelerindeki farktır:

y temel = yi - yo;

y zinciri = yi - yi-1,

burada уi bir dizi dinamiğin seviyeleridir;

yo - temel seviye;

ush-1 - önceki seviye.

Büyüme oranları Tr - karşılaştırma temeli olarak alınan bir seviyenin diğerine oranı, katsayılar veya yüzdeler olarak ifade edilir:

Tr temel =;

Tr zinciri =.

Büyüme oranı Тпр - mutlak büyümenin, katsayılar veya yüzdeler olarak ifade edilen, karşılaştırma temeli olarak alınan seviyeye oranı:

T pr temel =;

T pr zinciri =

%1 kazanç A'nın mutlak değeri, %1'in içerdiği mutlak değerin ne olduğunu gösterir ve yüzde olarak ifade edilen, zincir mutlak kazancının zincir büyüme hızına oranı olarak tanımlanır:

Onlar. %1'lik artışın mutlak değeri de bir önceki seviyenin 0,01'i olarak tanımlanabilir.

Sosyal fenomen dinamiklerinin genelleştirici özellikleri için, bir dizi dinamiğin ortalama seviyesi, ortalama mutlak büyüme, ortalama büyüme oranı ve ortalama büyüme oranı belirlenir.

Bir dizi dinamiğin ortalama düzeyine, olayların zaman içindeki gelişiminin genelleştirici bir özelliğini veren ortalama kronolojik denir.

Aralık dinamiği serisinde, ortalama y seviyesi aşağıdaki formülle belirlenir:

burada n, dizideki düzey sayısıdır;

y - seviyeler.

Anlık dinamikler sırasında:

1) zaman içindeki noktalar arasında eşit aralıklarla, ortalama seviye aşağıdaki formülle belirlenir:

burada n, seviye sayısıdır;

2) zaman içindeki noktalar arasında eşit olmayan aralıklarla, ortalama seviye aşağıdaki formülle belirlenir:

burada ti, zamanlar arasındaki aralıkların değeridir.

Ortalama mutlak büyüme, mutlak zincir artışlarının bireysel değerleri ile belirlenir:

Ortalama büyüme oranı, geometrik ortalama formülü ile belirlenir:

Ti büyüme oranıdır;

m, büyüme oranlarının sayısıdır.

Bir dizi dinamiğin seviyeleri biliniyorsa, ortalama büyüme oranı şu şekilde belirlenebilir:

nerede уо, уn - dinamikler dizisindeki zamanın ilk ve son periyodunun (an) seviyesi.

Ortalama büyüme oranı, ortalama büyüme oranına göre belirlenir:

Tpr = Tr - 1 (%100).

Dinamiklerin analizinde çözülen görevlerden biri, bir olgunun zaman içindeki gelişiminin bir modelinin (eğiliminin) oluşturulmasıdır.

Bunun için aralıkların konsolidasyonu, hareketli ortalama ve analitik hizalama yöntemleri kullanılır.

Aralıkların toplanması yöntemi, ilk dinamik serisinin dönüştürüldüğü ve göstergelerin uzun sürelere atıfta bulunduğu bir başkasıyla değiştirildiği gerçeğinden oluşur. Bu yöntem yalnızca aralıklı zaman serileri için kullanılır.

Hareketli ortalama yöntemi, aynı sayıda seviyeden oluşan genişletilmiş aralıkların oluşturulmasından oluşur. Bu durumda, dinamik serinin ilk aralığından kademeli olarak bir aralık kaydırarak sonraki her bir aralığı elde ederiz; her aralığa dahil edilen seviyelerin ortalaması, genişletilmiş aralıklar için belirlenir.Olayın zaman içindeki gelişiminin eğilimini belirlemek için analitik hizalama yöntemini kullanırken, gerçek seviyeler, temel alınarak hesaplanan teorik seviyelerle değiştirilir. genel eğilimi yansıtan bir eğrinin veya düz bir çizginin denklemi.

Seri, düz bir çizginin denklemi ile hizalanırsa, genel eğilim şu denklemle ifade edilecektir:

a ve b denklemin parametreleridir;

yt - bir dizi dinamiğin teorik seviyeleri;

t - zaman içindeki dönemler veya noktalar.

Bilinen t için yt'yi hesaplamak için, başlangıçta denklemin parametrelerini belirlemek gerekir. Bunun için, bir lineer denklem sistemi veren en küçük kareler yöntemi kullanılır:

nerede y - bir dizi dinamiğin gerçek seviyeleri;

n, bu seviyelerin sayısıdır.

Bu denklem sistemi, t zaman periyotları, noktalarının toplamı 0'a (t = 0) eşit olacak şekilde numaralandırılırsa basitleştirilebilir. Bunu yapmak için, seviye sayısı çift olan bir dinamik dizide, numaralandırma satırın ortasından -1, +1 sayılarıyla başlamalıdır; tek sayıda düzeyi olan bir dizi dinamikte, numaralandırma satırın ortasından 0'dan başlatılmalı, ardından