Doğrusal fonksiyon ve kesirli grafiği. Kesirli doğrusal fonksiyon

Kesirli rasyonel fonksiyon

Formül y = k/x grafik bir hiperboldür. GIA'nın 1. Kısmında bu fonksiyon eksenler boyunca yer değiştirmeler olmadan sunulmaktadır. Bu nedenle tek parametresi vardır k. Grafiğin görünümündeki en büyük fark işarete bağlıdır k.

Grafiklerdeki farklılıkları görmek daha zor k bir karakter:

Gördüğümüz gibi, daha fazla k abartı ne kadar yüksek olursa.

Şekil k parametresinin önemli ölçüde farklılık gösterdiği fonksiyonları göstermektedir. Fark o kadar büyük değilse gözle belirlemek oldukça zordur.

Bu bakımdan tam anlamıyla bir “başyapıt” sonraki görev Devlet Sınavına hazırlanmak için genel olarak iyi bir kılavuzda bulduğum:

Sadece bu değil, oldukça küçük bir resimde yakın aralıklı grafikler basitçe birleşiyor. Ayrıca pozitif ve negatif k'li hiperboller bir şekilde gösterilmiştir. koordinat uçağı. Bu da bu çizime bakan herkesin kafasını tamamen karıştıracaktır. "Harika küçük yıldız" hemen gözünüze çarpıyor.

Tanrıya şükür ki bu sadece bir eğitim görevi. İÇİNDE gerçek seçenekler daha doğru formülasyonlar ve anlaşılır çizimler önerildi.

Katsayıyı nasıl belirleyeceğimizi bulalım k Fonksiyonun grafiğine göre.

Formülden: y = k/x bunu takip ediyor k = yx. Yani, uygun koordinatlara sahip herhangi bir tamsayı noktasını alıp çarpabiliriz - şunu elde ederiz: k.

k= 1·(- 3) = - 3.

Dolayısıyla bu fonksiyonun formülü şu şekildedir: y = - 3/x.

Durumu kesirli k ile düşünmek ilginçtir. Bu durumda formül birkaç şekilde yazılabilir. Bu yanıltıcı olmamalıdır.

Örneğin,

Bu grafikte tek bir tam sayı noktası bulmak imkansızdır. Bu nedenle değer k yaklaşık olarak belirlenebilir.

k= 1·0,7≈0,7. Ancak 0 olduğu anlaşılmaktadır.< k< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.

Öyleyse özetleyelim.

k> 0 hiperbol 1. ve 3. koordinat açılarında (çeyreklerde) bulunur,

k < 0 - во 2-м и 4-ом.

Eğer k modulo 1'den büyük ( k= 2 veya k= - 2), bu durumda grafik y ekseni boyunca 1'in üzerinde (-1'in altında) bulunur ve daha geniş görünür.

Eğer k modulo 1'den küçük ( k= 1/2 veya k= - 1/2), bu durumda grafik y ekseni boyunca 1'in altında (-1'in üstünde) bulunur ve sıfıra doğru "bastırılmış" olarak daha dar görünür:

Bu dersimizde kesirli doğrusal fonksiyona bakacağız, kesirli doğrusal fonksiyonu, modülü, parametreyi kullanarak problemleri çözeceğiz.

Konu: Tekrarlama

Ders: Kesirli doğrusal fonksiyon

Tanım:

Formun bir fonksiyonu:

Örneğin:

Bu doğrusal kesirli fonksiyonun grafiğinin bir hiperbol olduğunu kanıtlayalım.

Paydaki parantezlerden ikisini çıkaralım ve şunu elde edelim:

Hem payda hem de paydada x var. Şimdi ifadenin payda görünmesini sağlayacak şekilde dönüştürüyoruz:

Şimdi kesir terimini terim terim azaltalım:

Açıkçası, bu fonksiyonun grafiği bir hiperboldür.

İkinci bir ispat yöntemi önerebiliriz: Bir sütunda payın paydaya bölünmesi:

Var:

Bir doğrusal kesirli fonksiyonun grafiğini kolayca oluşturabilmek, özellikle bir hiperbolün simetri merkezini bulmak önemlidir. Sorunu çözelim.

Örnek 1 - bir fonksiyonun grafiğini çizin:

Bu işlevi zaten dönüştürdük ve şunu elde ettik:

Bu grafiği oluşturmak için eksenleri veya hiperbolün kendisini kaydırmayacağız. Kullanırız standart yöntem sabit işaretli aralıkların varlığını kullanarak fonksiyon grafikleri oluşturma.

Algoritmaya göre hareket ediyoruz. Öncelikle verilen fonksiyonu inceleyelim.

Böylece, üç sabit işaret aralığımız var: en sağda () fonksiyonun bir artı işareti vardır, ardından tüm kökler birinci dereceye sahip olduğundan işaretler değişir. Yani bir aralıkta fonksiyon negatif, bir aralıkta fonksiyon pozitiftir.

ODZ'nin kökleri ve kırılma noktaları civarında grafiğin bir taslağını oluşturuyoruz. Elimizde: Bir noktada fonksiyonun işareti artıdan eksiye değiştiğinden, eğri önce eksenin üzerindedir, sonra sıfırdan geçer ve sonra x ekseninin altına yerleşir. Bir kesrin paydası pratikte sıfıra eşit olduğunda, bu, argümanın değeri üçe yaklaştığında kesrin değerinin sonsuza doğru gittiği anlamına gelir. Bu durumda argüman soldaki üçlüye yaklaştığında fonksiyon negatiftir ve eksi sonsuza yönelir, sağda fonksiyon pozitiftir ve artı sonsuza gider.

Şimdi sonsuzdaki noktaların yakınındaki fonksiyonun grafiğinin bir taslağını oluşturuyoruz, yani. argüman artı veya eksi sonsuza yöneldiğinde. Bu durumda sabit terimler ihmal edilebilir. Sahibiz:

Böylece, yatay bir asimptotumuz ve dikey bir asimptotumuz var, hiperbolün merkezi (3;2) noktasıdır. Örnekleyelim:

Pirinç. 1. Bir hiperbolün grafiği, örneğin 1

Görevler kesirli doğrusal fonksiyon bir modül veya parametrenin varlığı nedeniyle karmaşık olabilir. Örneğin, fonksiyonun bir grafiğini oluşturmak için aşağıdaki algoritmayı izlemelisiniz:

Pirinç. 2. Algoritmanın gösterimi

Ortaya çıkan grafikte x ekseninin üstünde ve x ekseninin altında dallar bulunur.

1. Belirtilen modülü uygulayın. Bu durumda grafiğin x ekseninin üzerinde bulunan kısımları değişmeden kalır ve eksenin altında bulunanlar x eksenine göre yansıtılır. Şunu elde ederiz:

Pirinç. 3. Algoritmanın gösterimi

Örnek 2 - bir fonksiyonun grafiğini çizin:

Pirinç. 4. Fonksiyon grafiği örneğin 2

Aşağıdaki görevi göz önünde bulundurun - fonksiyonun bir grafiğini oluşturun. Bunu yapmak için aşağıdaki algoritmayı izlemelisiniz:

1. Alt modüler fonksiyonun grafiğini çizin

Aşağıdaki grafiği elde ettiğimizi varsayalım:

Pirinç. 5. Algoritmanın gösterimi

1. Belirtilen modülü uygulayın. Bunun nasıl yapılacağını anlamak için modülü genişletelim.

Böylece negatif olmayan argüman değerlerine sahip fonksiyon değerlerinde herhangi bir değişiklik meydana gelmeyecektir. İkinci denklemle ilgili olarak, bunun y eksenine göre simetrik olarak eşlenmesiyle elde edildiğini biliyoruz. fonksiyonun bir grafiğine sahibiz:

Pirinç. 6. Algoritmanın gösterimi

Örnek 3 - bir fonksiyonun grafiğini çizin:

Algoritmaya göre, öncelikle alt modüler fonksiyonun bir grafiğini oluşturmanız gerekir, onu zaten oluşturduk (bkz. Şekil 1)

Pirinç. 7. Bir fonksiyonun grafiği, örneğin 3

Örnek 4 - parametreli bir denklemin kök sayısını bulun:

Bir denklemi bir parametreyle çözmenin, parametrenin tüm değerlerini gözden geçirmek ve her birinin cevabını belirtmek anlamına geldiğini hatırlayın. Metodolojiye göre hareket ediyoruz. Öncelikle fonksiyonun grafiğini oluşturuyoruz, bunu önceki örnekte zaten yapmıştık (bkz. Şekil 7). Daha sonra, grafiği farklı a'lar için bir çizgi ailesiyle parçalara ayırmanız, kesişme noktalarını bulmanız ve cevabı yazmanız gerekir.

Grafiğe bakarak cevabı yazıyoruz: ne zaman ve denklemin iki çözümü var; denklemin tek çözümü olduğunda; Denklemin hiçbir çözümü olmadığında.

“SUBAŞI TEMEL EĞİTİM OKULU” BALTASI BELEDİYESİ İLÇESİ

TATARİSTAN CUMHURİYETİ

Ders geliştirme - 9. sınıf

Konu: Kesirli – Doğrusal Fonksiyondurum

yeterlilik kategorisi

GarifullinADemiryoluBENRifkatovna

201 4

Ders konusu: Kesirli doğrusal bir fonksiyondur.

Dersin amacı:

Eğitici: Öğrencileri kavramlarla tanıştırınkesirli – doğrusal fonksiyon ve asimptot denklemi;

Gelişimsel: Tekniklerin oluşumu mantıksal düşünme konuya ilginin gelişimi; tanım alanının belirlenmesini, kesirli doğrusal bir fonksiyonun değer alanını ve grafiğini oluşturma becerilerinin oluşumunu geliştirmek;

- motivasyon hedefi:Öğrencilerin matematik kültürünü, dikkatlerini beslemek, konuyu uygulama yoluyla çalışmaya ilgilerini sürdürmek ve geliştirmek çeşitli formlar bilginin ustalığı.

Ekipman ve literatür: Dizüstü bilgisayar, projektör, interaktif tahta y= fonksiyonunun koordinat düzlemi ve grafiği yansıma haritası, multimedya sunumu,Cebir: 9. sınıf temel ders kitabı ortaokul/ Yu.N. Makarychev, N.G. Mendyuk, K.I.Neshkov, S.B. Suvorova; S.A. Telyakovsky / M: “Prosveshchenie”, 2004, eklemelerle düzenlenmiştir.

Ders türü:

bilgi, beceri ve yeteneklerin geliştirilmesine ilişkin ders.

Dersler sırasında.

BEN Zamanı organize etmek:

Hedef: - sözlü hesaplama becerilerinin geliştirilmesi;

tekrarlama teorik materyaller ve yeni bir konuyu incelemek için gerekli tanımlar.

Tünaydın Derse ödevleri kontrol ederek başlıyoruz:

Ekrana dikkat (slayt 1-4):

1. Egzersiz.

Lütfen 3. soruyu bu fonksiyonun grafiğine göre cevaplayın (bulun en yüksek değer işlevler, ...)

( 24 )

Görev -2. İfadenin değerini hesaplayın:

- =

Görev-3: Köklerin toplamının üç katını bulun ikinci dereceden denklem:

X 2 -671∙X + 670= 0.

İkinci dereceden denklemin katsayılarının toplamı sıfırdır:

1+(-671)+670 = 0. Yani x 1 =1 ve x 2 = Buradan,

3∙(x 1 +x 2 )=3∙671=2013

Şimdi 3 görevin de cevaplarını noktalar kullanarak sırayla yazalım. (24 Aralık 2013.)

Sonuç: Evet, doğru! Yani, bugünkü dersin konusu:

Kesirli doğrusal bir fonksiyondur.

Sürücünün yolda araç kullanmadan önce kuralları bilmesi gerekir trafik: yasaklayan ve izin veren işaretler. Bugün sen ve ben de bazı yasaklayıcı ve izin verici işaretleri hatırlamamız gerekiyor. Ekrana dikkat! (Slayt-6 )

Çözüm:

İfadenin hiçbir anlamı yok;

Doğru ifade, cevap: -2;

doğru ifade, cevap: -0;

0'ı sıfıra bölemezsiniz!

Lütfen her şeyin doğru şekilde yazıldığını unutmayın. (slayt – 7)

1) ; 2) = ; 3) = bir .

(1) gerçek eşitlik, 2) = - ; 3) = - A )

II. Yeni bir konu öğrenmek: (slayt – 8).

Hedef: Kesirli doğrusal bir fonksiyonun tanım tanım kümesini ve değer kümesini bulma, fonksiyonun grafiğinin apsis ve ordinat ekseni boyunca paralel aktarımını kullanarak grafiğini oluşturma becerilerini öğretmek.

Koordinat düzleminde hangi fonksiyonun grafiğinin çizildiğini belirleyin?

Bir fonksiyonun koordinat düzlemindeki grafiği verilmiştir.

Soru

Beklenen yanıt

Fonksiyonun tanım tanım kümesini bulun (D( sen)=?)

X ≠0 veya(-∞;0]UUU

Fonksiyonun grafiğini Ox ekseni (abscissa) boyunca paralel öteleme kullanarak 1 birim sağa hareket ettiriyoruz;

Hangi fonksiyonun grafiğini çizdiniz?

Fonksiyonun grafiğini paralel ötelemeyi kullanarak Oy (koordinat) ekseni boyunca 2 birim yukarıya doğru hareket ettiriyoruz;

Şimdi hangi fonksiyonun grafiğini çizdiniz?

Düz çizgiler çizin x=1 ve y=2

Nasıl düşünüyorsun? Siz ve ben hangi doğrudan mesajları aldık?

Bunlar düz olanlar, fonksiyon grafiğinin eğrisinin noktalarının sonsuza doğru uzaklaştıkça yaklaştığı nokta.

Ve onlara denir– asimptotlar.

Yani, hiperbolün bir asimptotu y eksenine paralel olarak 2 birim sağında uzanır ve ikinci asimptot ise x eksenine paralel olarak 1 birim yukarıda uzanır.

Tebrikler! Şimdi sonuca varalım:

Doğrusal kesirli bir fonksiyonun grafiği bir hiperboldür ve hiperbolden elde edilebilir: y =Koordinat eksenleri boyunca paralel ötelemeler kullanarak. Bunu yapmak için kesirli doğrusal fonksiyonun formülü aşağıdaki biçimde sunulmalıdır: y=

burada n, hiperbolün sağa veya sola kaydırıldığı birim sayısıdır, m ise hiperbolün yukarı veya aşağı kaydırıldığı birim sayısıdır. Bu durumda hiperbolün asimptotları x = m, y = n düz çizgilerine kaydırılır.

Kesirli doğrusal fonksiyon örnekleri verelim:

; .

Kesirli bir doğrusal fonksiyon, y = formunun bir fonksiyonudur , burada x bir değişkendir, a, b, c, d bazı sayılardır ve c ≠ 0, ad – bc ≠ 0.

c≠0 vereklam- M.Ö≠0, çünkü c=0'da fonksiyon doğrusal bir fonksiyona dönüşür.

Eğerreklam- M.Ö=0, elde edilen kesir şuna eşit bir değerdir: (yani sabit).

Kesirli doğrusal fonksiyonun özellikleri:

1. Artırırken pozitif değerler argümanı, fonksiyon değerleri azalır ve sıfıra yönelir, ancak pozitif kalır.

2. Fonksiyonun pozitif değerleri arttıkça argümanın değerleri azalır ve sıfıra yönelir ancak pozitif kalır.

III – kapsanan malzemenin konsolidasyonu.

Hedef: - Sunum becerilerini ve yeteneklerini geliştirmekkesirli doğrusal fonksiyonun formülleri şu şekildedir:

Asimptot denklemleri oluşturma ve kesirli doğrusal fonksiyonun grafiğini çizme becerilerini güçlendirin.

Örnek 1:

Çözüm: Dönüşümleri kullanarak bu fonksiyonu formda temsil ediyoruz .

= (slayt 10)

Beden eğitimi dakikası:

(ısınma görevli memur tarafından yürütülür)

Hedef: - zihinsel stresi azaltmak ve öğrencilerin sağlığını iyileştirmek.

Ders kitabıyla çalışmak: No. 184.

Çözüm: Dönüşümleri kullanarak bu fonksiyonu y=k/(x-m)+n formunda temsil ediyoruz.

= de x≠0.

Asimptot denklemini yazalım: x=2 ve y=3.

Yani fonksiyonun grafiği Ox ekseni boyunca 2 birim sağında ve Oy ekseni boyunca 3 birim mesafede hareket eder.

Grup çalışması:

Hedef: - başkalarını dinleme ve aynı zamanda kendi fikrini özel olarak ifade etme yeteneğini geliştirmek;

liderlik yeteneğine sahip bir kişinin eğitimi;

Öğrencilerde matematiksel konuşma kültürünü beslemek.

Seçenek 1

Verilen fonksiyon:

.

.

Seçenek No.2

Bir fonksiyon verildiğinde

1. Doğrusal kesirli fonksiyonu azaltın standart görünüm ve asimptotların denklemini yazın.

2. Fonksiyonun tanım kümesini bulun

3. Fonksiyon değerleri kümesini bulun

1. Doğrusal kesirli fonksiyonu standart forma indirgeyin ve asimptot denklemini yazın.

2. Fonksiyonun tanım kümesini bulun.

3. Fonksiyonun değer kümesini bulun.

(Çalışmayı bitiren grup önce grup çalışmasını tahtada savunmaya hazırlanır. Çalışma analiz edilir.)

IV. Dersi özetlemek.

Hedef: - Teorik analiz ve pratik aktiviteler derste;

Öğrencilerde benlik saygısı becerilerinin oluşumu;

Öğrencilerin etkinliklerinin ve bilincinin yansıması, öz değerlendirmesi.

Ve böylece sevgili öğrencilerim! Ders sona eriyor. Bir yansıma kartı doldurmanız gerekir. Görüşlerinizi dikkatli ve okunaklı bir şekilde yazın

Soyadı ve adı ________________________________________

Ders adımları

Ders aşamalarının karmaşıklık düzeyinin belirlenmesi

Senin üçümüz

Dersteki aktivitenizin değerlendirilmesi, 1-5 puan

kolay

orta ağır

zor

Organizasyon aşaması

Yeni materyal öğrenme

Kesirli doğrusal fonksiyonun grafiğini oluşturma becerilerinin oluşturulması

Grup çalışması

Ders hakkında genel görüş

Ev ödevi:

Hedef: - bu konunun ustalık düzeyinin kontrol edilmesi.

[madde 10*, No. 180(a), 181(b).]

Devlet Sınavına Hazırlık: (Üzerinde çalışmak "Sanal seçmeli" )

Egzersiz yapmak GIA serisinden (No. 23 - maksimum puan):

Y= fonksiyonunun grafiğini çizinve y=c düz çizgisinin hangi c değerlerinde grafikle tam olarak bir ortak noktaya sahip olduğunu belirleyin.

Sorular ve ödevler 14.00-14.30 saatleri arasında yayınlanacaktır.

Bu dersimizde kesirli doğrusal fonksiyona bakacağız, kesirli doğrusal fonksiyonu, modülü, parametreyi kullanarak problemleri çözeceğiz.

Konu: Tekrarlama

Ders: Kesirli doğrusal fonksiyon

1. Doğrusal kesirli fonksiyonun kavramı ve grafiği

Tanım:

Formun bir fonksiyonu:

Örneğin:

Bu doğrusal kesirli fonksiyonun grafiğinin bir hiperbol olduğunu kanıtlayalım.

Paydaki parantezlerden ikisini çıkaralım ve şunu elde edelim:

Hem payda hem de paydada x var. Şimdi ifadenin payda görünmesini sağlayacak şekilde dönüştürüyoruz:

Şimdi kesir terimini terim terim azaltalım:

Açıkçası, bu fonksiyonun grafiği bir hiperboldür.

İkinci bir ispat yöntemi önerebiliriz: Bir sütunda payın paydaya bölünmesi:

Var:

2. Doğrusal kesirli bir fonksiyonun grafiğini çizmek

Bir doğrusal kesirli fonksiyonun grafiğini kolayca oluşturabilmek, özellikle bir hiperbolün simetri merkezini bulmak önemlidir. Sorunu çözelim.

Örnek 1 - bir fonksiyonun grafiğini çizin:

Bu işlevi zaten dönüştürdük ve şunu elde ettik:

Bu grafiği oluşturmak için eksenleri veya hiperbolün kendisini kaydırmayacağız. Sabit işaretli aralıkların varlığını kullanarak fonksiyon grafikleri oluşturmak için standart bir yöntem kullanıyoruz.

Algoritmaya göre hareket ediyoruz. Öncelikle verilen fonksiyonu inceleyelim.

Böylece, üç sabit işaret aralığımız var: en sağda () fonksiyonun bir artı işareti vardır, ardından tüm kökler birinci dereceye sahip olduğundan işaretler değişir. Yani bir aralıkta fonksiyon negatif, bir aralıkta fonksiyon pozitiftir.

ODZ'nin kökleri ve kırılma noktaları civarında grafiğin bir taslağını oluşturuyoruz. Elimizde: Bir noktada fonksiyonun işareti artıdan eksiye değiştiğinden, eğri önce eksenin üzerindedir, sonra sıfırdan geçer ve sonra x ekseninin altına yerleşir. Bir kesrin paydası pratikte sıfıra eşit olduğunda, bu, argümanın değeri üçe yaklaştığında kesrin değerinin sonsuza doğru gittiği anlamına gelir. Bu durumda argüman soldaki üçlüye yaklaştığında fonksiyon negatiftir ve eksi sonsuza yönelir, sağda fonksiyon pozitiftir ve artı sonsuza gider.

Şimdi, sonsuzdaki noktaların yakınında, yani argüman artı veya eksi sonsuza doğru gittiğinde, fonksiyonun grafiğinin bir taslağını oluşturuyoruz. Bu durumda sabit terimler ihmal edilebilir. Sahibiz:

Böylece, yatay bir asimptotumuz ve dikey bir asimptotumuz var, hiperbolün merkezi (3;2) noktasıdır. Örnekleyelim:

Pirinç. 1. Bir hiperbolün grafiği, örneğin 1

3. Modüllü kesirli doğrusal fonksiyon, grafiği

Kesirli doğrusal fonksiyonla ilgili problemler, bir modülün veya parametrenin varlığı nedeniyle karmaşık hale gelebilir. Örneğin, fonksiyonun bir grafiğini oluşturmak için aşağıdaki algoritmayı izlemelisiniz:

Pirinç. 2. Algoritmanın gösterimi

Ortaya çıkan grafikte x ekseninin üstünde ve x ekseninin altında dallar bulunur.

1. Belirtilen modülü uygulayın. Bu durumda grafiğin x ekseninin üzerinde bulunan kısımları değişmeden kalır ve eksenin altında bulunanlar x eksenine göre yansıtılır. Şunu elde ederiz:

Pirinç. 3. Algoritmanın gösterimi

Örnek 2 - bir fonksiyonun grafiğini çizin:

Pirinç. 4. Fonksiyon grafiği örneğin 2

4. Parametreli doğrusal kesirli denklemin çözümü

Aşağıdaki görevi göz önünde bulundurun - fonksiyonun bir grafiğini oluşturun. Bunu yapmak için aşağıdaki algoritmayı izlemelisiniz:

1. Alt modüler fonksiyonun grafiğini çizin

Aşağıdaki grafiği elde ettiğimizi varsayalım:

Pirinç. 5. Algoritmanın gösterimi

1. Belirtilen modülü uygulayın. Bunun nasıl yapılacağını anlamak için modülü genişletelim.

Böylece negatif olmayan argüman değerlerine sahip fonksiyon değerlerinde herhangi bir değişiklik meydana gelmeyecektir. İkinci denklemle ilgili olarak, bunun y eksenine göre simetrik olarak eşlenmesiyle elde edildiğini biliyoruz. fonksiyonun bir grafiğine sahibiz:

Pirinç. 6. Algoritmanın gösterimi

Örnek 3 - bir fonksiyonun grafiğini çizin:

Algoritmaya göre, öncelikle alt modüler fonksiyonun bir grafiğini oluşturmanız gerekir, onu zaten oluşturduk (bkz. Şekil 1)

Pirinç. 7. Bir fonksiyonun grafiği, örneğin 3

Örnek 4 - parametreli bir denklemin kök sayısını bulun:

Bir denklemi bir parametreyle çözmenin, parametrenin tüm değerlerini gözden geçirmek ve her birinin cevabını belirtmek anlamına geldiğini hatırlayın. Metodolojiye göre hareket ediyoruz. Öncelikle fonksiyonun grafiğini oluşturuyoruz, bunu önceki örnekte zaten yapmıştık (bkz. Şekil 7). Daha sonra, grafiği farklı a'lar için bir çizgi ailesiyle parçalara ayırmanız, kesişme noktalarını bulmanız ve cevabı yazmanız gerekir.

Grafiğe bakarak cevabı yazıyoruz: ne zaman ve denklemin iki çözümü var; denklemin tek çözümü olduğunda; Denklemin hiçbir çözümü olmadığında.

y = fonksiyonu ve grafiği.

HEDEFLER:

1) y = fonksiyonunun tanımını tanıtın;

2) Agrapher programını kullanarak y = fonksiyonunun grafiğinin nasıl oluşturulacağını öğretmek;

3) fonksiyon grafiklerinin dönüşüm özelliklerini kullanarak y = fonksiyonunun grafiklerinin çizimlerini oluşturma yeteneğini geliştirmek;

U: y = ; formülüyle tanımlanan fonksiyonları ele alalım. y = ; y = .

Bu formüllerin sağ tarafında yazılan ifadeler nelerdir?

D: Bu formüllerin sağ tarafları, payın birinci dereceden bir binom veya sıfırdan farklı bir sayı, paydanın ise birinci dereceden bir binom olduğu rasyonel kesir biçimindedir.

U: Bu tür işlevler genellikle şu formdaki bir formülle belirtilir:

a) c = 0 veya c) = olduğu durumları düşünün.

(İkinci durumda öğrenciler zorluklarla karşılaşırsa, onlardan ifade etmelerini istemeniz gerekir. İle belirli bir orandan elde edilen ifadeyi formül (1)'de değiştirin.

D1: Eğer c = 0 ise y = x + b doğrusal bir fonksiyondur.

D2: Eğer = ise c = . Değerin değiştirilmesi İle formül (1)'de şunu elde ederiz:

Yani y = doğrusal bir fonksiyondur.

Y: y = formundaki bir formülle belirtilebilen bir fonksiyon; burada x harfi bağımsız bir fonksiyonu ifade eder.

Bu değişkene ve a, b, c ve d harflerinin keyfi sayılar olduğu ve c0 ile ad'nin hepsinin 0 olduğu değişkene doğrusal kesirli fonksiyon adı verilir.

Doğrusal kesirli bir fonksiyonun grafiğinin bir hiperbol olduğunu gösterelim.

Örnek 1. y = fonksiyonunun grafiğini oluşturalım. Kesirden tam kısmı ayıralım.

Elimizde: = = = 1 + .

y = +1 fonksiyonunun grafiği, iki paralel çeviri kullanılarak y = fonksiyonunun grafiğinden elde edilebilir: X ekseni boyunca 2 birim sağa kaydırma ve Y yönünde 1 birim yukarı kaydırma Bu kaymalarla, y = hiperbolünün asimptotları hareket edecektir: x = 0 düz çizgisi (yani Y ekseni) 2 birim sağa doğru ve y = 0 düz çizgisi (yani X ekseni) bir birimdir yukarı. Bir grafik oluşturmadan önce koordinat düzlemindeki asimptotları noktalı çizgiyle çizelim: x = 2 ve y = 1 düz çizgileri (Şekil 1a). Hiperbolün iki daldan oluştuğunu düşünürsek, her birini oluşturmak için Agrapher programını kullanarak biri x>2 için, diğeri x için olmak üzere iki tablo oluşturacağız.<2.

Koordinatları ilk tabloda kaydedilen koordinat düzlemindeki noktaları (Agrapher programını kullanarak) işaretleyelim ve bunları düzgün bir sürekli çizgi ile birleştirelim. Hiperbolün bir dalını elde ediyoruz. Benzer şekilde ikinci tabloyu kullanarak hiperbolün ikinci dalını elde ederiz (Şekil 1b).

Örnek 2. y = - fonksiyonunun grafiğini oluşturalım. 2x + 10 binomunu x + 3 binomuna bölerek tüm parçayı kesirden ayıralım. = 2 + elde ederiz. Bu nedenle y = -2.

y = --2 fonksiyonunun grafiği, iki paralel öteleme kullanılarak y = - fonksiyonunun grafiğinden elde edilebilir: 3 birim sola kaydırma ve 2 birim aşağı kaydırma. Hiperbolün asimptotları x = -3 ve y = -2 düz çizgileridir. x için (Agrapher programını kullanarak) tablolar oluşturalım<-3 и для х>-3.

Koordinat düzleminde noktalar oluşturarak (Agrapher programını kullanarak) ve hiperbolün dallarını bunların içinden çizerek, y = - fonksiyonunun bir grafiğini elde ederiz (Şekil 2).

Sen: Doğrusal kesirli bir fonksiyonun grafiği nedir?

D: Herhangi bir doğrusal kesirli fonksiyonun grafiği bir hiperboldür.

T: Doğrusal kesirli bir fonksiyonun grafiği nasıl çizilir?

D: Kesirli doğrusal bir fonksiyonun grafiği, y = fonksiyonunun grafiğinden elde edilir, koordinat eksenleri boyunca paralel ötelemeler kullanılarak, kesirli doğrusal fonksiyonun hiperbolünün dalları (-) noktasına göre simetriktir. Düz çizgi x = hiperbolün dikey asimptotu, y = düz çizgisine ise yatay asimptot denir.

T: Doğrusal kesirli bir fonksiyonun tanım kümesi nedir?

T: Doğrusal kesirli bir fonksiyonun değer aralığı nedir?

D: E(y) = .

T: Fonksiyonun sıfırları var mı?

D: Eğer x = 0 ise f(0) = , d. Yani fonksiyonun sıfırları vardır - A noktası.

T: Doğrusal kesirli bir fonksiyonun grafiğinin X ekseniyle kesişme noktaları var mı?

D: Eğer y = 0 ise x = -. Bu, eğer a ise, X ekseni ile kesişme noktasının koordinatlara sahip olduğu anlamına gelir. Eğer a = 0, b ise, doğrusal kesirli fonksiyonun grafiğinin apsis ekseni ile kesişme noktası yoktur.

U: Fonksiyon, bc-ad > 0 ise tüm tanım alanının aralıkları boyunca azalır ve bc-ad ise tüm tanım alanının aralıkları boyunca artar< 0. Но это немонотонная функция.

Soru: Bir fonksiyonun en büyük ve en küçük değerlerini belirtmek mümkün müdür?

D: Fonksiyonun en büyük ve en küçük değerleri yoktur.

T: Doğrusal kesirli bir fonksiyonun grafiğinin asimptotları hangi çizgilerdir?

D: Dikey asimptot x = - düz çizgisidir; ve yatay asimptot y = düz çizgisidir.

(Öğrenciler doğrusal kesirli bir fonksiyonun tüm genelleme sonuçlarını, tanımlarını ve özelliklerini bir deftere yazarlar)

Doğrusal kesirli fonksiyonların grafiklerini oluştururken ve "okurken" Agrapher programının özellikleri kullanılır

1. Hiperbolün merkezini ve asimptotları bulun ve fonksiyonun grafiğini çizin:

a) y = b) y = c) y = ; d) y = ; e) y = ; e) y = ;

g) y = h) y = -

Her öğrenci kendi hızında çalışır. Gerekirse öğretmen, cevapları öğrencinin görevi doğru bir şekilde tamamlamasına yardımcı olacak sorular sorarak yardım sağlar.

Y = ve y = fonksiyonlarının özelliklerinin ve bu fonksiyonların grafiklerinin özelliklerinin incelenmesine yönelik laboratuvar ve pratik çalışma.

HEDEFLER: 1) Agrapher programını kullanarak y = ve y = fonksiyonlarının grafiklerini oluşturma becerilerini geliştirmeye devam etmek;

2) fonksiyonların “grafiklerini okuma” becerilerini ve kesirli doğrusal fonksiyonların çeşitli dönüşümleri sırasında grafiklerdeki değişiklikleri “tahmin etme” yeteneğini pekiştirmek.

Her öğrenciye bir kart verilir - görevlerin bulunduğu bir çıktı. Tüm inşaatlar Agrapher programı kullanılarak gerçekleştirilir. Her görevin sonuçları anında tartışılır.

Her öğrenci, öz kontrolünü kullanarak, bir görevi tamamlarken elde edilen sonuçları ayarlayabilir ve bir öğretmenden veya öğrenci danışmanından yardım isteyebilir.

f(x) =6 olan X argümanının değerini bulun; f(x) =-2,5.

3. y fonksiyonunun grafiğini oluşturun = Noktanın bu fonksiyonun grafiğine ait olup olmadığını belirleyin: a) A(20;0.5); b) B(-30;-); c) C(-4;2.5); d) D(25;0.4)?

4. y = fonksiyonunun grafiğini oluşturun. y>0 ve y'nin olduğu aralıkları bulun.<0.

5. y = fonksiyonunun grafiğini çizin. Fonksiyonun tanım kümesini ve aralığını bulun.

6. Hiperbolün asimptotlarını belirtin - y = - fonksiyonunun grafiği. Bir grafik oluşturun.

7. y = fonksiyonunun grafiğini çizin. Fonksiyonun sıfırlarını bulun.

II.Laboratuvar ve pratik çalışma.

Her öğrenciye 2 kart verilir: 1 numaralı kart "Talimatlar" buna göre bir planla iş yapılıyor ve görev ve 2 numaralı kart içeren metin " Fonksiyonel çalışma sonuçları ”.

1. Belirtilen fonksiyonun grafiğini çizin.
2. Fonksiyonun tanım kümesini bulun.
3. Fonksiyonun aralığını bulun.
4. Hiperbolün asimptotlarını belirtin.
5. (f(x) = 0) fonksiyonunun sıfırlarını bulun.
6. Hiperbolün X ekseniyle (y = 0) kesişme noktasını bulun.

7. Aşağıdaki aralıkları bulun: a) y<0; б) y>0.

8. Fonksiyonun artış (azalış) aralıklarını belirtiniz.

Ben seçeneğim.

Agrapher programını kullanarak fonksiyonun grafiğini oluşturun ve özelliklerini inceleyin:

a) y = b) y = - c) y = d) y = e) y = f) y = . -5-