Serie de dinámicas en estadística. Serie de dinámica Describe la serie de intervalo de momento de dinámica

6.1. Filas de dinámica. Clasificación de series de tiempo

Una serie de dinámicas, una serie cronológica, una serie de tiempo, una serie de tiempo son una secuencia de indicadores numéricos ordenados en el tiempo que caracterizan el nivel de desarrollo del fenómeno en estudio. Toda serie de dinámicas, por tanto, incluye dos elementos obligatorios: en primer lugar, el tiempo y, en segundo lugar, el valor específico del indicador, o el nivel de la serie. La serie de dinámicas difiere en las siguientes características.

1. A tiempo- series de momentos e intervalos. Serie de intervalos de dinámica- la secuencia en la que el nivel del fenómeno se refiere al resultado acumulado o recién producido durante un cierto período de tiempo. Tales son, por ejemplo, la serie de indicadores del volumen de producción por meses del año, el número de días-hombre trabajados durante determinados períodos, etc. Si el nivel de la serie muestra la presencia real del fenómeno en estudio en un momento particular en el tiempo, entonces el conjunto de niveles se forma serie momentánea de dinámica. Ejemplos de series de momentos pueden ser secuencias de indicadores de población al comienzo del año, la cantidad de existencias de cualquier material al comienzo del período, etc. Una diferencia analítica importante entre la serie de momentos y la serie de intervalos es que la suma de los niveles de la serie de intervalos da un indicador muy real: la producción total del año, el costo total del tiempo de trabajo, el volumen total de ventas de acciones. , etc., la suma de los niveles de la serie de momentos, aunque a veces y se cuenta, pero, por regla general, no tiene contenido real.

2. Por la forma de representación de niveles: serie de valores absolutos, relativos y promedio (cuadro 6.1 - 6.3).

3. Por distancia entre fechas o intervalos de tiempo se distinguen series cronológicas completas e incompletas.

Filas completas de dinámica ocurren cuando el registro o las fechas de finalización de los períodos se suceden a intervalos regulares. Éstas son series equidistantes de dinámica (véanse las Tablas 6.1 y 6.2). Incompleto- cuando no se respete el principio de intervalos iguales (ver tabla 6.3).

Cuadro 6.1

Volumen de ventas en USD en MICEX, millones de USD

Cuadro 6.3

Consumo de productos alimenticios básicos por familiar, kg / año

Para tener una idea del desarrollo del fenómeno con la ayuda de niveles numéricos, al compilar una serie, la dinámica debe traerse en forma comparativa.

Las estadísticas deben ser comparables por territorio, rango de objetos cubiertos, unidades de medida, tiempo de registro, precios, metodología de cálculo. Comparabilidad por territorio significa que los datos de los países y regiones, cuyos límites han cambiado, deben volver a calcularse dentro de los límites anteriores. Comparabilidad en un círculo de objetos cubiertos significa comparar poblaciones con un número igual de elementos. La comparabilidad territorial y volumétrica se asegura cerrando la serie de dinámicas, mientras que los niveles absolutos se reemplazan por los relativos, o se hace un recálculo en niveles absolutos condicionales. No hay ninguna dificultad especial en proporcionar comparabilidad datos por unidades de medida; comparabilidad de costos logrado mediante un sistema de precios comparables.

Los niveles numéricos de la serie dinámica deben ser ordenado a tiempo. No está permitido analizar series con brechas de niveles individuales, pero si tales brechas son inevitables, entonces se llenan con valores calculados condicionales.

6.2. Indicadores del análisis de series de dinámicas

Al estudiar un fenómeno en el tiempo, el investigador se enfrenta al problema de describir la intensidad del cambio y calcular los indicadores promedio de dinámica. Se resuelve construyendo indicadores adecuados. Para caracterizar la intensidad del cambio a lo largo del tiempo, dichos indicadores serán:
1) crecimiento absoluto,
2) tasas de crecimiento,
3) tasas de crecimiento,
4) el valor absoluto del aumento del uno por ciento.

El cálculo de los indicadores dinámicos se presenta en la siguiente tabla.

Índice	Básico	Cadena
Ganancia absoluta *	Y i -Y 0	Y i -Y i-1
Tasa de crecimiento (K p)	Y i: Y 0	Y i: Y i-1
Tasa de crecimiento (T p)	(Y i: Y 0) × 100	(Y i: Y i-1) × 100
Tasa de crecimiento (K pr) **
Tasa de crecimiento (T pr)
El valor absoluto del aumento del uno por ciento (A)

*
**

En el caso de que la comparación se realice con el período (momento) de tiempo, el inicial en la serie de dinámicas, se obtiene indicadores básicos. Si la comparación se hace con el período o momento anterior en el tiempo, entonces se habla de indicadores de cadena.

Veamos un ejemplo. Hay datos sobre los volúmenes y la dinámica de las ventas de acciones en las 15 bolsas de valores más grandes de Rusia durante cinco meses de 1993.

El sistema de indicadores medios de dinámica incluye:
nivel medio de la fila,
crecimiento absoluto medio,
tasa de crecimiento promedio,
tasa de crecimiento promedio.

El nivel medio de la fila es Este es un indicador que resume los resultados del desarrollo de un fenómeno para una unidad de intervalo o momento de la secuencia de tiempo disponible. El cálculo del nivel medio de una serie de dinámicas viene determinado por el tipo de esta serie y el tamaño del intervalo correspondiente a cada nivel.

Para series de intervalos con períodos de tiempo iguales, el nivel medio Y se calcula de la siguiente manera:

donde n o (n +1) es la duración total de la serie de tiempo o el número total de intervalos de tiempo iguales, cada uno de los cuales corresponde a su propio nivel Y i (1 = 1, 2, ..., no 1 = 0, 1, 2, ..., n).

Crecimiento absoluto medio calculado por fórmulas en función del método de numeración de los intervalos (momentos).

.

Tasa de crecimiento promedio:

donde es la tasa de crecimiento promedio calculada como ... Aquí la cadena K - factores de crecimiento de la cadena;

Tasa de crecimiento promedio(%) se determina utilizando una única metodología:

6.3. Estudio de la tendencia de desarrollo

En teoría, cualquier número de dinámicas se puede representar en forma de componentes:
1) tendencia: la principal tendencia en el desarrollo de una serie de tiempo (a un aumento o disminución de sus niveles);
2) fluctuaciones cíclicas (periódicas), incluidas las estacionales;
3) fluctuaciones aleatorias.

Estudiar una tendencia implica dos etapas principales:
1) se comprueba una serie de dinámicas en busca de una tendencia;
2) Se alinea la serie temporal y se identifica directamente la tendencia con la extrapolación de los resultados obtenidos.

Resaltado directo de tendencias se puede producir de tres formas.

1. Consolidación de intervalos. Varias dinámicas se dividen en un número bastante grande de intervalos iguales. Si los niveles promedio de los intervalos no le permiten ver la tendencia del desarrollo del fenómeno, proceda al cálculo de los niveles para períodos prolongados, aumentando la duración de cada intervalo (al mismo tiempo, el número de los intervalos disminuyen).

2. Media móvil. En este método, los niveles iniciales de la serie se reemplazan por promedios que se obtienen del nivel dado y varios que lo rodean simétricamente. El número entero de niveles sobre los que se calcula el valor medio se denomina intervalo de suavizado. El intervalo puede ser impar (3, 5, 7, etc. puntos) o par (2, 4, 6, etc. puntos).

Con el suavizado impar, el valor medio aritmético resultante se fija en la mitad del intervalo calculado, aunque incluso esto no se puede hacer. Por lo tanto, cuando se procesa una fila con intervalos pares, se hacen impares artificialmente, por lo que forman el intervalo impar más grande más cercano, pero solo se toma el 50% de sus niveles extremos.

La desventaja del método de suavizado por promedios móviles es la convencionalidad de determinar los niveles suavizados para los puntos al principio y al final de la serie. Se obtienen mediante técnicas especiales, calculando el promedio aritmético ponderado.

3. Alineación analítica. Esto se entiende como la definición de la principal tendencia en el desarrollo del fenómeno en estudio que se manifiesta en el tiempo. El desarrollo aparece ante el investigador como si dependiera únicamente del paso del tiempo. Como resultado de alinear las series de tiempo, se obtiene el resultado más general, acumulativo y dependiente del tiempo de la acción de todos los factores causales. La desviación de niveles específicos de una serie de los niveles correspondientes a la tendencia general se explica por la acción de factores que se manifiestan aleatoria o cíclicamente. Como resultado, llegan a un modelo de tendencia.

donde f (t) - el nivel determinado por la tendencia de desarrollo;

e t - desviación aleatoria y cíclica de la tendencia.

El propósito de la alineación analítica de la serie de tiempo es determinar la dependencia analítica o gráfica f (t). En la práctica, de acuerdo con las series de tiempo disponibles, se configura la forma y se encuentran los parámetros de la función f (t), y luego se analiza el comportamiento de las desviaciones de la tendencia. La función f (t) se elige de tal manera que proporcione una explicación significativa del proceso en estudio.

Las siguientes dependencias se utilizan con más frecuencia para la alineación:

Dependencia lineal se elige en los casos en los que se observan incrementos absolutos más o menos constantes de la cadena en la serie de tiempo inicial, que no muestran tendencia a aumentar ni a disminuir.

Dependencia parabólica se utiliza si los incrementos absolutos de la cadena por sí mismos revelan alguna tendencia de desarrollo, pero los incrementos absolutos de la cadena de los incrementos absolutos de la cadena (diferencias de segundo orden) no muestran ninguna tendencia de desarrollo.

Dependencias exponenciales se utilizan si en la serie de tiempo inicial hay un crecimiento relativo más o menos constante (estabilidad de las tasas de crecimiento de la cadena, tasas de crecimiento, tasas de crecimiento) o, en ausencia de dicha constancia, estabilidad en los cambios en los indicadores de crecimiento relativo (crecimiento de la cadena tasas de crecimiento de la cadena, coeficientes de crecimiento de la cadena, coeficientes de la cadena o tasas de crecimiento, etc.).

Los parámetros (a 0, a 1, a 2, ...) se estiman mediante los siguientes métodos:
1) el método de los puntos seleccionados,
2) el método de distancias mínimas,
3) el método de mínimos cuadrados (MCO).

La mayoría de los cálculos utilizan el método de mínimos cuadrados, que proporciona la mínima suma de cuadrados de desviaciones de los niveles reales de los niveles igualados:

Para una dependencia lineal (f (t) = a 0 + a 1 t), el parámetro a 0 generalmente no tiene interpretación, pero a veces se considera como un nivel inicial generalizado de la serie; y 1 es la fuerza de unión, es decir un parámetro que muestra cuánto cambiará el resultado cuando la hora se cambia en una unidad. Por tanto, a se puede representar como un aumento absoluto teórico constante. Habiendo construido la ecuación de regresión, se evalúa su confiabilidad. Esto se realiza mediante la prueba de Fisher (F). El nivel real (hecho F) se compara con el valor teórico (tabular):

donde k es el número de parámetros de la función que describe la tendencia;
n es el número de niveles en la fila;

El hecho F se compara con la teoría F en v 1 = (k-1), v 2 = (n-k) grados de libertad y nivel de significancia a (generalmente a = 0.05). Si F hecho> F teoría, la ecuación de regresión es significativa, es decir el modelo construido es adecuado a la tendencia de tiempo real.

La alineación se llevó a cabo utilizando un modelo de tendencia lineal. Los parámetros de la ecuación se estimaron mediante el método de mínimos cuadrados.

Por lo tanto, f (t) = y t = 10.128-0.073t para t = -13, -11, -9, ..., +13, o f (t) = y t = 11.077-0.1461 para t = 0, 1, ..., 13.

Los parámetros de la última ecuación de regresión se pueden interpretar de la siguiente manera: a 0 = 11,077 es la tasa de matrimonio inicial en Rusia para el período anterior a 1977; a 1 = -0,146 es un indicador de la fuerza de la conexión, es decir en Rusia para el período de 1977 a 1990 hubo una disminución en la tasa de matrimonio en 0.146 ‰ por año.

Como ejemplo, considere el número de matrimonios registrados por cada 1000 residentes de Rusia durante el período de 1977 a 1990:

Se determina una característica generalizadora de la dinámica del fenómeno en estudio utilizando los siguientes indicadores promedio: nivel de fila promedio, tema de crecimiento promedio, tasa de crecimiento promedio.

El nivel medio de la serie caracteriza el valor generalizado de los niveles absolutos de la serie.

Para series de intervalos de dinámica, se determina el nivel promedio:

a) a intervalos iguales de acuerdo con la fórmula simple de media aritmética (7.18):

donde y 1 ... y n son los niveles absolutos de la serie;

n es el número de niveles.

Por ejemplo, el nivel promedio para la serie de intervalos de dinámica dada en la cláusula 7.1 es de 935 millones de rublos.

b) a intervalos desiguales según la fórmula de la media aritmética ponderada (7.19):

donde t es la duración de los intervalos de tiempo entre los niveles de la serie.

El nivel promedio de la serie de momentos de la dinámica está determinado por:

a) para una serie con fechas igualmente espaciadas según la fórmula del simple cronológico promedio (7.20):

Por ejemplo, el nivel promedio para la serie momentánea de dinámica dada en la cláusula 7.1 es 195 personas.

b) para una serie con fechas desigualmente espaciadas según la fórmula del promedio ponderado cronológico (7.21):

El crecimiento absoluto medio se calcula de dos formas:

a) cadena (basada en incrementos absolutos de cadena) (7.22):

donde m es el número de incrementos absolutos (m = n - 1, n es el número de miembros de la serie);

b) básico (basado en el crecimiento absoluto básico total) (7.23):

Para nuestra serie momentánea de dinámica, el aumento absoluto promedio, calculado por el método de la cadena, es de 2 personas:

El cálculo básico da el mismo resultado... De esta forma, el aumento del número por trimestre es de 2 personas en promedio.

Tasa de crecimiento promedio para filas con intervalos iguales o con fechas igualmente espaciadas, calculado:

a) por el método de la cadena (según la fórmula de la media geométrica) (7.24):

donde m es el número de factores de crecimiento (m = n - 1);

b) de la forma básica (7.25):

Tasa de crecimiento promedio para filas con intervalos iguales, fechas igualmente espaciadas, calculado por la fórmula (7.26):

La tasa de crecimiento promedio de la serie considerada es, es decir. el crecimiento del número en promedio para el trimestre es de 101,03%.

Tasa media (coeficientes) de crecimiento calculado en base a tasas de crecimiento promedio o tasas restando del último 100% o 1 (7.27 y 7.28):

La tasa de crecimiento promedio para nuestro ejemplo es 1.03% (101.03% -100%).

Con el análisis simultáneo de la dinámica de dos fenómenos, interesa comparar la intensidad de su cambio en el tiempo. Dicha comparación se realiza en presencia de series temporales de un mismo contenido, pero referidas a territorios u objetos diferentes, o al comparar series de contenido diferente, caracterizando un mismo objeto. La comparación de la intensidad de los cambios en los niveles de la serie en el tiempo es posible utilizando los coeficientes avanzando, que representa la razón de las tasas de crecimiento básicas o ganancias de dos series de dinámicas para los mismos intervalos de tiempo (7.29) y (7.30):

Por ejemplo, la tasa de crecimiento de los volúmenes de producción en la empresa en el año del informe fue del 126% y la tasa de crecimiento de la plantilla fue del 120%. Por lo tanto, la tasa de crecimiento de los volúmenes de producción en el año del informe superó el crecimiento en el número de empleados en la empresa en 1.05 veces (126/120).

El factor principal también se puede calcular sobre la base de comparar las tasas de crecimiento promedio o las tasas de crecimiento:

Métodos para analizar la tendencia principal de una serie de dinámicas.

La tendencia principal de una serie de dinámicas (o una tendencia) se denominó cambio estable en el nivel de un fenómeno a lo largo del tiempo, debido a la influencia de factores que actúan constantemente y libre de fluctuaciones aleatorias.

En los casos en que los niveles de la serie de tiempo aumentan o disminuyen continuamente, la tendencia principal de la serie es obvia. Sin embargo, con bastante frecuencia los niveles de las series de tiempo sufren varios cambios (es decir, aumentan o disminuyen) y la tendencia general no está clara. La tarea de las estadísticas es identificar tendencias en tales series. Para ello, las series de dinámicas son procesadas por los métodos de agregación de intervalos, media móvil y alineación analítica.

Engrosar los intervalos es el método más simple. Se basa en incrementar los períodos de tiempo a los que pertenecen los niveles de una serie de dinámicas. Al mismo tiempo, el número de intervalos disminuye. Consideremos la aplicación de este método usando el ejemplo de datos mensuales sobre la producción de una empresa.

Las diferentes direcciones de los cambios en los niveles de la serie para meses individuales dificultan sacar conclusiones sobre la tendencia principal en la producción. Sin embargo, si combina los niveles mensuales en niveles trimestrales y luego calcula la producción mensual promedio por trimestres, la tendencia se vuelve obvia.

5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.

Por tanto, la serie temporal muestra una tendencia ascendente.

El método de la media móvil es el siguiente. El nivel promedio se determina a partir de un cierto volumen de un número impar del primero en una fila de niveles de la serie, y luego de la misma cantidad de niveles, pero comenzando desde el segundo en una fila. Luego a partir del tercero y así sucesivamente. Por lo tanto, el promedio se desliza a lo largo de una serie de dinámicas, moviéndose un nivel. Consideremos la nota de este método usando el ejemplo de productividad laboral en la empresa.

La serie, suavizada por promedios de cinco períodos, ya nos permite hablar de una tendencia hacia un aumento de la productividad laboral en una empresa. La desventaja de este método es la pérdida de información asociada al acortamiento de la serie.

Los métodos considerados permiten determinar la tendencia general de cambios en los niveles de una serie de dinámicas. Sin embargo, no proporcionan un modelo de tendencia estadística generalizada. Para este propósito, aplique método analítico de alineación filas de dinámica. El contenido principal del método es que la tendencia general de desarrollo se presenta en función del tiempo:

Dónde está el nivel de la serie temporal, calculado de acuerdo con la ecuación correspondiente en el momento en el tiempo t.

La determinación de los niveles teóricos de una serie de dinámicas se realiza sobre la base del llamado modelo matemático adecuado, que refleja mejor la tendencia principal.

Los modelos más simples para mostrar los procesos socioeconómicos son los siguientes:

Lineal

Indicativo

Poder

Parábola

Los parámetros de la función se calculan generalmente utilizando el método de mínimos cuadrados.

Los parámetros de la ecuación que satisfacen esta condición se pueden encontrar resolviendo un sistema de ecuaciones normales. Los niveles teóricos se calculan en base a la ecuación de tendencia obtenida. Así, la alineación de una serie de dinámicas consiste en reemplazar los niveles reales y niveles teóricos que cambian suavemente.

Para la elección final del tipo de función matemática adecuada, se utilizan criterios especiales de estadística matemática (criterio X 2, Kolmogorov - Smirnova y otros).

Métodos para estudiar las fluctuaciones estacionales.

Al comparar datos trimestrales y mensuales, a menudo se encuentran muchos fenómenos socioeconómicos fluctuaciones periódicas que surgen bajo la influencia del cambio de estaciones. Son el resultado de la influencia de las condiciones naturales y climáticas, factores económicos generales, así como de otros numerosos y variados factores que suelen estar regulados.

En estadística, las fluctuaciones periódicas, que tienen un período definido y constante igual al intervalo anual, se denominan fluctuaciones estacionales u ondas estacionales, y la serie de tiempo en este caso se denomina serie de dinámica estacional. Se observan fluctuaciones estacionales en varios sectores de la economía, incluso en las ramas del complejo químico-forestal. En algunos casos, pueden afectar negativamente los resultados de las actividades de producción. Por tanto, surge la pregunta sobre la regulación de los cambios estacionales. Este reglamento debe basarse en el estudio de las fluctuaciones estacionales.

En estadística, existen varios métodos para estudiar y medir las fluctuaciones estacionales. El más simple de ellos es calcular indicadores especiales llamados índices de estacionalidad Es ... La combinación de estos indicadores refleja la ola estacional.

Para identificar una onda estacional estable, que no reflejaría las condiciones aleatorias de un año, los índices de fluctuación estacional se calculan de acuerdo con los datos de varios lats (al menos tres).

Si una serie de dinámicas no contiene una tendencia pronunciada en el desarrollo, entonces los índices de estacionalidad se calculan directamente a partir de datos empíricos sin alineación previa.

Para cada mes, se calcula el valor promedio del nivel, por ejemplo, para tres años (), luego se calcula el nivel mensual promedio para toda la serie (). Posteriormente se determinan los índices de estacionalidad, que son los porcentajes del promedio de cada mes al nivel promedio mensual total de la serie (7.35):

Ejemplo.Hay datos mensuales sobre el volumen de ventas de materiales de pared por parte de la empresa, millones de piezas. ladrillo condicional. Es necesario calcular los índices de estacionalidad.

Para mayor claridad, la onda estacional se representa en forma de gráfico.

Teniendo una idea de los cambios estacionales de un fenómeno en particular, una empresa puede distribuir correctamente los recursos materiales, financieros y laborales durante todo el año,

En el caso de que los niveles de la serie temporal muestren una tendencia a aumentar o disminuir, los datos reales se comparan con los alineados, es decir, se obtienen mediante alineación analítica. Los índices de estacionalidad se calculan mediante la fórmula (7.36):

16. Indicadores del rango dinámico, su cálculo y aplicación práctica.

Series de tiempo- una serie de valores homogéneos comparables que muestren la evolución del fenómeno en estudio a lo largo del tiempo. Esta es una forma estadística de mostrar el desarrollo de los fenómenos en el tiempo. Los números que componen la serie temporal generalmente se denominan niveles de la serie. Los niveles de serie se pueden representar mediante números absolutos, valores relativos y promedio. .

Existen los siguientes tipos de series de tiempo.

Sencillo- una serie compuesta de valores absolutos que caracterizan

dinámica de un fenómeno.

Las series simples son el punto de partida para construir series derivadas.

Derivado- una serie formada por promedios o valores relativos.

Serie de intervalos Consiste en una serie secuencial de números que caracterizan el cambio en el fenómeno durante un período determinado (en el tiempo).

Serie de momentos consiste en cantidades que determinan el tamaño del fenómeno no por un período de tiempo, sino por una fecha determinada, un momento.

Para una comprensión más profunda de la esencia del desarrollo de los fenómenos sociales, dichos indicadores de la serie dinámica se calculan como crecimiento absoluto, tasa de crecimiento, tasa de crecimiento, valor absoluto del 1% de crecimiento.

Crecimiento absoluto llame a la diferencia entre cada nivel posterior y el nivel anterior. La ganancia absoluta puede ser positiva o negativa.

Tasa de crecimiento es la relación de cada nivel posterior al anterior, expresada como porcentaje.

Tasa de crecimiento se llama la relación entre el crecimiento absoluto y el nivel anterior, tomado como 100%.

Dado que cada indicador relativo corresponde a ciertos valores absolutos, entonces al estudiar las tasas de crecimiento, es imperativo tener en cuenta qué valor absoluto corresponde a cada porcentaje de crecimiento, cuál es su contenido. Para esto, dicho indicador se calcula como valor absoluto del uno por ciento ganar. Se define como el cociente de dividir el crecimiento absoluto para un período determinado por la tasa de crecimiento como porcentaje para el mismo período.

Para ilustrar los cálculos de los indicadores estadísticos considerados, presentamos una serie de dinámicas.

Pongamos un ejemplo. Es necesario analizar la dinámica de la fecundidad en un área en particular (tabla 5).

Tabla 5 - Dinámica de la fecundidad en la región para 1996-2005.

1. Determine el crecimiento absoluto: 8,9 - 9,4 = - 0,5; 9,2 - 8,9 = 0,3, etc.

Calculamos la tasa de crecimiento: - 0.5 × 100 / 9.4 = - 5.3, etc.

3. Encuentre la tasa de crecimiento: 8,9 × 100 / 9,4 = 94,7, etc.

4. Obtenemos el valor absoluto del aumento del 1%: - 0.5 / - 5.3 = 0.09

El rango dinámico no siempre consta de niveles que cambian secuencialmente hacia arriba o hacia abajo. A menudo, los niveles de las series temporales fluctúan bruscamente, lo que no nos permite identificar la tendencia principal inherente al fenómeno en estudio durante un período de tiempo determinado. En tales casos, la serie dinámica está alineada. Hay varias formas de alinear una serie de tiempo: aumentando el intervalo, suavizando mediante el cálculo de una media móvil, alineación analítica a lo largo de una línea recta, etc.

Considere la alineación en línea recta de la siguiente manera:

En t (niveles teóricos) = a o + a 1 t, donde t es una notación convencional del tiempo, yo y a 1 son los parámetros de la recta deseada, que se encuentran a partir de la solución del sistema de ecuaciones:

na 0 + a 1 Σt = Σy;

a 0 Σt + a 1 Σt 2 = Σyt; donde y son los niveles reales; n es el número de filas de dinámica. El sistema de ecuaciones se simplifica si se elige t de modo que su suma sea igual a 0, es decir Mueva el punto de referencia a la mitad del período considerado. Luego:

a 0 = Σy / n; a 1 = Σyt / Σt 2.

Sustituyendo los valores obtenidos por un 0 y un 1 en la fórmula, calcula todos los valores del nivel teórico.

Considere el siguiente ejemplo (tabla 6):

Cuadro 6: Igualdad de fertilidad para 2003-2008

n = 6 Σy = 53,6 Σyt = - 30,6 Σ tt = 70.

Si la fila es par, el conteo comienza desde 1 (centro de la fila), luego consecutivamente los números impares 3, 5, 7, etc. en ambas direcciones (arriba de -; abajo de +); si la fila es impar, el símbolo de tiempo se cuenta desde 0 (centro de la fila), luego - 1, 2, 3, etc. viaje ida y vuelta.

El orden de cálculo es el siguiente:

Y t (niveles teóricos) = a o + a 1 t;

a 0 = Σy / n; a 1 = Σyt / Σt 2;

a 0 = 8,9 a 1 = - 0,4;

8,9 + (- 0,4) × (- 5) = 11;

8,9 + (- 0,4) × (- 3) = 10,1; etc.

El procedimiento para calcular la media móvil:

Para 2004 (9,4 + 8,9 + 9,2) / 3 = 9,2.

Para 2005 (8,9 + 9,2 + 8,3) / 3 = 8,8, etc.

La agregación del intervalo se lleva a cabo sumando los datos de varios períodos adyacentes (Tabla 7).

Tabla 7

Para 2003-2005, la tasa de natalidad es 9,4 + 8,9 + 9,2 = 27,5.

Para 2006-2008, la tasa de natalidad es 8,3 + 9,4 + 8,4 = 26,1.

17. Conexiones entre fenómenos (funcional, correlación). Tipos de correlación en fuerza y ​​dirección. Método de correlación en serie (Pearson), etapas de cálculo del coeficiente de correlación, evaluación de la confiabilidad

Todos los fenómenos de la naturaleza y la sociedad están en conexión mutua. Por la naturaleza de la dependencia de los fenómenos, se distinguen:

funcional (completo);

conexión de correlación (incompleta).

Conexión funcional significa una dependencia estricta de los fenómenos, cuando cualquier valor de uno de ellos siempre corresponde a un cierto y el mismo valor del otro.

Con una conexión de correlación el mismo valor de una característica corresponde a diferentes valores de la otra. Por ejemplo: existe una correlación entre altura y peso, entre la incidencia de neoplasias malignas y la edad, etc.

Las correlaciones directas e inversas se distinguen por dirección. Con una línea recta: un aumento en uno de los signos conduce a un aumento en el otro; en el caso contrario, con un aumento en una característica, la segunda disminuye.

En términos de fuerza, la conexión puede ser fuerte, media y débil. Sobre la base del análisis estadístico, es posible establecer la presencia de una conexión, su dirección y medir su fuerza.

Una forma de medir la relación entre fenómenos es calcular el coeficiente de correlación, que se denota r xy. El más preciso es el método de los cuadrados (Pearson), en el que el coeficiente de correlación está determinado por la fórmula:
, dónde

r ху es el coeficiente de correlación entre las series estadísticas X e Y.

d x - la desviación de cada uno de los números en la serie estadística X de su media aritmética.

d y es la desviación de cada uno de los números de la serie estadística Y de su media aritmética.

Dependiendo de la fuerza del enlace y su dirección, el coeficiente de correlación puede variar de 0 a 1 (-1). Un coeficiente de correlación de 0 indica una falta total de conexión. Cuanto más se acerque el nivel del coeficiente de correlación a 1 o (-1), el resultado directo o de retroalimentación será correspondientemente mayor y medido más de cerca. Con un coeficiente de correlación igual a 1 o (-1), la relación es completa, funcional.

Esquema para evaluar la fuerza de la correlación por el coeficiente de correlación

Para calcular el coeficiente de correlación por el método de cuadrados, se compila una tabla de 7 columnas. Analicemos el proceso de cálculo usando un ejemplo:

DETERMINAR LA FUERZA Y NATURALEZA DE LA COMUNICACIÓN ENTRE

1. Determine el contenido medio de yodo en agua (en mg / l).

mg / l

2. Determine la incidencia promedio de bocio en%.

3. Determine la desviación de cada V x de M x, es decir d x.

201-138 = 63; 178-138 = 40, etc.

4. De manera similar, determinamos la desviación de cada V y de M y, es decir d y.

0,2-3,8 = -3,6; 0,6–38 = -3,2, etc.

5. Determine el producto de las desviaciones. Resumimos el producto resultante y obtenemos.

6. d x se eleva al cuadrado y se suman los resultados, obtenemos.

7. De manera similar, cuadramos d у, resumimos los resultados, obtenemos

8. Finalmente, sustituimos todas las cantidades recibidas en la fórmula:

Para resolver el problema de la confiabilidad del coeficiente de correlación, su error promedio está determinado por la fórmula:

(Si el número de observaciones es menor que 30, entonces el denominador es n - 1).

En nuestro ejemplo

El valor del coeficiente de correlación se considera confiable si excede su error promedio en al menos 3 veces.

En nuestro ejemplo

Por lo tanto, el coeficiente de correlación no es confiable, lo que requiere un aumento en el número de observaciones.

El coeficiente de correlación se puede determinar de una manera un poco menos precisa, pero mucho más sencilla: el método de rangos (Spearman).

Evaluación de credibilidad:

1.evaluación de la fiabilidad del indicador intensivo:

m = √P x q / n (raíz de todo)

donde p es un indicador expresado en%, ‰,% oo, etc. q = (100 - p), con p expresado en%; o (1000 - p), con p expresado en ‰ o (10000 - p), con p expresado en% oo, etc.

t = 1, confianza 68,3%

2. Evaluación de la fiabilidad de la diferencia entre 2 indicadores intensivos

Errores de representatividad M1 y m2.

3.evaluación de la fiabilidad de la media aritmética

Donde σ - Desviación Estándar n - número de observaciones

T = M / m si t es mayor que 2, cf. la aritmética es confiable.

4 .evaluación de la fiabilidad de la diferencia 2 cf. aritmética

Una fila de oradores -

Dependiendo de si los niveles de la serie expresan el estado del fenómeno en un momento determinado o su valor en un intervalo determinado, las series de dinámicas se subdividen en:

Instante. Los niveles de series de momentos de la dinámica caracterizan el estado del fenómeno estudiado en determinados momentos. Cada nivel posterior incluye total o parcialmente el indicador anterior.

Si sumamos estos indicadores, obtenemos un recuento repetido de aquellos trabajadores que trabajaron durante todo el mes. La cantidad resultante no tiene contenido económico, es un indicador calculado.

En series momentáneas de dinámica con intervalos de tiempo iguales, el nivel promedio de la serie calculado por la fórmula cronológica promedio:

y- los niveles de la serie de momentos; norte- el número de momentos (niveles de la serie); n - 1- el número de períodos de tiempo (años, trimestres, meses).

Intervalo. Los niveles de la serie de intervalos caracterizan el resultado del proceso en estudio por un período de tiempo: producción o venta de productos (por año, trimestre, mes y otros períodos), el número de personas ocupadas, el número de nacimientos, etc. Los niveles de una serie de intervalos se pueden resumir. En este caso, obtenemos el mismo indicador para intervalos de tiempo más largos.

Nivel medio en series de intervalos de dinámica calculado por la fórmula de la media aritmética simple:

y- los niveles de la serie ( y 1 , y 2 , ..., y norte),norte- el número de períodos (el número de niveles en la serie).

El sistema de indicadores de una serie de dinámicas. 41. Indicador de una serie de dinámicas con base de comparación constante y variable.

Una fila de oradores - una serie cronológica, una serie de valores ordenados cronológicamente de un indicador, que, en sus cambios, refleja el curso del desarrollo del fenómeno en estudio en el tiempo.

Indicadores de una serie de dinámicas:

Ganancia absoluta (∆)- un indicador estadístico para expresar el crecimiento absoluto (disminución) en el nivel de una serie de dinámicas. Su valor se define como la diferencia entre dos niveles comparables.

Cadena:

Básico:

Donde y i es el nivel de la i-ésima fila, y 1 es el nivel de la fila básica

Tasa de crecimiento (T R ) - la intensidad de los cambios en los niveles de una serie de dinámicas. Siempre es un número positivo y se expresa como porcentaje.

Cadena: T p = y i / y i -1 * 100%

Básico: T p = y i / y 1 * 100%

Tasa de crecimiento (T NS ) se determina para expresar el cambio en la magnitud del aumento absoluto en los niveles de una serie de dinámicas en valores relativos.

Cadena: T pr = T p cadena-100%

Básico: T pr = T p básico-100%

El valor absoluto del aumento del uno por cientoA 1% , |%|

Solo cadena: A 1% =∆ C / T NS oA 1% =0,01 * y I -1

Métodos de alineación de series temporales .

Series de tiempo- serie de números que caracterizan el cambio en la magnitud de un fenómeno social a lo largo del tiempo. Las series temporales son el material, la base inicial para el análisis del desarrollo de los fenómenos socioeconómicos.

Dinámica(series de tiempo) muestra el movimiento de un fenómeno o cualquier característica en el tiempo, es decir cambiarlo en relación con la transición de un momento o período de tiempo al siguiente.

Métodos de alineación de series de tiempo... Los métodos de alineación de series de tiempo son: ampliación de período, cálculo de promedio de grupo, cálculo de promedio móvil, método de mínimos cuadrados

Consolidación de periodos - se utiliza cuando el fenómeno de la serie de intervalos se expresa en valores absolutos, cuyos niveles se suman en períodos mayores. La aplicación es posible con varios períodos.

Calcular el promedio del grupo - se aplica cuando los niveles de una serie de intervalos se expresan en valores absolutos, medios o relativos, que se suman y luego se dividen por el número de términos. El método se aplica con un múltiplo de los períodos.

Cálculo de media móvil - se aplica cuando los niveles de los fenómenos de cualquier serie se expresan en valores absolutos, medios o relativos. Este método se utiliza en presencia de un número múltiple de períodos de tiempo (7, 11, 13, 17, 19) de una serie de tiempo suficientemente larga. Calculando el promedio del grupo de 3 períodos, y luego moviéndose a un cierto nivel y dos adyacentes a él, se realiza un "deslizamiento" sobre los períodos. Cada nivel se reemplaza por el valor promedio (de este nivel y dos adyacentes). Este método se utiliza cuando no se requiere una precisión especial, cuando hay una serie suficientemente larga y se puede despreciar la pérdida de dos valores de la serie; en los casos en que se estudia el desarrollo de un fenómeno bajo la influencia de uno o dos factores.

Método de mínimos cuadrados se utiliza para una evaluación cuantitativa más precisa de la dinámica del fenómeno en estudio. De esta manera, se obtienen dichos valores alineados de los niveles de la serie, cuyos cuadrados de las desviaciones de los indicadores verdaderos (empíricos) dan la suma más pequeña.

Una serie cronológica (una serie de dinámicas, una serie dinámica) es una serie de indicadores estadísticos, cuyo cambio constante refleja el desarrollo de los fenómenos sociales a lo largo del tiempo. Una serie de dinámicas contiene dos elementos: un indicador de tiempo, al que se relacionan los indicadores estadísticos; el nivel de la y.

Según el tiempo reflejado en la serie de dinámicas, se distinguen series cronológicas instantáneas e intervaladas.

En la serie momentánea de dinámicas, los indicadores estadísticos caracterizan el estado del fenómeno en un momento determinado. La serie momentánea de dinámicas se caracteriza por el hecho de que cada una de las siguientes, por lo tanto, la suma de indicadores de dicha serie no tiene sentido económico.

La serie de intervalos de dinámica consiste en indicadores que caracterizan el tamaño del fenómeno durante un cierto período de tiempo. Los indicadores de dicha serie se pueden resumir, como resultado, se puede obtener una nueva serie de dinámicas, cada indicador de las cuales caracteriza el tamaño del fenómeno durante un período de tiempo más largo.

Según la forma de expresar la serie, la dinámica puede ser la serie de valores absolutos, relativos y medios.

Para caracterizar la intensidad de los cambios en los fenómenos sociales a lo largo del tiempo, se calculan los siguientes indicadores: incrementos absolutos, tasas de crecimiento, tasas de crecimiento, el valor absoluto del 1% de crecimiento y un coeficiente de adelanto.

Dependiendo de la base de comparación, pueden ser básicos (se toma un nivel constante como base de comparación) y en cadena (el nivel anterior se toma como base de comparación).

El incremento absoluto en y es la diferencia en los niveles de la serie, que se expresa en unidades de medida de los indicadores de la serie de dinámica:

y básico = yi - yo;

cadena y = yi - yi-1,

donde son los niveles de una serie de dinámicas;

yo - nivel básico;

ush-1: el nivel anterior.

Tasas de crecimiento Tr: la relación de un nivel a otro, tomada como base de comparación, se expresa en coeficientes o porcentajes:

Tr básico =;

Tr cadena =.

Tasa de crecimiento Тпр: la relación entre el crecimiento absoluto y el nivel tomado como base de comparación, expresada en coeficientes o porcentajes:

T pr básico =;

T pr cadena =

El valor absoluto de la ganancia del 1% A muestra el valor absoluto contenido en el 1%, y se define como la relación entre la ganancia absoluta de la cadena y la tasa de crecimiento de la cadena, expresada como un porcentaje:

Aquellos. el valor absoluto del aumento del 1% también se puede definir como 0,01 del nivel anterior.

Para las características generalizadoras de la dinámica de los fenómenos sociales, se determina el nivel promedio de una serie de dinámicas, el crecimiento absoluto promedio, la tasa de crecimiento promedio y la tasa de crecimiento promedio.

El nivel promedio de una serie de dinámicas se denomina cronológico promedio, lo que da una característica generalizadora del desarrollo de los fenómenos en el tiempo.

En la serie de intervalos de dinámica, el nivel medio y está determinado por la fórmula:

donde n es el número de niveles de la serie;

y - niveles.

En la fila momentánea de dinámica:

1) con intervalos iguales entre puntos en el tiempo, el nivel promedio está determinado por la fórmula:

donde n es el número de niveles;

2) con intervalos desiguales entre puntos en el tiempo, el nivel promedio está determinado por la fórmula:

donde ti es el valor de los intervalos entre tiempos.

El crecimiento absoluto promedio está determinado por los valores individuales de los incrementos absolutos de la cadena:

La tasa de crecimiento promedio se determina mediante la fórmula de la media geométrica:

donde Ti es la tasa de crecimiento;

m es el número de tasas de crecimiento.

Si se conocen los niveles de una serie de dinámicas, entonces la tasa de crecimiento promedio se puede determinar como

donde уо, уn - el nivel del primer y último período (momento) de tiempo en la serie de dinámicas.

La tasa de crecimiento promedio se determina en función de la tasa de crecimiento promedio:

Tpr = Tr - 1 (100%).

Una de las tareas resueltas en el análisis de la dinámica es el establecimiento de un patrón (tendencia) del desarrollo de un fenómeno en el tiempo.

Para ello se utilizan los métodos de consolidación de intervalos, media móvil y alineación analítica.

El método de agregación de intervalos consiste en que la serie inicial de dinámicas se transforma y se reemplaza por otra, en la que los indicadores se refieren a largos períodos de tiempo. Este método se utiliza solo para series de tiempo de intervalo.

El método de la media móvil consiste en la formación de intervalos ampliados, que constan del mismo número de niveles. En este caso, obtenemos cada intervalo subsiguiente, desplazándonos gradualmente desde el intervalo inicial de la serie dinámica en un intervalo; el promedio de los niveles incluidos en cada intervalo se determina para los intervalos ampliados. Cuando se utiliza el método de alineación analítica para identificar la tendencia del desarrollo del fenómeno en el tiempo, los niveles reales se reemplazan por los teóricos, calculados sobre la base de la ecuación de una curva o una línea recta que refleja la tendencia general.

Si la serie está alineada con la ecuación de una línea recta, entonces la tendencia general se expresará mediante la ecuación:

donde ayb son los parámetros de la ecuación;

yt - niveles teóricos de una serie de dinámicas;

t - períodos o puntos en el tiempo.

Para calcular yt para t conocido, es necesario determinar inicialmente los parámetros de la ecuación. Para ello se utiliza el método de mínimos cuadrados, que da un sistema de ecuaciones lineales:

donde y - los niveles reales de una serie de dinámicas;

n es el número de estos niveles.

Este sistema de ecuaciones se puede simplificar si los períodos de tiempo t están numerados de tal manera que su suma de puntos sea igual a 0 (t = 0). Para ello, en una fila de dinámicas con un número par de niveles, la numeración debe comenzar desde el medio de la fila con los números -1, +1; en una serie de dinámicas con un número impar de niveles, la numeración debe comenzar desde el medio de la fila desde 0, luego