İstatistiksel örnek. Özet: İstatistikte örnekleme yöntemi

Örnek tasarım prosedürü şunları içerir: aşağıdaki üç görevin sıralı çözümü:

Çalışma nesnesinin tanımı;

Numune yapısının belirlenmesi;

Örnek boyutunun belirlenmesi.

Genelde, pazarlama araştırmasının nesnesi tüketiciler, şirket çalışanları, aracılar vb. olabilen bir dizi gözlem nesnesidir. Bu popülasyon o kadar küçükse, araştırma ekibinin öğelerinin her biri ile temas kurmak için gerekli işgücü, finansal ve zaman yeteneklerine sahipse, tüm popülasyon üzerinde sürekli bir çalışma yürütmek oldukça gerçekçidir. Bu durumda, araştırma nesnesini belirledikten sonra, bir sonraki prosedüre geçebilirsiniz (veri toplama yöntemini, araştırma aracını ve izleyici ile iletişim yöntemini seçme).

Bununla birlikte, uygulamada, tüm popülasyon üzerinde sürekli bir çalışma yürütmek çoğu zaman mümkün veya uygun değildir. Bunun aşağıdaki nedenleri olabilir:

Nüfusun bazı unsurlarıyla temas kurmanın imkansızlığı;

Tam bir çalışma yürütmek için makul olmayan yüksek maliyetler veya tam bir çalışma yapılmasına izin vermeyen finansal kısıtlamaların varlığı;

Bilginin zamanla ilgililiğinin kaybolması veya diğer nedenlerle çalışma için ayrılan ve tüm popülasyon için kapsamlı verilerin toplanmasına, sistematikleştirilmesine ve analizine izin vermeyen kısa süre.

Bu nedenle, büyük ve dağınık popülasyonlar, genellikle, bildiğiniz gibi, popülasyonun bir parçası olarak anlaşılan, popülasyonu bir bütün olarak temsil etmek için tasarlanmış bir örneklem yardımıyla incelenir.

Bir örneğin popülasyonu bir bütün olarak yansıtmasının doğruluğu, yapı ve örnek boyutu.

Örnek yapıya iki yaklaşım vardır- olasılıksal ve deterministik.

Örnek yapıya olasılıksal yaklaşım popülasyonun herhangi bir öğesinin belirli (sıfır değil) bir olasılıkla seçilebileceğini varsayar. Mevcut Farklı türde olasılık teorisine dayalı örnekler (tipik, iç içe vb.). Uygulamada en basit ve en yaygın olanı, popülasyonun her bir öğesinin araştırma için seçilme olasılığının eşit olduğu basit bir rastgele örneklemdir.

Olasılıksal örnekleme, deterministik örneklemeye göre daha karmaşık ve daha pahalı olmasına rağmen, araştırmacının topladığı verilerin güvenilirlik derecesini değerlendirmesine izin vererek daha doğrudur.

Deterministik Yaklaşım örnek yapıya Popülasyon elemanlarının seçiminin, uygunluk değerlendirmelerine veya araştırmacının kararına veya koşullu gruplara dayalı yöntemlerle yapıldığını varsayar.

kolaylık nedeniyle, onlarla temas kurma kolaylığı temelinde popülasyonun herhangi bir öğesini seçmekten oluşur. Bu yöntemin kusurlu olması, belki de elde edilen örneğin düşük temsil kabiliyetinden kaynaklanmaktadır, çünkü Evrenin araştırmacı için uygun olan öğeleri, rastgele olmayan ve mantıksız seçimleri nedeniyle popülasyonun yeterince karakteristik temsilcileri olmayabilir.

Ancak öte yandan, bu yöntemle yapılan çalışmanın basitliği, ekonomikliği ve verimliliği, uygulamada ve hepsinden önemlisi, ana sorunları netleştirmeye yönelik ön çalışmaların yürütülmesinde oldukça geniş bir dağılım kazanmıştır.

Örnekleme yöntemine dayalı araştırmacının kararına göre, onun görüşüne göre karakteristik temsilcileri olan nüfusun unsurlarını seçmekten ibarettir. Bu yöntem, araştırmacıların bu konudaki öznel fikirleri temelinde seçilmelerine rağmen, çalışılan popülasyonun karakteristik temsilcilerine yönelik bir yönelime dayandığından, öncekinden daha mükemmeldir.

Örnekleme yöntemine dayalı koşullu normlar, bir bütün olarak popülasyonun daha önce elde edilen özelliklerine göre popülasyonun karakteristik unsurlarının seçilmesinden oluşur. Bu özellikler ön çalışmalar yapılarak elde edilebilir ve önceki yöntemden farklı olarak sübjektif değildir. Bu yüzden Bu method daha gelişmişse, bir anket yürütmek için önemli ölçüde daha düşük maliyetlerle olasılık örneklerinden daha az temsili olmayan örnek popülasyonlarının elde edilmesini sağlar.

Örnek yapısını seçtikten sonra (oluşumuna yaklaşım, deterministik bir örneğin olasılıklı veya fırlatma oluşumunun türü), araştırmacının hacmi, yani. numunenin eleman sayısı.

Örnek boyut bilginin güvenilirliğini belirlerÇalışması sonucunda elde edilen ve çalışma için gerekli olan maliyetler. Örnek boyutu bağlıdır incelenen nesnelerin homojenliği veya çeşitliliği düzeyinde.

Örnek boyutu ne kadar büyükse, doğruluk ve daha fazla maliyet onun muayenesi için. Numune yapısına olasılıksal bir yaklaşımla, hacmi, doğruluğu için belirtilen gereksinimlere dayalı olarak iyi bilinen istatistiksel formüller kullanılarak belirlenebilir.

Pratikte, örneklem büyüklüğünü belirlemek için çeşitli yaklaşımlar kullanılır:

1. Keyfi yaklaşım "başparmak kuralı" uygulamasına dayanmaktadır. Örneğin, doğru sonuçlar elde etmek için numunenin popülasyonun %5'i olması gerektiği kanıt olmadan varsayılır. Bu yaklaşım basit ve uygulanması kolaydır, ancak elde edilen sonuçların doğruluğunu belirlemek mümkün değildir. Yeterince büyük bir nüfusla, aynı zamanda oldukça pahalı olabilir.

Numune boyutu, önceden belirlenmiş belirli koşullara göre ayarlanabilir. Örneğin bir pazar araştırması müşterisi, kamuoyunu incelerken örneklemin genellikle 1000-1200 kişi olduğunu bilir, bu nedenle araştırmacının bu rakama bağlı kalmasını önerir. Belirli bir pazarda yıllık anketlerin yapılması durumunda, her yıl aynı büyüklükte bir örneklem kullanılır. İlk yaklaşımın aksine, burada, örnek boyutunu belirlerken, ancak çok savunmasız olan bilinen mantık kullanılır.

Örneğin, belirli araştırmalar yapılırken doğruluk, kamuoyu araştırmasından daha az olabilir ve nüfusun büyüklüğü, kamuoyu araştırmasından çok daha küçük olabilir. Bu nedenle, bu yaklaşım mevcut koşulları dikkate almaz ve oldukça pahalı olabilir.

Bazı durumlarda, örneklem büyüklüğünün belirlenmesinde anket yapmanın maliyeti ana argüman olarak kullanılır. Bu nedenle, pazarlama araştırması bütçesi, aşılamayacak belirli anketlerin yürütülmesinin maliyetini sağlar. Açıkçası, alınan bilgilerin değeri dikkate alınmaz. Ancak bazı durumlarda küçük bir örnek bile yeterli olabilir. doğru sonuçlar.

Maliyetleri mutlak olarak değil, anketler sonucunda elde edilen bilgilerin kullanışlılığı ile ilgili olarak düşünmek mantıklı görünmektedir. Müşteri ve araştırmacı, farklı örneklem büyüklüklerini ve veri toplama yöntemlerini, maliyetleri ve diğer faktörleri göz önünde bulundurmalıdır.

2. İzin verilen hatanın güven aralığı düzeyinden örneklem büyüklüğü, daha önce de belirtildiği gibi, nihai genellemelerin amaca uygun doğruluğu ile verilir: artandan yaklaşıklığa. Bununla birlikte, burada, herhangi bir istatistiksel hatanın doğasıyla ilişkili rastgele hatalar denen şeyi aklımızda tutuyoruz. Olasılık örneklerinin temsil edilebilirliğinin hataları olarak hesaplanan onlardır.

V. I. Paniotto, yüzde 5 hata varsayımıyla temsili bir örneğin aşağıdaki hesaplamalarını verir (Tablo 4.2).

Tablo 4.2

Tahmini örnek tablo

100.000'den fazla nüfus için örnek 400 birimdir. Ancak 5 bin veya daha fazla genel popülasyonu düşünürsek, aynı yazarın hesaplamalarına göre, bizim için çok önemli olan hacmine bağlı olarak gerçek örnekleme hatasının büyüklüğünü belirtmek mümkündür. , izin verilen hatanın büyüklüğünün araştırmanın amacına bağlı olduğunu ve mutlaka yüzde 5 seviyesine yaklaşmak zorunda olmadığını akılda tutarak.

Tablo 4.3

Hesaplama tablosu

Rastgele hataların yanı sıra sistematik hatalar da mümkündür. Örnek anketin organizasyonuna bağlıdırlar. Bunlar, numune parametresinin kutuplarından birine yönelik çeşitli numune önyargılarıdır.

3. İstatistiksel analize dayalı örneklem büyüklüğü . Bu yaklaşım, sonuçların güvenilirliği ve güvenilirliği için belirli gereksinimlere dayalı olarak minimum örneklem boyutunun belirlenmesine dayanmaktadır. Ayrıca cinsiyet, yaş, eğitim düzeyi vb. kriterlere göre bir örneğin parçası olarak oluşturulan bireysel alt gruplar için elde edilen sonuçların analizinde de kullanılır. Bireysel alt gruplar için sonuçların güvenilirliği ve doğruluğu gereksinimleri, bir bütün olarak örneklem büyüklüğü için belirli gereksinimleri belirler.

Örneklem büyüklüğünü belirlemede teorik olarak en haklı ve doğru yaklaşım, güvenilir aralıkların hesaplanmasına dayanmaktadır. Varyasyon kavramı, cevaplayıcıların belirli bir soruya verdikleri yanıtların farklılık (benzerlik) miktarını karakterize eder. Daha katı bir anlamda, bir özelliğin toplamdaki değerlerindeki değişiklik, aynı dönemde veya zaman noktasında verilen toplamın farklı birimleri arasındaki değerlerindeki farktır. Anket sorularına verilen yanıtların sonuçları genellikle bir dağılım eğrisi şeklinde sunulur (Şekil 4.1). Yanıtların benzerliği yüksek olduğunda, küçük bir varyasyondan (dar dağılım eğrisi) ve düşük bir yanıt benzerliği ile yüksek bir varyasyondan (geniş dağılım eğrisi) bahsederler.

Varyasyonun bir ölçüsü olarak, genellikle, her bir yanıtlayıcının belirli bir soruya verdiği yanıtların ortalama puanından ortalama mesafeyi karakterize eden standart sapma alınır.

Küçük varyasyon

yüksek varyasyon

Pirinç. 4.1. Varyasyon ve Dağılım Eğrileri

Tüm pazarlama kararları belirsizlik koşulları altında verildiğinden, örneklem büyüklüğü belirlenirken bu durumun dikkate alınması tavsiye edilir. Dar bir popülasyon için çalışılan değerlerin tanımı, örnek istatistikler temelinde gerçekleştirildiğinden, bir bütün olarak popülasyon için tahminlerin beklendiği aralığı (güven aralığı) oluşturmak gerekir. düşme ve onların belirlenmesinde hata.

Güven aralığı, uç noktaları bir soruya verilen belirli yanıtların belirli bir yüzdesine karşılık gelen bir aralıktır. Güven aralığı, genel popülasyonda çalışılan özelliğin standart sapması ile yakından ilişkilidir: ne kadar büyükse, belirli bir yanıt yüzdesini dahil etmek için güven aralığı o kadar geniş olmalıdır.

Pazarlama araştırmasında %95 veya %99 güven aralığı standarttır. Hiçbir firma birden fazla örneklemle pazar araştırması yapmaz. Ve matematiksel istatistikler, yalnızca tek bir örneğin varyasyonuna ilişkin verilere sahip olarak, örnek dağılımı hakkında bazı bilgiler elde etmeyi mümkün kılar.

Bir bütün olarak popülasyon için doğru olan bir tahminin, tipik bir örnek için beklenen bir tahminden ne ölçüde farklı olduğunun bir göstergesi standart hatadır. Ayrıca örneklem büyüklüğü arttıkça, daha az hata. Yüksek bir varyasyon değeri, yüksek bir hata değerine neden olur ve bunun tersi de geçerlidir.

Açık iken soru soruldu yüzde olarak ifade edilen yalnızca iki yanıt seçeneği vardır (yüzde ölçüsü kullanılır), örnek boyutu aşağıdaki formülle belirlenir:

n, numune boyutudur; z, seçilen güven düzeyine göre belirlenen normalleştirilmiş sapmadır; p örnek için bulunan varyasyondur; g - (100-r); e kabul edilebilir bir hatadır.

Belirli bir popülasyon için varyasyon göstergesini belirlerken, her şeyden önce, incelenen popülasyonun ön nitel bir analizinin yapılması, her şeyden önce, nüfus birimlerinin demografik, sosyal ve diğer açılardan benzerliğinin belirlenmesi tavsiye edilir. araştırmacıyı ilgilendirir. Geçmişte yapılan benzer çalışmaların sonuçları kullanılarak bir pilot çalışma yapılması mümkündür. Yüzde değişkenlik ölçüsü kullanılırken, en kötü durum olan p = %50 için maksimum değişkenliğin elde edildiği durum dikkate alınır. Ayrıca, bu gösterge örneklem büyüklüğünü kökten etkilemez. Çalışmanın müşterisinin örneklem büyüklüğü hakkındaki görüşü de dikkate alınır.

Örneklem büyüklüğünü yüzdelerden ziyade ortalamaların kullanımına göre belirlemek mümkündür.

burada s standart sapmadır.

Uygulamada, örneklem yeniden oluşturulmuşsa ve benzeri anketler yapılmamışsa, o zaman bilinmemektedir. Bu durumda, e hatasının standart sapmanın kesirleri olarak belirtilmesi tavsiye edilir. Hesaplama formülü dönüştürülür ve aşağıdaki formu alır:

nerede .

Yukarıda, çok büyük boyutlardaki agregalardan bahsettik. Bununla birlikte, bazı durumlarda popülasyonlar büyük değildir. Genellikle, örneklem popülasyonun yüzde beşinden azsa, popülasyon büyük kabul edilir ve hesaplamalar yukarıdaki kurallara göre yapılır. Örnek boyutu popülasyonun %5'ini aşarsa, ikincisi küçük kabul edilir ve yukarıdaki formüllere bir düzeltme faktörü eklenir.

Bu durumda örneklem büyüklüğü şu şekilde belirlenir:

,

burada n, küçük bir popülasyon için örneklem büyüklüğüdür; n 0 - yukarıdaki formüllere göre hesaplanan örnek boyutu; N, genel popülasyonun hacmidir.

Açıkçası, daha küçük numune boyutları kullanmak zamandan ve paradan tasarruf sağlayacaktır.

Örnek boyutunu hesaplamak için yukarıdaki formüller, tüm örnekleme kurallarının izlendiği ve tek örnek hatasının örnek boyutu hatası olduğu varsayımına dayanmaktadır. Bununla birlikte, örneklem büyüklüğünün sonuçların doğruluğunu belirlediği, temsil edilebilirliğini değil.

İkincisi, örnekleme yöntemiyle belirlenir. Örnek boyutunu hesaplamak için kullanılan tüm formüller, doğru olasılıksal örnekleme prosedürlerinin kullanılmasıyla temsil edilebilirliğin garanti edildiğini varsayar.

Numunenin hacmi, çalışmanın analitik hedefleri tarafından belirlenir ve temsili, programın hedef ayarı tarafından belirlenir. Örnekleme için gerekli genel popülasyonun görüntüsünü belirleyen programdır. İster tüm popülasyon veya onun özel yapısal oluşumları olsun, incelenen nesnenin tüm unsurları veya sadece program tarafından belirlenen kriterlere göre tahsis edilmiş olsun, genel popülasyon, nesnenin programında tanımlanan tüm birimlerden oluşur.

Örnek yapıya deterministik bir yaklaşımla Genel dava Alınan bilgilerin güvenilirliği için hacminin belirli bir kritere göre doğru bir şekilde belirlenmesi hesaplama ile mümkün değildir. Bu durumda örneklem büyüklüğü ampirik olarak belirlenebilir. Yurtdışında pazarlama araştırması yapma deneyimi burada yol gösterici olabilir. Bu nedenle, alıcılarla anket yapılırken, orta ve büyük perakende firmalarının alıcılarına yönelik anketler yapılırken hacmi toplam nüfusun% 1'ini geçmese bile, kural olarak, katılımcı sayısı (örnek büyüklüğü), yüksek örnek doğruluğu sağlanır, 500 ila 1000 kişi arasında değişmektedir.

Birincil bilgi ve araştırma araçlarını toplamak için bir yöntem seçme prosedürünün önemi, bu seçimin sonuçlarının, toplanacak bilgilerin hem güvenilirliğini ve doğruluğunu hem de toplama süresinin ve yüksek maliyetini belirlemesidir.

Örnekleme yöntemi teorisinde, temsililiği sağlamak için çeşitli seçim yöntemleri ve örnekleme türleri geliştirilmiştir. Altında seçim yöntemi genel popülasyondan birimleri seçme prosedürünü anlar. İki seçim yöntemi vardır: tekrarlanan ve tekrarlanmayan. saat tekrarlanan Seçim sürecinde, rastgele seçilen her birim, incelemesinden sonra genel popülasyona geri döndürülür ve sonraki seçim sırasında tekrar örnekleme düşebilir. Bu seçim yöntemi, “geri dönen top” şemasına göre oluşturulmuştur: genel popülasyonun her bir birimi için örneğe girme olasılığı, seçilen birimlerin sayısından bağımsız olarak değişmez. saat tekrar etmeyen seçim, rastgele seçilen her birim, incelemeden sonra genel popülasyona geri döndürülmez. Bu seçim yöntemi, “geri verilmeyen top” şemasına göre oluşturulmuştur: seçim yapıldıkça genel popülasyonun her bir birimi için örneğe girme olasılığı artar.

Örnek bir popülasyon oluşturma metodolojisine bağlı olarak, aşağıdaki ana olanlar ayırt edilir: örnek türleri:

aslında rastgele;

mekanik;

tipik (tabakalı, bölgeli);

seri (iç içe);

kombine;

çok aşamalı;

çok fazlı;

iç içe.

Gerçek rastgele örnek bilimsel ilke ve rastgele seçim kurallarına sıkı sıkıya bağlı olarak oluşturulmuştur. Uygun bir rasgele örneklem elde etmek için, genel popülasyon kesinlikle örnekleme birimlerine bölünür ve daha sonra rasgele tekrarlanan veya tekrarlanmayan bir sırayla yeterli sayıda birim seçilir.

Rastgele sıralama, kura çekmek gibidir. Uygulamada, en çok özel tablolar kullanılırken kullanılır. rastgele numaralar. Örneğin, 1587 birim içeren bir popülasyondan 40 birim seçilmesi gerekiyorsa, tablodan 1587'den küçük 40 adet dört basamaklı sayı seçilir.

Gerçek rasgele örneğin tekrarlı olarak düzenlenmesi durumunda standart hata formül (6.1)'e göre hesaplanır. Tekrarlı olmayan bir örnekleme yöntemiyle standart hatayı hesaplama formülü şöyle olacaktır:

nerede 1 - n/ n- örneğe dahil edilmeyen genel popülasyon birimlerinin oranı. Bu oran her zaman birden küçük olduğu için, diğer şeylerin eşit olması koşuluyla, tekrarlı olmayan seçimdeki hata, tekrarlı seçimdeki hatadan daima daha azdır. Tekrarlanmayan seçimi organize etmek, tekrarlanan seçime göre daha kolaydır ve çok daha sık kullanılır. Ancak tekrarlı olmayan örneklemede standart hatanın değeri daha basit bir formül (5.1) kullanılarak belirlenebilir. Böyle bir değiştirme, genel popülasyonun örneğe dahil olmayan birimlerinin oranı büyükse ve bu nedenle değer bire yakınsa mümkündür.

Rastgele seçim kurallarına tam olarak uygun bir örnek oluşturmak, pratik olarak çok zordur ve bazen imkansızdır, çünkü rastgele sayı tablolarını kullanırken, genel popülasyonun tüm birimlerini numaralandırmak gerekir. Çoğu zaman, nüfus o kadar büyüktür ki, ön çalışma son derece zor ve pratik değildir, bu nedenle pratikte, her biri kesinlikle rastgele olmayan diğer örnek türleri kullanılır. Ancak, rastgele seçim koşullarına maksimum yakınlık sağlanacak şekilde düzenlenirler.

ne zaman saf mekanik örnekleme birimlerin tüm popülasyonu, her şeyden önce, örneğin alfabetik olarak, incelenen özelliğe göre bazı tarafsız sırayla derlenen bir seçim birimleri listesi şeklinde sunulmalıdır. Daha sonra örnekleme birimlerinin listesi birçok bölüme ayrılır. eşit parçalar kaç birim seçileceği. sonraki önceden yerleşik kural, incelenen özelliğin varyasyonu ile ilgili olmayan, listenin her bölümünden bir birim seçilir. Bu tür örnekleme her zaman rastgele bir seçim sağlamayabilir ve elde edilen örnek yanlı olabilir. Bu, ilk olarak, genel popülasyonun birimlerinin sıralanmasının rastgele olmayan bir yapıya sahip olabileceği gerçeğiyle açıklanmaktadır. İkincisi, eğer köken yanlış belirlenirse, popülasyonun her bir bölümünden örnekleme yapılması da bir yanlılık hatasına yol açabilir. Bununla birlikte, mekanik bir numuneyi uygun şekilde rastgele bir numuneden organize etmek pratik olarak daha kolaydır ve bu tür numune alma genellikle numune anketlerinde kullanılır. Mekanik örnekleme için standart hata, fiili rastgele tekrarlamayan örnekleme (6.2) formülü ile belirlenir.

Tipik (bölgeli, tabakalı) numune iki hedefi vardır:

araştırmacının ilgilendiği özelliklere göre genel popülasyonun karşılık gelen tipik gruplarının örnekleminde temsil sağlamak;

örnek anket sonuçlarının doğruluğunu artırmak.

Tipik bir örnekle, oluşum başlamadan önce, birimlerin genel popülasyonu tipik gruplara ayrılır. Aynı zamanda, çok önemli nokta bir doğru seçim gruplama özelliği Seçilen tipik gruplar aynı veya farklı numaraörnekleme birimleri. İlk durumda, her gruptan aynı seçim payı ile örneklem seti, ikinci durumda genel popülasyondaki payı ile orantılı bir pay ile oluşturulur. Örnek, eşit bir seçim payı ile oluşturulmuşsa, özünde, her biri tipik bir grup olan daha küçük popülasyonlardan uygun şekilde rastgele bir dizi örneğe eşdeğerdir. Her gruptan seçim rastgele (tekrarlı veya tekrarsız) veya mekanik sırayla gerçekleştirilir. Hem eşit hem de eşit olmayan bir seçime sahip tipik bir örnekle, örnekteki tipik grupların her birinin zorunlu temsilini sağladığından, çalışılan özelliğin gruplar arası varyasyonunun sonuçlarının doğruluğu üzerindeki etkisini ortadan kaldırmak mümkündür. Ayarlamak. Numunenin standart hatası, toplam varyansın büyüklüğüne bağlı olmayacak mı? 2, ve grup dağılımlarının ortalamasının değeri üzerine?i 2 . Grup varyanslarının ortalaması her zaman toplam varyanstan daha küçük olduğundan, diğer şeyler eşit olduğunda, tipik bir örneğin standart hatası, rastgele bir örneğin kendisinin standart hatasından daha az olacaktır.

Tipik bir numunenin standart hatalarını belirlerken aşağıdaki formüller kullanılır:

Tekrarlanan seçim ile

Tekrarlanmayan bir seçim yöntemiyle:

örnek popülasyondaki grup varyanslarının ortalamasıdır.

Seri (iç içe) örnekleme- bu, araştırılacak birimler değil, birim grupları (seri, yuva) rastgele seçildiğinde bir tür örnek oluşturmadır. Seçilen seriler (yuvalar) içerisinde tüm birimler incelenir. Seri örneklemenin organize edilmesi ve yürütülmesi, bireysel birimlerin seçiminden pratik olarak daha kolaydır. Bununla birlikte, bu tür örnekleme, ilk olarak, serilerin her birinin temsil edilmesini sağlamaz ve ikinci olarak, incelenen özelliğin seriler arası varyasyonunun anket sonuçları üzerindeki etkisini ortadan kaldırmaz. Bu varyasyon önemli olduğunda, rastgele temsiliyet hatasını artıracaktır. Araştırmacı, örneklem türünü seçerken bu durumu dikkate almalıdır. Seri örneklemenin standart hatası aşağıdaki formüllerle belirlenir:

Tekrarlanan seçim yöntemiyle -

nerede örnek popülasyonun seriler arası varyansı; r– seçilen serilerin sayısı;

Tekrarlanmayan bir seçim yöntemiyle -

nerede r genel popülasyondaki seri sayısıdır.

Uygulamada, örnek anketlerin amaç ve hedeflerine ve ayrıca bunları organize etme ve yürütme olanaklarına bağlı olarak belirli yöntem ve örnekleme türleri kullanılmaktadır. Çoğu zaman, örnekleme yöntemleri ve örnekleme türlerinin bir kombinasyonu kullanılır. Bu tür örnekler denir kombine. Kombinasyon farklı kombinasyonlarda mümkündür: mekanik ve seri numune alma, tipik ve mekanik, seri ve fiilen rastgele vb. nakit maliyetler anketler düzenlemek ve yürütmek.

Birleştirilmiş bir örnekle, örneğin standart hatasının değeri, her adımındaki hatalardan oluşur ve karşılık gelen örneklerin hatalarının karelerinin toplamının karekökü olarak belirlenebilir. Bu nedenle, kombine örnekleme ile birlikte mekanik ve tipik örnekleme kullanılmışsa, standart hata formülle belirlenebilir.

nerede?1 ve? 2 – standart hatalar sırasıyla mekanik ve tipik örnekler.

tuhaflık çok aşamalı seçimörneğin seçim aşamalarına göre kademeli olarak oluşturulması gerçeğinden oluşur. İlk aşamada, birinci aşamanın birimleri önceden belirlenmiş bir yöntem ve seçim türü kullanılarak seçilir. İkinci aşamada, örnekleme dahil edilen ilk aşamanın her bir biriminden ikinci aşamanın birimleri seçilir vb. Aşama sayısı ikiden fazla olabilir. Son aşamada, birimleri ankete tabi olan bir örneklem oluşturulur. Bu nedenle, örneğin, örnek bir hane bütçesi anketi için, ilk aşamada, ülkenin bölgesel konuları, ikinci aşamada - seçilen bölgelerdeki ilçeler, üçüncü aşamada - her birinde seçilir. belediye işletmeler veya kuruluşlar seçilir ve son olarak dördüncü aşamada seçilen işletmelerdeki aileler seçilir.

Böylece son aşamada örnekleme seti oluşturulmuştur. Çok aşamalı örnekleme, genel olarak aynı boyuttaki tek aşamalı bir örnekten daha az doğru sonuçlar vermesine rağmen, diğer türlere göre daha esnektir. Ancak onun bir önemli avantaj Bu, çok aşamalı seçim için örnekleme çerçevesinin her aşamada yalnızca örneklemdeki birimler için oluşturulması gerektiği gerçeğinde yatmaktadır ve bu çok önemlidir, çünkü genellikle hazır örnekleme çerçevesi yoktur.

Farklı hacimlerdeki gruplarla çok aşamalı seçimde örneklemenin standart hatası, formülle belirlenir.

nerede?1,?2,?3 , ... farklı aşamalardaki standart hatalardır;

n1, n2, n3 , .. . ilgili seçim aşamalarındaki numune sayısıdır.

Grupların hacim olarak aynı olmaması durumunda teorik olarak bu formül kullanılamaz. Ama eğer toplam pay tüm aşamalarda seçim sabittir, o zaman pratik olarak bu formüle göre hesaplama, hata değerinde bir bozulmaya yol açmaz.

Öz çok fazlı örnekleme başlangıçta oluşturulan örnekleme seti temelinde, bu alt örnekten bir sonraki alt örnekten, vb. bir alt örneğin oluşturulması gerçeğinden oluşur. İlk örnekleme seti birinci aşamadır, ondan gelen alt örnek ikinci, vb. Aşağıdaki durumlarda çok fazlı örnekleme kullanılması tavsiye edilir:

farklı özellikleri incelemek için eşit olmayan bir örneklem büyüklüğü gereklidir;

incelenen işaretlerin dalgalanması aynı değildir ve gerekli doğruluk farklıdır;

ilk numunenin (birinci aşama) tüm birimleri için daha az ayrıntılı bilgi toplanmalı ve sonraki her aşamanın birimleri için daha ayrıntılı bilgi toplanmalıdır.

Çok fazlı örneklemenin şüphesiz avantajlarından biri, ilk aşamada elde edilen bilgilerin örnek olarak kullanılabilmesidir. Ek Bilgiler sonraki aşamalarda, ikinci aşamadan gelen bilgiler, sonraki aşamalarda ek bilgi olarak vb. Bilgilerin bu şekilde kullanılması, örnek anket sonuçlarının doğruluğunu artırır.

Çok aşamalı bir örnekleme düzenlenirken, çeşitli yöntem ve seçim türlerinin bir kombinasyonu kullanılabilir (mekanik örnekleme ile tipik örnekleme, vb.). Çok aşamalı seçim, çok aşamalı ile birleştirilebilir. Her aşamada, örnekleme çok aşamalı olabilir.

Çok fazlı bir numunedeki standart hata, numunesinin oluşturulduğu seçim yöntemi ve numune türü formüllerine göre her faz için ayrı ayrı hesaplanır.

iç içe seçimler- bunlar, aynı genel popülasyondan, aynı yöntem ve tiple oluşturulmuş iki veya daha fazla bağımsız örnektir. Numune araştırmalarının ön sonuçlarını kısa sürede elde etmek gerekirse, iç içe geçen numunelere başvurmanız tavsiye edilir. İç içe geçen numuneler, anket sonuçlarını değerlendirmek için etkilidir. Sonuçlar bağımsız örneklemlerde aynıysa, bu örnek anket verilerinin güvenilirliğini gösterir. İç içe geçen örnekler bazen her araştırmacının farklı bir örneklem anketi yürütmesini sağlayarak farklı araştırmacıların çalışmalarını test etmek için kullanılabilir.

İç içe geçen numuneler için standart hata, tipik orantılı numune alma (5.3) ile aynı formülle belirlenir. İç içe geçen örnekler diğer türlere göre daha fazla emek ve para gerektirir, bu nedenle araştırmacı bir örnek anket tasarlarken bunu dikkate almalıdır.

Hataları sınırla çeşitli yollar seçim ve örnekleme türleri formülle belirlenir? = t?, nerede? karşılık gelen standart hatadır.

Nüfus- kütle karakterine, tipikliğe, niteliksel tekdüzeliğe ve varyasyon varlığına sahip bir dizi birim.

İstatistiksel nüfus, maddi olarak var olan nesnelerden (Çalışanlar, işletmeler, ülkeler, bölgeler) oluşur, bir nesnedir.

Nüfus birimi- her belirli birim istatistiksel nüfus.

Bir ve aynı istatistiksel popülasyon, bir özellikte homojen ve diğerinde heterojen olabilir.

niteliksel tekdüzelik- herhangi bir özellik için popülasyonun tüm birimlerinin benzerliği ve geri kalanı için farklılık.

İstatistiksel bir popülasyonda, popülasyonun bir birimi ile diğeri arasındaki farklar daha çok nicel niteliktedir. Popülasyonun farklı birimlerinin öznitelik değerlerindeki nicel değişikliklere varyasyon denir.

Özellik Varyasyonu- nüfusun bir biriminden diğerine geçiş sırasında bir işaretin (nicel bir işaret için) niceliksel değişimi.

imza bir mülk karakteristik veya gözlemlenebilen veya ölçülebilen birimlerin, nesnelerin ve fenomenlerin diğer özellikleri. İşaretler nicel ve nitel olarak ikiye ayrılır. Bir özelliğin değerinin popülasyonun bireysel birimlerindeki çeşitliliğine ve değişkenliğine denir. varyasyon.

Niteliksel (nitel) özellikler ölçülebilir değildir (cinsiyete göre popülasyonun bileşimi). Nicel özelliklerin sayısal bir ifadesi vardır (nüfusun yaşa göre bileşimi).

Gösterge- bu, belirli zaman ve yer koşullarında amaca yönelik olarak birimlerin veya kümelerin herhangi bir özelliğinin genelleştirici nicel ve nitel bir özelliğidir.

puan kartı incelenen fenomeni kapsamlı bir şekilde yansıtan bir dizi göstergedir.

• İşaret - ücretler
• İstatistiksel nüfus - tüm çalışanlar
• Nüfusun birimi her işçidir
• Niteliksel homojenlik - tahakkuk eden maaş
• Özellik varyasyonu - bir dizi sayı

Genel popülasyon ve ondan örnek

Temel, bir veya daha fazla özelliğin ölçülmesi sonucunda elde edilen bir veri setidir. Rastgele bir değişkenin bir dizi gözlemiyle istatistiksel olarak temsil edilen fiilen gözlemlenen nesneler kümesi, örnekleme, ve varsayımsal olarak var olan (düşünülmüş) - Genel popülasyon. Genel popülasyon sonlu olabilir (gözlem sayısı N = sabit) veya sonsuz ( N = ∞) ve genel popülasyondan bir örnek her zaman sınırlı sayıda gözlemin sonucudur. Bir örneği oluşturan gözlemlerin sayısına denir. örnek boyut. Örnek boyutu yeterince büyükse n→∞) örnek kabul edilir büyük, aksi halde örnek denir sınırlı hacim. Örnek sayılır küçük, tek boyutlu bir rasgele değişkeni ölçerken, örnek boyutu 30'u geçmiyorsa ( n<= 30 ) ve aynı anda birkaç ( k) çok boyutlu uzay ilişkisinde özellikler n ile k daha az 10 (n/k< 10) . Örnek formlar varyasyon serisi eğer üyeleri ise sipariş istatistikleri, yani rastgele değişkenin örnek değerleri x artan düzende (sıralı) sıralanır, özniteliğin değerleri denir seçenekler.

Örnek vermek. Hemen hemen aynı rastgele seçilen nesneler kümesi - Moskova'nın bir idari bölgesinin ticari bankaları, bu bölgedeki tüm ticari bankaların genel popülasyonundan ve Moskova'daki tüm ticari bankaların genel popülasyonundan bir örnek olarak kabul edilebilir. , yanı sıra ülkedeki ticari bankaların bir örneği vb.

Temel örnekleme yöntemleri

İstatistiksel sonuçların güvenilirliği ve sonuçların anlamlı yorumlanması şunlara bağlıdır: temsil edilebilirlikörnekler, yani Bu örneğin temsili olarak kabul edilebileceği genel popülasyonun özelliklerinin sunumunun eksiksizliği ve yeterliliği. Nüfusun istatistiksel özelliklerinin incelenmesi iki şekilde organize edilebilir: sürekli Ve süreksiz. Sürekli gözlem hepsinin incelenmesini içerir birimler okudu agregalar, fakat sürekli olmayan (seçici) gözlem- sadece bir kısmı.

Örneklemeyi organize etmenin beş ana yolu vardır:

1. basit rastgele seçim nesnelerin genel nesne popülasyonundan rastgele çıkarıldığı (örneğin, bir tablo veya rastgele sayı üreteci kullanılarak) ve olası örneklerin her birinin eşit bir olasılığa sahip olduğu . Bu tür örnekler denir aslında rastgele;

2. düzenli bir prosedürle basit seçim mekanik bir bileşen (örneğin, tarihler, haftanın günleri, apartman numaraları, alfabenin harfleri vb.) kullanılarak gerçekleştirilir ve bu şekilde elde edilen örneklere denir. mekanik;

3. tabakalı seçim, genel hacim popülasyonunun, hacmin alt kümelerine veya katmanlarına (katmanlarına) bölünmesi gerçeğinden oluşur, böylece . Katmanlar, istatistiksel özellikler açısından homojen nesnelerdir (örneğin, nüfus, yaş grubuna veya sosyal sınıfa göre katmanlara ayrılır; işletmeler endüstriye göre). Bu durumda, örnekler denir tabakalı(Öte yandan, tabakalı, tipik, bölgeli);

4. yöntemler seri seçim oluşturmak için kullanılır seri veya iç içe örnekler. Bir "blok" veya bir dizi nesneyi aynı anda incelemek gerekirse (örneğin, bir mal sevkiyatı, belirli bir serinin ürünleri veya ülkenin bölgesel-idari bölümündeki nüfus) uygundurlar. Seri seçimi rastgele veya mekanik bir şekilde gerçekleştirilebilir. Aynı zamanda, belirli bir mal grubunun veya tüm bir bölgesel birimin (bir konut binası veya çeyrek) sürekli bir anketi yapılır;

5. kombine(kademeli) seçim, birkaç seçim yöntemini aynı anda birleştirebilir (örneğin, tabakalı ve rastgele veya rastgele ve mekanik); böyle bir örnek denir kombine.

Seçim türleri

İle akıl bireysel, grup ve birleşik seçim vardır. saat bireysel seçimörneklem setinde genel popülasyonun bireysel birimleri seçilir. grup seçimi birimlerin niteliksel olarak homojen grupları (serileri) ve birleşik seçim birinci ve ikinci tiplerin bir kombinasyonunu içerir.

İle yöntem seçim ayırt etmek tekrarlanan ve tekrarlanmayanörneklem.

tekrarlanamazörneğe düşen birimin orijinal popülasyona geri dönmediği ve sonraki seçime katılmadığı seçim olarak adlandırılan; genel popülasyonun birim sayısı ise n Seçim sürecinde azaltılır. saat tekrarlanan seçim yakalanmışörneklemde, kayıttan sonra birim genel popülasyona geri döndürülür ve böylece diğer birimlerle birlikte daha sonraki seçim prosedüründe kullanılmak üzere eşit bir fırsat elde eder; genel popülasyonun birim sayısı ise n değişmeden kalır (yöntem sosyo-ekonomik çalışmalarda nadiren kullanılır). Bununla birlikte, büyük bir N (N → ∞) için formüller tekrarlanmayan seçim için olanlara yakın tekrarlanan seçim ve ikincisi neredeyse daha sık kullanılır ( N = sabit).

Genel ve örnek popülasyonun parametrelerinin temel özellikleri

Araştırmanın istatistiksel sonuçlarının temeli, rastgele bir değişkenin dağılımı iken, gözlemlenen değerler (x 1, x 2, ..., xn) rastgele değişkenin gerçekleşmeleri denir x(n örnek boyutudur). Rastgele bir değişkenin genel popülasyondaki dağılımı teoriktir, doğası gereği idealdir ve örnek analogu şu şekildedir: ampirik dağıtım. Bazı teorik dağılımlar analitik olarak verilmiştir, yani. onlara parametreler rastgele değişkenin olası değerlerinin uzayındaki her noktada dağılım fonksiyonunun değerini belirleyin. Bir örnek için dağılım fonksiyonunu belirlemek zordur ve bazen imkansızdır, bu nedenle parametreler ampirik verilerden tahmin edilir ve daha sonra teorik dağılımı tanımlayan analitik bir ifadeyle değiştirilirler. Bu durumda, varsayım (veya hipotez) dağılımının türü hakkında hem istatistiksel olarak doğru hem de hatalı olabilir. Ancak her durumda, örnekten yeniden oluşturulan ampirik dağılım, doğru olanı yalnızca kabaca karakterize eder. En önemli dağıtım parametreleri beklenen değer ve dispersiyon.

Doğaları gereği, dağılımlar sürekli Ve ayrık. En iyi bilinen sürekli dağılım, normal. Parametrelerin seçici analogları ve bunun için: ortalama değer ve ampirik varyans. Sosyo-ekonomik araştırmalardaki ayrık çalışmalar arasında en yaygın olarak kullanılan alternatif (ikiye bölünmüş) dağıtım. Bu dağılımın beklenti parametresi göreli değeri (veya Paylaş) incelenen özelliğe sahip popülasyon birimleri (harf ile gösterilir); Bu özelliğe sahip olmayan nüfusun oranı harf ile gösterilir. q (q = 1 - p). Alternatif dağılımın varyansı da ampirik bir analoga sahiptir.

Dağılımın türüne ve popülasyon birimlerinin seçilme yöntemine bağlı olarak, dağılım parametrelerinin özellikleri farklı şekilde hesaplanır. Teorik ve ampirik dağılımlar için başlıca olanlar Tablo'da verilmiştir. 9.1.

Örnek paylaşım k nörnek popülasyonun birim sayısının genel popülasyonun birim sayısına oranıdır:

kn = n/N.

Örnek paylaşım w incelenen özelliğe sahip birimlerin oranıdır xörnek boyutuna n:

w = n n / n.

Örnek vermek.% 5 numune ile 1000 birim içeren bir mal partisinde örnek kesir k n mutlak değerde 50 birimdir. (n = N*0.05); bu numunede 2 kusurlu ürün bulunursa, örnek kesir w 0,04 olacaktır (w = 2/50 = 0,04 veya %4).

Örneklem popülasyonu genel popülasyondan farklı olduğu için, örnekleme hataları.

Örnekleme hataları

Herhangi bir (katı ve seçici) ile iki tür hata oluşabilir: kayıt ve temsiliyet. hatalar kayıt sahip olabilmek rastgele Ve sistematik karakter. Rastgele hatalar birçok farklı kontrol edilemeyen nedenden oluşur, doğası gereği kasıtsızdır ve genellikle kombinasyon halinde birbirlerini dengeler (örneğin, odadaki sıcaklık dalgalanmaları nedeniyle cihaz okumalarındaki değişiklikler).

Sistematik hatalar, numunedeki nesneleri seçme kurallarını ihlal ettikleri için önyargılıdır (örneğin, ölçüm cihazının ayarlarını değiştirirken ölçümlerdeki sapmalar).

Örnek vermek.Şehirdeki nüfusun sosyal durumunu değerlendirmek için ailelerin %25'inin incelenmesi planlanmaktadır. Ancak, her dört daireden birinin seçimi kendi sayısına göre yapılıyorsa, tüm dairelerin tek tipte seçilmesi (örneğin, tek odalı daireler) tehlikesi vardır, bu da sistematik bir hataya neden olacak ve sonuçları çarpıtacaktır; daire numarasının partiye göre seçilmesi, hata rastgele olacağından daha çok tercih edilir.

Temsil hataları sadece seçici gözlemin doğasında vardır, bunlardan kaçınılamaz ve örneğin genel olanı tam olarak yeniden üretmemesinin bir sonucu olarak ortaya çıkarlar. Örneklemden elde edilen göstergelerin değerleri, genel popülasyondaki (veya sürekli gözlem sırasında elde edilen) aynı değerlerin göstergelerinden farklıdır.

Örnekleme hatası parametrenin genel popülasyondaki değeri ile örnek değeri arasındaki farktır. Nicel bir özelliğin ortalama değeri için şuna eşittir: ve pay için (alternatif nitelik) - .

Örnekleme hataları yalnızca örnek gözlemlerin doğasında vardır. Bu hatalar ne kadar büyük olursa, ampirik dağılım teorik olandan o kadar farklı olur. Ampirik dağılımın parametreleri ve rastgele değişkenlerdir, bu nedenle örnekleme hataları da rastgele değişkenlerdir, farklı örnekler için farklı değerler alabilirler ve bu nedenle hesaplamak gelenekseldir. ortalama hata.

Ortalama örnekleme hatası matematiksel beklentiden örnek ortalamasının standart sapmasını ifade eden bir değerdir. Rastgele seçim ilkesine tabi olan bu değer, öncelikle örneklem büyüklüğüne ve özelliğin varyasyon derecesine bağlıdır: özelliğin varyasyonu ne kadar büyük ve küçükse (dolayısıyla 'nin değeri), değeri o kadar küçük olur. ortalama örnekleme hatası. Genel ve örnek popülasyonların varyansları arasındaki oran şu formülle ifade edilir:

onlar. yeterince büyük olduğunu varsayabiliriz. Ortalama örnekleme hatası, örnek popülasyonun parametresinin genel popülasyonun parametresinden olası sapmalarını gösterir. Masada. 9.2, gözlemi organize etmenin farklı yöntemleri için ortalama örnekleme hatasını hesaplamaya yönelik ifadeleri gösterir.

Sürekli bir özellik için grup içi örnek varyanslarının ortalaması nerededir;

Payın grup içi dağılımlarının ortalaması;

— seçilen dizi sayısı, — toplam dizi sayısı;

,

th serisinin ortalaması nerede;

- sürekli bir özellik için tüm numunenin genel ortalaması;

,

th serisindeki özelliğin oranı nerede;

— özelliğin tüm örnek üzerindeki toplam payı.

Bununla birlikte, ortalama hatanın büyüklüğü yalnızca belirli bir olasılık Р (Р ≤ 1) ile değerlendirilebilir. Lyapunov A.M. örnek ortalamalarının dağılımının ve dolayısıyla yeterince büyük bir sayı ile genel ortalamadan sapmalarının, genel popülasyonun sınırlı bir ortalamaya ve sınırlı bir varyansa sahip olması koşuluyla, normal dağılım yasasına yaklaşık olarak uyduğunu kanıtladı.

Matematiksel olarak, ortalama için bu ifade şu şekilde ifade edilir:

ve kesir için (1) ifadesi şu şekilde olacaktır:

nerede - yemek marjinal örnekleme hatası, ortalama örnekleme hatasının bir katıdır , ve çokluk faktörü, W.S. tarafından önerilen Student kriteridir ("güven faktörü"). Gosset (takma ad "Öğrenci"); Farklı numune boyutları için değerler özel bir tabloda saklanır.

Bu nedenle ifade (3) aşağıdaki gibi okunabilir: olasılıkla P = 0,683 (%68,3)örneklem ile genel ortalama arasındaki farkın, ortalama hatanın bir değerini geçmeyeceği iddia edilebilir. m(t=1), olasılıkla P = 0,954 (%95,4)- iki ortalama hatanın değerini aşmaması m (t = 2) , olasılıkla P = 0,997 (%99,7)- üç değeri geçmeyecek m (t = 3) . Böylece, bu farkın ortalama hata değerinin üç katını aşma olasılığı belirlenir. hata seviyesi ve daha fazla değil 0,3% .

Masada. 9.3 Marjinal örnekleme hatasının hesaplanması için formüller verilmiştir.

Numune Sonuçlarının Popülasyona Genişletilmesi

Örnek gözlemin nihai amacı, genel popülasyonu karakterize etmektir. Küçük örneklem boyutları için, parametrelerin ( ve ) ampirik tahminleri, gerçek değerlerinden ( ve ) önemli ölçüde sapabilir. Bu nedenle, parametrelerin ( ve ) örnek değerleri için gerçek değerlerin ( ve ) içinde bulunduğu sınırların oluşturulması gerekli hale gelir.

Güven aralığı genel popülasyonun bazı parametrelerinin θ, 1'e yakın bir olasılıkla bu parametrenin rastgele bir değer aralığı olarak adlandırılır ( güvenilirlik) bu parametrenin gerçek değerini içerir.

marjinal hataörnekler Δ genel popülasyonun özelliklerinin sınır değerlerini ve bunların sınırlarını belirlemenizi sağlar. güvenilirlik aralığı, şunlara eşittir:

Sonuç olarak güven aralığıçıkarılarak elde edilir marjinal hataörnekten ortalama (pay) ve en üstteki ekleyerek.

Güven aralığı ortalama için marjinal örnekleme hatasını kullanır ve belirli bir güven düzeyi için aşağıdaki formülle belirlenir:

Bu, belirli bir olasılıkla r güven düzeyi olarak adlandırılan ve değer tarafından benzersiz bir şekilde belirlenen T, ortalamanın gerçek değerinin şu aralıkta olduğu iddia edilebilir. ve payın gerçek değeri şu aralıktadır:

Üç standart güven düzeyi için güven aralığını hesaplarken P=%95, P=%99 ve P=%99.9 değeri ile seçilir. Serbestlik derecesi sayısına bağlı olarak uygulamalar. Örneklem büyüklüğü yeterince büyükse bu olasılıklara karşılık gelen değerler T eşittir: 1,96, 2,58 Ve 3,29 . Böylece, marjinal örnekleme hatası, genel popülasyonun özelliklerinin marjinal değerlerini ve bunların güven aralıklarını belirlememizi sağlar:

Sosyo-ekonomik çalışmalarda seçici gözlem sonuçlarının genel nüfusa dağılımı, tüm türlerinin ve gruplarının temsilinin eksiksiz olmasını gerektirdiğinden, kendine has özelliklere sahiptir. Böyle bir dağıtım olasılığının temeli, hesaplamadır. göreceli hata:

nerede Δ % - göreli marjinal örnekleme hatası; , .

Bir örnek gözlemi popülasyona yaymanın iki ana yöntemi vardır: doğrudan dönüşüm ve katsayılar yöntemi.

Öz doğrudan dönüşümörnek ortalaması!!\overline(x) ile popülasyonun boyutunu çarpmaktır.

Örnek vermek. Şehirdeki ortalama küçük çocuk sayısı bir örnekleme yöntemiyle tahmin edilsin ve bir kişi kadardır. Şehirde 1000 genç aile varsa, bu ortalamanın genel nüfus büyüklüğü N = 1000 ile çarpılmasıyla belediye kreşinde ihtiyaç duyulan yer sayısı bulunur. 1200 kişilik olacak.

katsayılar yöntemi Sürekli gözlem verilerini netleştirmek için seçici gözlem yapıldığında kullanılması tavsiye edilir.

Bunu yaparken, formül kullanılır:

burada tüm değişkenler popülasyonun büyüklüğüdür:

Gerekli örnek boyutu

İzin verilen örnekleme hatasının önceden belirlenmiş bir değerine sahip bir örnekleme araştırması planlarken, gerekli olanı doğru bir şekilde tahmin etmek gerekir. örnek boyut. Bu hacim, kabul edilebilir bir hata seviyesini garanti eden belirli bir olasılığa dayalı olarak seçici gözlem sırasında izin verilen hata temelinde belirlenebilir (gözlem organize edilme şekli dikkate alınarak). Gerekli numune büyüklüğünü belirlemek için formüller n, doğrudan marjinal örnekleme hatası formüllerinden kolayca elde edilebilir. Yani, marjinal hatanın ifadesinden:

örnek boyutu doğrudan belirlenir n:

Bu formül, azalan marjinal örnekleme hatasıyla Δ Student t-testinin varyansı ve karesi ile orantılı olan gerekli örnek boyutunu önemli ölçüde artırır.

Spesifik bir gözlem düzenleme yöntemi için gerekli örneklem büyüklüğü Tabloda verilen formüllere göre hesaplanır. 9.4.

Pratik Hesaplama Örnekleri

Örnek 1. Sürekli nicel bir karakteristik için ortalama değerin ve güven aralığının hesaplanması.

Bankadaki alacaklılarla uzlaşma hızını değerlendirmek için rastgele bir 10 ödeme belgesi örneği gerçekleştirildi. Değerleri eşit çıktı (gün olarak): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; yirmi.

Olasılıkla gerekli P = 0.954 marjinal hatayı belirlemek Δ ortalama hesaplama süresinin örnek ortalaması ve güven sınırları.

Çözüm. Ortalama değer, Tablodaki formülle hesaplanır. 9.1 örnek popülasyon için

Dağılım, Tablodaki formüle göre hesaplanır. 9.1.

Günün ortalama kare hatası.

Ortalamanın hatası aşağıdaki formülle hesaplanır:

onlar. ortalama değer x ± m = 12,0 ± 2,3 gün.

Ortalamanın güvenilirliği,

Sınırlama hatası, Tablodaki formülle hesaplanır. 9.3 Nüfusun büyüklüğü bilinmediğinden yeniden seçim için ve P = 0.954 güven seviyesi.

Bu nedenle, ortalama değer `x ± D = `x ± 2m = 12,0 ± 4,6'dır, yani. gerçek değeri 7,4 ila 16.6 gün aralığındadır.

Öğrenci tablosunun kullanımı. Uygulama, n = 10 - 1 = 9 serbestlik derecesi için, elde edilen değerin 0,001 £ anlamlılık düzeyi ile güvenilir olduğu sonucuna varmamızı sağlar, yani. elde edilen ortalama değer 0'dan önemli ölçüde farklıdır.

Örnek 2. Olasılık tahmini (genel pay) r.

1000 ailenin sosyal statüsünün mekanik bir örnekleme yöntemiyle araştırılmasıyla, düşük gelirli ailelerin oranının düşük olduğu ortaya çıktı. w = 0,3 (%30)(örnek 2% , yani n/N = 0.02). Güven düzeyi için gerekli p = 0.997 bir gösterge tanımla r Bölge genelinde düşük gelirli aileler.

Çözüm. Sunulan fonksiyon değerlerine göre Ф(t) belirli bir güven düzeyi için bul P = 0.997 anlam t=3(bkz. formül 3). Marjinal paylaşım hatası w Tablodaki formüle göre belirleyin. 9.3 tekrarsız numune alma için (mekanik numune alma her zaman tekrarlanmaz):

Göreli örnekleme hatasını sınırlama % olacak:

Bölgedeki düşük gelirli ailelerin olasılığı (genel pay) p=w±Δw, ve güven sınırları p çift eşitsizliğe göre hesaplanır:

w — Δw ≤ p ≤ w — Δw, yani p'nin gerçek değeri şurada bulunur:

0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

Böylece, 0,997 olasılıkla, bölgedeki tüm aileler içinde düşük gelirli ailelerin oranının %28,6 ile %31,4 arasında değiştiği söylenebilir.

Örnek 3 Bir aralık serisi tarafından belirtilen ayrık bir özellik için ortalama değerin ve güven aralığının hesaplanması.

Masada. 9.5. siparişlerin üretimi için başvuruların, işletme tarafından uygulanma zamanlamasına göre dağılımı belirlenir.

Çözüm. Ortalama sipariş tamamlama süresi şu formülle hesaplanır:

Ortalama süre şöyle olacaktır:

= (3*20 + 9*80 + 24*60 + 48*20 + 72*20)/200 = 23,1 ay

Tablonun sondan bir önceki sütunundaki pi üzerindeki verileri kullanırsak aynı yanıtı alırız. 9.5 formülü kullanarak:

Son derecelendirme aralığının ortasının, önceki derecelendirme aralığının 60 - 36 = 24 aya eşit genişliğiyle yapay olarak eklenmesiyle bulunduğuna dikkat edin.

Dağılım formülle hesaplanır

nerede x ben- aralık serisinin ortası.

Bu nedenle!!\sigma = \frac (20^2 + 14^2 + 1 + 25^2 + 49^2)(4) ve standart hata .

Ortalamanın hatası aylar için formülle hesaplanır, yani. ortalama!!\overline(x) ± m = 23.1 ± 13.4'tür.

Sınırlama hatası, Tablodaki formülle hesaplanır. Popülasyon büyüklüğü bilinmediğinden yeniden seçim için 9.3, 0.954 güven seviyesi için:

Yani ortalama:

onlar. gerçek değeri 0 ila 50 ay aralığındadır.

Örnek 4 Ticari bir bankada şirketin N = 500 işletmesinin alacaklılarıyla uzlaşma hızını belirlemek için, tekrar etmeyen rastgele seçim yöntemini kullanarak seçici bir çalışma yapmak gerekir. Deneme tahminleri standart sapma s'nin 10 gün olduğunu gösteriyorsa, P = 0.954 olasılıkla numune ortalamasının hatası 3 günü geçmeyecek şekilde gerekli numune büyüklüğünü n belirleyin.

Çözüm. Gerekli çalışmaların sayısını belirlemek için n, Tablodan tekrarlanmayan seçim formülünü kullanırız. 9.4:

İçinde, t değeri, Р = 0.954 güven seviyesi için belirlenir. 2'ye eşittir. Ortalama kare değeri s = 10, popülasyon büyüklüğü N = 500 ve ortalamanın marjinal hatası Δ x = 3. Bu değerleri formüle koyarak şunu elde ederiz:

onlar. Gerekli parametreyi - alacaklılarla yapılan ödemelerin hızını - tahmin etmek için 41 işletmeden oluşan bir örneklem yapmak yeterlidir.

İstatistiksel çalışmalar çok zaman alıcı ve pahalıdır, bu nedenle sürekli gözlemi seçici gözlemle değiştirme fikri ortaya çıktı.

Sürekli olmayan gözlemin temel amacı, incelenen kısmı için incelenen istatistiksel popülasyonun özelliklerini elde etmektir.

seçici gözlem- bu, nüfusun genelleştirici göstergelerinin rastgele seçim hükümlerine dayanarak yalnızca tek bir bölüm için oluşturulduğu bir istatistiksel araştırma yöntemidir.

Örnekleme yönteminde, incelenen popülasyonun yalnızca belirli bir kısmı incelenirken, incelenecek istatistiksel popülasyona genel popülasyon denir.

Bir örneklem veya basitçe bir örneklem, genel popülasyondan seçilen ve istatistiksel araştırmaya tabi tutulacak birimlerin bir parçası olarak adlandırılabilir.

Örnekleme yönteminin değeri: İncelenen minimum sayıda birim ile istatistiksel araştırmalar daha kısa sürelerde ve en düşük fon ve işçilik maliyetiyle gerçekleştirilecektir.

Genel popülasyonda, incelenen özelliğe sahip birimlerin oranına genel oran denir (belirtilen R), ve çalışılan değişken özelliğinin ortalama değeri genel ortalamadır (belirtilen X).

Örnek popülasyonda, çalışılan özelliğin payına örnek payı veya kısım (w ile gösterilir) denir, örnekteki ortalama değer örnek ortalama.

Araştırma süresi boyunca bilimsel organizasyonunun tüm kurallarına uyulursa, örnekleme yöntemi oldukça doğru sonuçlar verecektir ve bu nedenle sürekli gözlem verilerini doğrulamak için bu yöntemin kullanılması tavsiye edilir.

Bu yöntem, devlet ve departman dışı istatistiklerde yaygınlaşmıştır, çünkü incelenen minimum birim sayısını incelerken, kapsamlı ve doğru bir çalışmaya olanak tanır.

İncelenen istatistiksel popülasyon, değişken özelliklere sahip birimlerden oluşur. Örneklemin bileşimi genel popülasyonun bileşiminden farklı olabilir, örneklemin özellikleri ile genel popülasyon arasındaki bu farklılık örnekleme hatasını oluşturur.

Seçici gözlemin doğasında bulunan hatalar, seçici gözlem verileri ile tüm popülasyon arasındaki tutarsızlığın boyutunu karakterize eder. Örnekleme sırasında oluşan hatalar temsili hatalar olarak adlandırılır ve rastgele ve sistematik olarak ikiye ayrılır.

Örnek popülasyon, gözlemin sürekli olmayan doğası nedeniyle tüm popülasyonu doğru bir şekilde üretmiyorsa, buna rastgele hatalar denir ve boyutları, büyük sayılar yasası ve olasılık teorisine dayalı olarak yeterli doğrulukla belirlenir.

Sistematik hatalar, gözlem için popülasyon birimlerinin rastgele seçilmesi ilkesinin ihlali sonucu ortaya çıkar.

Örnekleme hatasının boyutu ve bunu belirleme yöntemleri, seçimin türüne ve şemasına bağlıdır.

Dört tür gözlem birimi seçimi vardır:

1) rastgele;

2) mekanik;

3) tipik;

4) seri (iç içe).

rastgele seçim- rastgele bir örnekte en yaygın seçim yöntemi, istatistiksel popülasyonun her birimi için seri numaralı bir biletin hazırlandığı piyango yöntemi olarak da adlandırılır.

Daha sonra, istatistiksel popülasyonun gerekli sayıda birimi rastgele seçilir. Bu koşullar altında, her birinin örneğe girme olasılığı aynıdır, örneğin, kazançları hesaba katan sayıların belirli bir kısmı verilen toplam bilet sayısından rastgele seçildiğinde. Bu durumda, tüm sayılara örneğe girmek için eşit fırsat sağlanır.

mekanik seçim- bu, tüm popülasyonun rastgele bir temelde homojen büyüklükteki gruplara ayrıldığı, ardından her gruptan sadece bir birim alındığı bir yöntemdir.Çalışılan istatistiksel popülasyonun tüm birimleri belirli bir sırayla önceden düzenlenir, ancak buna bağlı olarak numune boyutu, gerekli sayıda birim belirli aralıklarla mekanik olarak seçilir.

Tipik seçim - Bu, incelenen istatistiksel popülasyonun temel, tipik bir özelliğe göre niteliksel olarak homojen, benzer gruplara bölündüğü, daha sonra bu grubun her birinden rastgele belirli sayıda birimin, grubun payına orantılı olarak seçildiği bir yöntemdir. tüm nüfus.

Tipik seçim, numunedeki tüm tipik grupların temsilcilerini içerdiğinden daha doğru sonuçlar verir.

Seri (yuvalama) seçimi. Rastgele veya mekanik olarak seçilen tüm gruplar (seri, yuvalar) seçime tabidir. Bu tür her grup için seri, sürekli gözlem yapılır ve sonuçlar tüm popülasyona aktarılır.

Örnekleme doğruluğu aynı zamanda seçim şemasına da bağlıdır. Örnekleme, tekrarlı ve tekrarsız seçim şemasına göre yapılabilir.

yeniden seçim Seçilen her birim veya seri, tüm popülasyona döndürülür ve yeniden örneklenebilir.Bu, geri dönen top şeması olarak adlandırılır.

Tekrarlayan seçim Anket yapılan her birim geri çekilir ve popülasyona iade edilmez, bu nedenle yeniden anket yapılmaz. Bu şemaya geri dönüşsüz top denir.

Tekrarlamayan seçim daha doğru sonuçlar verir, çünkü aynı örneklem büyüklüğü ile gözlem, çalışılan popülasyonun daha fazla birimini kapsar.

Kombine seçim bir veya birden fazla aşamadan geçebilir. Bir kez seçilen popülasyonun birimleri çalışmaya tabi tutulursa, bir örnek tek aşamalı olarak adlandırılır.

Popülasyonun seçimi aşamalardan, ardışık aşamalardan geçiyorsa ve her aşamada, seçim aşamasının kendi seçim birimi varsa, bir örnek çok aşamalı olarak adlandırılır.

Çok aşamalı örnekleme - örneklemenin tüm aşamalarında, aynı örnekleme birimi korunur, ancak birkaç aşamada, anket programının genişliği ve örneklem büyüklüğü bakımından birbirinden farklı olan örnek anketlerin aşamaları gerçekleştirilir.

Genel ve örnek popülasyonların parametrelerinin özellikleri aşağıdaki sembollerle gösterilir:

n- genel nüfusun hacmi;

n- örnek boyut;

x- genel ortalama;

xörnek ortalamadır;

r– genel hisse;

w -örnek paylaşım;

2 - genel varyans (genel popülasyonda bir özelliğin dağılımı);

2 - aynı özelliğin örnek varyansı;

? - genel popülasyonda standart sapma;

? örnekteki standart sapmadır.

Örnek gözlemdeki her birim, diğerleriyle seçilmek için eşit fırsata sahip olmalıdır - bu, rastgele bir örneğin temelidir.

Kendinden rasgele örnekleme - bu, tüm genel nüfustan piyango veya benzer bir şekilde birimlerin seçilmesidir.

Rastgelelik ilkesi, bir nesnenin örneğe dahil edilmesinin veya çıkarılmasının şans dışında herhangi bir faktörden etkilenmemesidir.

Örnek paylaşımörneklemdeki birim sayısının genel popülasyondaki birim sayısına oranıdır:

Saf haliyle kendiliğinden rasgele seçim, diğer tüm seçim türleri arasında ilkidir; seçici istatistiksel gözlemin temel ilkelerini içerir ve uygular.

Örnekleme yönteminde kullanılan iki ana genelleme göstergesi türü, nicel bir özelliğin ortalama değeri ve alternatif bir özelliğin göreli değeridir.

Örnek payı (w) veya özelliği, incelenen özelliğe sahip birimlerin sayısının oranı ile belirlenir. m, toplam örnekleme birimi sayısına (n):

Örnek göstergelerin güvenilirliğini karakterize etmek için örneğin ortalama ve marjinal hataları ayırt edilir.

Temsil hatası olarak da adlandırılan örnekleme hatası, karşılık gelen örnek ile genel özellikler arasındaki farktır:

?x = | x - x |;

?w =|х – p|.

Yalnızca örneklenmiş gözlemlerde örnekleme hatası var

Örnek ortalama ve örnek oranı- bunlar, örnekleme dahil edilen çalışılan istatistiksel popülasyonun birimlerine bağlı olarak farklı değerler alan rastgele değişkenlerdir. Buna göre örnekleme hataları da rastgele değişkenlerdir ve farklı değerler de alabilirler. Bu nedenle, olası hataların ortalaması belirlenir - ortalama örnekleme hatası.

Ortalama örnekleme hatası, örneklem büyüklüğü tarafından belirlenir: popülasyon ne kadar büyükse, diğer şeyler eşitse, ortalama örnekleme hatası o kadar küçüktür. Genel popülasyonun artan sayıda birimiyle örnek bir anketi kapsayarak, tüm popülasyonu giderek daha doğru bir şekilde karakterize ediyoruz.

Ortalama örnekleme hatası, çalışılan özelliğin varyasyon derecesine bağlıdır, sırayla varyasyon derecesi, varyans ile karakterize edilir? 2 veya w(l - w)- alternatif bir işaret için. Özellik varyasyonu ve varyansı ne kadar küçükse, ortalama örnekleme hatası o kadar küçüktür ve bunun tersi de geçerlidir.

Rastgele yeniden örnekleme için ortalama hatalar teorik olarak aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:

1) ortalama nicel özellik için:

nerede? 2 - nicel bir özelliğin dağılımının ortalama değeri.

2) bir pay için (alternatif işaret):

Peki popülasyondaki özelliğin varyansı nasıl? 2 tam olarak bilinmemekle birlikte, pratikte, yeterince büyük bir örneklem büyüklüğüne sahip örnek popülasyonun, örnek popülasyonun özelliklerini doğru bir şekilde yeniden ürettiğine göre, büyük sayılar yasası temelinde örnek popülasyon için hesaplanan varyans S 2 değerini kullanırlar. Genel popülasyon.

Rastgele yeniden örnekleme için ortalama örnekleme hatası formülleri aşağıdaki gibidir. Nicel bir özelliğin ortalama değeri için: genel varyans, seçmeli ders aracılığıyla aşağıdaki oranla ifade edilir:

burada S 2 dağılım değeridir.

mekanik örnekleme- bu, nötr bir kritere göre eşit gruplara ayrılan genelden bir örnek setindeki birimlerin seçimidir; örneklemdeki her bir gruptan sadece bir birim seçilecek şekilde yapılır.

Mekanik seçim ile, incelenen istatistiksel popülasyonun birimleri önceden belirli bir sıraya göre düzenlenir, ardından belirli bir aralıkta belirli sayıda birim mekanik olarak seçilir. Bu durumda, genel popülasyondaki aralığın büyüklüğü, örneklem payının karşılığına eşittir.

Yeterince büyük bir popülasyonla, sonuçların doğruluğu açısından mekanik seçim, rastgele olana yakındır.Bu nedenle, mekanik örneklemenin ortalama hatasını belirlemek için, rastgele tekrarlamayan örnekleme formülleri kullanılır.

Heterojen bir popülasyondan birimleri seçmek için, sözde tipik örnek kullanılır, genel popülasyonun tüm birimleri, incelenen göstergelerin bağlı olduğu özelliklere göre niteliksel olarak homojen, benzer gruplara bölünebildiğinde kullanılır.

Daha sonra, her tipik gruptan, rastgele veya mekanik bir numune ile numuneye ayrı bir birim seçimi yapılır.

Tipik örnekleme genellikle karmaşık istatistiksel popülasyonların çalışmasında kullanılır.

Tipik örnekleme daha doğru sonuçlar verir. Genel popülasyonun tiplendirilmesi, böyle bir örneğin temsil edilmesini, içindeki her bir tipolojik grubun temsil edilmesini sağlar, bu da gruplar arası dağılımın ortalama örnek hatası üzerindeki etkisini hariç tutmayı mümkün kılar. Bu nedenle, tipik bir örneğin ortalama hatası belirlenirken, grup içi varyansların ortalaması, bir varyasyon göstergesi görevi görür.

Seri örnekleme, bu tür gruplardaki istisnasız tüm birimleri gözleme tabi tutmak için eşit büyüklükteki gruplardan oluşan genel bir popülasyondan rastgele seçimi içerir.

İstisnasız tüm birimler gruplar (seriler) içinde incelendiği için ortalama örnekleme hatası (eşit seriler seçildiğinde) sadece gruplar arası (seriler arası) varyansa bağlıdır.

Örnek sonuçları temelinde genel popülasyonun karakterizasyonu, örnek gözleminin nihai amacıdır.

Örnekleme yöntemi, örneğin belirli göstergeleri için genel popülasyonun özelliklerini elde etmek için kullanılır. Çalışmanın amaçlarına bağlı olarak, bu, genel nüfus için örnek göstergelerin doğrudan yeniden hesaplanması veya düzeltme faktörlerinin hesaplanması yöntemi ile gerçekleştirilir.

Doğrudan yeniden hesaplama yöntemi, onunla birlikte örnek payının göstergelerinin olmasıdır. w veya orta xörnekleme hatası dikkate alınarak genel popülasyona genişletilir.

Düzeltme faktörleri yöntemi, örnekleme yönteminin amacı tam muhasebe sonuçlarını iyileştirmek olduğunda kullanılır. Bu yöntem, nüfusun yıllık hayvancılık sayımlarının verilerini iyileştirmek için kullanılır.

Tüm popülasyon hakkında bir sonuç çıkarmak için çalışma için seçilen bir popülasyondan nesnelerin bir kısmı. Örneklemin incelenmesiyle elde edilen sonucun tüm evrene yayılabilmesi için örneklemin temsil özelliği taşıması gerekir.

Örnek temsiliyet

Örneklemin genel popülasyonu doğru bir şekilde yansıtma özelliği. Aynı örnek, farklı popülasyonları temsil edebilir veya olmayabilir.
Örnek vermek:

Tamamen araba sahibi Moskovalılardan oluşan bir örnek, Moskova'nın tüm nüfusunu temsil etmiyor.

100'e kadar çalışanı olan Rus işletmeleri örneği, Rusya'daki tüm işletmeleri temsil etmemektedir.

Pazarda alışveriş yapan Moskovalılar örneği, tüm Moskovalıların satın alma davranışını temsil etmemektedir.

Aynı zamanda, bu örnekler (diğer koşullara tabi) sırasıyla Moskovalı otomobil sahiplerini, küçük ve orta ölçekli Rus işletmelerini ve pazarlarda alım yapan alıcıları mükemmel bir şekilde temsil edebilir.

Örnek temsiliyetinin ve örnekleme hatasının farklı fenomenler olduğunu anlamak önemlidir. Temsil edilebilirlik, hatanın aksine, örneklem büyüklüğüne bağlı değildir.

Ankete katılan Moskovalı-araba sahibi sayısını ne kadar artırsak da bu örnekle tüm Moskovalıları temsil edemeyiz.

Örnekleme hatası (güven aralığı)

Örnek gözlem yardımıyla elde edilen sonuçların genel popülasyonun gerçek verilerinden sapması.

İki tür örnekleme hatası vardır: istatistiksel ve sistematik. İstatistiksel hata, numune boyutuna bağlıdır. Örnek boyutu ne kadar büyükse, o kadar düşüktür.

Örnek vermek:
400 birimlik basit bir rastgele örnek için, maksimum istatistiksel hata (%95 güvenle) %5, 600 birimlik bir örnek için - %4, 1100 birimlik bir örnek için - %3'tür.

Sistematik hata, çalışma üzerinde sürekli etkisi olan ve çalışmanın sonuçlarını belirli bir yönde saptıran çeşitli faktörlere bağlıdır.

Örnek vermek:
- Herhangi bir olasılık örneğinin kullanılması, aktif bir yaşam tarzı sürdüren yüksek gelirli kişilerin oranını hafife almaktadır. Bu, bu tür insanları herhangi bir yerde (örneğin evde) bulmanın çok daha zor olması nedeniyle olur.

Anket sorularını yanıtlamayı reddeden katılımcıların sorunu (farklı anketler için Moskova'daki "reddedenlerin" payı %50 ile %80 arasında değişmektedir)

Bazı durumlarda, gerçek dağılımlar bilindiğinde, kotalar getirilerek veya verilere yeniden ağırlık verilerek yanlılık dengelenebilir, ancak çoğu gerçek çalışmada, bunu tahmin etmek bile oldukça sorunlu olabilir.

Örnek türleri

Numuneler iki türe ayrılır:

olasılıksal

olasılıksızlık

olasılık örnekleri

1.1 Rastgele örnekleme (basit rastgele seçim)

Böyle bir örnek, genel popülasyonun homojenliğini, tüm öğelerin mevcudiyetinin aynı olasılığını, tüm öğelerin tam bir listesinin varlığını varsayar. Öğeleri seçerken, kural olarak, rastgele sayılar tablosu kullanılır.
1.2 Mekanik (sistematik) örnekleme

Bazı niteliklere (alfabetik sıra, telefon numarası, doğum tarihi vb.) göre sıralanmış bir tür rastgele örnek. İlk eleman rasgele seçilir, ardından her 'k'inci eleman 'n'lik artışlarla seçilir. Genel nüfusun büyüklüğü, iken - N=n*k

1.3 Tabakalı (bölgeli)

Genel popülasyonun heterojenliği durumunda kullanılır. Genel nüfus gruplara (katmanlara) ayrılmıştır. Her katmanda seçim rastgele veya mekanik olarak yapılır.

1.4 Seri (iç içe veya kümelenmiş) örnekleme

Seri örneklemede, seçim birimleri nesnelerin kendisi değil, gruplardır (kümeler veya yuvalar). Gruplar rastgele seçilir. Gruplar içindeki nesneler her yerde incelenir.

İnanılmaz Örnekler

Böyle bir örnekte seçim, şans ilkelerine göre değil, öznel kriterlere göre - erişilebilirlik, tipiklik, eşit temsil vb.

Kota örnekleme

Başlangıçta, belirli sayıda nesne grubu tahsis edilir (örneğin, 20-30 yaş arası, 31-45 yaş ve 46-60 yaş arası erkekler; geliri 30 bin ruble, geliri 30 ila 60 arası olan kişiler) bin ruble ve 60 bin ruble'den fazla gelir ile ) Her grup için incelenecek nesne sayısı belirtilir. Grupların her birine düşmesi gereken nesnelerin sayısı, çoğunlukla, grubun genel popülasyondaki önceden bilinen payıyla orantılı olarak veya her grup için aynı şekilde belirlenir. Gruplar içinde nesneler rastgele seçilir. Kota örnekleri, pazarlama araştırmalarında oldukça sık kullanılmaktadır.

Kartopu Yöntemi

Örnek aşağıdaki gibi oluşturulmuştur. Her katılımcıdan ilkinden başlayarak, seçim koşullarına uygun ve araştırmaya katılabilecek arkadaşları, meslektaşları, tanıdıkları ile iletişime geçmesi istenir. Böylece, ilk adım dışında, çalışma nesnelerinin kendilerinin katılımıyla örneklem oluşturulur. Yöntem genellikle, ulaşılması zor katılımcı gruplarını bulmak ve onlarla görüşme yapmak gerektiğinde kullanılır (örneğin, yüksek gelirli katılımcılar, aynı profesyonel gruba mensup katılımcılar, benzer hobileri / tutkuları olan katılımcılar vb.). )
2.3 Spontan örnekleme

En erişilebilir katılımcılar ankete tabi tutulur. Spontane örneklemenin tipik örnekleri, gazetelerde/dergilerde yapılan anketler, kendi kendini tamamlamaları için katılımcılara verilen anketler, çoğu İnternet anketidir. Spontan örneklerin boyutu ve bileşimi önceden bilinmemektedir ve yalnızca bir parametre tarafından belirlenir - yanıtlayanların etkinliği.
2.4 Tipik vaka örnekleri

Genel popülasyonun, özniteliğin ortalama (tipik) değerine sahip olan birimler seçilir. Bu, bir özellik seçme ve tipik değerini belirleme sorununu gündeme getirir.

Araştırma planının uygulanması

Bu aşama, hatırladığımız kadarıyla, bilgi toplanmasını ve analizini içerir. Bir pazarlama araştırması planını uygulama süreci tipik olarak en fazla araştırmayı gerektirir ve en büyük hatanın kaynağıdır.

İstatistiksel verileri toplarken, bir takım eksiklikler ve sorunlar ortaya çıkar:

ilk olarak, bazı katılımcılar kararlaştırılan yerde olmayabilir ve onlarla tekrar iletişime geçilmesi veya değiştirilmesi gerekebilir;

ikinci olarak, bazı katılımcılar işbirliği yapmayabilir veya önyargılı, bilerek yanlış cevaplar verebilir.

Modern bilgi işlem ve telekomünikasyon teknolojileri sayesinde veri toplama yöntemleri gelişiyor ve gelişiyor.

Bazı firmalar tek merkezden anket yapıyor. Bu durumda, profesyonel görüşmeciler ofislerde oturur ve rastgele telefon numaralarını çevirir. Arayanların yanıtını duyarlarsa, görüşmeci telefona cevap veren kişiden birkaç soruya cevap vermesini ister. Sonuncusu bilgisayar monitörü ekranından okunur ve cevaplayıcıların cevapları klavyeye yazılır. Bu yöntem, verileri biçimlendirme ve kodlama ihtiyacını ortadan kaldırır, hata sayısını azaltır.