Serilerin aritmetik ortalaması ve aralığı. İstatistiksel özellikler Serinin aritmetik ortalaması Serinin aralığı Serinin modu Serinin medyanı

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgini çektiyse bu iş lütfen tam sürümünü indirin.

Hedefler:

• konu materyalinin tekrarı, genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi, bilgi ve becerilerin kazanılmasının izlenmesi;
• öğrencilerde aritmetik ortalama, aralık, sayı serisinin modu, medyan kavramlarının oluşumunu pekiştirmek.

Üçlü didaktik görev:

• Genel eğitim yönü: genel eğitim becerilerinin oluşumuna devam etmek:
  • sorunları çözerken faaliyetlerinizi planlama yeteneği;
  • sorunları çözerken kişinin faaliyetlerini kontrol etme yeteneği;
  • akıl yürütme, genelleme, sonuç çıkarma yeteneği;
  • dersin her aşamasında hesaplamalı ve analitik görevleri yerine getirme yeteneği;
  • bir modele göre ve benzer bir durumda çalışabilme yeteneği.
  • Teorik bilgileri kullanarak karar verme becerisi.
• Gelişimsel yön:
  • matematiksel ve genel bakış açısını, düşünme ve konuşmayı, dikkat ve hafızayı geliştirmek, çalışılan materyalde esas olan ana konuyu vurgulama, çalışılan gerçekleri genelleme yeteneğini geliştirmek;
  • Öğrencilerin konuya olan bilişsel ilgilerini geliştirmek.
• Eğitim yönü: eğitime entegre bir yaklaşım uygulamak:
  • iradeyi beslemek, başlatılan işi bitirme ve zorlukların üstesinden gelme yeteneği.
  • bilgi benlik saygısının oluşumu, kendine karşı eleştirel tutum, yaratıcı aktivite, doğruluk, disiplin, dikkat;
  • etrafınızdaki dünyaya dair anlayışınızı genişletin;
  • matematiğe ve uygulamalarına, etkinliklere, iletişim becerilerine, genel kültüre ve memleketin tarihi bilgisine olan ilgiyi geliştirmek.

Temel, konuya özgü yeterlilikleri oluşturmak için bilinçli hedef belirlemeye dayalı kendi kendine eğitim becerilerini geliştirmeyi amaçlayan aktiviteye dayalı bir öğrenme yaklaşımı seçildi.

Kişisel gelişim yeterlilikleri:

• bilgi ve becerileri pratikte uygulamak;
• kazanılan deneyimden yararlanma yeteneği;
• öz kontrol ve kendini geliştirme becerileri;
• öğrenme ve daha fazla gelişme arzusu.

Ders sırasında öğrencilerden beklenenler: evrensel eğitim eylemlerinin oluşumu (bilişsel, düzenleyici, iletişimsel) ulaşmayı sağlayan konu, meta-konu ve kişisel sonuçlar.

Bilişsel : Söz konusu matematik dersinin ayırt edici bir özelliği, bu bileşenin aktif ön hazırlıklarından kaynaklanan “Mantık unsurları, kombinatorik, istatistik ve olasılık teorisi” içerik bileşeninin erken ortaya çıkmasıdır.

Düzenleyici : çalışma sürecinde öğrenciler, faaliyetlerinin amacını bağımsız olarak belirlemeyi, planlamayı, belirli bir plana göre bağımsız olarak hareket etmeyi, elde edilen sonucu değerlendirmeyi ve ayarlamayı öğrenirler.

İletişim : Bu konunun incelenmesi sürecinde istatistiksel özellikler ile tarihsel materyal, soruları cevaplama ve diyalog yürütme yeteneği arasında bağlantı kurulur. Genel entelektüel çabaları ve pratik eylemleri kullanarak sonuçlara ulaşma yeteneği.

Kişisel, meta-konu ve konu öğrenme sonuçları:

Kişisel sonuçlar: Bireyin manevi ve ahlaki niteliklerinin geliştirilmesi, iletişim ve işbirliğinin etik standartlarının oluşturulması.

Meta konu sonuçları: Aşağıdaki evrensel eğitim eylemlerinin oluşturulması.

Düzenleyici UUD.

• Ön tartışmadan sonra ders hedeflerini bağımsız olarak formüle edin.
• Değerlendirme kriterleri geliştirmeyi ve mevcut kriterlere dayanarak kendi işinizi ve herkesin işini gerçekleştirmedeki başarı derecesini belirlemeyi öğrenin.

Bilişsel UUD.

• Önerilenler arasından eğitim sorununu çözmek için gerekli bilgi kaynaklarını seçin.
• Yeni bilgiler edinin: çıkarmak sağlanan bilgiler değişik formlar(metinler, tablolar).
• karşılaştırmak Ve grup gerçekler ve olgular; Olgu ve olayların nedenlerini belirler.
• Alınan bilgileri işleyin: sonuca varmak bilginin genelleştirilmesine dayanmaktadır.
• makyaj yapmak basit plan tarihi ve bilimsel metin.
• Bilgileri bir formdan diğerine dönüştürün: bilgi sağlamak metin, tablolar, diyagramlar şeklinde.

İletişimsel UUD.

• hazırlamak düşüncelerinizi sözlü ve yazı eğitim ve yaşam konuşma durumlarını dikkate alarak.
• Konumunuzu başkalarına iletin: ifade etmek bakış açınızı ve deneyin savunmak, argümanlar veriyor.
• Başkalarını dinleyin, başka bir bakış açısını kabul etmeye çalışın, bakış açınızı değiştirmeye istekli olun.
• Başka bir öğrencinin konumuna saygı duymayı öğrenin.

Konu sonuçları:

• Öğrenci, farklı karmaşıklık seviyelerindeki problemleri çözerken bu konunun teorik materyalini uygulayabilmelidir.
• Elde edilen sonuçları analiz edin ve özetleyin, mantıksal bir akıl yürütme zinciri oluşturun ve sonuçlar çıkarın.

Ders türü: Bilginin genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi. Ders - sunum.

Ana görev: bilginin sistemleştirilmesi, inançların oluşturulması, daha önce çalışılan materyalin tekrarlanması ve pekiştirilmesi.

Ders ekipmanları: projektör, bilgisayar, sunumun gösterilmesi için ekran.

Kullanılan teknolojiler:

Pedagojik sürecin (kişiliği şekillendiren bir konu olarak matematiğin öğretilmesi), bilgi ve iletişim teknolojilerinin (eğitimsel sunum) kişisel yönelimine dayalı teknoloji. Öğrencileri derslerde motive etmek için “yetkin görevler” kullanıyorum.

Öğretme teknikleri:

• açıklayıcı ve açıklayıcı veya çoğaltıcı (ek kaynaklarla çalışma, sunum yapma);
• sorunlu (sorunlu sorunları çözmek).
• kısmen arama (yerli toprakların tarihsel bilgilerinin kullanılması) konuyu incelemek, bilimsel araştırma sürecinin unsurları, bilgi);

DERSLER SIRASINDA

I. Organizasyon anı

1. Dersin konusunu bildirin. 2. Dersin amacını belirlemek. 3. Evreleme eğitici görev.

II. Oral frontal çalışma

Anket soruları:

1) Aritmetik ortalamayı, aralığı, medyanı ve modu tanımlayın.
2) İstatistik neyi inceliyor?
2) İstatistiksel özellikler nerede kullanılır?

III. Dersin konusuna giriş

Tarihi bilgi. Ünlü modern bilim adamları Hodges ve Lehman, "istatistik" kelimesinin anlamının son iki yüzyıl boyunca önemli değişikliklere uğradığını yazıyor: ""istatistik" kelimesi "durum" (durum) kelimesiyle aynı köke sahiptir ve başlangıçta sanat anlamına gelmektedir. ve yönetim bilimi: 18. yüzyıl Almanya'sındaki üniversitelerdeki ilk istatistik öğretmenlerine bugün sosyal bilimciler deniyordu. Hükümet kararları bir dereceye kadar nüfus, sanayi vb. verilere dayandığından, istatistikçiler doğal olarak bu tür verilerle ilgilenmeye başladı ve yavaş yavaş "istatistik" kelimesi nüfus, devlet ve benzeri konulardaki verilerin toplanması anlamına gelmeye başladı. daha sonra genel toplama ve işleme verileri. Yararlı bir şey çıkmadıkça veri çıkarmanın hiçbir anlamı yoktur ve istatistikçiler doğal olarak verilerin yorumlanmasına dahil olurlar. Modern istatistikçi, tipik olarak "nüfusun" bir örneğinden elde edilen verilerden bir nüfus hakkında çıkarımların yapılabileceği yöntemleri araştırır.
İstatistikçi, bilimsel ve pratik sonuçlar için istatistiksel verilerin sistematikleştirilmesi, işlenmesi ve kullanılmasına ilişkin matematiksel yöntemler bilimiyle ilgilenen kişidir.

IV. Tarihi gezi

İÇİNDE Okul müfredatıÖğrencilerin doğuştan itibaren kendilerine yakın olan Rusya'nın kendi ana bölgelerinin tarihi hakkında daha derinlemesine bilgi sahibi oldukları bir konu uzun zamandır var.
Bugün sınıfta sadece kendi topraklarımızın tarihini tanımakla kalmayacağız, aynı zamanda ona doğrudan katılacağız. Bu derste her biriniz kendi topraklarınızın tarihine ilişkin materyallerden alınan istatistiksel verileri işleyeceksiniz.
Ders boyunca öğrencilerin sunumlarını dikkatle dinlemelisiniz çünkü her biri tamamlanması gereken bir görev içermektedir.

1. Tarbeikha köyünün tarihi. Hikaye 1 (revizyon hikayesine dayanarak)(tatlılar 1-7).

Tarbeikha köyünde 1795 yılında yapılan 5. revizyonun (nüfus sayımı) revizyon hikayesine göre (o zamanlar nüfus listeleri bu şekilde adlandırılıyordu, birinin sözlerinden derlenmişti, "dedi"), 8 serf ruhu Albay Osip Aleksandrovich Pozdneev'e aitti ve eşi Katerina Mikhailovna ve 9 duşu - ikinci teğmen Nikolai Mihayloviç Pchelkin ve eşi Alexandra Semyonovna. Köyün muhtarı Ivan Ilyin'di. Avlu halkının belirttiği gibi küçük bir mülkü vardı: 57 yaşındaki Ivan Kondratyev, 40 yaşındaki karısı Avdotya Vasilievna ve çocukları: 10 yaşındaki Nikolai ve 11 yaşındaki Olga.

Görev No.1(ağızdan)

Aritmetik ortalamayı, aralığı bulun. Bu göstergelerin her birinin anlamı nedir? (Konuşmacı Sasha)

Öğretmenin sözü:öğrenci ifadelerini özetlemek, sonuçları kontrol etmek (slayt 7).

2. Bir tarih sayfası (köylülerin nasıl para kazandığı hakkında)(8-9 slaytları)

Arazinin büyüklüğüne bakılırsa Tarbeev köylüleri tarımla pek ilgilenmiyordu. Esas olarak çavdar ve darı ekiyorlar, inekler ve atlar için saman kesiyorlar ama çoğunlukla ek gelir arıyorlardı. Erkekler marangoz olarak çalıştı ve yakacak odun topladı, kadınlar ise ev tezgahlarında keten dokudu. Tarbeevitlilerin arabaları çamurdan çekerek para kazandığına dair bir hikaye var. Arazi göz önüne alındığında oldukça mümkün. En azından Ryazan vilayetinde bu tür yan kazançların örnekleri vardı. Eski belgeler, memur Laptev'in köylülerinin yakınlardan geçen Moskova-Astrakhan otoyolunu nasıl kazarak sıkıştırılmış yolu çamura çevirdiğine dair bilgileri bizim için korudu. Sıkışmış mürettebatı çıkarmak için para aldılar. Üstelik yolu onarmaya gelen yol ekibi, dirgen ve tırpanlarla dağıtıldı.

Görev No.2(slayt 8)

1862 tarihli “Ryazan eyaletindeki nüfuslu yerlerin listeleri”nden bir sayfa.
Tablonun ilk sütunu için aritmetik ortalamayı, aralığı, modu ve medyanı bulun (cevabınızı tam sayılara yuvarlayın). (Masha bir mesaj verir ve tahtanın arkasındaki görevi tamamlar).

Öğrenciler görevi bireysel kağıt parçaları üzerinde tamamlarlar ve ardından karşılıklı kontrol yaparlar. (Cevap: aritmetik ortalama – 31; aralık – 43; medyan – 30, mod yok).

3. Tarih sayfası: “Başarılı ve başarısız deneyimler”(tatlılar 10-17)

“...Mayıs 1918'de güneşli bir günde, Kara Göl kıyısından çok da uzak olmayan, kuru bir arazide, şu anda Shatura Deneysel Enerji Santrali binasının bulunduğu yerde, iki mühendis aralarında çimlerin üzerinde yatıyordu. ağaçlar. Önlerine mavi çizimler serilmişti; bu İstasyonun ilk versiyonları. Mühendisler hararetle konuştular, çizimler üzerine notlar aldılar, hesaplar yaptılar, Kara Göl'ün ormanlık kıyısına yürüdüler, turbanın derinliğini ölçtüler, mesafeyi adım adım tahmin ettiler, tekrar çizimlere döndüler, yazdılar ve tekrar hesapladılar.” Shatura Çalışma Bülteni'nin 1922 Mayıs sayısında Shatura'nın başlangıcı romantik bir şekilde böyle anlatılıyor. Ve sonra Rusya'da savaş, kıtlık, yoksunluk ve devrim sonrası genel kafa karışıklığı koşullarında şok inşasının gerçekçiliği başladı. Bu pilot enerji santrali eşi görülmemiş derecede kısa bir sürede, sadece bir yıl içinde inşa edildi. İstasyonun kazanları, hizmet dışı bırakılan savaş gemilerinden çıkarıldı. Deneysel Elektrik Santrali, Büyük İstasyonun Jarrow deniz kazanları üzerine olması gerektiği şekilde inşa edilmesinin imkansız olduğunu kanıtladı.

Jarrow kazan tesisi, kabul edilemeyecek kadar büyük bir işçi işgücüne ihtiyaç duyuyor; örneğin:

Görev No.3

Aritmetik ortalamayı, aralığı ve modu bulun. Bu göstergelerin her birinin anlamı nedir? (Sözlü çalışma).

Cevap: (slayt 13) Aritmetik ortalama, vardiya başına ortalama kaç işçinin işi yaptığını gösterir. Ölçek, kül ve dolgulardan daha fazla delici olduğunu gösteriyor. Moda, şu uzmanlıkların daha fazla talep gördüğünü gösteriyor: kül işçileri ve dolgu işçileri.

Mühendis Makariev'in projesi(14-17. slaytlar)

Makariev, Babcock-Wilcox kazanını kurdu. Olmuş tam yanma herhangi bir başarısızlık olmadan turba. Yanma o kadar dumansız oluyor ki baca, kazanın çalışmadığını gösteriyor. Bakım minimum sayıda işçi gerektirir.

Görev No.4.(Sözlü çalışma)

Aritmetik ortalamayı, aralığı, modu, medyanı bulun. Bulunan medyan hakkında ne söyleyebilirsiniz?
Cevap: Serideki hiçbir sayıya eşit değildir (slayt 16)

(Konuşmacı - Dima).

4. Geçmiş sayfası. "Komsomolskaya Meydanı"(tatlılar 18-20)

• 22 Ekim 1937 tarihli “Leninskaya Shatura” gazetesinden.
• “Komsomolskaya Meydanı'nda bir çocuk ve spor mağazası Mostorg var. Bu mağazadan Shatura gençleri ve yaşlı işçiler sıklıkla armonika, gitar, mandolin, balalayka, radyo vb. satın alırlar. 1937'nin 9 ayı boyunca mağazada 54 armonika, 22 gitar, 15 mandolin, 31 balalayka, 2 radyo, 1 radyola satıldı. 2000 rubleye mal oluyor."
• Kaç tane müzik Enstrümanları Mağazanın ortalama aylık satışları nedir?

(Görev No. 6 ayrı kağıt parçaları üzerinde tamamlanır).

1) (54 + 22 + 15 + 31) : 9 = 13,(5).
2) Cevap: Aylık ortalama 13 adet satılıyordu; 14 müzik aleti.
3) Moda, alıcının tercih ettiği belirli bir ürünün ambalajını tanımlarken en kabul edilebilir göstergedir.

5. Geçmiş sayfası « Taşıma geçişi." "İlk Buharlı Lokomotif"(slayt 21-26) (konuşmacı Ira).

İlk iki dar hatlı buharlı lokomotif Mart 1919'da Shatura'da ortaya çıktı. Bunlardan birinin sürücüsü Alexander Vasilyevich Treschin'di. Şöyle dedi: “O zamanlar ulaşımda sevk iletişimi yoktu. Herkesten sorumlu bir ustabaşı Zhukov vardı. Hem istasyon müdürü hem de sevk memuruydu. Zhukov elini sallıyor, bu da gitmemiz gerektiği anlamına geliyor. Hiçbir sinyal yoktu, diye Zhukov elleriyle işaret etti. Tren gitti. Sürücü raylarda ilerliyor ve önünde ne olduğunu pek bilmiyor. Çoğu zaman lokomotiflerin bir araya geldiği ve sürücülerin yolu kimin açması gerektiği konusunda uzun süre tartıştıkları oluyordu. Bir kış, bir buharlı lokomotif, bir römork treniyle bataklığa doğru yola çıktı ve iz bırakmadan ortadan kayboldu. Bekledik, bekledik ama hâlâ lokomotif yok. Başka bir lokomotif gönderdiler, bu da kara saplandı. Lokomotifleri kar esaretinden kurtarmak için ulaşımın her yerinden insanları toplamak zorundaydık.”

Görev No.5.

Yaratıcı çalışma (tek tek kağıt parçaları üzerinde) Tablo verilerini kullanarak aritmetik ortalamayı, aralığı ve modu bulmak için bir problem oluşturun. Çözümünüzü yazın. Bu göstergelerin her birinin anlamı nedir?

6. Geçmiş sayfası.« Botino. Tarımın Kolektifleştirilmesi"(27-28 numaralı slaytlar), (konuşmacı Vika).

1930'da ülkede tarımın kolektifleştirilmesi başladı. Timofey Petrovich Kulikov, Botin'de kolektif bir çiftlik kurmayı öneren ilk kişi oldu, 7 yoksul çiftlik ona katıldı ve Kulikov başkan seçildi. Gazete yayınlarına bakılırsa, ilk başta orada işler pek iyi gitmedi: “Botinsky kollektif çiftliğinde parti çizgisinde bir çarpıklık vardı. Toplumsallaştırılmış mülkiyetten hisse ve bölünmez sermayeye geçişte eşitlemeye izin verilir. Hayvanların izinsiz katledilmesi ve para israfının suç teşkil etmesi söz konusuydu. Örneğin kolektif çiftlik kurulu 48 ruble ayırdı. kolektif çiftlik kasasından içki partisine kadar. Kolektif çiftlik Kulikov'un bir üyesi tarafından suistimaller yapıldı, 34 rubleyi zimmetine geçirdi. 12 kopek ve sonra içti. Hırsızlık tespit edildi sebze yağı ve 401 ruble için et. 84 kop. Kollektif çiftlikte komünistler var. Sorun, neden böyle bir rezalete izin verdikleridir…” (“Leninskaya Shatura”, 20 Nisan 1932 tarihli).

Görev No. 6.

Kollektif çiftliğin 1932'nin başından bu yana aylık kayıplarını bulun.

(kendi kendine test, slayt 28).

5. Bağımsız iş (slayt 8'deki tabloya göre)

Bir sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını, modunu ve medyanını bulun.
Seçenek 1: 2 ve 4 tablo sütunu
Seçenek 2: 3 ve 5 tablo sütunu.
Çalışma, bireysel kağıt parçalarına yazılı olarak yapılır.
Dersin sonunda tek tek kağıtlar kontrol için öğretmene teslim edilir.

6. Dersi özetlemek

– Peki derste hangi istatistiksel özelliklerden bahsettik?
– İstatistiksel özellikler nerede kullanılır?
– İstatistiksel sonuçlar nerede kullanılır?

Önerilen cevaplar, sonuçlar:

1. Ders sırasında ana vatanımıza ait tarihsel verileri işledik ve analiz ettik:
a) bireysel nüfus gruplarının sayısı,
b) her türlü kitlesel olay ve olgunun niceliksel muhasebesi.
2. İstatistikleri, toplumun gelişiminin ve toplumsal üretimin niceliksel göstergelerini inceleyen bir bilim olarak değerlendirdik.
3. İstatistikler bilimsel yöntem Bazı bilgi alanlarında niceliksel araştırma.
4. Sonuçlar istatistiksel araştırma pratik, bilimsel sonuçlar için kullanılır.
5. İstatistikler zihnimizi uyuşturmamalı ama bizi sebepsiz yere korkutmamalı.
Rakamların ardındaki olgunun objektif doğasını görebilmek, istatistiksel verileri ve bu verilere dayanarak varılan sonuçları eleştirel bir şekilde değerlendirebilmek gerekiyor.

7. Ev ödevi

Kartları kullanarak bireysel görevler

1. 10 sayıdan oluşan belirli bir veri serisinin aritmetik ortalaması 7'ye eşittir. Bu seriye 17 ve 18 sayıları eklenmiştir.Yeni serinin aritmetik ortalaması nedir?
2. Ortancası şu şekilde olan bir seride kaç sayı vardır: a) onbeşinci terim; b) on yedinci ve on sekizinci terimlerin aritmetik ortalaması?
3. 12, __, __, 7, 15, 20 sayı dizisinde biri diğerinin iki katı büyüklüğünde iki sayı eksik. Serinin aritmetik ortalamasının 13 olduğunu biliyorsanız bu sayıları bulun.
4. 8, 16, 26,__, 48,__, 46 sayı dizisinde iki sayının silindiği ortaya çıktı. Bu sayıları birinin diğerinden 20 fazla olduğu biliniyorsa ve bu sayı serisinin aritmetik ortalaması 32 ise bulun.

Düşünce için:

"Üç tür yalan vardır: Sıradan yalanlar, kahrolası yalanlar ve istatistiksel yalanlar."

B.Disraeli(İngiltere Başbakanı, XI X. yüzyıl).

- Ders için teşekkürler!

Slepnev Pavel

7. sınıf cebir dersinde Telyakovsky'nin editörlüğünü yaptığı ders kitabı "Aritmetik Ortalama, Aralık ve Mod" istatistiklerinden materyaller sunuyor. Öğrenci, çalışmasında sınıf arkadaşlarının önerdiği bu konuyu ele almak için örnekler sunuyor.

İndirmek:

Ön izleme:

MU Eğitim Bakanlığı MO "Tarbagatai bölgesi"

MBOU "Zavodskaya OOSH"

"Aritmetik ortalama, aralık ve mod"

Tamamlayan: Slepnev Pavel, 7. sınıf öğrencisi

Bilim danışmanı:

Ulakhanova Marina Rodionovna,

matematik öğretmeni

yıl2012

Giriş Sayfası 3

Ana bölüm Sayfa 4-9

Konunun teorisi s. 4-6

Mini projeler s. 7-9

Sonuç Sayfa 9

Referanslar Sayfa 10

giriiş

Alaka düzeyi

Şöyle akademik yılİki konuyu incelemeye başladık: cebir ve geometri. Cebir çalışırken bazı şeyler bana 5. ve 6. sınıf derslerinden tanıdık geliyor, bazılarını daha derinlemesine ve derinlemesine çalışıyoruz, birçok yeni şey öğreniyoruz. Cebir çalışırken benim için yeni olan bazı istatistiksel özelliklerle tanışmak: aralık ve mod. Aritmetik ortalamayla daha önce karşılaştık. İlginç olan ise bu özelliklerin sadece matematik derslerinde değil aynı zamanda hayatta, pratikte (üretimde, eğitimde) kullanılmasıdır. tarım, sporda vb.).

Sorunun formülasyonu

Derste bu noktaya yönelik problem çözerken, problemleri kendimiz yaratma ve onlara sunum hazırlama, yani bir nevi kendi problem kitabımızı oluşturmaya başlama fikri ortaya çıktı. Sanki herkes kendi mini projesi üzerinde çalışıyormuş gibi herkes bir problem buluyor, bunun sunumunu yapıyor ve sınıfta her şeyi birlikte çözüp tartışıyoruz. Hatalar yapılırsa düzeltiriz. Ve sonunda bu mini projeleri kamuoyu önünde savunun.

Çalışmamın amacı: istatistik çalışmak.

Hedefler: bilgisayar sunumları şeklinde bir istatistik problem kitabı geliştirmeye başlamak.

Araştırma konusu: istatistik.

Çalışmanın amacı: istatistiksel özellikler (aritmetik ortalama, aralık, mod).

Araştırma Yöntemleri:

1. Bu konuyla ilgili literatürün incelenmesi.
2. Veri analizi.
3. İnternet kaynaklarının kullanımı.
4. Power Point'i kullanma.
5. Bu konuyla ilgili toplanan materyallerin özetlenmesi.

Ana bölüm.

Sorunun teorisi

“İstatistiksel özellikler” bölümünü incelerken şu kavramlarla tanıştık: aritmetik ortalama, aralık, mod. Bu özellikler istatistikte kullanılır. Bu bilim, ülkenin ve bölgelerinin bireysel nüfus gruplarının büyüklüğünü, üretim ve tüketimini inceler. çeşitli türlerürünler, mal ve yolcu taşımacılığı çeşitli türler Ulaşım, Doğal Kaynaklar ve benzeri.

Ilf ve Petrov, ünlü romanları “On İki Sandalye”de “İstatistik her şeyi bilir” diyor ve şöyle devam ediyor: “Cumhuriyetin ortalama bir vatandaşının yılda ne kadar yemek yediği biliniyor... Kaç avcı, balerin, kaç kişi olduğu biliniyor. ülkede makineler, bisikletler, anıtlar, deniz fenerleri ve dikiş makineleri... Ne kadar şevk, tutku ve düşüncelerle dolu bir hayat bize istatistiksel tablolardan bakıyor!..” Bu ironik açıklama, istatistik (Latince statü - devletten) - inceleyen bilim hakkında oldukça doğru bir fikir veriyor , hayattaki en çeşitli kitlesel olaylara ilişkin niceliksel verileri işler ve analiz eder.

Ekonomik istatistikler fiyatlardaki, malların arz ve talebindeki değişiklikleri inceler, üretim ve tüketimin büyümesini ve düşüşünü tahmin eder.

Tıbbi istatistikler, çeşitli ilaçların ve tedavi yöntemlerinin etkinliğini, yaşa, cinsiyete, kalıtıma, yaşam koşullarına bağlı olarak belirli bir hastalığın olasılığını inceler, Kötü alışkanlıklar, salgın hastalıkların yayılmasını öngörüyor.

Demografik istatistikler doğum oranını, nüfus büyüklüğünü ve kompozisyonunu (yaş, ulusal, profesyonel) inceler.

Ayrıca mali, vergisel, biyolojik ve meteorolojik istatistikler de vardır.

İÇİNDE okul kursu cebir, bilginin birincil işlenmesi ve en gösterge niteliğindeki sayısal özelliklerin hesaplanmasıyla ilgilenen tanımlayıcı istatistik kavramlarını ve yöntemlerini ele alıyoruz. İngiliz istatistikçi R. Fisher'a göre: "İstatistik, gözlemlerden elde edilen verileri azaltma ve analiz etme bilimi olarak tanımlanabilir." Örnekte elde edilen sayısal verilerin tamamı (şartlı olarak), bazıları derslerde zaten ele aldığımız birkaç sayısal parametre ile değiştirilebilir - aritmetik ortalama, aralık, mod. İstatistiksel çalışmaların sonuçları pratik ve yaygın olarak kullanılmaktadır. bilimsel sonuçlar Dolayısıyla bu istatistiksel özelliklerin belirlenebilmesi önemlidir.

İstatistiksel özellikler bugünlerde her yerde bulunuyor. Örneğin nüfus sayımı. Bu nüfus sayımı sayesinde devlet konut, okul, hastane inşaatı için ne kadar paraya ihtiyaç duyulduğunu, kaç kişinin konuta ihtiyacı olduğunu, ailede kaç çocuk bulunduğunu, işsiz sayısını, maaş düzeylerini vb. bilecek. Bu nüfus sayımının sonuçları bir öncekiyle karşılaştırılacak, ülkenin bu süre içinde iyileşip iyileşmediği veya durumun kötüleştiği görülecek, verileri diğer ülkelerdeki sonuçlarla karşılaştırmak mümkün olacak. Endüstride büyük önem modası var. Örneğin çok talep gören bir ürün her zaman satılacak ve fabrikaların çok parası olacaktır. Ve bunun gibi pek çok örnek var.

İstatistiksel çalışmaların sonuçları pratik ve bilimsel sonuçlar için yaygın olarak kullanılmaktadır.

Tanım 1. Bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilen bölümdür.

Örnek: İş yükünü incelerken 12 7. sınıf öğrencisinden oluşan bir grup belirlendi. Belirli bir günde cebir ödevine harcanan zamanı (dakika cinsinden) not etmeleri istendi. Aşağıdaki verileri aldık:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Bu veri serisiyle öğrencilerin cebir ödevlerine ortalama kaç dakika harcadıklarını belirleyebilirsiniz. Bunu yapmak için belirtilen 12 sayıyı eklemeniz ve elde edilen toplamı bölmeniz gerekir.

12'de: ==27.

Ortaya çıkan 27 sayısına, söz konusu sayı serisinin aritmetik ortalaması denir.

Aritmetik ortalama önemli karakteristik sayıların sayısı, ancak bazen diğerlerini de dikkate almak yararlı olabilir ortalama.

Tanım 2. Bir sayı dizisinin modu, belirli bir dizide diğerlerinden daha sık görünen sayıdır.

Örnek: Öğrencilerin cebir ödevi için harcadıkları zamana ilişkin bilgileri analiz ederken, yalnızca elde edilen veri serisinin aritmetik ortalaması ve aralığıyla değil, aynı zamanda diğer göstergelerle de ilgilenebiliriz. Örneğin, seçilmiş bir öğrenci grubu için zaman tüketiminin ne kadar tipik olduğunu bilmek ilginçtir; veri serisinde en sık görülen sayı. Örneğimizde bu sayının 25 olduğunu görmek kolaydır. 25 sayısının ele alınan serinin modu olduğunu söylüyorlar.

Bir sayı dizisinin birden fazla kipi olabilir ya da hiç kipi olmayabilir. Örneğin, 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52 sayı dizisinde, her biri üç kez geçtiği için 47 ve 52 sayıları iki kiptir. seriler ve diğer sayılar – üç kereden az.

69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 sayı serilerinde mod bulunmamaktadır.

Bir veri serisinin modu genellikle bazı tipik göstergelerin tanımlanması istendiğinde bulunur. Mod istatistikte yaygın olarak kullanılan bir göstergedir. En iyilerinden biri Sık kullanılan moda talebin incelenmesidir. Örneğin, tereyağının hangi ağırlıkta paketleneceğine, hangi katların açılacağına vs. karar verirken ilk olarak talep incelenir ve moda belirlenir; bu en yaygın sıralamadır.

Ancak aritmetik ortalamayı veya modu bulmak her zaman istatistiksel verilere dayanarak güvenilir sonuçlara varılmasına izin vermez. Bir dizi veriye sahipsek, bunlara dayanarak geçerli sonuçlar ve güvenilir tahminler yapabilmek için ortalama değerlerin yanı sıra, kullanılan verilerin birbirinden ne kadar farklı olduğunu da belirtmeliyiz. Verilerin farklılığının veya dağılımının istatistiksel ölçülerinden biri aralıktır.

Tanım 3. Bir sayı dizisinin aralığı, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.

Örnek: Yukarıdaki örnekte öğrencilerin cebir ödevine ortalama 27 dakika harcadıklarını gördük. Ancak veri serisinin analizi, bazı öğrencilerin harcadığı zamanın 27 dakikadan önemli ölçüde farklı olduğunu göstermektedir. aritmetik ortalamadan. En yüksek tüketim 37 dakika, en düşük tüketim ise 18 dakikadır. En yüksek ve en düşük zaman tüketimi arasındaki fark 19 dakikadır. Bu durumda başka bir istatistiksel özellik dikkate alınır - kapsam. Bir serideki verilerin yayılmasının ne kadar büyük olduğunu belirlemek istendiğinde bir serinin aralığı bulunur.

Mini projeler

Şimdi çalışmamızın sonuçlarını sunmak istiyorum: istatistik problem kitabı oluşturmaya yönelik mini projeler.

Super-auto showroom'da satış departmanının baş müdürü olarak çalışıyorum. Salonumuz dört tekerlekten çekiş oyununa katılmak için arabalar sağladı. Geçen yıl sergide ve satışta arabalarımız başarılıydı! Satış sonuçları aşağıdaki gibidir:

Satış departmanının serginin sonuçlarını özetlemesi gerekiyor:

1. Günde ortalama kaç araba satıldı?
2. Fuar ve satış döneminde araç sayısındaki dağılım nasıl?
3. Günde en çok kaç araba satıldı?

Cevap: Günde ortalama 150 araba satıldı, satılan araba sayısı aralığı 150 idi, çoğu zaman günde 100 araba satıldı.

Ben, Anastasia Volochkova, Buz ve Ateş yarışmasının finali için jüriye davet edildim. Yarışma St. Petersburg şehrinde gerçekleşti. En güçlü patencilerden üç çift finale çıktı: 1 çift. Batueva Alina ve Khlebodarov Kirill, 2. çift. Selyanskaya Yulia ve Kushnarev Pavel, 3 çift. Zaigraeva Anastasia ve Afanasyev Dmitry. Jüri: Anastasia Volochkova, Elena Malysheva, Alexey Dalmatov. Jüri şu puanları verdi:

Her bir çift için tahmin serisindeki aritmetik ortalamayı, aralığı ve modu bulun.

Cevap:

Bu yıl bir balo salonu dans yarışması için St. Petersburg'u ziyaret ettim. Yarışmaya üç güzel çift katıldı: Elena Sushentsova ve Kirill Khlebodarov, Alina Batueva ve Pavel Slepnev, Victoria Dzhaniashvili ve Valery Tkachev.

Çiftler performanslarından dolayı aşağıdaki puanları aldı:

Ortalama tahmini, aralığı ve modu bulun.

Cevap:

Ben mağaza müdürüyüm moda kıyafetler ve “Moda” aksesuarları. Mağaza iyi kar ediyor. Geçen yılın satış rakamları:

İlk 2-3 ayda kâr aylık 2 milyona ulaştı. Daha sonra kâr 4 milyona çıktı. En başarılı aylar şunlardı: Aralık ve Mayıs. Mayıs ayında çoğunlukla balolar için, Aralık ayında ise Yeni Yıl kutlamaları için elbiseler satın aldık.

Baş muhasebecime soru: Bu yılki çalışmalarımızın sonuçları nelerdir?

Cevap:

“Turbo” akort atölyesi düzenledik. Çalışmamızın ilk haftasında, ilk gün - 120.000 $, ikinci gün - 350.000 $, üçüncü gün - 99.000 $, dördüncü gün - 120.000 $ kazandık. Ne olduğumuzu hesaplayın ortalama gelir Günde en yüksek ve en düşük kazanç arasındaki fark nedir ve en sık hangi miktar tekrarlanıyor?

Cevap: aritmetik ortalama – 172.250 ABD Doları, aralık – 251.000 ABD Doları, mod – 120.000 ABD Doları.

Çözüm

Sonuç olarak bu konuyu sevdiğimi söylemek istiyorum. İstatistiksel özellikler çok kullanışlıdır ve her yerde kullanılabilir. Genel olarak karşılaştırırlar, ilerleme için çabalarlar ve insanların görüşlerini öğrenmeye yardımcı olurlar. Bu konu üzerinde çalışırken istatistik bilimi ile tanıştım, bu bilimin uygulanabileceği bazı kavramları (aritmetik ortalama, aralık ve mod) öğrendim ve bilgisayar bilimi alanındaki bilgilerimi genişlettim. Bu kavramlara hakim olmak için örnek olarak sorunlarımızın başkalarına faydalı olacağını düşünüyorum! Bu bilimle tanışmaya ve kendi sorunlarımızı yaratmaya devam edeceğiz!

Böylece matematik, bilgisayar bilimi ve istatistik dünyasına yolculuğum sona erdi. Ama sanırım bu son değil. Hala bilmek istediğim çok şey var! Galileo Galilei'nin dediği gibi: "Doğa, yasalarını matematik diliyle formüle eder." Ve bu dile hakim olmak istiyorum!

Kaynakça

1. Bunimovich E.A., Bulychev V.A. « Matematik dersinde olasılık ve istatistik ortaokul", M .: Pedagoji Üniversitesi "1 Eylül", 2005
2. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. “Cebir, 7. sınıf”, M: “Prosveshcheniye”, 2009
3. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. « Cebir. İstatistiğin unsurları ve olasılık teorisi”, 7 – 9. Sınıflar. – M.: Eğitim, 2005.

Gözden geçirmek

Öğrencinin araştırma konusu istatistiktir.

Çalışmanın amacı istatistiksel özelliklerdir (aritmetik ortalama, aralık, mod).

Öğrenci, konunun teorisine aşina olmak için bilimsel kaynakları ve İnternet kaynaklarını inceledi.

Seçilen konu matematik, bilgisayar bilimi ve istatistiğe ilgi gösteren öğrenciler için uygundur. Yaşına uygun yeterli materyal analiz edildi, veriler seçildi ve genelleştirildi. Öğrencinin BİT konusunda yeterli bilgisi vardır.

Gereksinimlere uygun olarak çalışma tamamlanır.

Çalışmanın sonunda bir sonuç çıkarılıyor ve pratik bir ürün sunuluyor: istatistik problemlerinin sunumu. Bir insanın matematiğe bu kadar tutkulu olmasına sevindim.

Bilimsel danışman: Ulakhanova MR,

matematik öğretmeni

Öğrenci iş yükünü incelerken, 12 yedinci sınıf öğrencisinden oluşan bir grup belirlendi. Belirli bir günde cebir ödevine harcanan zamanı (dakika cinsinden) kaydetmeleri istendi. Şu verileri aldık: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Öğrenci iş yükünü incelerken, 12 yedinci sınıf öğrencisinden oluşan bir grup belirlendi. Belirli bir günde cebir ödevine harcanan zamanı (dakika cinsinden) kaydetmeleri istendi. Şu verileri aldık: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Serinin aritmetik ortalaması. Bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilen bölümdür. Bir sayı serisinin aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilen bölümdür.():12=27

Satır aralığı. Bir serinin aralığı bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır. Bir serinin aralığı bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır. En büyük zaman tüketimi 37 dakika, en küçüğü ise 18 dakikadır. Serinin aralığını bulalım: 37 – 18 = 19 (min)

Moda serisi. Bir sayı dizisinin modu, belirli bir dizide diğerlerinden daha sık görülen sayıdır. Bir sayı dizisinin modu, belirli bir dizide diğerlerinden daha sık görülen sayıdır. Serimizin modu - 25 rakamıdır. Serimizin modu - 25 rakamıdır. Bir sayı serisinin birden fazla modu olabilir veya olmayabilir. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 – iki mod 47 ve 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73.72 – moda yok.

Aritmetik ortalama, aralık ve mod, doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylar hakkında niceliksel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesiyle ilgilenen bir bilim olan istatistikte kullanılır. Aritmetik ortalama, aralık ve mod, doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylar hakkında niceliksel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesiyle ilgilenen bir bilim olan istatistikte kullanılır. İstatistik, bir ülkenin ve bölgelerinin bireysel nüfus gruplarının sayısını, çeşitli türdeki ürünlerin üretimini ve tüketimini, malların ve yolcuların çeşitli ulaşım modlarıyla taşınmasını, doğal kaynakları vb. inceler. İstatistikler, bir ülkedeki bireysel nüfus gruplarının sayısını inceler. ülke ve bölgeleri, çeşitli türdeki ürünlerin üretimi ve tüketimi, çeşitli ulaşım araçlarıyla mal ve yolcu taşımacılığı, doğal kaynaklar vb.

1. Bir sayı serisinin aritmetik ortalamasını ve aralığını bulun: a) 24,22,27,20,16,37; b)30,5,23,5,28, Bir sayının aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun: a)32,26,18,26,15,21,26; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; c) 61,64,64,83,61,71,70; c) 61,64,64,83,61,71,70; d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. d) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, 3, 8, 15, 30, __, 24 sayı serisinde bir sayı eksikse bunu bulun: a) sayıların aritmetik ortalaması seri 18'dir; a) Serinin aritmetik ortalaması 18'dir; b) serinin aralığı 40'tır; b) serinin aralığı 40'tır; c) Serinin modu 24'tür. c) Serinin modu 24'tür.

4. Ortaöğretim belgesinde okul mezunu dört arkadaşın notları şu şekildeydi: İlyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4, 4; İlyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Bu mezunların her biri hangi not ortalamasıyla mezun oldu? Sertifikada her biri için en tipik notu belirtin. Cevaplamak için hangi istatistikleri kullandınız? Bu mezunların her biri hangi not ortalamasıyla mezun oldu? Sertifikada her biri için en tipik notu belirtin. Cevaplamak için hangi istatistikleri kullandınız?

Bağımsız çalışma Seçenek 1. Seçenek Bir dizi sayı verilir: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Aritmetik ortalamayı, aralığı ve modu bulun. 2. 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 sayı dizisinde bir sayı eksik. bir numara eksik. Şu durumda bulun: Şu durumda bulun: a) aritmetik ortalama a) aritmetik ortalama 19 ise; bazıları 19'a eşittir; b) serinin aralığı – 41. b) serinin aralığı – 41. Seçenek Bir sayı dizisi verildiğinde: 38, 42, 36, 45, 48, 45.45, 42. Aralığın aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun . 2. 5, 10, 17, 32, _, 26 sayı dizisinde bir sayı eksik. Aşağıdaki durumlarda bulun: a) aritmetik ortalama 19 ise; b) Serinin aralığı 41'dir.

Tek sayıdaki sayılardan oluşan sıralı bir sayı serisinin medyanı, ortada yazılan sayıdır, çift sayıdaki sayılardan oluşan sıralı bir sayı serisinin medyanı ise, ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Tek sayıdaki sayılardan oluşan sıralı bir sayı serisinin medyanı, ortada yazılan sayıdır, çift sayıdaki sayılardan oluşan sıralı bir sayı serisinin medyanı ise, ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Tabloda dokuz daire sakininin Ocak ayı elektrik tüketimi gösteriliyor: Tablo dokuz daire sakininin Ocak ayında elektrik tüketimini gösteriyor: Daire numarası Elektrik tüketimi

Sıralı bir seri yapalım: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91,93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91 bu serinin medyanıdır. 78 bu serinin medyanıdır. Sıralı bir seri verildiğinde: Sıralı bir seri verildiğinde: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. ():2 = 80 – medyan. ():2 = 80 – medyan.

1. Bir sayı serisinin medyanını bulun: a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. 2. Bir sayı dizisinin aritmetik ortalamasını ve ortancasını bulun: a) 27, 29, 23, 31,21,34; a) 27, 29, 23, 31,21,34; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6. d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6.

3. Tabloda fuara gelen ziyaretçi sayıları gösterilmektedir. farklı günler haftalar: Verilen veri serisinin medyanını bulun. Haftanın hangi günlerinde sergi ziyaretçilerinin sayısı ortalamanın üzerindeydi? Haftanın günleri Pzt Pzt Sal Sal Çrş Çrş Per Per Cuma Cum Cts Paz Pazar Ziyaretçi sayısı

4. Belirli bir bölgedeki şeker sanayi fabrikalarının günlük ortalama şeker işleme miktarı (bin kental olarak): (bin kental olarak) belirli bir bölgedeki şeker sanayi fabrikaları tarafından: 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5 , 12.4, 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5, 12.4, 14, 2, 17 ,8. 14, 2, 17.8. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. 5. Kuruluş, ay içerisinde alınan mektupların günlük kayıtlarını tuttu. Sonuç olarak şu veri serilerini aldık: 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40 , 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25 , 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun.

Ev ödevi. Artistik patinaj müsabakalarında sporcunun performansı aşağıdaki puanlarla değerlendirildi: Artistik patinaj müsabakalarında sporcunun performansı aşağıdaki puanlarla değerlendirildi: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. Ortaya çıkan sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun. Ortaya çıkan sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun.

İlk seviye

İstatistik. Temel kavramlar ve tanımlar (2019)

Harika “Ofis Romantizmi” filminde Lyudmila Prokofievna Kalugina (veya kısaca “Mymra”) Novoseltsev'e şunları öğretti: “İstatistik bir bilimdir, yaklaşıma tolerans göstermez.” Vurulmamak için sıcak el katı patron Kalugina (ve aynı zamanda Birleşik Devlet Sınavı ve Devlet Sınavı'ndaki görevleri istatistik unsurlarıyla kolayca çözer), yalnızca Birleşik Devleti fethetmenin zorlu yolunda yararlı olabilecek bazı istatistik kavramlarını anlamaya çalışacağız. Sınav sınavı, aynı zamanda sadece günlük yaşamda.

Peki İstatistik nedir ve neden gereklidir? İstatistik kelimesi Latince “durum ve durum” anlamına gelen “status” kelimesinden gelmektedir. İstatistik, kitlesel sosyal olguların ve süreçlerin niceliksel yönünün sayısal biçimde incelenmesi ve özel kalıpların tanımlanmasıyla ilgilenir. Günümüzde istatistikler hemen hemen her alanda kullanılmaktadır. kamusal yaşam moda, yemek pişirme, bahçecilikten astronomi, ekonomi ve tıbba kadar uzanan bir yelpazede.

İstatistikle tanışırken öncelikle veri analizinde kullanılan temel istatistiksel özellikleri incelemek gerekir. Peki, bununla başlayalım!

İstatistiksel özellikler

Bir veri örneğinin temel istatistiksel özelliklerine (bu nasıl bir “örnek”!? Paniğe kapılmayın, her şey kontrol altında, bu) bilinmeyen kelime sırf gözdağı vermek için, aslında "örnek" kelimesi sadece üzerinde çalışacağınız veriler anlamına gelir) şunları içerir:

1. örnek boyut,
2. örnek aralığı,
3. ortalama,
4. moda,
5. medyan,
6. sıklık,
7. göreceli frekans.

Dur dur dur! Kaç tane yeni kelime! Her şeyi sırayla konuşalım.

Hacim ve Kapsam

Örneğin aşağıdaki tablo milli futbol takımı oyuncularının boylarını göstermektedir:

Bu seçim öğelerle temsil edilir. Dolayısıyla örneklem büyüklüğü eşittir.

Sunulan örneğin aralığı cm'dir.

Ortalama

Çok temiz değil? Haydi bizimkine bakalım örnek.

Oyuncuların ortalama boyunu belirleyin.

Peki, başlayalım mı? Bunu zaten anladık; .

Her şeyi anında güvenli bir şekilde formülümüze koyabiliriz:

Yani bir milli takım oyuncusunun ortalama boyu cm'dir.

Veya bunun gibi örnek:

Bir hafta boyunca 9. sınıf öğrencilerinden problem kitabından mümkün olduğu kadar çok örnek çözmeleri istendi. Öğrencilerin haftalık çözdüğü örnek sayıları aşağıda verilmiştir:

Çözülen ortalama problem sayısını bulun.

Dolayısıyla tabloda öğrencilere ilişkin veriler sunulmaktadır. Böylece, . Öncelikle yirmi öğrencinin çözdüğü problemlerin toplamını (toplam sayısını) bulalım:

Artık aşağıdakileri bilerek, çözülen problemlerin aritmetik ortalamasını güvenle hesaplamaya başlayabiliriz:

Böylece ortalama olarak 9. sınıf öğrencileri her problemi çözmüş oldu.

İşte pekiştirmek için başka bir örnek.

Örnek.

Pazarda domatesler satıcılar tarafından satılıyor ve kg başına fiyatlar dağıtılıyor. Aşağıdaki şekilde(ruble cinsinden): . Piyasada bir kilogram domatesin ortalama fiyatı nedir?

Çözüm.

Peki, içinde ne var bu örnekte eşittir? Doğru: Yedi satıcı yedi fiyat sunuyor, bu da şu anlama geliyor! . Tüm bileşenleri sıraladık, artık ortalama fiyatı hesaplamaya başlayabiliriz:

Peki anladın mı? O zaman matematiği kendin yap ortalama aşağıdaki örneklerde:

Yanıtlar: .

Mod ve medyan

Milli futbol takımıyla olan örneğimize tekrar bakalım:

Bu örnekteki mod nedir? Bu örnekteki en yaygın sayı nedir? Doğru, bu bir sayıdır, çünkü iki oyuncunun boyu cm'dir; kalan oyuncuların büyümesi tekrarlanmıyor. Burada her şey açık ve anlaşılır olmalı, kelime de tanıdık gelmeli değil mi?

Hadi medyana geçelim, bunu geometri dersinizden bilmeniz gerekir. Ama bunu geometride hatırlatmak benim için zor değil medyan(Latince'den “orta” olarak çevrilmiştir) - üçgenin tepe noktasını karşı tarafın ortasına bağlayan bir üçgenin içindeki bir bölüm. Anahtar Kelime ORTA. Bu tanımı biliyorsanız, istatistikte medyanın ne olduğunu hatırlamanız kolay olacaktır.

Peki, futbolcu örneğimize geri dönelim mi?

Medyan tanımında fark ettiniz mi? önemli nokta henüz burada tanışmadığımız? Tabii “eğer bu seri sipariş edilirse”! İşleri yoluna koyalım mı? Sayı dizisinde sıra olması için futbolcuların boy değerlerini hem azalan hem de artan şekilde düzenleyebilirsiniz. Bu seriyi büyükten küçüğe (küçükten büyüğe) sıralamak benim için daha uygun. İşte elde ettiklerim:

Peki seriler sıralandı, medyanın belirlenmesinde başka hangi önemli nokta var? Doğru, örneklemde çift ve tek sayıda üye var. Çift ve tek miktarlar için tanımların bile farklı olduğunu fark ettiniz mi? Evet haklısın, fark etmemek elde değil. Ve eğer öyleyse, o zaman örneklemimizde çift sayıda oyuncu mu yoksa tek sayıda oyuncu mu olduğuna karar vermemiz gerekiyor. Bu doğru; tek sayıda oyuncu var! Artık örneğimize, örnekteki tek sayıda üye için medyanın daha az karmaşık bir tanımını uygulayabiliriz. Sıralı serimizde ortadaki sayıyı arıyoruz:

Elimizde sayılar var, yani kenarlarda beş sayı kaldı ve örneğimizde boy cm ortanca olacak. O kadar da zor değil, değil mi?

Şimdi hafta boyunca örnek çözen 9. sınıf çaresiz çocuklarımızla bir örneğe bakalım:

Bu seride mod ve medyanı aramaya hazır mısınız?

Başlangıç ​​olarak bu sayı dizisini sıralayalım (en küçük sayıdan en büyüğe doğru sıralayın). Sonuç şöyle bir seri:

Artık bu örnekteki modayı güvenle belirleyebiliriz. Hangi sayı diğerlerinden daha sık görülür? Bu doğru! Böylece, moda bu örnekte eşittir.

Modu bulduk, artık medyanı bulmaya başlayabiliriz. Ama önce bana cevap verin: Söz konusu örneklem büyüklüğü nedir? Saydın mı? Doğru, örneklem büyüklüğü eşit. A bir çift sayıdır. Böylece, medyan tanımını, elemanları çift sayıda olan bir sayı dizisi için uyguluyoruz. Yani sıralı serimizde bulmamız gerekiyor ortalama ortada yazılı iki sayı. Ortadaki hangi iki sayı var? Bu doğru ve!

Böylece bu serinin medyanı şu şekilde olacaktır: ortalama sayılar ve:

- medyan ele alınan örnek.

Frekans ve bağıl frekans

Yani sıklık belirli bir değerin bir örnekte ne sıklıkta tekrarlanacağını belirler.

Futbolcularla olan örneğimize bakalım. Önümüzde bu sıralı seri var:

Sıklık herhangi bir parametre değerinin tekrar sayısıdır. Bizim durumumuzda şöyle değerlendirilebilir. Kaç oyuncu uzun boylu? Doğru, bir oyuncu. Dolayısıyla örneklemimizde boyu uzun olan bir oyuncuyla karşılaşma sıklığımız eşittir. Kaç oyuncu uzun boylu? Evet, yine bir oyuncu. Örneklemimizde boyu uzun olan bir oyuncuyla karşılaşma sıklığı eşittir. Bu soruları sorup cevaplayarak şöyle bir tablo oluşturabilirsiniz:

Her şey oldukça basit. Frekansların toplamının örnekteki öğe sayısına (örnek boyutu) eşit olması gerektiğini unutmayın. Yani örneğimizde:

Bir sonraki özelliğe geçelim - göreceli frekans.

Futbolcularla ilgili örneğimize tekrar dönelim. Her bir değerin frekanslarını hesapladık; aynı zamanda serideki toplam veri miktarını da biliyoruz. Her büyüme değeri için bağıl sıklığı hesaplıyoruz ve şu tabloyu elde ediyoruz:

Şimdi 9. sınıf öğrencilerinin problem çözdüğü bir örnek için frekans ve göreceli frekans tablolarını kendiniz oluşturun.

Verilerin grafiksel gösterimi

Çoğu zaman, açıklık sağlamak amacıyla, veriler tablolar/grafikler biçiminde sunulur. Başlıcalarına bakalım:

1. grafik çubuğu,
2. yuvarlak diyagram,
3. grafik çubuğu,
4. çokgen

Sütun grafiği

Sütun grafikleri, verilerde zaman içinde meydana gelen değişikliklerin dinamiklerini veya istatistiksel bir çalışma sonucunda elde edilen verilerin dağılımını göstermek istendiğinde kullanılır.

Örneğin yazılı değerlendirmelere ilişkin aşağıdaki verilere sahibiz: deneme çalışması bir sınıfta:

Böyle bir değerlendirme alan kişi sayısı elimizdeki kadardır sıklık. Bunu bilerek şöyle bir tablo yapabiliriz:

Artık aşağıdaki gibi bir göstergeye dayalı görsel çubuk grafikler oluşturabiliriz: sıklık(yatay eksen notları gösterir; dikey eksen ilgili notları alan öğrenci sayısını gösterir):

Veya bağıl frekansa dayalı olarak karşılık gelen bir çubuk grafik oluşturabiliriz:

Birleşik Devlet Sınavından B3 görev türüne bir örnek düşünelim.

Örnek.

Diyagram, 2011 yılı için dünya çapındaki ülkelerdeki petrol üretiminin dağılımını (ton cinsinden) göstermektedir. Ülkeler arasında petrol üretiminde ilk sırada yer aldı. Suudi Arabistan, yedinci sıra - Birleşik Birleşik Arap Emirlikleri. ABD sıralamada hangi sırada yer aldı?

Cevap:üçüncü.

Yuvarlak diyagram

İncelenen numunenin parçaları arasındaki ilişkiyi görsel olarak tasvir etmek için, kullanılması uygundur. pasta grafikler.

Sınıftaki not dağılımının göreceli frekanslarını içeren tablomuzu kullanarak, daireyi göreceli frekanslarla orantılı sektörlere bölerek bir pasta grafik oluşturabiliriz.

Pasta grafiği, nüfusun yalnızca az sayıda kısmı için netliğini ve anlamlılığını korur. Bizim durumumuzda bu tür dört parça vardır (olası tahminlere göre), bu nedenle bu tür diyagramın kullanımı oldukça etkilidir.

Devlet Sınav Müfettişliği'nden görev 18 türünün bir örneğine bakalım.

Örnek.

Diyagram deniz tatili sırasında aile harcamalarının dağılımını göstermektedir. Ailenin en çok neye harcadığını belirleyin?

Cevap: konaklama.

Çokgen

İstatistiksel verilerde zaman içinde meydana gelen değişikliklerin dinamikleri genellikle bir çokgen kullanılarak gösterilmektedir. Bir çokgen oluşturmak için işaretleyin koordinat uçağı Apsisleri zaman içindeki anlar olan noktalar ve koordinatları karşılık gelen istatistiksel verilerdir. Bu noktaların ardı ardına segmentlerle birleştirilmesiyle çokgen adı verilen kesikli bir çizgi elde edilir.

Burada örneğin Moskova'daki ortalama aylık hava sıcaklıkları veriliyor.

Verilen verileri daha görsel hale getirelim - bir çokgen oluşturacağız.

Yatay eksen ayları, dikey eksen ise sıcaklığı gösterir. İlgili noktaları oluşturup birleştiriyoruz. İşte olanlar:

Katılıyorum, hemen netleşti!

İstatistiksel bir çalışma sonucunda elde edilen verilerin dağılımını görsel olarak tasvir etmek için çokgen de kullanılır.

Örneğimize dayanarak puanların dağılımını içeren oluşturulmuş çokgen:

Birleşik Devlet Sınavından tipik bir B3 görevini ele alalım.

Örnek.

Şekilde kalın noktalar, yılın ağustos ayından ağustos ayına kadar tüm iş günlerinde borsa kapanışındaki alüminyum fiyatını göstermektedir. Ayın tarihleri ​​yatay olarak gösterilir ve bir ton alüminyumun ABD doları cinsinden fiyatı dikey olarak gösterilir. Açıklık sağlamak için, şekildeki kalın noktalar bir çizgiyle birbirine bağlanmıştır. Şekilden, işlem kapanışında alüminyum fiyatının hangi tarihte söz konusu dönem için en düşük olduğunu belirleyin.

Cevap: .

grafik çubuğu

Aralık veri serileri bir histogram kullanılarak gösterilir. Histogram kapalı dikdörtgenlerden oluşan basamaklı bir şekildir. Her dikdörtgenin tabanı aralığın uzunluğuna, yüksekliği ise frekansa veya bağıl frekansa eşittir. Bu nedenle, histogramda, normal çubuk grafikten farklı olarak dikdörtgenin tabanları keyfi olarak seçilmez, aralığın uzunluğuna göre kesin olarak belirlenir.

Örneğin milli takıma çağrılan oyuncuların gelişimine ilişkin şu verilere sahibiz:

Yani bize verildi sıklık(karşılık gelen yüksekliğe sahip oyuncu sayısı). Göreli frekansı hesaplayarak tabloyu tamamlayabiliriz:

Artık histogramlar oluşturabiliriz. Öncelikle frekansa göre oluşturalım. İşte olanlar:

Ve şimdi, göreceli frekans verilerine dayanarak:

Örnek.

sergiye yenilikçi teknolojiler Firma temsilcileri geldi. Grafikte bu şirketlerin çalışan sayısına göre dağılımı gösterilmektedir. Yatay çizgi şirketteki çalışan sayısını, dikey çizgi ise belirli sayıda çalışanı olan şirket sayısını gösterir.

Toplam çalışan sayısı birden fazla olan şirketlerin oranı yüzde kaçtır?

Cevap: .

Kısa özet

Örnek boyut- numunedeki elementlerin sayısı.

Örnek aralığı- örnek elemanların maksimum ve minimum değerleri arasındaki fark.

Bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması bu sayıların toplamının sayılarına (örneklem büyüklüğüne) bölünmesinin bölümüdür.

Sayı serisinin modu- belirli bir seride en sık bulunan sayı.

Medyantek sayıda terim içeren sıralı sayı dizileri- ortada olacak sayı.

Çift sayıda terim içeren sıralı bir sayı serisinin medyanı- Ortada yazılı iki sayının aritmetik ortalaması.

Sıklık- numunedeki belirli bir parametre değerinin tekrarlanma sayısı.

Göreceli frekans

Açıklık sağlamak amacıyla, verileri uygun çizelgeler/grafikler biçiminde sunmak uygundur.

• İSTATİSTİĞİN UNSURLARI. ANA ŞEYLER HAKKINDA KISACA.

İstatistiksel örnekleme - araştırma için toplam nesne sayısından seçilen belirli sayıda nesne.

Örnek büyüklüğü, örnekte yer alan öğelerin sayısıdır.

Örnek aralığı, örnek elemanların maksimum ve minimum değerleri arasındaki farktır.

Veya örnek aralığı

Ortalama Bir sayı dizisinin sayısı, bu sayıların toplamının sayılarına bölünmesinin bölümüdür

Bir sayı dizisinin modu, belirli bir dizide en sık görülen sayıdır.

Terim sayısı çift olan bir sayı dizisinin medyanı, bu seri sıralı ise, ortada yazılı olan iki sayının aritmetik ortalamasıdır.

Frekans, tekrar sayısını, belirli bir olayın belirli bir süre içinde kaç kez meydana geldiğini, bir nesnenin belirli bir özelliğinin kendini gösterdiğini veya gözlenen bir parametrenin belirli bir değere ulaştığını ifade eder.

Göreceli frekans frekansın oranıdır toplam sayısı veriler arka arkaya.

Bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması – Bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Aritmetik ortalamaya bir sayı serisinin ortalama değeri denir.

Örnek: Ortalamayı bulun aritmetik sayılar 2, 6, 9, 15.

Çözüm. Dört sayımız var. Bu, toplamlarının 4'e bölünmesi gerektiği anlamına gelir. Bu, bu sayıların aritmetik ortalaması olacaktır:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Bir sayı dizisinin geometrik ortalaması- Bu n'inci kök bu sayıların çarpımından güçler.

Örnek: 2, 4, 8 sayılarının geometrik ortalamasını bulun.

Çözüm. Üç numaramız var. Bu, çarpımlarının üçüncü kökünü bulmamız gerektiği anlamına gelir. Bu, bu sayıların geometrik ortalaması olacaktır:

3 √ 2 4 8 = 3 √64 = 4

Kapsam Sayı dizisi, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.

Örnek: 2, 5, 8, 12, 33 sayı aralığını bulun.

Çözüm : En büyük sayı burada 33, en küçüğü 2. Yani aralık 31:

Moda sayı dizisi, belirli bir dizide diğerlerinden daha sık görünen sayıdır.

Örnek: 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8 sayı serisinin modunu bulun.

Çözüm: 7 sayısı bu sayı dizisinde en sık (3 kez) karşımıza çıkıyor. Belirli bir sayı serisinin modudur.

Medyan.

Sıralı bir sayı dizisinde:

Tek sayıdaki sayıların medyanı ortada yazılan sayıdır.

Örnek: 2, 5, 9, 15, 21 sayı dizisinde ortanca, ortada yer alan 9 sayısıdır.

Çift sayıdaki sayıların medyanı ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır.

Örnek: 4, 5, 7, 11, 13, 19 sayılarının ortancasını bulun.

Çözüm: Çift sayıda sayı var (6). Bu nedenle ortada yazılı bir değil iki sayıyı arıyoruz. Bunlar 7 ve 11 sayılarıdır. Bu sayıların aritmetik ortalamasını bulun:

(7 + 11) : 2 = 9.

9 sayısı bu sayı serisinin medyanıdır.

Sırasız bir sayı dizisinde:

Rastgele bir sayı serisinin medyanı karşılık gelen sıralı serinin medyanı denir.

Örnek 1: 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21 sayılarından oluşan rastgele bir serinin medyanını bulun.

Çözüm: Sayıları artan sırada düzenleyin:

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

Ortada 17 sayısı var. Bu sayı serisinin ortancasıdır.

Örnek 2: Rastgele sayı serimize bir sayı daha ekleyelim ki seri çift olsun ve medyanı bulalım:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Çözüm: Tekrar sıralı bir seri oluşturuyoruz:

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.

17 ve 19 sayıları ortadadır ve ortalama değerlerini bulunuz:

(17 + 19) : 2 = 18.

18 sayısı bu sayı serisinin medyanıdır.