Bir sayı dizisinin modu anlaşılmıştır. Ortalama

Öğrenci iş yükünü incelerken, 12 yedinci sınıf öğrencisinden oluşan bir grup belirlendi. Belirli bir günde cebir ödevine harcanan zamanı (dakika cinsinden) kaydetmeleri istendi. Şu verileri aldık: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Öğrenci iş yükünü incelerken, 12 yedinci sınıf öğrencisinden oluşan bir grup belirlendi. Belirli bir günde cebir ödevine harcanan zamanı (dakika cinsinden) kaydetmeleri istendi. Şu verileri aldık: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Serinin aritmetik ortalaması. Bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilen bölümdür. Bir sayı serisinin aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilen bölümdür.():12=27

Satır aralığı. Bir serinin aralığı bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır. Bir serinin aralığı bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır. En büyük zaman tüketimi 37 dakika, en küçüğü ise 18 dakikadır. Serinin aralığını bulalım: 37 – 18 = 19 (min)

Moda serisi. Bir sayı dizisinin modu, belirli bir dizide diğerlerinden daha sık görülen sayıdır. Bir sayı dizisinin modu, belirli bir dizide diğerlerinden daha sık görülen sayıdır. Serimizin modu - 25 rakamıdır. Serimizin modu - 25 rakamıdır. Bir sayı serisinin birden fazla modu olabilir veya olmayabilir. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 – iki mod 47 ve 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73.72 – moda yok.

Aritmetik ortalama, aralık ve mod, doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylar hakkında niceliksel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesiyle ilgilenen bir bilim olan istatistikte kullanılır. Aritmetik ortalama, aralık ve mod, doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylar hakkında niceliksel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesiyle ilgilenen bir bilim olan istatistikte kullanılır. İstatistikler, ülkenin ve bölgelerinin bireysel nüfus gruplarının büyüklüğünü, üretim ve tüketimini inceler çeşitli türlerürünler, mal ve yolcu taşımacılığı çeşitli türler Ulaşım, Doğal Kaynaklar vb. İstatistikler, ülke nüfusunun ve bölgelerinin bireysel gruplarının büyüklüğünü, çeşitli ürün türlerinin üretimini ve tüketimini, malların ve yolcuların çeşitli ulaşım modları, doğal kaynaklar vb. ile taşınmasını inceler.

1. Bul ortalama ve bir dizi sayının aralığı: a) 24,22,27,20,16,37; b)30,5,23,5,28, Bir sayının aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun: a)32,26,18,26,15,21,26; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; c) 61,64,64,83,61,71,70; c) 61,64,64,83,61,71,70; d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. d) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, 3, 8, 15, 30, __, 24 sayı serisinde bir sayı eksikse bunu bulun: a) sayıların aritmetik ortalaması seri 18'dir; a) Serinin aritmetik ortalaması 18'dir; b) serinin aralığı 40'tır; b) serinin aralığı 40'tır; c) Serinin modu 24'tür. c) Serinin modu 24'tür.

4. Ortaöğretim belgesinde okul mezunu dört arkadaşın notları şu şekildeydi: İlyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4, 4; İlyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Bu mezunların her biri hangi not ortalamasıyla mezun oldu? Sertifikada her biri için en tipik notu belirtin. Cevaplamak için hangi istatistikleri kullandınız? Bu mezunların her biri hangi not ortalamasıyla mezun oldu? Sertifikada her biri için en tipik notu belirtin. Cevaplamak için hangi istatistikleri kullandınız?

Bağımsız iş Seçenek 1. Seçenek Bir dizi sayı verilir: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Aritmetik ortalamayı, aralığı ve modu bulun. 2. 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 sayı dizisinde bir sayı eksik. bir numara eksik. Şu durumda bulun: Şu durumda bulun: a) aritmetik ortalama a) aritmetik ortalama 19 ise; bazıları 19'a eşittir; b) serinin aralığı – 41. b) serinin aralığı – 41. Seçenek Bir sayı dizisi verildiğinde: 38, 42, 36, 45, 48, 45.45, 42. Aralığın aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun . 2. 5, 10, 17, 32, _, 26 sayı dizisinde bir sayı eksik. Aşağıdaki durumlarda bulun: a) aritmetik ortalama 19 ise; b) Serinin aralığı 41'dir.

Tek sayıdaki sayılardan oluşan sıralı bir sayı serisinin medyanı, ortada yazılan sayıdır, çift sayıdaki sayılardan oluşan sıralı bir sayı serisinin medyanı ise, ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Tek sayıdaki sayılardan oluşan sıralı bir sayı serisinin medyanı, ortada yazılan sayıdır, çift sayıdaki sayılardan oluşan sıralı bir sayı serisinin medyanı ise, ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Tabloda dokuz daire sakininin Ocak ayı elektrik tüketimi gösteriliyor: Tablo dokuz daire sakininin Ocak ayında elektrik tüketimini gösteriyor: Daire numarası Elektrik tüketimi

Sıralı bir seri yapalım: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91,93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91 bu serinin medyanıdır. 78 bu serinin medyanıdır. Sıralı bir seri verildiğinde: Sıralı bir seri verildiğinde: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. ():2 = 80 – medyan. ():2 = 80 – medyan.

1. Bir sayı serisinin medyanını bulun: a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. 2. Bir sayı dizisinin aritmetik ortalamasını ve ortancasını bulun: a) 27, 29, 23, 31,21,34; a) 27, 29, 23, 31,21,34; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6. d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6.

3. Tabloda fuara gelen ziyaretçi sayıları gösterilmektedir. farklı günler haftalar: Verilen veri serisinin medyanını bulun. Haftanın hangi günlerinde sergi ziyaretçilerinin sayısı ortalamanın üzerindeydi? Haftanın günleri Pzt Pzt Sal Sal Çrş Çrş Per Per Cuma Cum Cts Paz Pazar Ziyaretçi sayısı

4. Belirli bir bölgedeki şeker sanayi fabrikalarının günlük ortalama şeker işleme miktarı (bin kental olarak): (bin kental olarak) belirli bir bölgedeki şeker sanayi fabrikaları tarafından: 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5 , 12.4, 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5, 12.4, 14, 2, 17 ,8. 14, 2, 17.8. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. 5. Kuruluş, ay içerisinde alınan mektupların günlük kayıtlarını tuttu. Sonuç olarak şu veri serilerini aldık: 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40 , 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25 , 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun.

Ev ödevi. Artistik patinaj müsabakalarında sporcunun performansı aşağıdaki puanlarla değerlendirildi: Artistik patinaj müsabakalarında sporcunun performansı aşağıdaki puanlarla değerlendirildi: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. Ortaya çıkan sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun. Ortaya çıkan sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun.

Amaçlar: Bir dizi sayının aritmetik ortalamasını ve medyanını, aralığını ve modunu bulmak için kavramlar, algoritmalar vermek, bu konunun pratik insan aktivitesinde önemini göstermek; bu görevleri yerine getirmek için pratik beceriler kazanmak; Yeni standartların gerektirdiği matematik eğitimi düzeyinin arttırılması.

• öğrencileri “Olayların olasılığının belirlenmesi, bir dizi sayının aritmetik ortalaması ve medyanı” konusunda bir bilgi sistemi ile donatmak;
• değişen karmaşıklıktaki çeşitli problemleri çözerken bu bilgiyi uygulama becerilerini geliştirmek;
• öğrencileri Devlet Sınav Testini geçmeye hazırlamak;
• bağımsız çalışma becerilerini geliştirmek.

Dersler sırasında

1. Teorik kısım.

1). Olayların olasılığını bulma.

İÇİNDE Gündelik Yaşam Pratik ve bilimsel faaliyetlerde sıklıkla belirli olaylar gözlemlenir ve belirli deneyler yapılır.

Gözlem veya deney sürecinde kişi bazı şeylerle karşılaşır. rastgele olaylar yani gerçekleşebilecek veya olmayabilecek bu tür olaylar. Örneğin, yazı tura atarken, hedefi vururken ya da atışı kaçırırken tura ya da yazı gelmesi, kazanma Spor takımı Bir rakiple karşılaşmada, yenilgi veya beraberlik tamamen rastgele olaylardır.

Rastgele olayların kalıpları, matematiğin özel bir dalı tarafından incelenir. olasılık teorisi. Olasılık teorisi yöntemleri birçok bilgi alanında kullanılmaktadır.

Olasılık teorisinin kökeni şu soruya bir cevap arayışında ortaya çıktı: Aynı koşullar altında rastgele sonuçlarla meydana gelen geniş bir test dizisinde şu veya bu olay ne sıklıkla meydana geliyor?

Bizi ilgilendiren bir olayın olasılığını değerlendirmek için şunları yapmak gerekir: Büyük sayı deneyler veya gözlemler ve ancak bundan sonra bu olayın olasılığı belirlenebilir.

Örneğin zar atmak. Bir zar atıldığında üst yüzünde 1'den 6'ya kadar her sayının çıkma şansı aynıdır. 6 tane var diyorlar eşit derecede olası sonuçlar zar atma deneyimi: 1,2,3,4,5 ve 6 puan atın.

Bu deneydeki sonuçların, eğer bu sonuçların şansı eşitse, eşit derecede mümkün olduğu kabul edilir.

Bir olayın meydana geldiği sonuçlara, o olay için olumlu sonuçlar denir.

Tanım: A olayının olumlu sonuçlarının N (A) sayısının, bu olayın eşit derecede olası tüm sonuçlarının N sayısına oranına A olayının olasılığı denir.

Bir olayın olasılığını bulma şeması.

Belirli bir test sırasında rastgele bir A olayının olasılığını bulmak için şunları yapmalısınız:

• Belirli bir testin tüm eşit olası sonuçlarının N sayısını bulun;
• A olayının gerçekleştiği olumlu deneme sonuçlarının N(A) sayısını bulun;
• N(A)/N oranını bulun; bu A olayının olasılığıdır

Örneğin: 1 . Bir kutuda 10 kırmızı, 7 sarı ve 3 mavi top bulunmaktadır. Rastgele alınan bir topun sarı olma olasılığı nedir?

Çözüm. Eşit derecede olası sonuçlar - (10+7+3)=20

Olumlu sonuçlar-7

2. Kutuda 5 adet siyah top bulunmaktadır. Kutudan rastgele siyah bir top çekilme ihtimalinin 0,15'ten fazla olmaması için bu kutuya en az kaç beyaz top konulmalıdır?

Çözüm: X beyaz toplar olsun.

2) Bir sayı dizisinin aritmetik ortalamasını ve medyanını belirleme ve bulma.

Tanım: Birkaç sayının aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının sayılarına oranına eşit bir sayıdır.

x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 sayılarından oluşan bir kümenin aritmetik ortalaması genellikle x olarak gösterilir.

Örneğin beş sayının aritmetik ortalaması şu şekilde yazılacaktır:

X = (x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5)/5

Örnek: Öğrencinin son dönemde aldığı matematik notunun ortalamasını bulun: 3,4,4,5,3,2,4,3.

Çözüm: (3+4+4+5+3+2+4+3)/8=3,5

Tanım: Medyan, bir sayı kümesini eşit sayıların iki parçasına bölen bir sayıdır, böylece bu sayının bir tarafında tüm değerler medyandan daha büyük, diğer tarafında daha küçüktür. "Ortanca" yerine "orta" diyebilirsiniz.

Bir dizi sayının medyanını bulma şeması:

Bir sayı kümesinin medyanını bulmak için:

• bir sayı kümesi düzenleyin (artan sırada yazın);
• bir veya iki sayı kalana kadar belirli bir sayı kümesinin "en büyük" ve "en küçük" sayılarının aynı anda üzerini çizin;
• bir sayı kalırsa, o zaman medyandır (tek sayılar kümesi için);
• eğer iki sayı kaldıysa, medyan kalan iki sayının aritmetik ortalaması olacaktır (çift sayılar kümesi için).

Medyan genellikle M harfiyle gösterilir.

Örnek: bir sayı kümesinin medyanını bulun: 9,3,1,5,7.

Çözüm: sayıları artan sırada yazın: 1,3,5,7,9.

1 ve 9, 3 ve 7'nin üzerini çizin. Geriye kalan 5 sayısı ortancadır. M=5

Örnek: 2,3,3,5,7,10 sayılarından oluşan bir kümenin medyanını bulun.

Çözüm: 2 ve 10, 3 ve 7'nin üzerini çizin. M'yi bulmak için ihtiyacınız olan: (3+5)/2= 4. M=4

Kapsam ve modun belirlenmesi ve bulunması.

Tanım: Bir sayı dizisinin aralığı, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.

Bir serideki verilerin yayılmasının ne kadar büyük olduğunu belirlemek istendiğinde bir serinin aralığı bulunur.

Tanım: Bir sayı dizisinin modu, belirli bir dizide diğerlerinden daha sık görülen sayıdır.

Bir sayı dizisinin birden fazla kipi olabilir ya da hiç kipi olmayabilir.

Örnek: Bir beden eğitimi dersinde 14 okul çocuğu yüksek atlama yapıyordu ve öğretmen onların sonuçlarını kaydediyordu. Sonuç olarak aşağıdaki veri dizisi oluştu (cm cinsinden):

125, 110, 130, 125, 120, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125.

Medyanı, aralığı ve ölçüm modunu bulun.

Çözüm: Tüm ölçüm seçeneklerini, aynı sonuçların gruplarını boşluklarla ayırarak artan sırada yazın:

110, 110, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 130, 130, 130, 140.

Ölçüm aralığı 140-110=30'dur.

125 - en fazla sayıda, yani 5 kez karşılaştı; bir ölçüm şeklidir.

2. Pratik kısım.

1). Şunun için görevler: bağımsız karar Olasılık teorisi üzerine.

1. Her 100 ampülün ortalama 4 tanesi arızalıdır. Rastgele alınan bir ampulün çalışma olasılığı nedir? Cevap: 0,96.

2. Ortalama olarak 400 CD başına 8 hatalı CD vardır. Rastgele alınan bir CD'nin iyi olma olasılığı nedir? Cevap: 0,98.

3. 50 üzerinden 17 puan renklidir Mavi renk ve geri kalan noktalardan 13'ü turuncu renktedir. Rastgele seçilen bir noktanın renklenme olasılığı nedir? Cevap: 0.6.

4. “Matematik” sözcüğünden rastgele bir harf seçiliyor. Seçilen harfin bu kelimede yalnızca bir kez geçme olasılığı nedir? Cevap: 0.3.

5. “Sertifika” sözcüğünden rastgele bir harf seçilir. Seçilen harfin "a" harfi olma olasılığı nedir? Cevap: 0,2

6. 30 dokuzuncu sınıf öğrencisinden 4'ü fizik, 12'si sosyal bilgiler, 8'i yabancı dil ve geri kalanı da edebiyat sınavını seçti. Seçilen öğrencinin edebiyat sınavına girme olasılığı nedir? Cevap: 0.2.

7. Matematik testi 15 problemden oluşur: 4 problem geometride, 2 problem olasılık teorisinde, geri kalanı cebirde. Öğrenci bir problemde hata yaptı. Bir öğrencinin bir cebir probleminde hata yapma olasılığı nedir? Cevap: 0.6.

8. 2007-2009'da üretilen 1000 arabadan 150'sinde kusur var fren sistemi. Arızalı bir araba satın alma olasılığı nedir? Cevap: 0,15.

9. Ritmik jimnastik yarışmasına Rusya'dan 3 jimnastikçi, Ukrayna'dan 3 jimnastikçi ve Belarus'tan 4 jimnastikçi katılacaktır. Performans sırası kura ile belirlenecektir. Rusya'dan bir jimnastikçinin birinci olma olasılığını bulun. Cevap 0.3

10. Ritmik jimnastik şampiyonasında 18 jimnastikçi yarışıyor; bunların arasında 3'ü Rusya'dan, 2'si Çin'den jimnastikçi var. Performans sırası kura çekilerek belirlenir. Rusya'dan ya da Çin'den bir jimnastikçinin sonuncu yarışmaya katılma olasılığını bulunuz? Cevap: 5/18.

11. 12 erkek ve 8 kızdan oluşan bir sınıftan 1 görevli kura ile seçilir. Erkek çocuk olma olasılığı nedir? Cevap: 0.6.

12. 2 madeni para aynı anda atılıyor. 2 tura gelme olasılığı nedir? Cevap 0,25'tir.

2)Bir sayı kümesinin aritmetik ortalamasını, ortancasını, aralığını ve modunu bulma problemleri.

Frezeleme ekipleri bir parçayı işlemek için harcadı farklı zaman(min. olarak), bir veri serisi olarak sunulur: 40; 37; 35; 36; 32; 42; 32; 38; 32. Bu kümenin medyanı aritmetik ortalamadan ne kadar farklıdır? Cevap: 0.

Bahçeye yüksekliği santimetre cinsinden 168, 13, 156, 165, 144 olan 5 adet elma ağacı fidanı dikildi. Bu sayı grubunun aritmetik ortalaması ortancasından ne kadar farklı? Cevap: 3, 8

Bahçede yetişen 6 adet armut ağacı hasat vermiş olup, bu ağaçların her birinin kütlesi (kg olarak) şu şekildedir: 29, 35, 26, 28, 32, 36. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması ne kadardır? sayılar medyandan farklı mı? Cevap: 0,5

Kasiyerin birkaç mağaza müşterisinin her birine hizmet verdiği süre aşağıdaki veri dizisini oluşturdu: 2 dakika. 42 saniye, 3 dk. 2 saniye, 3 dakika 7 saniye, 2 dk. 54 saniye, 2 dk. 48 saniye Bu veri serisinin ortalamasını ve medyanını bulun. Cevap: 2 dk. 55 saniye, 2 dk. 54 saniye

Taksi hizmetine gelen yedi çağrı arasındaki süre şu veri dizisini oluşturdu: 34 saniye, 45 saniye, 1 dakika. 16 sn., 38 sn., 43 sn., 52 sn. Bu veri serisinin ortalamasını ve medyanını bulun. Cevap: 48 saniye, 44 saniye.

Edebiyat : Mordkovich, A.G., I. M. Smirnova. için öğretici Eğitim Kurumları(temel düzey) - M.: Mnemosyne, 2009. - 164 s.

Konuyla ilgili problemlerin çözümü: “İstatistiksel özellikler. Aritmetik ortalama, aralık, mod ve medyan

Cebir-

7. sınıf

Tarihi bilgi

• Aritmetik ortalama, aralık ve mod istatistikte kullanılır - doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylar hakkında niceliksel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesiyle ilgilenen bir bilim.
• "İstatistik" kelimesi Latince "durum" anlamına gelen status kelimesinden gelir. İstatistikler, ülkenin ve bölgelerinin bireysel nüfus gruplarının büyüklüğünü, üretim ve tüketimini inceler
• çeşitli ürün türleri, malların ve yolcuların çeşitli ulaşım modlarıyla taşınması, doğal kaynaklar vb.
• sonuçlar istatistiksel araştırma pratik ve bilimsel sonuçlar için yaygın olarak kullanılır.

Ortalama– tüm sayıların toplamını terim sayısına bölme bölümü

• Kapsam– bu serinin en büyük ve en küçük sayısı arasındaki fark
• Moda bir sayı kümesinde en sık görülen sayıdır
• Medyan– terim sayısı tek olan sıralı bir sayı dizisinin ortasında yazılan sayı, çift terim sayısı içeren sıralı bir sayı dizisinin medyanı ise ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Rastgele bir sayı serisinin medyanı, karşılık gelen sıralı serinin medyanıdır.

• Ortalama ,

• kapsam ve moda
• istatistikte - bilimde kullanılır,
• almakla meşgul olan,

işleme ve analiz

çeşitli konularda niceliksel veriler

• meydana gelen kitlesel olaylar

doğada ve

• Toplum.

Görev No.1

• Sayı dizisi:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• Bu serinin aritmetik ortalamasını bulun:

• Çözüm:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• Cevap: 25,5 – aritmetik ortalama

Sorun No. 2

• Sayı dizisi:
• 35;16;28;5;79;54.

• Serinin aralığını bulun:

• Çözüm:

• En büyük sayı 79'dur
• En küçük sayı 5'tir.
• Satır aralığı: 79 – 5 = 74.
• Cevap: 74

Sorun No. 3

• Sayı dizisi:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• Serinin aralığını bulun:

• Çözüm:
• En büyük zaman tüketimi 37 dakikadır,
• ve en küçüğü 18 dakikadır.
• Serinin aralığını bulalım:
• 37 – 18 = 19 (dk)

Sorun No. 4

• Sayı dizisi:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• Serinin modunu bulun:

• Çözüm:

• Bu serinin modası: 12.
• Cevap: 12

Sorun No. 5

• Bir sayı dizisinin birden fazla modu olabilir,
• ya da belki değil.

• Sıra: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• iki mod - 47 ve 52.

• 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 numaralı satırın modası yoktur.

Sorun No. 5

• Sayı dizisi:
• 28; 17; 51; 13; 39
• Bu serinin medyanını bulun:

• Çözüm:

• İlk önce sayıları artan sıraya koyun:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• Medyan – 28.
• Cevap: 28

Sorun No. 6

Kuruluş, ay içinde alınan mektupların günlük kayıtlarını tuttu.

Sonuç olarak aşağıdaki veri dizisini aldık:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

Elde edilen veri serisinin aritmetik ortalamasını bulun,

Bu göstergelerin pratik anlamı nedir?

Sorun No. 7

Paketin kayıtlı maliyeti (ruble cinsinden) tereyağı Mikro bölgedeki mağazalarda “Nezhenka”: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması medyandan ne kadar farklıdır?

Çözüm.

Sıraya koyalım bu set artan sırada sayılar:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Serinin eleman sayısı tek olduğundan medyan;

ortadaki değer sayı serisi yani M = 31.

Bu sayı kümesinin aritmetik ortalamasını hesaplayalım - m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M – m = 31 – 30 = 1

Yaratıcı

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgini çektiyse bu iş lütfen tam sürümünü indirin.

Hedefler:

• konu materyalinin tekrarı, genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi, bilgi ve becerilerin kazanılmasının izlenmesi;
• öğrencilerde aritmetik ortalama, aralık, sayı serisinin modu, medyan kavramlarının oluşumunu pekiştirmek.

Üçlü didaktik görev:

• Genel eğitim yönü: genel eğitim becerilerinin oluşumuna devam etmek:
  • sorunları çözerken faaliyetlerinizi planlama yeteneği;
  • sorunları çözerken kişinin faaliyetlerini kontrol etme yeteneği;
  • akıl yürütme, genelleme, sonuç çıkarma yeteneği;
  • dersin her aşamasında hesaplamalı ve analitik görevleri yerine getirme yeteneği;
  • bir modele göre ve benzer bir durumda çalışabilme yeteneği.
  • Teorik bilgileri kullanarak karar verme becerisi.
• Gelişimsel yön:
  • matematiksel ve genel bakış açısını, düşünme ve konuşmayı, dikkat ve hafızayı geliştirmek, çalışılan materyalde esas olan ana konuyu vurgulama, çalışılan gerçekleri genelleme yeteneğini geliştirmek;
  • Öğrencilerin konuya olan bilişsel ilgilerini geliştirmek.
• Eğitim yönü: eğitime entegre bir yaklaşım uygulamak:
  • iradeyi beslemek, başlatılan işi bitirme ve zorlukların üstesinden gelme yeteneği.
  • bilgi benlik saygısının oluşumu, kendine karşı eleştirel tutum, yaratıcı aktivite, doğruluk, disiplin, dikkat;
  • etrafınızdaki dünyaya dair anlayışınızı genişletin;
  • matematiğe ve uygulamalarına, etkinliklere, iletişim becerilerine, genel kültüre ve memleketin tarihi bilgisine olan ilgiyi geliştirmek.

Temel, konuya özgü yeterlilikleri oluşturmak için bilinçli hedef belirlemeye dayalı kendi kendine eğitim becerilerini geliştirmeyi amaçlayan aktiviteye dayalı bir öğrenme yaklaşımı seçildi.

Kişisel gelişim yeterlilikleri:

• bilgi ve becerileri pratikte uygulamak;
• kazanılan deneyimden yararlanma yeteneği;
• öz kontrol ve kendini geliştirme becerileri;
• öğrenme ve daha fazla gelişme arzusu.

Ders sırasında öğrencilerden beklenenler: evrensel eğitim eylemlerinin oluşumu (bilişsel, düzenleyici, iletişimsel) ulaşmayı sağlayan konu, meta-konu ve kişisel sonuçlar.

Bilişsel : Söz konusu matematik dersinin ayırt edici bir özelliği, bu bileşenin aktif ön hazırlıklarından kaynaklanan “Mantık unsurları, kombinatorik, istatistik ve olasılık teorisi” içerik bileşeninin erken ortaya çıkmasıdır.

Düzenleyici : çalışma sürecinde öğrenciler, faaliyetlerinin amacını bağımsız olarak belirlemeyi, planlamayı, belirli bir plana göre bağımsız olarak hareket etmeyi, elde edilen sonucu değerlendirmeyi ve ayarlamayı öğrenirler.

İletişim : Bu konunun incelenmesi sürecinde istatistiksel özellikler ile tarihsel materyal, soruları cevaplama ve diyalog yürütme yeteneği arasında bağlantı kurulur. Genel entelektüel çabaları ve pratik eylemleri kullanarak sonuçlara ulaşma yeteneği.

Kişisel, meta-konu ve konu öğrenme sonuçları:

Kişisel sonuçlar: Bireyin manevi ve ahlaki niteliklerinin geliştirilmesi, iletişim ve işbirliğinin etik standartlarının oluşturulması.

Meta konu sonuçları: Aşağıdaki evrensel eğitim eylemlerinin oluşturulması.

Düzenleyici UUD.

• Ön tartışmadan sonra ders hedeflerini bağımsız olarak formüle edin.
• Değerlendirme kriterleri geliştirmeyi ve mevcut kriterlere dayanarak kendi işinizi ve herkesin işini gerçekleştirmedeki başarı derecesini belirlemeyi öğrenin.

Bilişsel UUD.

• Önerilenler arasından eğitim sorununu çözmek için gerekli bilgi kaynaklarını seçin.
• Yeni bilgiler edinin: çıkarmak sağlanan bilgiler değişik formlar(metinler, tablolar).
• karşılaştırmak Ve grup gerçekler ve olgular; Olgu ve olayların nedenlerini belirler.
• Alınan bilgileri işleyin: sonuca varmak bilginin genelleştirilmesine dayanmaktadır.
• makyaj yapmak basit plan tarihi ve bilimsel metin.
• Bilgileri bir formdan diğerine dönüştürün: bilgi sağlamak metin, tablolar, diyagramlar şeklinde.

İletişimsel UUD.

• hazırlamak düşüncelerinizi sözlü ve yazı eğitim ve yaşam konuşma durumlarını dikkate alarak.
• Konumunuzu başkalarına iletin: ifade etmek bakış açınızı ve deneyin savunmak, argümanlar veriyor.
• Başkalarını dinleyin, başka bir bakış açısını kabul etmeye çalışın, bakış açınızı değiştirmeye istekli olun.
• Başka bir öğrencinin konumuna saygı duymayı öğrenin.

Konu sonuçları:

• Öğrenci, farklı karmaşıklık seviyelerindeki problemleri çözerken bu konunun teorik materyalini uygulayabilmelidir.
• Elde edilen sonuçları analiz edin ve özetleyin, mantıksal bir akıl yürütme zinciri oluşturun ve sonuçlar çıkarın.

Ders türü: Bilginin genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi. Ders - sunum.

Ana görev: bilginin sistemleştirilmesi, inançların oluşturulması, daha önce çalışılan materyalin tekrarlanması ve pekiştirilmesi.

Ders ekipmanları: projektör, bilgisayar, sunumun gösterilmesi için ekran.

Kullanılan teknolojiler:

Pedagojik sürecin (kişiliği şekillendiren bir konu olarak matematiğin öğretilmesi), bilgi ve iletişim teknolojilerinin (eğitimsel sunum) kişisel yönelimine dayalı teknoloji. Öğrencileri derslerde motive etmek için “yetkin görevler” kullanıyorum.

Öğretme teknikleri:

• açıklayıcı ve açıklayıcı veya çoğaltıcı (ek kaynaklarla çalışma, sunum yapma);
• sorunlu (sorunlu sorunları çözmek).
• kısmen arama (yerli toprakların tarihsel bilgilerinin kullanılması) konuyu incelemek, bilimsel araştırma sürecinin unsurları, bilgi);

DERSLER SIRASINDA

I. Organizasyon anı

1. Dersin konusunu bildirin. 2. Dersin amacını belirlemek. 3. Evreleme eğitici görev.

II. Oral frontal çalışma

Anket soruları:

1) Aritmetik ortalamayı, aralığı, medyanı ve modu tanımlayın.
2) İstatistik neyi inceliyor?
2) İstatistiksel özellikler nerede kullanılır?

III. Dersin konusuna giriş

Tarihi bilgi. Ünlü modern bilim adamları Hodges ve Lehman, "istatistik" kelimesinin anlamının son iki yüzyıl boyunca önemli değişikliklere uğradığını yazıyor: ""istatistik" kelimesi "durum" (durum) kelimesiyle aynı köke sahiptir ve başlangıçta sanat anlamına gelmektedir. ve yönetim bilimi: 18. yüzyıl Almanya'sındaki üniversitelerdeki ilk istatistik öğretmenlerine bugün sosyal bilimciler deniyordu. Hükümet kararları bir dereceye kadar nüfus, sanayi vb. verilere dayandığından, istatistikçiler doğal olarak bu tür verilerle ilgilenmeye başladı ve yavaş yavaş "istatistik" kelimesi nüfus, devlet ve benzeri konulardaki verilerin toplanması anlamına gelmeye başladı. daha sonra genel toplama ve işleme verileri. Yararlı bir şey çıkmadıkça veri çıkarmanın hiçbir anlamı yoktur ve istatistikçiler doğal olarak verilerin yorumlanmasına dahil olurlar. Modern istatistikçi, tipik olarak "nüfusun" bir örneğinden elde edilen verilerden bir nüfus hakkında çıkarımların yapılabileceği yöntemleri araştırır.
İstatistikçi, bilimsel ve pratik sonuçlar için istatistiksel verilerin sistematikleştirilmesi, işlenmesi ve kullanılmasına ilişkin matematiksel yöntemler bilimiyle ilgilenen kişidir.

IV. Tarihi gezi

İÇİNDE Okul müfredatıÖğrencilerin doğuştan itibaren kendilerine yakın olan Rusya'nın kendi ana bölgelerinin tarihi hakkında daha derinlemesine bilgi sahibi oldukları bir konu uzun zamandır var.
Bugün sınıfta sadece kendi topraklarımızın tarihini tanımakla kalmayacağız, aynı zamanda ona doğrudan katılacağız. Bu derste her biriniz kendi topraklarınızın tarihine ilişkin materyallerden alınan istatistiksel verileri işleyeceksiniz.
Ders boyunca öğrencilerin sunumlarını dikkatle dinlemelisiniz çünkü her biri tamamlanması gereken bir görev içermektedir.

1. Tarbeikha köyünün tarihi. Hikaye 1 (revizyon hikayesine dayanarak)(tatlılar 1-7).

Tarbeikha köyünde 1795 yılında yapılan 5. revizyonun (nüfus sayımı) revizyon hikayesine göre (o zamanlar nüfus listeleri bu şekilde adlandırılıyordu, birinin sözlerinden derlenmişti, "dedi"), 8 serf ruhu Albay Osip Aleksandrovich Pozdneev'e aitti ve eşi Katerina Mikhailovna ve 9 duşu - ikinci teğmen Nikolai Mihayloviç Pchelkin ve eşi Alexandra Semyonovna. Köyün muhtarı Ivan Ilyin'di. Avlu halkının belirttiği gibi küçük bir mülkü vardı: 57 yaşındaki Ivan Kondratyev, 40 yaşındaki karısı Avdotya Vasilievna ve çocukları: 10 yaşındaki Nikolai ve 11 yaşındaki Olga.

Görev No.1(ağızdan)

Aritmetik ortalamayı, aralığı bulun. Bu göstergelerin her birinin anlamı nedir? (Konuşmacı Sasha)

Öğretmenin sözü:öğrenci ifadelerini özetlemek, sonuçları kontrol etmek (slayt 7).

2. Bir tarih sayfası (köylülerin nasıl para kazandığı hakkında)(8-9 slaytları)

Arazinin büyüklüğüne bakılırsa Tarbeev köylüleri tarımla pek ilgilenmiyordu. Esas olarak çavdar ve darı ekiyorlar, inekler ve atlar için saman kesiyorlar ama çoğunlukla ek gelir arıyorlardı. Erkekler marangoz olarak çalıştı ve yakacak odun topladı, kadınlar ise ev tezgahlarında keten dokudu. Tarbeevitlilerin arabaları çamurdan çekerek para kazandığına dair bir hikaye var. Arazi göz önüne alındığında oldukça mümkün. En azından Ryazan vilayetinde bu tür yan kazançların örnekleri vardı. Eski belgeler, memur Laptev'in köylülerinin yakınlardan geçen Moskova-Astrakhan otoyolunu nasıl kazarak sıkıştırılmış yolu çamura çevirdiğine dair bilgileri bizim için korudu. Sıkışmış mürettebatı çıkarmak için para aldılar. Üstelik yolu onarmaya gelen yol ekibi, dirgen ve tırpanlarla dağıtıldı.

Görev No.2(slayt 8)

1862 tarihli “Ryazan eyaletindeki nüfuslu yerlerin listeleri”nden bir sayfa.
Tablonun ilk sütunu için aritmetik ortalamayı, aralığı, modu ve medyanı bulun (cevabınızı tam sayılara yuvarlayın). (Masha bir mesaj verir ve tahtanın arkasındaki görevi tamamlar).

Öğrenciler görevi bireysel kağıt parçaları üzerinde tamamlarlar ve ardından karşılıklı kontrol yaparlar. (Cevap: aritmetik ortalama – 31; aralık – 43; medyan – 30, mod yok).

3. Tarih sayfası: “Başarılı ve başarısız deneyimler”(tatlılar 10-17)

“...Mayıs 1918'de güneşli bir günde, Kara Göl kıyısından çok da uzak olmayan, kuru bir arazide, şu anda Shatura Deneysel Enerji Santrali binasının bulunduğu yerde, iki mühendis aralarında çimlerin üzerinde yatıyordu. ağaçlar. Önlerine mavi çizimler serilmişti; bu İstasyonun ilk versiyonları. Mühendisler hararetle konuştular, çizimler üzerine notlar aldılar, hesaplar yaptılar, Kara Göl'ün ormanlık kıyısına yürüdüler, turbanın derinliğini ölçtüler, mesafeyi adım adım tahmin ettiler, tekrar çizimlere döndüler, yazdılar ve tekrar hesapladılar.” Shatura Çalışma Bülteni'nin 1922 Mayıs sayısında Shatura'nın başlangıcı romantik bir şekilde böyle anlatılıyor. Ve sonra Rusya'da savaş, kıtlık, yoksunluk ve devrim sonrası genel kafa karışıklığı koşullarında şok inşasının gerçekçiliği başladı. Bu pilot enerji santrali eşi görülmemiş derecede kısa bir sürede, sadece bir yıl içinde inşa edildi. İstasyonun kazanları, hizmet dışı bırakılan savaş gemilerinden çıkarıldı. Deneysel Elektrik Santrali, Büyük İstasyonun Jarrow deniz kazanları üzerine olması gerektiği şekilde inşa edilmesinin imkansız olduğunu kanıtladı.

Jarrow kazan tesisi, kabul edilemeyecek kadar büyük bir işçi işgücüne ihtiyaç duyuyor; örneğin:

Görev No.3

Aritmetik ortalamayı, aralığı ve modu bulun. Bu göstergelerin her birinin anlamı nedir? (Sözlü çalışma).

Cevap: (slayt 13) Aritmetik ortalama, vardiya başına ortalama kaç işçinin işi yaptığını gösterir. Ölçek, kül ve dolgulardan daha fazla delici olduğunu gösteriyor. Moda, şu uzmanlıkların daha fazla talep gördüğünü gösteriyor: kül işçileri ve dolgu işçileri.

Mühendis Makariev'in projesi(14-17. slaytlar)

Makariev, Babcock-Wilcox kazanını kurdu. Olmuş tam yanma herhangi bir başarısızlık olmadan turba. Yanma o kadar dumansız oluyor ki baca, kazanın çalışmadığını gösteriyor. Bakım minimum sayıda işçi gerektirir.

Görev No.4.(Sözlü çalışma)

Aritmetik ortalamayı, aralığı, modu, medyanı bulun. Bulunan medyan hakkında ne söyleyebilirsiniz?
Cevap: Serideki hiçbir sayıya eşit değildir (slayt 16)

(Konuşmacı - Dima).

4. Geçmiş sayfası. "Komsomolskaya Meydanı"(tatlılar 18-20)

• 22 Ekim 1937 tarihli “Leninskaya Shatura” gazetesinden.
• “Komsomolskaya Meydanı'nda bir çocuk ve spor mağazası Mostorg var. Bu mağazadan Shatura gençleri ve yaşlı işçiler sıklıkla armonika, gitar, mandolin, balalayka, radyo vb. satın alırlar. 1937'nin 9 ayı boyunca mağazada 54 armonika, 22 gitar, 15 mandolin, 31 balalayka, 2 radyo, 1 radyola satıldı. 2000 rubleye mal oluyor."
• Kaç tane müzik Enstrümanları Mağazanın ortalama aylık satışları nedir?

(Görev No. 6 ayrı kağıt parçaları üzerinde tamamlanır).

1) (54 + 22 + 15 + 31) : 9 = 13,(5).
2) Cevap: Aylık ortalama 13 adet satılıyordu; 14 müzik aleti.
3) Moda, alıcının tercih ettiği belirli bir ürünün ambalajını tanımlarken en kabul edilebilir göstergedir.

5. Geçmiş sayfası « Taşıma geçişi." "İlk Buharlı Lokomotif"(slayt 21-26) (konuşmacı Ira).

İlk iki dar hatlı buharlı lokomotif Mart 1919'da Shatura'da ortaya çıktı. Bunlardan birinin sürücüsü Alexander Vasilyevich Treschin'di. Şöyle dedi: “O zamanlar ulaşımda sevk iletişimi yoktu. Herkesten sorumlu bir ustabaşı Zhukov vardı. Hem istasyon müdürü hem de sevk memuruydu. Zhukov elini sallıyor, bu da gitmemiz gerektiği anlamına geliyor. Hiçbir sinyal yoktu, diye Zhukov elleriyle işaret etti. Tren gitti. Sürücü raylarda ilerliyor ve önünde ne olduğunu pek bilmiyor. Çoğu zaman lokomotiflerin bir araya geldiği ve sürücülerin yolu kimin açması gerektiği konusunda uzun süre tartıştıkları oluyordu. Bir kış, bir buharlı lokomotif, bir römork treniyle bataklığa doğru yola çıktı ve iz bırakmadan ortadan kayboldu. Bekledik, bekledik ama hâlâ lokomotif yok. Başka bir lokomotif gönderdiler, bu da kara saplandı. Lokomotifleri kar esaretinden kurtarmak için ulaşımın her yerinden insanları toplamak zorundaydık.”

Görev No.5.

Yaratıcı çalışma (tek tek kağıt parçaları üzerinde) Tablo verilerini kullanarak aritmetik ortalamayı, aralığı ve modu bulmak için bir problem oluşturun. Çözümünüzü yazın. Bu göstergelerin her birinin anlamı nedir?

6. Geçmiş sayfası.« Botino. Tarımın Kolektifleştirilmesi"(27-28 numaralı slaytlar), (konuşmacı Vika).

1930'da ülkede tarımın kolektifleştirilmesi başladı. Timofey Petrovich Kulikov, Botin'de kolektif bir çiftlik kurmayı öneren ilk kişi oldu, 7 yoksul çiftlik ona katıldı ve Kulikov başkan seçildi. Gazete yayınlarına bakılırsa, ilk başta orada işler pek iyi gitmedi: “Botinsky kollektif çiftliğinde parti çizgisinde bir çarpıklık vardı. Toplumsallaştırılmış mülkiyetten hisse ve bölünmez sermayeye geçişte eşitlemeye izin verilir. Hayvanların izinsiz katledilmesi ve para israfının suç teşkil etmesi söz konusuydu. Örneğin kolektif çiftlik kurulu 48 ruble ayırdı. kolektif çiftlik kasasından içki partisine kadar. Kolektif çiftlik Kulikov'un bir üyesi tarafından suistimaller yapıldı, 34 rubleyi zimmetine geçirdi. 12 kopek ve sonra içti. Hırsızlık tespit edildi sebze yağı ve 401 ruble için et. 84 kop. Kollektif çiftlikte komünistler var. Sorun, neden böyle bir rezalete izin verdikleridir…” (“Leninskaya Shatura”, 20 Nisan 1932 tarihli).

Görev No. 6.

Kollektif çiftliğin 1932'nin başından bu yana aylık kayıplarını bulun.

(kendi kendine test, slayt 28).

5. Bağımsız çalışma(slayt 8'deki tabloya göre)

Bir sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını, modunu ve medyanını bulun.
Seçenek 1: 2 ve 4 tablo sütunu
Seçenek 2: 3 ve 5 tablo sütunu.
Çalışma, bireysel kağıt parçalarına yazılı olarak yapılır.
Dersin sonunda tek tek kağıtlar kontrol için öğretmene teslim edilir.

6. Dersi özetlemek

– Peki derste hangi istatistiksel özelliklerden bahsettik?
– İstatistiksel özellikler nerede kullanılır?
– İstatistiksel sonuçlar nerede kullanılır?

Önerilen cevaplar, sonuçlar:

1. Ders sırasında ana vatanımıza ait tarihsel verileri işledik ve analiz ettik:
a) bireysel nüfus gruplarının sayısı,
b) her türlü kitlesel olay ve olgunun niceliksel muhasebesi.
2. İstatistikleri, toplumun gelişiminin ve toplumsal üretimin niceliksel göstergelerini inceleyen bir bilim olarak değerlendirdik.
3. İstatistikler bilimsel yöntem Bazı bilgi alanlarında niceliksel araştırma.
4. İstatistiksel araştırmanın sonuçları pratik, bilimsel sonuçlar için kullanılır.
5. İstatistikler zihnimizi uyuşturmamalı ama bizi sebepsiz yere korkutmamalı.
Rakamların ardındaki olgunun objektif doğasını görebilmek, istatistiksel verileri ve bu verilere dayanarak varılan sonuçları eleştirel bir şekilde değerlendirebilmek gerekiyor.

7. Ödev

Kartları kullanarak bireysel görevler

1. 10 sayıdan oluşan belirli bir veri serisinin aritmetik ortalaması 7'ye eşittir. Bu seriye 17 ve 18 sayıları eklenmiştir.Yeni serinin aritmetik ortalaması nedir?
2. Ortancası şu şekilde olan bir seride kaç sayı vardır: a) onbeşinci terim; b) on yedinci ve on sekizinci terimlerin aritmetik ortalaması?
3. 12, __, __, 7, 15, 20 sayı dizisinde biri diğerinin iki katı büyüklüğünde iki sayı eksik. Serinin aritmetik ortalamasının 13 olduğunu biliyorsanız bu sayıları bulun.
4. 8, 16, 26,__, 48,__, 46 sayı dizisinde iki sayının silindiği ortaya çıktı. Bu sayıları birinin diğerinden 20 fazla olduğu biliniyorsa ve bu sayı serisinin aritmetik ortalaması 32 ise bulun.

Düşünce için:

"Üç tür yalan vardır: Sıradan yalanlar, kahrolası yalanlar ve istatistiksel yalanlar."

B.Disraeli(İngiltere Başbakanı, XI X. yüzyıl).

- Ders için teşekkürler!

İlk seviye

İstatistik. Temel kavramlar ve tanımlar (2019)

Harika “Ofis Romantizmi” filminde Lyudmila Prokofievna Kalugina (veya kısaca “Mymra”) Novoseltsev'e şunları öğretti: “İstatistik bir bilimdir, yaklaşıma tolerans göstermez.” Vurulmamak için sıcak el katı patron Kalugina (ve aynı zamanda Birleşik Devlet Sınavı ve Devlet Sınavı'ndaki görevleri istatistik unsurlarıyla kolayca çözer), yalnızca Birleşik Devleti fethetmenin zorlu yolunda yararlı olabilecek bazı istatistik kavramlarını anlamaya çalışacağız. Sınav sınavı, aynı zamanda sadece günlük yaşamda.

Peki İstatistik nedir ve neden gereklidir? İstatistik kelimesi Latince “durum ve durum” anlamına gelen “status” kelimesinden gelmektedir. İstatistik, kitlesel sosyal olguların ve süreçlerin niceliksel yönünün sayısal biçimde incelenmesi ve özel kalıpların tanımlanmasıyla ilgilenir. Günümüzde istatistikler hemen hemen her alanda kullanılmaktadır. kamusal yaşam moda, yemek pişirme, bahçecilikten astronomi, ekonomi ve tıbba kadar uzanan bir yelpazede.

İstatistikle tanışırken öncelikle veri analizinde kullanılan temel istatistiksel özellikleri incelemek gerekir. Peki, bununla başlayalım!

İstatistiksel özellikler

Bir veri örneğinin temel istatistiksel özelliklerine (bu nasıl bir “örnek”!? Paniğe kapılmayın, her şey kontrol altında, bu) bilinmeyen kelime sırf gözdağı vermek için, aslında "örnek" kelimesi sadece üzerinde çalışacağınız veriler anlamına gelir) şunları içerir:

1. örnek boyut,
2. örnek aralığı,
3. ortalama,
4. moda,
5. medyan,
6. sıklık,
7. göreceli frekans.

Dur dur dur! Kaç tane yeni kelime! Her şeyi sırayla konuşalım.

Hacim ve Kapsam

Örneğin aşağıdaki tablo milli futbol takımı oyuncularının boylarını göstermektedir:

Bu seçim öğelerle temsil edilir. Dolayısıyla örneklem büyüklüğü eşittir.

Sunulan örneğin aralığı cm'dir.

Ortalama

Çok temiz değil? Haydi bizimkine bakalım örnek.

Oyuncuların ortalama boyunu belirleyin.

Peki, başlayalım mı? Bunu zaten anladık; .

Her şeyi anında güvenli bir şekilde formülümüze koyabiliriz:

Yani bir milli takım oyuncusunun ortalama boyu cm'dir.

Veya bunun gibi örnek:

Bir hafta boyunca 9. sınıf öğrencilerinden problem kitabından mümkün olduğu kadar çok örnek çözmeleri istendi. Öğrencilerin haftalık çözdüğü örnek sayıları aşağıda verilmiştir:

Çözülen ortalama problem sayısını bulun.

Dolayısıyla tabloda öğrencilere ilişkin veriler sunulmaktadır. Böylece, . Öncelikle yirmi öğrencinin çözdüğü problemlerin toplamını (toplam sayısını) bulalım:

Artık aşağıdakileri bilerek, çözülen problemlerin aritmetik ortalamasını güvenle hesaplamaya başlayabiliriz:

Böylece ortalama olarak 9. sınıf öğrencileri her problemi çözmüş oldu.

İşte pekiştirmek için başka bir örnek.

Örnek.

Pazarda domatesler satıcılar tarafından satılıyor ve kg başına fiyatlar dağıtılıyor. Aşağıdaki şekilde(ruble cinsinden): . Piyasada bir kilogram domatesin ortalama fiyatı nedir?

Çözüm.

Peki, içinde ne var bu örnekte eşittir? Doğru: Yedi satıcı yedi fiyat sunuyor, bu da şu anlama geliyor! . Tüm bileşenleri sıraladık, artık ortalama fiyatı hesaplamaya başlayabiliriz:

Peki anladın mı? O zaman matematiği kendin yap ortalama aşağıdaki örneklerde:

Yanıtlar: .

Mod ve medyan

Milli futbol takımıyla olan örneğimize tekrar bakalım:

Bu örnekteki mod nedir? Bu örnekteki en yaygın sayı nedir? Doğru, bu bir sayıdır, çünkü iki oyuncunun boyu cm'dir; kalan oyuncuların büyümesi tekrarlanmıyor. Burada her şey açık ve anlaşılır olmalı, kelime de tanıdık gelmeli değil mi?

Hadi medyana geçelim, bunu geometri dersinizden bilmeniz gerekir. Ama bunu geometride hatırlatmak benim için zor değil medyan(Latince'den “orta” olarak çevrilmiştir) - üçgenin tepe noktasını karşı tarafın ortasına bağlayan bir üçgenin içindeki bir bölüm. Anahtar Kelime ORTA. Bu tanımı biliyorsanız, istatistikte medyanın ne olduğunu hatırlamanız kolay olacaktır.

Peki, futbolcu örneğimize geri dönelim mi?

Medyan tanımında fark ettiniz mi? önemli nokta henüz burada tanışmadığımız? Tabii “eğer bu seri sipariş edilirse”! İşleri yoluna koyalım mı? Sayı dizisinde sıra olması için futbolcuların boy değerlerini hem azalan hem de artan şekilde düzenleyebilirsiniz. Bu seriyi büyükten küçüğe (küçükten büyüğe) sıralamak benim için daha uygun. İşte elde ettiklerim:

Peki seriler sıralandı, medyanın belirlenmesinde başka hangi önemli nokta var? Doğru, örneklemde çift ve tek sayıda üye var. Çift ve tek miktarlar için tanımların bile farklı olduğunu fark ettiniz mi? Evet haklısın, fark etmemek elde değil. Ve eğer öyleyse, o zaman örneklemimizde çift sayıda oyuncu mu yoksa tek sayıda oyuncu mu olduğuna karar vermemiz gerekiyor. Bu doğru; tek sayıda oyuncu var! Artık örneğimize, örnekteki tek sayıda üye için medyanın daha az karmaşık bir tanımını uygulayabiliriz. Sıralı serimizde ortadaki sayıyı arıyoruz:

Elimizde sayılar var, yani kenarlarda beş sayı kaldı ve örneğimizde boy cm ortanca olacak. O kadar da zor değil, değil mi?

Şimdi hafta boyunca örnek çözen 9. sınıf çaresiz çocuklarımızla bir örneğe bakalım:

Bu seride mod ve medyanı aramaya hazır mısınız?

Başlangıç ​​olarak bu sayı dizisini sıralayalım (en küçük sayıdan en büyüğe doğru sıralayın). Sonuç şöyle bir seri:

Artık bu örnekteki modayı güvenle belirleyebiliriz. Hangi sayı diğerlerinden daha sık görülür? Bu doğru! Böylece, moda bu örnekte eşittir.

Modu bulduk, artık medyanı bulmaya başlayabiliriz. Ama önce bana cevap verin: Söz konusu örneklem büyüklüğü nedir? Saydın mı? Doğru, örneklem büyüklüğü eşit. A bir çift sayıdır. Böylece, medyan tanımını, elemanları çift sayıda olan bir sayı dizisi için uyguluyoruz. Yani sıralı serimizde bulmamız gerekiyor ortalama ortada yazılı iki sayı. Ortadaki hangi iki sayı var? Bu doğru ve!

Böylece bu serinin medyanı şu şekilde olacaktır: ortalama sayılar ve:

- medyan ele alınan örnek.

Frekans ve bağıl frekans

Yani sıklık belirli bir değerin bir örnekte ne sıklıkta tekrarlanacağını belirler.

Futbolcularla olan örneğimize bakalım. Önümüzde bu sıralı seri var:

Sıklık herhangi bir parametre değerinin tekrar sayısıdır. Bizim durumumuzda şöyle değerlendirilebilir. Kaç oyuncu uzun boylu? Doğru, bir oyuncu. Dolayısıyla örneklemimizde boyu uzun olan bir oyuncuyla karşılaşma sıklığımız eşittir. Kaç oyuncu uzun boylu? Evet, yine bir oyuncu. Örneklemimizde boyu uzun olan bir oyuncuyla karşılaşma sıklığı eşittir. Bu soruları sorup cevaplayarak şöyle bir tablo oluşturabilirsiniz:

Her şey oldukça basit. Frekansların toplamının örnekteki öğe sayısına (örnek boyutu) eşit olması gerektiğini unutmayın. Yani örneğimizde:

Bir sonraki özelliğe geçelim - göreceli frekans.

Futbolcularla ilgili örneğimize tekrar dönelim. Her bir değerin frekanslarını hesapladık; aynı zamanda serideki toplam veri miktarını da biliyoruz. Her büyüme değeri için bağıl sıklığı hesaplıyoruz ve şu tabloyu elde ediyoruz:

Şimdi 9. sınıf öğrencilerinin problem çözdüğü bir örnek için frekans ve göreceli frekans tablolarını kendiniz oluşturun.

Verilerin grafiksel gösterimi

Çoğu zaman, açıklık sağlamak amacıyla, veriler tablolar/grafikler biçiminde sunulur. Başlıcalarına bakalım:

1. grafik çubuğu,
2. yuvarlak diyagram,
3. grafik çubuğu,
4. çokgen

Sütun grafiği

Sütun grafikleri, verilerde zaman içinde meydana gelen değişikliklerin dinamiklerini veya istatistiksel bir çalışma sonucunda elde edilen verilerin dağılımını göstermek istendiğinde kullanılır.

Örneğin yazılı değerlendirmelere ilişkin aşağıdaki verilere sahibiz: deneme çalışması bir sınıfta:

Böyle bir değerlendirme alan kişi sayısı elimizdeki kadardır sıklık. Bunu bilerek şöyle bir tablo yapabiliriz:

Artık aşağıdaki gibi bir göstergeye dayalı görsel çubuk grafikler oluşturabiliriz: sıklık(yatay eksen notları gösterir; dikey eksen ilgili notları alan öğrenci sayısını gösterir):

Veya bağıl frekansa dayalı olarak karşılık gelen bir çubuk grafik oluşturabiliriz:

Birleşik Devlet Sınavından B3 görev türüne bir örnek düşünelim.

Örnek.

Diyagram, 2011 yılı için dünya çapındaki ülkelerdeki petrol üretiminin dağılımını (ton cinsinden) göstermektedir. Ülkeler arasında petrol üretiminde ilk sırada yer aldı. Suudi Arabistan, yedinci sıra - Birleşik Birleşik Arap Emirlikleri. ABD sıralamada hangi sırada yer aldı?

Cevap:üçüncü.

Yuvarlak diyagram

İncelenen numunenin parçaları arasındaki ilişkiyi görsel olarak tasvir etmek için, kullanılması uygundur. pasta grafikler.

Sınıftaki not dağılımının göreceli frekanslarını içeren tablomuzu kullanarak, daireyi göreceli frekanslarla orantılı sektörlere bölerek bir pasta grafik oluşturabiliriz.

Pasta grafiği, nüfusun yalnızca az sayıda kısmı için netliğini ve anlamlılığını korur. Bizim durumumuzda bu tür dört parça vardır (olası tahminlere göre), bu nedenle bu tür diyagramın kullanımı oldukça etkilidir.

Devlet Sınav Müfettişliği'nden görev 18 türünün bir örneğine bakalım.

Örnek.

Diyagram deniz tatili sırasında aile harcamalarının dağılımını göstermektedir. Ailenin en çok neye harcadığını belirleyin?

Cevap: konaklama.

Çokgen

İstatistiksel verilerde zaman içinde meydana gelen değişikliklerin dinamikleri genellikle bir çokgen kullanılarak gösterilmektedir. Bir çokgen oluşturmak için işaretleyin koordinat uçağı Apsisleri zaman içindeki anlar olan noktalar ve koordinatları karşılık gelen istatistiksel verilerdir. Bu noktaların ardı ardına segmentlerle birleştirilmesiyle çokgen adı verilen kesikli bir çizgi elde edilir.

Burada örneğin Moskova'daki ortalama aylık hava sıcaklıkları veriliyor.

Verilen verileri daha görsel hale getirelim - bir çokgen oluşturacağız.

Yatay eksen ayları, dikey eksen ise sıcaklığı gösterir. İlgili noktaları oluşturup birleştiriyoruz. İşte olanlar:

Katılıyorum, hemen netleşti!

İstatistiksel bir çalışma sonucunda elde edilen verilerin dağılımını görsel olarak tasvir etmek için çokgen de kullanılır.

Örneğimize dayanarak puanların dağılımını içeren oluşturulmuş çokgen:

Birleşik Devlet Sınavından tipik bir B3 görevini ele alalım.

Örnek.

Şekilde kalın noktalar, yılın ağustos ayından ağustos ayına kadar tüm iş günlerinde borsa kapanışındaki alüminyum fiyatını göstermektedir. Ayın tarihleri ​​yatay olarak gösterilir ve bir ton alüminyumun ABD doları cinsinden fiyatı dikey olarak gösterilir. Açıklık sağlamak için, şekildeki kalın noktalar bir çizgiyle birbirine bağlanmıştır. Şekilden, işlem kapanışında alüminyum fiyatının hangi tarihte söz konusu dönem için en düşük olduğunu belirleyin.

Cevap: .

grafik çubuğu

Aralık veri serileri bir histogram kullanılarak gösterilir. Histogram kapalı dikdörtgenlerden oluşan basamaklı bir şekildir. Her dikdörtgenin tabanı aralığın uzunluğuna, yüksekliği ise frekansa veya bağıl frekansa eşittir. Bu nedenle, histogramda, normal çubuk grafikten farklı olarak dikdörtgenin tabanları keyfi olarak seçilmez, aralığın uzunluğuna göre kesin olarak belirlenir.

Örneğin milli takıma çağrılan oyuncuların gelişimine ilişkin şu verilere sahibiz:

Yani bize verildi sıklık(karşılık gelen yüksekliğe sahip oyuncu sayısı). Göreli frekansı hesaplayarak tabloyu tamamlayabiliriz:

Artık histogramlar oluşturabiliriz. Öncelikle frekansa göre oluşturalım. İşte olanlar:

Ve şimdi, göreceli frekans verilerine dayanarak:

Örnek.

sergiye yenilikçi teknolojiler Firma temsilcileri geldi. Grafikte bu şirketlerin çalışan sayısına göre dağılımı gösterilmektedir. Yatay çizgi şirketteki çalışan sayısını, dikey çizgi ise belirli sayıda çalışanı olan şirket sayısını gösterir.

Toplam çalışan sayısı birden fazla olan şirketlerin oranı yüzde kaçtır?

Cevap: .

Kısa özet

Örnek boyut- numunedeki elementlerin sayısı.

Örnek aralığı- örnek elemanların maksimum ve minimum değerleri arasındaki fark.

Bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması bu sayıların toplamının sayılarına (örneklem büyüklüğüne) bölünmesinin bölümüdür.

Sayı serisinin modu- belirli bir seride en sık bulunan sayı.

Medyantek sayıda terim içeren sıralı sayı dizileri- ortada olacak sayı.

Çift sayıda terim içeren sıralı bir sayı serisinin medyanı- Ortada yazılı iki sayının aritmetik ortalaması.

Sıklık- numunedeki belirli bir parametre değerinin tekrarlanma sayısı.

Göreceli frekans

Açıklık sağlamak amacıyla, verileri uygun çizelgeler/grafikler biçiminde sunmak uygundur.

• İSTATİSTİĞİN UNSURLARI. ANA ŞEYLER HAKKINDA KISACA.

İstatistiksel örnekleme - araştırma için toplam nesne sayısından seçilen belirli sayıda nesne.

Örnek büyüklüğü, örnekte yer alan öğelerin sayısıdır.

Örnek aralığı, örnek elemanların maksimum ve minimum değerleri arasındaki farktır.

Veya örnek aralığı

Ortalama Bir sayı dizisinin sayısı, bu sayıların toplamının sayılarına bölünmesinin bölümüdür

Bir sayı dizisinin modu, belirli bir dizide en sık görülen sayıdır.

Terim sayısı çift olan bir sayı dizisinin medyanı, bu seri sıralı ise, ortada yazılı olan iki sayının aritmetik ortalamasıdır.

Frekans, tekrar sayısını, belirli bir olayın belirli bir süre içinde kaç kez meydana geldiğini, bir nesnenin belirli bir özelliğinin kendini gösterdiğini veya gözlenen bir parametrenin belirli bir değere ulaştığını ifade eder.

Göreceli frekans frekansın oranıdır toplam sayısı veriler arka arkaya.