Görev 3 üç. Bilgi yapılanması ve bilgi modelleri

Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 3 numaralı görevinde çözmemiz gerekiyor Basit görev yüzde olarak veya bütünün bir parçası olarak. Bu görevler çoğu durumda sezgiseldir çünkü gerçek kaynaklardan alınmıştır. yaşam durumları Ancak bunları yaparken dikkatli olmalısınız.

Temel düzeyde matematikte Birleşik Devlet Sınavının 3 numaralı görevleri için tipik seçeneklerin analizi

Görevin ilk versiyonu

Banka, vadeli mevduattan yıllık %8 oranında ücret almaktadır. Mevduat sahibi hesaba 7.000 ruble yatırdı. Hesaba faiz tahakkuku dışında herhangi bir işlem yapılmazsa bu hesapta yılda kaç ruble olacak?

Yürütme algoritması:

• Seçenek 1.

• Seçenek 2.

1. Yıllık %100 ve yüzde ekleyin.

Çözüm:

• Seçenek 1.

7000'in %108'ini hesaplayalım, şunu elde ederiz:

1. 7000: 100 = 70 (ruble) - %1 olacaktır.
2. 70 · 108 = 7560 (ruble) – bir yıldaki katkı olacaktır.

• Seçenek 2.

Yıllık %8'lik bir katkı, başlangıçtaki 7.000 ruble tutarının bir yılda %8 oranında artacağı anlamına gelir, yani orijinal miktarın 100 + 8 = %108'i olacaktır.

2 numaralı sayının yüzdesini bulma yöntemi. Bir sayının yüzdesini bulmak için, istenen yüzdeyi ondalık kesire dönüştürmeniz (yüze bölmeniz), ardından sayıyı elde edilen ondalık kesirle çarpmanız gerekir.

108% = 108: 100 = 1,08

7000 1,08 veya

Sütun çarpımını gerçekleştirerek şunları elde ederiz:

Cevap: 7560.

Görevin ikinci versiyonu

Banka, vadeli mevduattan yıllık %7 oranında ücret almaktadır. Mevduat sahibi hesaba 3.000 ruble yatırdı. Hesaba faiz tahakkuku dışında herhangi bir işlem yapılmazsa bu hesapta yılda kaç ruble olacak?

Yürütme algoritması:

• Seçenek 1.

1. Yıllık %100 ve yüzde ekleyin.
2. Tutarın %1'ini bulun; bunu yapmak için miktarı 100'e bölün.
3. % 1'lik maliyeti gerekli faiz miktarıyla çarpın.

• Seçenek 2.

1. Yıllık %100 ve yüzde ekleyin.
2. Ortaya çıkan yüzdeleri ondalık kesre dönüştürün (yüze bölün).
3. Bir sayının yüzdesini bulun (sayıyı elde edilen ondalık kesirle çarpın).

Çözüm:

• Seçenek 1.

1 numaralı sayının yüzdesini bulma yöntemi. Bir sayının yüzdesini bulmak için bu sayıyı 100'e bölüp (%1'in kaç olduğunu bulmanız) ve ardından istediğiniz yüzdeyle çarpmanız gerekir.

3000'in %107'sini hesaplayalım, şunu elde ederiz:

1. 3000: 100 = 30 (ruble) - %1 olacaktır.
2. 30 · 107 = 3210 (ruble) – bir yıldaki katkı olacaktır.

• Seçenek 2.

Yıllık %7'lik bir katkı, başlangıçtaki 3.000 ruble tutarının bir yılda %7 oranında artacağı, yani orijinal miktarın 100 + 7 = %107'si olacağı anlamına gelir.

2 numaralı sayının yüzdesini bulma yöntemi. Bir sayının yüzdesini bulmak için, istenen yüzdeyi ondalık kesire dönüştürmeniz (yüze bölmeniz), ardından sayıyı elde edilen ondalık kesirle çarpmanız gerekir.

107% = 107: 100 = 1,07

3000 1,07 veya

Cevap: 3210.

Görevin üçüncü versiyonu

Eylül ayında 1 kg erik 40 rubleye mal olurken, Ekim ayında eriklerin fiyatı %40, Kasım ayında ise %15 arttı. Kasım ayındaki fiyat artışından sonra 1 kg eriğin maliyeti kaç ruble oldu?

Yürütme algoritması:

1. Yüzde birin maliyetini ortaya çıkan faiz miktarıyla çarpın.

Açıklamalarla birlikte çözüm:

40: 100 = 0,4 (ruble) – başlangıç ​​maliyetinin %1'idir.

100 + 40 = 140 (%) – ilk fiyat artışından sonraki başlangıç ​​fiyatının maliyetine karşılık geliyordu.

140 · 0,4 = 56 (ruble) – erikler ekim ayında fiyatlanmaya başladı.

56: 100 = 0,56 (ruble) – yeni maliyetin %1'i.

100 + 15 = 115 (%) – Kasım ayındaki maliyet Ekim ayındaki fiyata eşitti.

Yüzde birin maliyetini ortaya çıkan faiz miktarıyla çarpalım.

115 · 0,56 = 64,4 (ruble) – nihai maliyet.

Genel çözüm:

Fiyatta %40'lık bir artış, maliyette %140'lık bir artış anlamına gelir, yani 40 ruble eşit olur

ruble

Daha sonra Kasım ayında erik maliyeti %15 daha arttı.

ruble

Yorum: Lütfen bu problemde 40+15=%55 yüzdelerini toplayıp 40 rublenin %155'ini hesaplayamayacağınızı unutmayın! Bu yanlış kararlara yol açacaktır.

Cevap: 64.4.

Görevin dördüncü versiyonu

Eylül ayında 1 kg üzümün fiyatı 90 rubleye ulaşırken, ekim ayında üzüm fiyatı yüzde 20, kasım ayında ise yüzde 25 arttı. Kasım ayındaki fiyat artışından sonra 1 kg üzüm kaç rubleye mal oldu?

Yürütme algoritması:

1. Başlangıç ​​maliyetinin yüzde birinin ne kadar olduğunu bulun.
2. % 100 ekleyin ve fiyatın ilk kez yüzde kaç oranında arttığını belirtin.
3. Yüzde birin maliyetini ortaya çıkan faiz miktarıyla çarpın.
4. Yeni maliyetin %1'inin maliyetini bulun.
5. %100'ü ve ürünün fiyatının ikinci kez arttığı yüzdeyi ekleyin.
6. Yüzde birin maliyetini ortaya çıkan faiz miktarıyla çarpın.

Açıklamalarla birlikte çözüm:

Başlangıç ​​maliyetinin yüzde birinin ne kadar olduğunu bulalım:

90: 100 = 0,9 (ruble) – başlangıç ​​maliyetinin %1'idir.

%100'ünü ve ilk defa fiyatın yüzde kaç arttığını ekleyelim.

100 + 20 = 120 (%) – ilk fiyat artışından sonraki başlangıç ​​fiyatının maliyetine ulaştı.

Yüzde birin maliyetini ortaya çıkan faiz miktarıyla çarpalım.

120 · 0,9 = 108 (ruble) – erikler Ekim ayında maliyetlenmeye başladı.

Yeni maliyetin %1'inin maliyetini bulalım.

108: 100 = 1,08 (ruble) – yeni maliyetin %1'i.

%100'ü ve ürünün fiyatının ikinci kez arttığı yüzde sayısını ekleyelim.

100 + 25 = 125 (%) – Kasım ayındaki maliyet Ekim ayındaki fiyattı.

Yüzde birin maliyetini ortaya çıkan faiz miktarıyla çarpalım.

125 · 1,08 = 135 (ruble) – nihai maliyet.

Genel çözüm:

Fiyattaki %20'lik bir artış, maliyette %120'lik bir artış anlamına gelir, yani 90 ruble için elimizde:

ruble

Daha sonra Kasım ayında erik maliyeti %25 daha arttı.

ruble

Yorum: Lütfen bu problemde 20+25=%45 yüzdelerini toplayıp 90 rublenin %145'ini hesaplayamayacağınızı unutmayın! Bu yanlış kararlara yol açacaktır.

Cevap: 135.

Görevin beşinci versiyonu (demo versiyonu 2018)

Ivan Kuzmich tahakkuk etti maaş 20.000 ruble. Bu tutardan gelir vergisi kesilir bireyler%13 oranında. Gelir vergisini ödedikten sonra kaç ruble alacak?

Yürütme algoritması:

• Seçenek 1.

1. Başlangıçtaki miktarın %1'ini bulun; bunu yapmak için miktarı 100'e bölün.
2. % 1'lik maliyeti gerekli faiz miktarıyla çarpın.

• Seçenek 2.

1. Vergiyi %100'den yüzde olarak çıkarın.
2. Ortaya çıkan yüzdeleri ondalık kesre dönüştürün (yüze bölün).
3. Bir sayının yüzdesini bulun (sayıyı elde edilen ondalık kesirle çarpın).

Çözüm:

• Seçenek 1.

Vergiyi %100'den yüzde olarak çıkarın.

100 – 13 = 87 (%) – Ivan Kuzmich vergi düşüldükten sonra alacak.

Başlangıçtaki miktarın %1'ini bulalım.

20000: 100 = 200 (ruble) - %1 olacaktır.

20.000'in %87'sini bulalım.

87 · 200 = 17400 (ruble) – Ivan Kuzmich alacak.

• Seçenek 2.

Vergiyi %100'den yüzde olarak çıkarın. 100 – 13 = 87 (%)

Ortaya çıkan yüzdeleri ondalık kesre dönüştürün (yüze bölün). 87: 100 = 0,87

Sayının yüzdesini bulalım (sayıyı elde edilen ondalık kesirle çarpın).

20000 · 0,87 = 17400 (ruble)

Cevap: Ivan Kuzmich 17.400 ruble alacak.

Birleşik Devlet Sınavı 2017'den üçüncü görev seçeneği (1)

25 okul mezunu, toplam mezun sayısının üçte biri olan Fizikte Birleşik Devlet Sınavına girdi. Bu okuldan kaç mezun fizik sınavını geçemedi?

Çözüm:

Fizikte Birleşik Devlet Sınavını geçen öğrenci sayısının 25 olduğunu, bunun da toplam mezun sayısının 1/3'üne denk geldiğini biliyoruz. Yani 25 1/3'tür, o halde toplam sayısıöğrenciler:

Fizikte Birleşik Devlet Sınavını geçemeyen öğrenci sayısı:

2019'un üçüncü görevi için seçenek (1)

Yürütme algoritması

1. 800'den 680'i çıkarıyoruz. Düşüşün kaç ruble olduğunu bulalım.
2. Çıkarma sonucunu 800'e bölüyoruz. Bu bize orijinal maliyetten indirim olan payı verecektir.
3. Ortaya çıkan sayıyı 100 ile çarpıyoruz. Yüzdesel bir azalma elde ediyoruz.

Çözüm:

800 – 680 = 120 (rub.) – bir azalma teşkil eder

120: 800 = 0,15 – iskontolu pay

0,15 100 = %15

2019'un üçüncü görevi için seçenek (2)

Yürütme algoritması

1. Mobilya maliyetinin %5’inin ne kadar olduğunu belirliyoruz. Bunu yapmak için 3500'ü 100'e bölün ve 5 ile çarpın.
2. Ortaya çıkan sayıyı 3500'e ekliyoruz.

Çözüm:

3500: 100 · 5 = 175 (rub.) – mobilya montaj maliyeti

3500 + 175 = 3675 (rub.) montajlı mobilya maliyeti

Cevap: 3675

2019'un üçüncü görevi için seçenek (3)

Yürütme algoritması

1. İndirimli değerin yüzde kaçını bulmak için %100'den %40 çıkarırız. Yüzde 60'ını alıyoruz.
2. Bir bütünü parçasından bulma kuralını kullanalım. Bunu yapmak için 840'ı 60'a bölün ve 100 ile çarpın.

Çözüm:

100 – 40 = %60 – ürünün indirimden sonraki fiyatıdır.

840: 60 · 100 = 1400 (ovmak)

2019'un üçüncü görevi için seçenek (4)

Yürütme algoritması

1. 15 rubleden. 14 ruble 40 kopek çıkarıyoruz. Böylece indirim tutarını bulacağız. Bu miktarı ruble cinsinden ifade edelim.
2. Ortaya çıkan sayıyı 15'e bölün ve %100 ile çarpın.

Çözüm:

15 ovmak. – 14 ruble, 40 kopek. = 60 kopek = 0,6 ovmak.

0,6: 15 ·%100 = %4.

2019'un üçüncü görevi için seçenek (5)

Yürütme algoritması

1. Parktaki toplam ağaç sayısını bulmak için 93 ve 7'yi toplarız.
2. Adet Yaprak döken ağaçlar(7) toplam ağaç sayısına bölün ve %100 ile çarpın.

Çözüm:

93 + 7 = 100 (adet) – parktaki toplam ağaç.

7: 100 100 = %7

2019'un üçüncü görevi için seçenek (6)

Yürütme algoritması

Bir bütünün parçasını yüzdesiyle bulma kuralını uygulamak gerekir. Bunun için bütün 100'e bölünür ve yüzde sayısıyla çarpılır.

Çözüm:

48: 100 · 40 = 19,2 (milyon ruble)

Cevap: 19.2

2019'un üçüncü görevi için seçenek (7)

Yürütme algoritması

1. 1800'den 1530'u çıkarıyoruz. İndirimin kaç ruble olduğunu belirliyoruz.
2. Ortaya çıkan rakamı orijinal fiyata bölüp %100 ile çarpıyoruz.

Çözüm:

1800 – 1530 = 270 (rub.) – indirim

270: 1800 100 = %15

2019'un üçüncü görevi için seçenek (8)

Yürütme algoritması

1. Su ısıtıcısının maliyetinin% 10'unun ne kadar (ruble cinsinden) olduğunu belirliyoruz. Bunu yapmak için 1600'ü 100'e bölün ve 10 ile çarpın.
2. Orijinal maliyetten %10 indirim çıkarıyoruz.
3. Ortaya çıkan indirimli fiyatı 100'e bölüp 25 ile çarpıyoruz. Böylece ikinci fiyat indiriminden sonraki indirim tutarını (ruble cinsinden) bulacağız.
4. 2. adımda elde edilen sayıdan 3. adımda elde edilen sayıyı çıkarıyoruz.

Çözüm:

1600: 100 · 10 = 160 (rub.) – %10 indirimdir

1600 – 160 = 1440 (rub.) – su ısıtıcısının fiyatı, fiyatı %10 düştükten sonra başladı

1400: 100 · 25 = 350 (rub.) %25 indirimdir

1400 – 350 = 1050 (ovmak)

Cevap: 1050

2019'un üçüncü görevi için seçenek (9)

Yürütme algoritması

1. % 30'luk kârın kaç ruble olduğunu belirliyoruz. Bunu yapmak için satın alma fiyatını 100'e bölün ve 30 ile çarpın.
2. İşaretleme tutarı satın alma fiyatına eklenir.
3. Ortaya çıkan sayıyı 4 ile çarpıyoruz.

Çözüm:

110: 100 · 30 = 33 (rub.) – eşit işaretleme

110 + 33 = 143 (ovmak) – mağazadaki çıngırakın maliyeti

143 · 4 = 572 (ovmak) – 4 çıngırak maliyeti

2019'un üçüncü görevi için seçenek (10)

Yürütme algoritması

1. Hasta sayısını x ile gösterelim. O zaman bir aydaki hasta sayısı x/2 olacaktır.
2. x/2 x'e bölünür ve %100 ile çarpılır. Böylece, bir aydaki hasta sayısı olan yüzde sayısını, ilk sayılarına göre bulacağız. Hesaplama sırasında x azaltılacaktır.

x / 2: x %100 = x / 2 1 / x %100 = 1 / 2 %100 = 0,5 %100 = %50

Daha önce de söylediğim gibi, "" yazımda basit olmayan sorunların nasıl çözüleceğine dair yazılara başladım. test görevleri. Tabii ki, B bölümünün görevleri Birleşik Devlet Sınavı testi ileri düzeydeki adaylar için o kadar da zor değil. Ama dikkatinizi şu gerçeğine çekmeme izin verin: yüksek kaliteli yürütme bu kısım, A kısmı gibi yazılamaz en yüksek miktar hem tarih hem de sosyal bilgilerde önemli noktalar.

Tarihteki Birleşik Devlet Sınavı testinin 3. Görevi başvuru sahipleri için zordur çünkü kural olarak belirli bir terimi belirli bir dönemle ilişkilendiremezler ulusal tarih. Yani, bu görevde terimin bilgisi, yalnızca onu ilgili tarihsel dönemle nasıl ilişkilendireceğinizi bildiğiniz sürece önemlidir!

Öğrenciler genellikle terimleri öğrenirler ancak bu tür görevler üzerinde çalışmazlar ve bir terim ile olayı karşılaştırma becerisine sahip değildirler.

Örneğin, tarihteki gerçek bir Birleşik Devlet Sınavı sınavından görev 3 ( eski sınıflandırmaya göre görev 3, B4 görevine karşılık gelir, bu nedenle paniğe kapılmayın):

16. - 17. (16. - 17.) yüzyıllar dönemiyle ilgili olmayan bir terim (olay veya olgu) seçmeniz gerekiyor. Video kursumu alan akıllı erkek ve kızlar "Rus tarihi. Tarihte 100 puanlık Birleşik Devlet Sınavına hazırlık " Bu tür görevlerde kafanızı karıştırmayın çünkü kurs tam olarak Rus tarihinin önemli dönemleri üzerine inşa edilmiştir. İsteseniz de kafanız karışmaz. Diğer herkese, Rus tarihinin çalışılan her döneminden sonra en önemli terimleri yazmalarını ve bunları kendi başlarına öğrenmelerini öneriyorum: Bilmiyorum, eğer yapmıyorsan yerde şınav çekebilirsin. doğru hatırla :).

Aynı görevle ilgili olarak "Horde çıkışı" cevabının gereksiz olacağı açıktır. Tarih hakkında belirsiz bir fikrin olsa bile bunu tahmin edebilirsin Sürü kastediyor Altın Orda (Moğol-Tatarların eyaleti) ve şuna atıfta bulunur: Sürü boyunduruk. Ve bildiğiniz gibi, Sürü boyunduruğu 15. yüzyıla kadar, daha doğrusu 1480'e kadar - nehrin üzerinde duruyordu. Yılanbalığı. Yüzyılların karıştırılmaması gerektiği tüm akıllı erkek ve kızlar için uzun zamandır açıktı: XV (15) ve XVI (16) FARKLI yüzyıllardır!

Pek akıllı olmayan erkek ve kızlar şüphe etmeye, diğer terimleri ayarlamaya, hikayeyi düşünmeye, şu ya da bu şekilde hatırlamaya başlarlar... ve sonuç olarak bir tür "aile vergisi" not ederler ve elbette hata yaparlar Hanehalkı vergisi aslında bu dönemde mevcut olduğundan ve yalnızca Büyük Petro bunun yerini cizye vergisiyle değiştirdi. Bu arada tek bir doğru cevap var! Yani, eğer biliyor ve görüyorsanız, aptallığınızı kışkırtmamak için diğer terimlere bakmanıza bile gerek yok! 😉

Başka bir göreve bakalım 3 gerçek Birleşik Devlet Sınavı Tarihe göre durum zaten daha karmaşık! Basit görevler akıllı erkek ve kızlar için ilgi çekici değildir!

Belirtilen seçeneklerden numarayı yazmanız gerektiği açıktır. 5 - Küba Füze Krizi 1963'te meydana geldiğinden ve belirtilen dönemde olmadığından. Ancak bu konuda özellikle tarih konusunda bilgili olanlar için ilave şüphelerin ortaya çıkması tehlikesi bulunmaktadır. İşte nedeni:

« Soğuk Savaş" - kronolojik çerçeve - 1946/49 - 1989.

Kominformbüro 1947'den 1957'ye kadar vardı.

Yani, tarihsel bir olgunun varlığının ikinci sınırı, görev B4'te belirtilen sürenin ötesine geçer. Burada bilmeniz gereken tek şey, belirtilen olgunun 1945'ten 1953'e kadar olan dönemde var olup olmadığıdır.

Evet, cevabınızın harflerle değil, yazılması gerektiğini unutmayın. onun seri numarası ! Genel olarak makaleye bakmanızı şiddetle tavsiye ederim Ve bu döneme ait görevleri çözmeye ilişkin video eğitimim.

İyi bir önlem almak için Tarihte Birleşik Devlet Sınavının bir 3. görevini daha tamamlayalım!

Burada anahtar dönem N.S.'nin saltanatı ile ilişkilidir. Kruşçev: 1953 - 1964. Gereksiz spekülasyonlara girmeden, “Prag Baharı”nın gereksiz olacağı açıktır, çünkü bu olay 1968'de gerçekleşmiştir. Ancak yine de bu yazıdaki materyalleri okumanızı tavsiye ederim!

Gördüğünüz gibi, Birleşik Devlet Sınavının tarihteki 3. görevi oldukça basit: olayın ayını bile sormuyorlar, sadece yüzyılı veya yılı soruyorlar!

Aynı zamanda bu tür görevleri yerine getirirken tarihin kesin bir bilim olduğunu ve şu veya bu olayın hangi yüzyıla veya yıla ait olduğu konusundaki kafa karışıklığının kafa karışıklığına ve yanılgıya yol açabileceğini anlamalısınız! Bu nedenle bu konudaki yazımı okumanızı şiddetle tavsiye ederim.

Bu kadar. Testleri çözmek istiyorsanız beğenin ve test görevleri açılacaktır:

Tarihteki Birleşik Devlet Sınavının modern testinde görev 3'te bir değil iki cevap seçmeniz gerektiğini unutmayın. En son ödev incelemelerini sitemizde bulabilirsiniz. VIP odası.

Üçüncü göreve gayri resmi olarak "kareli kağıt üzerindeki figür" adı verildi. Görev kareli kağıt üzerinde bir şekil (daire, dörtgen, üçgen veya açı) sunar.

Planimetrinin temelleri hakkındaki bilgiler test edilir: tanımlar, en iyi bilinen teoremler ve formüller.

Meslek türü: kısa bir cevapla
Zorluk seviyesi: temel
Puan sayısı: 1
Yaklaşık tamamlanma süresi: 2 dakika

Görevlerde rakamlar var: bir açı, her türlü üçgen, rastgele bir dışbükey dörtgen, bir yamuk (ikizkenar ve dikdörtgen dahil), bir paralelkenar, bir dikdörtgen, bir eşkenar dörtgen, bir kare, bir daire.

Karar verirken hücre boyutunun 1*1cm olduğunu dikkate almak gerekir. Bu, görevlerde belirtilmiştir. Diğer kafes boyutlarına rastlamak çok nadirdir - ödevi dikkatlice okumalısınız.

Varsayılan olarak öğrencinin kareli kağıt üzerinde 180, 135, 90 ve 45 derecelik açıları rahatlıkla bulabileceği varsayılmaktadır.

Tüm görevlerdeki çokgenlerin köşeleri ve dairelerin merkezleri hücrelerin köşelerinde bulunur (tamsayı koordinatlara sahiptir). Bununla birlikte, gerekli bölümlerin uçları, örneğin bir yamuğun orta çizgisi, isteğe bağlı koordinatlara sahip olabilir. Ancak formülleri kullanarak her şeyi hesaplamak çok kolaydır.

Hazırlık yaparken, tüm bunlara uzun süredir aşina olsanız bile, bilette yer alan referans materyallerini kullanmakta fayda var. En kritik anda bu alışkanlık faydalı olabilir. Sınavdaki üçüncü görevi çözerken, sınava girenlerin çoğu hâlâ sınava başlama prosedüründen dolayı stres altındadır. Dolayısıyla referans materyalleri kullanma becerisi hata riskini azaltır ve hatta bir miktar psikolojik destek bile sağlar.

Şekillerin ve elemanlarının tanımları ve özellikleri referans malzemeleri verilmemektedir. Onları bilmeniz gerekiyor. Hepsi 7-8. Sınıflar geometri dersinde işleniyor. Sınava hazırlanırken ders kitabındaki teoremleri kopyalayıp ara sıra tekrar okumakta fayda var.

Üçüncü görevde karmaşık hesaplamalar yoktur. Tanımını bilmenin yeterli olduğu ve istenen değerin hücreler tarafından sayılabileceği görevler vardır. Çözüm birkaç adımdan oluşuyorsa daha basit bir yöntem arayın.

Çoğu sorun birkaç yolla çözülebilir.

Örnek No.1

Eşkenar dörtgenin en büyük köşegenini bulun.

Çözüm: Aslında bilmeniz gereken tek şey köşegenin tanımı ve az ya da çok kavramıdır.

Cevap: 4cm.

Bu şaşırtıcı özel matematik Böyle görevler var. Ve onlar da hata yapıyorlar. Görünüşe göre zorluk seviyesinin sürprizinden.

Örnek No.2

Üçgenin alanını bulun.

Çözüm:

1) Şekli bir dikdörtgen şeklinde oluşturalım. Alanı 6*4=24

2) “Ekstra” dik üçgenlerin alanını bulun

(4*4)/2=8 (yeşil)
(2*2)/2=2 (mavi)
(6*2)/2=6 (kırmızı)

3) Dikdörtgenin alanından çıkarın Ekstra alanüçgenler: 24-8-2-6=8

Cevap: 8.

Aynı sorun başka bir şekilde de çözülebilir.

1) Üçgen dikdörtgendir çünkü bacakları dikey çizgiye 45 derecelik bir açıyla yerleştirilmiştir.

2) Dik üçgenlerden bacakları bulun

Sqrt(4^2+4^2)=4sqrt2 (ikinin dört kökü)
Sqrt(2^2+2^2)=2sqrt2 (ikinin iki kökü)

3) Gerekli üçgenin alanı bacakların çarpımının yarısına eşittir: (4sqrt2*2sqrt2)/2=(4*2*2)/2=8

Cevap: 8.

Örnek No.3

Çokgenin alanını bulun

Çözüm: Çokgeni uygun şekillere bölüp alanlarını bulalım.

Yeşil üçgenin alanı 1*3/2=1,5
Mavi üçgenin alanı 2*1/2=1
Kırmızı üçgenin alanı 1*2/2=1
Kare alan 2*2=4
Çokgenin alanı toplamına eşittir: 1,5+1+1+4=7,5

Cevap: 7.5.

Bu problem dikdörtgenin alanından çıkarma yapılarak da çözülebilir.

Cevap: 7.5.

Örnek No. 4

Çokgenin alanını bulun.

Çözüm: Alanı önceki görevlerde olduğu gibi çıkarma yaparak bulabilirsiniz.

Ancak Peak formülünü kullanarak sonucu daha hızlı alabilirsiniz. Bunu yapmak için, şeklin içinde tam sayı koordinatları olan noktaları (mavi) ve şeklin dış hattı üzerinde tam sayı koordinatları olan noktaları (kırmızı) saymanız gerekir.

Cevap: 10.5

Tepe formülü kodlayıcıda belirtilmemiştir, ayrıntılı bir cevapla görevleri çözerken kullanılamaz. Ancak kısa cevaplı görevlerde zaman tasarrufu sağlar. Önceki örnekleri kullanarak formülün geçerliliğini kontrol edin.

Örnek No. 5

ABC açısının derece ölçüsünü bulunuz.

Çözüm: A noktasının tamsayı olmayan koordinatları vardır, ancak yazılı ve merkezi açı teoremi problemin çözülmesini kolaylaştırır.

A ve C noktalarına yarıçaplar çizelim.

Şekil AOS merkez açısının 135 derece olduğunu göstermektedir. ABC yazılı açısı A ve C çemberinin aynı noktalarına dayanır. Teoreme göre, merkez açının yarısı kadardır.

Cevap: 67.5.

Örnek No. 6

Açının tanjantını bulun.

Çözüm: Bitişik dar açıyı seçin.

Vurgulayalım dik üçgen bu açıyı içeren tamsayı köşe koordinatları ile. Bir dar açının tanjantını, karşı (yeşil) kenarın bitişik (mavi) kenara oranı olarak bulalım.

Komşu geniş açının tanjantı ters işaretlidir.

Cevap: -4.

Sonuç olarak bir kez daha hatırlatmak isterim: ödev sayfaları kontrol edilmiyor. Gerekli tüm inşaatları ve hesaplamaları doğrudan çizimde yapabilirsiniz. Bu, dikkatsizlikten kaynaklanan hatalardan kaçınmanızı sağlar.

Profesyonel öğretmen de bunu yaptı detaylı analiz ve bağlantılar aracılığıyla bulunabilecek görevler.

Profilin 3 numaralı görevinde Birleşik Devlet Sınavı seviyesi matematikte kare kafeslerdeki rakamlarla çalışacağız - şekillerin - kenarlarının veya alanlarının parametrelerini ve ayrıca noktalar arasındaki mesafeleri hesaplayacağız. Doğrudan analize geçelim tipik seçenekler.

Profil düzeyinde matematikte Birleşik Devlet Sınavının 3 numaralı görevleri için tipik seçeneklerin analizi

Görevin ilk versiyonu (demo versiyonu 2018)

Kareli kağıt üzerinde 1x1 kare boyutunda bir üçgen tasvir edilmiştir. Alanı bulun.

Çözüm algoritması:

1. Tabanın uzunluğunu ve yüksekliğini hesaplıyoruz.
2. Alanı hesaplamak için formülü yazıyoruz.
3. Alanı hesaplıyoruz.
4. Cevabını yazıyoruz.

Çözüm:

1. Taban uzunluklarını ve yüksekliklerini hesaplayın:

taban = 6,

yükseklik = 2.

2. Üçgenin alanı formülünü yazın: S= ah|2.

3. Alanı hesaplayın: S= 6∙2/2=6

Görevin ikinci versiyonu (Yashchenko'dan, No. 1)

Çözüm algoritması:

1. Orta çizgiyi hesaplayın.
2. Cevabını yazıyoruz.

Çözüm:

1. Probleme göre her hücre bir birim uzunluğu temsil etmektedir. Bu durumda küçük taban 3, büyük taban ise 4 olur.

.

4. Yani orta çizgi 3,5'tir.

Cevap: 3.5.

Görevin üçüncü versiyonu (Yashchenko, No. 2'den)

Kareli kağıt üzerinde 1x1 kare boyutunda bir yamuk tasvir edilmiştir. Bu yamuğun orta çizgisinin uzunluğunu bulun.

Çözüm algoritması:

1. Her tabanın uzunluğunu ve yamuğun yüksekliğini hesaplıyoruz.
2. Yamuğun orta çizgisinin uzunluğunun formülünü yazıyoruz.
3. Orta çizgiyi hesaplayın.
4. Cevabını yazıyoruz.

Çözüm:

1. Probleme göre her hücre bir birim uzunluğu temsil etmektedir. Bu durumda küçük taban 2, büyük taban ise 6 olur.

2. Yamuğun orta çizgisinin uzunluğu formülle bulunur

Burada a ve b yamuğun üst ve alt tabanlarının uzunluklarıdır.

4. Yani orta çizgi 4'tür.

Görevin dördüncü versiyonu (Yashchenko'dan, No. 4)

1x1 kare boyutunda kareli kağıt üzerinde ABC üçgeni tasvir edilmiştir. B köşesinden çizilen açıortayın uzunluğunu bulun.

Çözüm algoritması:

1. A ve C köşelerinden dik çizgiler çizelim.
2. B açısının açıortayını oluşturalım.
3. Açıortayın yüksekliklere paralel olduğunu gösterelim.
4. Açıortayın uzunluğunu ölçelim.
5. Cevabını yazalım.

Çözüm:

1. Şekilde B köşesini içeren düz çizgiye dik olan A ve C köşelerinden AB 1 ve CB 2 doğru parçalarını çizelim.

2. B açısının açıortayını oluşturun.

3. ABB 1 ve BB 2 C üçgenlerini düşünün. Bunlar dik açılıdır, ardından dik açılı üçgenlerdeki ilişkilerden yararlanılır.

Bu, ABB 1 ve CBB 2 açılarının eşit olduğu anlamına gelir, çünkü bu açıların teğetleri eşittir.

Açılar eşit olduğundan AB ve BC kenarları dikeye göre aynı açıda bulunur (şekilde mavi renkle çizilmiştir). Bu dikey bir açıortaydır. Şekildeki açıortayın uzunluğu 3'tür.

Görevin beşinci versiyonu (Yashchenko'dan, No. 7)

Kareli kağıt üzerinde 1x1 kare boyutunda bir yamuk tasvir edilmiştir. Alanı bulun.

Çözüm algoritması:

1. Çizime bakalım ve tabanları ölçelim.
2. Yüksekliğini kontrol edelim.
3. Yamuk alanının formülünü yazalım.
4. Formülü kullanarak alanı hesaplayalım.

Çözüm:

1. Şekilde tabanlar 3 ve 8'dir.

2. Yüksekliği indirin. O bir yara 3.

3. Yamuk formülü: S=h(a+b)/2, burada a,b tabanlar, h yüksekliktir.

4. Değerleri yerine koyarak alanı hesaplayın: S=3∙(3+8)/2=16,5

Dolayısıyla bu yamuğun alanı 16,5'tir.

Ortalama Genel Eğitim

UMK G.K. Muravin hattı. Cebir ve matematiksel analizin ilkeleri (10-11) (derinlemesine)

UMK Merzlyak hattı. Cebir ve analizin başlangıcı (10-11) (U)

Matematik

Matematikte Birleşik Devlet Sınavına Hazırlık ( profil düzeyi): görevler, çözümler ve açıklamalar

Sınav kağıdı profil seviyesi 3 saat 55 dakika (235 dakika) sürer.

Minimum eşik- 27 puan.

Sınav kağıdı içerik, karmaşıklık ve görev sayısı bakımından farklılık gösteren iki bölümden oluşur.

İşin her bir bölümünün tanımlayıcı özelliği, görevlerin biçimidir:

• bölüm 1, tam sayı veya son ondalık kesir şeklinde kısa bir cevabı olan 8 görev (görev 1-8) içerir;
• Bölüm 2, bir tamsayı veya son ondalık kesir şeklinde kısa bir cevabı olan 4 görevi (görevler 9-12) ve ayrıntılı bir cevabı olan (çözümün gerekçeleriyle birlikte tam bir kaydı) 7 görevi (görevler 13-19) içerir. alınan önlemler).

Panova Svetlana Anatolevna, matematik öğretmeni en yüksek kategori okullar, iş deneyimi 20 yıl:

“Okul sertifikası alabilmek için bir mezunun iki sınavdan geçmesi gerekiyor. zorunlu sınav V Birleşik Devlet Sınavı formu bunlardan biri matematiktir. Matematik eğitiminin gelişimi kavramına uygun olarak Rusya Federasyonu Matematikte Birleşik Devlet Sınavı iki seviyeye ayrılmıştır: temel ve uzmanlık. Bugün profil düzeyindeki seçeneklere bakacağız.”

Görev No.1- ile kontrol eder Birleşik Devlet Sınavı katılımcılarıİlköğretim matematikte 5 - 9. sınıflarda edinilen becerileri uygulama becerisi pratik aktiviteler. Katılımcının hesaplama becerisine sahip olması, rasyonel sayılarla çalışabilmesi, ondalık sayıları yuvarlayabilmesi ve bir ölçü birimini diğerine çevirebilmesi gerekmektedir.

Örnek 1. Peter'ın yaşadığı daireye bir debimetre takıldı soğuk su(tezgah). 1 Mayıs'ta sayaç 172 metreküp tüketim gösterdi. m su ve 1 Haziran'da - 177 metreküp. m Fiyat 1 metreküp ise Peter Mayıs ayında soğuk su için ne kadar ödemelidir? m soğuk su 34 ruble 17 kopek mi? Cevabınızı ruble olarak verin.

Çözüm:

1) Aylık harcanan su miktarını bulun:

177 - 172 = 5 (m küp)

2) Boşa harcanan suya ne kadar para ödeyeceklerini bulalım:

34,17 5 = 170,85 (ovmak)

Cevap: 170,85.

Görev No.2- en basit sınav görevlerinden biridir. Mezunların çoğunluğu bununla başarılı bir şekilde başa çıkıyor, bu da fonksiyon kavramının tanımına dair bilgi sahibi olduğunu gösteriyor. Gereksinimlere göre 2 numaralı görev türü kodlayıcı, edinilen bilgi ve becerilerin pratik faaliyetlerde kullanılmasına ilişkin bir görevdir ve Gündelik Yaşam. Görev No. 2, fonksiyonların tanımlanması, kullanılması, nicelikler arasındaki çeşitli gerçek ilişkilerin tanımlanması ve grafiklerinin yorumlanmasından oluşur. Görev No. 2 tablolarda, diyagramlarda ve grafiklerde sunulan bilgileri çıkarma yeteneğini test eder. Mezunların bir fonksiyonun değerini argümanının değerine göre belirleyebilmeleri gerekir. çeşitli şekillerde Bir fonksiyonun belirtilmesi ve fonksiyonun davranışının ve özelliklerinin grafiğine dayalı olarak tanımlanması. Ayrıca en büyük veya en iyisini bulmanız gerekir. en küçük değer ve incelenen fonksiyonların grafiklerini oluşturun. Sorunun koşullarını okurken, diyagramı okurken yapılan hatalar rastgeledir.

#ADVERTISING_INSERT#

Örnek 2.Şekil, bir madencilik şirketinin bir hissesinin Nisan 2017'nin ilk yarısındaki değişim değerindeki değişimi gösteriyor. 7 Nisan'da işadamı bu şirketin 1.000 hissesini satın aldı. 10 Nisan'da satın aldığı hisselerin dörtte üçünü, 13 Nisan'da ise kalan hisselerin tamamını sattı. İş adamı bu operasyonlar sonucunda ne kadar kaybetti?

Çözüm:

2) 1000 · 3/4 = 750 (hisse) - satın alınan tüm hisselerin 3/4'ünü oluşturur.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ovmak) - işadamı satıştan sonra 1000 hisse aldı.

7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (ovmak) - işadamı tüm işlemler sonucunda kaybetti.

Cevap: 15000.

Görev No.3- bir görevdir temel Seviye ilk bölüm, eylemleri gerçekleştirme yeteneğini test eder geometrik şekiller“Plametri” dersinin içeriği hakkında. Görev 3, kareli kağıt üzerindeki bir şeklin alanını hesaplama yeteneğini, açıların derece ölçümlerini hesaplama yeteneğini, çevre hesaplamasını vb. Test eder.

Örnek 3. Hücre boyutu 1 cm x 1 cm olan kareli kağıt üzerinde gösterilen dikdörtgenin alanını bulun (şekle bakın). Cevabınızı santimetre kare cinsinden verin.

Çözüm: Belirli bir şeklin alanını hesaplamak için Tepe formülünü kullanabilirsiniz:

Belirli bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için Peak formülünü kullanırız:

Örnek 4.Çemberin üzerinde 5 kırmızı ve 1 mavi nokta işaretlenmiştir. Hangi çokgenlerin daha büyük olduğunu belirleyin: tüm köşeleri kırmızı olanlar veya köşelerinden biri mavi olanlar. Cevabınızda bazılarının diğerlerinden kaç tane daha fazla olduğunu belirtin.

Çözüm: 1) Kombinasyon sayısı formülünü kullanalım N tarafından elemanlar k:

köşelerinin tamamı kırmızıdır.

3) Tüm köşeleri kırmızı olan bir beşgen.

4) 10 + 5 + 1 = tüm köşeleri kırmızı olan 16 çokgen.

üstleri kırmızı olan veya üst kısmı mavi olan.

üstleri kırmızı olan veya üst kısmı mavi olan.

8) Kırmızı köşeleri ve bir mavi köşesi olan bir altıgen.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = tüm köşeleri kırmızı veya bir köşesi mavi olan 42 çokgen.

10) 42 – 16 = mavi noktayı kullanan 26 çokgen.

11) 26 – 16 = 10 çokgen – köşelerinden biri mavi nokta olan çokgen, tüm köşeleri yalnızca kırmızı olan çokgenlerden kaç tane daha fazladır.

Cevap: 10.

Görev No.5- İlk bölümün temel seviyesi, en basit denklemleri (irrasyonel, üstel, trigonometrik, logaritmik) çözme yeteneğini test eder.

Örnek 5. Denklem 2'yi çözün 3 + X= 0,4 5 3 + X .

Çözüm. Bu denklemin her iki tarafını da 5 3 +'ya bölün X≠ 0, şunu elde ederiz

buradan 3 + çıkıyor X = 1, X = –2.

Cevap: –2.

Görev No. 6 planimetride geometrik nicelikleri (uzunluklar, açılar, alanlar) bulmak, gerçek durumları geometri dilinde modellemek. Geometrik kavram ve teoremleri kullanarak oluşturulmuş modellerin incelenmesi. Zorlukların kaynağı, kural olarak, planimetrinin gerekli teoremlerinin bilgisizliği veya yanlış uygulanmasıdır.

Bir üçgenin alanı ABC 129'a eşittir. Almanya– orta çizgi yana paralel AB. Yamuğun alanını bulun YATAK.

Çözüm.Üçgen CDEüçgene benzer TAKSİ tepe noktasındaki açı olduğundan iki açıda C genel, açı СDE açıya eşit TAKSİ karşılık gelen açılar olarak Almanya || AB sekant AC.. Çünkü Almanya koşuluna göre bir üçgenin orta çizgisidir, ardından orta çizginin özelliğine göre | Almanya = (1/2)AB. Bu, benzerlik katsayısının 0,5 olduğu anlamına gelir. Benzer şekillerin alanları benzerlik katsayısının karesi ile ilişkilidir, dolayısıyla

Buradan, SABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Görev No.7- Türevin bir fonksiyonun çalışmasına uygulanmasını kontrol eder. Başarılı uygulama, türev kavramına ilişkin anlamlı, resmi olmayan bilgi gerektirir.

Örnek 7. Fonksiyonun grafiğine git sen = F(X) apsis noktasında X 0 bu grafiğin (4; 3) ve (3; –1) noktalarından geçen doğruya dik bir teğet çizilir. Bulmak F′( X 0).

Çözüm. 1) Verilen iki noktadan geçen doğrunun denklemini kullanıp (4; 3) ve (3; –1) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.

(sen – sen 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(sen 2 – sen 1)

(sen – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)

(sen – 3)(–1) = (X – 4)(–4)

–sen + 3 = –4X+ 16| · (-1)

sen – 3 = 4X – 16

sen = 4X– 13, nerede k 1 = 4.

2) Teğetin eğimini bulun k 2, çizgiye dik olan sen = 4X– 13, nerede k 1 = 4, aşağıdaki formüle göre:

3) Teğet açı, fonksiyonun teğet noktasındaki türevidir. Araç, F′( X 0) = k 2 = –0,25.

Cevap: –0,25.

Görev No.8- sınav katılımcılarının temel stereometri bilgisini, şekillerin yüzey alanlarını ve hacimlerini, dihedral açıları bulmaya yönelik formülleri uygulama yeteneğini, benzer şekillerin hacimlerini karşılaştırmayı, geometrik şekiller, koordinatlar ve vektörler vb. ile eylemler gerçekleştirebilme becerisini test eder.

Bir kürenin çevrelediği küpün hacmi 216'dır. Kürenin yarıçapını bulun.

Çözüm. 1) V küp = A 3 (burada A– küpün kenarının uzunluğu), dolayısıyla

A 3 = 216

A = 3 √216

2) Küre bir küpün içine yazıldığı için kürenin çapının uzunluğunun küpün kenar uzunluğuna eşit olduğu anlamına gelir, dolayısıyla D = A, D = 6, D = 2R, R = 6: 2 = 3.

Görev No.9- Mezunların cebirsel ifadeleri dönüştürme ve basitleştirme becerisine sahip olmasını gerektirir. Görev No.9 daha yüksek düzey Kısa cevap vermenin zorluğu. Birleşik Devlet Sınavının "Hesaplamalar ve Dönüşümler" bölümündeki görevler birkaç türe ayrılmıştır:

sayısal rasyonel ifadelerin dönüşümü;

cebirsel ifadeleri ve kesirleri dönüştürme;

sayısal/harf irrasyonel ifadelerin dönüştürülmesi;

dereceli eylemler;

logaritmik ifadelerin dönüştürülmesi;

1. sayısal/harf trigonometrik ifadeleri dönüştürme.

Örnek 9. cos2α = 0,6 olduğu biliniyorsa tanα'yı hesaplayın ve

Çözüm. 1) Çift argüman formülünü kullanalım: cos2α = 2 cos 2 α – 1 ve bulalım

Bu tan 2 α = ± 0,5 anlamına gelir.

3) Koşula göre

bu, α'nın ikinci çeyreğin açısı olduğu ve tgα olduğu anlamına gelir< 0, поэтому tgα = –0,5.

Cevap: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Görev No. 10- Öğrencilerin edinilen erken bilgi ve becerileri pratik faaliyetlerde ve günlük yaşamda kullanma yeteneğini test eder. Bunların matematikte değil fizikte problemler olduğunu söyleyebiliriz ancak gerekli tüm formüller ve miktarlar şartta verilmiştir. Sorunlar doğrusal veya çözüme indirgenir ikinci dereceden denklem, veya doğrusal veya ikinci dereceden eşitsizlik. Dolayısıyla bu tür denklem ve eşitsizlikleri çözebilmek ve cevabını belirleyebilmek gerekir. Cevap tam sayı veya sonlu ondalık kesir olarak verilmelidir.

İki kütleli cisim M= Her biri 2 kg, aynı hızla hareket ediyor v= 10 m/s birbirine 2α açıyla. Kesinlikle esnek olmayan çarpışmaları sırasında açığa çıkan enerji (joule cinsinden), şu ifadeyle belirlenir: Q = mv 2 günah 2 α. Çarpışma sonucunda en az 50 jul enerji açığa çıkacak şekilde cisimler hangi en küçük 2α açısında (derece cinsinden) hareket etmelidir?
Çözüm. Sorunu çözmek için, 2α ∈ (0°; 180°) aralığında Q ≥ 50 eşitsizliğini çözmemiz gerekiyor.

mv 2 günah 2 α ≥ 50

2 10 2 günah 2 α ≥ 50

200 günah 2 α ≥ 50

α ∈ (0°; 90°) olduğundan, yalnızca çözeceğiz

Eşitsizliğin çözümünü grafiksel olarak gösterelim:

α ∈ (0°; 90°) koşuluna göre 30° ≤ α anlamına gelir< 90°. Получили, что en küçük açıα 30° ise en küçük açı 2α = 60° olur.

Görev No. 11- tipiktir ancak öğrenciler için zor olduğu ortaya çıktı. Zorluğun ana kaynağı matematiksel bir modelin oluşturulmasıdır (bir denklemin oluşturulması). Görev No. 11, sözlü problemleri çözme yeteneğini test eder.

Örnek 11. Bahar tatilinde 11. sınıf öğrencisi Vasya, Birleşik Devlet Sınavına hazırlanmak için 560 pratik problemini çözmek zorunda kaldı. 18 Mart'ta okulun son gününde Vasya 5 problemi çözdü. Sonra her gün bir önceki güne göre aynı sayıda problemi daha fazla çözdü. Tatilin son günü olan 2 Nisan'da Vasya'nın kaç sorunu çözdüğünü belirleyin.

560 = (5 + A 16) 8,

5 + A 16 = 560: 8,

5 + A 16 = 70,

A 16 = 70 – 5

A 16 = 65.

Cevap: 65.

Görev No. 12- Öğrencilerin fonksiyonlarla işlem yapma ve türevi bir fonksiyon çalışmasına uygulayabilme becerilerini test ederler.

Fonksiyonun maksimum noktasını bulun sen= 10ln( X + 9) – 10X + 1.

Çözüm: 1) Fonksiyonun tanım tanım kümesini bulun: X + 9 > 0, X> –9, yani x ∈ (–9; ∞).

2) Fonksiyonun türevini bulun:

4) Bulunan nokta (–9; ∞) aralığına aittir. Fonksiyonun türevinin işaretlerini belirleyelim ve fonksiyonun davranışını şekilde gösterelim:

İstenilen maksimum nokta X = –8.

a) 2log 3 2 (2cos) denklemini çözün X) – 5log 3 (2cos) X) + 2 = 0

b) Bu denklemin doğru parçasına ait tüm köklerini bulun.

Çözüm: a) Log 3 (2cos) olsun X) = T, sonra 2 T 2 – 5T + 2 = 0,

b) Segment üzerinde bulunan kökleri bulun.

Şekil verilen segmentin köklerinin ait olduğunu göstermektedir.

Silindirin taban dairesinin çapı 20, silindirin generatrix'i 28'dir. Düzlem, tabanını 12 ve 16 uzunluğundaki kirişler boyunca keser. Akorlar arasındaki mesafe 2√197'dir.

a) Silindirin taban merkezlerinin bu düzlemin bir tarafında olduğunu kanıtlayın.

b) Bu düzlem ile silindirin taban düzlemi arasındaki açıyı bulun.

Çözüm: a) 12 uzunluğundaki bir kiriş taban çemberinin merkezinden = 8 uzaklıkta ve 16 uzunluğundaki bir kiriş de benzer şekilde 6 uzaklıkta bulunmaktadır. silindirlerin tabanları ya 8 + 6 = 14 ya da 8 − 6 = 2'dir.

O zaman akorlar arasındaki mesafe ya

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Koşula göre, kirişlerin çıkıntılarının silindir ekseninin bir tarafında yer aldığı ikinci durum gerçekleştirildi. Bu, eksenin silindir içindeki bu düzlemle kesişmediği, yani tabanların silindirin bir tarafında yer aldığı anlamına gelir. Kanıtlanması gereken şey.

b) Bazların merkezlerini O 1 ve O 2 olarak gösterelim. Tabanın merkezinden 12 uzunluğunda bir kiriş çizelim. dik açıortay bu akora (daha önce belirtildiği gibi uzunluğu 8'dir) ve diğer tabanın ortasından diğer akora. Bu akorlara dik olarak aynı β düzleminde bulunurlar. Küçük akorun orta noktasına B, daha büyük akorun A ve A'nın ikinci tabana izdüşümüne - H (H ∈ β) diyelim. O zaman AB,AH ∈ β ve dolayısıyla AB,AH kirişe, yani tabanın verilen düzlemle kesiştiği düz çizgiye diktir.

Bu, gerekli açının şuna eşit olduğu anlamına gelir:

Görev No. 15- Ayrıntılı bir yanıtla artan karmaşıklık düzeyi, artan karmaşıklık düzeyinin ayrıntılı bir yanıtıyla görevler arasında en başarılı şekilde çözülen eşitsizlikleri çözme yeteneğini test eder.

Örnek 15. Eşitsizliği çözün | X 2 – 3X| günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 .

Çözüm: Bu eşitsizliğin tanım alanı (–1; +∞) aralığıdır. Üç durumu ayrı ayrı düşünün:

1) izin ver X 2 – 3X= 0, yani X= 0 veya X= 3. Bu durumda bu eşitsizlik doğru olur, dolayısıyla bu değerler çözüme dahil edilir.

2) Şimdi izin ver X 2 – 3X> 0, yani X∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Ayrıca bu eşitsizlik şu şekilde yeniden yazılabilir: ( X 2 – 3X) günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 ve pozitif bir ifadeye böl X 2 – 3X. Günlük 2'yi alıyoruz ( X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X≤ 0,5 –1 veya X≤ –0,5. Tanımın alanını dikkate alarak, X ∈ (–1; –0,5].

3) Son olarak şunu düşünün: X 2 – 3X < 0, при этом X∈ (0; 3). Bu durumda orijinal eşitsizlik (3) şeklinde yeniden yazılacaktır. X – X 2) günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2. Pozitif 3'e böldükten sonra X – X 2, log 2'yi alıyoruz ( X + 1) ≤ 1, X + 1 ≤ 2, X≤ 1. Bölgeyi dikkate alarak, X ∈ (0; 1].

Elde edilen çözümleri birleştirerek şunu elde ederiz: X ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Cevap: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Görev No. 16- ileri seviye, ikinci bölümde ayrıntılı bir cevapla verilen görevleri ifade eder. Görev, geometrik şekiller, koordinatlar ve vektörlerle eylem gerçekleştirme yeteneğini test eder. Görev iki nokta içeriyor. İlk noktada görevin kanıtlanması, ikinci noktada ise hesaplanması gerekir.

İÇİNDE ikizkenar üçgen ABC'nin A köşesinde 120° açılı bir BD açıortayı çiziliyor. DEFH dikdörtgeni ABC üçgeninin içine yazılmıştır, böylece FH kenarı BC doğru parçası üzerinde ve E köşesi AB doğru parçası üzerinde yer alır. a) FH = 2DH olduğunu kanıtlayın. b) AB = 4 ise DEFH dikdörtgeninin alanını bulun.

Çözüm: A)

1) ΔBEF – dikdörtgen, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, bu durumda bacağın 30° açının karşısında yer alması özelliği ile EF = BE.

2) EF = DH = olsun X, bu durumda BE = 2 X, BF = X√3 Pisagor teoremine göre.

3) ΔABC ikizkenar olduğundan ∠B = ∠C = 30˚ anlamına gelir.

BD, ∠B'nin açıortayıdır, bu da ∠ABD = ∠DBC = 15˚ anlamına gelir.

4) ΔDBH’yi dikdörtgen olarak düşünün, çünkü DH⊥BC.

√3 – 1 = 2 – X

X = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Cevap: 24 – 12√3.

Örnek 17. Dört yıl boyunca 20 milyon ruble tutarında bir depozitonun açılması planlanıyor. Banka, her yılın sonunda mevduatını yılbaşındaki büyüklüğüne göre %10 oranında artırıyor. Ayrıca üçüncü ve dördüncü yılların başında yatırımcı her yıl depozitoyu yeniler. X milyon ruble, nerede X - tüm sayı. Bulmak en yüksek değer X bankanın dört yıl içinde mevduata 17 milyon rubleden az tahakkuk edeceği.

Çözüm:İlk yılın sonunda katkı 20 + 20 · 0,1 = 22 milyon ruble ve ikinci yılın sonunda - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 milyon ruble olacak. Üçüncü yılın başında katkı (milyon ruble cinsinden) (24,2 +) olacaktır. X) ve sonunda - (24,2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Dördüncü yılın başında katkı (26,62 + 2,1) olacaktır. X), ve sonunda - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Koşula göre eşitsizliğin geçerli olduğu en büyük x tam sayısını bulmanız gerekir

(29,282 + 2,31X) – 20 – 2X < 17

29,282 + 2,31X – 20 – 2X < 17

0,31X < 17 + 20 – 29,282

0,31X < 7,718

Bu eşitsizliğin en büyük tamsayı çözümü 24 sayısıdır.

Cevap: 24.

ne de A eşitsizlik sistemi

tam olarak iki çözümü var mı?

Çözüm: Bu sistem şu şekilde yeniden yazılabilir:

İlk eşitsizliğin çözüm kümesini düzlem üzerinde çizersek, yarıçapı 1 olan ve merkezi (0, A). İkinci eşitsizliğin çözüm kümesi, fonksiyonun grafiğinin altında kalan düzlemin parçasıdır sen = | X| – A, ve ikincisi fonksiyonun grafiğidir
sen = | X| , aşağı kaydırıldı A. Bu sistemin çözümü her bir eşitsizliğin çözüm kümelerinin kesişimidir.

Bu nedenle iki çözüm bu sistem yalnızca Şekil 2'de gösterilen durumda olacaktır. 1.

Çemberin çizgilerle temas noktaları sistemin iki çözümü olacaktır. Düz çizgilerin her biri eksenlere 45° açıyla eğimlidir. Yani bu bir üçgen PQR– dikdörtgen ikizkenarlar. Nokta Q koordinatları vardır (0, A) ve nokta R– koordinatlar (0, – A). Ayrıca segmentler halkla ilişkiler Ve Güç kalitesi 1'e eşit olan dairenin yarıçapına eşittir. Bu şu anlama gelir:

İzin vermek sn toplam P aritmetik ilerleme terimleri ( bir p). biliniyor ki Sn + 1 = 2N 2 – 21N – 23.

a) Formülü sağlayın P bu ilerlemenin üçüncü dönemi.

b) En küçük mutlak toplamı bulun Sn.

c) En küçüğü bulun P, hangi Sn bir tamsayının karesi olacaktır.

Çözüm: a) Açıkça görülüyor ki BİR = Sn – Sn-1. Kullanma bu formül, şunu elde ederiz:

Sn = S (N – 1) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 1) – 23 = 2N 2 – 25N,

Sn – 1 = S (N – 2) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 2) – 23 = 2N 2 – 25N+ 27

Araç, BİR = 2N 2 – 25N – (2N 2 – 29N + 27) = 4N – 27.

B) O zamandan beri Sn = 2N 2 – 25N, ardından işlevi düşünün S(X) = | 2X 2 – 25x|. Grafiği şekilde görülebilir.

Açıkçası, en küçük değer, fonksiyonun sıfırlarına en yakın tamsayı noktalarında elde edilir. Açıkçası bunlar noktalar X= 1, X= 12 ve X= 13. Çünkü, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13 ise en küçük değer 12'dir.

c) Önceki paragraftan şu sonuç çıkıyor: sn başlayarak olumlu N= 13. Çünkü Sn = 2N 2 – 25N = N(2N– 25), o zaman bu ifadenin tam kare olduğu bariz durum şu şekilde gerçekleşir: N = 2N– 25, yani P= 25.

13'ten 25'e kadar olan değerleri kontrol etmeye devam ediyor:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Daha küçük değerler için ortaya çıktı P tam bir kare elde edilmez.

Cevap: A) BİR = 4N– 27; b) 12; 25.

________________

*Mayıs 2017'den bu yana, birleşik yayın grubu "DROFA-VENTANA", Rus Ders Kitabı şirketinin bir parçası olmuştur. Şirket ayrıca Astrel yayınevini ve LECTA dijital eğitim platformunu da içeriyor. Genel Müdür Alexander Brychkin, Rusya Federasyonu Hükümeti Mali Akademisi mezunu, aday Ekonomi Bilimleri DROFA yayınevinin dijital eğitim alanındaki yenilikçi projelerinin başkanı ( elektronik formlar ders kitapları, Rus Elektronik Okulu, dijital eğitim platformu LECTA). DROFA yayınevine katılmadan önce başkan yardımcısı olarak görev yaptı. stratejik gelişim ve "EXMO-AST" yayın holdinginin yatırımları. Bugün, "Rusça Ders Kitabı" yayınevi Federal Listede yer alan en büyük ders kitabı portföyüne sahiptir - 485 başlık (özel okullar için ders kitapları hariç yaklaşık% 40). Şirketin yayınevleri, ülkenin üretken potansiyelinin geliştirilmesi için gerekli olan fizik, çizim, biyoloji, kimya, teknoloji, coğrafya, astronomi alanlarında Rus okullarındaki en popüler ders kitabı setlerine sahiptir. Şirketin portföyünde ders kitapları ve öğretim yardımcılarıİçin ilkokul, eğitim alanında Cumhurbaşkanlığı Ödülü'ne layık görüldü. Bunlar, Rusya'nın bilimsel, teknik ve üretim potansiyelinin geliştirilmesi için gerekli olan konu alanlarındaki ders kitapları ve kılavuzlardır.